BiÕt r»ng nÕu níc ®øng th× vËn tèc hai ca n« b»ng nhau nhng trong hµnh tr×nh trªn th× vËntèc dßng níc lµ 3km/giê.. TÝnh vËn tèc cña mçi ca n«.[r]
(1)Các toán chuyển động- Lớp 5 Phần 1: Những kiến thức cần nhớ
I Các đại lợng toán chuyển động
- Quãng đờng: kí hiệu s - Thời gian: kí hiệu t - Vận tốc: kí hiệu v II Các công thức cần nhớ:
S = v x t ; v = s / t ; t = s / v
III Chú ý:Khi sử dụng đại lợng hệ thống đơn vị cần lu ý cho học sinh: -Nếu quãng đờng km, thời gian vận tốc km/giờ
- Nếu quãng đờng m, thời gian phút vận tốc m/phút Với vận tốc quãng đờng tỉ lệ thuận với thời gian Trong thời gian quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc
4 Trên quãng đờng vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch Phần 2: Các dạng toán kiến thức cần nhớ. Dạng 1: Các tốn có chuyển động tham gia
I KiÕn thøc cÇn nhí:
- Thời gian = quãng đờng : vận tốc (t=s:v)
= đến – khởi hành – nghỉ (nếu có) - Giờ khởi hành = đến nơi – thời gian – nghỉ (nếu có) - Giờ đến nơi = khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) - Vận tốc = quãng đờng : thời gian (v=s:t)
- Quãng đờng = vận tốc x thời gian (s=vxt) II Các loại bài:
1 Loại 1: Tính quãng đờng biết vân tốc phải giải tốn phụ để tìm thờigian 2 Loại 2: Tính quãng đờng biết thời gian phải giải tốn phụ để tìm vận tốc
3 Loại 3: Vật chuyển động quãng đờng nhng vận tốc thay đổi đoạn lên dốc, xuống dốc đờng
4 Loại 4: Tính vận tốc trung bình đoạn đờng lẫn Dạng 2: Các tốn có hai ba chuyển động chiều I Kiến thức cần nhớ:
- VËn tèc vËt thø nhÊt: kÝ hiÖu V1 - VËn tèc vËt thø hai: kÝ hiÖu V2
- Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đờng S xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là:
t = s : (V1 – V2)
- Nếu vật thứ hai xuất phát trớc thời gian t0 sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là:
t = V2 x to : (V1 – V2)
(Với v2 x to quãng đờng vật thứ hai xuất phát trớc vậth thứ thời gian to.) II Các loại bài:
1 Hai vật xuất phát lúc nhng cách quãng đờng S
2 Hai vật xuất phát địa điểm nhng vật xuất phát trớc thời gian to Dạng tốn có ba chuyển động chiều tham gia
Dạng 3: Các tốn có hai chuyển động ngợc chiều. I Kiến thức cần ghi nhớ:
- VËn tèc vËt thø nhÊt kí hiệu V1 - Vân tốc vật thứ hai kÝ hiƯu lµ V2
- Qng đờng hai vật cách thời điểm xuất phá S - Thời gian để hai vật gặp t, : t = s : (V1 + V2)
Chú ý: S quãng đờng hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trớc phải trừ quãng đờng xuất phát trớc ú
II Các loại bài:
-Loi 1: Hai vật chuyển động ngợc chiều đoạn đờng gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyển động ngợc chiều gặp hai lần
- Loại 3: Hai vật chuyển động ngợc chiều gặp lần đờng tròn Dạng 4: Vật chuyển động dòng nớc
I KiÕn thø cÇn ghi nhí:
- Nếu vật chuyển động ngợc dịng có lực cản dịng nớc - Nếu vật chuyển động xi dịng có thêm vận tốc dịng nớc - Vxi = Vvật + Vdịng - Vngợc = Vvật – Vdòng - Vdòng = (Vxi – Vngợc) :
- VvËt = (Vxu«i + Vngợc) : - Vxuôi Vngợc = Vdòng x
Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Các loại kiến thức cần ghi nhớ:
- Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi nh điểm, đoàn tàu vợt qua hết cột điện có nghĩa từ lúc đầu tàu đến cột điện toa cuối qua khỏi cột điện
+ KÝ hiÖu l lµ chiỊu dµi cđa tµu; t lµ thêi gian tàu chạy qua cột điện; v vận tốc tàu Ta cã: t = l : v
- Loại 2: Đồn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quãng đờng = chiều dài tàu +
chiều dài cầu t = (l + d) : v
- Loại 3: Đồn tàu chạy qua tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Trờng hợp xem nh toán chuyển động ngợc chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Qng đờng cách hai vật = quãng đờng hai vật cách + chiều dài đoàn tàu
(2)- Loại 4: Đoàn tàu vợt qua ô tô chạy chiều: Trờng hợp xem nh toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí đI tàu tơ
t = (l + d) : (Vtµu – Vôtô) - Loại 5: Phối hợp loại
Phần 3: Các tập thực hành.
Bi (Dạng 1- loại 1): Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45km/giờ đến B lúc 12 tr a Nh-ng trời trở gió xe đợc 35km/giờ đến B chậm 40phút so với dự kiến Tính quãNh-ng đờNh-ng từ A đến B
Gi ả i :
Cách 1: Vì biết đợc vận tốc dự định vận tốc thực nên ta có đợc tỉ số hai vận tốc là: 45/35 hay 9/7
Trên quãng đờng AB vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch với Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực 9/7 tỉ số thời gian 7/9 Ta coi thời gian dự định phần thời gian thực phần Ta có sơ đồ:
Thời gian dự định: Thời gian thực đi:
Thời gian hết quãng đờng AB là: 40 : (9-7) x = 180 (phút) 180 phút =
Quãng đờng AB dài là: x 35 = 105 (km) Đáp số: 105 km
Bài 2: (Dạng 1-loại 2): Một ngời xe máy từ A đến B Lúc trở ngợc gió ngời chậm 10km so với lúc nên thời gian lúc lâu Tính quãng đờng AB?
