THÔNG TIN TÀI LIỆU
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 - LẦN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 143 MỤC TIÊU Đề thi thử Tốt nghiệp THPT trường THPT Kim Liên Hà Nội đánh giá đề thi hay, đặc sắc bám sát đề thức Bộ GD&ĐT, giúp em học sinh sớm ôn tập cho kì thi Tốt nghiệp mà cịn ơn tập xác trọng tâm, để đạt hiệu cao nhất, đồng thời đề thi đổi để cập nhật câu hỏi hay hóc búa nhất, giúp học sinh ôn tập tốt phát triển tốt đà ơn tập Câu 1: Tập xác định hàm số y = x 2021 A [ 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) Câu 2: Tìm x để biểu thức ( x − 1) A ∀x ≠ −2 C ( −∞; +∞ ) D ( 0; +∞ ) 1 C ∀x ∈ ; ÷ 2 D ∀x > C 9π cm D 36π cm3 C Hình D Hình có nghĩa B ∀x ≥ Câu 3: Tính thể tích khối cầu có bán kính 3cm A 9π cm3 B 36π cm Câu 4: Hình khơng phải hình đa diện? A Hình B Hình Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số cực đại B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −6 D Hàm số bốn điểm cực trị Câu 6: Cho hình nón có chiều cao 4a bán kính đáy 3a Diện tích xung quanh hình nón A 12π a B 36π a C 14π a Câu 7: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A y = −3x + D 15π a x +1 điểm có hồnh độ x−2 B y = −3 x + C y = 3x − D y = −3 x − Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) , có bảng xét dấu đạo hàm sau: x −∞ −3 − y' +∞ + 0 − Hàm số y = f ( x ) đồng biến khoản đây? A ( −3;0 ) B ( −4;1) C ( −∞; −3) D ( 0; +∞ ) r r r r r r r r r r Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ a = i + j − 3k , b = −3 j + 4k , c = −i − j Khẳng định sau đúng? r r r r r r A a = ( 1; 2; −3) , b = ( 0; −3; ) , c = ( −1; −2;0 ) B a = ( 1; 2;3) , b = ( 0;3; ) , c = ( −1; −2;0 ) r r r C a = ( 1; 2;3) , b = ( 0; −3; ) , c = ( −1; 2;0 ) r r r D a = ( 1; 2; −3) , b = ( −3; 4;0 ) , c = ( −1;0; −2 ) Câu 10: Một hộp có thẻ đánh số từ đến Có cách rút từ hộp thẻ đánh số chẵn A C5 B C4 C A5 D A4 C y ' = 42 x.ln D y ' = 2.42 x.ln C D Câu 11: Đạo hàm hàm số y = 42 x A y ' = 2.42 x.ln B y ' = 42 x.ln Câu 12: Số thực a thỏa mãn điều kiện log ( log a ) = A B Câu 13: Diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r là: A 2π r ( h + r ) B 2π rh + π r C Câu 14: Tập nghiệm phương trình log 0,25 ( x + x ) = −1 2 π r h D π r h + 2π r A { 1; −4} B { −1; 4} C { 4} − 2 + 2 ; D Câu 15: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x3 + x − x − B y = − x − x + x − C y = x + x + x + D y = − x + x + Câu 16: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A x + + C x−2 B x2 − x + x−2 x2 + ln x − + C 2 C x + ln x − + C D + ( x − 2) + C Câu 17: Tìm cơng bội q cấp số nhân ( un ) biết u1 = u2 = A q = C q = B q = D q = ±2 Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? A y = x − B y = log 0,5 x C y = log x D y = 0,5 x Câu 19: Trong ngày hội giao lưu văn hóa – văn nghệ, giải cầu lơng đơn nữ có 12 vận động viên tham gia, có hai vận động viên Kim Liên Các vận động viên chia làm hai bảng A B, bảng gồm người Việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để haivận động viên Kim Liên thi đấu chung bảng A 11 B 22 C 11 D Câu 20: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân A Góc đỉnh hình nón nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 21: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x + log32 + − 2m − = có nghiệm thực thuộc đoạn 1;3 B m ∈ [ 0; 2] A m ∈ ( 0; ) C m ∈ [ 0; ) D m ∈ ( 0; 2] Câu 22: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + cos x đồng biến ¡ A m > B m ≥ C m ≥ −1 Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có f ' ( x ) = x 2021 ( x − 1) trị? A 2020 ( x + 1) ; ∀x ∈ ¡ B Câu 24: Cho hàm số f ( a ) = a a A M = − 20212020 − ( Hàm số cho có điểm cực C ( a − a a − a4 −1 x − x +1 Câu 25: Cho bất phương trình ÷ 7 trị biểu thức A = 2b − a D ) với a > 0, a ≠ Tính giá trị M = f ( 2021 ) 2020 B M = −20211010 − A D m ≤ −1 x −1 5 > ÷ 7 C M = 20211010 − ) D M = 20212019 − Tập nghiệm bất phương trình có dạng S = ( a; b ) Giá C −2 B D Câu 26: Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số x + 2mx + 4m f ( x) = đoạn [ −1;1] Tích phần tử S x+2 A B − C − D 1 Câu 27: Hàm số f ( x ) = ( x3 − 3x + ) có tập xác định ( C ( + ) ( 3; +∞ ) ) ( D ( − A −∞;1 − ∪ 1;1 + ) 3;1) ∪ ( + B − 3;1 Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? ) 3; +∞ A y = 2x + 1− 2x B y = 2x + x −1 C y = x−2 1− x D y = x+3 x −1 Câu 29: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông, AB = AC = a, A ' A = a M trung điểm đoạn thẳng A ' A Tính thể tích khối tứ diện MA ' BC ' theo a A a3 B a3 C a3 18 D a3 12 Câu 30: Khối đa diện hình vẽ bên có mặt? A 42 mặt B 28 mặt C 30 mặt D 36 mặt Câu 31: Tính bán kính đường trịn giao tuyến mặt cầu S ( O; r ) mặt phẳng ( α ) biết khoảng cách từ r tâm O đến ( α ) A 2r B 6r C 8r D 2r Câu 32: Cho số thực dương x, a, b, c, thỏa mãn log x = log ( 2a ) − log b − log c Biểu diễn x theo a, b, c kết là: A x = 2a b2c B x = 4a c b2 C x = 4a b2c D x = 2a c b2 Câu 33: Đồ thị hàm số y = x −1 − x2 A có đường tiệm cận? B C D Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f ( x ) − m + = với m > là: A B C x+2 x Câu 35: Tổng nghiệm phương trình + ÷ 3 A D B − = C D Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 2; −1;1) , B ( 2;1;0 ) C ( 1;0;3) Mệnh đề sau đúng? A Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác có góc 1200 B Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác C Ba điểm A, B, C tạo thành tam giác vuông D Ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu 37: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = A [ 0;3] x2 − x đoạn [ 0;3] 2x +1 B y = − [ 0;3] y = −4 C [ 0;3] y = −1 D [ 0;3] Câu 38: Cho tam giác ABC có ∠BAC = 1200 ; BC = 2a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) A lấy điểm S cho SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a A a 19 B a C a 16 D a 15 Câu 39: Mặt phẳng qua trục khối trụ, cắt khối trụ theo thiết diện hình vng có cạnh R Thể tích