DE TOAN LTDH 2012

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường t[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số yx42mx2 m (1) , với m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1

2.Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình:

4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx +

2 0

2sinx -

x



2 Giải hệ phương trình:

2

2

1

( )

x y xy y y x y x y

    



   

 Câu III: ( điểm) Tính tích phân:

2

3

3sin cos

(sin cos )

x x

I dx

x x



 





Câu IV: (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a,

BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

4

a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

4

(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)

y-1 ( 1)( 1) (2)

x

y x m x

  

     



II PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( điểm)

1 Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình xy10 Phương trình đường cao vẽ từ B là: x2y20 Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 mặt cầu (S):

2 2

2

x y  z x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) A(3;-1;1) song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: ( điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i   z 3i Trong số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mơ đun nhỏ Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân A có chu vi 16, A,B thuộc đường thẳng d: 2x y 20 B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC

Câu VII.b:( điểm) Tìm hệ số x3 khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5 -Hết -

ÐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC KHỐI A Môn thi : TOÁN

Phần chung:

Câu I (2 điểm) Cho haøm số y = x 2x



 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình (1 2sin x) cos x (1 2sin x)(1 sin x)

 

 

2 Giải phương trình : 2 3x3  2 3 5x  8 0 (x  R) Caâu III (1,0 điểm) Tính tích phân

0

I (cos x 1) cos xdx



 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB = AD = 2a; CD = a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V (1,0 điểm) Chứng minh với số thực dương x, y, z thỏa mãn x(x+y+z) = 3yz, ta có (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z)  5(y + z)3

Phần riêng: (3,0 điểm):Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6, 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng  : x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB

2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh rằng: mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn

Câu VII.a (1,0 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2+2z+10=0 Tính giá trị biểu thức A = z12 + z22

B Theo Chương trình Nâng Cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng  : x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để  cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích IAB lớn

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = đường thẳng 1 :

x y z

1

    ;

2 : x y z

2

    

 Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1,0 điểm)

Gỉai hệ phương trình : 2

2

2

x xy y

log (x y ) log (xy)   81

   

 



 (x, y  R)

Hướng dẫn giải: Phần chung:

Caâu I

1 /

2

3

\ , 0,

2 (2 3)

D y x D

x

 

 

      

  

Suy hàm số giảm khoảng xác định khơng có cực trị

3

2

lim , lim

x x

y y

 

 

 

    TCĐ: x

1

lim :

2

xy TCN y

+∞ 

1

+∞ -∞

y y/ x

-∞

2

- -

-2 3

1

0

x y

2 Tam giác OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng y = x y = -x Nghĩa là:

f’(x0) = 1  2

1

1

(2x 3)

  

 

0

0

x y

x y

   



    



1 : y – = -1(x + 1)  y = -x (loại) 2 : y – = -1(x + 2)  y = -x – (nhận) Câu II

1 ĐK: sin

x , sinx ≠

    

 

1 2sin cos 2sin sin

cos 2sin cos sin 2sin

cos s in s in2 cos

    

    

   

Pt x x x x

x x x x x

x x x x

1cos 3sin 1s in2 3cos cos cos

2 2

   

          

   

x x x x  x x 

2 2

3 6

   x x  k hay     x x  k 

2

  x  k  (loại)

18

  

x  k  , k  Z (nhaän) 2 3x3  2 3 5x  8 0, điều kiện :6 5 0

5

x x

   

Đặt t =

3x2  t3 = 3x –  x =

t

3

 vaø – 5x = 5t

3  Phương trình trở thành : 2t 5t3

3 

  

 5t3 2t



   

t

15t 4t 32t 40



 

   

2 2

3

0 0

2 2

2

4 2

1

0 0

cos cos cos cos

cos cos sin cos sin sin cos

sin cos

   

     

  

  

  

I x xdx xdx xdx

I x xdx x xdx x x xdx

t x dt xdx

  

  

Đổi cận: x=  t = 0; x =



 t =

 

 

1

1

2

0

2 2 2 2

2

0

0 0

2

3

0

2

1

3 15

1 cos 1 1

cos cos sin

2 2 4

8 cos cos

15

      



      

   



   



t t I t t dt t

x

I xdx dx dx xdx x x

I x xdx

     



 

