ThÝ sinh ®îc phÐp sö dông m¸y tÝnh casio fx-570MS trë xuèng.[r]
(1)Phòng GD - ĐT Lục Ngạn Kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện giải toán máy tính Casio
Khi THCS năm học 2009 – 2010 Thời gian làm 120 phút (Không kể thời gian phát đề)
Ngµy thi: 04 / 12/ 2009
Chú ý: 1 Thí sinh đợc phép sử dụng máy tính casio fx-570MS trở xuống. Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này.
Nếu khơng nói thêm tính xác đến 10 chữ số.
( §Ị thi gåm trang )
Điểm thi Các giám khảo( Kí, họ tên)
Số phách
Bằng số
………
B»ng ch÷
………
1/……… ………… …… 2/……… …………
B i 1à (5 im)
a) Tính giá trị biểu thức
N = 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
N 722,9628188 ( điểm)
b) Tính không sai số giá trị biểu thức sau A = 1322007 x 1322009
B = 6666688888 x 7777799999
Tãm t¾t lêi gi¶i
a) đặt a = 132 , b = 2007
Ta cã A = (a 104 + b).(a.104 + b + 2) = a2.108 + a.b.104 +2.a.104 + b2 + 2b
Tính đợc a2 = 17424 , ab = 264924
Lập bảng tính đơc kết A = 1747705152063 (1,5 điểm)
b) Làm tơng tự phần a đặt a = 11111
Ta cã: B =
5
6 .10a 8a .10a 9.a
= 42.a2.1010 + 54.a2.105+72.a2.105+72a2
LËp b¶ng ta cã
42.111112.1010 5 1 8 5 0 8 1 4 8 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
(2)56.111112.105 6 9 1 3 4 4 1 9 7 6 0 0 0 0 0
72.111112 8 8 8 8 7 1 1 1 1 2
Céng 8 1 1
VËy: B = 51852172826419711112 (1,5 ®iĨm)
B i à (5 ®iĨm)
a) Giải hệ phơng trình ( Lấy đủ chữ số thập phân máy tính):
2,518x 84, 26y 4,6821 19, 26x 6,571y 2,843
x- 0,127355095 (1 ®iĨm) y - 0,059373132 (1 ®iĨm)
b) TÝnh
2009 2009 2009
A
0,20092009 0,020092009 0,0020092009 c)
Bài giải
2009 2009 2009
A
0,20092009 0,020092009 0,0020092009
=
2009 2009 2009
A
2009 2009 2009
9999 99990 999900 (1,5 ®iĨm)
= 9999 + 99990 + 999900 = 11099889 (1,5 ®iĨm) B i à (5 Điểm) Giải phơng trình sau
2
2009+2010 x +x+0,1= 20+ 2009-2010 x +x+0,1
Tãm t¾t lời giải
ĐK: x- 0,112701665 x- 0,887298334 (*)
Đặt x +x+0,12 = a (a 0) (**) (1 ®iĨm)
2
(3) 2009+2010.a = 400 + 40 2009-2010.a + 2009-2010.a
40 2009-2010.a = 4020.a - 400 2009-2010.a = 1005.a – 10
2009 – 2010.a = 1010025.a2 -20100.a + 100
1010025.a2 -18090.a – 1909 = (2) (2 điểm)
Giải phơng trình (2) ta có: a1 = 0,053342702 (Thoả mÃn ĐK (**))
a2 = - 0,035432254 (Không thoả mÃn ĐK (**) (1 ®iĨm)
VËy x +x+0,12 = 0,053342702 x2 + x + 0,097154556 = (3)
Giải phơng trình (3) ta đợc: x1 = - 0,10904547; x2 = - 0,890954529
§èi chiÕu §K (*) ta cã nghiƯm phơng trình (1)
x1 = - 0,10904547; x2 = - 0,890954529 (1 ®iĨm)
B i à (5 §iĨm)
P =
1
7+
5+
3+1
2 +
1
9+
8+
5+3
4
; Q =
1 3+
5+
7+
a+1
b
a) TÝnh P (Cho kết dạng phân số)
b) Tìm a; b biÕt:
3326
10625 = Q
a) P =
6871
28462 (2 ®iĨm)
b) ViÕt Q =
1
1
1
1
10
=
1 3+
5+
7+
a+1
b
(2 ®iĨm)
(4)B i (à 5 ®iĨm)
Cho biÕt ®a thøc Q(x) = x4 - 2x3 - 60x2 + mx - 186 chia hÕt cho x +
a) H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa m
b) Tìm tất nghiệm Q(x) với m vừa tìm đợc
a) m = -197 (2 ®iĨm)
b) x1 = -3 x2 = 10,07647322
x3 = -3,076473219 x4 = -
(Tính nghiệm cho 0,75 điểm) B i à ( im)
a) Tính giá trị biểu thức: B 1 2cos3cos24cos3 NÕu lµ gãc nhän cho 3sin cos 2
