Đề thi tháng 4 năm 2021 môn Toán 12 trường THPT chuyên Bắc Giang

có đáy ABC là tam giác vuông tại B , mặt bên SAC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.. Tính thể tích khối chóp S ABC..[r]

Câu 1: Với a số thực dương tùy ý, lg5 lg4

a a

 :

A. B.10 C. lg5 lg4

2 a

a D. ln10

Câu 2: Cho hàm số y f x   xác định liên tục đoạn  a b; Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  , trục hoành, hai đường thẳng x a x b ,  tính theo cơng thức A. b 2 d

a

S  f x x B. b  d

a

S  f x x C. b   d

a

S  f x x D. b 2 d

a

S  f x x Câu 3: Họ tất nguyên hàm hàm số y=4x+1

A. 2x2- +x C. B. 2x2- +1 C. C. 2x2-x. D. 2x2+ +x C. Câu 4: Hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên sau?

Hàm số đồng biến khoảng nào?

A.  4;  B. ;0 C. ;1 D. 0;

Câu 5: Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x2y2z2 x 2y 1 0 Trong mệnh đề sau tìm mềnh đề ?

A. 1;1;0 ,

2

I  R

  B.

1; 1;0 ,

2

I   R

 

C. 1; 1;0 ,

2

I   R

  D.

1;1;0 ,

2

I  R

 

Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm khơng có điểm thẳng hàng Từ 15 điểm thuộc tập S xác định tam giác từ 15 điểm cho

A. 15

C B.

15

A C. P15 D. A1512

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z1 2 i5i Khẳng định sau đâysai? A.Phần thực z B. z 

C.Số phức nghịch đảo z

5 5 i D.Phần ảo z

_ TRƯỜNG THPT CHUYÊN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Đề thi gồm 05 trang

BÀI THI MƠN TỐN - LỚP 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

_

MÃ ĐỀ THI: 132

Câu 8: Cho phương trình  1  x 1 x2 0 Khi đặt t 1 x, phương trình cho trở thành phương trình đây?

A. t22 0t  . B. t2 t 2 0 . C. t 2

t

   D. t t   Câu 9: Tập nghiệm phương trình 4

2

x x    

  là:

A.  2 B. 0;2 C. 0;3    

  D.  2

Câu 10: Gọi l h R, , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đúng?

A. l h B. h R C. R2 h2l2 D. l2h2R2 Câu 11: Cho  1  1

m n

  

Khi

A. m n B. m0 C. m n D. m n

Câu 12: Một quần thể vi khuẩn 100 cá thể su số cá thể lại tăng gấp đôi Bởi số cá thể vi khuẩn biểu thị theo thời gian t (đơn vị: giờ) công thức N t 100.23t Hỏi sau

bao lâu quần thể đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 36,8 B. 30,2 C. 26,9 D. 18,6

Câu 13: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Hàm số đồng biến tập

A. ;1 B. ;0 C.  ; 2 D.  1; 

Câu 14: Đặt ( )

0

2

I=ị ax+ , a tham số Tìm tất giá trị a để I<0

A.

5

a<- B.

5

a>- C. a> -5 D. a<5

Câu 15: Điểm hinhg vẽ điểm biểu diễn cho số phức liên hợp số phức z= +3 2i

A. Q B. N C. P D. M

A. 200 B. 200 C. 250 D. 150 Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y x 42x2 là

A.

3

m B. m1 C. m  5 D. m 1

Câu 18: Nếu f x  xác định R có đạo hàm f x x x2 1 2 x2 thì f x  A.Có cực tiểu x 2

B.Đạt cực tiểu x 2,x0,đạt cực đại x 1 C.Đạt cực đại x 2,x0và đạt cực tiểu x 1 D.Khơng có cực trị

Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z2a i a   A. Trục hoành B.Đường thẳng y 1

C.Đường thẳng x2 D.Trục tung Câu 20: Đồ thị hàm số y x 46x25 có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Câu 21: Cho hình chóp S ABC Gọi M N P, , theo thứ tự trung điểm SA SB SC, , Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNP S ABC

A.

2 B.

1

4 C.

1

8 D.

1 16 Câu 22: Cho số phức  ,(  )



i

z x R

x i .Tổng phần thực phần ảoz

A. 62   x

x . B.

4 2



x . C.

2



x . D.

2

1   x

x

Câu 23: Cho hàm số y f x ( )xác định trênR\ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình2 ( ) 0f x  

A. 4. B. C. D.

Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I(3; 5; 2)  tiếp xúc  P :2x y 3 11 0z  là:

A. 14. B. 14 C. 28 D. 14

Câu 25: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số y f x  x33x29x35 trên đoạn 4;4

A. M 40;m30 B. M 20;m 2 C. M 40;m 41 D. M 10;m 11 Câu 26: Tập số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z24z2  z 1 0 là

A. ;1 2

i i

 

  

 

 

  B. 2i C.

1 ;

2

i i

 

   

 

 

  D.

1 ;

2

i i

 

  

 

 

 

Câu 27: Đường cong sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào?

A. y f x    x3 3x1. B. y f x    x3 3 1x .

C. y f x  x33 1x . D. y f x   x33x1.

Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A6;0;0 , 0; 2;0 , B   C 0;0; 4 , đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh Acủa tam giác ABCcó phương trình

A.

6 2

x t

y t

z t

  

    

    

B.

6 2 x t

y t

z t

 

    

    

C.

6 2 x t

y t

z t

 

    

   

D.

6 2 x t

y t

z t

 

    

    

Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x y z:   2 mặt cầu  S x: 2 y2z2 2 Gọi

 ; ; 

M a b c thuộc giao tuyến  P  S Khẳng định sau đúng?

A. minb 1;2 B. maxaminb C. minc  1;1 D. maxc 2;2.

Câu 30: Tính thể tích phần vật thể nằm hai mặt phẳng x0và x2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Oxtại điểm có hồnh độx 0 x 2là nửa hình trịn bán kính 5x2.

A. V 8 B.V 4 C. V 32 D. V 16 Câu 31: Mặt cầu tâm I1;0;4 tiếp xúc với đường thẳng :

1

x y z

d     có bán kính bao nhiêu? A. 10

3 B. C.

12

6 D. 12

Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số ylnx2 1 mx1 đồng biến trên



A. ;0 B. 1;1 C.  ; 1 D.  ; 1 Câu 33: Cho mặt phẳng   : 2y z 0 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A.   / /Oy B.   / /Ox C.    / / Oyz D.   chứa trục Ox Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cân, AB AC a  , BAC120,

BB a  I trung điểm đoạn CC Tính cosin góc ABC AB I  A.

2 B.

2

2 C.

3

10 D.

5

của khối nón

A. a3 B. 2a3 C.

3 a

 . D.

3 a  . Câu 36: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5 n 0

n n

C  C  Tìm hệ số số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn ,

2

n

x x

x    

 

 

A. 35 16

 B. 35

16x

 C. 35

2 x

 D. 35

16 Câu 37: Phương trình tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y x 44x21là

A. y1 B. y  4x C. y4x23 D. y  4x Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;0;1 đường thẳng :

2 1

x y z

d     Phương trình đường thẳng  qua A vng góc cắt d

A.

2 1

x y z   . B.

1

x  y  z



C.

2 1

x y z

 

   D.

1

2

x y z  



Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 2 10

y x  x mx  đồng biến  A. m 4 B. m 4 C. m 4 D. m 4

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA, vng góc với đáy, góc SB đáy 60  Tính khoảng cách AC SB theo a

A.

a B. 2 a C. 15

5

a D. 7

7 a

Câu 41: Cho bốn điểm A1;0;0 , 0;1;0 , B  C 0;0;1 , D 1;1;1  Trong mệnh đề sau, mệnh đề nàosai? A.Tam giác ABD tam giác B.Bốn điểm A B C D, , , tạo thành tứ diện C. AB vng góc với CD D.Tam giác BCD tam giác vuông Câu 42: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 4x2 21 3x2

x x    



A. B. C. D.

Câu 43: Cho hàm số f x x33 1x Có giá trị nguyên của mđể giá trị nhỏ hàm số 2sin 1

y f x m không vượt 10 ?

A. 45 B. 43 C. 30 D. 41

Câu 44: Số nghiệm nguyên bất phương trình sau log 3x 1 log 3x 1 log 4 3

A. B. C. D.

Câu 45: Cho 6z i1  6z i2  2 3i ; z z1 31 Tính z z1 2 13i

A.

2 B.

1

3 C.

3

6 D.

2 3

Câu 46: Cho    

3

1

1 ln 2021 2021

ln ; ;

2021 ln 2021

e x x x e ba c

dx a b c

x x

    

  



  Khi

A. a b c  B. a b c  C. b c a  D. c b a 

Câu 47: Cho hình lập phương A B C D ABCD    có thể tíchV Gọi V1la thể tích khối bát diện mà đỉnh tâm mặt hinh lập phương cho Tính V1

V A. 1

6 V

V  B.

1 V

V  C.

3 V

V  D.

2 V

V 

Câu 48: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;3 thỏa mãn f  3 14 ,  

2187 '

20 f x dx

 

 

  

0

531 20 xf x dx

 Giá trị  

1 f x  dx

 

 



A. 729

5 B.

93

8 C.

531

4 D.

69

Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt phẳng SAB SBC tạo với đáy góc 600 và 450, khoảng cách hai đường thẳng SA và BC bằng a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A. 18

a . B. 2

12

a . C. 2

6

a . D. 6

12 a .

Câu 50: Xét số thực dương x y, thoả mãn x 2y log 2 1 3x x y

 

     

  Khi x4y đạt giá trị nhỏ , x

y

A.

4 B. C. D.

1

HẾT

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.A 10.D

11.A 12.C 13.C 14.A 15.C 16.C 17.D 18.A 19.B 20.A

21.C 22.D 23.B 24.D 25.C 26.D 27.D 28.C 29.C 30.D

31.A 32.C 33.D 34.C 35.D 36.A 37.A 38.D 39.C 40.C

41.D 42.D 43.D 44.D 45.D 46.D 47.A 48.D 49.A 50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Với a số thực dương tùy ý, lg5 lg4

2 a

a

 :

A. B.10 C. lg5 lg4

2 a

a D. ln10 Lời giải

Chọn A

Ta có lg5 lg4 lg lg10

2

a a

a a

 

    

 

Câu 2: Cho hàm số y f x   xác định liên tục đoạn  a b; Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x  , trục hoành, hai đường thẳng x a x b ,  tính theo cơng thức

A. b 2 d

a

S  f x x B. b  d

a

S  f x x C. b  d

a

S  f x x D. b 2 d

a

S  f x x Lời giải

Chọn C

Ta có b  d

a

S  f x x

Câu 3: Họ tất nguyên hàm hàm số y=4x+1là

A. 2x2- +x C. B. 2x2- +1 C. C. 2x2-x. D. 2x2+ +x C. Lời giải

Chọn D

Ta có(2x2+ +x C)¢=4x+1 nên chọn phương ánD. Câu 4: Hàm số y f x ( ) có bảng biến thiên sau?

Hàm số đồng biến khoảng nào?

A.  4;  B. ;0 C. ;1 D. 0; Lời giải

NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang

Câu 5: Cho mặt cầu tâm I bán kính R có phương trình x2y2 z2 x 2y 1 0 Trong mệnh đề sau tìm mềnh đề ?

A. 1;1;0 ,

2

I  R

  B.

1; 1;0 ,

2

I   R

 

C. 1; 1;0 ,

2

I   R

  D.

1;1;0 ,

2

I  R

 

Lời giải

Chọn B

 

2

2

2 2 2 1 0 1 1; 1;0 ,

2 2

x y z  x y  x   y z  I   R

   

Câu 6: Cho tập S gồm 15 điểm khơng có điểm thẳng hàng Từ 15 điểm thuộc tập S xác định tam giác từ 15 điểm cho

A. 15

C B.

15

A C. P15 D. A1512

Lời giải

Chọn A

Số tam giác số tổ hợp chập của15 15

C

Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z1 2 i5i Khẳng định sau đâysai? A.Phần thực z B. z 

C.Số phức nghịch đảo z

5 5 i D.Phần ảo z Lời giải

Chọn B

Có z1 2 i5i

      

2

5 10

5 (1 ) 10 5 2

1 2 4

i

i i i i i i

z i

i i i i

 

  

       

     

2

1

z   

Câu 8: Cho phương trình  1  x 1 x2 0 Khi đặt t 1 x, phương trình cho trở thành phương trình đây?

A. t22 0t  . B. t2 t 2 0 . C. t 2

t

   D. t t   Lời giải

Chọn A

Đặt t 1 x  

 

2

x

x t

   



Khi  2 1 x 2 1x 2 0 t 2 1 t2 2 0t t2 2 0t t

Câu 9: Tập nghiệm phương trình 4

x

x  

    là:

A.  2 B. 0;2 C. 0;3    

  D.  2 Lời giải

Chọn A

3

4 2 6

2

x

x    x  x  x   x x x   x

 

 

Câu 10: Gọi l h R, , độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình trụ Đẳng thức sau đúng?

A. l h B. h R C. R2 h2l2 D. l2h2R2 Lời giải

Chọn D

Câu 11: Cho  1  m 1 n Khi

A. m n B. m0 C. m n D. m n

Lời giải

Chọn A

Do 0  nên hàm số y a x nghịch biến.

Câu 12: Một quần thể vi khuẩn 100 cá thể su số cá thể lại tăng gấp đơi Bởi số cá thể vi khuẩn biểu thị theo thời gian t ( đơn vị: giờ) công thức

  100.23t

N t  Hỏi sau quần thể đạt tới 50000 cá thể ( làm tròn đến hàng phần mười)?

A. 36,8 B. 30,2 C. 26,9 D. 18,6

Lời giải

Chọn C

Ta có 3

2

100.2t 500002t 500 t 3.log 500 t 26,9 Câu 13: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên sau

Hàm số đồng biến tập

A. ;1 B. ;0 C.  ; 2 D.  1;  Lời giải

Chọn C

NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10

Câu 14: Đặt ( )

0

2

I=ò ax+ , a tham số Tìm tất giá trị a để I<0

A.

5

a<- B.

5

a>- C. a> -5 D. a<5 Lời giải

Chọn A

Ta có ( ) ( ) 0

2 25

I =ò ax+ = ax +x = a+

Theo đề: 25

5 I< Û a+ < Û <a -

Câu 15: Điểm hinhg vẽ điểm biểu diễn cho số phức liên hợp số phức

z= +i

A. Q B. N C. P D. M

Lời giải

Chọn C

Điểm biểu diễn số phức z= - +3 2i P(2; 3- )

Câu 16: Cho cấp số cộng có u5  15,u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng

A. 200 B. 200 C. 250 D. 150

Lời giải

Chọn C

Ta có 1

20

4d = 15 35

19d = 60 d =

u u u

u u

    

 



   





Tổng 20 số hạng cấp số cộng 20 35  20 20 250

S        Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số y x 42x2 là

A.

3

m B. m1 C. m 5 D. m 1

Lời giải

Chọn D

3

0

4

1 x

y x x x

x         

   

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy giá trị nhỏ hàm số y x 42x2 là m  1

Câu 18: Nếu f x  xác định R có đạo hàm f x x x2 1 2 x2 thì f x  A.Có cực tiểu x 2

B.Đạt cực tiểu x 2,x0,đạt cực đại x 1 C.Đạt cực đại x 2,x0và đạt cực tiểu x 1 D.Khơng có cực trị

Lời giải

Chọn A

Cho f x 0 2  2 

0

1

2 x

x x x x

x           

   

Ta có bảng biến thiên sau

Vậy hàm số đạt cực tiểu x 2

Câu 19: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z2a i a   A. Trục hoành B.Đường thẳng y 1

C.Đường thẳng x2 D.Trục tung Lời giải

Chọn B

Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z2a i a   có dạng

 

M a2 ; | a Khi a thay đổi điểm M ln có tung độ y 1, điểm M thuộc đường thẳng y 1

Câu 20: Đồ thị hàm số y x 46x25 có điểm cực trị?

A.1 B. C. D.

Lời giải

Chọn A

NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12

 

0 12 0

y   x x    x

Do phương trình y 0 có nghiệm nên đồ thị hàm số cho có điểm cực trị

Câu 21: Cho hình chóp S ABC Gọi M N P, , theo thứ tự trung điểm SA SB SC, , Tính tỉ số thể tích hai khối chóp S MNP S ABC

A.

2 B.

1

4 C.

1

8 D.

1 16 Lời giải

Chọn C

Ta có:

1 1

2 2 S MNP

S ABC

V SM SN SP

V  SA SB SC  

Câu 22: Cho số phức  ,(  )



i

z x R

x i .Tổng phần thực phần ảoz

A. 62   x

x . B.

4 2



x . C.

2



x . D.

2

1   x

x

Lời giải

Chọn D

Ta có: (3 )(2 ) (2 3) (2 2 3)

1 1

       

    

    

i i x i x x i x x

z i

x i x x x x

Tổng phần thực phần ảo là: 12 2 3 12 42

1 1

        

   

x x x x x

x x x x

Câu 23: Cho hàm số y f x ( )xác định trênR\ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình2 ( ) 0f x  

A. 4. B. C. D.

Lời giải

Chọn B

Ta có: ( ) 0f x    f x( ) 2 Số nghiệm thực phương trình ( ) 0f x   số giao điểm đường thẳng y2và đồ thị hàm số y f x ( )2 giao điểm

Câu 24: Tính bán kính mặt cầu tâm I(3; 5; 2)  tiếp xúc  P :2x y 3 11 0z  là:

A. 14. B. 14 C. 28 D. 14

Lời giải

Chọn D

Bán kính mặt cầu tâm I tiếp xúc  P

2 2

2.3 11

( ;( )) 14

2 ( 1) ( 3)

d     

    I P

A. M 40;m30 B. M 20;m 2 C. M 40;m 41 D. M 10;m 11 Lời giải

Chọn C

Ta có 3 6 9 0

3 x

y x x y

x            

Mặt khác: f    4 41; 15;f   f   1 40; 8f   Vậy M 40;m 41

Câu 26: Tập số phức z có phần ảo âm, thỏa mãn z24z2  z 1 0 là

A. ;1 2 i i         

  B. 2i C.

1 ; 2 i i          

  D.

1 ; 2 i i            Lời giải Chọn D

Ta có   

2

2

4 1 3

1

2

z i

z

z z z

z z z i

                     

Do số phức z có phần ảo âm nên ; 2 z  i z  i

Câu 27: Đường cong sau đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án , , ,

A B C D Hỏi hàm số hàm số nào?

A. y f x    x3 3x1. B. y f x    x3 3 1x .

C. y f x   x33 1x . D. y f x  x33x1.

Lời giải

Chọn D

Nhận xét: Hàm số y ax bx cx d 3 2  với a0 và d 0.

Câu 28: Trong không gian cho ba điểm A6;0;0 , 0; 2;0 , B   C 0;0; 4  , đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh Acủa tam giác ABCcó phương trình

NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14

Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC

Ta có      

6

0; 1; 6; 1; 6;1;2 :

2

AM

x t

M AM u AM y t

z t

  

             

    

uuur uuur

Câu 29: Trên hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:   2 mặt cầu  S x: 2 y2 z2 2 Gọi

 ; ; 

M a b c thuộc giao tuyến  P  S Khẳng định sau đúng?

A. minb 1;2 B. maxaminb C. minc  1;1 D. maxc 2;2. Lời giải

Chọn C

 

M  S nên ta có a2b c2  2 Do ta loại hai đáp án A D. Ta nhận thấy maxa b c 0, câu B sai

Câu 30: Tính thể tích phần vật thể nằm hai mặt phẳng x0và x2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độx 0 x 2là nửa hình trịn bán kính 5x2.

A. V 8 B.V 4 C. V 32 D. V 16 Lời giải

Chọn D

Diện tích nửa hình trịn thiết diện 2

0

1 ( ) 16

2 2

x x

S R    V S x dx dx  Câu 31: Mặt cầu tâm I1;0;4 tiếp xúc với đường thẳng :

1

x y z

d     có bán kính bao nhiêu?

A. 10

3 B. C.

12

6 D. 12

Lời giải

Chọn A

Đường thẳng dđi qua điểm M1;0;2và có vec tơ phương u 1;2;1 Mặt cầu  S tâm I tiếp xúc với đường thẳng d  ,  , 10

3 IM u

R d I d

u

 

 

   

 



Câu 32: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số ylnx2 1 mx1 đồng biến

trên 

A. ;0 B. 1;1 C.  ; 1 D.  ; 1 Lời giải

Chọn C

2 '

1 x

y m

x

 



Hàm số đồng biến y' 0  x  22

x m x

x

    

  22 ,1

x

m x

x

   

 

Ta có: 2 22 1 22 1

1

x x

x x m

x x

          

 

Cách 2:

Xét   22 x g x

x 

   

   

2

2

2

2

' ' 2

1 x

g x g x x x

x  

          



Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên suy m 1

Câu 33: Cho mặt phẳng   : 2y z 0 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A.   / /Oy B.   / /Ox C.    / / Oyz D.   chứa trục Ox Lời giải

Chọn D

  : 2y z 0 có vectơ pháp tuyến n 0;2;1  Trục Ox có vectơ phương i1;0;0

Suy n i  0 điểm O  ,O Ox Ox  , suy đáp ánDđúng

Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân, AB AC a  , BAC120, BB a  I trung điểm đoạn CC Tính cosin góc ABC AB I 

A.

2 B.

2

2 C.

3

10 D.

5 Lời giải

Chọn C

NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16

2 2 2. .cos120 3

BC  AC AB  AC AB   a  BC a

2 2

AB AB BB a , 2 3 13

4

a a

IB IC C B    a  ,

2 2

4

a a

IA IC CA  a 

Suy ra: 2 2 13 2

4

a a

IA AB   a  IB hay tam giác IB A vuông A

+) 2 10

2 2

IB A

a a

S   IA AB a 

+) . sin120 3

2 2

CBA a

S  AB AC   a 

Gọi  góc hợp hai mặt phẳng ABC AB I  Khi tam giác ABC là hình chiếu tam giác AB I lên mặt phẳng ABC Áp dụng cơng thức hình chiếu ta có:

2

3 30

cos

4 10 10

ABC AB I

S a

S a

 

 

  

Câu 35: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Thể tích khối nón

A. a3. B. 2a3. C.

3 a

 . D.

3 a  . Lời giải

Chọn D

Tam giác vuông cân đỉnh hình nón suy bán kính đáy r a , chiều cao hình nón đường cao ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền h a

Vậy

3

V  r h a

Câu 36: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5 n 0

n n

C  C  Tìm hệ số số hạng chứa x5 trong khai triển nhị thức Niu-tơn ,

2

n

x x

x    

 

 

A. 35 16

 B. 35

16x

 C. 35

2 x

 D. 35

16 Lời giải

Chọn A

Ta có: 5 n 0

n n

C  C 

 !  ! 

1 ! 3! !

n n

n n

 

    

5

1

n n

 

 

2 3 28 0

n n

   

4 n n

     



Vì n * n 7



Z  

Với n7, ta có khai triển:

7 1 x

x   

 

Số hạng thứ k1 khai triển  

2

7 14

1 2 1 72

k k

k

k k k k

k x

T C C x

x



 



          

 

 

Để số hạng thứ k1 chứa x5 thì 14 3 k  5 k 3. Vậy hệ số cần tìm  3

7 35

1

16 C 

  

Câu 37: Phương trình tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y x 44x21là

A. y1 B. y  4x C. y4x23 D. y  4x Lời giải

Chọn A Cách 1:

Tập xác định: D

Ta có 4 8 ; 0

2 x

y x x y

x       

   Bảng biến thiên

Suy ra, đồ thị hàm số đạt cực đại điểm  0;1 Vậy phương trình tiếp tuyến điểm cực đại là: y1

Cách 2: (Trắc nghiệm)

Vì tiếp tuyến điểm cực trị đường thẳng song song với Ox nên chọn phương ánA Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A0;0;1 đường thẳng :

2 1

x y z

d     Phương trình đường thẳng  qua A vng góc cắt d

A.

2 1

x y z   . B.

1

x  y  z



C.

2 1

x y z

 

   D.

1

2

x y z  



Lời giải

Chọn D

Phương trình tham số

2

:

1 x t

d y t

z t

 

    

   

Gọi H hình chiếu vng góc A lên d

NHĨM TOÁN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18

d d

AH u  AH u        t t t t    

2; 5;1 AH

 

Đường thẳng  qua A0;0;1 vng góc cắt d nên u 2; 5;1  

Vậy phương trình 

2

x  y  z



Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 2 10

y x  x mx  đồng biến  A. m 4 B. m 4 C. m 4 D. m 4

Lời giải

Chọn C

Tập xác định: D Ta có y x  24x m

Hàm số cho đồng biến  y 0, với x

4 m m



        Vậy m 4

Câu 40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA, vng góc với đáy, góc SB đáy 60  Tính khoảng cách AC SB theo a

A.

a B. 2 a C. 15

5

a D. 7

7 a Lời giải

Chọn C

Trong mpABC, dựng hình bình hành ABCD AC BD //  AC // SBD  ,   ,   ,   , 

d AC SB d AC SBD d A SBD d O SBD

   

Gọi K H I, , trung điểm BD BK SD, , SBD  OHI SBD  OHI HI Trong mpOHI, kẻ OJ HI OJ d O SBD  , 

Mặt khác BCD

 nên 3;

2

a a

CK  OH 

 



SB ABC, SBA  60 SA AB tan 60 a

Khi  ,   ,  15 5

a a

d A SBD  d O SBD  

Câu 41: Cho bốn điểm A1;0;0 , 0;1;0 , B  C 0;0;1 , D 1;1;1  Trong mệnh đề sau, mệnh đề

sai?

A.Tam giác ABD tam giác B.Bốn điểm A B C D, , , tạo thành tứ diện C. AB vng góc với CD D.Tam giác BCD tam giác vng

Lời giải Chọn D

Ta có BC0; 1;1 ,  BD1;0;1 , CD1;1;0

Do  BC BD 1; BD CD 1;CD BC   1 nên tam giác BCD không vuông Câu 42: Số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 4x2 21 3x2

x x    



A. B. C. D.

Lời giải Chọn D

Tập xác định ; 1;1 1; 

2

D       

   

Ta có

2 2 2

2

1 4 3

4

lim lim lim 1

1 ð

x x x

x x x x x

y

x x

x

  

     

  

 

2 2 2

2

1 4 3

4

lim lim lim 1

1 ð

x x x

x x x x x

y

x x

x

  

   

  

  

 

Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng y3 tiệm cận ngang

2

2

1

4

lim lim ð

x x

x x

y

x x

 

 

  

  



Do đồ thị hàm số nhận đường thẳng x1 tiệm cận đứng Vậy đồ thị hàm số cho có 1tiệm cận đứng 1tiệm cận ngang

Câu 43: Cho hàm số f x x33 1x Có giá trị nguyên củamđể giá trị nhỏ hàm số y f 2sinx 1 m không vượt 10 ?

A. 45 B. 43 C. 30 D. 41

Lời giải

Chọn D

Đặt t2sinx1 ,t  1;3

Xét hàm số g t  f t m t     3 3 1t m t,   1;3  

' 3

g t  t     t

           

1;3 1;3

3 19

1

Max g t g m

Min g t g m





     

+ TH1: Nếu m19  m 0(m1)

NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20

+ TH2: Nếu 0 m 19 m 1(m 19)

Để thỏa mãn YCBT m19    10 m 29    29 m 19 (2)

+ TH3: Nếu m   1 m 19   19 m miny0 ( hiển nhiên đúng) (3) Từ (1),(2),(3) suy   29 m 11

Vậy có 41 số nguyên thỏa mãn

Câu 44: Số nghiệm nguyên bất phương trình sau log 3x 1 log 3 x 1 log 4 3

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn D

: ÐK x

   

3 3

3

2log 2log 2log

log log

1

1

1

bpt x x

x x

x x

x

    



 

  



 



   



Kết hợp điều kiện ta có1 x Vì x nên x 2;3 Chọn D

Câu 45: Cho 6z i1  6z i2   2 3i ; z z1 31 Tính z z1 2 13i

A.

2 B.

1

3 C.

3

6 D.

2 3 Lời giải

Chọn D

Đặt 6z2 z2 có điểm biểu diễn N; 6z1z1 có điểm biểu diễn M Suy : 6z i1  6z i2  3 i  z i1  z i2  13

Suy : M N; thuộc đường tròn tâm I 0;1 bán kính R 13 Mặt khác: z1z2  31 z1z2 2MN 2

Gọi J trung điểm đoạn MN J điểm biểu diễn số phức 2 z z 

2 2

2 13 12

2 4

IM IN MN

IJ 

     

 

1

1 2

2 3

2 3

z z  i z z i z z i

Câu 46: Cho    

3

1

1 ln 2021 2021

ln ; ;

2021 ln 2021

e x x x e ba c

dx a b c

x x

    

  



  Khi

A. a b c  B. a b c  C. b c a  D. c b a  Lời giải

Chọn D

3

1

ln 2021 ln 2021 ln

e x x x

x dx x x

  



 

 

2

ln 2021 ln 2021 ln

e x x x x

dx x x

  



 

3

2

1 1

1 ln ln 1 ln

2021 ln 2021 ln 3 2021 ln

e

e x x e x e e x

x dx dx dx

x x x x x x

  

 

        

  

 

  

1

1 ln 2021 ln

e x

I dx

x x  





Đặt t2021x xln dtlnx1dx

Đổi cận: x  1 t 2021 ; x e  t 2021e Suy ra:

2021 2021

1

2021 2021

2021

ln ln

2021

e

edt e

I t

t



 

   

3 1 2021 1 2021 2021

ln ln ln

3 2021 2021 2021

a

e e e e e b c

I            

Vậy a3;b 1;c e suy ra: c b a 

Câu 47: Cho hình lập phương A’B’C’D’.ABCD tích V Gọi V1 la thể tích khối bát diện mà

đỉnh tâm mặt hinh lập phương cho Tính V1 V

A. 1 V

V  B.

1 V

V  C.

3 V

V  D.

