Đáp án chi tiết ở cuối trang Câu 1: Hàm số y x 3 3 x 2 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;2) B. (0; ) C. ( ;2) D. ( ; 0) và (2; ) Câu 2: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là một cấp số cộng? A. u n n2 1, n 1 B. un 2n , n 1 C. u n n 1 , n 1 D. un 2n 3 , n 1 Câu 3: Hàm số có đạo hàm bằng 2x 1 là: x2 A. y 2x3 2 B. y x3 1 C. y 3x3 3x D. y x3 x3 x x Câu 4: Nếu hàm số y f ( x ) có đạo hàm tại x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0 (x0 ; f (x0 )) là A. y f ( x )( x x ) f ( x ) B. y f ( x )( x x ) f ( x ) 0 0 0 0 C. y f ( x )( x x ) f ( x ) D. y f ( x )( x x ) f ( x )
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN TIN (Đề thi gồm có 06 trang) ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN: Tốn Thời gian làm : 90 Phút (không kể thời gian giao đề) Họ tên : Số báo danh : Câu 1: Hàm số y x 3 x đồng biến khoảng đây? A (0;2) B (0; ) C ( ;2) Câu 2: Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A u n n2 1, n B un 2n , n Câu 3: Hàm số có đạo hàm 2x C u n Mã đề 101 D ( ; 0) (2; ) n 1, n D un 2n , n 1 là: x2 A y y x3 x x3 Câu 4: Nếu hàm số y f ( x ) có đạo hàm x0 2x B D y x3 5x 3x3 3x x x phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M0 (x0 ; f (x0 )) A y f ' ( x )( x x ) f ( x ) C y f ' B y f D y f ( x )( x x ) f ( x ) 0 Câu 5: Giới hạn lim C y ' ( x )( x x ) f ( x ) ' 0 x2 2 ( x )( x x ) f ( x ) 0 x A B C Câu 6: Cho tập hợp S gồm 20 phần tử Tìm số tập gồm phần tử S A A3 B C3 C 60 x 20 D D 203 y 20 Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y 2x B y 2x 3 C y 2x3 x 6x 6x 6x2 6x 6x D y 2x3 6x2 6x Câu 8: Đồ thị hàm số y O x x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x B x y C x y D x y A x y Câu 9: Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, hồng khác đôi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 560 Câu 10: Giá trị m làm cho phương trình m x A m C m m 2mx m có nghiệm dương phân biệt B m m D m m A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Trang 1/6 – Mã đề 101 B Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng song song với Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AH đường cao tam giác SAB Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A AH AC B AH BC C SA BC D AH SC Câu 13: Cho hàm số y x 3x có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết tiếp tuyến có hệ số góc k A y 16 x B y x C y 16 x D y 16 x SB , SC đơi vng góc với Biết SA 3a , SB 4a , Câu 14: Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SC 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện S ABC A V 20a3 B V 10a3 C V 5a3 D V 5a3 Câu 15: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Tứ diện có bốn cạnh tứ diện B Hình chóp tam giác tứ diện C Tứ diện có bốn mặt bốn tam giác tứ diện D Tứ diện có đáy tam giác tứ diện Câu 16: Hàm số y A x k2 2sin x xác định cos x B x k C x k2 Câu 17: Cho hàm số y f ( x ) đồng biến khoảng ( a ; b) Mệnh đề sau sai? A Hàm số y f ( x 1) đồng biến khoảng ( a ; b) B Hàm số yf ( x ) nghịch biến khoảng ( a ; b) C Hàm số y f ( x ) đồng biến khoảng ( a ; b) D Hàm số yf (x) nghịch biến khoảng (a ;b) Câu 18: Đạo hàm hàm số y sin 4x k D x là: A cos x B cos 4x C 4sin 4x Câu 19: Phương trình : cos x m vơ nghiệm m là: A m B m C m D 4sin 4x D m m Câu 20: Cho hình chóp S ABC có A', B ' trung điểm SA, SB Gọi V1 ,V2 thể tích khối chóp S A ' B ' C S ABC Tính tỉ số V1 V A B Câu 21: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác C ABC có A 2;1 , B ( ) D ( ) ( ) -1;2 , C 3; Tứ giác ABCE hình bình hành tọa độ đỉnh E cặp số đây? Trang 2/6 – Mã đề 101 A ( ) 6; -1 B ( C ) 0;1 Câu 22: Cho đường thẳng d : x y D ( 1; ) 6;1 Để phép tịnh tiến theo v biến đường thẳng d thành v phải véc tơ sau đây: A v1; B v 2; Câu 23: Hàm số sau đạt cực tiểu ( ) C v 1;2 D v 2;1 x0? A y x B y x C y x3 x Câu 24: Cho hàm số y = f x xác định có đồ thị hình vẽ x 3x2 D y bên Mệnh đề sau ? A Hàm số đồng biến khoảng 1;0 (1;+∞) B Hàm số đồng biến khoảng; 0;1 C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 (1;+∞) Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy (ABCD), SA 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A a3 B a3 C a3 D 2a3 Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm có đồ thị y f x hình vẽ Xét hàm số g x f x2 Mệnh đề sau sai? A Hàm số g x nghịch biến 0;2 B Hàm số g x đồng biến C Hàm số g x nghịch biến D Hàm số g x nghịch biến 1;0 mx đồng biến khoảng (2; ) x m B m m D m m u1 Điều kiện q để cấp số nhân un có ba số Câu 27: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y A m m C m Câu 28: Cho cấp số nhân un có công bội q hạng liên tiếp độ dài ba cạnh tam giác là: A q B q C q Câu 29: Cho tam giác ABC có A(1; - 1), B (3; -3), C(6; 0) Diện tích DABC A B C 12 5q D D Câu 30: Tính tổng C 20000 2C20001 3C20002 2001C20002000 A 1000.22000 B 2001.22000 C 2000.22000 D 1001.22000 Trang 3/6 – Mã đề 101 Câu 31: Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A B C D a 0, b 0, c a 0, b 0, c a 0, b 0, c a 0, b 0, c x 3m x 27x 3m đạtcực Câu 32: Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Biết S a;b Tính T 2b a A.T 51 B.T 61 C.T 61 D.T 51 Câu 33: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có tất mặt hình vng cạnh a Các điểm M , N nằm AD ', DB cho AM DN x ( x a ) Khi x thay đổi, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định sau đây? A CB'D' B A'BC C AD'C D BA'C ' Câu 34: Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: A B 16 C 10 D 12 33 33 11 Câu 35: Cho đồ thị (C ) : y x Gọi M điểm thuộc đồ thị ( C) Tiếp tuyến đồ thị ( C) x M cắt hai đường tiệm cận ( C) hai điểm P Q Gọi G trọng tâm tam giác IPQ (với I giao điểm hai đường tiệm cận ( C) ) Diện tích tam giác GPQ A B Câu 36: Cho khối hộp ABCD.A B C D chia khối hộp phẳng ( MB D ) chứa đỉnh A A 5045 ABCD.A B C D C D tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện B 7063 C 10090 17 D 7063 12 , điểm thuộc đường AB b AC c , Gọi I Câu 37: Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA ' a , thẳng CC ' cho C ' I C 'C , G điểm thỏa mãn GB GA GB GC Biểu diễn vectơ IG qua vectơ a, b, c Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? 1 A I G C IG a 2b ac 3c B IG 2b D Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có SA 1, SB khối chóp S ABC A B IG a b 2c 1 b c 2, SC ASB 60 C 2a , BSC 120 0 ,CSA 90 D Tính thể tích Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x y 13 Các Trang 4/6 – Mã đề 101 chân đường cao kẻ từ B ,C E (2;5), F(0; 4) Biết tọa độ đỉnh A A( a; b) Khi đó: A a b B a b C a 2b Câu 40: Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình hai nghiệm thực? A m 1 B m Câu 41: Nghiệm phương trình cos A x k ,k Z Câu 42: Cho dãy số u B x n C m D m 4 x sin x cos x k2 , k Z xác định bởi: u sin C x n A D b a x m x x2 có n2 3x k2 , k Z n với n n2 n2 * là: D x k ,k Z n Giá trị lim u bằng: B C D Câu 43: Cho hình chóp S ABCD đáy hình thang vng A B , AB BC a , AD a Biết SA vng góc với đáy (ABCD), SA a Gọi M , N trung điểm SB , CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng SAC A 55 B C 10 Câu 44: Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x 10 y2 D Gọi M,mlần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 2(x y ) 3xy Giá trị của M m A B C D.142 Câu 45: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát (điểm A) đất liền đảo (điểm C) Biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60km, khoảng cách từ A đến B 100km, km dây điện nước chi phí 100 triệu đồng, chi phí km dây điện bờ 60 triệu đồng Hỏi điểm G cách A km để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB bờ, đoạn GC nước) A B C D 50 (km) 60 (km) 55 (km) 45 (km) Câu 46: Tập hợp giá trị tham số m để hàm số y A (0;6) B (6;33) x 4 x 12 x m có điểm cực trị C (1;33) Câu 47: Tính tổng tất nghiệm phương trình cos 2x tan x 1; 70 A 188 B 263 C 363 D (1;6) cos2 x cos3 x cos2 x đoạn D 365 Câu 48: Cho hàm số y x x 2x có đồ thị C Trong tiếp tuyến C , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D 3 3 Trang 5/6 – Mã đề 101 Câu 49: Cho hàm số y x mx Có tất giá trị m để đồ thị hàm số có hai đường 2x tiệm cận A B C D Câu 50: Cho hàm số f x Đạo hàm cấp 2018 hàm số f x là: x2 x 2018! A B 2018 f (2018) x f (2018) x2018!x x 2019 x 2018 2018! C f (2018) x D 2018!x2018 x 2019 f (2018) x x 2019 -Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang 6/6 – Mã đề 101 SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 101 D D D C B B B A D C A A D B C C A C D B A C B A A D A D A D C C B B A D A A D D D D C B C D C B B B 102 A D B A C A A A C A C D C B B A C B D C D D A A C B D D B D B A A D C D B D D B C B C C D B B A C D ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN 103 C D A B A A D D A C C A A C D C B B B B D D C D C D A B B B B A D B C D C C C D D A A C D A C D B B 104 A A C C A D D C D C B B C D B C C B A D D B B A C B B B D A B A B D C D A A D A D C D B C C B D A A 105 C D A C D A C D D A D C D B C D A D A D A A B B A C B C C A A B C A D C C D B B B B C D A C D D B B 106 A A C B C D B A C A A D D C A C B C C C C D B B D D A B D A D D A B A B D C C B D C D A D B D B B B 107 A C B B D C B B C A D D C C D C A A D B C C B B A D D D D D B B B C C D A A A D A A A B C C A D B C 108 D A D C A A D B B D D C D C A B D A B B A A D C D B C C C A A D B C A B D D C C B D B A A B C D C C File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD – VDC ĐỀ Thi Thử Chuyên Bắc Ninh Lần Năm Học 2018 - 2019 Câu Hàm số y x 3x2 đồng biến khoảng đây? A (0;2) B (0;) D (,0) (2; ) C (;2) Lời giải Chọn D TXĐ:D=R y' 3x2 6x x y' x Từ bảng biến thiên suy hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) Câu Trong dãy số sau đây, dãy số cấp số cộng? A u n n 1, n B u n 2n , n C u n n 1, n D u n 2n 3, n Lời giải Chọn D Phương án A có u1 2,u 5,u3 10 nên khơng phải cấp số cộng Phương án B có u1 2,u 4, u3 nên khơng phải cấp số cộng Phương án C có u1 2, u 3, u3 nên cấp số cộng Bằng phương pháp loại trừ, ta chọn đáp án D Chú ý: - Cách khác: Xét dãy số (un) với u n 2n 3, n un1 un 2n 1 2n 3 2,n N * Nên (un) cấp số cộng với u1 = - cơng sai d = - Có thể sử dụng kết quả: Số hạng tổng quát cấp số cộng (u n) có cơng sai a có dạng un = an + b, với n số tự nhiên khác Nên thấy u n 2n 3, n cấp số cộng với cơng sai d = Câu Hàm số có đạo hàm 2x A y x là: x2 B y x 1 x3 x C y x 3x Lời giải x D y x x 1 x Chọn D Ta có y 2x3 2x2 y' 4x x x Chia sẻ Strong Team VD-VDC x2 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC y x3 1 x2 y' 2x x y y 3x3 3x x x2 x 3x2 3, x y' 6x, x x x 1 1 x y 2x x2xx nên chọn đáp án D Chú ý: Khi học sinh học nguyên hàm câu hỏi này, cách nhanh tìm họ nguyên hàm hàm số đề cho Câu Nếu hàm số y f (x) có đạo hàm x0 phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M x0 ; f x0 A y f ( x ) x x0 f x0 C y f x0 x x0 f x0 B y f ( x ) x x0 f x0 D y f x0 x x0 f x0 Lời giải Chọn C Theo ý nghĩa hình học đạo hàm, tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) M x0 ; f x0 có hệ số góc f ' x0 Suy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M x0 ; f x0 là: y f x0 x x0 f x0 Câu Giới hạn lim x2 x x2 B A Chọn B C Lời giải D 1 Chia tử mẫu cho x ta được: 2 1 x x 1 lim x lim x x x2 1 1 x Câu Cho tập S có 20 phần tử Số tập gồm phần tử S A.A3 B.C3 20 C 60 D 203 20 Lời giải Chọn B Mỗi tập gồm phần tử S tổ hợp chập 20 phần tử thuộc S ngược lại Nên số tập gồm phần tử S số tổ hợp chập 20 phần tử thuộc S C203 Câu Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? Chia sẻ Strong Team VD-VDC File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD – VDC A y x x x 1 B y 2x 6x 6x 1 C y 2x 6x 6x 1 D y 2 x 6x 6x 1 Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số qua điểm I 1;3 Lần lượt thay tọa độ điểm I vào biểu thức hàm số đáp án, cho ta đáp án B Câu Đồ thị hàm số y 2x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x 1 A x y Chọn A B x y C x y 3 D x 1 y Lời giải Ta có lim 2x nên y tiệm cận ngang (2 bên) x 1 lim 2x , lim 2x nên x tiệm cận đứng (2 bên) x x1 Câu x 1 x1 x 1 Có bơng hồng đỏ, hồng vàng 10 hồng trắng, bơng