DE DAP AN TUYEN SINH VAO 10 NAM HOC 2013 BINH DINH

Cùng một lúc một xe máy khởi hành từ Qui Nhơn đi Bồng Sơn và một xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn đi Qui Nhơn. Gọi C là trung điểm của đoạn OA, qua C kẽ dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi[r]

SỞ GÍAO DỤC – ĐÀOTẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2012 BÌNH ĐỊNH Khóa ngày 29 tháng năm 2012

Đề thức Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 30/6/2012

Thời gin làm bài: 120phút ( Không kể thời gian giao đề) -Bài (3,0đ) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi:

a) Gỉai phương trình: 2x 0 b) Gỉai hệ phương trình:

2

5 10

y x x y

  



  

c) Rút gọn biểu thức:

2

5 3

; 0,

4

2

a a a a

A voi a a

a

a a

   

    



 

d) Tính giá trị biểu thức: B 3  3 Bài (2,0đ)

Cho parabpl (P) đường thẳng (d) có phương trình y mx  2 1 ô, 0

y m x m  mtham s m

a) Với m = -1 tìm tọa độ giao điểm (d) (P)

b) Chứng minh với m0 đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt.

Bài (2,0đ)

Quảng đường từ Qui Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km Cùng lúc xe máy khởi hành từ Qui Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Qui Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quảng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tơ 20 km/giờ, tính vận tốc mõi xe?

Bài (3,0đ)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm đoạn OA, qua C kẽ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AK AH R2.

Hết -BÀI GIẢI Bài (3,0đ)

a) Gỉai phương trình: 2x 0

2 5 x x    

Vậy PT cho có nghiệm x

b) Gỉai hệ phương trình:

2

5 10

y x x y       

3 16

5 10 10 10

x y x x

x y x y y

    

  

     

    

  

Vậy hệ PT cho có nghệm:

8 10 x y     

c) Ta có:

2

5 3

4

2

a a a a

A a a a          

Với: a0,a4 ta có biểu thức A có nghĩa

              2

5 3 2

4

8 16

4

4

a a a a a a

A a a a a a a a a                        

d) Tính giá trị biểu thức:

   

 

2

4 3 3.1 2.2 3 3

3 3 3 ì: >0; B

V o

             

           

Bài (2,0đ)

                2

) ó: P :

: ô,

:

P :

: 1

a Ta c y mx

d y m x m mtham s m Voi m

y x

d y x y x



    



 

         PT hoành độ giao điểm (P) (d) là:

                2 2

2 1; 1;

ó: 1 ó hai nghiem: 1;

: 1 1;

: 2 2;

ây: át d êm: 1; ; 2;

x x x x a b c

Ta c a b c PT c x x

Voi x y A

Voi x y B

V P c tai hai di A B

                                                    2

) ó: P :

:

ành dô giao diêm cua P à: mx a Ta c y mx

d y m x m m

PT ho v d l m x m



    

   

     

2

2 0

mx m x m m

 

a m b ;  m2 ;cm1

m 2 4m m 1 m 22 4m m 1 5m2 4 0Voi moi m V ì: m2 0voi moi m

                

Vậy PT (1) có hai nghiệm với m ==> (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với m Bài (2,0đ)

Ta có:

3 30'

2 h  h

Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ( x > 0) Vận tốc xe ô tô là: x + 20 (km/h)

Quảng đường xe máy  

3 3x

à

2h l km .

Vậy quảng đường xe ô tô từ lúc khởi hành đến lúc gặp là:   3x

2 km .

Quảng đường xe máy từ lúc khởi hành đến lúc gặp là:   3x 200 100

2

x km 

 

Thời gian xe ô tô từ lúc khởi hành đến lúc gặp là:

 

  

3x 3x

: 20

2 x 2 x20 h Thời gian xe máy từ lúc khởi hành đến lúc gặp là:  

200 200

:

2

x x

x h

x

 



:

 

   

 

   

2

2

2

3x 200

ó PT:

2 20

3 200 20

3 200 4000 60

3 70 2000 3; ' 35; 2000

' 35 2000 7225

' 7225 85

x Ta c

x x

x x x

x x x x

x x a b c

  

   

    

      

      

  

Vậy PT có hai nghiệm phân biệt:

   

1

35 85 35 85 50

40 õa dk

3 3

x    Th x    loai

TL: Vận tốc xe máy là: 40 km/h

Vận tốc xe ô tô là: 40 + 20 = 60 (km/h) Bài (3,0đ)

a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp: Xét tứ giác BCKH

Ta có:

  

   

 

0

0

ó: BCH 90

BKH 90 tiêp nua duong tròn O BCH BKH 180

Ta c gt

n  

  

==> Tứ giác BCKH nội tiếp (định lí) b) Chứng minh AK AH R2:

Xét ACH vàAKB vng C K (gt) Ta có: BAK (góc chung)

1

1

E I

H

N M

C O B

A

:

2

ây:

2

V AKB ACH

AK AB R

AK AH AB AC R R AC AH

 

     



c) Chứng minh NI = KB: Xét AMO

Ta có: OA = OM (bán kính (O))

==> AMO cân tai O (1)

Lại có: MH đường cao AMO (do MC  AO (gt)) MH trung tuyến AMO (do AC = CO (gt))

==> AMO cân tai M (2) Từ (1) (2) ==> AMO ==> MAO 600

==> Sd MKB 1200 ( cung chắn góc nội tiếp 600) ==> Sd BEN Sd MKB 1200 (3)

(Do đường kính AB vng góc với dây MN đường trịn (O) ==> BN = MB ==> Sd BEN Sd MKB 1200)

Trên cung nhỏ BN lấy điểm E cho NE KB (4)

Từ (3) (4) ==> BE MK  ==> BE = MK (hai chắn hai cung nhau)

Mà: KI = MK (gt) ==> BE = KI

Xét tứ giác BEIK ta có BE = KI (Cmt)

Và BE // KI ( K 1E1 chắn hai cung NE KB từ (4))

==> BFIK hình bình hành ( có cặp cạnh đối vừa song song vừa nhau) ==> KB = IE (cạnh đối hình bình hành)

Mà: KB = NE (Do KB NE  từ (4)) (5) ==> IE = NE

Vậy: NEI cân E

  

      

0

0

ó 120

120 Lai c Sd MKB Cmt

Sd MK Sd KB Sd BE Sd KB MK BE 

     

Hay: Sd KBE 1200

==> KNE600 ( chắn cung có Sd KBE 1200)

Vậy: NEI (Vì tam giác cân có góc 600)

==> NI = NE (6) Từ (5) (6) ==> NI = KB

-

Hết -1

1

E I

H

N M

C O B

A