Cac van de can ban OTTN

Töông lai cuûa baïn ñöôïc taïo neân bôûi nhöõng ñieàu baïn laøm trong ngaøy hoâm nay, chöù khoâng phaûi trong ngaøy mai.. Tại điểm có hoành độ bằng bằng 4..[r]

1 Biên soạn: Nguyễn Thành Đô

Tương lai bạn tạo nên điều bạn làm ngày hôm nay, ngày mai VẤN ĐỀ HÀM SỐ

Bài 1. Cho hàm số y  x3 3mx2 3(2m1)x 1



Cm



Khảo sát vẽ đồ thị 1

2 C             với

1 m 

2 Viết phương trình tiếp tuyến 1

: C             a Tại điểm có hồnh độ bằng b Tại điểm có tung độ

c Tại giao điểm 1

(C ) với Oy d Biết tiếp tuyến có hệ số góc k  e Biết tiếp tuyến qua A(2;1)* Dựa vào đồ thị 1

2

(C ) biện luận số nghiệm

phương trình: 2x3 3x2 2k  Tìm n để phương trình

3

2x 3x m

     có nghiệm phân biệt Xác định m để hàm số đạt cực đại x  Xác định m để hàm số có cực trị

7 Xác định m để hàm số đồng biến với

x   

8 Xác định m để hàm số nghịch biến đoạn *

(0;1)

9 Tìm m để đồ thị



Cm



cắt Ox điểm phân biệt

10 Từ đồ thị 1 C          

 , vẽ đồ thị

 

C hàm số

2 1

2 y  x x  x 

11 Tìm GTLN, GTNN hàm số 1

(C ) đoạn

;2        

12 Tính diện tích hình phẳng giới hạn 1 C            , trục , 1,

Ox x  x 

13 Tìm GTLN, GTNN hàm số

3

2 sin cos

y  x  x  tập xác định Bài 2. Cho hàm số y x4 mx2 m1

 

1

1 Khảo sát vẽ đồ thị

 

C8 m 8

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị

 

C8 điểm cực đại Viết phương trình tiếp tuyến với

 

C8 điểm có tung độ 16 Dựa vào đồ thị

 

C8 , tìm m để phương trình

4

2

2

4 log

2 x

x m

    có nghiệm phân biệt Xác định m để đồ thị hàm số

 

1 có cực trị điểm cực trị lập thành tam giác vuông cân Xác định m để (1) cắt Ox điểm phân biệt

Bài 3. Cho hàm số

 

x

y C

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

 

C

 

5 Viết phương trình tiếp tuyến

 

C , biết tiếp tuyến song song với d y:  2x 1 Biện luận số nghiệm phương trình 1 x m1x

7 Tìm k để đường thẳng d y: kx  k cắt

 

C hai điểm phân biệt A B, cho AB có độ dài nhỏ

……… VẤN ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số:

.

3

2

4

4

1 ( ) 12 10 treân 3;3

2

2 ( ) đoạn 4;3

3

3 ( ) đoạn 0;

2

4 ( ) đoạn 1;3

2

1 1

5 ( ) đoạn 1;1

4

6 ( ) 2 tre

f x x x x

x f x x x f x x x x f x x

f x x x

f x x x

                                        2

ân đoạn 3;

7 ( ) (3 ) treân 0;2

8 ( ) treân 1;2

9 ( ) đoạn 1;2

f x x x

f x x x

f x x

                         .









                                   2

10 ( ) 2sin sin treân 0;

11 ( ) sin 2sin

12 ( ) đoạn 0;3

ln

13 ( ) đoạn 1;

14 ( ) treân 0;ln10

1

15 ( ) ln đoạn 2; 16

x

x x

f x x x

f x x x

f x x x e

x

f x e

x

f x e

e

f x x x

y                        

( ) đoạn 1;0

17 ( ) cos đoạn 0;

18 đoạn 1;2

x

x x

f x x e

f x x x

y e e x

Chú ý: Trong kì thi tốt nghiệp nên dùng phương pháp ( không nên sử dụng bảng biến thiên)

-VẤN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT Bài 1. Giải phương trình:









2 2

4

1

3

4

1

1)

4

2)

7

3) 2 3.5

4) 5

1 5)

2

6) 4.3 27 x x

x x x

x x x x

x x x x x x                                         

2 2

2

2

2 1

*

2 2

* sin cos

3

7) 8.7 8) 2 9) 3.4 2.6

10)(2 3) (2 3)

11 ) 4

12) 9.2

13 ) 9 10

14) 7.2 7.2

x x

x x

x x x

x x

x x x x x x

x x x x

x x

x x x

                                   

3 Biên soạn: Nguyễn Thành Đô

Tương lai bạn tạo nên điều bạn làm ngày hôm nay, ngày mai 9x m.3x 2m  1

Bài 2. Giải bất phương trình

 

2

2

6 7

1 /

2 / 49

3

3 /

5 25

x x x x

x x

     

   

  

     









2x+1

(*)

2

1

2

4) 5

5) 10.3 6) 5 26

7) 2.25 7.10

x x

x

x x

x x x

  



  

  

 

  

Bài 3. Giải phương trình









2

2 2

2

3 3

2

3

4

2

2 2

1) log( 7) log( 3) 2) log log ( 3) log 3) log log 4) log ( 1) log (2 11) log 5) log ( 2) log ( 4) 6) log log (4 )

7) log log

x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

   

  

   

   

   

 

 

2

2

8) log x log (4 ) 5x  0

9) Cho phương trình log22x2(2m1).log2x m 1 a Giả phương trình với m 2

b Tìm m để phương trình cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn:

1 32

x x 

8

4

2

2 2

4 20

1

10) log ( 3) log ( 1) log (4 )

2

11) log log log

x x x

x x x x x x

   

     

           

     

  

     

Bài 4. Giải bất phương trình









3 0,5

2

1

3

2

3

3

2

2

2

1) log (4 3)

2) log ( 6)

3) log (2 4) log ( 6) 4) lg(7 1) lg(10 11 1) 5) 2log 4x log (2 3)

6) log x log ( 5) log x

x x

x x x

x x x

x x

 

   

   

   

   

    

 

0,5 0,5

2

2

2

3

2

0,7

7) log log 2

8) log

log

9) log 13 log 36 10) log log

11) log log (B_2008)

x x

x

x

x x

x x

x x

x

 





  

  

  

  

 

 

 

 

-BẢNG NGUYÊN HÀM ĐỔI BIẾN, VI PHÂN TỪNG PHẦN I I I I

2 3 2

2 2 2 4 * 2 * 2

1) ( 1)

( 4)

2)

4 3)

1

4) cos cos

5) (2 sin 3)cos

6) (cos sin )

7 )

3

)

3

x x dx

x x I dx x x x I dx x

I x xdx

x xdx

x x dx

dx I x x x dx x x                      

















I I 2 10 11 12 14 2 14 sin 15 7) 1 ln 8)

9) sin cos

10)

11) (2 1)

12) cos sin (2 3) 13)

3 sin cos 14)

1 cos 15) ( cos )

e

x

x

I x x dx

x

I dx

x

x x dx

I e x dx

x dx

I x xdx

x dx I x x x x I dx x

I e x

                     



















ln 16 ln cos ( 1) 16) x x x xdx e e I dx e   











x I =

I I I e I 17 18 19 20 /2 21 22 23 24

17) ( 2).sin

18) (3 1).cos

19)

20) ln( 1)

21) ( sin ).cos

22) cos

23) ( )

3

24) ln

2

x

x e

I x xdx

I x xdx

x e dx

x x dx

x x x dx

x x dx

I e x dx

x xdx x                            





















I =

2 25

2

5)



ln x x dx

-Vấn đề SỐ PHỨC

Chú ý: Các toán tính, giải phương trình bậc hai số phức sau giải xong cần kiểm tra lại máy tính Bài Tìm phần thực, phần ảo, mơđun, số phức liên hợp số phức sau:

2

2

1) (2 )(1 ) (2 )

2) (4 )

z i i i

i z i i           3

3) (1 )

(3 )(1 )

4)

1

z z i i

i i z i i           

Bài 2 Giải phương trình (tìm số phức z)







 





 



















 

2

3

4/

1/ 3i – 5i i 2/ (2 3) 3/

 1   3i   –   2   5i     2   i        5/  – i – i i 6/ i –4

i z i i

z

z i i

i

z z z z z

  

       



5 Biên soạn: Nguyễn Thành Đô

Tương lai bạn tạo nên điều bạn làm ngày hôm nay, ngày mai

2 1) z

z    

 số ảo

(2 ) 10 2)

25

z i

z z

    

  

2

3)z  z 0

1 4)