hồng khác đơi Hỏi có cách lấy bơng hồng có đủ ba màu A 319 B 3014 C 310 D 560 Lời giải Chọn D Có loại hoa khác nhau, chọn đủ ba màu nên dùng quy tắc nhân - Chọn hồng đỏ có cách - Chọn bơng hồng vàng có cách - Chọn bơng hồng trắng có 10 cách Theo quy tắc nhân có 7.8.10 = 560 cách Câu 10 Giá trị m làm cho phương trình (m 2)x 2mx m có hai nghiệm dương phân biệt A m B m m C m m 3 D m m Chọn C Lời giải Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi: Chia sẻ Strong Team VD-VDC File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC C a 0, b 0, c D a 0,b 0, c Lời giải Chọn C - Dựa vào hình dạng đồ thị suy a - Hàm số có điểm cực trị nên ab b - Giao điểm với trục tung nằm trục hoành nên c Câu 32 Gọi S tập giá trị dương tham số m cho hàm số y x 3mx 27x 3m đạt cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 Biết S a; b Tính T 2b a A.T 51 6 B.T 61 3 Chọn C C.T 61 3 D.T 51 6 Lời giải +) Ta có y 3x 6mx 27 , y x 2mx (1) +) Theo giả thiết hàm số đạt cực trị x1 , x2 phương trình (1) m2 m 90 có nghiệm phân biệt (*) m 3 x x 2m +) Với điều kiện (*) phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 , theo Vi-ét ta có: xx 29 +) Ta lại có x1 x2 x1 x2 2 25 x1 x2 2 4x1 x2 25 4m 61 61 m 61 (**) +) Kết hợp (*), (**) điều kiện m dương ta được: m a T 2b a 61 b 61 61 Câu 33 Cho hình hộp ABCDA B C D có tất mặt hình vuông cạnh a Các điểm M , N nằm AD , DB cho AM DN x;(0 x a 2) Khi x thay đổi, đường thẳng MN song song với mặt phẳng cố định sau đây? A CBD B ABC C ADC D BAC Lời giải Chọn B * Sử dụng định lí Ta-lét đảo Chia sẻ Strong Team VD-VDC 12 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN DN AM x Strong Team TOÁN VD – VDC MD AM AD nên A DN NB a DB DB D Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta có AD , MN , nằm ba mặt phẳng song song BD M song song với mặt phẳng (P) chứa BD song song với AD Ta có Nên MN / / BCD A hay MN / / A BC * Sử dụng định lí Ta-lét Vì AD / / A D nên tồn (P) mặt phẳng qua AD song song với mp A D CB (Q) mặt phẳng qua M song song với mp A D CB Giả sử (Q) cắt DB N Theo định lí Ta-lét ta có: AM DN AD DB Mà mặt hình hộp hình vng cạnh a nên AD DB a Từ ta có AM DN DN DN N N M (Q) (Q ) / / A D CB suy M song song với mặt phẳng cố định A D CB hay A BC Câu 34 Một hộp đựng 11 thẻ đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên thẻ từ hộp Gọi P xác suất để tổng số ghi thẻ số lẻ Khi P bằng: A B 16 C 10 D 12 33 33 11 Lời giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu là:| | C114 Trong 11 thẻ đánh số từ đến 11 có thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn Gọi A biến cố: “Tổng số ghi thẻ số lẻ” TH1: Chọn thẻ gồm thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn Có C61C53 60 (cách) TH2: Chọn thẻ gồm thẻ ghi số lẻ thẻ ghi số chẵn Có C63C51 100 (cách) Vậy số phần tử là: | A | 60 100 160 |A| 160 16 P(A) || 330 33 Câu 35 Cho hàm số có đồ thị (C ) : y 2x 1 Gọi M điểm thuộc đồ thị (C) Gọi tiếp tuyến x 1 đồ thị (C) M cắt tiệm cận (C) hai điểm P Q Gọi G trọng tâm