De cuong 03

Trả lời: Ba đường trung trực của 1 tam giác cùng đi qua một điểm.. Câu 16: Phát biểu tính chất về đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của  [r]

A PHẦN ĐẠI SỐ: I Lý thuyết:

Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề mà em quan tâm, em phải làm cơng việc gì: Câu 2: Dấu hiệu gì? Mốt dấu hiệu ? Viết cơng thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng dấu hiệu

Câu 3: Bảng :Tần số” có thuận lợi so với bảng số liệu thống kê ban đầu ? Câu 4: Đơn thức ? Đa thức gì? Bậc đơn thức, bậc đa thức ?

Câu 5: Thế hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm nào?

Câu 6: Muốn nhân hai đơn thức đồng dạng ta làm ? Áp dụng tính (3xy2)3.

1

9

x y

Câu 7: Đa thức biến gì? Khi số a gọi nghiệm đa thức f(x) ? II Bài tập:

1.PHẦN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, NGHỊCH Bài : tìm x, y, z biết

a) x −12 =y −2 =

z −4

4 vaø 2x + 3y - z =50 b) x 2=

y 3=

z

5 vaø xyz = 810 B

ài : Tính nhan h giá trị biểu thức sau

3

8

8

15

0,5

11 23 11

23

A















Bài: 3.Tìm hai số x y biết :

5

6

x

y



x + y = 22

Bài 4.Ba bạn Minh, Hùng, Dũng có tất 24 viên bi, tính số bi bạn biết số bi tỉ lệ với 3:4:5 Bài : Cho biết 35 công nhân xây nhà hết 168 ngày Hỏi 28 cơng nhân xây ngơi nhà hết ngày? Giả sử suất làm việc công nhân

Bài :Ba đội máy san đất làm ba khối kượng công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày Đội thứ hai ngày Đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy (có suất )biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy

BÀI : Vẽ hệ trục toa độ đồ thị hàm số sau :

a) y = x ; b) y = 3x; c) y = -2x ; d) y = -x Bài 8:

a) Tìm x, biết : 5−

1 2:

b) Vẽ đồ thị hàm số y=−2

3 x Trong điểm sau điểm thuộc ? không thuộc đồ thị hàm số trên: A

(

3

4; −1

2

)

B

(

−1

4 ;

3

)

;C

(

−1 5;0,8

)

Bài 9: Đồ thị hàm số : y = a x qua điểm A(3;-6)

a, Xác định hệ số a

b, Trong điểm B(1:-2) ; C(-2;-4) ;D(0;0) ; E(4,5;-9) Điểm thuộc đồ thị hàm số ? Điểm không thuộc đồ thị hàm số ?

2.PHẦN THỐNG KÊ

Bài 10 : Số ngày vắng mặt 30 học sinh lớp 7A học kì ghi lại sau : 2 a/ Dấu hiệu ?

b / Lập bảng tàn số

c/ Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu d/ Vễ biểu đồ đoạn thẳng

Bài 11 Một giáo viên theo dõi thời gian làm tập (tính theo phút) 30 học sinh (ai làm được) ghi lại sau:

10 8 9 14

5 10 10 14

9 9 9 10 5 14

a/ Dấu hiệu gì? tìm số giá trị dấu hiệu? Có giá trị khác nhau? b/ Lập bảng “tần số” nhận xét

c/ Tính số trung bình cộng dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) d/ Tìm mốt dấu hiệu

e/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng

Bài 12:Theo dõi điểm kiểm tra miệng mơn Tốn học sinh lớp 7A trường THCS sau năm học, người ta lập bảng sau:

Điểm số 10

Tần số 10 N=40

a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A b) Hãy biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng

c) Tính “ Tần xuất” giá trị, dựng biểu đồ hình quạt

Bài 13:Thời gian làm xong s n ph m ( tính phút ) 40 ng i th m t t s n xu t ả ẩ ườ ợ ộ ổ ả ấ

“ ang Lên” cho k t qu sauĐ ế ả :

5 2 2 3 2 a) Dấu hiệu ?

b) Lập bảng “tần số”á (hàng ngang có dịng )

c) Tính số trung bình cộng (có thể cách tính ; kết làm tròn chữ số thập phân ) Bài 14: Thời giam hoàn thành sản phảm 30 công nhân ghi lại bảng sau:

Thời gian(x) 10

Tần số(n) 1 8 N = 30

a) Dấu hiệu ?

b) Tính số trung bình cộng (có thể cách tính ; làm tròn chữ số thập phân )

c) Do có thêm cơng nhân đến làm nên thời gian trung bình 7,1 Tính thời gian hồn thành sản phẩm cơng nhân đó:

Bài 15: Trung bình cộng sáu số Do bớt số thứ sáu nên trung bình cộng năm số cịn lại Tìm số đa bớt?

Bài 16: Trung bình cộng sáu số Do thêm số thứ bảy nên trung bình cộng bảy số Tìm số thêm?