Gi i : ả
Thời gian lúc ngời âý hết: + = (giê)
Trên quãng, đờng thời gian vân tốc hai đại lợng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian lúc lúc là: : = 3/4 Vậy tỉ số vận tốc lúc lúc là: 4/3
Ta coi vận tốc lúc phần vân tốc lúc phần Ta có sơ đồ: Vận tốc lúc đi:
VËn tèc lóc vỊ:
Vận tốc lúc là: 10 : ( – 3) x = 40 (km/giờ) Quãng đờng AB là: 40 x = 120 (km)
§¸p sè: 120 km
Bài 3: (Dạng 1-loại 3): Một ngời từ A đến B, lại trở A 4giờ 40 phút Đờng từ A đến B lúc đầu xuống dốc tiếp đờng lại lên dốc Khi xuống dốc ngời với vận tốc 5km/giờ, đờng với vận tốc 4km/giời lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đờng dài biết quãng đờng AB dài 9km.
Gi ả i :
Ta biểu thị sơ đồ sau:
§ỉi 1giê = 60
Cứ 1km đờng xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đờng lên dốc hết: 60 : = 20 (phút)
Cứ 1km đờng hết: 60 : = 15 (phút) Cứ 1km đờng dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) Cứ 1km đờng lẫn hết: 15 x = 30 (phút) Nếu 9km đờng dốc hết: x 32 = 288 (phút)
Thời gian thực là: 4giờ 40phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút) Thời gian 1km đờng dốc đờng bằng: 32 -30 = (phút)
Đoạn đờng dài là: : = (phút) Đáp số: 4km
Bài 4(Dạng 1-Loại4) ” Một ngời từ A đến B lại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ nhng lúc ngợc gió nên với vận tốc 4km/giờ Hãy tính vận tốc trung bình lẫn ngời âý Cách 1:
§ỉi giê = 60
1km dờng lúc hết: 60 : = 10 (phút) km đờng hết: 60 : = 15 (phút) Ngời âý 2km (trong có 1km 1km về) hết:
10 + 15 = 25 (phót)
(3)Vận tốc trung bình là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giê) §Êp sè: 4,8 km/giê
Bài (Dạng 2-Loại 1): Lúc 12giờ tra, ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 3giờ 30 phút chiều.Cùng lúc đó, từ điểm C đờng từ A đến B cách A 40km, ngời xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp ngời xe máy dịa điểm gặp cách A bao nhiêu?
Gi ả i :
Sơ đồ tóm tắt:
40km
A C B V1= 60km/giê V2 = 45km/giê
Mỗi xe ô tô lại gần xe máy đợc là: 60-45=15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là:
40:15=2=2 giê 40
Hai xe gỈp lóc: 12 giê + giê 40 = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: 60 x =1600 (km)
Đáp số: 160 km
Bài (Dạng 2-Loại 2): Nhân dịp nghỉ hè lớp 5A tổ chức cắm trại địa điẻm cách trờng km Các bạn chia làm hai tốp Tốp thứ khởi hành từ 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ, tốp thứ hai xe đạp trở dụng cụ với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp khởi hành lúc để tới nơi lúc với tốp bộ?
Gi ả i
Vì hai tốp đến nơi lúc có nghĩa thời gian tốp xe đạp từ trờng tới nơi cắm trại thời gian hai nhóm đuổi kịp địa im cm tri
Thời gian tốp xe dạp ®i hÕt lµ: : 10 = 0,8 (giê)
Thời gian tốp đi hết là: : = (giê)
Khi tốp xe đạp xuất phát tốp đi đợc là: – 0,8 = 1,2 (giờ)
Thời gian tốp xe đạp phải xuất phát là: + 1,2 = 7,2 (gi)
Hay 12 phút Đáp số: giê 12
Bài (Dạng 2-Loại 3): Một ngời xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A tới B Sau nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đờng từ A đến B vào lúc xe máy điểm xe đạp tơ
L
u ý : Muốn tìm thời điểm vật nằm khoảng cách xe ta thêm vật chuyển động với vận tốc TBC hai vật cho
Gi ả i :
Ta có sơ đồ:
A C D E B
Trong sơ đồ thời điểm phải tìm xe đạp đến điểm C, xe máy đến điểm D ô tô đến điểm E (CD = DE)
Giả sử có vật thứ t xe X xuất phát từ A lúc có vân tốc = vận tốc trung bình xe đạp tơ xe X ln nằm điểm khoảng cách xe đạp tô
Vậy xe máy đuổi kịp xe X có nghĩa lúc xe máy nằm vào khoảng cách xe đạp ơtơ Vận tốc xe X là: (12 + 28 ) : = 20 (km/giờ)
Sau nöa giê xe X trớc xe máy là: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe X, xe máy phảI ®i thêigian lµ:
10 : (24 -20) = 2,5 (giê)
Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy nằm vào khoảng xe đạp ơtơ lúc là:
6 giê + 0,5 giê + 2,5 giê = Đáp số:
Bài (Dạng 3-Loại 1): Hai thành phố A B cách 186 km Lúc sáng ngời xe m¸y tõ A víi vËn tèc 30 km/giê vỊ B Lúc ngời khác xe máy từ B vỊ A víi vËn tèc 35km/giê Hái lóc mÊy hai ngời gặp chỗ gặp c¸ch A bao xa?
