55 DE ON THI TN 2012

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC. Giám thị không giải thích gì thêm.. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . X[r]

(1)

SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông

(ĐỀ 1) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm)

Cho hàm số y =

2

1 x x



 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + 2log9(x + 3) =

2/ Tính I =

2

cos x dx





3/ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng cân B, AC=a , SA(ABC), góc cạnh bên SB đáy 600.Tính thể tích khối chóp.

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chọn hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + = 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm Câu 5a (1,0 điểm)

Tính diên tích hình phẳng giới hạn đường y = y = x2 – 2x.

2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) đường thẳng (d):

1

2 1

y x z

  

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d)

2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm Câu 5b (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =

2

1

4x y =

2

1 3

2x x

 

(2)

SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C).

2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.

Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + x+2 = 351.

2/ Tính I =

1

(x1) e dxx



3/ Tìm giá trị lớn nhát giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x2 + đọan [-1;2].

Câu (1,0 điểm)

Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có tất cạnh a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1 ; ; 0), B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) phương trình đường thẳng AD 2/ Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = tanx , y = 0, x = 0, x =



quay quanh trục Ox 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phương trình đường thẳng qua D song song với AB

2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ đỉnh D Câu 5b (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y =

1 2. x

x e , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox.

……… Hết ………

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm. Họ tên thí sinh:……… Số báo danh: ………

(3)

Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình: 6log2x 1 log 2x

2/ Tính I =

2

cos x dx 



3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y =

lnx

x đoạn [1 ; e2 ]

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2 ; 3)

1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P)

2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P) Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C.

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + =

1/ Tính góc hai mặt phẳng viết phương tình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q)

2/ Viết phương trình mp (R) qua gốc tọa độ O vng góc với (P) (Q) Câu 5b (1,0 điểm)

Cho số phức z = x + yi (x, y R) Tìm phần thực phần ảo số phức z2 – 2z + 4i

……… Hết ………

(4)

Cho hàm số y =

1 x

x có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) điểm có hịanh độ x = -2 Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình : 31x31x 10.

2/ Tính I =

4 tan 0

cos

x

e

dx

x





3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =

1



x

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P)

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P)

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = lnx ,y = 0, x =

1

e, x = e 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = mặt cầu (S): x2

+ y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.

1/ Tìm tâm bán kính mặt cầu (S)

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C): y =

2

3

1

x





……… Hết ………

(5)

Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn

nghiệm thực phân biệt Câu (3,0 điểm)

1/ Giải bất phương trình: l

og

x



log (

x



3) 2



2/ Tính I =

4

0

sin 2

1 cos2

x dx

x







3/ Cho hàm số y = log (5 x21) Tính y’(1).

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA(ABC), biết

AB = a, BC = a 3, SA = 3a

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4)

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mp(ABC)

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = lnx, trục tung hai đường thẳng y = 0, y =

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d:

2

1

3

2

1

y

x









z



1 5

1 3

x t

y

t

z

t

      



 

(6)

Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:……… SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012

Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng (ĐỀ 6) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu (3,0 điểm)

1/ Giải bất phương trình:

log

x

 

5 3log

x

2/ Tính I =

2

sin

x dx





3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2e2x nửa khoảng (-; ]

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện

2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’ Câu 5a (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hịanh hình phẳng giới hạn đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =

 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1

2

1

2

y

x







z



hai mặt phẳng (P1): x + y – 2z + = 0, (P2): 2x – y + z + =

1/ Tính góc mp(P1) mp(P2), góc đường thẳng d mp(P1)

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d tiếp xúc với mp(P1) mp(P2)

Câu 5b (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = - | x |

……… Hết ………

(7)

SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thơng

Cho hàm số y =

1

x



2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.

2/ Tính I =

9

2

4

(

1)

dx

x x





3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x.lnx đoạn [ 1; e ]. Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vng góc với đáy

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2;1;1), B(2;-1;5) 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

2/ Tìm điểm M đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức : z4 – = 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = hai điểm M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5).

1/ Tìm tâm I bán kính R mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hình chiếu tâm I trục tọa độ

2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) hai điểm Tìm tọa độ giao điểm Câu 5b (1,0 điểm)

(8)

Cho hàm số y =

4

1 3

2x  x 2 có đồ thị (C).

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu (3,0 điểm)

2

3

4

3

x  x

       



2/ Tính I =

2 cos sin x dxx

 

 .

3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin2x – x đoạn

6 2

;

 

 

 

 



Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA=a vng góc với đáy, góc SC đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;0;-2), B(1;-2; 4)

1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B Tìm điểm đối xứng B qua A

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = – x2 y = | x |

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

d:

1

2

y

3

4

x









z



d’:

2 2

1 3

4 4

x

t

y

t

z

t

      

 

 

1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d d’ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’

Câu 5b (1,0 điểm) Cho hàm số y =

2

3

6

2

x



số góc k Với giá trị k đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) ……… Hết ………

(9)

Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:……… SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012

Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông (ĐỀ 9) Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình:

log (2

x



1).log (2

x



2) 6



2/ Tính I =

2

0

sin

1 cos

x dx

x







3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x – lnx + Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = a, AB = BC = a 3.Tính thể tích khối chóp tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = đường thẳng d:

2

1

2

y

1

3

x

 





z



1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P)

2/ Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z2 – = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 1), mp(P): x + y – z – = đường thẳng d:

2

1 1y

x  z  . 1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d

2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) cắt d Câu 5b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

5log

log

8

5log

log

19

x

y

x

y

    





(10)

Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C).

