Vẽ về phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG có tâm theo thứ tự là M và N.. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của EG và BC.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN TỐN 9
Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (3 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a/ A = 3x2 – 8x + b/ B = 4b2c2 – (b2 + c2 – a2)2. Câu (3 điểm) Cho phương trình ẩn x là: 5x −m
6 −1= 2x+m
5 −
m 10 −
7(5− x) 28 a Giải phương trình theo tham số m
b Tìm giá trị nguyên m để nghiệm phương trình x thoả < x < 10
Câu (2 điểm) So sánh
√
4+√
7−√
4−√
7√
2 Câu (2 điểm) Giải phương trình:√
x −1−1¿2 ¿ ¿
√¿
Câu (4 điểm) Cho ABC có Â = 900, phân giác BD, trung tuyến AM trọng tâm G Cho biết GD AC D Gọi E trung điểm đoạn thẳng AG
a Chứng minh: DE // BC b Tính số đo ACB
Câu (3 điểm) Cho tam giác ABC Vẽ phía ngồi tam giác hình vng ABDE, ACFG có tâm theo thứ tự M N Gọi I K theo thứ tự trung điểm EG BC
a Chứng minh KMIN hình vuông b Chứng minh IA BC.
Câu (3 điểm).
a Chứng minh A = + + + + 32 3 283 + 329 30 chia hết cho 13. b Giải bất phương trình
1 + x < 2 -x
(2)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY
KÌ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN (NĂM HỌC 2008-2009) HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
Câu 1 Nội dung 3đ
1a A = 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + 4 0,5 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) 1,0 (hoặc A = 4x2 – 8x – x2 + = 4x(x – 2) – (x – 2)(x + 2) = (x – 2)(3x – 2)
(3)Câu 2 3đ 2a 5x −m
6 −1= 2x+m
5 −
m 10 −
5− x 10(5x − m)−60
60 =
12(2x+m)
60 −
6m 60 −
15(5− x) 60
50x – 10m – 60 = 24x + 12m – 6m – 75 + 15x 11x = 16m – 15
x = 1611m−15 Vậy PT có tập nghiệm S = { 1611m−15 }
0,25 0,25
0,5 0,5 2b Giá trị m Z để nghiệm x thoả: < x < 10 phải với hai điều kiện
sau: 16 15 10 11 m Z m ¿
m∈Z 15 16<m<7
13 16
¿{
¿
Từ suy giá trị m là: m {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
0,5
0,5 0,5
Câu 3 2 đ
√
4+√
7−√
4−√
7 =√
2√
4+√
7√
2 −√
2.√
4−√
7√
2 =√
8+2√
7√
2 −√
8−2√
7√
2 =√
7+1¿2 ¿ ¿√¿ ¿
√
7−1¿2 ¿ ¿√¿
−¿
=
|
√
7+1|
√
2 −|
√
7−1|
√
2 =√
7+1−√
7+1√
2 =2
√
2 =√
2 Vậy√
4+√
7−√
4−√
7 =√
20,5
0,5
0,5 0,5
Câu 4 2 đ
√
x −1−1¿2 ¿ ¿√¿
|
√
x −1−1|
=√
x −1−1 √
x −1−1
√
x −1 x – x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2. (4)Câu 5 4đ 5a
D E
G A
B M C
*ADG vng D có DE trung tuyến nên DE = 12 AG = AE = EG ADE cân E EDˆAEAˆD.
* AM trung tuyến ABC vuông nên MA = MB = MC AMC cân C MACˆ ˆ .
*Vậy Cˆ= EDˆA, chúng vị trí đồng vị nên ED // MC (đpcm)
0,75 0,75 0,5 5b
*Áp dụng định lý Talét vào AMC cân ta có:
AD AE
DC EM .
*BD phân giác ABC nên
AD BA
DC BC
Suy
BA AE
BC EM mà
AE 1
EM 2 nên
BA 1
BC 2
BC = 2BA ABM Bˆ= 600 Cˆ= 300 (đpcm)
0,5 0,5 0,5 0,5
Câu 6 3đ
6a
P
H
K
I
N
M
G
F
E
D
A
B
C
a Chứng minh KMIN hình vng:
Học sinh chứng minh KMIN hình bình hành Học sinh chứng minh EAC = BAG(cgc) để suy EC = BG suy KMIN hình thoi
Học sinh chứng minh EC BG suy KMIN hình vng (đpcm)
0,25 0,25
(5)6b b.Chứng minh IA BC: Gọi giao điểm IA BC H
Lấy P đối xứng với A qua I, chứng minh AEPG hình bình hành Chứng minh BAC = AEP (cgc) suy A BC PAE
Từ suy IA BC (đpcm)
0,5 0,5 0,5
Câu 7 (3đ)
a Nhóm số hạng
3 28
(1 3 2) (1 3 2) (1 3 2)
A = 3 + + 3 + 3 + 3 + 3
0,75 Tổng số hạng ngoặc đơn có giá trị 13, chia hết cho 13 0,75
b Qui đồng 0,5
Biến đổi đúng, hợp lôgic 0,75