Gi ả i :
Thêi gian ngêi thø nhÊt xt ph¸t tríc ngêi thø hai lµ: giê – giê = giê
Khi ngời thứ hai xuất phát ngời thứ đợc quãng đờng là: 30 x = 30 (km) Khi ngời thứ hai bắt đầu xuất phát khoảng cách hai ngời là: 186 – 30 = 156 (km)
Thời gian để hai ngờigặp là: 156 : (30 + 35 ) =2 (giờ) = 24 phút
VËy hai ngêi gỈp lóc: 7giê + 2giờ 24 phút = 24 phút
Chỗ gặp cách điểm A: 30 + x 30 = 102 (km) Đáp số: 102 km
Bi (Dạng 3-Loại 2): Hai ngời xe đạp ngợc chiều khởi hành lúc Ngời thứ từ A, ngời thứ hai từ B nhanh ngời thứ Họ gặp cách A 6km iếp tục không nghỉ Sau gặp ngời th tới B quay trở lại ngờ thứ hai tới A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B 4km Tính quãng đờng AB
(4)Ta biết từ lúc khởi hành đến lúc hai ngời gặp lần thứ hai hai ngời hết lần quãng đờng AB
Ta có sơ đồ biểu thị quãng đờng đợccủa ngời thứ nét liền, ngời thứ hai đờng có gạch chéo, chỗ hai ngời gặp C:
A B
C
Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai ngời đợc đoạn đờng AB ngời thứ đI đợc 6km Do đến gặp lần thứ hai ngời thứ đợc:
6 x = 18 (km)
Quãng đờng ngời thứ đợc quãng đờng AB cộng thêm 4km Vậy quãng đờng AB dài là:
18 – = 14 (km) Đáp số: 14km
Bi 10 (Dng 3-Loi 3): Hai anh em xuất phát vạch đích chạy ngợc chiều đờng đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy đợc 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy nh gặp lần thứ 2, lần thứ Đúng lần gặp lần thứ họ dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc ngời, biết ngời em chạy tất 9phút
Gi
ả i : Sau lần gặp hai ngời chạy đợc quãng đờng vòng đua Vậy lần gặp hai ngời chạy đợc vịng đua Mà hai ngời xuất phát lúc điểm lại dừng lại điểm xuất phát nên ngời chạy đợc số nguyên vòng đua
Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy đợc vòng đua em chạy đợc vòng đua Vậy sau lần gặp anh chạy đợc quãng đờng là:
900 x = 2700 (m)
Một vòng đua dài là: 2700 : = 1350 (m) VËn tèc cđa em lµ: 1350 : = 150 (m/phót) VËn tèc cđa anh lµ: 2700 : = 300 (m/phút)
Đáp số: Anh: 300 m/phút Em: 150 m/phót
Bài 11 (Dạng 4): Lúc 6giờ sáng, chuyến tàu thuỷ chở khách xi dịng từ A đến B, nghỉ lại để trả đón khách lại ngợc dịng A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thờ gian xi dịng nhanh thời gian ngợc dịng 40 phút vận tốc dòng nớc 50m/phút
Gi ả i :
Ta cã: giê 20 chiỊu = 15 giê 20 Thời gian tàu thuỷ xuôi dòng ngợc dòng hÕt lµ:
15 giê 20 – (2giê + 6giê) = giê 20 Thêi gian tµu thđy xuôi dòng hết: (7 20 phút 40 phót) : = giê 20
3giê 20 = giê = giê Thêi gian tµu thuỷ ngợc dòng hết: 20 phút giê 20 = giê TØ sè thêi gian xuôi dòng ngợc dòng là: Com
b i n : =
Vì quãng đờng, vận tốc thờ gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xi dịng ngợc dịng Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ngợc dòng phần, x Vdũng
Ta cú s :
2xVdòng Vxuôi dòng :
(5)Vxuôi dòng Vngợc dòng là: x 50 = 100 (m/phút)
Vngợc dòng là: x 100 = 500 (m/phút) = 30 (km/giờ) Khoảng cách hai bến A B là:
30 x = 120 (km) Đáp số: 120 km
Bài 12 (Dạng 4):Một tàu thủy từ bến thợng nguồn đến bến dới hạ nguồn hết ngày đêm ngợc từ bến hạ nguồn bến thợng nguồn ngày đêm Hỏi bè nứa trôi từ bến thợng nguồn bến hạ nguồn hết ngày đêm?