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.

2/ Tính I =

3

1

(1 ln ).

e

x dx

x





3/ Cho hàm số y = x3– (m+2)x + m (m tham số).Tìm m để hàm số có cực trị x = 1.

Câu (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định hệ thức

2 ,

4

OA i

 

k OB



j



k

 

mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + =

1/ Tìm giao điểm M đường thẳng AB với mp(P)

2/ Viết phương trình hình chiếu vng góc AB mp (P) Câu 5a (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay tao thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y =

1 x

x , y = 0, x = -1 x = 2. 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

2

x

t

y

t

z t

      

 



và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + =

1/ Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với d song song với (P) 2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) có bán kính Câu 5b (1,0 điểm)

Tính

8

3

i

 

 





……… Hết ………

(11)

Cho hàm số

 

1 x y

x 

 có đồ thị (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) Câu (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình:

2.9

x



4.3

x

 

2 1

2) Tính tích phân:

1

5

0

1 I 



x

x dx

3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

2

1

x

y



 

x

với x0

Câu (1,0 điểm)

Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) hai đường thẳng (d1) (d2) có

phương trình:

 

    

    x t

d y t

z t ,

 

' ' ' :

2

      

     x t

d y t

z t

Chứng minh (d1), (d2) A thuộc mặt phẳng

Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm mơđun số phức





2

z  i  i

Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; 0; 5),mặt phẳng     có phương trình là:

 

x y

z

 

x y z

1 Tính khoảng cách từ M đến  

2 Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (d)   và   đồng thời vng góc với mặt phẳng (P): 3x y  1

Câu 5b (1,0 điểm)

(12)

Cho hàm số

3

1

3

y x  mx  x m 

Cm

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Cm

Câu (3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y x 48x216 đoạn [ -1;3]

2.Tính tích phân

7 3

3

0

1

x

I

dx

x







3 Giải bất phương trình 0,5

2 1 2

log

xx

  Câu (1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC60

Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng x2y 2z 5 b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng: 4x −2y − z+12=0 8x −4y −2z −1=0

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình : 3z44z2 0 tập số phức. 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình:

1

2

y

x  z

 

và hai mặt phẳng ( ) : xa + -y 2z 5+ =0 ( ) : 2x y z 2b - + + =0 Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng     ,  .

Câu 5b (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y



x

,

y

 

2

x y

,



0

……… Hết ………

(13)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3 3x2

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình:x3 3x2m0

Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 32x 5.3x 6 Giải phương trình: x2 4x 7

3 Tính tích phân:

1

( 1) x

I 



x

e dx

Câu (

1,0 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh bên SC a

1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm cạnh SD tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6) a Viết phương trình tham số đường thẳng AB

b Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC). Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm m để hàm số y=x3+(m2+2)x2+(m-1)x+3 đạt cực tiểu x=2. 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + =

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P)

b Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mp (P)

Câu 5b (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn

2 2 2

1

 

 

x x y

(14)

Cho hàm số y =

4

x - 3x + 5

2 (1)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = Câu (3,0 điểm)

Tính tích phân

1

 

 







1 3

2

I =

2x

xdx

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x34x2 2x2 [ 1; 3] Giải phương trình: 16x17.4x16 0

Câu (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > ) đáy tam giác Góc mặt bên(SBC) mặt dáy 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; ) C(0; 0; 4)

1.Viết phương trình mặt cầu qua điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I tính bán kính R mặt cầu

2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) đường thẳng d qua I vng góc với (ABC) Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm số phức z thoả mãn z 5 phần thực lần phần ảo 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình

1

:

2 x t

y t

z       

    



&

1

:

1 y2 x  z

  



1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2

2.Xác định điểm A 1 điểm B 2 cho AB ngắn

Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình tập số phức: 2z2 + z +3 = 0

……… Hết ………

(15)

Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + (1)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số có cực trị

Câu (3,0 điểm)

Tính tích phân





1





1 3

2

I = 4x xdx

2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x3 4x22x1 [ 2;3] Giải phương trình: 3.2x2x22x360

Câu (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân S, góc SAC 600 ,(SAC)

 (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1), B( 1; 4; -1 ),C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) 1.CMR AB AC, AC  AD, AD  AB Tính thể tích tứ diện ABCD

2.Viết phương trình mặt cầu qua điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I tính bán kính R mặt cầu

Câu 5a (1,0 điểm) Tính T =

5

3 4 ii tập số phức. 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4;3;2) ,B(3;0;0) ,C(0;3;0) D(0; 0; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A G trọng tâm tam giác BCD

2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD) Câu 5b (1,0 điểm)

Cho số phức

1

2 z  i

, tính z2 + z +3

……… Hết ………

(16)

Cho hàm số yx33x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình  x33x 2m Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình:

12

3

3x 3x  80 0 Tính nguyên hàm:



x

dx

3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

2

2 ( )

x

x x f x

   

đoạn 2;1 Câu (1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc SA=a, SB=b, SC = c Hai điểm M, N thuộc cạnh AB, BC cho

1 ,

3

AM  AB BN BC

Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành khối đa diện (H) (H’) (H) khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích (H) (H’)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – =

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường yx22x1,y0,x2,x0

Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 đường thẳng (d):

2

1 y2

x  z 

1 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Câu 5b (1,0 điểm)

Xác định tọa độ giao điểm tiệm cận xiên đồ thị hàm số

2 3 1

2 x x y

x

  

 với parabol (P):

2 3 2

y x  x

……… Hết ………

(17)

Cho hàm số

y



x



3

x



1

2 Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình

x



3

x

 

k

0

Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 4.9x12x 3.16x0 (x)

2 Tính tích phân:

2

0

x

I dx

x 





3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y 4 4 x2 Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AB a AC a ,  3,mặt bên SBC là tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2

1 2

y

x z

 

 mặt phẳng(P):

2

x y z  .

1 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P).

2 Viết pt mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P). Câu 5a (1,0 điểm)

Tính mơđun số phức

3

(1 )

3

i

z

i







Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):

2

1 2

y

x z

 

 mặt phẳng (P):

2

x y z  .

1 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P). Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d) mp (P) Câu 5b (1,0 điểm)

(18)

Cho hàm số y = x3 – 3x

1) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + = 0

2) Tính tích phân : I =

/2

osxdx

x

e c 



3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi

qua gốc tọa độ Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình : x2 + x + = tâp số phức

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d1 :

4 x t y t z       

    

, d2 :

2 '

' x

y t

z t       

    1) Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2

Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức

……… Hết ………

(19)

Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt.

Câu (3,0 điểm)

1/ Tính tích phân: I =

3

(cos4 sinx x )x dx 





2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 = 0

3/ Tìm tập xác định hàm số: y = log ( x 2)

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.

1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)

2/ Gọi A ; B ; C giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: z2 + 4z + 10 = 0

Trong không gian Oxyz cho đt (D):

1

2

5

2

y

x  z

 

mặt phẳng (P): 2x + y + z – = 1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khơng vng góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (D) mặt phẳng (P)

2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P)

Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – = 0.

……… Hết ………

(20)

SỞ GD&ĐT BÌNH DƯƠNG KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo dục trung học phổ thông

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

3 x y

x

 

2 CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 32 log 3x81x

2.Tìm giá trị lớn giá rị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx –

Tính tích phân:

0

ln( 1)





I x x dx

Câu (1,0 điểm)

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c BAC900 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz,cho điểm M(-3;1;2) mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z – 13 = 1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳmg (P)

Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) mặt phẳng (P)

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y = – x2, (d): y = -x + 2

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) đường thẳng d:

11

5

3 y

x   z 

1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S)

Câu 5b (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới han đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5)

và trục Oy

……… Hết ………

(21)

Cho hàm số

2 x y x

 .

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng

1 42 y x Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình :6.4x13.6x6.9x0

2 Tính tích phân :

2

1





I x x dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x( ) cos 2xcosx3. Câu (1,0 điểm)

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp đó.

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) D(2 ; ; 1)

1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D

Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm mơđun số phức

8 i z

i

  

 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng ( ) có phương trình :

3

5

( ):

1 y2

x z

d     

 ,

 

x y z

1 Viết pt mặt phẳng () qua giao điểm I (d) ( ) vng góc (d).

2 Cho A(0;1;1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho ( ) mặt trung trực đoạn AB. Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm số phức z cho

3 1

z i

(22)

Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với y =

x

tiếp xúc với đồ thị (C) Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0;

2) Tính tích phân





2

2x sinxdx 





3) Tìm giá trị lớn biểu thức A =

2

sin

0,5

x

 

 

 

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = b, SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S hình chóp S.ABC

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):

1

x t

y t

z t 

     

     

a) Viết pt mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0) vng góc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P)

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức



i



x i

i

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

1

x t

y t

z t 

     

     

A(1;2;-1) a) Tìm khoảng cách từ A đến (d)

b) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A lên (d) Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn biểu thức

y



3

x x

……… Hết ………

(23)

Cho hàm số yx42(m1)x2 2m1 , có đồ thị (Cm)

1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m0

2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x2 Câu (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình: 23

2

log

1 x x 

2) Tính tích phân:

2

0

2 os sinc xdxx 





3)Cho hàm số

1 ln( )

1 y

x



 CMR:

x y

' 1

 

e

y

Câu (

1,0 điểm

Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O,độ dài đường sinh l a , góc hợp đường sinh mặt phẳng chứa đường tròn đáy



Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón theo a.

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P):3x 2y 3z 0 , A(3; -2; -4) 1) Tìm tọa độ điểm A’ hình chiếu A (P)

2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với (P) Câu 5a (1,0 điểm)

Cho số phức

1

2 z  i

Hãy tính: z2 z 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 5 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5b (1,0 điểm)

(24)

Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b.Tìm giá trị mR để pt : -x3 + 3x2 + m=0 có nghiệm thực phân biệt

Câu (3,0 điểm)

a Tính tích phân sau :

2

sinx(2cos x 1)dx 







b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xlnx, y=2

x

x=1 c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+ 4 x2



Câu (1,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) G(2, 0, 4) trọng tâm tam giác ABC

a Viết phương trình mp (ABC)

b Viết phương trình tham số phương trình tắc đường trung tuyến hạ từ đỉnh A tam giác ABC

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau C: z2 + 8z + 17=0

Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau C: z2 + iz - 7=0

……… Hết ………

(25)

Cho hàm số y = x3 – 3x

a) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m = 0

Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + = 0

2) Tính tích phân : I =

/2

osxdx

x

e c 



3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C)

qua gốc tọa độ Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Tính thể tích S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)

1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình : x2 + x + = tâp số phức

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 :

4 x t y t z       

    

, d2 :

2 '

' x

y t

z t       

    1.Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2

2.Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2

Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức

……… Hết ………

(26)

Cho hàm số

2 1 x y

x

  

 .

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết song song với đường (d): y x 4 Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình :6.25 13.15x x6.9x0

2) Tính tích phân :

2

ln

e

x xdx



3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x( ) sin 2xsinx3 Câu (1,0 điểm)

Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc



Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) D(2 ; ; 1)

1) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox song song với CD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D

Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm môđun số phức

8 i z

i

  

 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho (P):2x-y+2z+4=0 A(1;-1;3) 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) biết (Q) song song (P) (Q) tiếp xúc (S) Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm phần thực phần ảo z= (1-i)13

……… Hết ………

(27)

Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị (C). 1/ Khảo sát hàm số với m=3

2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt Hãy tìm m để hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phía trục hồnh Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình: 4





2 x

 

    

2/ Tính tích phân sau :

2

ln

( ln )

1 ln

e x

I x dx

x x

 





3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1 x y

x

 

 đoạn [-1;2] Câu (1,0 điểm)

Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R 3 Hai điểm A,B nằm đường tròn đáy

sao cho góc hợp bỡi AB trục hình trụ 300.

1/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ 2/ Tính thể tích khối trụ tương ứng

Câu 4a (2,0 điểm)

Cho mặt cầu

  

 



2 2

: 1 11

S x  y z 

hai đường thẳng

1

:

1x y1 z2 d    

2: 11 2 1

y

x z

d   

1/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2

2/ Viết phương trình tắc đường thẳng d qua tâm (S) đồng thời cắt d1 d2

Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm số phức z : z z3(z z ) 3  i 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) đường thẳng d:

2 4

x t

y t

z t

      

     

(28)

1/ Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hai điểm D E vng góc với

2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số câu 1/ m= Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình: log32x log (8 ).log2 x 3xlog2x30

2/ Tính tích phân : I =

cos

(

).sin

0

x

e

x

xdx







3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x 4 2x23 [-3;2] Câu (1,0 điểm)

Một thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a 1/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón

2/ Tính thể tích khối nón tương ứng II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:

1 2

x t

y t z t       

    

mp (P) :2x-y-2z+1 =

1/ Tìm điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mp (P) 2/ Gọi K điểm đối xứng I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định toạ độ K

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: z4 – 2z2 – =

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :(d1):

3

2

5 y3

x  z

 

 , (d2):

4

1

3 y

x  z

 

 

1/ Viết phương trình đường vng góc chung d d1 d2

2/ Tính toạ độ giao điểm H , K d với d1 d2 Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm đường kính

Câu 5b (1,0 điểm)

Tính thể tích vật thể trịn xoay hình (H) giới hạn bỡi đường sau :

21

0; 1; ;

4

x x y y

x

   

 quay xung quanh trục Ox. ……… Hết ………

(29)

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số:

2 1x y x

 .

2/ Tìm điểm M (C) cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng ngang Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình : 4x12x42x216

2/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f(x)

3

2

3

( 1) x x x

x

   

 biết F(0) = -12

3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y x  2 x Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB  Tính diện tích xung quanh hình chóp chứng minh đường cao hình chóp

2

cot

2

a   II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(1;2;-2) N(2;0;-2)

1)Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua M,N vuông góc với mặt phẳng toạ độ

2)Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua M,N vng góc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 =

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị (C):

2 1x y x

 ,

trục hoành x = -1 quay xung quanh trục Ox 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao a Tíh khoảng cách hai đường thẳng SC AB

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng () có phương trình

2

2 y

x   z

 mặt phẳng (Q) qua điểm M(1;1;1) có véctơ pháp tuyến n(2; 1; 2).  Tìm

(30)

Họ tên thí sinh:……… Số báo danh: ………

1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= x3 +3x2

2/ Tìm tất điểm trục hồnh mà từ kẽ ba tiếp tuyến với đồ thị(C), có hai tiếp tuyến vng góc với

Câu (3,0 điểm)

2 1 1

1 3 12

3

   

   

   



 

x x

2/ Tìm nguyên hàm hàm số y = f(x) =

2 1

2 2

x x x x

 

  , biết đồ thị nguyên hàm đi

qua điểm M(2 ; -2ln2)

3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị hàm số : (2 1)

2 a x y

x b b

  

  có đường tiệm cận đi

qua I (2 ; 3) Câu (1,0 điểm)

Cho tứ diện có cạnh a

1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho  :x+z+2 = d:

3

1

1 2

y

x  z

 



1/ Tính góc tạo d  

2/ Viết phương trình đường thẳng   là hình chiếu vng góc d   Câu 5a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi đường: y x 44vaø y5x2 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):x2y2z2 2x 4y 6z 67 0 ,

mp (P):5x+2y+2z-7= đường thẳng d:

1 13

x t

y t

z t

      

     

1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d tiếp xúc với (S) 2/ Viết phương trình hính chiếu vng góc d mp (P) Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị :

2 4 3

yx  x

(31)

……… Hết ………

1/ Chứng minh đồ thị hàm số y = f(x)= -x4+2mx2-2m+1 qua hai điểm cố định A,B Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị A B vng góc với

2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= f(x) m = ½ Câu (3,0 điểm)

1/ Giải phương trình:



 



x x

x

   

2/ Cho hàm số :

3

1 ( 1) 3( 2)

3

y x  m x  m x

Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – =

3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : 2 sin 2 cos

x y

x

 

 Câu (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a Góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BB’CC’)  Tính diện tích tồn phần hình trụ

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

1

2 y1

x  z

 

mp(P):x-y-z-1=

1/ Tìm phương trình tắc đường thẳng   qua A(1;1;-2) song song với (P) và

vng góc với đường thẳng (d)

2/ Tìm điểm M (d) cho khoảng cách từ M đến mp(P)

3 Câu 5a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi đường: y = x2-2x hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số gốc tọa độ O A(4 ; 8)

(32)

Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:………

Cho hàm số : y

4

1 2

4x  x

a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

b/ Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị tham số m để phương trình

4 8 0

x x m

    có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu (3,0 điểm)

a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x)

4

3 x

x

  

 đoạn 0;2

b/ Tính : I

ln 2

0

x x

e dx e







c/ Giải phương trình : log4xlog (4 x 2) log 2 

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I3; 1; 2    : 2x y z  3 0 1/ Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng  

2/ Viết phương trình mặt phẳng   qua I song song với mặt phẳng   Tính khoảng cách hai mặt phẳng     .

Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm mơ đun số phức sau : Z







2

1

3 3

2 i i  i

  

 

 

   

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 1  đường thẳng (d) :

3

x t

y t

z t

    

     1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) qua điểm A

(33)

Giải phương trình sau tập số phức : x2 (3 ) i x  ( ) 0i  ……… Hết ………

Cho hàm số y x3 3x2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x33x2 m0 Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 3.

2) Tính tích phân sau:

4

sin cos x x

I dx

x 

 



3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y x 2 8ln x đoạn [1 ; e] Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 450.

Hãy xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 4 6 2 2 0

x  y  z  x y z  mặt phẳng (): 2x y 2z 3 0 1) Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S)

2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S)

Tìm toạ độ tiếp điểm Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm số phức liên hợp số phức: z 5 (2 )i  i 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

2

3 ( )

x t

y t t R 

 

 

(34)

……… Hết ………

Chữ kí giám thị 1:……… Chữ kí giám thị 2:………

Cho hàm số

3

1 y x  x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox

Câu (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình : 18

2 2log (x-2) log (x-3)

3

 





0

3

1

x

x e x dx 

 



3) Tìm GTLN, GTNN hàm số





2

3

x x

y e e 

trên đoạn [n2; 4n ] Câu (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, góc ACB 600

và AC = b Đường chéo BC’ tạo với mặt ( AA’C’C) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ?

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;–1), B(1;2;1)và C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1) Viết phương trình đường thẳng OG

2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điển O,A,B,C Câu 5a (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng phức , cho điểm A(ZA) ; B(ZB); C(ZC) , với ZA = 4+

5

2i ; ZB = – 2i

ZC= 2+

3

2i Hãy tìm độ dài đoạn thẳng AB,BC,CA suy tính chất tam giác ABC. 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,

Cho hai đường thẳng

2

: 4 6 8

d x y z  

2

7

:

12

x t

d y t

z t       

    

(35)

1) Chứng minh d1//d2.Tính khoảng cách hai đường thẳng

2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d2

Câu 5b (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng phức , cho điểm A(Z1) ; B(Z2); C(Z3) , với Z1,Z2,Z3 nghiệm

phương trình : (Z – 2i)(Z2 – 8Z + 20) = Chứng minh tam giác ABC vuông cân ?

……… Hết ………

Cho hàm số

2 1x y

x

 

 .

2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình :2log (x-1) log (52   x) 1

2

n 1 nx x

e x

dx





3) Tìm GTLN, GTNN hàm số ycos 2x1trên đoạn [0; ]. Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA vuông góc với mp(ABCD), SB tạo với mặt đáy góc 450.Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABCD ?

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

1 2

1

1 2

: & :

1 2

x t x t

d y t d y t

z t z t

 

 

 

 

 

   

   

   

1) Chứng minh hai đường thẳng chéo

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2

Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm số phức z thỏa : z4 + z2 – 12 = 0

(36)

Giải phương trình sau tập hợp số phức : z2 – (1+5i)z – + 2i =

……… Hết ………

(37)

Cho hàm số

3

5

2

x

2

y

x







2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) điểm có hồnh độ Câu (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình :

3 log 2

1

4

8log x5log x3 0

2

cos 3sinx x 1.dx 





3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y 24x1 đoạn [0;1] Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mp(ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ?

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3)

: x t

d y t

z t

    

     1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O

2) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ?

Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm mođun số phức z với z =

36 2 3 ii 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) đường thẳng

1

:

1x y z2 d    

 1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp() : 2x – y – 2z +1 =

2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ? Câu 5b (1,0 điểm)

1

(38)

Cho hàm số y = f(x) = - x4 – 2(m – 1)x2 + 2m – 1

1) Định m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Xác định a để ptsau có nghiệm thực phân biệt : x4 – 2x2 + a = 0

Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình bất phương trình sau:

a) 22x2 9.2x 2 b) log (2 x 3) log ( x 2) 1

2 Tính tích phân a) I =

1

2 0(2 1)

 x e dxx

b) J =

2 0x 1dx

3 Tìm GTLN, GTNN hàm sổ y = x

x

Câu (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt đáy 600, Hình chiếu đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm tam giác

ABC Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) đường thẳng (d) :

1 11 2

y

x z

1) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng (d) 2) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc đường thẳng (d)

Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : z i 2 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng

1

2

:

1

x t

y t

z       

    



2

1

: '

3 ' x

y t z t 

     

   

  1.CMR: 1 chéo 2 Tính khoảng cách hai đường thẳng 1,2

Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vng góc 1 cắt 2 Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình tập số phức:z2 – (3+4i) z + (-1+5i) =0

……… Hết ………

(39)

Cho hàm số :y2x3 (3m x) 22mx; m tham số 1./ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=

2./ Định a để phương trình :2x3 3x2 log2a0 có nghiệm phân biệt.

Câu (3,0 điểm)

1/ Tính tích phân :

5

ln( 2)





A x dx

2./ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ : f x( ) sin 2xcosx2 3./ Giải phương trình : 6.9x 13.6x 6.4x 0

Câu (1,0 điểm)

Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy Cạnh SC hợp vói đáy góc 450.

1./ Tính thể tích khối chóp theo a

2./ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) đường thẳng d:

3 1

x t

y t

z t

    

     

1./ Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d 2./ Viết phương trình đường thẳng d1 qua A , vng góc với d cắt d

Câu 5a (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn :

2 1

 

y x

y x 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho (P):x-2y+3z-6=0 A(1;2;3) ,B(2;0;-1) a) Tìm tọa độ giao điểm đương thẳng AB (P)

b) Viết phương trình đường thẳng (d) hình chiếu vng góc đường thẳng AB lên (P) Câu 5b (1,0 điểm)

Tính

20 15

(1 ) ( )

 

 

i z

(40)

(41)

Cho hàm số

y



x

2 Cho họ đường thẳng (dm):y mx  2m16 với m tham số Chứng minh (dm)

cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu (3,0 điểm)

Giải phương trình log4xlog (4 ) 52 x  .

Tính tích phân : I =

1

( x) x x e dx



Tìm GTLN, GTNN hàm số y =

2 2

2 x x

x  đoạn [-1 ; 3]. Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = a 3, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi J trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp J.ABC?

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Cho S(-3;4;4) Viết phương trình đường cao SH khối chóp S.ABCD, suy tọa độ chân đường cao H

Câu 5a (1,0 điểm) Cho hàm số

2 x y

x



 có đồ thị (C).Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox x = -3. 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A(1;2;3)

a) Tính khoảng cách từ A đến Ox

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I bán kính biết I thuộc Ox A thuộc (S) Câu 5b (1,0 điểm)

(42)

Cho hàm số :

1x y

x

 

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2/ Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= mx+2 cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu (3,0 điểm)

2

log1

1

   x x

2/ Tính tích phân

2

sin cos2

0



 

 

 

 x

I x dx

3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) x e2x đoạn 1;0 Câu (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có AB= a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp theo a

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(1;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y+z=1=0

1/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm môđun số phức z 4 3i 



i



Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) d :

1

y x   z

1/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d

2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d Câu 5b (1,0 điểm)

Viết dạng lượng giác số phức z 1 3i.

……… Hết ………

(43)

Cho hàm số:

2 1x y x

 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đt (d): 12x + 3y + = Câu (3,0 điểm)

a) Giải bất phương trình:

3

x



3

x

 

8 0

b)Tính tích phân :

2

0

cos

1 sin

x dx

x







c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2x4 6x21 [-1;2] Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a,SA(ABCD),góc tạo SC mặt phẳng (ABCD) 600

.Tính thể tích khối chópS.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2)

1 Chứng minh điểm A, B, C, D tạo nên tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện

2 Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P hình chiếu điểm A lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: 2x4 + 7x2 + = 0.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) đường thẳng d:

3 4x y z1

1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) cắt (d) 2. Tìm điểm B đối xứng A qua (d)

Câu 5b (1,0 điểm)

Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh phần hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y=0, x =

(44)

Cho hàm số y = –x3 – 3x + có đồ thị (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2012 Câu (3,0 điểm)

a- Giải phương trình: 22x + 3 + 7.2x + 1 – = 0

b- Tính tích phân: I =

4 1

1 x

e dx x





c- Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x – 2.lnx đoạn [1 ; e] Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a, SB = a Tam giác ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 1), B(0 ; ; –6) OG i 2.j k



  

a- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vng góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC

b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm A qua điểm B Câu 5a (1,0 điểm)

Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 Tính giá trị tích z z

Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; 2), B(3 ; ; 2), C(2 ; ; 5), D(5 ; –1 ; –4) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích tứ diện ABCD

Câu 5b (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số

2

3

2 x x y

x

  

 , tiệm cận xiên đồ thị (C), đường thẳng x = trục tung

……… Hết ………

(45)

Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị ( C).

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) điểm A thuộc ( C) có hồnh độ x0 =

Câu (3,0 điểm)

Giải phương trình sau: 4x - 2x + + =

Tính tích phân I = 1

(2 2)ln

e

x xdx



.

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1 y x x

đoạn [ 2; 2]. Câu (1,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có cạnh a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0),B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình đường thẳng d qua D vng góc với mp (ABC) Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: z2 – 2z + = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :

2    

     

x t y t

z t ( ): x + 3y + 2z – = 0.

1 Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu d mặt phẳng ( ). Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng ( ). Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập số phức: z4 + z2 - =

……… Hết ………

(46)

Cho hàm số

y



x

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

b) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực của:x4 2x2 m0 Câu (3,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =2x33x212x2 1;2 b) Giải phương trình: log20.2x log0.2x 0

c) Tính tích phân

4

tan cosx

I dx

x  



Câu (

1,0 điểm

Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = 1.Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:

1

1 ( ): 2

x t

y t

z t       

 

  



2

2 ' ( ): '

4 x t

y t

z       

   



a) Chứng minh đường thẳng ( )1 đường thẳng ( )2 chéo

b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 song song với ( )2 Câu 5a (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2 (1 )i 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = (S) : x2 + y 2 + z2 - 2x + 4y - 6z +8 =

a) Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm số phức z biết z z 2, đóz là số phức liên hợp số phức z

……… Hết ………

(47)

Cho hàm số y =

1 x x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C) trục tọa độ Tính diện tích hình phẳng (H) Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình :

1

4x  4.2x  0

2.Tính tích phân : I =

2

sin cosx xdx 



3.Tìm GTLN GTNN hàm số : y = 2x3 3x212x10trên đoạn [ 3,3] Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I trung điểm BC Đáy ABC tam giác vuông cân A BC = 2a

1.Tính thể tích khối chóp S.ABC

2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD tứ diện

2.Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mặt phẳng (ABC)

3.Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình : x2 x 7 0 tập số phức. 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD tứ diện

2.Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 5b (1,0 điểm)

(48)

Cho hàm số

4

1 3

2

y x  x  (1)

a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)

b Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ x = Câu (3,0 điểm)

a Tính tích phân

1 2

3

x

I dx

x 

 



b.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

3

1 2 5 2

3x

y  x  x

[ 1; 3]

c Giải phương trình:

2

2 log log 16

log

x

Câu (1,0 điểm)

Cho chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a Chứng minh ACSBD .

b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(0;-2;1) , B(-3;1;2) , C(1;-1;4) a Viết pt tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác

b Viết pt mặt cầu tâm C ,biết mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB) Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình : 2z2 + z +3 = tập số phức

Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng

Δ1 x=1+t

y=−1− t

z=2

¿{ {

Δ2x −3

−1 =

y −1

2 =

z

a.Chứng minh 1 2 chéo

b.Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 song song với 2

Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình : z2 (3 ) i z5 0i  tập số phức

……… Hết ………

(49)

Cho hàm số yx36x2 9x, có đồ thị (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y = –x Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình 9x118.3x 3 0

2 Tính tích phân

ln6 2

0

x x

x

e e

I dx

e

 





3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

x

e y

x



 đoạn [0; 2] Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB góc 30 ,0 SA = h Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–3;4), B(0; –1; 2)

1 Viết phương trình đường thẳng AB

2 Gọi I trung điểm đoạn AB Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I bán kính Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) với mặt phẳng tọa độ

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình (1 ix)2(3 ) i x 0 tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d:

2

1

1 y

x   z

 (P):2x – 3y – z + = 0.

1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d vng góc với (P)

2. Tính thể tích phần khơng gian giới hạn (Q) mặt phẳng tọa độ Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm phần thực, phần ảo số phức





5 (1 )

i z

i

 

(50)

Cho hàm số

3 x yx

 có đồ thị ( C )

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d:y = mx+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt

Câu (3,0 điểm)

1) Giải bất phương trình: 0,5

3

log

1 x x  2) Tính tích phân

1

( x) I 



x x e dx

3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x)=x3+3x2-9x+3 đoạn [-2;2]

Câu (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có AB=a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích

của khối chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

3

:

2

x t

d y t

z t              ' ': '

1 x t

d y t

z             1) Chứng minh hai đường thẳng d d’ chéo

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’ Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm mơđun số phức z = 3-2i +

2 1ii 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0), mp (P): x+2y+z+1= d :

2 2 x t y t z t              1) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng d

2) Viết pt đường thẳng  qua M, cắt d song song với mặt phẳng (P)

Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm bậc hai số phức z = 8+6i

……… Hết ………

(51)

Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Câu (3,0 điểm)