tam giác IPQ (với I giao điểm hai đường tiệm cận (C) ) Diện tích tam giác GPQ B A C D Chọn A Lời giải Chia sẻ Strong Team VD-VDC 13 File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN 3 y Giả Strong Team TOÁN VD – VDC 2a 1 C sử M a; ( x 1) a 1 Phương trình tiếp tuyến điểm M d : y 3 ( x a) a 1 a 1 ( a 1) Đồ thị (C) có hai tiệm cận có phương trình d1 : x ; d : y d cắt d điểm P 1; 2a ; d cắt d điểm Q (2a 1;2) d cắt d điểm I(1;2) 2 , a 1 IP ; IQ a 1 1 a 1 IPIQ | a 1| 1S Ta có S GPQ IPQ 6 2 | a 1| Câu 36 Cho khối hộp ABCDA B C D tích 2018 Gọi M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng MB D chia khối chóp ABCDA B C D thành hai khối đa diện Tính thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A A 5045 B 7063 D 7063 C 10090 17 12 Lời giải Chọn D E A N D M B C A' D' B' C' +) Gọi BM AA E ; ED AD N Ta có M trung điểm AB M trung điểm EB đểủ V EA EM EN +) Ta có V E.AMN V E.ABD AMN.A B D 7V EA E B E.ABD E D 2.1 V A.ABD 7V 24 ABCD.A B C D 7063 12 Chia sẻ Strong Team VD-VDC 14 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC Câu 37 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đặt AA ' a , AB b , AC c Gọi I điểm thuộc CC 'sao cho C ' I C ' C , điểm G thỏa mãn GB GA ' GB ' GC ' Biểu diễn véc tơ IG qua véc tơ a , b , c Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng? 1 1 A IG a 2b 3c B IG a b 2c 4 1 D IG c 2a C IG b a c 2b 4 Lời giải Chọn A Từ GB GA ' GB ' GC ' suy IG IB IA' IB' IC ' Ta có IB IC CB abc IA' IC'C'A' 1 CC'A'C' ac 3abc IB' IC'C'B' IC' a Do IG 1 Câu 38 Cho hình chóp abc SABC có ac abc 1 SA 1, SB 2, SC thể tích khối chóp S ABC Chọn A A B C a a 2b 3c ASB 60, BSC 120, CSA 90 Tính D Lời giải Trên cạnh SB , SC lấy điểm M , N thỏa mãn SM SN Ta có AM 1, AN tam giác AMN vuông A 2,MN Hình chóp S AMN có SA SM SN Chia sẻ Strong Team VD-VDC 15 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC hình chiếu S ( AMN ) tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN , ta có I trung điểm MN Trong SIM , SI SN IN 1 V S.AM V Ta có SAM V S , ABC 2 12 SM SN V SB SC S.ABC Câu 39 Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng BC : x y 13 Các chân đường cao kẻ từ B , C E (2;5), F(0;4) Biết tọa độ đỉnh A A( a; b) Khi đó: A a b B 2a b C a 2b D b a Chọn D Lời giải Do BC : x y 13 nên gọi I (13 7n; n) trung điểm BC, ta có: IE IF mà IE 50n 164n 146; IF 50n 190n 185 50n 164n 146 50n 190n 185 n 5 3 I ; 2 Gọi B (13 7m; m) Vì I trung điểm BC nên C (7m 8;3 m) BE (7m 11;5 m );CE (10 7m;2 m) Vì BE AC nên BECE m 3m m1 m 11 + Với m B (6;1), C ( 1;2) A ; , trường hợp không thỏa mãn đáp án 3 + Với m B ( 1;2);C (6;1) A(1;6) Vậy D Câu 40 Tìm tất giá trị thực tham số 731 cho phương trình x m x x2 1 có hai nghiệm thực phân biệt Chia sẻ Strong Team VD-VDC 16 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN A m Strong Team TOÁN VD – VDC B m C m Lời giải D m Chọn D Điều kiện x Ta có phương trình x m x x2 1 x m 24 x 1 x 1 x1 Đặt t x 1 41 t x1 x 1 Phương trình trở thành: m 3t 2t (1) Nhận xét: Mỗi giá trị t [0;1) cho ta nghiệm x [1; ) Do phương trình cho có nghiệm thực phân biệt phương trình (1) có nghiệm phân biệt t[0;1) Bảng biến thiên: t f(t) 1/3 1/3 –1 Từ bảng biến thiên suy m Câu 41 Nghiệm phương trình sin x cos x cos x A x k , k C x k2 , k Chọn D 1 sin 2x 2 sin 2x sin 2x sin 2x 4 4 B x k2 , k D x k , k sin 3x Lời giải Phương trình cho tương đương với 2 0 sin 2x sin 2x 2 sin 2x 2(VN ) Với sin 2x 2x k2 x k , k n n Câu 42 Cho dãy số u xác định u 2n 1 , n n2 A Chọn D B Chia sẻ Strong Team VD-VDC n2 n2 C Lời giải * n Giá trị lim u D 17 File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD – VDC n (1 (2n 1)) Ta có u n 2n 1 1 (2n 1) n2 n n n Vậy lim un lim1 Câu 43 Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng 1và n2 1 B AB BC a , AD 2a Biết SA vng góc với đáy ( ABCD) SA a Gọi M , N trung điểm SB , CD Tính sin góc đường thẳng MN mặt phẳng (SAC) A B C 55 5 10 10 Lời giải Chọn C D 5 Ta gọi E , F trung điểm SC AB Ta có ME / / NF ( song song với BC Nên tứ giác MENF hình thang, MF / ISA MF ( ABCD) hay tứ giác MENF hình thang vng M , F SA (ABCD) Gọi K NF AC , I EK M I MN (SAC) NC AC NC (SAC) hay E hình chiếu vng góc N lên (SAC) Ta có: NC SA Từ ta có được, góc MN (SAC) góc MN CI Suy ra, gọi Q góc MN (SAC) sin CN a2 2 Vậy sin CN IN NC CD ; IN KN 2IN M ME 35 10 MN IN MF2 FN2 Câu 44 Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 y2 a 10 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P 2x3 y3 3xy Giá trị của M + m A 4 B C 6 D 14 Lời giải Chọn B P 2x3 y3 3xy 2(x y) x2 y2 xy 3xy 2(x y)(2 xy) 3xy (do x2 y2 ) Chia sẻ Strong Team VD-VDC 18 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC Đặt x y t Ta có x y xy ( x y ) t2 1 Từ t (x y ) 4xy t 4 t P f (t ) 2t 2 Xét f (t) [2;2] Ta có f (t ) 3t 2 12 t 1 3 2 t2 t 6t 1 t t 1 [ 2;2] 3t 6, f (t) t [ 2;2] Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta có max P max f (t ) 13 ;min P f (t) 7 Lời bình: Có thể thay bbt thay 13 Ta có t 1 [ 2;2];t [ 2;2]; f (0) 7; f (1) ; f (2) suy kết luận Bài tương tự (D-2009) Cho số thực không âm x, y thay đổi thỏa mãn x y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S 4x 3y 4 y 3x 25xy Lời giải S 4x 3y 4 y 3x 25xy 16x y 12x y 34xy 16x y 12 ( x y ) 3xy ( x y ) 34xy 16x y 12(1 3xy ) 34xy 2 16x y 2xy 12 Đặt t = x.y, x, y x + y = nên t Xét f (t) 4 f (t ) 32t 2; f (t ) t 16 25 Max S Khi S f (t ) 16t 2t 12 1 0; S(0) = 12; 0; x = y = 191 S 16 x y Chia sẻ Strong Team VD-VDC S 25 ; 4 2 2 s 191 16 16 2 x y 2 19 File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD – VDC Câu 45 Đường dây điện 110 KV kéo từ trạm phát ( điểm A ) đất liền đảo ( điểm C ) Biết khoảng cách ngắn từ C đến B 60 km, khoảng cách từ A đến B 100 km, km dây điện nước chi phí 100 triệu đồng, chi phí km dây điện bờ 60 triệu đồng Hỏi điểm G cách A km để mắc dây điện từ A đến G từ G đến C chi phí thấp nhất? (Đoạn AB bờ, đoạn GC nước ) A 50 (km) B 60 (km) C 55 (km) D 45 (km) Lời giải Chọn C Đặt GB x (km), x 100 GC x2 3600 (km) Số tiền cần