( 1))( )

z

z z i

   

  

 số thực

1 2 5) z i

z

    

 co ùmodun nhỏ

Bài 4. Giải phương trình:

2

1) 2)

3)

z z

z z

z z

  

  

   

4

4

4

4*) 5*) 36 6*)

z z

z z

z z

  

  

  

3

7) 8)

z z

   

-Vấn đề THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN KHỐI CHĨP

Bài 1. Cho hình chóp S ABC có đáy



ABC



tam giác vuông cân B, AC a, biết SA vng góc với mặt đáy



ABC



SB hợp với đáy góc 600

1 Tính thể tích khối chóp S ABC Tính khoảng cách từ A đến



SBC



*

Bài 2. Cho hình chóp S ABC có đáy (ABC) tam giác cạnh a, biết SA vng góc với (ABC) (SBC) hợp với đáy góc 600

1 Tính thể tích hình chóp

2 Tính khoảng cách SA BC

Bài 3. Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy ABC tam giác vng góc

, 3,

B ABa AC  a Góc hai mp SBC( ) (ABC) 600 Gọi M trung điểm AC Tính VS BCM.

2 Tính khoảng cách từ M đến (SBC)

Bài 4. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a (SAB SAD),( ) vng góc với



ABCD



, mặt bên



SCD



với với đáy góc 60

1 Tính thể tích khối chóp S ABCD Tính khoảng cách từ A đến (SCD)

Bài Cho hình chóp S ABCD , cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD

2 Tính khoảng cách AC SD

Bài 6. Cho hình chóp S ABC , cạnh đáy a.Mặt bên hợp với đáy góc 600 Tính VS ABC.

Bài 7. Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng A với AC a ACB, 60 , biết BC' hớp với



AA C C' '



góc 300 Tính AC' VABC A B C ' ' '

Bài 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AA'2a, mặt phẳng



A BC'



hợp với đáy (ABCD) góc 600 A C' hợp với đáy (ABCD) góc 300 Tính thể tích khối chữ nhật

Bài 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vng B, BC = a, mặt (A BC ) tạo với đáy góc 300 tam giác A BC có diện tích a2 Tính thể tích khối lăng trụ

ABC A B C  

-

-Vấn đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN

Bài Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(7; 2;1), ( 5; 4; 3), (2; 1; 0)B    C  mặt phẳng ( ) : 3P x 2y 6z 38 

1) Viết phương trình tham số đường thẳng AB Chứng minh rằng, AB ||( )P 2) Viết phương trình mặt phẳng



ABC



3) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB

4) Chứng minh ( )P tiếp diện mặt cầu ( )S Tìm toạ độ tiếp điểm ( )P ( )S

Bài Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1;1;1), (5;1; 1), (2; 5;2), (0; 3;1) B  C D  1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Từ chứng minh ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm D, đồng thời tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) 4) Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) song song với mp(ABC)

Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 5; 0;1), (7; 4; 5) B  mặt phẳng ( ) :P x 2y 2z 

1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có đường kính AB Tính khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng ( )P

2) Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I mặt cầu ( )S đồng thời vng góc với mặt phẳng ( )P Tìm toạ độ giao điểm d ( )P

Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 6; 4) đường thẳng d có phương trình d:

2

1

x  y  z

 

1) Viết phương trình mặt phẳng ( )P qua A vng góc với d

2) Hãy tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d

7 Biên soạn: Nguyễn Thành Đô

Tương lai bạn tạo nên điều bạn làm ngày hôm nay, ngày mai

Bài 5.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có phương trình

: ,( ) :

x t

d y t P x y z

z t

    

       



   

1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d và mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, đồng thời vng góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I(2;1;1), tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu ( )S biết song song với mp(P)

Bài 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 1), (2; 1; 4) B  mặt phẳng ( ) : 2P x  y 3z  1

1) Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt cầu đường kính AB 2) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc với ( ).P

3) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa hai điểm A,B, đồng thời vng góc với mp(P)

Bài 7. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x  y 2z 2 1) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm I(3;–1;2) tiếp xúc với (Q) Tìm toạ độ tiếp điểm

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1; 1;1), (0; 2;3) B  , đồng thời tạo với mặt cầu ( )S đường trịn có bán kính

Bài 8. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểmI(1;3; 2) đường thẳng

4

:

1

x  y z 

  



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm I và chứa đường thẳng  2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng 

3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm I cắt  hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài