Đáp án ở cuối trang Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là A. V = 13 Bh . B. V = 12 Bh . C. V = Bh . D. V = 23 Bh . Câu 2. Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị? A. y = − x 4 + 2 x2 − 5. B. y = x 3 + 6 x − 2019 . C. y = − 1 x4 + 6 . D. y = x 4 + 2 x2 − 5.
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu - từ câu đến câu 50 Mã đề thi: Họ tên: Lớp SBD Phịng Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V = 1 3 Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Câu Hàm số sau khơng có điểm cực trị? A y = − x + x2 − C y = − x B y = x + x − 2019 D y = x + x2 − +6 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Một véc tơ pháp tuyến ( P) có tọa độ A (2;−3;−2) B (−2;3;2) C (2;−3;0) D (2;0;−3) Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến (−1;1) B Hàm số nghịch biến ( −1; +∞) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến ( −1;1) Câu Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? B log a = log a A log (3a) = 3log a D log (3a ) = log a C log a = 3log a Câu Tính chất tích phân ∫e x ln xdx A e +1 B e2 −1 C 2e2 +1 4 Câu Thể tích khối cầu bán kính a A π a3 C π a3 B 4π a3 Câu Tập nghiệm phương trình log ( x − 10 x + 9) = là: A S={10;0} B S={10;9} C S = {−2;0} D 2e2 −1 D π a3 C S={− 2;9} Trang 1/6 - https://toanmath.com/ Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) qua điểm A( −1; 2; 0) nhận n = ( −1; 0; 2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình A − x + y − = B x + 2z − = C − x + y − = D x − 2z + = Câu 10 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = + 2x A ∫ f (x ) dx = 2x3 x2 − + C B ∫ f ( x ) dx = x − + C x 2x3 x + 5lnx + C C ∫ f (x ) dx = 2x + + C D ∫ f (x ) dx = x Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình tắc x − = y + =z −3 Phương trình tham số đường thẳng ∆ x = + 3t A y = −3 − t x = + 2t B y = −1 − 3t z=t x = −3 + 2t C y = − 3t z=t z=t x = −3 − 2t D y = + 3t z=t Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k ≤ n mệnh đề đúng? k k n! C Ak = n! D Ak =( n − k)! A A = B A = k ! n n n k !(n − k)! (n − k)! (n − k)! n! n Câu 13 Cho cấp số nhân (u ) có u = −1, q = − Số số hạng thứ dãy 10 10103 A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 102 C Số hạng thứ 103 D Số hạng thứ 104 Câu 14 Trong mặt phẳng phức, số phức z = − 2i có điểm biểu diễn M A M (3; −2) B M (2; −3) C M (−2;3) D M (−3; 2) n Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y O A y = x − x + B y = x − x + x C y = − x − x + D y = x − x + Câu 16 Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ −1; 3] (hình bên) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [−1; 3] Tìm M − m A C B D Câu 17 Hàm số y = x − x + x − 2019 có cực trị? A B C D Câu 18 Viết số phức z = (2 − 3i )(4 − i) dạng z = a + bi với a , b số thực Tìm a , b + 2i A a = −1; b = −4 B a = 1; b = −4 C a = −1; b = D a = 1; b = Câu 19 Trong không gian Oxyz , lập phương trình mặt cầu tâm I (1; −2; 3) tiếp xúc với trục Oy A ( x − 1) + ( y + ) ( z − ) = 10 C ( x + 1) + ( y − ) ( z + ) = 10 B ( x − 1) + ( y + ) ( z − ) = 10 D ( x − 1)2 + ( y + )2 ( z − )2 = Trang 2/6 - https://toanmath.com/ Câu 20 Đặt a = log 2; b = log Tính log 72 theo a , b A 3a + 2b Câu 21 Trong tập số phức, B a + b2 phương trình D 6ab C 3a − 2b z + 3iz + = có hai nghiệm z , z Đặt S = | z1 | − | z2 | Tìm S A S ∈{3} B S ∈{3;−3} C S ∈{−3} D S ∈{0} Câu 22 Cho mặt phẳng (α ) : x − y − z + = đường thẳng ∆ : x − = y − = z − Gọi ( β ) mặt phẳng chứa ∆ song song với (α ) Khoảng cách (α ) ( β ) A C D B − 14 21 21 Câu 23 Gọi S tập nghiệm phương trình + log x + 2 − log2 x = 14 Khi tổng phần tử S A B C 4 Câu 24 Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau A.S= B.S= 10 C.S= 11 D.S= D Câu 25 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc mặt bên đáy 60° Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S , có đáy hình trịn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2 A π a 10 B π a C π D π a a Câu 26 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = , trục hoành đường + cos x thẳng x = , x =π Tính thể tích trục hồnh V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh Câu 27 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' , AB = 2a , M trung điểm A ' B ' , khoảng cách từ C ' đến mặt phẳng ( MBC) a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' A a3 a3 B Câu 28 Cho hàm số f (x) = ln − 4x + 7) Tìm giá trị x để (x C a3 D f (x) ≤ ′ 2a D ∀x ∈ A x ≥ B x ≤ C x ≤ Câu 29 Cho hàm sốy = 2x + m với m tham số , m ≠ Biết f ( x ) + max f ( x ) = 2020 Giá trị tham số m A 1614 x ∈ [0;1] x +1 B 2019 Câu 30 Cho hình thang ABCD vng A C x ∈[0;1] D 1346 D với AB = AD = CD = a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành Trang 3/6 - https://toanmath.com/ 4π a3 A.V= Câu 31 Cho F (x) nguyên hàm hàm số B.V= 5π a3 C V = π a3 f (x) = (x +1) ln x Tính F D 7π a3 (x) ′′ 1 ′′ F ( x) = +x C ′′ 1 + ln x A Câu 32 Cho ∫ a+b+c F(x)= x +x F ( x) = x ′′ D F ( x ) = x + ln x dx = a + b ln + c ln với a , b , c số nguyên Tìm tổng giá trị 4+2 x +1 A Câu 33 Cho hàm số ′′ B C B D x −1 y= có đồ thị (C) Gọi S tập tất giá trị thực tham mx − x + số m để đồ thị (C) có đường tiệm cận Tìm số phần tử S A B C D Câu 34 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = | x | 3− (2 m + 1) x + 3m | x | − có điểm cực trị 0;1 ∪ (1;+∞) 4 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x + = y + =z + điểm A(3; 2; 0) 2 Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A (−1;0;4) B (7;1;−1) C (2;1; − 2) D (0;2;−5) Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD SC A −∞; B (1;+∞) C ( −∞; 0] D a3 15 B a C a 1365 D a 15 91 2 Câu 37 Cho phương trình log0,5 (m + 6x) + log2 (3 − 2x − x ) = ( m tham số) Gọi S tập tất giá trị nguyên âm m để phương trình có nghiệm thực Tìm số phần tử S A 17 B 18 C D 23 A Câu 38 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Gọi I điểm thuộc cạnh AB ′ ′ ′ ′ cho AI = a Tính khoảng cách từ điểm C đến A a Câu 39 Cho hàm số f ′( x ) = (1 − x )( x + 2) g ( x ) a ′ (B DI) B 14 f ( x) xác định liên tục + 2019 với g ( x ) < ; ∀x ∈ nghịch biến khoảng nào? A (1;+ ∞) B (0;3) Câu 40 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z biểu diễn cho số phức w = z (1 + i) đường tròn A Tâm I (3; −1) , R = C Tâm I ( −3;1) , R = C a D 2a 14 có đạo hàm f ′( x) thỏa mãn Hàm số y = f (1 − x ) + 2019 x + 2020 C (−∞;3) D (3;+ ∞) thỏa mãn | z − + 2i| = Tập hợp điểm B Tâm I ( −3; −1) , R = D Tâm I ( −3;1) , R=3 Trang 4/6 - https://toanmath.com/ Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , (a , b, c , d ∈ , a ≠ 0) , có bảng biến thiên hình sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m = | f (x) | có nghiệm phân biệt có nghiệm dương A m > B < m < C m > D ≤ m < Câu 42 Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C D 14 2 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x + y + z − 2x + y − 6z + = mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi (Q) mặt phẳng song song với ( P) cắt ( S) theo thiết diện đường trịn (C ) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn (C) tích lớn Phương trình mặt phẳng (Q) A x + y − z − = x + y − z + 17 = B 2x + y − z + = 2x + y − z + = C x + y − z − = x + y − z + 11 = D x + y − z − = x + y − z + = Câu 44 Xét số phức z = a + bi , (a , b ∈ ) thỏa mãn 4( z − z ) − 15i = i ( z + z −1)2 | 2z − 1+ i | đạt giá trị nhỏ Tính P = 4010a + 8b A P =2020 B.P =2019 C.P= 361 D P = 361 16 Câu 45 Bạn Nam trúng tuyển vào đại học khơng đủ tiền chi phí ăn học nên Nam định vay ngân hàng năm, năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm Sau tốt nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (khơng đổi) vào cuối tháng với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2322886 đồng B 3228858 đồng Câu 46 C 2322888 đồng Trong không gian P D 3222885 đồng với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3; 0), B(0; − 2;0), x=t d: y=0 ;− 2;2 đường thẳng Giả sử M điểm thuộc d cho chu vi tam giác z=2−t ABM nhỏ Tìm độ dài đoạn MP D ABCD có AB = 25 km , BC = 20 km rào chắn MN ( với M, N trung điểm AD , BC ) Một người xe đạp xuất phát từ A đến A B Câu 47 Một khu đất phẳng hình chữ nhật C C cách thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km / h thẳng từ X đến C với vận tốc 30 km / h (hình vẽ) Thời gian để người từ A đến C giờ? A + 29 B 41 C 25 D 3 Trang 5/6 - https://toanmath.com/ A M 25 km B 15 km / h 20 km X N x 30 km / h D C Câu 48 Cho hình lăng trụ ABC A′ B ′C′ đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A′ lên ( ABC) trùng với trọng tâm ∆ABC Biết khoảng cách đường thẳng AA′ BC a Tính theo ′ ′ ′ a thể tích khối lăng trụ ABC A B C 3 A.V= a B.V= C.V= a a3 24 12 Câu 49 Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục a3 đoạn [1; 2] thỏa mãn D.V= ( x − 1) f ( x ) dx = − f ( x ) dx f (2) = 0, ∫2[ f '( x )] dx = ∫2 Tính I = ∫2 45 A I = − B.I=− 1 C.I=− 30 D I = 12 15 36 12 Câu 50 Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm 2x−2+ A m ≤ m −3 x + ( x − x + x + m)2 x − = x+1 +1 B m ≥ C < m < HẾT D m ∈ ( −∞; 4) ∪ (8; +∞) Trang 6/6 - https://toanmath.com/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2019 LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu - từ câu đến câu 50 Mã đề thi: Họ tên: Lớp SBD Phòng Câu [2H1.3-1] Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A.V= Bh B.V= Bh C V = Bh D.V= Bh Lời giải Chọn C Câu [2D1.2-1] Hàm số sau khơng có điểm cực trị? A y = − x + x2 − B y = x + x − 2019 C y = −1 x4 + D y = x + x2 − Lời giải Chọn B y = − x + x2 −1 có a.b < Nên hàm số có cực trị (loại A) y = x + x − 2019 có y / = x + > 0,∀x ∈ B) Nên hàm số khơng có cực trị (nhận y = − x4 + có a.b = Nên hàm số có cực trị y = x + x2 − có a.b > Nên hàm số có cực trị Câu [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Một véc tơ pháp tuyến ( P) có tọa độ A (2;−3;−2) B (−2;3;2) C (2;−3;0) D (2;0;−3) Câu [2D1.1-1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau Chọn khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ( −1;1) B Hàm số nghịch biến ( − 1; +∞) C Hàm số đồng biến ( −∞; −1) D Hàm số đồng biến ( −1;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có ( −1;1) y′ > nên hàm số đồng biến Câu [2D2.3-1] Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? Trang 1/18 A log (3 a ) = log a B log a = C log a = 3log a D log (3 a ) log a = log a 3 Lời giải Chọn C Ta có log ( 3a ) = log + log a suy loại A, D log a = 3log a (do a > ) nên chọn C e Câu [2D3.2-1] Tính chất tích phân ∫ A e2 +1 x ln xdx C 2e2 +1 B e2 −1 Chọn A Đặt u = ln x ⇒ du = Lời giải dx , dv = xdx ⇒ v x= x2 e x e 42 A π a3 e x2 ln x − ∫ dx = − 1 2 Câu [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a Suy ∫ x ln xdx = x2 e e 2e2 −1 D = e +1 B 4π a C πa D Câu [2D2.5-1] Tập nghiệm phương trình log ( x −10 x + 9) = là: A S={10;0} B S={10;9} C S = {−2;0} Chọn A Lời giải log ( x −10 x + 9) = ⇔ x −10 x + = ⇔ x −10 x = ⇔ x = π a3 C S={− 2;9} 10 x = Câu [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) qua điểm n = ( −1; 0; 2) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình A(−1;2;0) nhận A − x + y − = B x + z −5 = C − x + y − = D x − z + = Câu 10 [2D3.1-1] Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) + 2x = x2 2x − + C A ∫ f (x)dx = B ∫ f ( x ) dx = x − + C x x f (x)dx = 2x3 + C (x)dx 2x3 + C D = 5lnx +C +x ∫ ∫ f Câu 11 [2H3.3-1] Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng ∆ có phương trình x − = y + = z Phương trình tham số đường thẳng ∆ tắc −3 Trang 2/18 x = + 3t x = + 2t A y = − − t z = t x = − + 2t C y = − 3t B y = − − 3t z = t z = t x = − − 2t D y = + 3t mệnh đề Câu 12 [1D2.2-1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn , k ≤ n ( n −k)! D Ank = đúng? k = k = k! k = n! n! n! A A B A C A n n n k!(n − k)! (n − k)! (n − k)! n số hạng thứ dãy Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số nhân (u ) có u = − 1, q = Số − 10103 10 A Số hạng thứ 101 B Số hạng thứ 102 C Số hạng thứ 103 D Số hạng thứ 104 Câu 14 [2D4.1-1] Trong mặt phẳng phức, số phức z = − 2i có điểm biểu diễn M A M (3; −2) B M (2;−3) C M (−2;3) D M (−3;2) Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? y x O A y = x − x + B y = x − x2 + C y = − x − x + Lời giải D y = x − x + Chọn D HD: Từ dạng tổng quát đồ thị hàm số ta loại A, C, B Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [ −1; 3] (hình bên) Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [−1;3] Tìm M − m A C B D Câu 17 [2D1.2-1] Hàm số y = x − 3x + x − 2019 có cực trị? A B C Chọn C Lời giải D Ta có y ′ = x − x + = ( x − 1) ≥ , ∀x ∈ Hàm số cho có đạo hàm khơng đổi dấu nên khơng có cực trị Câu 18 [2D4.1-1] Viết số phức z = a , b A a = − 1; b = −4 (2 −3i )(4 −i) + 2i dạng z = a + bi với a , b số thực Tìm B a = 1; b = −4 C a = − 1; b = D a = 1; b = Lời giải Chọn A Ta có z = ( −3i)( −i) = −14i = ( −14i)( −2i) = −13 −52i = −1 −4i + 2i + 2i Do điểm biểu diễn cho số phức z 13 13 có tọa độ ( −1; −4) ′ D ′ B′ A Trang 10/18 = S ABCD = a2 Ta có: S ⇒AK= 2S ∆AIB′ = a ∆AIB′ AH = AK ′ 2+ AD IB ′ 13 = a + a ′ = 13 ′ 14 a a ⇒ d ( A,( B DI ) ) = AH = 14 3a ⇒ d (C ,(B DI )) = d ( A,(B DI )) = 14 Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục trênvà có đạo hàm f′ ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) = (1 − x )( x + 2) g ( x ) + 2019 với g ( x ) < ; ∀x ∈ Hàm số y = f (1 − x ) + 2019 x + 2020 nghịch biến khoảng nào? A (1;+ ∞) B (0;3) Chọn D C (−∞;3) D (3;+ ∞) Lời giải Ta có y ′ = − f ′ ( − x) + 2019 = − 1 − ( − x ) ( − x ) + g ( − x) − 2019 + 2019 = − x ( − x ) g ( 1− x) x < (do g ( −x) < , ∀x ∈ ) Suy ra: y ′ ( x ) < ⇔ x ( − x) < ⇔ x > Vậy hàm số nghịch biến khoảng (3; + ∞) Câu 40 [2D4.4-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số phức z thỏa mãn | z − + 2i | = Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w = z (1 + i) đường tròn A Tâm I (3; −1) , R = B Tâm I ( − 3; −1) , R = C Tâm I ( − 3;1) , R = D Tâm I ( −3;1) , R = Lời giải Chọn A Ta có z −1 + 2i = ⇔ z ( + i ) + ( −1 + 2i )( + i ) Giả sử w = x + yi ( x, y ∈ ) = 1+ i = ⇒ x − + ( y + 1) i ( x − ) + ( y + 1) = 18 ⇒ I ( 3; −1) , R = ⇔ w −3 + i = 2 18 = Câu 41 [2D1.1-3] Cho hàm số y = f (x) = ax3 + bx2 + cx + d, (a,b,c, d ∈ , a ≠ 0) , có bảng biến thiên hình sau Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m = | f ( x ) | có nghiệm phân biệt có nghiệm dương A m > B < m < C m > D ≤ m < Chọn D Lời giải Trang 11/18 y ( − 1) + y ( 1) Ta có: y ( 0) = = Bảng biến thiên hàm số y = f ( x) là: Câu 42 [1D2.5-3] Cho đa giác P gồm 16 đỉnh Chọn ngẫu nhiên tam giác có ba đỉnh đỉnh P Tính xác suất để tam giác chọn tam giác vuông A B C D 14 Lời giải * Chọn D Số phần tử không gian mẫu C163 * Theo gt, đa giác có 16 cạnh nên có 16 đỉnh có đường chéo xuyên tâm Cứ hai đường chéo xuyên tâm cho tam giác vuông Vậy số cách chọn tam giác vng có đỉnh đỉnh đa giác 4.C82 4.C2 Xác suất cần tìm P = C163 Nhiễu 4.C2 P= 16 C3 16 = , P= C2 16 C3 16 = 14 , Câu 43 [2H3.2-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z + = mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi ( Q) mặt phẳng song song với ( P) cắt ( S ) theo thiết diện đường tròn ( C) cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn giới hạn ( C) tích lớn Phương trình mặt phẳng ( Q) A x + y − z − = x + y − z + 17 = B x + y − z + = x + y − z + = C x + y − z − = x + y − z + 11 = D x + y − z − = x + y − z + = Hướng dẫn giải Chọn C ( S ) :( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 12 Trang 12/18 Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = Gọi r bán kính đường trịn ( C ) H hình chiếu I lên ( Q) Đặt IH = x ta có r = R − x2 = 12 −x2 IH.S = Vậy thể tích khối nón tạo V ( ( C) ) x.π =3 ( ( 12 −x ) π ( 12x −x ) = ) Gọi f ( x ) = 12x − x với x ∈ 0;2 Thể tích nón lớn f ( x) đạt giá trị lớn Ta có f ′ ( x ) = 12 − 3x , f ′ ( x) = ⇔ 12 − x = ⇔ x = ± ⇔ x = Bảng biến thiên : π16 = 16 x = IH = π max 3 Mặt phẳng ( Q ) // ( P) nên ( Q ) : x + y − z + a = Vậy V = Và d ( I ; ( Q ) ) = IH ⇔ Vậy mặt phẳng ( Q) 2.1+ 2( −2 ) −3 + a = ⇔ a −5 a = 11 = ⇔ 22 + 22 + ( −1) a = −1 có phương trình x + y − z − = x + y − z + 11 = Câu 44 [2D4.4-2] Xét số phức z = a + bi , ( a , b ∈ ) thỏa mãn 4( z − ) − 15i = i ( z + −1)2 z z | z − + i | đạt giá trị nhỏ Tính P = 4010 a + 8b C.P= 361 D P= 361 A P= 2020 B.P= 2019 16 Lời giải Chọn A Ta có 4( z − z ) − 15i = i ( z + z −1)2 ⇔ ( a + bi − a + bi ) − 15i = i ( a + bi + a − bi −1) 8b − 15 = ( a −1) suy b ≥ 15 (2 a − 1) + (2b + 1) = | z −1 + i | = Xét hàm số f (b) = 4b + 12b −14 với b ≥ 15 15 (b ) = 8b + 12 > 0,∀b ≥ f (b ) ≥ 15 = 361 16 Do | z − + i | đạt giá trị nhỏ f Khi P = 4010 a + 8b = 2020 4b + 12b −14 15 ′ f 8b − 15 + 4b + 4b + = suy f (b) hàm số đồng biến 361 b = 15 ; a = ;+∞ nên Câu 45 [2D2.3-3] Bạn Nam trúng tuyển vào đại học khơng đủ tiền chi phí ăn học nên Nam định vay ngân hàng năm, năm 30 triệu đồng học với lãi suất 3% / năm Sau tốt Trang 13/18 nghiệp đại học Nam phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) vào cuối tháng với lãi suất 0, 25% / tháng vòng năm Số tiền T mà Nam phải trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2322886 đồng B 3228858 đồng C 2322888 đồng D 3222885 đồng Hướng dẫn giải Chọn A + Tính tổng số tiền mà Nam nợ sau năm học: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30 + 30r = 30(1+ r) Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1+ r) +30(1+ r) Tương tự: Sau năm số tiền Nam nợ là: 30(1+ r) +30(1+ r)3 + 30(1+ r) +30(1+ r) = 129274074,3 = A + Tính số tiền T mà Nam phải trả tháng: Sau tháng số tiền nợ là: A + Ar − T = A(1+ r) − T : Sau tháng số tiền nợ là: A(1+ r) − T + ( A(1+ r) − T )r − T = A(1+ r)2 − T (1+ r) −T Tương tự sau 60 tháng số tiền nợ là: A ( + r ) r ) − T Hùng trả hết nợ 60 −T ( + r ) 59 −T ( + r ) −… − T ( 1+ 58 A( 1+ r ) 60 − T ( 1+ r ) 59 − T ( 1+ r ) 58 − …− T ( 1+ r ) − T = 60 + …+ ( 1+ r ) + = ⇔ A( 1+ r ) − T ( 1+ r + ( 1+ r 0 59 ) 58 ) ( 1+ r ) 60 ⇔ A( 1+ r ) −T ⇔ A( 1+ r ) 60 − T = 60 ( 1+ r ) −1 = r Ar ( 1+ r ) 60 ⇔T = 60 −1 ( 1+ r ) 60 −1 T = 2322885,852 Câu 46 [2H3.3-4] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;3;0), B (0; − ; 0), P 6 5 ;− 2;2 x= t M điểm thuộc d cho chu vi tam giác đường thẳng d : y = Giả sử z = − t ABM nhỏ Tìm độ dài đoạn MP A B D C Hướng dẫn giải Do AB có độ dài khơng đổi nên chu vi tam giác ABM nhỏ AM + MB nhỏ ( Vì M ∈ d ⇒ M ( t;0;2 − t ) ⇒ AM = ( AM + MB = Đặt u = ( ( ) 2t − 2;3 , v = 2t − 2 2t − 2t − 2 ) +9+ = ( ⇔t = ) +9+ ( − 2t + 2t − ( ) 2t − ) + 9, BM = ) ( 2t − ) +4 + 2;2 áp dụng bất đẳng thức u + v ≥ u + v ) 7 ⇒M 2t − 2 +4≥ ( 3 ;0; ⇒MP= −2 ) + 25 Dấu xảy khivàchỉ 7 6 − 3 +2+ − = − 2t + 2 5 5 5 5 5 Trang 14/18 Chọn C Câu 47 Một khu đất phẳng hình chữ nhật với M, N trung điểm ABCD có AB = 25 km , BC = 20 km rào chắn MN ( AD , BC ) Một người xe đạp xuất phát từ A đến C cách thẳng từ A đến cửa X thuộc đoạn MN với vận tốc 15km / h thẳng từ X đến C với vận tốc 30 km / h (hình vẽ) Thời gian để người từ A đến C giờ? B A 4+ 29 C 41 A M 25 D 25km B 15 km / h 20 km X N x 30 km / h D Chọn C C 25 km Hướng dẫn giải A Gọi MX = x ( km) với ≤ x ≤ 25 Quãng đường AX = x2 +102 ⇒ thời gian tương ứng Quãng đường CX = B 20 km 15 km / h M X N x x2 +100 ( h) 15 ( 25 −x ) + 102 30 km / h D C x2 − 50x + 725 ( h) 30 Tổng thời gian f ( x) = x2 + 100 + x2 − 50x + 725 với x ∈ [0; 25] , tìm giá trị nhỏ thời gian tương ứng 15 φ ( x) f′ (x) = x + 30 , f ′ ( x ) = ⇔x = x − 25 15 x + 100 30 x − 50 x + 725 ≈ 1,49 Tính giá trị f ( 0) + 29 ≈ 1,56 , f ( 25 ) + 29 ≈ 2,13 f ( ) = = = , Vậy hàm số đạt GTNN x = ′ ′ ′ đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng Câu 48 [2H1.3-4] Cho hình lăng trụ góc A ′ ABC.A B C lên ( ABC) trùng với trọng tâm ∆ABC Biết khoảng cách đường thẳng ′ BC a Tính theo a A.V= thể tích khối lăng trụ ABC A B C a 24 B.V= a3 12 C.V= Lời giải Chọn B ′ ′ a3 D.V= a3 AA ′ Trang 15/18 a2 Có: S∆ABC = Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm tam giác A BC , K hình chiếu H lên AA ' Trong ( ABC) dựng hình bình hành ACBD Ta có : d ( AA′ , BC ) = d ( BC , ( A′ AD ) ) = d ( M , ( A′ AD)) 3 d ( H , ( A′ AD ) ) = 222 d ( H , AA' ) = B' K A HK C H Từ giả thiết suy ra: HK = a C' A' D Trong tam giác M B vng AHA′ ta lại có: AH ′ HK ,AH A H a a ′ AH + A ′H = a a = a3 Vậy:V = A ' H SABC 12 = = Cách : Kẻ M N vng góc với AA ' N ⇒ MN = d ( BC , AA') = MN ⇒ sin A ' AM = = AM ⇒ A ' H = AHtan30 a a a V = A ' H SABC = = 4312 Câu 49 [2D1.1-4] Cho hàm số 2 f (2) = 0, ∫ [ f '( x )] dx = 1 45 A.I=− B.I=− 12 Giải Chọn A Ta có − = 30 ∫ ( x −1) f ( x ) dx = − [1; 2] Tính I = ∫ f ( x ) dx 30 C.I=− 21 ( x − 1) f ( x ) − D.I= 12 ∫ ( x −1) Ta lại có ∫ ( x − 1) dx = ( x − 1) f ' ( x ) dx ⇔ ∫ ( x − 1) 5 Từ giả thiết kết ta có 1 ∫ f ' ( x ) 2 dx − ∫ ∫ f ( x ) d ( ( x −1) ) 2 2 12 a = 36 = ∫ ( x − 1) f ( x ) dx = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 15 a = f ' ( x ) dx = 15 ( x − 1) f ' ( x ) dx + ∫ ( x − 1) dx = 1 Mặt khác: 2 ∫ f ' ( x ) dx − ∫ 2 ( x − 1) f ' ( x ) dx + ∫ ( x − 1) dx = ∫ 2 f ' ( x ) − ( x − 1) dx ≥ 1 Do xét đoạn [1;2] , ta có f ' ( x ) − ( x − 1) = ⇔f ' ( x ) = 1 ( x − 1) ⇒ f ( x ) = ( x − 1) + C thỏa mãn Trang 16/18 ⇒ f ( x ) = ( x − 1) − 9 9 2 1 1 −9 ( x − ) = − 12 Suy I = ∫ ( x − ) − 1 dx = 36 ( x − ) Lại f(2) = nên C + = 0⇔C=− 1 Phân tích phương án nhiễu Phương án B: Sai HS sử dụng sai tính chất tích phân Cụ thể: 2 2 12 − = ∫ ( x − 1) f ( x ) dx = ∫ ( x − 1) dx f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = − 15 ∫ 1 30 21 Phương án C: Sai HS giải tính I lại bị sai Cụ thể: 2 2 1 I = ∫ ( x − ) − 1 dx = 36 ( x − ) − 18 ( x − ) − 36 1 Phương án D: Sai HS tìm sai hàm số f(x) Cụ thể: f ' ( x ) − ( x − = ⇔ f ' ( x ) = 1 − x ) ⇒ f ( x ) = 1 − x ) + C ) 3( 9( Lại f ( ) = nên C −1 = 0⇔C= ⇒ f ( x ) = ( − x) + Do tính I = 9 9 12 Câu 50 [2D1.5-4] Tìm tất giá trị thực m để phương trình sau có nghiệm x −2 + m −3 x + ( x −6 x + x + m)2 x −2 = x +1 +1 A m≤ C < m 0, ∀t nên f ( t ) ln đồng biến Do đó: ( ⇔ b = −a ⇔ m − x = − x ⇔ m − x = ( − x) ⇔ m = −x + x −9 x + Lập bảng biến thiên hàm số g ( x ) = − x + x − x + x g′ ( x) −∞ − + +∞ − Trang 17/18 γ +∞ ( x) −∞ phương trình sau có nghiệm : m ∈ ( −∞; 4) ∪ (8; +∞) Chọn D HẾT Trang 18/18 ... KHIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2 019 LẦN MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề) Đề thi gồm 50 câu - từ câu đến câu 50 Mã đề thi: Họ tên: Lớp SBD Phịng Câu [2H1.3 -1] ... số hạng thứ dãy Câu 13 [1D3.3 -1] Cho cấp số nhân (u ) có u = − 1, q = Số − 10 103 10 A Số hạng thứ 10 1 B Số hạng thứ 10 2 C Số hạng thứ 10 3 D Số hạng thứ 10 4 Câu 14 [2D4 .1- 1] Trong mặt phẳng... + a − bi ? ?1) 8b − 15 = ( a ? ?1) suy b ≥ 15 (2 a − 1) + (2b + 1) = | z ? ?1 + i | = Xét hàm số f (b) = 4b + 12 b ? ?14 với b ≥ ? ?15 15 (b ) = 8b + 12 > 0,∀b ≥ f (b ) ≥ ? ?15 = 3 61 16 Do | z −