Gi ả i :
TÝnh thêi gian mà bè nứa trôi thời gian mà dòng nớc chảy (Vì bè nứa trôi theo dòng n-ớc) Ta có tỉ số thời gian tàu xuôi dòng thời gian tàu ngợc dòng là:5 :
Trên quãng đờng, thời gian vận tốc hai đại lợng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc xi dịng vận tốc ngợc dịng là: 7: Coi vận tốc xi dịng phần vận tốc ng ợc dịng phần Hiệu vận tốc xi dịng vận tốc ngợc dòng hai lần vận tốc dòng nớc
Ta cú s :
2xVdòng Vxuôi:
Vngỵc:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nớc so với vận tốc tàu xi dịng 1:7 Do đó, tỉ số bè nứa trơi so với thời gian tàu xi dịng lần
Vậy thời gian bè nứa tự trơi theo dịng từ bến thợng nguồn đến bến hạ nguồn là: x = 35 (ngày đêm)
Đáp số: 35 ngày đêm
Bài 13 (Dạng 5): Một đoàn tàu chạy qua cột điện hết giây Cũng với vận tốc đồn tàu chui qua đờng hầm dài 260m hết phút Tính chiều dài vận tốc đồn tàu. Giải:
Ta thÊy:
- Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa tàu chạy đợc đoạn đờng chiều dài đoàn tàu - Thời gian đoàn tàu chui qua đờng hầm thời gian tàu vợt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đờng hầm
- Tàu chui qua hết đờng hầm có nghĩa đI tàu hết đờng hầm Vậy thời gian tàu qua hết đờng hầm là:
1 – gi©y = 52 giây Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài đoàn tàu là: x = 40 (m)
Đáp sè: 40m ; 18km/giê
Bài 14 (Dạng 5): Một ô tô gặp xe lửa chạy ngợc chiều hai đoạn đờng song song Một hành khách ôtô thấy từ lúc toa đầu lúc toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196m vận tốc ôtô 960m/phút
Gi ả i :
Quãng đờng xe lửa đợc giây chiều dài xe lửa trừ quãng đờng ôtô đợc giây (Vì hai vật chuyển động ngợc chiều)
Ta cã:
960m/phót = 16m/gi©y
Qng đờng ôtô đợc giây là: 16 x = 112 (m)
Quãng đờng xe lửa chạy giây là: 196-112=84 (m)
VËn tèc xe löa là:
87 : = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ
Gi i :
Thời gian chim bay qua bay lại thời gian hai đơn vị hành quân đến lúc gặp Thời gian là:
27 : (5 + 4) = (giê)
Quãng đờng chim bay qua bay lại tất là: 24 x = 72 (km)
Đáp số: 72km
(6)Gi ả i :
Sau ngời xe đạp đợc đoạn đờng là: 12 x = 24 (km)
Lúc hai ngời cách nhau: upload.123doc.net – 24 = 94 (km) Sau hai ngời gần thêm là:
12 + 35 = 47 (km)
Từ ngời thứ hai đến lúc gặp là: 94 : 47 = (giờ)
Hai ngêi gỈp lóc: + + = 10 (giê) §¸p sè: 10 giê
Bài 16: Một ơtơ từ A đến B Một xe máy từ B đến A Tính quãng đờng AB biết vận tốc ôtô xe máy 20km/giờ Nếu hai xe khởi hành lúc chúng gặp cách A kilômét?
Gi ả i :
TØ sè thêi gian ôtô xe máy AB là: : =
Trên quãng đờng AB, vận tốc thời gian hai đại lợng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc ơtơ xe máy AB là:
Ta có sơ đồ: Vận tốc ơtơ:
VËn tèc xe m¸y: 20km/giê
Vận tốc ôtô là: 20 : (3 – 2) x = 60 (km/giờ) Quãng đờng AB dài là: 60 x = 120 (km) Vận tốc xe máy là: 60 -20 = 40 (km/giờ)
Nếu khởi hành hai xe gặp sau mét thêi gian lµ: 120 : (60 + 40) = 1,2 (giê)
Địa điểm gặp cách A là: 60 x 1,2 = 72 (km) Đáp số: Quãng đờng AB di: 60km
Địa điểm gặp cách A: 72km
Bài 17: An bình xe đạp lúc từ A đến B, An với vận tốc 12 km/giờ, Bình với vận tốc 10km/giờ Đi đợc 1,5 giờ, để đợi Bình, An giảm vận tốc xuống cịn 7km/giờ Tính qng đờng AB, biết lúc gặp lúc An Bình đến B?
Gi i : ả
Sau 1,5 An đợc đoạn đờng là: 12 x 1,5 = 18(km) Sau 1,5 Bình đợc đoạn đờng là: 1,5 x 10 = 15 (km)
Sau 1,5 An Bình cách lµ: 18 – 15 = (km)
Lúc An với vận tốc 7km/giờ cịn Bình với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là:
3 : (10 -7) = (giê)
Vì Bình đuổi kịp An B nên quãng đờng AB dài là: 18 + x = 25 (km)
(Hc 15 + 10 x = 25 (km) Đáp số: 25km
Bi 18: Trong suốt đua xe đạp, ngời thứ với vận tốc 20km/giờ suốt quãng đờng Ngời thứ hai với vận tốc 16km/giờ nửa quãng đờng đầu, nửa quãng đờng sau với vận tốc 24km/giờ Ngời thứ ba nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ, nửa thời gian sau với vậ tốc 24km/giờ Hỏi ba ngời đến đích trớc?
