[r]
(1)KIỂM TRA 45PHÚT ĐS 10 NC
ĐỀ1
:
Bài1
: Tính cos(a+b) sin(a+b), biết sina=
5
,
7 2
a
, cosb = -
3
,
7 2
b
Bài2
: Rút gọn : A =
sin(
).sin(
)
cos
cos
a b
a b
a
b
, B =
cos
os2
os3
sinx sin 2
sin 3
x c
x c
x
x
x
Bài3
: Chứng minh: a)
2
2
sin
sinx cos
sinx cos
sinx cos
1 tan
x
x
x
x
x
b)
2
os2 t anx sin 2
tan
os2 c otx sin 2
c
x
x
x
c
x
x
Bài 4:
Chứng minh sinA=
sin
sin
cos
cos
B
C
B
C
tam giác ABC vuụng ti A
THI
Câu1.(2,5đ) Giải bất phơng trình sau:1) x2 - 7x -
0
2)(
x+
2
)(−
2
x
+
5
)
x
1
0
Câu2:(1,5 đ)
Giải phơng trình
|
x
25
x
+
4
|
- x =2. Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm :
√
(
2
+
x
)(
4
− x)
+ x2 - 2x + m =Câu 3:(1,5đ)
Cho tan
= - ,
π
2
<α
<
3
π
2
Tính giá trị lợng giác lại cungα
Rót gän biĨu thøc :M = cos (
α
+ 20π
) + cos(13π
+α
) + cos (α
+9
π
2
) + cos(
21
π
2
)
Câu 4:(1đ)Cho bảng số liệu thống kê :Điểm thi học kỳ I , môn Toán , nhóm gồm 15 học sinh nh sau:
8 7
5 8 10
8 9
a) Lập bảng phân bố tần sè
b) Tính số trung bình cộng ( xác đến hàng phần trăm), tìm số trung vị mốt bảng số liệu
Câu 5:(3,5 đ) Cho đờng trịn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - = 0.
1) Tìm tọa độ tâm I tính bán kính (C)
2)Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) qua tâm I đờng trịn vng góc với đờng thẳng
(
Δ)
: x - 2y + = 3) Lập phơng trình tiếp tuyến đờng tròn (C) biết tiếp tuyến qua M(-1;- 5)4) Tìm quỹ tích điểm N mà từ kẻ đợc tới (C) hai tiếp tuyến vng góc *** Hết ***
đáp án biểu điểm toán 10 - học kỳ ii năm học 2010-2011
câu nội dung điểm
câu 1 ) x2 - 7x -
0
TËp nghiƯm T = [-1; 8] ®2)
(
x+
2
)(−
2
x
+
5
)
x −
1
≥
0
§k : x
1
(2)* x + =
⇔
x=−
2
* -2x +5 =⇔
x=
5
2
* x - =⇔
x
=
1
B¶ng xÐt dÊu vÕ tr¸i
x -
∞
-2 15
2
+∞
x+2 - + + +
-2x+5 + + +
-x - - - + +
vÕ tr¸i + - // +
-TËp nghiƯm cđa BPT lµ T = (-
∞
; -2] (1;5
2
]0,25
0,75
0,25
C©u 1 Giải phơng trình
|
x
25
x
+
4
|
- x =pt
⇔
|
x
2−
5
x
+
4
|
= x +4⇔
x
+
4
≥
0
x+
4
¿
2¿
x
2−
5
x
+
4
¿
2=
¿
¿
¿
⇔
x ≥−
4
x
+
4
¿
2=
0
¿
x
2−
5
x
+
4
¿
2−
¿
¿
¿
⇔
{
x ≥−
4
(
x
2−
4
x
+
8
)(x
2−
6
x)=
0
⇔
x=
0
x=
6
¿
0,25
0,25
0,5
2.Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm :
√
(
2
+
x
)(
4
− x)
+ x2 - 2x + m = (1)Giải : Đk -2
x
4
Pt
√
− x
2+
2
x
+
8
+ x2 - 2x + m = 0Đặt t =
√
