Đề đánh giá năng lực 2021 môn toán vào lớp 10 trường Tạ Quang Bửu, Hà Nội

Tính diện tích giấy để làm mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm..[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT TẠ QUANG BỬU

KỲ THI GIÀNH HỌC BỔNG “ƯƠM MẦM TÀI NĂNG BÁCH KHOA” VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 25 tháng năm 2021

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 01 trang

Câu I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 2

1 A

x 



1

1

1

x x

B

x

x x



  



 

với x0 x1 1) Tính giá trị biểu thức A x4

2) Rút gọn biểu thức B

3) Đặt P B A : Tìm giá trị nguyên x để

2 P Câu II (2,0 điểm)

1) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình

Một khu vườn có chiều dài chiều rộng m Nếu tăng chiều dài thêm m tăng chiều rộng thêm m diện tích khu vườn tăng thêm 80 m2 Tính chiều dài chiều rộng khu

vườn

2) Một mũ giấy có dạng hình nón, với độ dài đường sinh 30 cm đường kính đáy 15 cm Tính diện tích giấy để làm mũ (không kể riềm, mép, phần thừa) Lấy  3,14 Câu III (2,5 điểm)

1) Giải phương trình

3 28

x  x  

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng  d :ym1x2 (m tham số) parabol

 

:

P yx

a) Chứng minh  d cắt  P hai điểm phân biệt với giá trị tham số m b) Tìm m để  d cắt  P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thỏa mãn x1x2

1

2x  x 2x Câu IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O điểm A nằm ngồi đường trịn Qua A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) cát tuyến ABC không qua O (tia AC nằm AN AO; B nằm A và C)

1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N thuộc đường tròn

2) Qua M kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường tròn điểm thứ hai E NE cắt BC I Chứng minh MON2NIB I trung điểm BC

3) MN cắt BC K Chứng minh 1 AK  ABAC

Câu V (0,5 điểm) Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn 2

a b c  abc Tìm giá trị lớn biểu thức P 2a 2b 2c

a bc b ca c ab

  

  

-HẾT -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THCS VÀ THPT TẠ QUANG BỬU

KỲ THI GIÀNH HỌC BỔNG “ƯƠM MẦM TÀI NĂNG BÁCH KHOA” VÀ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HỌC SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM

Mơn thi: TỐN Lưu ý: - Điểm toàn để lẻ đến 0,25

- Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa

- Câu IV: học sinh vẽ sai hình phạm vi câu nào, khơng chấm điểm câu đó.

Câu Nội dung Điểm

I (2đ)

1 (0,5)

Thay x4 (tmđk) vào A: 2

4 1 0,25

Tính A2 Kết luận 0,25

2 (1,0)

 

        

1 1 1

1 1 1 1 1 1

x x x x

x x x x x x

  

 

      0,25

     

1 1 2 2

1 1 1 1

x x x x x

x x x x

     

 

    0,25

    

2 1

1 1

x

x x

 

 

0,25

2 1 x 

 0,25

3 (0,5)

Tính

1 x P

x  

 Để

P có nghĩa, 1 x P

x 

  

 Tìm x 1 

Kết hợp điều kiện x  1 x 1

1 1

0

2 1 1

x x

P P

x x

 

       

 

0,25

Chỉ 5 25

3

x   x  x

Kết hợp điều kiện 25 x

  x số nguyên  x 2

0,25

II (2đ)

1 (1,5)

Gọi chiều dài khu vườn x (m) , chiều rộng y (m) (xy x, 6, y0) 0,25 Chiều dài chiều rộng m  xy6 (1) 0,25 Chiều dài sau tăng m: x2 (m)

Chiều rộng sau tăng m: y4 (m)

Diện tích tăng thêm 80 m2: x2y4xy80  4x2y72 (2)

0,25

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

4 72 x y

x y    

  

0,25

Giải hệ 14

8 x y   

 

Câu Nội dung Điểm Kết luận, chiều dài mảnh vườn 14 m, chiều rộng m 0,25

(0,5)

Diện tích giấy làm mũ: 3,14 15 30 Rl  

 (HS viết dấu “=”vẫn cho đủ điểm) 0,25

706,5

 cm2 (Các đáp số khác 706,5 không cho điểm: VD 225 , 706,8…) 0,25

III (2,5)

1 (1,0)

x2 7x2 4 0

    0,25

TH1:

7

x   Vô nghiệm 0,25

TH2:

4

x   x  0,25

Tập nghiệm S  2; 2 0,25

2a 0,75

Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P):

   

2

1 2

x  m x  x  m x  0,25

m 12 8 0

     , m  phương trình có nghiệm phân biệt với m 0,25 Vậy (d) cắt (P) điểm phân biệt với giá trị tham số m 0,25

2b 0,75

Nhận xét: x x1 2  2 0 x1x2x1 0 x2 Vậy 2x1 2x1 x2  x2 0,25

1 1

2x x 2 x x x 2

       Theo hệ thức Vi-ét: x1x2m1 0,25

1 2 3

m m

     Vậy m3 0,25

IV (3,0)

1

Học sinh vẽ hình hết câu 0,25 điểm

0,25

AM là tiếp tuyến, suy AMO90 AN là tiếp tuyến, suy ANO90

0,25

Xét tứ giác AMON:  AMO ANO 180 góc đối diện Suy tứ giác

nội tiếp 0,25

Kết luận: Vậy điểm M, A, O, N cùng thuộc đường trịn đường kính AO. 0,25

2

ME //AC MEN NIB  (đồng vị) 0,25

 2

MON MEN(góc nội tiếp góc tâm chắn cung MN)

 2

MON NIB

 

0,25 AM, AN hai tiếp tuyến cắt OA phân giác góc MON (tc)

  1

2

NOA NIA MON

   

   tứ giác AOIN nội tiếp

0,25

H

Câu Nội dung Điểm

  90 AIO ANO

    OIBC I  I trung điểm BC 0,25

3

Gọi H là giao điểm MN và AO Chứng minh AI AK AH AO.  . 0,25 Chứng minh AB AC AH AO.  . AM2AI AK AB AC.  . 0,25 I trung điểm BC, H giao điểm MN AO

; 2

BI IC AB AI IB AC AI IC AB AC AI

          0,25

2 1

2 AB AC

AK AB AC

AK AB AC 

     (đpcm) 0,25

V (0,5)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si:

2

1

2 2

a a

a bc a bc  bc ;

1 2 b

b ca ca;

1 2 c

c ab  ab

0,25

1 1 1 1 1 1

2

ab bc ca P

b c c a a b abc

bc ca ab

     

            

 

 

2 2

1

2

a b c

abc  

  Vậy giá trị lớn P

2 a b c  3