Giải phương trình 52x + 1 – 11.5x + = 0

2 Tính tích phân





2

2sin cos 





I x x x dx

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f x( ) 2 x đoạn 1;1 Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B AB = BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) d:

1

2 y x  z

 

 Viết phương trình tham số đường thẳng AB

2 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng d

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình

z



3

z

 

4 0

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC)

Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm bậc hai số phức 3 i

……… Hết ………

(52)

Cho hàm số

2 x yx

 , có đồ thị (C). 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Oy 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục tọa độ Câu (3,0 điểm)

1 Tính tích phân:I 3cos sin0 x xdx 

 

2 Giải phương trình: 4x12x2 0

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f x( ) 2 x3 3x212x10trên đoạn0;3 Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d):

3

x t

y t

z t       

    

mặt phẳng   : x – 3y +2z + = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) vng góc với mp

 

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) tiếp xúc với mp  Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm số phức z, biết

2

4 z  z i 2 Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):

3

x t

y t

z t       

    

mặt phẳng   : x – 3y +2z + = 0 Tìm giao điểm M (d) mặt phẳng  

2 Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng   Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình sau: x2



i x



i

……… Hết ………

(53)

Cho hàm số y = f(x) =

2 x

x

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hồnh độ x0

nghiệm phương trình f’(x0) =

Câu (3,0 điểm)

1/ Tìm giá trị lớn nhỏ f(x) = x3 + 3x2 + đoạn [-3 ; -1].

2/Tính tích phân I =

0

2 ln(x x 2)dx 





3/ Giải phương trình log22x 3log2x4 Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên

SA vng góc với đáy SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Câu 4a (2,0 điểm)

Cho (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100.

1 Viết phương trình đường thẳng  qua tâm I mặt cầu (S) vng góc với mặt

phẳng ( ) : 2x – 2y – z + = 0.

2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp điểm A(-3 ; ; 1) Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình z4 + z2 - = tập số phức.

Cho mặt cầu (S): (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 ( ): 2x – 2y – z + = 0.

Biết mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C).

1.Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp ( ). 2.Tìm tâm H đường trịn (C)

Câu 5b (1,0 điểm)

Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = tập số phức.

……… Hết ………

(54)

Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C)

1).Khảo sát vẽ đồ thị (C)

2) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình x3 – 3x + m = có nghiệm phân biệt.

Câu (3,0 điểm)

Giải phương trình sau :

4

– 6.2

+ = 0

Tính tích phân sau :

2

(2 3cos ) sin

I x x dx

 



Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ y = f(x) =

1 x

x



 đoạn [

3 2; 3]. Câu (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AC = 2a, SA vng góc mặt đáy cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) đường thẳng d:

1

2

y

1

2

x









z



1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d (). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vng góc d mp(Q) tiếp xúc (S)

Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 – z + = 0.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) mp(Q): 2x + 2y + z = Viết phương trình mặt phẳng () qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA BC

Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) mc(S) biết (P) song song với mp(Q)

Câu 5b (1,0 điểm)

Viết lượng giác số phức z biết : z = - i

……… Hết ………

(55)

Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2.

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình : x3 – 3x2 + – m = theo tham số m

Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình sau: log2xlog (2 x 2) 3





2

0

2 cos







x

x dx

3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y= x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [ -2; 2]

Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên với mặt đáy  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) (): 2x + 3y – z + 11 =

1) Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng ()

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ()

Câu 5a (1,0 điểm)

Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i Xác định phần thực, phần ảo tính mơđun z 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 1) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tìm tọa độ tiếp điểm Câu 5b (1,0 điểm)

Tính z = (1 + i)15

……… Hết ………

(56)

Cho hàm số

2 1x y x



2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với

tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thỉ (C) với trục tung Câu (3,0 điểm)

1 Giải phương trình: 3x l  2.3 x 

2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) đoạn [l; e2].

Tính:

1

(3 )

2

I x dx

x 

  





Câu (1,0 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác ABC vng cân A BC = a

Đường chéo mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối lăng trụ theo a

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) (P): 2x - y + 3z + 1 = Viết phương trình đường thẳng AB

2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm)

Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (2 - i)3.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) (P): 2x - y + 3z + 1= Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P)

Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB vng góc với mp (P) Câu 5b (1,0 điểm)

Thực phép tính: z =

4 1ii4 3ii.

……… Hết ………

(57)

Cho hàm số

4

2

x

y x 

có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu (3,0 điểm)

a) Giải phương trình: ln2x 3lnx 2

b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y (3 x x) 21 đoạn [0;2]

c) Tính tích phân:

2

2 xdx I

x







Câu (1,0 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; góc cạnh bên đáy 600

Tính thể tích khối chóp theo a ?

Câu 4a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) mặt phẳng

 

x

y

z

2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vuông góc với mặt phẳng   Câu 5a (1,0 điểm)

Giải phương trình tập số phức 2x2 3x 4 2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho (P): x+y+z-3=0 đường thẳng d:

9 2 x t

y t

z t 

     

     Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa điểm M qua đường thẳng d

2 Viết phương trình tắc đường thẳng (d') hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P)

Câu 5b (1,0 điểm)

Tìm phần thực phần ảo số phức z =



 



3