− x
2+
2
x
+
8
=√
9
− x
2+
2
x −
1
3
⇒
t
∈
[
0
;
3
]
Khi ta có phơng trình 2t - t2 + + m =⇔
t2 - 2t - = m (2)pt (1) cã nghiÖm
⇔
pt (2) cã nghiƯmt
∈
[
0
;
3
]
XÐt hµm sè f(t) = t2 - 2t - [0;3]
bảng biến thiên f(t)
t f(t) -5
-8
-9
Tõ b¶ng biÕn thiªn suy m [ -9; -5]
0,25
0,25
0,25 0,25 C©u 1 Cho tan
α
= - ,π
<
α
<
2
π
TÝnh giá trị lợng giác lại cungα
Gi¶i:* cot
α
=1
tan
α
=−
1
2
*Do tanα
< , vµπ
2
<
α
<
3
π
2
nªn cosα
< 0, sinα
>0 (3)* ¸p dơng c«ng thøc
1
cos
2α
=
1
+
tan
α
⇒cos
α
=−
1
√
5
* tõ c«ng thøc tanα
=sin
α
cos
α
⇒
sinα
= tanα
cosα
=2
√
5
0,25
2 Rót gän biĨu thøc :
M = cos (
α
+ 20π
) + cos(13π
+α
) + cos (α
+9
π
2
) + cos(
21
π
2
− α
)
Ta cã:cos (
α
+ 20π
) = cosα
;cos(13
π
+α
) = cos(α
+π
) = - cosα
cos (α
+9
π
2
) = cos(α
+π
2
+π
) = cos(α
+π
2
) = cos(π
2
-(-α
)) = sin (-α
)= -sinα
cos
(
21
π
2
− α
)
= cos(π
2
− α
¿
= sinα
VËy M =0,25
0,25
Câu a, Bảng phân bố tần số
Điểm 10
tÇn sè 2 N= 15
b
x
=1 4
+
2 5
+
2 6
+
2 7
+
4 8
+
3 9
+
1 10
15
≈
7
,
27
Me = x8 =
Mo =
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 5 Cho đờng trịn (C) có phơng trình x2 + y2 - 4x + 2y - = 0.
1 T©m I ( 2; -1)
bán kính R = 0,5 đ0,5
2 Vit phơng trình tổng quát đờng thẳng (d) qua tâm I đờng trịn vng góc với đờng thẳng
(
Δ)
: x - 2y + =*Do d
nên pt (d ) có dạng 2x + y + c =
* Do (d) qua I(2;-1) nªn 2.2 + (-1) + c =
⇔
c = - vËy (d) 2x + y - =0,5 0,5
3) Lập phơng trình tiếp tuyến đờng trịn (C) biết tiếp tuyến qua M(-1;- 5)
* §êng thẳng (D) qua M (-1;-5) có pt dạng a( x+ ) + b (y + 5) = (a2+ b2
0
)hay (D) : ax + by + a+ 5b =
* (D) tiÕp xóc (C)
⇔
d( I, (D)) = R⇔
|
2
a −b+
a+
5
b
|
√
a
2+
b
2=
⇔
|
3
a+
4
b
|
=√
a
2+b
2
⇔
24ab + b2 =⇔
b=
0
24
a=−
7
b
¿
* với b= ta chọn a = đợc tiếp tuyến x + = 0;
* Với 24a = -7b ta chọn a =7 , b = -24 ta đợc tiếp tuyến 7x - 24y - 113 =
Chú ý : Nếu hs viết đợc tiếp tuyến cho 0,5
0,25 0,25
0,25 0,25
Đáp án nêu cách giải , học sinh làm theo cách khác mà cho điểm câu
Gi¶i bÊt phơng trình
3
x
+
x
+
4
(4)2.Giải bất phơng trình
3
x
2
+
x+
4
x
<
2
§k:
{
x ≠
0
−
3
x
2+
x
+
4
≥
0
⇔
−
1
≤ x
<
0
0
<
x ≤
4
3
¿
* Víi -1
x<
0
ta thÊy tư dơng , mẫu âm , nên x [-1;0) nghiƯm cđa BPT * Víi 0< x4
3
ta cã BPT⇔
√
−
3
x
2+
x
+
4
+2 < 2x⇔
√
−
3
x
2+x
+
4
< 2(x -1)