SKKN

[r]

S¸ng kiÕn kinh nghiƯm:

Bồi dỡng nhân cách,phơng pháp tự học cho học sinh thông qua dạy giải tËp To¸n

===========

I)Lý chọn đề:

Rèn luyện nhân cách bồi dỡng phơng pháp tự học để tự học suốt đời nhiệm vụ quan trọng môn học mà mơn tốn đứng trớc u cầu đó.Vì Gv phải chuẩn bị tốt tình để tổ chức giúp hs lĩnh hội xác định đợc yêu cầu để rèn t duy,phát triển sức sáng tạo,rèn tính cẩn thận,chính xác,tính kỷ luật bồi dỡng lực tự học thông qua môn học để thực nhiệm vụ giáo dục ,bồi dỡng nhân cách cho học sinh chuẩn bị bớc vào đời

II)Néi dung:

1)Thơng qua giải tốn rèn cho học sinh t thuật toán làm theo b ớc chặt chẽ theo quy trình định:

VÝ dơ:TÝnh: ( ) ( ) lim ( ) x a

g x h x

p x   Dạng ( 0)

Giáo viên đa thuật toán:

B1:Tách giới hạn thµnh :M=

3

( ) ( )

lim

( ) ( )

x a

g x c h x c

p x p x



  

 

]

B2:Tìm c cách gi¶i hƯ:

3

( )

( )

i i

g x c

h x c

  

 

  

 víi xi lµ nghiệm p(x) B3:Nhân chia liên hợp ngoặc råi tÝnh giíi h¹n

Từ học sinh vận dụng tốt vào tính giới hạn khơng bậc cụ thể nh:

TÝnh:a)

3

2

lim x x x x     b) 3 2 lim x x x x

2)Thông qua giải tập rèn cho học sinh giải toán phải biết mở rộng thu hẹp toán nh»m rÌn t cho hs:

VÝ dơ:Chøng minh:(a1+a2+a3)(

1 a + a +

a )9 (a1,a2,a3>0) Bài giải: áp dụng Bđt côsi cho số dơng a1,a2,a3 ta có:

a1+a2+a333a a a1 3(1) V× a1,a2,a3>0 suy

1 a , a ,

a >0 nên áp dụng Bđt côsi cho số dơng

1 a , a ,

a ta cã:(

1 a + a +

a )

3

3

1

a a a (2)

Nhân hai vế Bđt thức dơng chiều (1) (2) ta có: (a1+a2+a3)( 1 a + a +

a )9 Suy điều phải chứng minh

Sau ú giỏo viờn đa tốn: CMR: (a1+a2+a3+a4) (

1 a + a + a +

a )16 (ai>0,i=1,4)

Và đặt câu hỏi để học sinh tìm liên hệ với tốn để tìm cánh chứng minh tơng tự

Vµ gv hs nêu toán tổng quát là: CMR:(a1+a2+ +an) ( 1 a + a + +

an)n2 (ai>0,i=1,n,n>1;nN) Phơng pháp t nh tơng tự với toán sau:

1)Tính giới hạn sau:a)

3

lim( )

1

x  x   x

b)

1

lim( )

1 n

x n

x x

   (n>2,nN)

2)Tìm điểm I mặt ph¼ng cho: a)IA1IA2

                            =0  ; b )   

                                                       

1

IA IA IA

c)         

1

IA IA IA IA d)    

   

1 n IA IA IA (Ai ph©n biƯt,i=1,n)

3)Thơng qua việc giải tập toán cho hs h ớng cho học sinh biết xét toán t - ơng tự để phân loại tập hình thành lên ph ơng pháp giải chung ,từ cần nhớ ph ơng pháp giải đ ợc lớp toán giống nhau,đồng thời qua giảm nhẹ việc giải số l ợng tập t ơng tự :

VÝ dô1:Trong :

Mặt phẳng Không gian Tam giác vu«ng Tam diƯn vu«ng

1)a2=b2+c2 1)S2=

3 ( : i i i S S mặt bên) 2) 2

1 1

h b c 2) 2 2

1 1

h a b c 3)cos2 +cos

2

=1 3) cos2+cos

2 cos2 1

 