3.PHẦN ĐƠN THỨC, ĐA THỨC Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau đây:

a) 2x2 + x – x = -1 x =

1

2



b) x2y

1

2



x – y3 x = -2; y = -5

c) x2 + 5x – x =

1

4



x = d) xy + x2y + 5xy -2x2y x = -1;y = 2 Bài 18:

Tính tích tìm hệ số bậc đơn thức sau

a) 5xy -7x3y4 b)

3

4

x4y5

16

9

x2y3

c/ (–2xy3) (

3xy ) 2 ; d/ 18x2y2 ( –

6ax3y ) ( a số )

Bài 19:Viết đơn thức sau thành đơn thức thu gọn, tìm hệ số bậc tính giá trị đơn

thức tìm x = 3; y =

a

2

2 ( )

4

x y xy  xy

2 b

3 2 ( )

2 x y xy y z



c

2

3 ( )

9

x y x y  xy

d

3 5 ( )

8 x y x y y z

e/ (–

3 xy2) 6x2y2

Bài 20: Thu gọn tính giá trị biểu thức sau x =

1

2

và y =-1 a) 10x2y + 5x2y - 7x2y - 5x2y b) 8xy – 7xy + 5xy – 2xy

c) - 4x3y + x3y + x3y -2 x3y c)

2 2

1

3

2

1

x y

x y

x y

x y

2



4



3



3

Bài 21 : Thu gọn tổng sau:

a) ( - ax)6 + ( 2a2x2)3 + (3a3x3)2 - 5( ax )6 b) x3.xy3 +5 x4y3 – 8x(xy)3 + 2xy.x3y2

Bài 22 : Cho đa thức P = 5x ❑2 – 8x + 3, Q = 3x ❑2 – 4x , R = x ❑2 – 14x +

Tính P + Q – R P – Q + R Bài 23 : a/ Tìm x biết

(

1

4 x −1

)

+

(

6x −2

)

−

(

8x+5

)

= 3,5 b/ Tìm nghiệm đa thức : x ❑2 +

2 x (3x + 5) ( 5x – 2x ) Bài 24 Cho hai đa thức

F(x) = 6x2 – 5x + + 3x – 3x2 + 3x3 G(x) = 12x2 - – 9x2 + 3x3

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa tăng dần biến b) Tìm đa thức P(x) cho P(x) = F(x) + G(x)

c) Tìm x để F(x) = G(x)

e) Tính

1

1

;

3

3

F

 

 

G











 





Bài 25 Cho đa thức:

A(x) = 3x2 – - 6x3 – 3x2 + 2x -3 + x5 B(x) = -12x2 – 6x + + 5x2 - 6x3 –x

a) Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b) Tìm đa thức Q(x) cho Q(x) + B(x) = A(x)

d) Tính A(1); B(

1

2

) Bài 26 : Cho đa thức :

Q(x) = 2x4 –x + 3x2 – 2x3 +

1 4- x5

a/ Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)

c/ Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) không nghiệm Q(x) Bài 27 : Tìm đa thức A ; B biết ;

a/ A – ( x2 – 2xy + z2 ) = 3xy – z2 + 5x2 b/ B + (x2 + y2 – z2 ) = x2 – y2 +z2 Bài 28: Cho đa thức

P(x ) = +3x5 – 4x2 +x5 + x3 –x2 + 3x3 Q(x) = 2x5 – x2 + 4x5 – x4 + 4x2 – 5x

a/ Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa tăng biến b/ Tính P(x ) + Q(x ) ; P(x) – Q(x)

c/ Tính giá trị P(x) + Q(x) x = -1

d/ Chứng tỏ x = nghiệm đa thức Q(x) khơng nghiệm đa thức P(x) Bài 29 : Tính giá trị biểu thức sau :

2

(

2)

/ 2

y x

a

x

xy y







taïi x = ; y = -1

b/ xy + y2z2 + z3x3 taïi x = 1; y =-1 ; z =2

Bài 30 : Tìm đa thức A ; B biết ; a/ A + ( x2 – 4xy2 + 2xz – 3y2) =

b/ Tổng đa thức A với đa thức B = 4x2y + 5y2 – 3xz +z2

đa thức không chứa biến x

Bài 31 : Cho đa thức P(x) = 7x3 + 2x4 + 6x2 + x5 – 2x3 –

a Thu gọn xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính P(0); P(1)

Bài 32: Cho hai đa thức : M = 4xy2 – 4,5x2y + 3xy + y – 0,5xy N = 3xy2 + 2x2y + 3x – 2xy - y + 1,5xy a Thu gọn đa thức M N.Tính M + N

b Tính M – N cho biết bậc đa thức M – N vừa tìm Bài 33Cho hai đa thức : f(x) = – x5 +4x – 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = x5- + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x

c Tìm nghiệm đa thức h(x) = f(x) + g(x) Bài 34 Cho hai đa thức:

P(x) = 11 – 2x3 + 4x4 + 5x – x4 – 2x Q(x) = 2x4 – x + – x3 + 3x – 5x4 + 3x3

a/ Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x)

c/ Tìm nghiệm đa thức H(x) = P(x) + Q(x) Bài 35: Cho đa thức

f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + 7 g(x) = + 3x4 + x2 - 3x

a Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b Tính f(x) + g(x) f(x) – g(x)

c Tìm nghiệm h(x) = f(x) + g(x)

d Tính giá trị biểu thức h(x)

1

2

Bài 36 :Cho đa thức :

P(x) = 5x4 - 3x2 + 9x3 - 2x4 + + 5x Q(x) = -10x + + 8x3 + 3x2 + x3

a/ Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm biến b/ Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)

Bài 37 Tìm x biết : (4x + 5) – (x – 7) = 6(x + 1) Bài 38 Cho đa thức

F(x) = 6x6 - 4x + – 5x5 + 3x4 + 2x3 G(x) = x + 2x3 – x5 + 6x6 – 2x4 – 3x2

a, Cho biết hệ số cao hệ số tự F(x) + G(x) F(x) – G(x) b, Tính giá trị đa thức hiệu x = -

Bài 39 Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x –

a) Tìm đa thức R(x) cho R(x) - Q(x) = P(x) b) Tìm đa thức R(x) cho R(x) + Q(x) = P(x)

2 4

3

( ) 5

( )

P x x x x x x x x

Q x x x x x x x x

       

       

a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x)

