Đây là một bộ tài liệu hay, có chất lượng cao, giúp các thầy cô trong việc giảng dạy và giúp các em học sinh củng cố và nâng cao kiến thức và luyện thi. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích cho các thầy cô trong việc bồi dưỡng HSG và giúp các em học sinh học tập tốt bộ môn và luyện thi đạt kết quả tốt.
[...]... tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Tỡm ta im B v C Gii: Ta cú B 1 B (a; 3 a) , C 2 C (b; 9 b) Theo gi thit ta cú AB AC = 0 AB = AC (a 3)(b 3) + (1 a)(7 b) = 0 (a 3)2 + (b 3)2 = a 2 + (7 b)2 2ab 10a 4b + 16 = 0 a = 2 khụng l nghim ca h trờn 2a 2 8a = 2b 2 20b + 48 5a 8 (1) b = , thay vo phng trỡnh (2) a = 0, a = 4 a 2 B (0; 3) , C (4; 5) Vy ta im B (4; 1) , C (6; 3) http://boxmath.vn/... cỏt ( 2 ) A1 B1 C1 = A 2 B2 C2 A1 B1 C1 = = A 2 B2 C2 IV Gúc gia hai ng thng 1.nh ngha: Hai ng thng a, b ct nhau to thnh 4 gúc S o nh nht trong cỏc s o ca bn gúc ú c gi l gúc gia hai ng thng a v b (hay gúc hp bi hai ng thng a v b) Gúc gia hai ng thng a v b c kớ hiu l ( a , b ) bo xm Khi a v b song song hoc trựng nhau, ta núi rng gúc ca chỳng bng 00 2 Cng thc tớnh gúc gia hai ng thng theo VTCP v VTPT... vuụng gúc vi (d ) l: 2x + y + m = 0 A (1; 2) () 2 + 2 + m = 0 m = 0 Suy ra: () : 2x + y = 0 x = 3 5 C 3; 6 Ta C l nghim ca h phng trỡnh: 6 5 5 x 2y = 3 y = 5 t B (2t 3; t ) (d ), theo gi thit ta cú: AC = 3BC AC 2 = 9BC 2 2x + y = 0 http://boxmath.vn/ 15 16 t = 15 45t 2 108t + 64 = 0 4 t= 3 12 2t 5 2 2 6 + t 5 ath vn 4 16 + =9 25 25 13 16 16 B ; 15 15 15 4 1 4 Vi t = B ; 3... v ng thng BC i qua im I 2; 1 Tỡm ta nh C 2 Gii: C A I B Phng trỡnh ng thng BC : 9x 2y 17 = 0 Do C BC nờn ta cú th t C c; ta cú AB = (2; 8) Vy C (3; 5) 9c 17 , 2 9c 25 AC = c + 1; Theo gi thit tam giỏc ABC vuụng ti A nờn: 2 9c 25 AB AC = 0 c + 1 4 =0c =3 2 http://boxmath.vn/ 17 ath vn Bi 6 Trong mt phng Ox y , cho tam giỏc ABC cú ng phõn giỏc trong (AD) : x y = 0, ng cao (C H )... vi (d ) l: 2x + y + m = 0 A (0; 2) () 2 + m = 0 m = 2 Suy ra: () : 2x + y 2 = 0 Ta B l nghim ca h phng trỡnh: x = 2 5 B 2; 6 5 5 x 2y = 2 y = 6 5 2x + y = 2 t C (2t 2; t ) (d ), theo gi thit ta cú: AB = 2BC AB 2 = 4BC 2 2 0 5 2 + 6 2 5 2 =4 2t 12 5 2 + t 6 5 2 bo xm 2t 2 12t + 7 = 0 t = 1 C (0; 1) 4 7 7 t = C ; 5 5 5 2 6 2 6 4 7 Vy cỏc im cn tỡm l: B ; ,C (0; 1) hoc B ; ,C ;... x ath vn Tm tt lý thuyt Hunh Chớ Ho boxmath.vn V trớ tng i ca ( 1 ) v ( 2 ) ph thuc vo s nghim ca h phng trỡnh : A1 x + B1 y + C1 = 0 A2 x + B2 y + C2 = 0 A1 x + B1 y = C1 (1) A2 x + B2 y = C2 hay Chỳ ý: Nghim duy nht (x;y) ca h (1) chớnh l ta giao im M ca ( 1 ) vaứ ( 2 ) nh lý 1: i (1 ) / /( 2 ) Hờ (1) vụ nghiờm ii Hờ (1) cú nghiờm duy nhõt (1 ) cỏt ( 2 ) (1 ) ( 2 ) iii Hờ (1) cú nghiờm... (2; 5)v ng thng : 3x 4y + 4 = 0 Tỡm trờn ng thng hai im A v B i xng nhau qua im I 2; ABC bng 15 5 sao cho din tớch tam giỏc 2 Gii: B I bo xm A C Gi A a; 3a + 4 16 3a B 4 a; 4 4 1 2 6 3a Theo gi thit ta cú AB = 5 (4 2a)2 + 2 Khi ú din tớch tam giỏc ABC l S ABC = AB.d (C , ) = 3AB 2 = 25 a =4 a =0 Vy hai im cn tỡm l A(0; 1), B (4; 4) hoc A(4; 4), B (0; 1) Bi 16 Trong mt phng to Ox y , cho... phng trỡnh d : x 1 = 0 Bi 22 Trong mt phng vi h trc Ox y, cho cỏc im A(1; 2), B (4; 3) Tỡm ta im M sao cho M AB = 135o v khong cỏch t M n ng thng AB bng 10 2 Gii: M B A O Gi s M (x; y) K M H AB T gi thit suy ra M H = Suy ra AM = M H 2 = 5 Yờu cu bi toỏn ( AB , AM ) = 1350 AM = 5 3(x 1) + 1(y 2) 10 v M AH vuụng cõn 2 10 (x 1)2 + (y 2)2 = cos 1350 = 1 2 (x 1)2 + (y 2)2 = 5 t u = . ôn luyện có đáp số 94 1 Bài tập Điểm - Đường thẳng 94 2 Bài tập Đường tròn - Đường elip 107 boxmath.vn Lời nói đầu Hình học giải tích hay hình học tọa độ là một cách nhìn khác về Hình học . Hình. Hình học giải tích trong mặt phẳng được đưa vào chương trình toán của lớp 10 nhưng vẫn có trong đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. Để góp phần trong việc ôn tập cho học sinh trước khi dự thi. tôi hy vọng nó sẽ góp phần ôn tập kiến thức của bản thân đồng thời tăng thêm động lực khi học tập hình học giải tích trong không gian. Mặc dù đã biên soạn rất kỹ tuy nhiên tài liệu có thể vẫn