b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biêt với mọi giá trị của m. Nếu máy thứ nhất làm việc trong 6 giờ và máy thứ hai làm việc trong 10 giờ thì hai máy cày được [r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2005-2006 MƠN: TỐN
Bài 1: (3,0 đ) Cho biểu thức:
n m n m m n m n n n m m m m n n m n P
: với m > 0, n > 0, mn
a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị P biết m n hai nghiệm phương trình: x2 – 7x + = c/ Chứng minh:
n m
P
1
Bài 2: (2,5 đ)
a/ Giải hệ phương trình: 2
3
x y x y
b/ Giải phương trình:
70 17 28 11 2
x x x x x x
x
Bài 3: (3,5 đ)
Cho tam giác ABC khơng cân có góc nhọn, M trung điểm BC, AD đường cao Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ B C xuống đường kính AA’ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
a/ Chứng minh góc EDC góc BAE
b/ Chứng minh DE vng góc với AC MN đường trung trực DE, với N trung điểm AB
c/ Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Bài 4: (1,0 đ)
Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác phương trình :
0 2 2 b c x b a b c
(2)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2007-2008 MƠN TỐN
Bài 1: (2,5 đ)
1/Giải phương trình:
2
1
2
x x
2/Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x+2m – = (1), với m tham số a/ Giải phương trình (1)khi m =
b/ Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm phân biêt với giá trị m
Bài 2: (1,5 đ)
Cho biểu thức: :
1
a a
A
a
a a a a
1/ Rút gọn biểu thức A
2/ Tìm tất giá trị a để A = Bài 3: (1,5 đ)
Hai máy cày làm việc cày xong
18
cánh đồng Nếu máy thứ làm việc máy thứ hai làm việc 10 hai máy cày 10% cánh đồng Hỏi máy cày làm việc riêng cày xong cánh đồng giờ?
Bài 4: (3,5 đ)
Cho đường trịn tâm O bán kính R có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm E đoạn AO cho OE =
3
OA, đường thẳng CE cắt đường tròn tâm O cho M
1/ Chứng minh tứ giác OEMD nội tiếp đường trịn Tính bán kính đường trịn theo R
2/ Trên tia đối MC lấy điểm F cho MF = MD Chứng minh: AM vng góc với DF
3/ Qua M kẻ dường thẳng song song với AD cắt đường thẳng OA OD P Q chứng minh MP2 + MQ2 = 2R2
Bài 5: (1,0 đ) Chứng minh:
1 4016
1 1004
3012
2
4
4
x x x x x x x x x x
(3)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2008-2009 MÔN TOÁN
Bài 1: (2 đ)
Cho biểu thức A =
2 1
x x x x x
x x x
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm giá trị x để A < - Bài 2: (2 đ)
Cho hệ phương trình
2
x y m
x y m
(1) ( m tham số, m ) Giải hệ phương trình (1) với m =
2 Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) cho x + y < -1 Bài 3: (1,5 đ)
Cho phương trình: x2 – 7x + m = (m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 cho x13 + x23 = 91 Bài 4: (3,5 đ)
Cho đường tròn (O), hai đường kính AB CD vng góc với nhau, M điểm cung nhỏ AC Tiếp tuyến đường tròn (O) M cắt tia DC S Gọi I giao điểm CD MB
Chứng minh tứ giác AMIO nội tiếp đường trịn
Chứng minh góc MIC góc MDB góc MSD lần góc MBA MD cắt AB K Chứng minh DK.DM khơng phụ thuộc vị trí M cung nhỏ AC
Bài 5: (1 đ)
Chứng minh rằng:
2 2009 2008
1
25 13
1
2
2
(4)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀ LỚP 10 NĂM HỌC 2006-2007 (TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUN)
MƠN: TỐN Bài 1:
Cho biểu thức:
) ( : 25 5 5 x x x x x x x x Q
a/ Rút gọn Q b/ Tìm x để
3
Q
c/ Tìm giá trị bé Q Bài 2:
Cho phương trình: x2 + 2(m – 1)x + m2 – = a/ Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu
b/ Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 Tìm hệ thức x1, x2 độc lập với m c/ Tìm m để phương trình có nghiệm x = 0, x =
Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông A, với đường cao AH Vẽ đường cao HP, HQ tam giác ABH ACH Gọi I, J trung điểm BH CH; O giao điểm AH PQ