Bài 41: Cho hai đa thức f(x)=3x4+2x2−2x4+x2−5x+6 g(x)=x4− x2−2x+6+3x2

a) Tìm đa thức h(x) cho h(x)+g(x)=f(x) b) Tính h

(

−1

3

)

;h

(

2

)

c) Tìm x để h(x) = 0

Bài 42:

Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – + 2x5 – x3 + 2x2 + x Q(x) = 3x – x2 + – 2x5 - 3x4 + x3

a/ Thu gọn xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến? b/ Tìm đa thức A(x) biết A(x) - P(x) = Q(x)

c, Tìm x để A(x) =

Bài 43: Cho hai đa thức f(x) = 7x4 – 5x 3 + 9x 2 + 2x

-1

g(x) = 7x4 – 5x 3 + 8x 2 + 2010x -

1

2 a, Tính f(0) ; g(- 1)

b , Tính h(x) + g(x)= f(x) c , Tìm nghiệm h(x)

Bài 44: Trong số -1; 1; 0; số nghiệm đa thức x2 – 3x + ? Vì ?

BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 45: Chứng minh

a) M = 2x3 + 3x2y4 + 2x3

-3

2

x2y4 - 4x3 +1 dương với x, y b) N = 2x2 – 6x + x2 + 5x + +x dương với x

c) P = -12x4 – 16x + 8x3 + 7x - 13 + 9x - 8x3 luôn âm với x

d)

ab ba



bội số 11

f ) Tổng số lẻ liên tiếp chia hết cho Bài 46: Cho P(x) = x3 – 3mx + m2; Q(x) = x2 + ( 3m + 2)x + m2 Tìm giá trị m cho P(-1) = Q (2)

Bài 47: Tìm m n biết

a) f(x) = 2x2 + mx + n có f(0) = 1; f(-1) = 0

b) P(x) = ax2 + mx + n có P(1) = a, m, n tỉ lệ với 3, 2, 1 c) xy + x2y2 + x3y3 + …x100y100 tại x = -1; y = - 1

Bài 48: Tính giá trị biểu thức

3

4

3

4

x

y

M

y

x







biết

a) x = - 2y b)

3 12

x

y



c) 3x + y = Bài 49: Chứng tỏ

a) Đa thức x2 + 2x + khơng có nghiệm

b) Nếu a + b + c = x = nghiệm đa thức ax2 + bx + c Áp dụng tìm nghiệm đa thức x2 – 5x + 4

c) Nếu a - b + c = x = - nghiệm đa thức ax2 + bx + c Áp dụng tìm nghiệm đa thức 2x2 + 3x + 1

B.PHẦN HÌNH HỌC I.LÝ THUYẾT:

Câu 1: Nêu định lý tổng ba góc tam giác? Tính chất góc tam giác ? Trả lời:- Tổng ba góc tam giác 180

- Mỗi góc ngồi tam giác tổnghai góc khơng kề với -Mỗi góc ngồi tam giác lớn góc khơng kề với Câu 2: Nêu ba trường hợp tam giác :

Trường hợp 1/ Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác

Trường hợp 2/ Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác

Trường hợp 3/ Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác

Câu 3: Nêu trường hợp tam giác vuông :

Trường hợp :Nếu hai tam giác vng có cạnh huyền góc nhọn hai tam giác vng

Trường hợp : Nếu hai tam giác vng có cạnh huyền cạnh góc vng hai tam giác vng

Câu 4: a/Định nghĩa tam giác cân :

Trả lời: Tam giác cân tam giác có hai cạnh bên b/Tính chất góc tam giác cân :

Trả lời:Trong tam giác cân hai góc kề đáy c/ Các cách chứng minh tam giác tam giác cân:

+)Tam giác có hai cạnh tam giác cân +)Tam giác có hai góc đáy tam giác cân

Câu 5: Nêu định nghĩa tam giác ?

Trả lời: Tam giác tam giác có ba cạnh Nêu Tính chất góc tam giác ?

Trả lời: Trong tam giác góc 60 Các cách chứng minh tam giác tam giác :

+) Tam giác có ba cạnh tam giác + )Tam giác có ba góc tam giác

+ 0Nếu tam giác cân có góc 60 tam giác Câu 6: Phát biểu định lý Pytago ( Thuận đảo )

Định lý thuận : Trong  vng bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng

Định lý đảo : Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng

Áp dụng a/ Cho ABC có A900 ; AB = cm ; AC = cm Tính BC? b/ Cho ABC có A900 ; AB = cm ; BC = 15 cm Tính AC?

c/ Cho ABC có AB = 5cm ; AC = 12 cm ; BC = 13cm Hỏi tam giác ABC có phải tam giác vuông không?

Câu 7: Nêu định lý quan hệ đường vng góc đường xiên:

Trả lời: Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm đường thẳng đến đường thẳng , đường vng góc đường ngắn

– Phát biểu định lý quan hệ đường xiên hình chiếu chúng? Trả lời: ( SGK / 59 Tập )

Câu 8: Phát biểu định lý hệ bất đẳng thức tam giác SGK trang 51

Trả lời: Trong tam giác cạnh lớn hiệu độ dài hai cạnh nhỏ tổng độ dài hai cạnh

Áp dụng: Cho ba đoạn thẳng có độ dài sau, cho biết ba đoạn thẳng độ dài cạnh tam giác

a/ 2cm , cm , cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , cm , 6cm , Câu 9: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác

Trả lời: Ba đường trung tuyến tam giác cắt điểm, điểm cách đỉnh hai phần ba độ dài đường trung tuyến

Câu 10: Phát biểu định lý tính chất tia phân giác góc?

