cac bai toan ve BDT cuc tri cau 5 thi vao 10

Tìm các giá trị của x,y,z để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất.[r]

(1)

Tìm giá trị lớn biểu thức:

Mx = - 5x

– 4x + với x số thực

Bài 3

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

A

= Vói x số thực dương

Bài 4

M

= với x thuộc tập hợp số thực.

Bài 5

(2)

Bài 6

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

A

x

= với x > 0.

Bài 7

B

= 16x

- x

với x thuộc tập hợp số thực dương

Bài 8

(3)

(4)

Bài 10

Tìm giá trị lớn biểu thức :

H

x

= (8 + x

2

+ x )(20 – x

2

–x) với x số thực tuỳ ý

Bài 11

Tìm giá trị m, p cho A = m

2

– 4mp + 5p

2

+ 10m – 22p + 28 đạt giá trị nhỏ

nhất Tìm giá trị nhỏ

Bài 12

Tìm giá trị x, y cho F = x

+ 26y

– 10xy +14x – 76y + 59 đạt giá trị nhỏ

nhất Tìm giá trị nhỏ đó.

Bài 13

Tìm giá trị x, y,z cho P = 19x

2

+54y

2

+16z

2

-16xz – 24yz +36xy +5 Đạt giá

(5)

Tìm giá trị x,y,z để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ

P = x

2

+ y

2

+z

2

Tìm giá trị nhỏ biết : x+y+z = 1995.

Bài 15

Cho biểu thức Q = Trong x,y,z đại lượng thoả mãn điều kiện

x

2

+ y

2

+ z

2

= 169.Tìm GTLN Q.

Bài 16

(1 ®iĨm):

x

y

Đ

áp án: §k: x; y Î Z, x; y ≥0

Ta có x y 5 => x, y đồng dạng với đặt x = a 2; y = b ( a; b số nguyên không âm) Ta đợc: a + b =

=> (a; b) = (0;5); (1;4); (2;3); (3;2) (4;1); (5;0)

=> (x;y) = (0;50); ( 2; 32); (8; 18); ( 18;8); (32;2); (50;0) (thoả mÃn điều kiện)

Bi 17

Đặt x = a

√

b = a = 11 => x = 242 y =

-Bài 18

2

4

1

a b

   

 

   

   .

Câu IV: Sử dụng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y)

Biến đổi biểu thức thành A = (

2 2

(1 )(1 )(1 )(1 )

a b a b ab

     

ab ≤

2

(a b)



(6)

-Bài 19





7 3

Câu IV: Đặt x = + , y = -

x + y = 14, x.y = => x, y nghiệm phương trình X2 - 14X + = 0

Đặt Sn = xn + yn => Sn+2 - 14Sn+1 + S = ( *)

=> Sn+2 = 14Sn+1 - S

S1 = x + y = 14 S2 = x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 194 S3 = 14S2 – S1 = 2702………

Tương tự ta tính S7 = 14S6 – S5 = 96970054

Ta có < y < => < yn < 1

=> xn + yn - < xn < xn + yn

=> Sn - < xn < Sn => Phần nguyên xn Sn -

Vậy số nguyên cần tìm S7 -1 = 96970053

Chú ý: Biểu thức ( *) chứng minh nhờ điều kiện X2 -14X +1 = 0

.( Xem Tốn phát triển thầy Vũ Hữu Bình)

-Bài 20:

Câu IV: Nhẩm nghiệm => f(x) = x3 -10x – 12 có nghiệm x = -2 nên x3 -10x – 12 = ( x + 2)( x2 – 2x – 6)

Đồng với đa thức dầu ta m =2, n = -2 p = -6

-Bài 21:

Câu V : Giả sử số cho số hữu tỉ => (m+1)(m+2)(m+3)(m+4) = k2 , k số nguyên dương.

 (m25m 6)(m 25m 4) k   (a 1)(a 1) k   2, với a = m2 + 5m + nên a > (1)

<=> a2 – k2 = <=> ( a-k)(a+k) = <=> (a-k) (a +k) đồng thời -1 => a =1 (2)

(1) (2) => khơng có giá trị m thoả mãn điều giả sử => đpcm

Bài 22:

Câu V: Đặt m2 + m + 23 = k2 ( k ỴN) 4m24m 92 4k   4k2 (2m 1) 91

 (2k 2m 1)(2k 2m 1) 91.    

Vì 2k + 2m + > 2k – 2m -1 > nên xảy hai trường hợp sau TH 1: 2k + 2m + = 91 2k – 2m – =1 => m = 22

TH 2: 2k + 2m + = 13 2k – 2m – = => m =

Nhận xét: đầu yêu cầu m số nguyên 2k + 2m + chưa dương. Khi phải xét thêm trường hợp nữa.

Bài 23:

5

4

x 3x 10x 12 x 7x 15

  

  với

x

x  x 14

Câu IV:       

2

x

x 3x

x x và x 0

Thực phép chia đa thức ta có :

A =

        

  

      

5 3

4 2

x 3x 10x 12 (x 3x 1)(x 3x 5x 12) 21x 21x x 7x 15 (x 3x 1)(x 3x 15) 42x 42x

Bài 24:

(7)

Bài 25:

Câu V: Theo đầu

2x m x



 2 với x m

Ta có

2x m x   ; , , ) ( 2 2

2 2

               

 x x m x m x m m m m

 Biểu thức đạt lớn m =

1 ,  x

Bài 26:

điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Câu V: M có toạ độ (a; a2) => MA2 = ( a + 3)2 + a4 = (a2 – 1)2 + 3( a + 1)2 + 6

MAmin = a + = a2 – = => a = -1

Câu V (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(-1 ; 2), B(2 ; 3) C(m ; 0) Tìm m cho chu vi tam giác ABC nhỏ

Câu V: C nằm Ox Gọi H điểm đói xứng B qua Ox => H (2; -3) Tam giác ABC có chu vi nhỏ C trùng với giao điểm AH Ox => m =

1

Bài 27:

Câu V: Điểm cố định đường thẳng D B( 2; 1) Khoảng c¸ch AH AB=> AH mãx H B

 Đường thẳng cho vng góc với đường thẳng (AB) =

1 2x

 

=> m =

1 2.

Bài 28:

Tính giá trị B x =

1

2

 

Câu V: gt => x =

2

2 4

2 x x x



     

=> 4x5 + 4x4 = x3

=> 4x5 + 4x4 – 5x3 + 5x – = -1 => B = 2009.

Bài 29:

x

y

( x +

x

y

(1)

(8)

-Bài 30:

x

y

x

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 +2y +10.

Câu V: ĐK: x2;y2 Từ x 2 y3  y 2 x3  x3 - y3 + x2- y2 =0

 (x-y)(x2 + xy + y2 ) + 2

x y

x y



   =  (x-y)( x2 + xy + y2 +

1

2

x  y ) =  x = y

Khi B = x2 + 2x + 10 = (x+1)2 +  Vậy Min B =  x = y = -1

Chú ý : Đa thức x2 + xy + y2+

1

2

x  y > 0.

Bài 31:

ab a b

3 3 3

1 1

1

1 1

a b  b c  c a   với a, b, c số dương thỏa mãn a.b.c = 1.

Câu 5) a3 + b3 – ab(a + b) = ( a + b)( a – b )2 với a.b 0 => a3 + b3ab a b(  )với a,b0.

áp dụng ta có: a3 + b3 +1 ab a b(  ) 1 

1

a b a b c

c c

  

 

Cm tương tự ta có:

3 3 3

1 1

1

1 1

c a b

a b  b c  c a  a b c a b c a b c         Dấu a = b = c = 1.

Bài 32:

1

3 3

x y z

x x yz y y zx z z xy 

Câu V-

Ta có (3x + yz) = (( x + y + z)x + yz )= ( x + y)(x + z ) ( x y  x z )2 x ( y z)2

Dấu x = y = z =

Chứng minh tương tự ta => §pcm

Bài 33:

A =

2 2

(x 1) (y 1) (z 1)

z x y

  

 

Câu V) .4

) ( )

( 2

x z z x z z x      

Dấu 2

) ( y x x z y x x z z z x           

Chứng ming tương tự ta có A +

1 ) (      

 x y z A

Dấu x = y = z =

2

-Bài 34: Cho

x, y, z

x + y + z =3

1

3   

     

x y z

x x yz y y zx z z xy .

Từ





2

x yz  0 x yz 2x yz

(9)

Từ (1), (2), (3) ta có

Dấu “=” xảy x = y = z = 1