Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ đó tính diện tích của mặt cầu đó.. II.[r]
(1)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng
Đề số 05 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-
-I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y=x2(4- x2)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số cho
2) Tìm điều kiện tham số b để phương trình sau có nghiệm phân biệt:
4 4 log 0 x - x + b=
3) Tìm toạ độ điểm A thuộc ( )C biết tiếp tuyến A song song với : 16 2011
d y= x+ Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: 2
log (x- 3)+log (x- 1)=3
2) Tính tích phân:
2
sin 2cos
x
I dx
x
p p
=
+
ị
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y=ex+4e-x+3x đoạn [1;2]
Câu III (1,0 điểm):
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện, từ tính diện tích mặt cầu
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần dưới đây
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 3;2; 3)- - hai đường thẳng
1
1
:
1 1
x y z
d - = + =
3
:
1
x y z
d - = - =
(2)2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 Tính khoảng cách
từ A đến mp(P)
Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây:
2 1
y=x + -x và y=x4+ -x 1
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1
:
1 1
x y z
d - = + =
1
:
1
x y z
d = - = -1) Chứng minh d1 d2 chéo
2) Viết phương trình mp(P) chứa
d song song với d2 Tính khoảng
cách d1 d2
Câu Vb (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau đây:
2
y= x, x+ =y 4 trục hoành Hết
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh: Số báo danh:
(3)BÀI GIẢI CHI TIẾT Câu I:
2(4 2) 4 y=x - x = - x + x
Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm:
3
4
y¢= - x + x
Cho
3
2
0
4 0
0 ( 2)
2 2
x
x x
y x x x x
x x x
é
é = é = =
ê
ê ê
¢= Û - + = Û - + = Û ê Û ê Û ê
- + = = ê = ±
ê ê
ë ë ë
Gii hn:
lim lim
xđ- Ơ y= - Ơ ; xđ+Ơ y= - Ơ
Bảng biến thiên
x – - 0 +
y¢ + 0 – 0 + 0 –
y – 4 4
0 –
Hàm số ĐB khoảng
(- ¥ -; 2),(0; 2), NB khoảng
(- 2;0),( 2;+¥ )
Hàm số đạt cực đại yCĐ = xCÑ = ± 2, đạt cực tiểu yCT = xCT =0 Giao điểm với trục hoành:
cho
2
4
2
0
0
2
x x
y x x
x x
é = é =
ê ê
= Û - + = Û ê Û ê = ± =
ê êë
ë
Giao điểm với trục tung: cho x= Þ0 y=0
Bảng giá trị: x - - 2
y 0
Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây:
4 4 log 0 4 log x - x + b= Û - x + x = b (*)
Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm (C) d: y =
logb
Dựa vào đồ thị, (C) cắt d điểm phân biệt
4 log< b< Û4 1< <b 10
Vậy, phương trình (*) có nghiệm phân biệt
(4) Giả sử A x y( ; )0 Do tiếp tuyến A song song với d y: =16x+2011 nên
nó có hệ số góc
3
0 0 0
( ) 16 16 16
f x¢ = Û - x + x = Û x - x + = Û x =
-
0 0
x = - Þ y = Vậy,
( 2;0) A -Câu II:
2
log (x- 3)+log (x- 1)=3
Điều kiện:
3
3
1
x x
x
x x
ì ì
ï - > ï >
ï Û ï Û >
í í
ï - > ï >
ï ï
ỵ ỵ Khi đó,
2 2
log (x- 3)+log (x- 1)= Û3 log (ëéx- 3)(x- 1)ùû= Û3 (x- 3)(x- 1)=8 (loai
(nhan)
2 3 3 8 4 5 0 )
5 x
x x x x x
x é = -ê Û - - + = Û - - = Û ê = ê ë Vậy, phương trình cho có nghiệm nhất: x =