Trả lời: (1) Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc

(2)Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc

Câu 11: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy  cân ( SGK / 71 tập )

Trả lời: Trong tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh

Câu 12: Phát biểu tính chất ba đường phân giác tam giác?

Trả lời: Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác ( SGK / 72 )

Câu 13: Phát biểu định lý tính chất đường trung trực đoạn thẳng?

Trả lời: ( 1) Điểm nằm đường trung trực đoạn thẳng cách hai đầu mút đoạn thẳng

( 2) Điểm cách hai đầu mút đoạn thẳng nằm đường trung trực đoạn thẳng

Câu 14: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung trực tam giác

Trả lời: Ba đường trung trực tam giác qua điểm Điểm cách ba đỉnh tam giác ( SGK / 78 )

Câu 16: Phát biểu tính chất đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy  cân

Trả lời: Trong tam giác cân đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời đường tuyến, đường phân giác, đường cao

II BÀI TẬP

Bài 50: Cho ABC có góc A = 900 đường trung trực AB cắt AB E BC F a/ C/m : FA = FB ; b/ Từ F vẽ FH AC ( HAC ) Chứng minh FH EF c/ C/m :FH = AE ; d/ C/m : EH //BC EH =

BC

Bài 51: Cho  ABC C có A = 600 tia phân giác BAC cắt BC E Kẻ EK AB ( KAB) kẻ BDAE (DAE) chứng minh :

a/ AC=AK AECK ; b/ KA = KB ; c/ EB > AC d/ Ba đường thẳng AC, BD , KE qua đột điểm

Bài 52 : Cho  ACB cân A AB = AC = 5cm ; BC =8cm Kẻ AH BC (HBC ) chứng minh

a) HB = HC BAH = CAH ; b) Tính AH

c) Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC chứng minh HDE cân Bài 53: Cho ABC có góc B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = AM Chứng minh rằng:

a)  ABM = ECM ; b) AC > CE ; c) BAM > MAC

Bài 54: Cho góc nhọn xoy Gọi M điểm thuộc tia phân giác xOy kẻ MAox ( A  Ox) ; MB oy ( B  Oy )

a) Chứng minh rằng:MA =MB  OAB cân ; b) Chứng minh rằng:BM cắt Ox D ,

c) Đường thẳng AM cắt Oy E Chứng minh rằng: MD = ME d) Chứng minh rằng: OM DE

Bài 55 :

Cho  ACB cân A AB = AC = 5cm ; BC =8cm Kẻ AH BC (HBC ) chứng minh a) HB = HC BAH = CAH ;

b) Tính AH

c) Gọi D E chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC chứng minh HDE cân Bài 56 : Cho Δ ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm

a.Tam giác ABC có dạng đặc biệt ? Vì ?

b.Vẽ trung tuyến AM Δ ABC , kẻ MH vng góc với AC Trên tia đối MH lấy điểm K cho MK=MH Chứng minh : Δ MHC = Δ MKB suy BK//AC

Bài 57 : Cho Δ ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm a) Tam giác ABC có dạng đặc biệt ? Vì ?

b) Vẽ trung tuyến AM Δ ABC , kẻ MH vng góc với AC Trên tia đối MH lấy điểm K cho MK=MH Chứng minh : Δ MHC = Δ MKB suy BK//AC

Bài 58: Cho ABC vuông A,(AB < AC) , kẻ AH vng góc với BC, phân giác góc HAC cắt BC D

a) Chứng minh ABD cân B

b) Từ H kẻ đờng thẳng vng góc với AD cắt AC E Chứng minh DE AC c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm Tính AD

Bài 59: Cho ABC vuông A, phân giác góc B góc C cắt I Gọi D, E lần lợt hình chiếu vng góc I AB, AC

a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC

c) Cho AB = cm, AC = cm Tính AD, AE

Bài 60: Cho ABC vng A, kẻ đường phân giác BD góc B Đường thẳng qua A vng góc với BD cắt BC E

a) Chứng minh: BA = BE b) Chứng minh: BED tam giác

vuông

c) Giả sử C = 300 Tam giác ABE tam giác gì? Vì sao?

Bài 61 : Cho xOy, Oz phân giác xOy , M điểm thuộc tia Oz Qua M vẽ đường thẳng a vng góc với Ox A cắt Oy C vẽ đường thẳng b vng góc với Oy B cắt Ox D

a/ Chứng minh OM đường trung trực AB b/ Chứng minh ∆ DMC tam giác cân

c/ Chứng minh DM + AM < DC

Bài 62 : Cho ∆ ANBC có AB <AC Phân giác AD Trên tia AC lấy điểm E cho AE = AB

a/ Chứng minh : BD = DE

b/ Gọi K giao điểm đường thẳng AB ED Chứng minh ∆ DBK = ∆ DEC

c/ ∆ AKC tam giác ? Chứng minh d/ Chứng minh DE KC

Bài 63:Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH cắt BC H a Chứng minh rằng: BH = CH

b Đường trung trực AH cắt AH M, cắt AC N Chứng minh : NA = NH

c Trên tia đối tia HA lấy D cho DH = HA Gọi E trung điểm BD; CE cắt DH F Chứng minh :DF = 32 DH

Bài 64:Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = AB Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BC , cắt AC điểm E cắt tia BA điểm K

a/ Tính số đo góc ACB có AB C^ =350

b/ Chứng minh : Δ ABE = Δ DBE c/ Chứng minh : EK = EC d/ Chứng minh : EB + EK < CB + CK

Bài 65 Cho tam giác ABC cân A, đường cao AE Lấy điểm D cho A trung điểm BD Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt DC H Chứng minh:

a AE // DC b Δ DAH = Δ ABH

Bài 66 Cho AEC vuông A góc C 300 ,đờng cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA.Gọi DK đờng cao ADC (KAC)

a ,Tam giác ADB tam giác gì? b ,Chứng minh AHD = CKD

c,Chứng minh AD tia phân giác góc HAC

Bài 67:Cho tam giác ABC Tia phân giác góc B cắt cạnh AC M Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt tia BMvà BC N E Chứng minh :

a, Tam giác ANC tam giác cân b, NC vng góc với BC

c, Tam giác AEC tam giác cân

Bài 68: Cho tam giác ABC vng C có góc A 60o Tia phân giác góc BAC cắt BC E Kẻ EK vng góc với AB ( K AB ) Kẻ BD vng góc với tia AE ( D tia AE ) Chứng minh:

a) AC = AK

c) KA = KB d) AC < EB

Bài 69 : Cho tam giác ABC nhọn có AB > AC , kẻ đường cao AH a/ chứng minh góc CAH < góc BAH

b/ Kẻ trung tuyến AM Chứng tỏ H nằm C M Trên tia đối tia AM lấy D cho MD = MA , nối B với D

Chứng minh

BDM CAM







, từ suy

CAM





BAM



Bài 70: Cho Δ ABC vuông C có Â = 600 Tia phân giác



BAC

cắt BC E Kẻ EK AB (K AB ) kẻ BD AE (D AE) Chứng minh

a, AC = AK AE CK b, KA = KB

c, đường thẳng AC, BD, KE qua Bài 71: Cho tam giác ABC có CA = CB = 10cm , AB = 12cm Kẻ CM vng góc với AB (M  AB)

a) Chứng minh MA = MB b) Tính độ dài MC

c) Hãy kể tính chất CM

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ

A Lý thuyết:

Câu 1: Muốn thu thập số liệu thống kê vấn đề mà em quan tâm, em phải làm cơng việc gì:

Câu 2: Nêu định lý tổng ba góc tam giác? Tính chất góc ngồi tam giác ? B Bài tập:

Bài :Tính giá trị biểu thức (2đ)

a |3−6x| -2 x=2 b 3x − y

x −3y x = 1, y =3 Bài 2: Cho đa thức (2đ)

P(x) = x3 - 2x4 + x2 - + 5x ; Q(x) = -x4 + 4x2 - 3x3 - 6x + a)Tính P(x) - Q(x)

b)Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x) Nhưng không nghiệm Q(x) Bài :Xác định hệ số a đa thức f(x) = ax -5 biết f(-2) = (1đ)

Bài : Cho Δ ABC có AB = 9cm , AC = 12cm , BC = 15cm 1.Tam giác ABC cĩ dạng đặc biệt ? Vì ?

2.Vẽ trung tuyến AM Δ ABC , kẻ MH vuơng gĩc với AC Trên tia đối MH lấy điểm K cho MK=MH Chứng minh : Δ MHC = Δ MKB suy BK //AC

Hết ĐỀ A Lý Thuyết:

Câu 1: Dấu hiệu gì? Mốt dấu hiệu ? Viết cơng thức tính tần xuất, tính giá trị trung bình cộng dấu hiệu

Câu 2: Nêu ba trường hợp tam giác : B Bài tập:

Bài 1: Thực phép tính :

a 14 + 34 x = 34 b - 34 - | 45 - x | = -1 Bài 3: Cho đa thức

f(x) = -3 x4 – 2x – x2 + 7 g(x) = + 3x4 + x2 - 3x

a Sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần biến b.Tinh f(x) + g(x) f(x) – g(x)

c.Tìm nghiệm f(x) + g(x)

Bài 4: Cho tam giác DEF (DE = DF) Gọi M N trung điểm DF DE a Chứng minh góc DEM = góc DFN

b Gọi giao điểm EM FN K Chứng minh KE = KF c Chứng minh DK phân giác góc EDF

ĐỀ A Lý thuyết:

Câu 1: Bảng :Tần số” có thuận lợi so với bảng số liệu thống kê ban đầu ? Câu 2: Nêu trường hợp tam giác vuông :

B Bài tập:

Câu 1: Dựa vào câu (phần I), hày tính số trung bình cộng mốt dấu hiệu điều tra Câu 2: Cho hai đa thức f(x) = 5x – ; g(x) = 3x +

a) Tìm nghiệm f(x) , g(x)

b) Tìm nghiệm đa thức A(x) = f(x) – g(x) Từ với giá trị x f(x) = g(x)

Bài 3: Cho ABC vuông A, AB = cm ; AC = cm Phân giác góc B, góc C cắt O Vẽ OE  AB ; OF  AC

a) Chứng minh AB + AC – BC = 2AE b) Tính khoảng cách từ O tới cạnh ABC c) Tính OA, OB, OC

Đề A,Lý thuyết:

Câu 1: Đơn thức ? Đa thức gì? Bậc đơn thức, đa thức ? Câu 2: a/Định nghĩa tam giác cân :

b/Tính chất góc tam giác cân :

c/ Các cách chứng minh tam giác tam giác cân: B Bài tập:

Câu 1( đ) :

Tính tích tìm hệ số bậc đơn thức sau a) 5xy -7x3y4 b)

3

4

x4y5

16

9

x2y3 Câu2( đ):

Điều tra số 30 gia đình thơn người điều tra có bảng sau:

Số con(x)

Gia đình(n) 10 4 N = 30

a/ Dấu hiệu gì? Tìm mốt dấu hiệu?

b/ Vẽ biểu đồ biểu thị số gia đình? Nhận xét? Câu3( đ):

Cho hai đa thức P(x) = 3x4 – + 2x5 – x3 + 2x2 + x Q(x) = 3x – x2 + – 2x5 - 3x4 + x3

b/ Tính A(x) = P(x) + Q(x) c, Tìm x để A(x) =

Câu 4( đ):

1)Cho tam giác ABC vuông B cạnh AB lấy điểm M, Trên cạnh BC lấy N ( M khác A B, N khác B C) Chứng minh MN < BC

2) Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = 13cm, BC = 10 cm gọi H trung điểm cạnh BC, tia đối AH lấy điểm D cho AH = AD

a) chứng minh AB // CD b) Tính độ dài đoạn AD

ĐỀ A,Lý thuyết:

Câu 1: Thế hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ? Muốn cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm nào?