a/ Chứng minh tứ giác IPOH nội tiếp đường tròn
b/ Tính diện tích tứ giác IJQP theo a, biết AB = 2a góc BAH = 300 c/ Gọi (d) đường thẳng qua A, tia HP, HQ cắt (d) M, N chứng minh rằng: BM // CN
Bài 4:
Chứng minh rằng:
2 2 2 2 2 2007 1 2006 1 1 1 4 1 3 1 1 1 3 1 2 1 1 1 A
(5)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN : TỐN
( Thực hành cao nguyên 2009 ) (Thời gian : 120’)
Câu 1: ( 1,0 đ)
Giải hệ phương trình phương trình sau: a)
4 -3y 5x
1 2y 3x
b) 10x4 + 9x2 – =0
Câu 2: ( 3,0 đ )
Cho hàm số: y = -x2 có đồ thị (P) hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) a) Khi m = Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) đồ thị phép toán m = c) Tìm giá trị m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A( xA; yA) B(xB; yB) cho 12 12 6
B A x
x
Câu 3: (1,0 đ) Rút gọn biểu thức
1
xy
y y x x x y
P (x > 0; y > 0)
Câu 4: (4,0 đ)
Cho tam giác ABC (AB < AC) có góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D
a) Chứng minh AD.AC = AE.AB
b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh góc ANM góc AKN
d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Câu 5: (1,0 đ)
Cho x, y > x + y 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
xy y x
A 2 2
(6)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (2009-2010) MƠN : TỐN
Bài 1: (2 đ)
Giải phương trình hệ phương trình sau: 1) 5x2 – 6x – =
2)
15
9
y x
y x
Bài 2: (2 đ)
1) Rút gọn biểu thức: A 322 322
2) Cho biểu thức:
1 1 :
1 3
1
2
x x
x x x
x x
x B
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức B nhận giá trị nguyên Bài 3: ( 1,5 đ)
Một tam giác vng có hai cạnh góc vng 8m Nếu tăng cạnh góc vng tam giác lên hai lần giảm cạnh góc vng cịn lại xuống lần tam giác có diện tích 51m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng ban đầu
Bài 4: (3,5 đ)
Cho tam giác vuông cân ADB (DA=DB) nội tiếp đường tròn (O) Dựng hình bình hành ABCD; gọi H chân đường vng góc kẻ từ D đến AC, K giao điểm AC với đường tròn (O) Chứng minh rằng:
1) HBCD tứ giác nội tiếp 2) Góc DOK lần góc BDH 3) CK.CA = 2BD2
Bài 5: (1 đ)
Gọi x1 x2 nghiệm phương trình: x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 9m + = (m tham số)
Chứng minh rằng: 18
2
2
(7)Đề tuyển sinh lớp 10 năm học 2010-2011
( Trường thực hành cao nguyên ) Câu 1 : ( điểm ) Cho biểu thức
:
1
1
x y x y x y xy
M
xy
xy xy
a) Tìm điều kiện xác định M rút gọn biểu thức M b) Tìm giá trị M với x 2
Câu 2 ( điểm )
Cho phương trình x2 – 2m| x| + 2m – = ( ) a) Giải phương trình ( 1) m =
b) Tìm m để phương trình ( ) có nghiệm phân biệt Câu 3 ( điểm ):
Cho hệ phương trình :
2
mx y
x y
Tìm m ngun để hệ có nghiệm x ; y số nguyên Câu : ( điểm ):
Giải phương trình : x 22 x 3 x5 Câu 5 : ( điểm )
Cho đường trịn ( O ) đường kính AB = 2R C điểm thuộc đường tròn ( C A ; CB ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C Kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn ( O ) Gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q Tia AM cắt BC N Gọi I giao điểm AC BM
a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp b) Chứng minh BAN MCN cân c) Khi MB = MQ , tính BC theo R
Câu 6 : ( điểm ) :
Cho x,y > x2 + y =
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
4
1
T x y
x y
(8)ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 (Thời gian 120 phút )
Bài : ( điểm )
1) Giải phương trình 2
2x 3xx 2 3x
2) Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A ( ; ) B ( ; ) Bài ( điểm )
1) Rút gọn biểu thức :
A 2.( 22) ( 1)
2) Cho biểu thức : :
1
1
x
B x
x
x x
Với x 0;x1 a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá trị x để B = Bài ( 1,5 điểm )
Cho phương trình : x2 – ( 2m + )x + m2 +
2 ( m tham số ) (1)
1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ?
2) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho biểu thức M = ( x1– 1) ( x2 – ) đạt giá trị nhỏ ?
Bài ( 3,5 điểm )
Cho nửa đường trịn có tâm O đường kính AB Gọi M điểm cung AB , P điểm thuộc cung MB ( P không trùng với M B ) ; đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C , đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D
1) Chứng minh OBPC tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh hai tam giác BDO CAO đồng dạng
3) Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I CHứng minh I trung điểm đoạn thẳng CD
Bài ( điểm )
(9)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐĂK LĂK NĂM HỌC: 2011 – 2012
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi: Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
Câu (2,0 điểm)
1) Giải phương trình sau: a/ 9x2 + 3x – =
b/ x4 + 7x2 – 18 =
2) Với giá trị nào m đồ thị hai hàm số y = 12x + (7 – m) y = 2x + (3 + m) cắt điểm trục tung?
Câu (2,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
1 2
A
2) Cho biểu thức: 1 1 ; 0,
1
1
B x x
x
x x x
a) Rút gọn biểu thức B
b) Tìm giá của x để biểu thức B = Câu 3.(1,5 điểm)
Cho hệ phương trình:
2
(1)
2
y x m
x y m
1) Giải hệ phương trình (1) m =1
2) Tìm giá trị m để hệ phương trình (1) có nghiệm (x ; y) cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ
Câu 4.(3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm P; đường thẳng CE cắt đường tròn (O) điêm thứ hai Q Chứng minh rằng:
1) BEDC tứ giác nội tiếp
2) HQ.HC = HP.HB
3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ
4) Đường thẳng OA đường trung trực đoạn thẳng P Câu (1,0 điểm)
(10)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2009-2010
MƠN: TỐN Bài 1: (Khơng dùng máy tính cầm tay)
a/ Cho biết A5 15 B5 15 Hãy so sánh: A + B A.B b/ Giải hệ phương trình:
12
1
y x
y x
Bài 2:
Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m0) a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
c/ Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) Tìm giá trị m cho : yA + yB = 2(xA + xB) –
Bài 3:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng hình chữ nhật
Bài 4:
Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M (O; R) vẽ tiếp tuyến MA, MB( A, B tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác A B) gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM
a/ Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b/ Chứng minh: góc CDE góc CBA
c/ Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh: IK//AB
(11)ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Năm học 2006-2007
Câu 1 : Giải phương trình hệ phương trình sau ;
a)
5
x y
x y
b) 2x2 +2 3x 3 c) 9x4 + 8x2 -1 =
Câu 2 : Thu gọn biểu thức sau :
15 12
5 2
A
2
2
a a
B a
a a a
Với a >0 a4
Câu 3 : Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng mét giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất ban đầu
Câu 4 : a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung điểm có tung độ
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +4
2
2
x
y hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính
Câu 5 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB , AC theo thứ tự E D
a) Chứng minh AD.AC = AE.AB
b) Gọi H giao điểm BD CE , gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC
c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN đến đường tròn (O) với M , N tiếp điểm Chứng minh ANM AKN