sin 2cos x I dx x p p = +
ò
Đặt1 2cos 2sin sin
2 dt t= + xÞ dt = - xdxÞ xdx=
- Đổi cận: x p
2 p
t
Thay vào:
2
1
2 1
1 1ln 1ln2 ln 2
2 2
dx dt I t t t ổ- ửữ ỗ ữ =
ũ
ìỗỗố ữứ=ũ
= = = Vy, I =ln Hàm số
x x
y=e + e- + x
liên tục đoạn [1;2]
Đạo hàm:
4
x x
y¢=e - e- +
Cho
2
4
0 x x x x 3x
x
y e e e e e
e
-¢= Û - + = Û - + = Û + - =
(1) Đặt t =ex (t > 0), phương trình (1) trở thành:
(nhan) (loai)
2 3 4 0 1 0 [1;2]
4
x
t
t t e x
t é = ê
+ - = Û ê = - Û = Û = Ï ê
(5)
4
(1)
f e
e = + +
2
4
(2)
f e
e
= + +
Trong kết số nhỏ là:
3 e
e + +
, số lớn
2
4 e
e
+ +
Vậy, [1;2]
4 miny e
e = + +
x =
2 [1;2]
4
maxy e
e
= + +
x = Câu III
Gọi H,M trung điểm BC, SA và SMIH hbh Ta có, IH SA|| ^(SBC)Þ IH ^SH Þ SMIH hình chữ nhật Dễ thấy IH trung trực đoạn SA nên IS = IA
H tâm đường tròn ngoại tiếp DSBC IH ^(SBC) nên IS=IB =IC (=IA)Þ I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Ta có,
2 2
1 1
2 2
2 2
SH = BC = SB +SC = + =
(cm)
1
2
IH =SM = SA=
(cm)
Bán kính mặt cầu là:
2 ( 2)2 22 6 R=IS = SH +IH = + =
Diện tích mặt cầu :
2
4 ( 6) 24 ( ) S = pR = p = pcm THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa:
d1 qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u1=(1;1; 1) -r
d2 qua điểm
2(3;1;5)
M , có vtcp ur2 =(1;2;3)
Ta có
1
1 1 1
[ , ] ; ; (5; 4;1)
2 3 1
u u =ổỗỗỗỗ - - ửữữữữ= -ữ ữ
ỗố ứ
r r
v M M1 =(2;3;2) uuuuuur
Suy ra, [ , ].u u M M1 2=5.2 4.3 1.2- + =0
uuuuuur r r
, d1 d2 cắt
Mặt phẳng (P) chứa d1 d2.
Điểm (P):
1(1; 2;3) M
- vtpt (P):
1
(6)- Vậy, PTTQ mp(P) là:
5(x- 1) 4(- y+2) 1(+ z- 3)=0 5x 4y z 16
Û - + - =
Khoảng cách từ điểm A đến mp(P) là:
2 2
5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42
( ,( )) 42
42 ( 4)
d A P = - - + - - = = + - +
Câu Va:
2 1
y=x + -x và y=x4+ -x 1
Cho
2 1 1 0 0, 1
x + -x =x + -x Û x - x = Û x= x= ±
Vậy, diện tích cần tìm :
1 2 4
S x x dx
-=
ò
-0
3 5
0 2 4 2 4
1 1 0
2
( ) ( )
3 5 15 15 15
x x x x
S x x dx x x dx
-
-ỉ ư÷ ỉ ửữ
ỗ ữ ỗ ữ
ỗ ỗ
= - + - = ỗ - ữữ +ỗ - ÷÷ = + =
è ø è ø
ị
ị
THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:
d1 qua điểm M1(1; 2;3)- , có vtcp u1=(1;1; 1) -r
d2 qua điểm
2( 3;2; 3)
M - - , có vtcp ur2 =(1;2;3)
Ta có
1
1 1 1
[ , ] ; ; (5; 4;1)
2 3 1
u u =ổỗỗỗỗ - - ửữữữữ= -ữ ữ
ỗố ứ
r r
v M M1 = -( 4;4; 6) -uuuuuur
Suy ra, [ , ].u u M M1 2 =5.( 4) 4.4 1.( 6)- - + - = - 42¹
uuuuuur r r
, d1 d2 chéo
Mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2.
Điểm (P):
1(1; 2;3) M
- vtpt (P):
1
[ , ] (5; 4;1) nr = u ur r = - Vậy, PTTQ mp(P) là:
5(x- 1) 4(- y+2) 1(+ z- 3)=0 5x 4y z 16
Û - + - =
Khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 khoảng cách từ M2 đến mp(P):
1 2 2 2 2
5.( 3) 4.2 ( 3) 16 42
( , ) ( ,( )) 42
42 ( 4)
d d d =d M P = - - + - - = = + - +
(7) Ta có,
2
2 ( 0)
2 y
y= x Û x= y>
x+ = Ûy x= -4 y Trục hồnh đường thẳng có phương trình y = 0:
Cho
(nhan) (loai)
2 4
4
2
2
y
y y
y y
y é = -ê = - Û + - = Û ê =
ê ë
Diện tích cần tìm là:
2
0
y
S =
ò
+ -y dx2
2
2
0 0
14 14
( 4)
2 3
y y y
S = + -y dx = ỗỗổỗ + - yửữữữữ = - =
è ø