khối trụ A 36π R B 18π R C 54π R D 216π R mx − 18 Gọi S tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến x − 2m khoảng ( 2; +∞ ) Tổng phần tử S bằng: Câu 40: Cho hàm số y = A −2 B −3 D −5 C Câu 41: Biết mo giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx − có hai điểm cực trị x1 , x2 cho x12 + x22 − x1 x2 − 10 Mệnh đề đúng? A m0 ∈ ( −15; −7 ) B m0 ∈ ( −1;7 ) C m0 ∈ ( −7; −1) D m0 ∈ ( 7;10 ) Câu 42: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − sin x F ( ) = 21 Tìm F ( x ) A F ( x ) = x − cos x + 20 C F ( x ) = B F ( x ) = x + cos x + 20 x − cos x + 20 D F ( x ) = x + cos x + 20 Câu 43: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác vuông A, SA ⊥ ( ABC ) Biết mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 AB = AC = 2a Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C a D 2a Câu 44: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = AD = a 2, A ' A = a Tính theo a khoảng cách d hai đường thẳng A ' B AC A d = 2a B d = a C d = a D d = a Câu 45: Dân số Việt Nam ước tính theo cơng thức S = Ae ni , A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau n năm, i tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2020, Việt Nam có khoảng 97,76 triệu người tỷ lệ dân số 1,14% Hỏi năm 2030 Việt Nam có triệu người tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 109,49 triệu người B 109,56 triệu người C 11,80 triệu người D 109,50 triệu người x x Câu 46: Tập nghiệm bất phương trình − ( x + ) + ( x + 1) ≥ S = [ a; b ] ∪ [ c; +∞ ) Khi a − 2b + c bằng: A B C D f ( x ) = x − ( m + 1) x + ( 3m + 4m + ) x + 2021 g ( x ) = ( m + 2m + ) x − ( 2m + 4m + ) x − 3x + với m tham số Hỏi phương trình g ( f ( x ) ) = có nghiệm? Câu 47: Cho hai A hàm số: B C D Câu 48: Trong mặt phẳng ( P ) cho đường tròn ( C ) tâm O , đường kính AB = Gọi H điểm đối xứng O qua A Lấy điểm S cho SH ⊥ ( P ) SH = Tính diện tích mặt cầu qua đường tròn ( C ) điểm S A π 65 B 343π C 65π D 65 Câu 49: Cho tam giác ABC vuông A Mặt phẳng ( P ) chứa BC hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc α ( 00 < α < 900 ) Gọi β , γ góc hợp hai đường thẳng AB, AC ( P ) Tính giá trị biểu thức P = cos α + sin β + sin γ B P = −1 A P = C P = D P = Câu 50: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB / / CD, AB = DC , ∠ABC = 450 Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H cạnh AB SC ⊥ BC , SC = a Gọi góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) α Khi α thay đổi, tìm cos α để thể tích khối chóp S ABCD có giá trị lớn A cos α = − B cos α = C cos α = D cos α = ± HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-D 4-D 5-B 6-D 7-B 8-A 9-A 10-B 11-D 12-C 13-A 14-A 15-D 16-B 17-B 18-B 19-C 20-A 21-B 22-B 23-C 24-B 25-D 26-B 27-D 28-A 29-D 30-C 31-D 32-C 33-A 34-B 35-C 36-C 37-D 38-A 39-C 40-A 41-C 42-B 43-B 44-B 45-B 46-A 47-D 48-C 49-D 50-B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (NB) Phương pháp: Hàm số lũy thừa x n với n ∈ ¢ + xác định với x Cách giải: Hàm số u = x 2021 xác định với x ∈ ¡ Chọn C Câu 2: (NB) Phương pháp: Hàm số lũy thừa x n với n ∈ ¢ − xác định với x ≠ Cách giải: Để biểu thức ( x − 1) −2 có nghĩa x − ≠ ⇔ x ≠ Chọn A Câu 3: (NB) Phương pháp: Thể tích khối cầu bán kính R V = π R Cách giải: 3 Khối cầu có bán kính 3cm ⇔ V = π r = 36π cm Chọn D Câu 4: (NB) Phương pháp: Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Cách giải: Ta có hình số khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh đa giác Chọn D Câu 5: (NB) Phương pháp: Dựa vào bảng biến thiên để xác định điểm cực đại hàm số: điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm điểm cực tiểu hàm số: điểm mà hàm số liên tục đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số có điểm cực trị Hàm số đạt cực đại x = −1 Hàm số đạt cực tiểu −6 x = Vậy có đáp án B Chọn B Câu 6: (TH) Phương pháp: - Tính độ dài đường sinh l = h + r - Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l , bán kính đáy r S xq = π rl Cách giải: Đường sinh hình nón l = h + r = ( 4a ) + ( 3a ) = 5a 2 Khi diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl = π 3a.5a = 15π a Chọn D Câu 7: (NB) Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm M ( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số là: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 Cách giải: TXĐ: D = ¡ \ { 2} x +1 −3 −3 ⇒ y ' ( 1) = = −3 Ta có: y = x − ⇒ y ' = ( x − 2) Với x = ⇒ 1+1 = −2 1− Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y = −3 ( x − 1) − = −3 x + Chọn B Câu 8: (NB) Phương pháp: Dựa vào bảng xét dấu xác định khoảng mà f ' ( x ) > Cách giải: 10 Chọn D Câu 28: (TH) Phương pháp: - Dựa vào đường tiệm cận đồ thị hàm số giao điểm đồ thị hàm số với trục tung - Đồ thị hàm số y = ax + b a d có TCN y = , TCÐ x=- cx + d c c Cách giải: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang nằm trục hoành ⇒ Loại đáp án B D Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hoành độ âm nên loại đáp án C Chọn A Câu 29: (TH) Phương pháp: - So sánh S A ' MB S ABB ' A ' , từ so sánh VC ' A ' MB VC ' ABB ' A ' - Sử dụng: VC ' ABB ' A ' = VABC A ' B ' C ' , tính VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC Cách giải: Ta có: S A ' MB = 1 S A ' AB = S ABB ' A ' nên VC ABB ' A ' Mà VC ABB ' A ' = VABC A ' B 'C ' nên VMA ' BC ' = VC ' A ' MB = VABC A ' B ' C ' Vì tam giác ABC vng có AB = AC = a nên ∆ABC vuông cân A, suy S ∆ABC = ⇒ VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a a2 a3 = 2 18 a2 AB AC = 2 a3 Vậy VMA ' BC ' = VABC A ' B ' C ' = 12 Chọn D Câu 30: (TH) Phương pháp: Dựa vào khối đa diện, lập công thức tính tổng quát Cách giải: Khối đa diện tạo hình lập phương kích cỡ Nhưng hình lập phương lộ măt, hình lộ mặt Vậy khối đa diện có tổng 30 mặt Chọn C Câu 31: (TH) Phương pháp: Áp dụng định lý Pytago Cách giải: Gọi khoảng cách từ O đến ( α ) d , bán kính đường trịn giao tuyến R r 2r Áp dụng định lí Pytago ta