b)TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc :
2
2
1
x x x x x x x x x
A
y y y y y y y y y
Khi x1, 2345 ; y5,6789
a) B = 7,244681574 2,267318417 (Mỗi kết cho 1,5 điểm) b) A = 0, 0000041299 (2 điểm) B i à (5 điểm)
Tam giác ABC có cạnh BC = 9,95 cm, góc ABC125 41'10"0 , góc
22 26'18"0
BCA Từ A vẽ đờng cao cao AH, đờng phân giác AD, đương phân
giac ngo i AE va đờng trung tuyến AM
a) Tính độ dài cac c nh lại c a tam giac ABC cac đo n th ng AH, a u a ă
AD, AE, AM
b) Tính diện tích tam giác AEM
(Kết lấy hai chữ số thập phân)
Tóm tắt lời giải
a) Tớnh c BAC = 1800 - 125 41'10"0 - 22 26'18"0 = 31052’32” (0,5 im)
Kẻ BK vuông góc với AC ta cã:
(5)Mµ BK = AB Sin ABC => AB = sin
BK
BAC =
3,80
sin 31 52’32” 7,20 cm (0,5 ®iĨm)
Gãc ABH = 1800 - ABC = 1800 - 125 41'10"0 = 54018’50’’
AH = AB.sinABH = 7,20.sin54018’50’’ 5,85 cm (0,5 ®iĨm)
AC = sin
AH
C =
5,85
sin 22 26'18" 15,33 cm ( 0,5 ®iĨm) TÝnh gãc ADB = 38022’34’’
AD = sin
AH
ADB =
5,85
9, 42 cm
sin 38 22’34’’ ;
AE = AD.tgADB = 9,42.tg38 22’34’’0 7,46cm ( 0,5 ®iĨm) TÝnh HB = AB.sinABH = 7,20.sin54018’10’’ 5,85 cm
=> HM = HB + BM = 5,85 + 9,95 :2 10,83 cm
VËy AM = AH2HM2 = 5,85210,832 12,31 cm (0,5 ®iĨm) b) TÝnh EH 4,91 cm ( 0,5 ®iĨm) => EM = EH + HM = 4,91 + 10,83 = 15,74 cm
Từ tính đợc:
DiƯn tÝch tam gi¸c AEM =
1
2 AH EM =
.15,74.5,85 46,04
2 cm2 ( ®iĨm)
B i à (5 ®iĨm)
Cho t giác ABCD có đỉnh nằm đương tron (O) ban kớnh R = 5,15 cm, AB = 7,71 cm, BC = 5,25 cm, CD = 4,52 cm Tim độ d i c nh l i v tớnh diệna a a a tớch c a t giac ABCD u
(Kết lấy với hai chữ số phần thập phân)
Kết quả
+ Cạnh DA = 9.94 cm (2,5 ®iĨm) + DiƯn tÝch tứ giác ABCD = 41,94 cm2 (2,5 điểm)
(6)Cho d·y sè víi sè h¹ng tỉng qu¸t cho bëi
6 7 6 7
4
n n
n
u
víi n = 1, 2, 3, ……, k, …
a) TÝnh u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
b) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh un+1theo un un-1
Bài giải
a) Tớnh ỳng mi ý 0,25 im
U1 = U2 = 12 U3 = 136 U4 = 1536
U5 = 17344 U6 = 195840 U7 = 2211328 U8 = 24969216
b)
Giả sử cơng thức truy hồi để tính un+1theo un v ua n-1là:
Un+1 = a.un + bun-1 + c (a; b; c số thực) (1 điểm)
Theo c©u a ta cã:
136 12 1536 136 12 17344 1536 136
a b c
a b c
a b c
Gi¶i hƯ nµy ta cã: a = 12; b = - 8; c = (1 ®iĨm)
VËy ta có công thức ruy hồi cần tìm là: Un+1 = 12.un – 8.un-1 (1 ®iĨm)
B i 10 (5 ®iĨm)à
Cho ba h m sè a
8 - y x
(1) ,
3
8 y x
(2)
18 29 y x
(3) a) Vẽ đồ thị cua ba hàm số mặt phẳng toạ độ Oxy
b) Tìm toạ độ giao điểm A(xA, yA) hai đồ thị hàm số (1) (2); giao điểm
B(xB, yB) hai đồ thị h m số (2) v (3); giao điểm C(xa a C, yC) hai đồ thị
hàm số (1) v (3) (Kết da ới dạng phân số hỗn số) c) Tính góc tam giác ABC (Lấy nguyên kết máy)
Tóm tắt lới giải
(3) (1)
(7)a) Vẽ đồ thị cho điểm
b) Hồnh độ A nghiệm phong trình :
8 - 7x =
3 8x
x =
56 43
thay vµo hµm sè (1) ta cã y =
150 43
VËy A(
56 43
;
150 43
)
Tơng tự tìm đợc B(
696 77 ;
30
77) vµ C(
812 570 ; 179 179)
(Tính toạ độ cho 0,5 điểm)
c) Tính đợc B 52 23'0 ; A 28 15'0 => C 99 22'0