Câu 2: Nêu định nghĩa tam giác ? Nêu Tính chất góc tam giác ? Các cách chứng minh tam giác tam giác :

B Bài tập:

Câu 1: Tìm nghiệm đa thức sau:

a/ ( 2x – 10 ) ( 12 - x) b/ 2x – 16 Câu 2: Cho đa thức

A(x) = 6x3 + 2x4 - x2 + 3x2 – 2x3 +1 – 4x3 – 4x4 + 2x2 + 1 a/ Thu gọn A(x)

b/ Tính A(1) A(-1) Câu 3: Cho hai đa thức

A(x) = - x3 - 5x2 + 7x + 2 B(x) = x3 + 6x2 – 3x - 7 a/ Tính A(x) + B(x)

b/ Chứng tỏ x = nghiệm A(x) + B(x), không nghiệm A(x) Câu 4: Điều tra số số hộ gia đình cho bảng sau

2 3 2 2 4 3 2 1 0 3

4 4 2 2 3 1 2 0 1 2

a/ dấu hiệu gì, số giá trị b/ lập bảng tần số

c/ Tính số trung bình, Tìm Mốt

Câu 5: Cho tam giác ABC vng A có góc C 600 ,Tia phân giác góc C cắt AB D, kẻ DH vng góc BC

a/ cm: AC = CH AH vng góc CD b/ cm: CH = HB

c/ cm: AC < BD

d/ Cho AC = cm, Tính BC AB

ĐỀ A Lý Thuyết:

Câu 1: Nêu định lý quan hệ đường vng góc đường xiên:

– Phát biểu định lý quan hệ đường xiên hình chiếu chúng? Câu 2: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác

B Bài tập: Bài 2: ( Điểm )

a) Tìm x, biết : 35−1 2:

b) Vẽ đồ thị hàm số y=−2

3 x Trong điểm sau điểm thuộc ? không thuộc đồ thị hàm số trên: A

(

3

4; −1

2

)

B

(

−1

4 ;

3

)

;C

(

−1 5;0,8

)

Bài 3: ( Điểm ) Cho hai đa thức f(x)=3x4+2x2−2x4+x2−5x+6

g(x)=x4− x2−2x+6+3x2 a) Tìm đa thức h(x) cho h(x)+g(x)=f(x)

b) Tính h

(

−1

)

;h

(

3 2

)

c) Tìm x để h(x) = 0

Bài 4: ( Điểm ) Cho ABC vuông A, phân giác góc B góc C cắt I Gọi D, E hình chiếu vng góc I AB, AC

a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC

c) Cho AB = cm, AC = cm Tính AD, AE ĐỀ A.Lý Thuyết:

Câu 1: Phát biểu định lý hệ bất đẳng thức tam giác

Áp dụng: Cho ba đoạn thẳng có độ dài sau, cho biết ba đoạn thẳng độ dài cạnh tam giác

a/ 2cm , cm , cm ; b/ 2cm , 4cm , 6cm ; c/ 3cm , cm , 6cm , Câu 2: Phát biểu định lý tính chất tia phân giác góc?

B Bài tập: Bài 1: ( Điểm )

a) Tìm a để đa thức f(x) = 2x2 + 3ax – có nghiệm x = 1

b) Một đội có ngời hồn thành cơng việc 12 ngày Hỏi cần thêm ngời để thời gian hồn thành cơng việc rút ngắn đợc ngày.( Năng suất ngời nh )

Bài 2: ( Điểm ) Cho hai đa thức P(x)=x2−3x+2 Q(x)=x2+x −2 a) Tính P(x) – Q(x); P(x) + Q(x)

b) Tìm giá trị x để P(x) = Q(x)

Bài 3: ( Điểm ) Cho ABC vuụng A,(AB < AC) , kẻ AH vuụng gúc với BC, phõn giỏc gúc HAC cắt BC D

a) Chứng minh ABD cõn B

b) Từ H kẻ đờng thẳng vuụng gúc với AD cắt AC E Chứng minh DE AC c) Cho AB = 15 cm, AH = 12 cm Tớnh AD

d) Chứng minh AD > HE

ĐỀ A.Lý Thuyết:

Câu 1: Phát biểu tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy  cân Câu 2: Phát biểu định lý tính chất đường trung trực đoạn thẳng?

B Bài tập: Bài 1: ( Điểm )

a) Tìm x, biết : 5−

1 2:

b) Vẽ đồ thị hàm số y=−2

3 x Trong điểm sau điểm thuộc ? không thuộc đồ thị hàm số trên: A

(

3

4; −1

2

)

B

(

−1

4 ;

3

)

;C

(

−1 5;0,8

)

Bài 2: ( Điểm ) Cho hai đa thức f(x)=3x4+2x2−2x4+x2−5x+6

g(x)=x4− x2−2x+6+3x2 a) Tìm đa thức h(x) cho h(x)+g(x)=f(x)

b) Tính h

(

−1

)

;h

(

3 2

)

c) Tìm x để h(x) = 0

Bài 3: ( Điểm ) Cho ABC vuông A, phân giác góc B góc C cắt I Gọi D, E lần lợt hình chiếu vng góc I AB, AC

a) Chứng minh AD = AE b) Chứng minh BD + CE = BC

c) Cho AB = cm, AC = cm Tính AD, AE ĐỀ 10 A Lý Thuyết

Câu 1: Phát biểu định lý tính chất ba đường trung trực tam giác

Câu 2: Phát biểu tính chất đường phân giác, trung tuyến, trung trực xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy  cân?