Gi i : ả Ngời thứ ba nửa thời gian đầu với vận tốc 16km/giờ nửa thời gia sau với vận tốc 24km/giờ Do ngời thứ ba đI với vận tốc trung bình quãng đờng là: (16 + 24) : = 20 (km/giờ)
Ngời thứ với vận tốc 20km/giờ suốt quãng đờng AB nên ngời thứ ngời thứ ba đến đích lúc
Ta cịn phải tính vận tốc trung bình ngời thứ hai để so sánh
Cách 1:Ngời thứ hai nửa quãng đờng đầu với vận tốc 16km/giờ nửa quãng đờng sau với vận tốc 24km/giờ Từ ta tính vận tốc trung bình qng đờng nh sau:
Cứ 1km với vận tốc 16km/giờ hÕt thêi gian lµ: : 16 = 0,0625 (giê)
Cứ 1km với vận tốc 24km/giờ hết thêi gian lµ: : 24 = 0,0417 (giê)
Do 2km hết thời gian là: 0,0625 + 0,0417 = 0,1042 (giờ)
Vậy ngời thứ hai với vận tốc trung bình quãng đờng là: : 0,1042 = 19,2 (km/giờ)
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên ngời thứ ngời thứ ba đến đích trớc ngời thứ hai Cách 2:Với vận tốc 16km/giờ ngời thứ hai 1km hết số phút là:
60 : 16 = 3,75 (phót)
Víi vËn tèc 24km/giê ngêi thø hai ®i 1km hÕt sè lµ: 60 : 24 = 2,5 (phót)
Ngời thứ hai 2km hết số phút là: 3,75 + 2,5 = 6,25 (phót)
Vận tốc trung bình ngời thứ hai quãng đờng là: : 6,25 = 0, 32 (km/phút)
0,32 km/phót = 19,2 km/giê
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên ngời thứ ngời thứ ba đến đích trớc ngời thứ hai Cách 3:Giả sử quãng đờng đua dài 96km Mỗi nửa quãng đờng 48km
(7)Thời gian ngời thứ hai nửa quãng đờng sau là: 48 : 24 = (giờ)
Ngời thứ hai quãng đờng với vận tốc trung bình là: 96 : (2 + ) = 19,2 (km/giờ)
Vì 20km/giờ > 19,2 km/giờ nên ngời thứ ngời thứ ba đến đích trớc ngời thứ hai Một số thi HSG năm học
Bài : Một ôtô dự định chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16giờ Nhng: - Nếu chạy với vận tốc 60 km/giờ ơtơ tới B lúc 15giờ - Nếu chạy với vận tốc 40km/giờ ơtơ tới B lúc 17giờ Hỏi ơtơ phải chạy với vận tốc để tới B lúc 16giờ?
Gi
ả i : TØ số hai vận tốc là: 60 : 40 = 3/2
Vì quãng đờng vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên: “Nếu thời gian quãng đờng AB với vận tốc 60km/giờ phần thời gian với vận tốc 40km/giờ phần nh thế”
Mét phÇn thêi gian nhiỊu h¬n øng víi: 17 – 15 = (giê)
Vậy với vận tốc 60km/giờ ôtô từ A đến B mất: x = (giờ)
Quãng đờng AB dài là: x 60 = 240(km) Thời gian quy định để chạy từ A đến B là:
+ (16 – 15) = (giờ)
Vận tốc phải tìm là: 240 : = 48 (km/giờ) Đáp số: 48km/giờ
Bi 2:Mt ngời từ A đến B với vận tốc 6km/giờ Sau lạo đo từ B A với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình ngời quãng đờng về?
Gi ả i :
Khi ngời 1km hết: 60 : = 10 (phút) Lúc ngời 1km hết: 60 : = 15 (phút) Ngời 2km (trong có 1km đờng 1km đờng về) hết:
10 + 15 = 25 (phót)
Ngời quãng đờng 1km hết: 25 : = 12,5 (phút) Vận tốc trung bình lẫn là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ)
Đáp số: 4,8km/giờ
Bi 3:Mt ui thỏ cách xa 17 bớc chó Con thỏ cách hang 80 bớc thỏ Khi thỏ chạy đợc bớc chó chạy đợc bớc Một bớc chó bớc thỏ Hỏi chó có bắt đợc thỏ khơng?
Gi ả i :
80 bíc cđa thá b»ng: 80 : = 10 (bíc chã) Chã ë c¸ch hang thá: 10 + 17 = 27 (bíc chã)
Lúc chó chạy vừa tới hang thỏ thỏ chạy đợc: 27 x = 81 (bớc) Tức thỏ chạy vào hang đợc: 81 – 80 = (bớc)
Do đó, chó khơng bắt đợc thỏ Trả lời: chó khơng bắt đợc thỏ
Bài 4:Một ngời xe đạp với vậntốc 12km/giờ ôtô đI với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc địa điểm A để đến địa điểm B Sau nửa xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đờng AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ôtô?
Gi ả i :
Giả sử có xe X khác xuất phát từ A lúc có vận tốc trung bình cộng vận tốc xe đạp ơtơ xe X ln điểm khoảng cách xe đạp ôtô
Lúc xe máy đuổi kịp xe X lúc xe máy điểm xe đạp ôtô Vận tốc xe X là: (12 + 28) : = 20 (km/giờ)
Sau nửa xe X đợc: 20 x 0,5 = 10 (km) Để đuổi kịp xe máy xe X phảI đI trong:
10 : (24 – 20) = 2,5 (giê)
Vậy xe máy điểm xe đạp ơtơ lúc: + 0,5 + 2,5 = (giờ)
Đáp số: 9giờ
Bi 5:Anh Hựng i xe p qua quãng đờng gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Vận tốc lên dốc 6km/giờ, xuống dốc 15km/giờ Biết dốc xuống dài gấp đôi dốc lên thời gian tất 54 phút Tính độ dài quãng đờng
