Đang tải... (xem toàn văn)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại B.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK ĐỀ THI HỌC KI II
TRƯỜNG THPT EAH’LEO MƠN TỐN LỚP 11 – NĂM HỌC 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số:
a) y= x2 − 3x b)y= 1+ 2x c)y= x2.cosx d)
3 x
1 x y
2
− +
=
câu II: (1 điểm) Tính giới hạn sau: a)
2 x
3 x lim
2
x −
− +
→ b)
3
x x x
5 x x lim
+ − +
+ ∞ →
câu III: (4 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng B Cạnh AB=a(a>0), góc mp(BA’C) mp(ABC) 60 0
a) Chứng minh (ABB'A') (⊥ BA'C)
b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(BA’C)
c) Gọi I trung điểm AC, tính khoảng cách từ I đến mp(BA’C)
II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) Học sinh học chương trình làm theo chương trình – Chương trình chuẩn:
Câu IVa: (1 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x=1 ( )
= ≠ −
− = =
1 x m
1 x
x x x x f y
2
neáu neáu
Câu Va: (2 điểm) Cho hàm số y= x3− 3x+ 1 có đồ thị (C).
a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm M(1;-1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 3x+ 2011
c) Tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A(1;-6) đến đồ thị (C) hàm số 2-Chương trình nâng cao:
Câu IVb: (1 điểm) Cho hàm số: ( )
= +
≠ −
+ − =
1 x ax
1 x
x x x x f
3
neáu neáu
Tìm a để hàm số liên tục x=1 Câu Vb: (2 điểm)
a) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết u4 − u2 = 72, u5− u3 = 144
b) Chứng minh rằng: số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng số x=a2-bc,
y=b2-ac, z=c2-ab theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
c) Cho hàm số y=f(x)=x3-3mx2+(m+1)x-m (m tham số), có đồ thị ( m
C ) Tìm m để có hai tiếp tuyến đồ thị ( )Cm vng góc với đường thẳng y=x
(2)
A B C
A' B'
C'
H M
I
GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ THI MƠN TỐN HỌC KÌ II, KHỐI 11, NĂM HỌC 2010-2011
Câu I
a) y’=2x-3
b) ( ) 2x
1 ' x x 2
1 '
y
+ = + +
=
c) y'= ( )x2 'cosx+ (cosx)'x2 = 2xcosx− x2sinx
d) ( ) ( )2
2
2
3 x
1 x x
x
) x ( )' x ( ) x ( )' x ( ' y
− − − = −
+ −
− − + =
Câu II
a) ( )( )
( )( )
1
3 x x
3 x 3 x lim
x 3 x lim
2 x
x − + + =
+ + −
+ =
− − +
→ →
b)
x 1
x x
4 lim x
x
5 x x
lim
x 3
x =
+ − + =
+ − +
+ ∞ → + ∞
→ Câu III
a) BC⊥ AB(theogt)
BC⊥ AA' (Vì AA’⊥ (ABC)) Suy BC⊥ (ABB'A')
Suy AH⊥ (BA'C)
Mà BC⊂ (BA'C) nên (ABB'A') (⊥ BA'C) b) Kẻ AH⊥ A'B H
Khoảng cách từ A đến mp(BA’C) độ dài AH Dễ thấy góc ABA’ băng 600
Xét tam giác vng AHB ta tính đươc AH=
3 a c)Gọi M trung điểm HC, suy IM//AH suy IM⊥ (BA'C)
Khoảng cách từ I đến mp(BA'C)
4 a AH IM= = Câu IVa
Hàm số cho xác định R nên xác định x=1 limx→1f( )x = ; f(1)=m
Hàm số liên tục x=1 limx→1f(x)= 1⇔ m= Câu Va
Ta có f’(x)=3x2-3 suy f’(1)=0
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=-1
b) Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm ta tìm x0 = ±
(3)d) Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến M có dạng0
y f'(x )(x x ) f(x ) y (3x 3)(x x ) x3 3x0
0
0
0
0 − + ⇔ = − − + − +
= (*)
Tiếp tuyến (C) qua A(1;-6) nên: (3x 3)(1 x ) x3 3x0
0
0− − + − +
=
− ⇔ x0 =
Thay x0 = vào (*) suy tiếp tuyến cần tìm có pt y= 9x−15 Câu IVb
a) Gọi số hạng đầu u1, công bội q Ta có hệ:
= = ⇔
= −
= −
2 q
12 u 144 q
u q u
72 q u q
u 1
2
1
b) a, b, c lập thành cấp số cộng nên ta có a+c=2b Ta có x+z=2y
Kết luận: x, y, z cấp số cộng
d) Gọi M(x0;y0) điểm thuộc đồ thị ( )C , tiếp tuyến M có hệ số góc m f'( )x0 Tiếp tuyến
vng góc với đường thẳng y=x nên f'( )x0 =-1, ta có phương trình:
3x2 6mx0 m
0− + + =
Yêu cầu tốn phương trình có nghiệm phân biệt, giải tìm
3