[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN − Giáo dục thường xuyên
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0điểm)
Cho hàm số 1
x y
x
+ =
−
1) Khảo sát biến thiên vẽđồ thị ( )C hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( )C điểm có tung độ Câu (2,0điểm)
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )= x2 −2x+5 đoạn [0 ; ]
2) Tính tích phân ( )
2
2
I =∫ x− x dx
Câu (2,0điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2
:
4
x t
d y t
z t
= − + ⎧
⎪ = − ⎨
⎪ = + ⎩
mặt cầu ( ) (S : x−2) (2+ y+1) (2+ z−3)2 = 25
1) Tìm tọa độ vectơ phương đường thẳng d. Tìm tọa độ tâm tính bán kính mặt cầu ( )S
2) Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu ( )S
Câu (2,0điểm)
1) Giải phương trình log x log x3 + 3( − =8) 2.
2) Tìm phần thực, phần ảo môđun số phức z=(2 1+ i)( − −i) i Câu (1,0điểm)
Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy Biết AB a= 2, BC a= SCAn =60 o Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
- Hết -
(2)1
HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản hướng dẫn gồm 03 trang)
I Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ
sốđiểm phần hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hố (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội
đồng chấm thi
3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ
0,75 làm tròn thành 1,00 điểm)
II Đáp án thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1 (2,0 điểm)
Tập xác định: D = \\{ }1 . 0,25
Sự biến thiên:
• Chiều biến thiên:
( )2
3
y' , x D.
x
−
= < ∀ ∈
−
Suy hàm số nghịch biến khoảng (−∞ ; 1) (1 ; +∞)
0,50
• Giới hạn tiệm cận:
1
xlim y→ − = − ∞; xlim y→1+ = + ∞ ⇒ đường thẳng x=1 tiệm cận đứng
2
xlim y→ ± ∞ = ⇒ đường thẳng y=2 tiệm cận ngang
0,50
Câu
(3,0 điểm)
• Bảng biến thiên:
0,25
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Mơn thi: TỐN – Giáo dục thường xun
x −∞ +∞ y’ − −
y +∞
−∞
2
(3)2
Đồ thị:
Lưu ý: Thí sinh trình bày:Đồ thị cắt Ox ;
⎛− ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠ Oy (0 ; 1− ) hoặc thể ;
2
⎛− ⎞
⎜ ⎟
⎝ ⎠và (0 ; 1− ) hình vẽ cho đủ 0,50 điểm.
0,50
2 (1,0 điểm)
Với y0 = ⇒5 x0 =2. 0,25
Ta có y'( )2 = −3. 0,25
Phương trình tiếp tuyến cần tìm y− = −5 3(x−2)⇔ = − +y 3x 11. 0,50
1 (1,0 điểm)
Trên đoạn [ ]0;3 , ta có ( )
2
1
2
x
f ' x .
x x
− =
− + 0,25
( )
f ' x = ⇔ =x . 0,25
Ta có f ( )0 = ; f ( )1 =2; f ( )3 =2 2. 0,25
Vậy
[ ]0;3 ( ) ( )1
min f x = f =
[ ]0;3 ( ) ( )3 2
max f x = f = . 0,25
2. (1,0 điểm)
( ) ( )
2
2
1
4 4
I = ∫ x − x+ xdx =∫ x − x + x dx 0,50
Câu
(2,0 điểm)
=
2
4
1
1
2
4x 3x x 12.
⎛ − + ⎞ =
⎜ ⎟
⎝ ⎠ 0,50
1 (1,0điểm)
Một vectơ phương d uG=(2; 1; 2− ). 0,50
Mặt cầu ( )S có tâm I(2; 1;3− ). 0,25
Câu
(2,0 điểm)
Mặt cầu ( )S có bán kính R=5. 0,25
1 −
O
x y
1
(4)3 2 (1,0điểm)
Gọi ( )α mặt phẳng vng góc với d , suy ( )α có vectơ pháp
tuyến uG=(2; 1; 2− ) phương trình ( )α có dạng 2x y− +2z+ =D 0. 0,25 ( )α tiếp xúc mặt cầu ( )S d I( ,( )α )=R 0,25
( )( )
( )2
2
2 1 11
5
26
2
. . D D D
D .
+ − − + + + ⎡ =
⇔ = ⇔ = ⇔ ⎢
= − ⎣
+ − + 0,25
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề ( )α1 : 2x y− +2z+ =4 ( )α2 : 2x y− +2z−26 0= .
0,25
1 (1,0điểm)
Điều kiện: x>8. 0,25
Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương với ( )
3
log x − x = 0,25
2 8 9 0
x x
⇔ − − = 0,25
9
x .
⇔ = Vậy phương trình có nghiệm x=9. 0,25
2 (1,0điểm)
2 3
z= − + −i i i − i 0,25
3i.= − 0,25
Số phức z có phần thực ; phần ảo 3− 0,25
Câu
(2,0 điểm)
Môđun z z = 52+ −( )3 = 34. 0,25
Do SA⊥(ABCD)nên SA chiều cao khối chóp S.ABCD.
0,25
Ta có AC = AB2+BC2 = 2a2+a2 =a 3.
Trong tam giác vng SAC, ta có: SA =a tan60D =3a. 0,25
Diện tích đáy 2
ABCD
S = AB.BC a= . 0,25
Câu
(1,0 điểm)
Thể tích khối chóp S.ABCD VS.ABCD=
3SA.SABCD
3 2
a .
= 0,25
- Hết -2
a
A S
D C
B
o