2 V

V 

Lời giải

NHĨM TỐN VD – VDC CHUYÊN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 22

Ta có:

2 2

MNPQ BD AC ABCD

S MN MQ  S  ;   ; 

2

d O MNPQ  d O ABCD

 

 

13 2 ; 12 121

O MNPQ ABCD

V d O ABCD S V

  

1

1

1

2

12

6

O MNPQ

V V V V

V V

   

 

Câu 48: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  0;3 thỏa mãn f  3 14 ,  

3

2

2187 '

20 f x dx

 

 

  

0

531 20 xf x dx

 Giá trị  

1 f x  dx

 

 



A. 729

5 B.

93

8 C.

531

4 D.

69 Lời giải

Chọn D

Ta có  

531 20 xf x dx 

  3      

2

2

0 0

531 531 729

' 63 ' '

2 20 20 10

x f x x f x dx x f x dx x f x dx

        

Ta có:

243 x dx 

Tìmksao cho   2

'

f x kx dx

   

 



   

3 3

2 2 2 4 2

0 0

2

2187 729 243

' '

20 10

3 972 2916 2187

2

f x dx k x f x dx k x dx k k

k k k

         

     

     

3

2

0

3

' '

2 2

x

f x x dx f x x f x C

 

         

 



Ta có  3 14  

2 2

x f    C f x  

Vậy   3 3 

0 0

1 69

1 1

2 2

x

f x  dx    dx x  dx

   

   

  

Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt phẳng SAB SBC

lần lượt tạo với đáy góc 600 và 450, khoảng cách hai đường thẳng SA và BC bằng a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a

A.

18a B.

3

12a C.

3

6a D.

3 12a Lời giải

Chọn A

Gọi H trung điểm cạnh AC, có SAC cân S nên SH  AC Lại có: SAC  ABC

SAC  ABC AC

Suy ra: SH ABC Kẻ HP BC HQ AB , 

Ta có:    

do

BC HP

BC SP

BC SH SH ABC



  

  

 Vậy có:

   

   

  

   

, , , 45

,

SBC ABC BC

SP SBC SP BC SBC ABC SP HP SPH

HP ABC HP BC

  



     



  



Tương tự, SAB ABC , SQ HQ, SQH 600.

NHĨM TỐN VD – VDC CHUN BẮC GIANG – 2020-2021

https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 24

Có

 

   

 

 

 

cd

do ,

,

AK HK

AK SH SH ABC AK ABC

AK SHK AK HI

HK SH H

HK SH SHK

 



  

    



 



 



Mà HI SK AK SK K AK SK ;   ; , SAK    , 

HI SAK d H SAK HI

   

Ta có:  

 

 

/ /

/ /

BC AK

AK SAK BC SAK

BC SAK

 

 



 



mà SASAK

 ,   ,   ,   , 

d SA BC d BC SAK d B SAK d H SAK HI a

     

2

a HI

 

Lại có: / / , ,

,

BC AK

H K P HK AK HP BC





  

 thẳng hàng

HP HC HK HP

HK  HA   

Đặt: SH x x  0

Tam giác SHP vuông H, SPH 450  HP x  HK x

SHK

 vuông

2

,

2 2

SH HK a x a

H HI SK HI x

x

SH HK

      



Tam giác SHQ vuông H, SPQ600

0

tan60

SH x

HQ

  

Mặt khác, ABC vuông B nên HP// AB, HQ// BC mà H trung điểm AC nên

,

HP HQ đường trung bình ABC 2, 2

3

x a

AB x a BC

    

Vậy .   2.1

3 2 18

S ABC a a a

V  SH dt ABC  a 

Câu 50: Xét số thực dương x y, thoả mãn x 2y log 2 1 3x x y

 

     

  Khi x4y đạt giá trị nhỏ , x

y

A.

4 B. C. D.

1 Lời giải

Ta có x 2y log 2 1 3x xy 2y x 3x log 2 x y

x y xy

    

             

   

     

       

2

2

log log 2

log log 2

xy xy x y x y

xy xy x y x y

      

       

Xét hàm đặc trưng f t log 2t t t  0

  1 0  

ln

f t t f t

t

       đồng biến 0; Mà phương trình  1 có dạng f xy  f 2x y  nên ta có:

  2x  

2

2

xy x y y x

x

    

 (x2 không thoả mãn) Do x0, y  0 x

Khi đó: 8x 16 16 10  2 16 10 18

2 2

x y x x x x

x x x x

             

   

Dấu “=” xảy

2 2

6

16 2

2

2

x

x

x y

x x

x

 

     

   

 



Vậy Max x 4y18 x 6, y x

y

   

HẾT