Đang tải... (xem toàn văn)
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị tr[r]
(1)1.Mot chat diem chuyen dong tren Ox theo pt:x=20+10sin10t.cos10t cm Li cuc dai cua chat diem bang? (d/s=5cm)
2,pt chuyen dong cua vat dang x=3cos(5pi t-2pi/3)+1 cm.Trong giay dau tien ,so lan vat di qua vi tri x=1cm la (d/s=6)
Giải:
1 x=20+10sin10t.cos10t cm = 20 +5Sin20t dùng công thức nhân đôi lượng giác em nhìn thấy biên độ A =
Trong phương trình dao động điều hòa dạng x = x0 + Acos ωt
2 x=3 cos(5πt −2π
3 ) +
Tại thời điểm ban đầu t = vật có li độ x = – 3/2 Xét đường tròn LG x '=3 cos(5πt −2π
3 ) ta thấy chất điểm hình vẽ x’ = -3/2 vận tốc v >
Khi vật có li độ x = chất điểm biểu Diễn đường trịn vị trí cân x’ =
chu kỳ dao động vật T = 0,4s nên thời gian 1s M chu kỳ + ½ chu Kỳ
Tổng số lần qua la lần
Bài 2: Có lị xo độ dài tự nhiên, có độ cứng k1 = k, k2 = 2k, k3 = 4k Ba lò xo treo
cùng mặt phẳng thẳng đứng điểm A,B,C đường thẳng nằm ngang với AB = BC Lần lượt treo vào lò xo vật có khối lượng m1 = m m2 = 2m, từ vị trí cân nâng vật m1, m2 lên
những đoạn A1 = a A2 = 2a Hỏi phải treo vật m3 lị xo thứ có khối lượng theo m nâng
vật m3 đến độ cao A3 theo a để đồng thời thả nhẹ ba vật trình dao động
cả ba vật thẳng hàng?
A m3 = 1,5m; A3 = 1,5a B m3 = 4m; A3 = 3a
C m3 = 3m; A3 = 4a D m3 = 4m; A3 = 4a
Giải:
l1 =
m1g k1
= mg
k l2 =
m2g k2
= mg
k l3 =
m3g k3
= m3g 4k l1 = l2 = mgk Để O1, O2 O3 3goocs tọa độ thẳng hàng
l1 = l2 = l3 =
m3g k3 =
m3g 4k =
mg
k > m3 = 4m Để vị trí biên thẳng hàng, theo hình vẽ ta thấy A3 = 3a (vì AB = BC)
Chọn đáp án B :m3 = 4m; A3 = 3a
Bài 3 : Một lắc lị xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 100N/m, vật có khối lượng m = 400g, hệ số ma sát vật giá đỡ = 0,1 Từ vị trí cân vật nằm n lị xo khơng biến dạng người ta
m3 A3 O3 m2
2a O2 m1
O1
C B
A
l0
(2)truyền cho vật vận tốc v = 100cm/s theo chiều làm cho lò xo giảm độ dài dao động tắt dần Biên độ dao động cực đại vật bao nhiêu?
A 5,94cm B 6,32cm C 4,83cm D.5,12cm
Giải:
Gọi A biên độ dao động cực đại A ta có mv 2 =
kA2
2 + mgA 50A2+ 0,4A – 0,2 = -> A = 0,05937 m = 5,94 cm
Bài 4: Một vật dao động điều hoà trục Ox Gọi t1 t2 thời gian dài ngắn mà vật
quãng đường biên độ Tỉ số t1/t2
A 1/ B C 1/12 D 1/3
Phần lí thuyết liên quan:
Bài tốn tính quãng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn Góc qt = t
Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin
2
M
S
Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách '
T
t n t
*
;0 '
2
T
n N t
Trong thời gian T n
quãng đường 2nA
Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
ax ax
M tbM
S v
t
Min tbMin
S v
t
với SMax; SMin tính trên. Bài giải:
Cùng quãng đường A, vật thời gian ngắn (tmin) xung quah gốc tọa độ hết thời gian dài quanh biên(tmax)
-thời gian ngắn nhất: SMax 2A sin
suy 2Asin 2 12 24
T A t
Thời gian dài nhất: SMin (1A cos )
suy
2 (1 os ) ax
2 12
T A A c tm
Vậy tmax/tmin =
A -A
M
M2 1
O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P P1
P
2
2
(3)Câu 5: Hai vật dao động điều hòa hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song với nhau, vị trí cân trùng với gốc tọa độ, trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó, với phương trình li độ
lần lượt
5
3cos
3
x t cm
20
5cos
3
x t cm
Thời điểm (kể từ thời điểm
t = 0) khoảng cách hai vật lớn
A 0,1s B 0,05s C 0,5s D 2s
Bài giải:
khoảng cách hai chất điểm x= x x
chúng hai bên đường tròn Hoặc x1 x2 chúng bên đường trịn V
ì li độ cực đại biên độ nên suy đốn xmax= A1+A2
Điều xảy hai trường hợp:
+Vật biên dương, ứng với pha 0, vật biên âm ứng với pha π +Vật biên dương, ứng với pha 0, vật biên âm ứng với pha π Pha vật thời điểm t là:
5
3 t
, pha vật thời điểm t
20
3 t
Ta giải hệ phương trình:
+Vật biên dương, ứng với pha 0, vật biên âm ứng với pha π
5
0
6
20
3
t t
hệ vô nghiệm
Xét +Vật biên dương, ứng với pha 0, vật biên âm ứng với pha π
5
6
20
0
3
t t
hệ có nghiệm t=0,1 s ĐÁp án A
VẬy sau 0,1s khoảng cách chúng lớn 8cm
Cách giải đơn giản nhất
Là thay đáp số vào dùng phương pháp loại trừ
Bài 6. Con lắc đơn có khối lượng m=200g, chiều dài l=100cm thực dao động điều hòa Biết gia tốc vật nặng vị trí biên có độ lớn gấp 10 lần độ lớn gia tốc qua vị trí cân Biên độ cong dao động có giá trị bao nhiêu?
A 5cm; B 10 2cm C 2cm D 10cm
Bài giải:
Phương trình dao động lắc đơn
s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = v’ = -2S
0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
(4)Trong trình dao động vật chịu tác dụng hai lực:Trọng lực P lực căng T
Tại biên, phân tích P thành hai thành phần, thành phần hướng tâm vng góc cịn thành phần P1=P.sinα≈Pα =matt gây gia tốc tiếp tuyến cho vật kéo vật vị trí cân
Vậy abiên=atiếp tuyến=gα (ở α biên độ góc nhé) (1)
-Tại vị trí cân hợp lực P T đóng vai trị lực hướng tâm, gia tốc VTCB aht aht=
2 2
ax m
v S
v
R l l
(2) Từ (1) (2) ta có: gα = gS
l =10
2 2
0
3
10
S g S
l l
suy S0=10cm
Bài 7: Hai lắc lị xo giơng có khối lượng vật nặng 10 g , k=100π2 (?) dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau( vtcb hai vật chung gốc tọa độ) Biên độ lắc gấp lần lắc Biết vật gặp chúng chuyển động ngược chiều nhau, Khoảng thời gian 2011 lần vật gặp liên tiếp ?
Giải: Chu kì hai dao động T = 2 √m
k = 2 √ 0,01
100π2 = 0,02 (s)
Coi hai vật chuyển đơng trịn với chu kì hai đường trịn bán kính R1 = 2R2
Hai vật gặp hình chiếu lên phương ngang trùng vật phía , vật phía Giả sử lần chúng gặp vật M1; vật N1
Khi M1N1 vng góc với Ox Lần găp sau M2 N2
Khi M2N2 vng góc với Ox góc N1OM1 = góc N2OM2
Suy M1N1 M2N2 đối xừng qua O tyuwcs sau chu kì
hai vật lại gặp
Do khoảng thời gian 2011 lần vật gặp liên tiếp t = (2011-1)T/2 = 20,1 s (nếu đơn vị k N/m)
Bài 8: chất điểm tham gia đồng thời dđ trục Ox có PT x1 = A1cos10t; x2= A2cos(10t+phi2) PT dđ
tổng hợp x = A1 căn2 3.cos(10t+ phi) phi2 – phi = pi/6 Tính tỉ số phi/phi2=?
Bài nên dùng cộng vectơ:
Xét tam giác A20M có góc A20M=
6
-Dùng định lý hàm cos cho tam giác ta có:
2 2
2 1 2
2
1 2
( 3) os
6
2
2
A M A A A A A C
A A A A
A A
Vẫn dùgn định lý hàm cos cho tam giác với góc OMA2 tức góc φ Ta có:
2 2
2 1 1
2
2
4 ( 3) os
os
2
2
A A A A A A C
c
M1
N2
x O
N1
M2
A
A
A
M
(5)Bài 9: Một lắc lò xo đặt mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m Ban đầu vật m giữ vị trí lị xo bị nén 9cm Vật M có khối lượng nửa vật m – nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lị xo có chiều đà cực đại lần khoảng cách hai vật m M
A 4,19 cm B 3,18 cm C 5,39 cm D 6,42 cm Giải :
Ban đầu hai vật dao động điều hòa với biên độ A = 9cm
Khi qua vị tri cân vật m chuyển động chậm dần vật M chuyên động thẳng với vận tốc Vmax = A
√ K
m+M=9√ 2K
3m
Vật m tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A1
Định luật bảo toàn 12mV❑2max=1
2KA1 2⇔
A1=3√6 cm Chu kỳ dao động vật m T = 2π√m
K
Khi lị xo có chiều dài cực đại lần đầu tiênVật m A1=3√6 cm Vật M s = Vmax.(T/4) = 9√2K
3m 2π
4 √ m K =
18π √
2 cm Khoảng cách m M s – A1 = 4,19 đáp án A
Câu 10: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ số đàn hồi k = 100N/m đặt nằm ngang, đầu giữ cố định, đầu lại gắn với chất điểm m1 = 0,5 kg Chất điểm m1 gắn với chất điểm thứ hai m2 = 0,5kg Các chất điểm
dao động không ma sát trục Ox nằm ngang (gốc O vị trí cân hai vật) hướng từ điểm cố định giữ lị xo phía chất điểm m1, m2 Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật vị trí lị xo nén 2cm bng nhẹ Bỏ qua sức cản môi trường Hệ dao
động điều hịa Gốc thời gian chọn bng vật Chỗ gắn hai chất điểm bị bong lực kéo đạt đến 1N Thời điểm mà m2 bị tách khỏi m1
A
s
2
B
s
6
C
s
10
D
s
10
k
ñh
F F12
21
F
• O x• •
-A