Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O .Gọi M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M khác B,C và AM không đi qua O).Giả sử P là một điểm thuộc đoạn thẳng AM sao cho đường tròn đườ[r]
(1)ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2012
MÔN THI: TỐN (cho tất thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phương trình
√x+9+2012√x+6=2012+
√
(x+9) (x+6) 2)Giải hệ phương trình¿
x2
+y2+2y=4 2x+y+xy=4
¿{
¿
Câu II 1) Tìm tất cặp số nguyên (x ; y) thỏa mãn đẳng thức:
(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)
2) Giả sử x, y la số thực dương thỏa mãn điêu kiện (√x+1) (√y+1)≥4 Tim giá trị nhỏ biểu thức :
P=x
2
y+ y2
x
Câu III.Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M điểm cung nhỏ BC ( M khác B,C AM không qua O).Giả sử P điểm thuộc đoạn thẳng AM cho đường trịn đường kính MP cắt cung nhỏ BC điểm N khác M
1)Gọi D điểm đối xứng với điểm M qua O Chứng minh N,P,D thẳng hàng
2)Đường tròn đường kính MP cắt MD Q khác M.Chứng minh Q tâm đườn tròn nội tiếp tam giác AQN
Câu IV Giả sử a,b,c số thực dương thỏa mãn
a ≤ b ≤3≤ c ; c ≥ b+1;a+b ≥ c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q=2 ab+a+b+c(ab−1)
(2)Cán coi thi không giải thich thêm.