có: R + d = r ⇒ R = r − d = r − ÷ = 3 2 2 2 Chọn D Câu 32: (TH) Phương pháp: m - Sử dụng công thức log an b = m x log a b, log a x + log a y = log a ( xy ) , log a x − log a y = log a (giả sử biểu n y thức có nghĩa) - So sánh logarit: log a x = logb y ⇔ x = y Cách giải: log x = log ( 2a ) − log b − log c ⇔ log x = log ( 2a ) − log b − log ( 2a ) ⇔ log x = log b 2c ⇔x= ( c) 4 4a b 2c Chọn C 19 Câu 33: (VD) Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f ( x ) : - Đường thẳng y = y0 TCN đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện sau: lim f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 x →−∞ x →+∞ - Đường thẳng x = x0 TCĐ đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn điều kiện sau: lim f ( x ) = +∞ lim+ f ( x ) = −∞ lim− f ( x ) = +∞ lim− f ( x ) = −∞ x →+ x0 x →+ x0 x →+ x0 x →+ x0+ Cách giải: ĐKXĐ: − x > ⇔ −3 < x < 3, khơng tồn giới hạn hàm số x → ±∞, đồ thị hàm số khơng có tiềm cận ngang Ta có: lim− x →3 lim + x →( −3 ) x −1 − x2 = +∞ nên x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x −1 − x2 = −∞ nên x = −3 đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số y = x −1 − x2 có đường tiệm cận đứng x = ±3 Chọn A Câu 34: (TH) Phương pháp: Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m song song với trục hồnh Cách giải: Ta có f ( x ) − m + = ⇔ f ( x ) = m − > −3 m > Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = m − Mà m − > −3 m nên đường thẳng y = m − cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm phân biệt Vậy phương trình f ( x ) − m + = có nghiệm Chọn B Câu 35: (VD) Phương pháp: 20 - Đưa số - Giải phương trình bậc hai hàm số mũ Cách giải: x+2 x Ta có + ÷ 3 − ⇔ + 3 x ( x+2) − x −1+ ⇔ +3 x −4 = −4 =0 −4=0 − x +1 ⇔ +3 −4 = ⇔ 3x + x − = 2x ⇔ − 4.3x + = x 3 x = x =1 ⇔ x ⇔ x = 3 = Vậy tổng nghiệm phương trình chó + = Chọn C Câu 36: (TH) Phương pháp: uuur uuur uuur - Tính vectơ AB, AC , BC uuur uuur - Tính tích vô hướng AB AC kết luận Cách giải: uuur AB = ( 0; 2; −1) uuur Ta có AC = ( −1;1; ) uuur BC = ( −1; −1;3) uuur uuur ⇒ AB AC = ( −1) + 2.1 + ( −1) = ⇒ ∆ABC vuông A Chọn C Câu 37: (TH) Phương pháp: Tìm TXĐ hàm số - Tính y ', giải phương trình y ' = xác định nghiệm xi ∈ [ 0;3] 21 - Tính y ( ) , y ( 3) , y ( xi ) y = { y ( ) , y ( 3) , y ( xi ) } , max y = max { y ( ) , y ( 3) , y ( xi ) } - Kết luận: [ 0;3] [ 0;3] Cách giải: Hàm số y = Ta có y = x2 − x xác định liên tục [ 0;3] 2x +1 ( x − ) ( x + 1) − ( x − x ) x + x − x2 − x ⇒ y'= = 2 2x +1 ( x + 1) ( x + 1) ( x − ) ( x + 1) − ( x − x ) x + x − x2 − x ⇒ y'= = Ta có y = 2 2x +1 ( x + 1) ( x + 1) x = −2 ∈ [ 0;3] Cho y ' = ⇔ x + x − = ⇔ x = ∉ 0;3 [ ] Ta có: y ( ) = 0, y ( 3) = − , y ( 1) = −1 y = y ( 1) = −1 Vậy [ 0;3] Chọn D Câu 38: (VD) Phương pháp: - Sử dụng công thức giải nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp có cạnh bên vng góc với đáy h2 Rday bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy, h chiều cao hình