để mắc dây điện từ đến G từ G đến E là: f (x ) 60(100 x ) 100 x2 3600 (triệu đồng) 60; Cách 1: f ( x ) 100x x2 3600 f ( x ) 100 x 60 x2 3600 0 x 100 5x x2 3600 x 45 Vậy f (x) đạt giá trị nhỏ x 45 GA 55 km Cách 2: Dùng casio sử dụng MODE f ( x ) đạt giá trị nhỏ x 45 GA 55 km Câu 46 Tập hợp giá trị m để hàm số y 3x 4x 12x m 1 có T điểm cực trị là: A (0;6) B (6;33) C (1;33) D (1;6) Chọn D Lời giải Xét hàm số f (x ) 3x 4x 12x m 1 , Có lim f x , lim f x x x f (x ) 12x 12x 24x 12x x x 2 Chia sẻ Strong Team VD-VDC 20 File làm chun đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TOÁN VD – VDC x0 f ( x ) x 1 x2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta có hàm số y f ( x ) có T điểm cực trị đồ thị hàm số y f (x) cắt Ox điểm phân biệt m m m Câu 47 Tính tổng tất nghiệm phương trình cos x tan2 x cos x cos x 1 đoạn cos2 x [1;70] A 188 B 263 C 363 Lời giải D 365 Chọn C ĐK: cos x Khi đó, phương trình 2cos2 x 1 cos2 x 1 cos2 x cos2 x cos3 x 1 2cos4 x cos3 x cos2 x cos x 1 x k1 2 k2 2 x cos x x k3 Vì x [1;70] nên k1 ; k2 10;1 k3 11 Áp dụng công thức tính tổng 11 số hạng cấp số cộng, ta có 11 11 11 S 10.2 10.2 2 11.2 363 2 3 3 2 (Lưu ý: Tất nghiệm khơng có nghiệm trùng Và phương trình có số họ nghiệm trùng tổng nghiệm đoạn [1; 70] không thay đổi đề khơng u cầu tính tổng nghiệm phân biệt ) Câu 48 Cho hàm số y x3 x2 2x có đồ thị C Trong tiếp tuyến C , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D Chọn B Chia sẻ Strong Team VD-VDC Lời giải 21 File làm chuyên đề Strong team – Mơn TỐN Strong Team TỐN VD – VDC +)Gọi M x0 ; y0 (C) tiếp tuyến C M +) y 3x 2x hệ số góc k 3x 2x +) Ta có k x x 1 9 x , x 0 0 3 k 3 , đạt x0 33 Câu 49 Cho hàm số y Có tất giá trị x 1 mx 2x m để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận A Chọn B B C Lời giải D Nhận xét: + f (x) mx2 2x có bậc nên đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang + Do đó: u cầu tốn đồ thị hàm số có tiệm cận đứng + m , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x m = thỏa toán + m , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng phương trình mx - 2x + = f m có nghiệm kép nhận x = làm nghiệm + KL: m 0; f (1) A f Đạo hàm cấp 2018 hàm số f (x) là: 1 x ( x ) 2018!x2013 B 2013 C f (2018) m 1 ;1 Câu 50 Cho hàm số f (x) x2 (2018) (1 x) (x) 2018! D f (2018) ( x ) 2018! (1 x)219 2013 f (2018) (x) 2018!x (1 x)2013 (1 x)2019 Lời giải Chọn B Ta có f (x) x f 'x 1 x 12 f "x 2.1 2! x 13 x 13 f 3 x 3.2.1 3! x 14 x 14 Chia sẻ Strong Team VD-VDC 22 ... Mã đề 10 1 SỞ GD & ĐT TỈNH BẮC NINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 10 1 D... hàm cấp 2 018 hàm số f x là: x2 x 2 018 ! A B 2 018 f (2 018 ) x f (2 018 ) x2 018 !x x 2 019 x 2 018 2 018 ! C f (2 018 ) x D 2 018 !x2 018 x 2 019 f (2 018 ) x x 2 019 -Hết -Cán coi thi không... 2 018 ! (1 x) 219 2 013 f (2 018 ) (x) 2 018 !x (1? ?? x)2 013 (1? ?? x )2 019 Lời giải Chọn B Ta có f (x) x f ''x ? ?1 x ? ?1? ??2 f "x 2 .1 2! x ? ?1? ??3 x ? ?1? ??3 f 3 x 3.2 .1 3! x ? ?1? ??4