De Dap an mon Toan THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 Môn Thi : TOÁN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thông Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian phát đề I.. Tính thể[r]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn Thi : TỐN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thơng Thời gian làm : 150 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu (3,0 điểm) Cho hàm số

4

1

( )

4

yf x  x  x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0

biết f x''( )0 1

Câu (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình log (2 x 3) 2log 3.log 3x2 2) Tính tích phân  

ln2 2

0

x x

I  e  e dx

3) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số

( )

1 x m m f x

x

 



 đoạn [0;1] -2

Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B BA= BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1), B(0;2;5) mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0

1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A B 2) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB

Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm số phức 2z z 25i

z , biết z = 3-4i

2. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) đường thẳng  có phương trình

1

2

x y z

 

1) Viết phương trình đường thẳng qua O và A

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O Chứng minh  tiếp xúc với (S)

Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức

1

i

z i

i 

 

BÀI GIẢI

ThS Phạm Hồng Danh

(Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) Câu 1: 1) MXĐ : R; y’ = x3 – 4x; y’ =  x = hay x = 2

y (0) = 0; y (2) = -4; y =  x = hay x = 2 y” = 3x2 – 4; y” =  x =

2 

; Điểm uốn

2 20 ,

9

 

 

 

 

x  2 + y'  +  +

y + +

4 4 Đồ thị :

2 f ''(x )0 1  3x -4=-1 20  x0 1

7 y( 1)

4

  

Hệ số góc tiếp tuyến y’(-1) = y’(1) = -3, phương trình tiếp tuyến là:

7

y 3(x 1) hay y 3(x 1)

4

      y 3x hay y 3x

4

    

Câu 2:

1) Với Đk : x > 3, phương trình cho tương đương : log2(x – 3) + log23log3x =  log2(x – 3) + log2x =

 log2x(x – 3) =  x(x – 3) = 22  x = -1 (loại) hay x =

Do nghiệm phương trình cho x =

2) I=

ln

2

( 1)

ex e dxx

Đặt t = ex –  dt = exdx

t(0) = 0, t(ln2) =  I=

1

1

2

0

1 3

 

t dt t

3) f’(x) =

2

1 m m 0, m

(x 1)

 

 

 Vậy f đồng biến [0 ; 1] với m.

x [0;1]

Minf(x) f(0) m m 

   

,

do yêu cầu toán  m2 m 2 m1 hay m 2 Câu : Góc A’BA = 600 góc A’B mặt phẳng ABC

∆ABC vuông cân B nên S∆ABC=

2

2a ∆A’AB nửa tam giác nên có cạnh A’B = 2AB = 2a

2 -2

y

x -4

0 2

-2

C’ A’

 AA’ = a

Vậy thể tích hình lăng trụ =

3

1

2 

a a a

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu 4.a

1 Phương trình đường thẳng qua A có vectơ phương AB :

2 2

x t

y

z t

   

     

2 Trung điểm I AB I = (1 , , 3), R =

AB 5

2 

IH = 2 2.1

5

  

  = R

Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với hình cầu có đường kính AB Câu 5.a : z = – 4i  z 4i 

2z z 2(3 4i) 4i 4i       2

25i 25i 25i(3 4i) 4 3i

z 4i



   

 

Câu 4.b: 1/ OA qua O VTCP OA = (2;1;2) Phương trình tắc OA : 2

x y z

 

2/ R=OA = 4 3  

Phương trình mặt cầu (S) tâm A: (x 2)2(y1)2(z 2)2 9  qua M(1;3;0) VTCP a = (2;2;1); AM = (-1;2;-2)  a AM, 

 

= (-6;3;6)

d (A, ) = , a AM

a  

 =

36 36

4 R

 

 

  Vậy tiếp xúc (S)

Câu 5.b:

4 4 4 4 2 1

i

z i

i

 

  

  căn bậc z 2i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn Thi : TỐN - Giáo Dục Trung Học Phổ Thông Thời gian làm : 150 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số

4

1

( )

4

yf x  x  x

3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

4) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0

biết f x''( )0 1

Câu (3,0 điểm) : 1) Giải phương trình log (2 x 3) 2log 3.log 3x2

2) Tính tích phân  

ln2 2

0

x x

I  e  e dx

3) Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số

2 ( )

1 x m m f x

x

 



 đoạn [0;1] -2

Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng B BA= BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

III. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)

3. Theo chương trình Chuẩn

Câu 4.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1), B(0;2;5) mặt phẳng (P) có phương trình 2x –y+5 =0

1) Viết phương trình tham số đường thẳng qua A B

2) Chứng minh (P) tiếp xúc với mặt cầu có đường kính AB Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm số phức 2z z

25i

z , biết z = 3-4i

4. Theo chương trình Nâng cao

Câu 4.b (2,0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;2) đường thẳng  có phương trình

1

2

x y z

 

1) Viết phương trình đường thẳng qua O và A

2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O Chứng minh  tiếp

xúc với (S)

Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức

1

i

z i

i 

 



BÀI GIẢI

Câu 1: 1) MXĐ : R; y’ = x3 – 4x; y’ =  x = hay x = 2

y (0) = 0; y (2) = -4; y =  x = hay x = 2

y” = 3x2 – 4; y” =  x =

3 

; Điểm uốn

2 20 ,

9

 

 

 

 

x  2 +

y'  +  +

y + +

4 4

Đồ thị :

2 f ''(x )0 1  3x -4=-1 20  x0 1

7 y( 1)

4

  

Hệ số góc tiếp tuyến y’(-1) = y’(1) = -3, phương trình tiếp tuyến là:

7

y 3(x 1) hay y 3(x 1)

4

      y 3x hay y 3x

4

    

Câu 2:

1) Với Đk : x > 3, phương trình cho tương đương : log2(x – 3) + log23log3x =  log2(x – 3) + log2x =

 log2x(x – 3) =  x(x – 3) = 22 x = -1 (loại) hay x =

Do nghiệm phương trình cho x = 2) I=

ln

2

( 1)

ex e dxx

Đặt t = ex –  dt = exdx

t(0) = 0, t(ln2) =  I=

1

1

2

0

1 3

 

t dt t

3) f’(x) =

2

1 m m 0, m

(x 1)

 

 

 Vậy f đồng biến [0 ; 1] với m.

x [0;1]

Minf(x) f(0) m m 

   

,

do u cầu tốn  m2 m 2 m1 hay m 2

Câu : Góc A’BA = 600 góc A’B mặt phẳng ABC

∆ABC vuông cân B nên S∆ABC=

2a ∆A’AB

là nửa tam giác nên có cạnh A’B = 2AB = 2a

 AA’ = a

Vậy thể tích hình lăng trụ =

3

1

2 

a a a

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu 4.a

2 -2

y

x -4

0 2

-2

A C

C’ A’

3 Phương trình đường thẳng qua A có vectơ phương AB :

2 2

x t

y

z t

   

     

4 Trung điểm I AB I = (1 , , 3), R =

AB 5

2 

IH = 2

2.1

5

  

  = R

Vậy mặt phẳng (P) tiếp xúc với hình cầu có đường kính AB

Câu 5.a : z = – 4i  z 4i 

2z z 2(3 4i) 4i 4i       2

25i 25i 25i(3 4i) 4 3i

z 4i



   

 

Câu 4.b: 1/ OA qua O VTCP OA = (2;1;2) Phương trình tắc OA : 2

x y z

 

2/ R=OA = 4 3  

Phương trình mặt cầu (S) tâm A: (x 2)2(y1)2(z 2)2 9

 qua M(1;3;0) VTCP a = (2;2;1); AM = (-1;2;-2)  a AM,   

= (-6;3;6)

d (A, ) = , a AM

a  



=

36 36

4 R

 

 

  Vậy tiếp xúc (S) Câu 5.b:

4 4 4 4 2 1

i

z i

i

 

  