chóp R = Rday + - Áp dụng định lí sin tam giác: a b c = = = R sin A sin B sin C Cách giải: Gọi Rday bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC , áp dụng định lý sin tam giác ABC , ta có: Rday = BC 2a = = 4a ⇒ Rday = 2a sin ∠BAC sin1200 Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S ABC R = R day Chọn A Câu 39: (TH) 22 SA2 + = a 3 a 19 = ( 2a ) + ÷ ÷ 2 Phương pháp: - Dựa vào giả thiết mặt phẳng qua trục khối trụ, cắt khối trụ theo thiết diện hình vng có cạnh 6R xác định chiều cao bán kính đáy hình trụ - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R V = π R h Cách giải: Mặt phẳng qua trục cắt khối trụ theo thiết diện hình vng cạnh 6R nên hình trụ có bán kính đáy r = 3R chiều cao h = R Vậy thể tích khối trụ V = π r h = π ( 3R ) R = 54π R Chọn C Câu 40: (VD) Phương pháp: - Tìm TXĐ D = ¡ \ { x0 } y ' > - Để hàm số đồng biến ( a; b ) y ' > 0∀x ∈ ( a; b ) ⇔ x0 ∉ ( a; b ) Cách giải: TXĐ: D = ¡ \ { 2m} Ta có y = mx − 18 −2m + 18 ⇒ y'= x − 2m ( x − 2m ) Để hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) y ' > 0∀x ∈ ( 2; +∞ ) 18 − 2m > −3 < m < −3 < m < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ −3 < m ≤ 2m ≤ m ≤ 2m ∉ ( 2; +∞ ) Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −2; −1;0;1} = S Vậy tổng phần tử S bằng: −2 − + + = −2 23 Chọn A Câu 41: (VD) Phương pháp: - Tìm đạo hàm hàm số - Tìm điều kiện để phương trình y ' = có nghiệm phân biệt - Sử dụng định lí Vi-ét Cách giải: TXĐ: D = ¡ Ta có y = x − x + mx − ⇒ y ' = 3x − x + m Để hàm số cho có hai điểm cực trị x1 ; x2 phương trình y ' = 3x − x + m = phải có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 ⇒ ∆ ' = − 3m > ⇔ m < x1 + x2 = Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có m x1 x2 = Theo ta có: x12 + x22 − x1 x2 = 10 ⇔ ( x12 + x22 ) − 3x1 x2 = 10 ⇔ − m = 10 ⇔ m = −6 ( tm ) Vậy mo = −6 ∈ ( −7; −1) Chọn C Câu 42: (TH) Phương pháp: - Áp dụng cơng thức tính ngun hàm: n ∫ x dx = x n +1 + C ( n ≠ −1) , n +1 - Sử dụng giả thiết F ( x ) = 21 tìm số C suy F ( x ) Cách giải: Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x − sin x ) dx = x + cos x + C Mà F ( ) = 21 ⇒ + C = 21 ⇔ C = 20 Vậy F ( x ) = x + cos x + 20 24 ∫ sin xdx = − cos x + C Chọn B Câu 43: (VD) Phương pháp: - Gọi H trung điểm BC , chứng minh BC ⊥ ( SAH ) - Trong ( SAH ) kẻ AK ⊥ SH , chứng minh AK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A : ( SBC ) ) = AK - Xác định góc ( SBC ) ( ABC ) góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Tính AH Sử dụng tính chất tam giác vng cân hệ thức lượng tam giác vng tính AK Cách giải: Gọi H trung điểm BC , ∆ABC vng cân A nên AH ⊥ BC AH = AB = a 2 BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( SAH ) Ta có: BC ⊥ SA AK ⊥ SH ⇒ AK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AK Trong ( SAH ) kẻ AK ⊥ SH , ta có: AK ⊥ SB ( SB ⊥ ( SAH ) ) ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC Ta có: BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ SH , ta có: SH ⊂ ( SBC ) , SH ⊥ BC ( cmt ) AH ⊂ ( ABC ) , AH ⊥ BC ( cmt ) ⇒ ∠ ( ( SBC ) ; ( ABC ) ) = ∠ ( SH ; AH ) = ∠SHA = 450 ⇒ ∆AKH vuông cân K ⇒ AK = AH = a Vậy d ( A; ( SBC ) ) = a 25 Chọn B Câu 44: (VD) Phương pháp: - Chứng minh d ( A ' B; AC ) = d ( D; ( ACD ' ) ) - Chứng minh AC ⊥ ( ODD ') d ( D; ( ACD ') ) = OH với O = AC ∩ BD, ( ODD ') kẻ OH ⊥ OD '., - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông để tính khoảng cách Cách giải: Ta có CD '/ / A ' B nên d ( A ' B; AC ) = d ( A ' B; ( ACD ' ) ) = d ( B; ( ACD ' ) ) Gọi O = AC ∩ BD ta có O trung điểm BD Vì BD ∩ ( ACD ') = O nên d ( B; ( ACD ') ) d ( D; ( ACD ') ) = BO = ⇒ d ( B; ( ACD ' ) ) = d ( D; ( ACD ' ) ) DO Trong ( ODD ') kẻ DH ⊥ OD ' ( H ∈ OD ') Vì AB = AD = a nên hình vng ⇒ AC ⊥ BD, lại có AC ⊥ DD ' ⇒ AC ⊥ ( ODD ') ⇒ AC ⊥ DH DH ⊥ AC ⇒ DH ⊥ ( ACD ') ⇒ d ( D; ( ACD ') ) = DH Ta có DH ⊥ OD ' Vì ABCD hình vng cạnh a nên BD = a 2 = 2a ⇒ OD = a ⇒ OD = DD ' = a ⇒ ∆ODD ' vuông cân D ⇒ DH = Vậy d ( A ' B '; AC ) = OD a = 2 a Chọn B Câu 45: (TH) 26 chứng minh Phương pháp: Thay kiện vào công thức đề cho Cách giải: Coi năm 2020 mốc ta có A = 97, 76 i = 1,14% Từ năm 2020 đến năm 2030 10 năm nên n = 10 Vây dân số Việt Nam năm 2030 là: S = 97, 76.e10.0,0114 ≈ 109,56 triệu người Chọn B Câu 46: (VDC) Phương pháp: - Phân tích VT thành nhân tử giải bất phương trình tích - Sử dụng phương pháp hàm số để tìm nghiệm bất phương trình Cách giải: Ta có: x − ( x + ) 3x + ( x + 1) ≥ ⇔ x − 9.3x − ( x + 1) 3x + ( x + 1) ≥ ⇔ 3x ( 3x − ) − ( x + 1) ( 3x − ) ≥ ⇔ ( 3x − x − 1) ( 3x − ) ≥ 3x x 3 ⇔ x 3 3x ≥ 2x +1 3x − x − ≥ ≥9 x ≥ ⇔ ( 1) ≤ x + 3x − x − ≤ x ≤ ≤9 x x Xét hàm số y = 3x − x − ta có y ' = ln − = ⇔ = BBT: 27 2 ⇔ x = log = x0 ln ln 3x x 3 ⇔ x 3 3x 3x − x − ≥ ≥9 x ≥ ⇔ ( 1) ≤ x + 3x − x − ≤ x ≤ ≤9 ≥ 2x +1 x ≥ x x ≤ x ≤ x ≥ 3 − x − ≥ ⇔ ⇔ Dựa vào BBT ta có: x ≥ Khi ( 1) ⇔ x ≥ 0 ≤ x ≤ x 0 ≤ x ≤ 3 − x − ≤ ⇔ ≤ x ≤ x ≤ Suy tập nghiệm bất phương trình S = [ 0;1] ∪ [ 2; +∞ ) Vậy a = 0; b = 1; c = ⇒ a − 2b + c = Chọn A Câu 47: (VDC) Phương pháp: Xét phương trình g ( x ) = Chỉ hàm số y = f ( x ) đồng biến ¡ Suy số nghiệm phương trình g ( f ( x ) ) = Cách giải: Xét phương trình g ( x ) = ⇔ ( m + 2m + ) x − ( 2m + 4m + ) x − x + = ⇔ ( m + 2m + ) x − ( 2m + 4m + 10 ) x + x − x + = ⇔ ( m + 2m + ) x ( x − ) + ( x − 1) ( x − ) = ⇔ ( x − ) ( m + 2m + ) x + x − 1 = x = ⇔ 2 ( m + 2m + ) x + x − = ( *) m + 2m + = ( m + 1) + > Xét (*) ac = − ( m + 2m + ) < nên phương trình (*) có nghiệm trái dấu khác 2 ( m + 2m + ) + − = 4m + 8m + 21 > 28 f ( x ) = ( 1) x = Hay g ( x ) = có nghiệm phân biệt x = m ( mn < ) Do g ( f ( x ) ) = ⇔ f ( x ) = m ( ) x = n f x =n ( ) ( ) ( mn < ) 2 2 Xét hàm số f ( x ) = x − ( m + 1) x + ( 3m + 4m + ) x + 2021 ta có: f ' ( x ) = x − ( m + 1) x + 3m + 4m + 2 Ta có ∆ ' f '( x ) = ( m + 1) − ( 3m + 4m + ) = −2m − 2m − < 0∀m nên f ' ( x ) > 0∀x ∈ ¡ Suy hàm số f ( x ) hàm đồng biến ¡ Do phương trình ( 1) , ( ) , ( 3) có nghiệm nghiệm khác Vậy phương trình g ( x ) = có nghiệm phân biệt Chọn D Câu 48: (VDC) Cách giải: Mặt cầu ( S ) chứa đường tròn ( C ) nên tâm I ( S ) nằm đường thẳng qua O vuông góc với ( P ) OI ⊥ ( P ) ⇒ SH / / OI Ta có: SH ⊥ ( P ) Mà IS = IA nên I nằm trung trực đoạn SA ⇒ I tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB Kẻ IT ⊥ SH T Đặt OI = x Áp dụng định lí Pytago ta có: AI = AO + OI = x + Trong hình thang vng IOHS tam giác vng SIT có: IS = IT + ST = OH + ST = 42 + ( − x ) = x − x + 32 29 2 Vì IA = IS ⇒ x + = x − x + 32 ⇒ x = ⇒ AI = x + = = OI 65 = R Vậy diện tích mặt cầu ( S ) S = 4π R = 65 R = 65π Chọn C Câu 49 (VDC) Phương pháp: - Kẻ AH ⊥ ( P ) ( H ∈ ( P ) ) , xác định góc α , β , γ - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tìm mối quan hệ cos α ,sin β ,sin γ Cách giải: Kẻ AH ⊥ ( P ) ( H ∈ ( P ) ) ta có ∠ ( AB; ( P ) ) = ∠ABH = β ; ∠ ( AC ; ( P ) ) = ∠ACH = γ BC ⊥ HI ⇒ BC ⊥ ( AHI ) ⇒ BC ⊥ AI Kẻ HI ⊥ BC ( I ∈ BC ) ta có: BC ⊥ AH ( ABC ) ∩ ( P ) = BC AI ⊂ ( ABC ) ; AI ⊥ BC ⇒ ∠ ( ( ABC ) ; ( P ) ) = ∠ ( AI ; HI ) = ∠AIH = α HI ⊂ ( P ) ; HI ⊥ BC Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC ta có: 1 AH AH AH = + ⇒ = + AH AB AC AI AB AC 30 ⇔ sin α = sin β + sin γ ⇔ − cos α = sin β + sin γ ⇔ cos α + sin β + sin γ = Vậy P = Chọn D Câu 50 (VDC) Cách giải: BC ⊥ SC ⇒ BC ⊥ ( SCH ) ⇒ BC ⊥ HC Ta có BC ⊥ SH ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC ⇒ ∠ ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = ∠ ( SC ; HC ) = ∠SCH = α Khi ta có: SC ⊂ ( SBC ) , SC ⊥ BC ( gt ) HC ⊂ ( ABCD ) , HC ⊥ BC ( cmt ) Xét tam giác vng SHC ta có: SH = SC.sin α = a.sin α , HC = SC.cos α = a.cos α HC ⊥ SB ( cmt ) ⇒ ∆BCH vuông cân C ⇒ HB = HC = a 2.cos α Ta có: ∠ABC = 45 ( gt ) ⇒ AB = HB = 2a 2.cos α DC = HB = a 2.cos α Gọi K trung điểm BH ta có CK ⊥ HB ⇒ CK ⊥ AB CK = ⇒ S ABCD = ( AB + CD ) CK = 1 BH = a cos α 2 2a 2.cos α + a 2.cos α a cos α = a cos α 2 31 1 ⇒ V = SH S ABCD = a.sin α a cos α = a sin α ( − sin α ) 3 2 Đặt t = sin α , t ∈ ( 0;1) , xét hàm số f ( t ) = − t , t ∈ ( 0;1) ta có f ' ( t ) = − 3t = ⇒ t = Vậy VS ABCD đạt giá trị lớn sin α = 1 ⇒ cos α = − = (do < α ≤ 900 nên cos α > 0) 3 Chọn B 32 ... với a > 0, a ≠ Tính giá trị M = f ( 20 21 ) 2020 B M = ? ?20 211 010 − A D m ≤ ? ?1 x ? ?1 5 > ÷ 7 C M = 20 211 010 − ) D M = 20 212 019 − Tập nghiệm bất phương trình có dạng S = ( a; b ) Giá C −2 B D... pháp hàm số xác định GTLN, GTNN hàm số y = f ( x ) = max max f ( x ) ; f ( x ) - Khi max [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] [ ? ?1; 1] f ( x ) = tìm m - Giải phương trình max [ ? ?1; 1] 16 x + 2mx + 4m [ ? ?1; 1]... ABCD có giá trị lớn A cos α = − B cos α = C cos α = D cos α = ± HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1- C 2-A 3-D 4-D 5-B 6-D 7-B 8-A 9-A 10 -B 11 -D 12 -C 13 -A 14 -A 15 -D 16 -B 17 -B 18 -B 19 -C 20-A 21- B
Ngày đăng: 23/05/2021, 12:12
Xem thêm: