Lê Thị Nhung Trường THCS Nguyễn Văn Trỗi _ TP Thanh Hóa.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN LAM SƠN THANH HOÁ NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi : TỐN
(Đề gồm có trang) (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)
Thời gian làm :150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi : 18 tháng năm 2012 Câu 1: (2.0 điểm )
Cho biểu thức :
2
:
5
x x x x
A
x x x x x
1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x để
1
A
Câu 2 (2,0 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax2 a0và đường
thẳng (d): y = bx +
1/ Tìm giá trị a b để (P) (d) qua điểm M(1; 2)
2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh (P) (d) cịn có điểm chung N khác M Tính diện tích tam giác MON (với O gốc toạ độ)
Câu (2.0 điểm)
1/ Cho phương trình: x2 (2m1)x m 2m 0 (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
2/ Giải hệ phương trình:
1 1
1
x y
x y
Câu (3.0 điểm) : Cho A điểm cố định nằm đường tròn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ tới đường tròn (P Q tiếp điểm) Đường thẳng qua O vng góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M
1/ Chứng minh rằng: MO = MA
2/ Lấy điểm N cung lớn PQ đường tròn (O) cho tiếp tuyến với (O) N cắt tia AP, AQ B C Chứng minh rằng:
a) AB AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N
b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường trịn PQ//BC Câu (1.0 điểm)
Cho x, y số thực dương thoả mãn :
1 2
x y Chứng minh :
2
5x y 4xy y 3
- Hết
-Họ tên thí sinh ……… Số báo danh: ………
Chữ ký giám thị 1: ……… Chữ ký giám thị 2: ………
(2)Bài giải Câu 1: (2.0 điểm )
Cho biểu thức :
2
:
5
x x x x
A
x x x x x
1/ Rút gọn biểu thức A
2
:
5
x x x x
A
x x x x x
(ĐK: x 0, x 4, x )
A = … =
1
x x
2/ Tìm giá trị x để
1
2
A
1 5
2 5
2
1
2 3
2
1
4
x
x x
A x
x x x x
x
Kết hợp với ĐK
1
4
x
Câu 2 (2,0 điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax2 a0và đường
thẳng (d): y = bx +
1/ Tìm giá trị a b để (P) (d) qua điểm M(1; 2) M (P) … a = y = 2x2
M (d) … b = y = x +
2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh (P) (d) cịn có điểm chung N khác M Tính diện tích tam giác MON (với O gốc toạ độ)
Xét pt hoành độ gđ: 2x2 = x + 2x2 - x - =
1
1 1; ; ;
1
2
2
x y
M N
x y
2 0,75 (dvv)
MON thang
S S S S
Câu (2.0 điểm)
1/ Cho phương trình: x2 (2m1)x m 2m 0 (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt?
phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
(3)
2
3 25
0
2
1
0 2
m m
a c m m m
b m m
a
2/ Giải hệ phương trình:
1 (1)
1
1 (2)
x y
x y
(ĐK: x 1; y 1)
(2) x + y = xy (3)
Hai vế (1) dương ta bình phương hai vế ta có:
2 1
2
x y x y
x y xy x y
Thay (3) vào ta có: x + y = kết hợp với (3) có hệ:
x+y=4 xy=4
Áp dụng hệ thức Vi Ét ta có x; y hai nghiệm pt: X2 - 4x + = 0
x = 2; y =
Câu (3.0 điểm) : Cho A điểm cố định nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ tới đường tròn (P Q tiếp điểm) Đường thẳng qua O vuông góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M
1
1 1
2
1
1
C B
M
P
O
Q A
N
1/ Chứng minh rằng: MO = MA
A1 = O1 A1 = A2A2 = O1MAO cân MO = MA
2/ Lấy điểm N cung lớn PQ đường tròn (O) cho tiếp tuyến với (O) N cắt tia AP, AQ B C Chứng minh rằng:
a) AB AC BC không phụ thuộc vào vị trí điểm N
Theo t/c hai tia tiếp tuyến ta có … AB + AC - BC = … = 2.AP (không đổi)
b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp đường trịn PQ//BC
Nếu tứ giác BCQP nội tiếp P1 = C1
(4)Câu (1.0 điểm)
Cho x, y số thực dương thoả mãn :
1 2
x y Chứng minh :
2
5x y 4xy y 3
* Ta có:
2
2 2
2 2
5 4 3
4 4 3 0
2 3 0
x y xy y
x xy y x y
x y x y
*
1 2 2 1 2 2 1 2
2 2
2 1
x x
y
x y y x y x x
Vì : y > ; x > 2x - > x > 1/2 Thay y = … vào
2 3 0
x y
Ta có:
3
2 3 0 2 3 0 2 2 6 3 0
2 1 2 1
x x x x x
x y x
x x
(1)
Vì 2x - > (1) 2x3 x2 2x 6x 3 0 2x3 x2 4x 3 0
Mà 2x3 x2 4x3
3 2
2
2 2 3 3
1 2 3
x x x x x
x x x
x 1 2 2x 3 x
Vậy
2 2
2x y x y 3 x 0;y 0