De kt 1 tiet 11

Xét tính tăng giảm.. Xét tính tăng giảm.[r]

(1)

Trường THPT Trà Cú Kiểm Tra Tiết

Tổ Tốn Mơn: Giải Tích 11 NC.

Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng điểm

1

TL TL TL TL

Câu Chứng minh quy nạp

2đ 2đ

Câu Xét tính tăng giảm

2đ 2đ

Câu Cấp số cộng

2đ 2đ

Câu Cấp số nhân

2đ 2đ

Tổng điểm 4đ 6đ 10đ

Đề 1:

Câu 1(2đ): Chứng minh với n *, ta có: 11n1122n1

chia hết cho 133 Câu 2(2đ): Xét tính tăng giảm dãy  bn :

1

n

n b

n

  

Câu 3(2đ): Cho dãy  un xác định bởi: u16 un1 3un11 với n1 Chứng minh

rằng với n1, ta có

1

3 11

2

n n

u



 

Câu 4(2đ): Cho cấp số cộng  un có u17 33 u33 65 Tìm un; S100 Câu 5(2đ): Cho cấp số nhân  un :

2

3 10

u u u

  

 

  

 Tìm un S10

Chủ đề mạch kiến thức, kĩ năng Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi Tổng điểm

1

TL TL TL TL

2đ 2đ

Câu Xét tính tăng giảm

2đ 2đ

Câu Cấp số cộng

2đ 2đ

Câu Cấp số nhân

(2)

Tổng điểm 4đ 6đ 10đ Đề 2:

Câu 1(2đ):Chứng minh với n *, ta có:  

3 1

2

2 n n

n 

     

Câu 2(2đ): Xét tính tăng giảm dãy  an :

2

n

a  n n 

Câu 3(2đ): Cho dãy  un xác định bởi: u11 un1 2un5 với n1 Chứng minh

dãy số  vn :vn un5 cấp số nhân Tìm số hạng tổng quát cấp số nhân đó.

Câu 4(2đ): Cho cấp số cộng  un :

2

4

10 26 u u u

u u

  

 

 

 Tìm un S30

Câu 5(2đ): Cho cấp số nhân  un :

1

2 51 102 u u u u

 

 

 

 Tìm u13 S10 Đáp án thang điểm.

Đề 1 Điểm Đề 2 Điểm

Câu 1:

Ta chứng minh 11n1122n1133 (1)

Với n1, ta có 11212 133 chia hết

cho 133 Vì (1) n1. Giả sử (1) n k k , 1, ta chứng minh (1) n k 1

Thật vậy, ta có:

 1 2 1

11k  12 k  

 1  1  

11 11k 12 k 12 k 12 11

   

 1

11 11k 12 k 133.12 k

  

(2) Mà 11k1 122k1 133

  (gtqn) nên từ (2) suy

ra:

 1 2 1

11k  12 k  133

  ; nghĩa (1)đúng n k 1.

Vậy: (1)   n *.

0.5

Câu 1: Ta chứng minh

  3 1

2

n

n n

S      n  

(1) Với n1, hệ thức đúng.

Giả sử (1) n k k , 1, ta chứng minh (1) n k 1

tức

   

1

k

k k

S    

Thật vậy, ta có:

 

1

3

2

k

k k k k k

S     k    

   

2 1 3 4

3

2

k k

k  k  

 

, nghĩa (1)đúng n k 1.

Vậy: (1)   n *.

0.5

Câu 2:  bn :

1

n

n b

n

  

Ta có:

1 1

n

b n



 

Từ suy :

1 1 1; 1

n n

b n

n

b n

      

 

Vậy: bn dãy giảm.

1.0

Câu 2:  an : an  n n21

Ta có:

1

n

a

n n



 

Từ suy ra:

 

2

1;

1 1

n n

a n n

n

a n n

  

   

   

Vậy: an dãy giảm

1.0

(3)

Câu 3:Ta cm: 11 ; 2 n n

u    n (1) Với n1, ta có

1 1 11 2 u     Như (1) n1

Giả sử (1) n k k ; 1, ta cm n k 1.

Thật vậy: Từ hệ thức xác định dãy  un

và gt quy nạp, ta có 1

3 11 11

2 2

k k k k u u               .

Vậy: (1) với  n 1.

0.5

0.5 0.5

Câu 3: Từ hệ thức xác định dãy số  un

ta có:

 

1 5

n n

u    u  với n1, hay

n n

v   v với n1 Suy ra:  vn là

cấp số nhân với số hạng đầu 1 5

v u     cơng bội q2.

Từ suy số hạng tổng quát cấp số nhân  vn

1 6.2n 3.2n n v    0.5 0.5 0.5 0.5

Câu 4: Gọi d công sai cấp số cộng cho

Ta có:

17

33

33 16 33

65 32 65

u u d

             1 u d      

Suy ra: un  1 n1 2  n1

 

100 100

2.1 100 10000

S      

0.5 0.5

Câu 4: Gọi d công sai cấp số cộng cho

Ta có:

1

4

3 10 10

26 26

u d

u u u

u u u d

                1 u d      

Suy ra: un  1 n1 3  n

30   30

2.1 30 1335

S      

0.5 0.5

Câu 5: Gọi q cơng sai cấp số nhân cho.Ta có:

2

3 10

u u u

         1

2

1 1

5 10 u q u q u q

u q u q u q

                1 2

1

1 1

2

1 10

u q q q

q u

u q q q

                * 1 2 n n u   * 10 10

1 1023

2 2

S   



0.5

Câu 5: Gọi q công sai cấp số nhân cho

Ta có:

4 1

5

2 1 1

51 51

102 102

u u q u u

u u u q u q

                     4 1 51 102 u q q u q q

         

 Suy ra: u13

* u13 3.212 12288 * 10 10 3069

S   

 .

0.5

(4)