B Bài tập:

Câu 1: (0,75 điểm) Thu gọn đơn thức sau rõ phần hệ số , phần biến ?





3

3

xy 8x y

 



 

 

Câu 2: ( 2điểm ) Cho hai đa thức : P(x) = x3 - 2x2 + x – ; Q(x) = 2x3 - 4x2 + 3x – a) Tính: P(x) + Q(x)

b) Tính: P(x) – Q(x)

c) Chứng tỏ x = nghiệm hai đa thức P(x) Q(x)

Câu 3: (1,5) Theo dõi điểm kiểm tra học kì mơn Tốn học sinh lớp 7A1 trường THCS Quang Trung sau năm học, Thầy Luyến lập bảng sau:

Điểm số 10

Tần số 10 N=40

a) Tính điểm trung bình kiểm tra miệng học sinh lớp 7A b) Hãy biểu diễn biểu đồ đoạn thẳng

Câu : ( điểm) Cho ABC vuông A, kẻ đường phân giác BD góc B Đường thẳng qua A và vng góc với BD cắt BC E

a) Chứng minh: BA = BE b) Chứng minh: BED tam giác

vuông

c) Giả sử C = 300 Tam giác ABE tam giác gì? Vì sao?

Bài 5:( 0,75 điểm) Xác định hệ số a, b đa thức P(x) = ax + b, biết rằng: P(1) = P(2) = Câu 1 (3điểm): Một xạ thủ bắn súng Điểm số đạt sau lần bắn ghi bảng sau:

10 10 9 9 10

9 10 10 10 9

a Dấu hiệu gì? Có giá trị?

b Lập bảng tần số Số lần xạ thủ đạt điểm cao số lần xạ thủ đạt điểm thấp bao nhiêu?

c Điểm số xạ thủ đạt nhiều nhất? Tính điểm trung bình xạ thủ đạt Câu 2 (3điểm):Cho đa thức:

P = 3x2 – 4x – y2 + 3y + 7xy +1 Q = 3y2 – x2 – 5x + y + +3xy a) Tính P + Q

b) Tính P – Q

c) Tìm giá trị P, Q x = 1; y = -1

Câu 3 (3 điểm): Cho tam giác ABC, có B❑ = 900 vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = AM Chứng minh rằng:

a) Δ ABM = Δ ECM b) AC > CE

c) BAM MAC

 



Câu 4 (1 điểm): Tìm nghiệm đa thức: Q(x) = x2 – x (Đề thi có 01 trang)

-Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 Học kỳ II năm học 2010 – 2011

Câu Nội dung điểm

1

a) Dấu hiệu là: Điểm số đạt đuợc sau lần bắn Có 30 giá trị b) Bảng tần số

Điểm số (x) 10

Tần số (n) 13 N = 30

Có lần xạ thủ đạt điểm cao (10 điểm), lần xạ thủ đạt điểm thấp (7 điểm) c) Điểm số xạ thủ đạt nhiều điểm

Điểm trung bình cộng xạ thủ đạt được: 7x2+8x7+9x13+10x8

30 =8,9

1đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,5đ

2

a) P + Q = 2x2 - 9x + 4y2 + 4y + 10xy +7 b) P – Q = 4x2 + x - 2y2+ 2y +4xy -5 c) Khi x = , y = -1 P = -9 ; Q = -1

3

Học sinh ghi GT, KL hình vẽ :

a) CM : Δ ABM Δ ECM có: BM = MC ; AMB❑ =EMC❑ ; AM = ME Do Δ ABM = Δ ECM ( C- G – C) b) Tam giác vng ACB có cạnh huyền AC > AB mà AB =CE (hai canh tương ứng)

Suy AC > CE

c) Từ câu b) CEM❑ >CAM❑

mà CEM❑ =BAM❑ hai góc tương ứng Suy BAM❑ >MAC❑

0,5đ

0,5đ 1đ

1đ

4 Nghiệm đa thức Q(x) : x = x = 1 1đ

A Lý thuyết:(2 điểm) Câu1: (1 điểm)

a Để nhân hai đơn thức ta làm nào? b Áp dụng: Tính tích 9x2yz –2xy3 Câu 2: (1 điểm)

a Nêu định lý tính chất ba đường trung tuyến tam giác

b Áp dụng: AM đường trung tuyến xuất phát từ A ABC, G trọng tâm Tính AG biết AM = 9cm

B Bài tập:(8 điểm) Bài 1: (2 điểm)

Số cân nặng 30 bạn (tính trịn đến kg) lớp ghi lại sau: 32 36 30 32 32 36 28 30 31 28 30 28 32 36 45 30 31 30 36 32 32 30 32 31 45 30 31 31 32 31 a Dấu hiệu gì?

b Lập bảng “tần số” c Tính số trung bình cộng Bài 2: (2 điểm)

Cho hai đa thức: P(

x

) =

5

2

7

9

1

4

x



x



x



x



x

; Q(

x

) =

4

1

5

4

2

4

x



x



x



x



a Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm biến b Tính P(

x

) + Q(

x

) P(

x

) – Q(

x

)

Bài 3: (1 điểm)

Tìm hệ số a đa thức M(

x

) = a

x

2 + 5

x

– 3, biết đa thức có nghiệm 2.

A

Bài 4: (3 điểm)

Cho



ABC

vuông A, đường phân giác BE Kẻ EH vng góc với BC (H



BC).

Gọi K giao điểm AB HE Chứng minh rằng: a)



ABE

=



HBE

b) BE đường trung trực đoạn thẳng AH c) EK = EC

d) AE < EC II Phần tự luận

Bài 1. Một xạ thủ bắn súng có số điểm đạt sau lần bắn ghi lại bảng

8 10 9 10 9

10 10 10 8

10 9 10 9

1 Lập bảng “tần số”

2 Tìm số trung bình cộng dấu hiệu (làm trịn đến hai chữ số phần thập phân) Bài 2. Cho đa thức

P(x) = x3- 2x4 + x2 -5 + 5x Q(x) = -x4 + 4x2 - 3x3 - 6x + 7 R(x) = x2 + x4 + 2

1 Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến Tính P(x) + Q(x)

3 P(x) + Q(x) - R(x)

4.Chứng minh đa thức R(x) khơng có nghiệm Bài 3. Cho  ABC vuông A đường cao AH 1.Biết AH = 4cm, HB = 2cm, HC = cm: a Tính độ dài cạnh AB, AC

b Chứng minh B^ > C^ .

2 Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC không đổi  ABC cần thêm điều kiện để khoảng cách BC nhỏ nhất./

B/ BÀI TẬP:

Bài 1: Cho ABC coù  

0

50 ; 30 B C . a/ Tính A?

b/ Kẻ AH  BC Trên tia đối tia HA lấy điểm D cho HD = HA Chứng minh DB = BA

và BC phân giác ABD?

c/ Chứng minh rằng:ABD BAC BDC  ?

Bài 2: Gọi Ot tia phân giác góc xOy Trên tia Ot lấy điểm M Kẻ MA  Ox; MB  Oy.

a/ Chứng minh rằng:OMA = OMB OAB cân ?

b/ Gọi I giao điểm AB OM Chứng minh IA = IB OM  AB ?

c/ Biết xOy600 OA = 5cm Tính AB?

Bài 3: Cho ABC cân A có AB = AC = 10cm; BC = 12 cm Kẻ AH phân giác BAC ( H  BC)

a/ Chứng minh H trung điểm BC AH  BC?

b/ Tính AH diện tích ABC?

c/ Kẻ HM  AB ; HN  AC; BQ  HN Chứng minh HQM tam giác cân?

d/ ABC có thêm điều kiện HMQ tam giác đều?

Bài 4: Cho ABC cân A có A800

b/ Các tia phân giác BD CE cắt O Chứng minh BD = CE ? c/ Chứng minh BE = ED = DC ?

d/ Chứng minh OBC cân suy OD = OE ?

e/ Chứng minh rằng: OAE = OAD ?

Bài 5: Cho ABC cân A có AB = AC = 10 cm Đường cao BH = cm

a/ Tính HA ; HC ; BC ?

b/ Từ điểm M nằm nằm cạnh BC, kẻ MI  AC ; MK  AB Chứng minh :MI + MK không

đổi M di động cạnh BC ?

Bài 6: Cho ABC cân A Kẻ BD  AC ; CE  AB Gọi K giao điểm BD CE

a/ Chứng minh BD = CE AED cân?

b/ Chứng minh AK phân giác BAC?

c/ Chứng minh AK  BC ?

Bài 7:Cho ABC có B C  , AM trung tuyến Trên tiađối tia MA lấy điểm D cho MD = MA

a/ Chứng minh : AB = CD CD < AC

b/ So saùnh BAM CAM ;  ?

Bài 8: Cho ABC đều.Trên hai cạnh AB ; AC lấy hai điểm M N cho AM = CN

a/ Chứng minh : BN = CM

b/ Gọi O giao điểm BN CM.Chứng minh MAN MON hai góc bù nhau?

Bài 9:Cho ABC đều.Trên cạnh AB, BC, CA lấy điểm D, E, F cho AD = BE = CF

a/ Chứng minh : ADF = BED ?

b/ Chứng minh D di động AB DEF có số đo khơng đổi?

Bài 10: Cho ABC Trên tia đối tia CA, CB lấy điểm D E cho CD = CA, CE = CB

a/ Chứng minh :AB//ED AB = ED?

b/ Kẻ AH  BC, DK  BC Chứng minh AH = DK ?

c/ ABC có thêm điều kiện CH = DK ?

Bài 11: Cho ABC cân A Trên cạnh BC lấy hai điểm D E cho BD = CE <

BC

Keû DH  AB , EK

 AC

a/ Chứng minh DH = EK?

b/ Chứng minh rằng: AHK tam giác cân?

c/ Chứng minh rằng: AHD = AKE ADE cân?

d/ ABC có thêm điều kiện AH = HK?

Bài 12: Cho ABC có AB < BC, phân giác BD ( D  AC) Trên cạnh BC lấy điểm E cho BA = BE

a/ Chứng minh rằng:DA = DE ?

b/ Gọi F giao điểm DE BA Chứng minh rằng: ADF = EDC ?

c/ Chứng minh rằng: DFC BFC tam giác cân?

Bài 13: Cho ABC vuông A Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Đường thẳng vng góc với BC

tại D cắt AC, AB E F

a/ Chứng minh :EA = ED BE phân giác ABC?

b/ Chứng minh rằng: AEF = DEC EFC cân?

c/ Chứng minh rằng: BE  CF ?

Bài 14: Cho ABC cân A trung tuyến BD CE cắt O

a/ Chứnh minh rằng:BD = CE ?

b/ Chứng minh AO qua trung điểm BC AO  BC ?

c/ Chứng minh OD = OE OBC cân ?