Gi ả i :
Giả sử dốc lên dài 1km dốc xuống dài 2km Thế quãng đờng dài: + = (km)
Lªn 1km dèc hÕt: 60 : = 10 (phót) Xuèng 2km dèc hÕt: (2 x 60) : 15 = (phút) Cả lên 1km xuống 2km hÕt: 10 + = 18 (phót)
54phút so với 18 phút gấp: 54 : 18 = (lần) Quãng đờng dài là: x = (km)
Đáp số: 9km
Bài 6: Một xe lửa vợt qua cầu dài 450m 45 giây, vợt qua trụ điện hết 15 giây Tính chiều dµi cđa xe lưa
Gi ả i :
(8)Xe lửa vợt qua cầu hết 45 giây, nghĩa qua quãng đờng tổng chiều dài cầu hết 45 giây
VËy xe lưa ®i hÕt chiỊu dài cầu trong: 45 15 = 30 (giây) Vận tốc xe lửa là: 450 : 30 = 15 (m/giây)
Chiều dài xe lửa là: 15 x15 = 225 (m) Đáp số: 225 m
Bi 7: Một canô chạy khúc sông từe bến A đến bến B Khi xi dịng Khi ngợc dịng Biết rằng, nớc chảy với vận tốc 5km/giờ Hãy tính khoảng cách AB
Gi ả i :
Vận tốc xuôi dòng lớn vận tốc ngợc dòng là: + 5= 10 (km/giờ)
T số thời gian xi dịng ngợc dịng là: Vậy tỉ số vận tốc xi dịng ngợc dịng là: Ta có sơ đồ:
VËn tốc xuôi dòng:
Vận tốc ngợc dòng: 10km/giờ
Vận tốc ngợc dòng là: 10 : (8 6) x = 30 (km/giờ) Khoảng cách AB là: 30 x = 240 (km)
Đáp số: 240 km
Bài 8:Một xe gắn máy từ A đến B, dự định với vận tốc 30km/giờ Song thực tế xe gắn máy với vận tốc 25 km/giờ nên đến B muộn so với thời gian dự định Tính quãng đờng từ A đến B
Gi ả i :
Tỉ số vận tốc dự định vận tốc thực là: 30/25 = 6/5
Trên quãng đờng, vận tốc thời gian hai đại lợng tỷ lệ nghịch Do đó, tỉ số thời gian dự định thời gian thực là:
Ta có sơ đồ: Thời gian thực đi:
Thời gian dự định: 2giờ
Thời gian dự định là: : (6 -5) x = 10 (giờ) Quãng đờng từ A đến B là: 10 x 30 = 300 (km)
Đáp số: 300 km
Bi 9: Sau ngày đêm, mối gặm thủng lớp giấy dày 0,8mm Trên giá sách có tác phẩm văn học gồm tập, tập dày cm, cịn bìa cứng dày 2mm.Hỏi sau thời gian mối đục xuyên từ trang đầu tập đến trang cuối tập hai?
Gi ả i : §ỉi cm = 40 mm
Khi đục xuyên từ trang đầu tập I đến trang cuối cỉa tập II, tức mối phải đục thủng hai tập tác phẩm với bìa cứng
Con mối cần xuyên qua: 40 x + x = 86 (mm)
Để xuyên qua 86 mm mối cần số thời gian là: 86 : 0,8 x = 107,5 (ngày đêm) Hay 107 ngày 12 gi
Đáp số: 107 ngày 12
Bài 10: Toán vui:Một ngời tiến 10 bớc lùi bớc, lại tiến 10 bớc lùi bớc; xong lạitiến 10 bớc lùi bớc, lại tiến 10 bớc lùi bớc Và tiếp tục nh thực đợc thảy 1999 bớc Hỏi ngời cách xa điểm xuất phát mét? (Biết bớc chân dài 0,7 m)
Gi ả i :
Sau đợt gồm 20 bớc: Mỗi lần tiến 10 bớc lùi bớc lại tiến 10 bớc lùi bớc, rời xa điểm xuất phát là: 10 – + 10 – = 17 (bớc)
Ta cã: 1999 : 20 = 99(d 19)
Nh với 1999 bớc thực đợc 99 lần “tiến 10 bớc lùi bớc, sau tiến 10 bớc lại lùi bớc” 19 bớc
Víi 19 bíc rêi xa điểm xuất phát thêm là: 10 + = 17 (bíc) VËy víi 1999 bíc rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bíc)
Khi cách điểm xuất phát là: 1700 x 0,7 = 1190 (m) Đáp số: 1190 m (Đáp án: 1190,7m tức 1701 bớc)????
Bài 11:Một xe Honda từ A đến B với vận tốc 35 km/giờ Hỏi xe phải chạy từ A B với vận tốc vận tốc trung bình quãng đờng 30km/giờ
Gi ả i :
Để vận tốc trung bình quãng đờng 30 km/giờ xe Honda phải 1km đ-ờng 1km đđ-ờng với thời gian là:1/30 + 1/30 = 1/15(giờ)
Mà 1km đờng đi, xe hết: 1/35 (giờ)
Vậy thời gian 1km đờng phải hết: 1/15 – 1/35 = 4/105 (giờ) Vận tốc lúc phải là: : 4/105 = 26,25 (km/giờ)
Đáp số: 26,25 km/giờ
Bi 12: Quóng ng từ TP Hồ Chí Minh đến Biên Hồ dài 30km Ngời thứ khởi hành từ TP HCM lúc với vận tốc 10 km/giờ Hỏi ngời thứ hai phải khởi hành từ TP HCM lúc để đến Biên Hoà sau ngời 1/4 giờ, biết vận tốc ngời thứ hai 15 km/giờ
Gi ả i :
Thời gian ngời thứ từ TP HCM đến Biên Hòa là: 30 : 10 = (giờ) Ngời thứ đến Biên Hoà lúc: + = 11 (giờ)
Ngời thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giờ)
Thời gian ngời thứ hai từ TP HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = (giờ) Vậy ngời thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 – = 9,25 (giờ)
(9)Bài 13:Anh từ nhà đến trờng hết 30 phút Em từ nhà đến trờng hết 40 phút Hỏi em học trớc anh phút anh có đuổi kịp anh khơng? Nếu đuổi kịp chỗ từ nhà đến trờng?
Gi ả i :
Thời gian anh từ nhà đến trờng em từ nhà đến trờng là: 40 – 30 = 10 (phút)
Giả sử em trớc anh 10 phút anh em đến trờng thời điểm
Nhng em trớc anh phút mà 10 : = (lần) nên anh đuổi kịp em đờng từ nhà đến trờng
Đáp số: anh đuổi kịp em quãng đờng từ nhà đến trờng
Bài 14:Ba xe: ôtô, xe máy, xe đạp từ A đến B Để đến B lúc, xe đạp tr ớc xe máy 20 phút, cịn ơtơ sau xe máy 10 phút Biết vận tốc ôtô 36km/giờ, xe đạp 12km/giờ, tính:
a Quãng đờng AB
b VËn tèc xe m¸y
Gi ả i :
a) Ơtơ sau xe đạp là: 10 + 20 = 30 (phút) 30 phút = 0,5
Khi ôtô xuất phát xe đạp cách A là: 0,5 x 12 = (km) Mỗi ôtô nhanh xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km)
Để ôtô đuổi kịp xe đạp cần số thời gian (thời gian ôtô đi) là: : 24 = 0,25 (giờ) Quãng đờng AB dài là: 0,25 x 36 = (km)
b) Thời gian xe máy là: 0,25 giê + 10 = 25 (phót) = giê Vận tốc xe máy là: : x 12= 21,6 (km/giờ)
Đáp số: a) 9km b) 21,6 km/giê
Bài 15: Hai địa điểm A B cách 88km Cùng lúc có xe đạp xe gắn máy xuất phát từ A để đến B có xe đạp xuất phát từ B để đến A
- Vận tốc xe đạp từ A là: 12 km/giờ - Vận tốc xe đạp từ B 16km/giờ - Vận tốc xe gắn máy 20 km/giờ
Hỏi xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc giờ? Bài làm
12km/giê 16km/giê D C E B A
20km/giê
Giả sử xe gắn máy từ A tới C hai xe đạp Lúc đó, xe đạp từ A tới D, xe đạp từ B tới E
Ta có: AC trung bình cộng AD AE Hay 2AC = AD +AE Gọi thời gian xe máy đến điểm hai xe đạp t (giờ), ta có:
2 x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t Hay 40 x t = 88 - x t 44 x t = 88 suy t = 88 : 44 = (giê)
Vậy xe gắn máy điểm khoảng cách hai xe đạp lúc: + = (gi)
Đáp số:
Bài 16: Tuấn cha nghỉ ngơi bãi biển Trời xế chiều, hai cha định nhà Tuấn trớc cha 10 phút với vận tốc 3km/giờ Cha sau với vận tốc 5km/giờ Thấy vậy, chó Mực nằm cạnh cha liền lao lên đuổi theo Tuấn với vận tốc 12km/giờ Khi đuổi kịp Tuấn, chó Mực liền quay chạy phía cha, đến gặp cha, lại quay đầu chạy đuổi theo Tuấn.Cứ chạy qua chạy lại nh hai cha gặp cửa nhà Tính qng đờng chó Mực chạy?
Gi ả i :
Thời gian Mực chạy qua chạy lại thời gian Bố đuổi kịp Tuấn cửa nhà Cách 1: Tỉ lệ vận tốc Tuấn cha là: :
Do quãng đờng hai cha đợc không đổi nên thời gian hai cha tỉ lệ nghịch với vận tốc hai cha Vậy tỉ số thời gian Tuấn cha là: :
Do đó, coi thời gian Tuấn phần thời gian cha phần thời gian Tuấn nhiều cha 10phút Ta có sơ đồ:
Cha: TuÊn:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy Thời gian bố là: 10 : (5 – 3) x = 15 (phút) Đổi 15 phút = 0,25
Quãng đờng Mực chạy là: 0,25 x 12 = (km) Đáp số: 3km
Cách 2: Tuấn trớc cha quãng đờng là: 10 : 60 x = 0,5 (km)
Mỗi cha đuổi kịp Tuấn thêm: – = (km) Thời gian cha đuổi kịp Tuấn là: 0,5 : = 0,25 (giờ) Quãng đờng chó Mực chạy là: 12 x 0,25 = (km)
Đáp số: 3km Bài 17: (Từ tỉ số thời gian suy tØ sè vËn tèc)
Hằng ngày Hoàng từ nhà đến trờng xe đạp 20 phút Sáng nay, Hoàng xuất phát chậm phút so với ngày Để đến lớp Hồng tính phút phải nhanh 50m so với ngày Tính quãng đờng từ nhà đến lớp
Gi ả i :
Thêi gian s¸ng Hoàng là: 20 = 16 (phút)
(10)Trên quãng đờng, vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc ngày vận tốc sáng là: 4/5
Ta có sơ đồ: Vận tốc ngày: Vận tốc sáng :
Vận tốc ngày Hoàng tới trờng là: 50 : (5 – 4) x = 200 (m/phút) Quãng đờng từ nhà Hoàng tới trờng là: 200 x 20 = 4.000 (m)
4.000 m = km Đáp số: 4km
Bài 18: (Tính vận tốc trung bình): Một ngời từ A đến B lại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ nhng lúc ngợc gió nên với vận tốc 4km/giờ Tính vận tốc trung bình lẫn ngời
Gi ả i :
1km đờng lúc hết là: : = 1/6 (giờ) 1km lúc hết : : = / (giờ)
Ngêi Êy ®i 2km (1km lóc ®i vµ 1km lóc vỊ) hÕt là: 1/4 + 1/6 = 5/12 (giờ) Trung bình 1km ngời hết là: 5/12 : = 5/24 (giờ)
Vận tốc trung bình lẫn là: : 5/24 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giê
Bài 19: Một ôtô từ A đến B Nửa quãng đờng đầu, ôtô với vận tốc 40km/giờ Nửa quãng đờng sau ôtô phải với vận tốc để quãng đờng vận tốc trung bình 48km/giờ Gi
ả i :
Nếu với vận tốc 48km/giờ cø 1km ®i hÕt: 60 : 48 = 1,25 (phót) Vậy 2km hết: 1,25 x = 2,5 (phút)
1km nửa đầu hết: 60 : 40 = 1,5 (phót)
Vậy 1km nửa sau phải với thời gian là: 2,5 – 1,5 = (phút) phút đợc 1km đợc: x 60 = 60 (km) Vậy nửa quãng đờng sau ôtô phải với vận tốc 60 km/giờ
Đáp số: 60 km/giờ Bài 20: (Vật chuyển động lên dốc, xuống dốc)
Một ngời từ A đến B lại trở A 40 phút Đờng từ A đến B lúc đầu xuống dốc, tiếp đờng lại lên dốc Khi xuống dốc ngời với vận tốc 5km/giờ, đờng với vận tốc 4km/giờ lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đờng dài biết quãng đờng AB dài 9km?
Gi ả i : giê = 60
Cứ 1km đờng xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đờng lên dốc hết: 60 : = 20 (phút)
Cứ 1km đờng hết: 60 : = 15 (phút) 1km đờng dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) 1km đờng lẫn hết: 15 + 15 = 30 (phút) Nếu 9km đờng dốc hết: 32 x = 288 (phỳt)
Thời gian thực 4giờ 40 = 280 Thêi gian chªnh lƯch lµ: 288 – 280 = (phót)
Thời gian 1km đờng dốc 1km đờng là: 30 – 32 = (phút)
Đoạn đờng dài là: : = (km) Đáp số: 4km
Bài 21: (Hai vật xuất phát lúc cách quãng đờng S)
Lúc 12 tra, ôtô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60km/giờ dự định đến B lúc 30 phút chiều Cùng lúc điểm C đờng từ A đến B cách A 40km, ngời xe máy với vận tốc 45km/giờ B Hỏi lúc ôtô đuổi kịp ngời xe máy điểm gặp cách A bao nhiêu?
Bµi lµm A 40km C B
60km/giờ 4okm/giờ
Mỗi ôtô gần xe máy thêm là: 60 45 = 15 (km)
Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 2(giờ) = 40 phút Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút
Địa điểm gặp cách A là: 60 x = 160 (km) Đáp số: 14giờ 40phút 160 km
Bài 22: (Cùng xuất phát điểm cách thêi gian T)
Nhân dịp nghỉ hè, lớp 5A tổ chức cắm trại địa điểm cách tr ờng 8km Các bạn chia thành hai tốp: tốp khởi hành lúc 6giờ sáng với vận tốc 4km/giờ Tốp xe đạp với vận tốc 10km/giờ Hỏi tốp xe đạp phải khởi hành lúc để tới nơi lúc với tốp bộ?
Gi ả i :
Thời gian tốp đi hết quãng đờng là: : = (giờ) Tốp đến nơi lúc: + = (giờ)
Tốp xe đạp thời gian là: :10 = 0,8 (giờ) = 48 phút
Tốp xe đạp phải khởi hành lúc: – 48 phút = 12 phút ĐS: Bài 23: (Từ 3 chuyển động chiều đa chuyển động chiều)
Một ngời xe đạp với vận tốc 12km/giờ ôtô với vận tốc 28km/giờ khởi hành lúc 6giờ sáng từ A để đến B Sau nửa giờ, xe máy với vận tốc 24km/giờ xuất phát từ A đến B Hỏi đờng AB lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp ôtô?
(11)Giả sử có xe khác X xuất phát từ A vào lúc 6giờ khoảng cách xe đạp ơtơ vận tốc xe X phải vận tốc trung bình xe đạp ơtơ
Vận tốc xe X là: (12 + 28) : = 20 (km/giờ) Sau nửa xe X đợc: 20 x 0,5 = 10 (km)
Nh để đuổi kịp xe X, xe máy phải thời gian là: 10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)
Lúc xe máy gặp xe X lúc xe máy xe đạp ơtơ, lúc là: + 0,5 + 2,5 = (giờ) Đáp số:
Bài 24:An Bình từ A đến B bắt đầu lúc Trong nửa thời gian đầu mình, An với vận tốc 5km/giờ, nửa thời gian sau An với vận tốc 4km/giờ Trong nửa quãng đờng Bình với vận tốc 4km/giờ nửa quãng đờng sau Bình với vận tốc 5km/giờ Hỏi đến B trớc?
Bµi tËp tù luyÖn
Bài 1:Quãng đờng từ nhà lên huyện dài 30km, ngời xe đạp với vận tốc 12km/giờ từ nhà lên huyện Sau 1giờ 30 phút ngời xe máy đuổi theo với vận tốc 36km/giờ Hỏi ngời xe máy đuổi kịp ngời xe đạp hai ngời cách huyện km?
Bài 2:Một ca nơ xi dịng đoạn sơng hết 2giờ 30phút ngợc dịng hết 3giờ 30phút Hãy tính chiều dài đoạn sơng đó, biết vận tốc dòng nớc 3km/giờ
Bài 3:Hai bến sông A B cách 210km Cùng lúc có ca nơ khởi hành từ A, ca nô khởi hành từ B ngợc chiều Sau hai ca nô gặp Biết nớc đứng vận tốc hai ca nơ nhng hành trình vậntốc dịng nớc 3km/giờ Tính vận tốc ca nơ Bài 4:Một xe lửa dài 120m chạy qua đờng hầm với vận tốc 48km/giờ Từ lúc đầu tàu chui vào đờng hầm lúc toa cuối khỏi đờng hầm 8phút 12giây Hỏi đờng hầm dài bao nhiêu?