Câu IV Từ giả thiết toán ta suy SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J trung điểm BC; E hình chiếu I xuống BC

2a a 3a

IJ

2



  SCIJ

2 IJ CH 3a 3a

a

2 2



   , CJ=BC a

2 

 SCIJ

2

3a 1 3a 3a 6a 3a

IE CJ IE SE ,SI

4 CJ 5

         ,

 

1 3a 3a 15

V a 2a 2a

3 5

 

    

 

Caâu V x(x+y+z) = 3yz y z 3y z x x x x     Đặt u y 0,v z 0,t u v

x x

       Ta có

  

2 2

2

1 3 3 4 2

2



 

               

 

u v t

t uv t t t t t

Chia hai vế cho x3 bất đẳng thức cần chứng minh đưa

  3 3      3

1u  1 v 3 1u 1v u v uv A

B

D C

I J

           

      

    

3 2 3

3 3 3

3 3

2 1 1 1

2 1 6(1 )

1

2 6 2

3

           

            



 

              

 

t u v u v u v t t

t u v t t u v uv t

t

t t t t t t t t t

Đúng t  Phần riêng:

A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a 1 I (6; 2); M (1; 5)

 : x + y – = 0, E  E(m; – m); Goïi N trung điểm AB I trung điểm NE  N I E

N I E

x 2x x 12 m

y 2y y m m

   



       

  N (12 – m; m – 1)

MN = (11 – m; m – 6); IE = (m – 6; – m – 2) = (m – 6; – m)

MN.IE0  (11 – m)(m – 6) + (m – 6)(3 – m) =

 m – = hay 14 – 2m =  m = hay m = + m =  MN = (5; 0)  pt AB laø y =

+ m =  MN = (4; 1)  pt AB laø x – – 4(y – 5) =  x – 4y + 19 =

2 I (1; 2; 3); R = 11   5 d (I; (P)) = 2(1) 2(2)

4

  



  < R = Vậy (P) cắt (S) theo đường trịn (C) Phương trình d qua I, vng góc với (P) : xy 2t2 2t

z t

     

  

Gọi J tâm, r bán kính đường trịn (C) J  d  J (1 + 2t; – 2t; – t) J  (P)  2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – + t – =  t =

Vậy tâm đường tròn J (3; 0; 2) Bán kính đường trịn r = 2

R IJ  25 9 4

Câu VII.a.’ = -9 = 9i2 phương trình  z = z1 = -1 – 3i hay z = z2 = -1 + 3i  A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20

B Theo Chương trình Nâng Cao

Câu VI.b 1 (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + = có tâm I (-2; -2); R =

2

Giả sử  cắt (C) hai điểm phân biệt A, B Kẻ đường cao IH ABC, ta có SABC = 1IA.IB.sin AIB

2 = sinAIB

Do SABC lớn sinAIB = AIB vuông I

 IH = IA

2  (thoûa IH < R)  4m

1

m

 



 – 8m + 16m2 = m2 +  15m2 – 8m =  m = hay m = 15

2 M (-1 + t; t; -9 + 6t) 1; 2 qua A (1; 3; -1) có véctơ phương a= (2; 1; -2)

AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8)  AMa = (14 – 8t; 14t – 20; – t)

Ta coù : d (M, 2) = d (M, (P)) 

 35t2 - 88t + 53 =  t = hay t = 53 35 Vaäy M (0; 1; -3) hay M 18 53 3; ;

35 35 35

 

 

 

Câu VII.b Điều kiện x, y >

2

2 2

2

log (x y ) log log (xy) log (2xy)

x xy y

    

 

  





2

2

x y 2xy

x xy y

  

 

  

 

2

(x y)

xy

  

 

 

x y

xy  

 

 

x

y

   

 hay

x

y

      

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009

Môn thi : TOÁN, khối B, D

Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y 2x

x

 



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến (C) hai điểm song song với

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: (1 + 2cos3x)sinx + sin2x = 2sin2 2x 

  

 

 

2 Giải phương trình: 2 2 1

2

log x 2 log x 5 log 80

Câu III (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ln (x22 1)

x



 , trục hoành, trục tung đường thẳng x = e 1

Câu VI (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, AA = 2a đường thẳng AA tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối tứ diện ACA

B theo a Câu V (1,0 điểm)

Tìm tất giá trị tham số a để bất phương trình  3

x 3x  1 a x x 1 có nghiệm II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chọn làm hai phần (phần phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x y z

2

  

  mặt

phẳng (P) có phương trình : 3x – 2y – z + =

2 Kí hiệu l hình chiếu vng góc d (P) Viết phương trình tham số đường thẳng l Câu VIIa (1,0 điểm)

Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3

= + 14i 2 Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình : x y z

2

  

  mặt

phẳng (P) có phương trình : 3x – 2y – z + =

1 Tính khoảng cách đường thẳng d mặt phẳng (P)

2 Kí hiệu l giao tuyến (P) mặt phẳng chứa d vng góc với (P) Viết phương trình tắc đường thẳng l

Câu VIIb (1,0 điểm)

Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5 ………Hết……… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ……… ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

I (2,0 điểm)

1 (1,25 điểm)

Với m = 0, ta có hàm số y = – x3

– 3x2 + Tập xác định: D =

Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên: y’ = – 3x2

– 6x, y’ =  x

x

    



y’ <  x

x

    



y’ >  – < x <

Do đó: + Hàm số nghịch biến khoảng ( ;  2) (0 ; + ) + Hàm số đồng biến khoảng ( ; 0)

0,50

 Cực trị: + Hàm số y đạt cực tiểu x = – yCT = y(–2) = 0; + Hàm số y đạt cực đại x = yCĐ = y(0) =  Giới hạn:

xlim , xlim 

0,25  Bảng biến thiên:

0,25 x

y ' y



  

2 

0

0

0

4



 Đồ thị:

Đổ thị cắt trục tung điểm (0 ; 4), cắt trục hoành điểm (1 ; 0) tiếp xúc với trục hoành

điểm ( ; 0) 0,25

2 (0,75 điểm)

Hàm số cho nghịch biến khoảng (0 ; + )  y’ = – 3x2 – 6x + m  0,  x >

 3x2 + 6x  m,  x > (*) 0,25 Ta có bảng biến thiên hàm số y = 3x2

+ 6x (0 ; + )

Từ ta : (*)  m 

0,50

II (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Phương trình cho tương đương với phương trình :

   sin x

2sin x 3 sin x cos x

3 sin x cos x

  

    

  



0,50

n

x ( 1) n , n

3

x k , k

6 

     

  



      

0,50

Câu Đáp án Điểm

2 (1,0 điểm)

Điều kiện: x > – x  (*)

Với điều kiện đó, ta có phương trình cho tương đương với phương trình:

2

2

log (x2) x5log  (x2) x 5  (x 3x 18)(x 3x 2)

0,50

2

x 3x 18 17

x 3; x 6; x

2

x 3x

    

     

  



Đối chiếu với điều kiện (*), ta tất nghiệm phương trình cho là:

x6 x 17

2 



0,50

III (1,0 điểm)

Kí hiệu S diện tích cần tính Vì

ln

x x

ln

e    1 x [ln ; ln 8] nên S  e 1dx 0,25

Đặt ex1 = t, ta có

2tdt dx

t

 

Khi x = ln3 t = 2, x = ln8 t =

0,25

Vì vậy: 3 3 3

2 2

2 2 2

2t dt dt dt dt

S dt 2 ln t ln t ln

t t t t

 

             

     

     0,50

x

y 

0



4

3

 2 O

y

IV (1,0 điểm)

Do SA = SB = AB (= a) nên SAB tam giác

Gọi G I tương ứng tâm tam giác SAB tâm hình vng ABCD Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD

Ta có OG  (SAB) OI  (ABCD)

0,50

Suy ra: + OG = IH = a

2, H trung điểm AB

+ Tam giác OGA vuông G

0,25 Kí hiệu R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABD, ta có:

2

2 a 3a a 21

R OA OG GA

4

     

0,25 V

(1,0 điểm)

Ta có :

2 2 2

x x y y z z

P

y z z x x y

      (*)

Nhận thấy : x2

+ y2 – xy  xy x, y  Do : x3

+ y3 xy(x + y) x, y > hay

2

x y

x y

y  x   x, y >

0,50

Tương tự, ta có : y2 z2 y z

z  y   y, z >

2

z x

z x

x  z   x, z >

Cộng vế ba bất đẳng thức vừa nhận trên, kết hợp với (*), ta được: P  2(x + y + z) = x, y, z > x + y + z =

