Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m.. 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lư[r]
(1)TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Mơn thi : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày 25 tháng năm 2012 Đề thi gồm : 01 trang
Câu (2,5 điểm):
Cho P =
2
; 0,
9
3
x x x
x x
x
x x
.
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị x để P =3 3) Tìm giá trị lớn P Câu (2 điểm):
Cho hàm số : y =
2 ( )
2
f x x
1) Tính giá trị f(x) x bằng: -2; 2) Tìm x biết f(x) nhận giá trị là: - 8;
3) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2
Câu (1 điểm):
Giải toán cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình):
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó? Câu (3,5 điểm):
Hai đường tròn (O), (O’) cắt A B Đường thẳng vng góc với AB B cắt đường tròn (O) (O’) C, D Các đường thẳng DA, CA cắt (O), (O’) theo thứ tự E, F Chứng minh:
1) Tứ giác CEFD nội tiếp
2) BA phân giác góc FBE
3) Các đường thẳng CE, DF, AB đồng quy Câu (1 điểm):
Tìm GTNN biểu thức A= (x - 1)4 + (x - 3)4 + 6(x - 1)2(x - 3)2 -Hết
-Họ tên thí sinh: ………Số báo danh……….……… Chữ kí giám thị 1……… Chữ kí giám thị 2……… ……
(2)TRƯỜNG THCS LIÊN MẠC
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề
Ngày 25 tháng năm 2012 Đề thi gồm : 01 trang
Câu (2,5 điểm):
Cho P =
2
; 0,
4
2
x x x
x x
x
x x .
1) Rút gọn P
2) Tìm giá trị x để P = 2. 3) Tìm GTLN P
Câu (2 điểm):
Cho hàm số : y = -1 2x
2
1) Tính giá trị f(x) x bằng: 1;
2) Tìm x biết f(x) nhận giá trị là: -
;
3) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -1
Câu (1 điểm):
Giải tốn cách lập phương trình (hoặc hệ phương trình):
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 10 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó? Câu (3,5 điểm):
Hai đường tròn (O), (O’) cắt P Q Đường thẳng vng góc với PQ Q cắt đường tròn (O) (O’) A, B Các đường thẳng BP, AP cắt (O), (O’) theo thứ tự M, N Chứng minh:
1) Tứ giác AMNB nội tiếp
2) QP phân giác góc AQB
3) Các đường thẳng AM, BN, PQ đồng quy Câu (1 điểm):
Tìm GTNN biểu thức A= (x - 1)4 + (x - 3)4 + 6(x - 1)2(x - 3)2
-Hết
-Họ tên thí sinh: ………Số báo danh……….………
(3)(4)HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LẦN THỨ – MƠN TỐN – NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ LẺ
Câu Phần Nội dung Điểm
1 (2,5đ)
1 x ( x 3) x ( x 3) (3x 9)
P
x
x x 2x x 3x x
x
x
3( x 3)
( x 3)( x 3) x
0,25 0,25 0,25 0,25 Để P 3 x 3
Quy đồng mẫu khử mẫu ta được:
9 x 3
x
x
(thoả mãn điều kiện)
Vậy để P
3
x =
0,25
0,25 0,25
0,25
3 Để P đạt giá trị lớn thì: x 3 đạt giá trị nhỏ
Mà x 3 với x Đẳng thức xảy x = 0.
Khi P =
Vậy P đạt GTLN x =
0,25
0,25
2 (2,0đ)
1 x = - f(x) = -
x =
2 f(x) =
0,25 0,25 f(x) = - x = x = -2
f(x) = khơng có giá trị x để f(x) =
0,25 0,25 A(-2; -2)
B(1;
)
Viết phương trình đường thẳng qua A B:
1
y x
0,25 0,25
0,5 3
(1,0đ)
Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) (x > 0) chiều dài hình chữ nhật x + (m)
Áp dụng định lí Pitago ta có đường chéo hình nhật
(5)Câu Phần Nội dung Điểm x2 + (x + 7)2 Theo ta có phương trình:
x2 + (x + 7)2 = 132
Giải phương trình ta được: x1 = (thoả mãn); x2 = - 12 (loại)
Vậy chiều rộng hình nhật m Chiều dài hình nhật + = 12 (m)
0,25 0,25 0,25
4 (3,5đ)
Vẽ hình 0,5
1 Ta có: CED 90
(Góc nội tiếp chăn đường trịn)
CFD 90 (Góc nội tiếp chăn đường trịn)
Từ suy E, F chắn đường trịn đường kính CD
Từ suy tứ giác CEFD nội tiếp đường trịn đường kính CD
0,25 0,25
0,25 0,25
2 Có ABE ACE (hai góc nội tiếp chắn cung AE
của đường tròn O)
ABF ADF (hai góc nội tiếp chắn cung AF của đường tròn O’)
Theo phân (1) tứ giác CEFD nội tiếp suy
ACE ADF (hai góc nội tiếp chùng chắn cung EF)
Từ suy ABE ABF BA phân giác góc EBF
0,25 0,25
0,25
0,25 Chứng minh đường thẳng CF, DE, AB đồng quy
(Ba đường cao tam giác ACD)
1
5 (1,0đ)
A= (x - 1)4 + (x - 3)4 + 6(x - 1)2(x - 3)2
22 2
A (x 1) (x 3) 4(x 1) (x 3)
2 2 2
A (x 1) (x 3) 2(x 1)(x 3) 4(x 1) (x 3)
2
A (x 1)(x 3) 16(x 1)(x 3) 16
2
A (x 1)(x 3) 1 8
Đẳng thức xảy (x 1)(x 3) 1 Khi x =
(6)Câu Phần Nội dung Điểm Vậy giá trị nhỏ A 0,25