4)Tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác 4)Tâm mc ngoại tiếp tứ diện tâm tâm đờng trịn ngoại tiếp hình chữ nhật mc ngoại tiếp hhộp cn

số đo hai cạnh tam giác

có ba cạnh cạnh tứ diện Ví dụ 2:1)Trong mặt phẳng: a)I trung ®iĨm cđa ®o¹n AB cmr:

+)      IA IB +) ( )

MI   MA MB

  

  

  

  

(I trung điểm AB)

b)G trọng tâm cđa tam gi¸c ABC cmr: +)GA GB GC 0

   

+)

1

( )

4

MG  MA MB MC  

                        (Mäi M)

2)Trong kh«ng gian cho tø diện ABCD cmr G trọng tâm tứ diện th×: a) GA GB GC GC  0

b)

1

( )

4

MG  MA MB MC MD    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

    

(Với M bất kỳ) 4)Rèn cho học sinh khơng tự lịng với cách giải mà phải giải theo nhiều cách khác để rèn óc sáng tạo,củng cố nhiều phần kiến thức khác nhau,đồng thời phải tìm cách giải độc ỏo,ngn gn.

Ví dụ 1:Giải Bpt: x4>4x+1(1) Cách 1: (1)  f(x)= x4-4x-1>0(2)

f(x) cã hai nghiƯm lµ:x1,2

2 2

2

 



(x1x2) Từ suy tập nghiệm (1) là:

T=( ;

2 2

2

 

)

2 2

( ;

2

 

   

)

Cánh 2:Giải phơng trình : x4=4x+1 tìm đợc hai nghiệm x1,x2nh Vẽ đồ thị hàm

số (C):y=x4 (d):y=4x+1 Từ tập nghiệm phần trục Ox cho (C) (d) Cách 3:(1) [x2+1+ 2(x+1)][x 2+1- 2(x+1)]>0

 x 2- 2x+(1- 2)>0  x  ( ; ) ( ;x1  x2 )

VD 2: Cho hÖ

¿

x2

+y2+2y+1− m≤0 (1) x2

+2x+1+y2−m ≤0 (2)

¿{

¿

Tìm a để h cú nghim nht

Bài giải:

Ta cã hÖ (1), (2) 

¿

x2+(y+1)2≤ m (x+1)2+y2≤ m

¿{

¿

C¸ch1:

m < hệ vô nghiệm

 m = đó:

¿

x2

+(y+1)2≤0 (x+1)2+y2≤0

¿{

¿



¿ x=0 y+1=0 x+1=0 y=0 ¿{ {{

¿

v« nghiƯm

 Nếu m > vẽ hệ trục Oxy đờng trịn: O1(0, -1) bán kính R1 = √m đờng trịn: O2(-1; 0) bán kính R2 = √m

Bài tốn trở thành xác định m để

(O1) tiÕp xóc ngoµi víi (O2)

 R1 + R2 = O1O2

 √2=2√a  a =

2

C¸ch2:

Học sinh thờng làm phơng pháp điều kiện cần đủ:

 Điều kiện cần: Giả sử hệ cho có nghiệm (x0, y0)

 (y0, x0) nghiệm hệ Hệ có nghiệm  x0 = y0 Thay vào (1) ta đợc: 2x0 + 2x0 + - a 

' = - 21 - a = -1 + 2a

cã nghiÖm nhÊt  =  a =

 Điều kiện đủ: Khi a =

2 hƯ cã d¹ng:

¿

x2+(y+1)2≤1

2 (1) (x+1)2+y2≤1

2 (2)

¿{

¿

 x2 + (x + 1)2 + (y + 1)2 + y2 (3) Nhận thấy (3) hệ hÖ (1) (2)  2(x+1

2)

2

+2(y+1 2)

2

≤0



¿

x=−1 y=−1

¿{

¿

Do (3) cã nghiÖm nhÊt:

¿

x=−1 y=−1

¿{

¿

Nên hệ (1) (2) có nhiều nghiệm

Thư l¹i ta thÊy:

¿

x=−1 y=1

{

thoả m·n hÖ (1), (2)

VËy a =

2 hÖ cã nghiÖm nhÊt:

¿

x=−1 y=−1

¿{

Trên kinh nghiệm ỏi mà mạnh dạn đa mong thầy cô góp ý Tôi xin chân thành cảm ơn!

Thái Thuỵ ngày 20 tháng 02 năm 2012 Ngêi viÕt: