Đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc 15km/h nên thời gian về (kể cả thời gian nghỉ) bằng thời gian đi.. Tính độ dài quãng đường AB?[r]
(1)TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – MƠN TỐN PHỔ QUANG NĂM HỌC 2011 - 2012
Thời gian: 90 phút (không kể phát đề)
Câu (1,5 điểm)
Tính thể tích hình lăng trụ đứng tam giác vuông ABC.MNP (A 900), biết
AB = 3cm, AC = 4cm, AM = 10cm Câu (2,0 điểm)
Giải phương trình: a 2x + = - b
2
1 ( 1)( 2) x
x x x x
Câu (1,5 điểm)
a So sánh a b, biết 5a - 5b -
b Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số:
2
3
x x
Câu (2,0 điểm)
Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12 km/h Đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc 15km/h nên thời gian (kể thời gian nghỉ) thời gian Tính độ dài quãng đường AB?
Câu (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH (HBC), biết AB = 9cm,
AC = 12 cm Gọi M, N trung điểm AB, AC a Chứng minh AMN đồng dạng với ABC
b Tính độ dài đoạn thẳng BC, AH
c Qua N kẻ NP // AB (PBC) Chứng minh
1
NPC ABC
S
S .
Câu (1,0 điểm)
Chứng minh rằng: Với a > 0, b >
2 2
a b a b
a b a b
(2)MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP – NĂM HỌC 2011 – 2012
NỘI DUNG MỨC ĐỘ Tổng cộng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
1 Hình lăng trụ đứng
1,5
1
1,5 Giải phương trình bậc nhất, phương
trình chứa ẩn mẫu
1 1,0 1,0 2 2,0 Bất đẳng thức, bất phương trình
2 1,5 1,0 3 2,5 Giải toán cách lập phương
trình
1
2,0
1
2,0 Tam giác đồng dạng, tỉ số diện tích
của tam giác đồng dạng
1 1,0 1,0 3 2,0 TỔNG CỘNG 3 3,5 6 5,5 1 1,0 10 10,0
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MƠN TỐN LỚP - NĂM HỌC 2011-2012
Câu NỘI DUNG Điểm
1 (1,5đ)
+ Vẽ hình 3cm 4cm 10cm B A C N M P
+ Tính V = S.h =
1
2.3.4.10 = 60 (cm3)
0,5 đ
1,0 đ 2a
(1,0đ)
Lập luận: Phương trình 2x + = - 2x = -8 x = -
Kết luận: Tập nghiệm phương trình cho là: S = {- 4}
0,75 đ 0,25 đ 2b
(1,0đ)
+ Nêu ĐKXĐ: x 1, x -2
+ Giải phương trình:
2
2( 2) ( 1) ( 1)( 2)
x
x x x
x x x x
0,25 đ
(3)2x 4 x 1 3x 2x = 10 x = (thỏa mãn điều kiện)
+ Kết luận tập nghiệm phương trình cho là: S = {5} 0,25 đ 3a
(0,5đ)
Biến đổi từ 5a - 5b – 5a 5b a b 0,5 đ
3b
(1,0đ) + Biến đổi bất phương trình
2
3
x x
5(2 - x) 3(3 – 2x) 10 – 5x – 6x x -1
+ Kết luận tập nghiệm biểu diễn xác tập nghiệm trục số
0,5 đ 0,5 đ
4 (2,0đ)
Đổi 30 phút = 1/2
Gọi x (x > 0, km) độ dài quãng đường AB Thời gian từ A đến B: 12( )
x h
Thời gian từ B A (cả thời gian nghỉ):
1 ( ) 15 x h
Theo đề cho lập phương trình 12 x = 15 x (*)
Giải phương trình (*) tìm nghiệm x = 30 km, Kết luận quãng đường AB = 30 km
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 5
Vẽ hình (đến câu c):
9cm 12cm
P N M
A
B H C
0,5 đ
5a (0,5đ)
Từ giả thiết nêu AM = MB, AN = NC nên MN đường trung bình tam giác ABC => MN // BC đến kết luận AMN
ABC
0,5 đ
5b (0,5đ)
+ Áp dụng định lý Py-ta-go vào ABC tính được:
BC = AB2AC2 92 122 225 15 (cm)
+ Từ SABC = 1/2.AB.AC = 1/2 BC.AH => AH =
AB AC
BC = 9.12
15 = 7,2 (cm)
0,25 đ
0,25 đ 5c
(0,5đ)
Nêu được: Vì NP // AB nên PNC ABC
Suy
2 ( ) ( )
2
NPC ABC
S NC
S AC
0,5 đ
6
(1,0đ) Vì a > 0, b > => a + b nên
2 2
2 2
( )( )
( )( )
a b a b a b a b
a b a b a ab b a b
(do a2 + 2ab + b2 > a2 + b2)
1,0 đ
(4)