Hơn nữa, ta lại có P = x = y = z =

3 Vì vậy, minP =

0,50

VI.a (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Viết lại phương trình (C) dạng: (x – 3)2

+ y2 =

Từ đó, (C) có tâm I(3 ; 0) bán kính R = 0,25

Suy trục tung khơng có điểm chung với đường trịn (C) Vì vậy, qua điểm

tục tung ln kẻ hai tiếp tuyến (C) 0,25

Câu Đáp án Điểm

Xét điểm M(0 ; m) tùy ý thuộc trục tung

Qua M, kẻ tiếp tuyến MA MB (C) (A, B tiếp điểm) Ta có: Góc đường thẳng MA MB 600

0

AMB 60 (1)

AMB 120 (2)

 

 

 



0,25

Vì MI phân giác AMBnên :

(1)

0

IA

AMI 30 MI MI 2R m m

sin 30

           

(2)

0

IA 2R

AMI 60 MI MI m

sin 60 3

         (*)

Dễ thấy, khơng có m thỏa mãn (*)

Vậy có tất hai điểm cần tìm là: (0 ;  7) (0 ; )

0,25

2 (1,0 điểm)

Gọi H hình chiếu vng góc M d, ta có MH đường thẳng qua M, cắt

vng góc với d 0,25

A

B C

D H

G O

Vì H  d nên tọa độ H có dạng : (1 + 2t ;  + t ;  t) Suy : MH= (2t  ;  + t ;  t)

Vì MH  d d có vectơ phương u = (2 ; ; 1), nên : 2.(2t – 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) =  t =

3 Vì thế, MH =

1

; ;

3 3

   

 

 

0,50

Suy ra, phương trình tham số đường thẳng MH là:

x t

y 4t

z 2t

          

0,25 VII.a

(1,0 điểm)

Theo công thức nhị thức Niu-tơn, ta có:

P = k 2k k 10 12

6 6 6

C (x 1) C x (x 1)  C x (x 1)   C x (x 1) C x 0,25

Suy ra, khai triển P thành đa thức, x2

xuất khai triển 6

C (x 1)

1

6

C x (x 1) 0,25

Hệ số x2

khai triển 6

C (x 1) :

6

C C Hệ số x2

khai triển

C x (x 1) :

6

C C

 0,25

Vì vậy, hệ số x2

khai triển P thành đa thức : 6

C C C C16 05 = 0,25 VI.b

(2,0 điểm)

1 (1,0 điểm) Xem phần Câu VI.a 2 (1,0 điểm)

Gọi H hình chiếu vng góc M d, ta có MH đường thẳng qua M, cắt

vng góc với d 0,25

d có phương trình tham số là:

x 2t

y t

z t

  

    

   

Vì H  d nên tọa độ H có dạng : (1 + 2t ;  + t ;  t) Suy : MH= (2t  ;  + t ;  t)

Vì MH  d d có vectơ phương u = (2 ; ; 1), nên : 2.(2t – 1) + 1.( + t) + ( 1).(t) =  t =

3 Vì thế, MH =

1

; ;

3 3

   

 

 

0,50

Suy ra, phương trình tắc đường thẳng MH là:

x y z

1

   

 

0,25

Câu Đáp án Điểm

VII.b (1,0 điểm)

Theo cơng thức nhị thức Niu-tơn, ta có:

P = k 2k k 10

5 5 5

C (x 1) C x (x 1)  C x (x 1)   C x (x 1) C x 0,25

Suy ra, khai triển P thành đa thức, x3

xuất khai triển 5

C (x 1)

1

5

C x (x 1) 0,25

Hệ số x3

khai triển 5

C (x 1) :

5

C C Hệ số x3

khai triển

C x (x 1) : 1

5

C C

 0,25

Vì vậy, hệ số x3

khai triển P thành đa thức : 5

C C C C15 14= 10 0,25

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN; Khối A

Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x y

x   



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho

2 Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ (C ) điểm phân biệt A B

Gọi k1 k1 hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) A B Tìm m để tổng k1 + k1 đạt giá trị lớn

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin 2cos 2 sin sin cot

x x

x x x

 

 

2 Giải hệ phương trình

2

2 2

5 2( )

( , )

( ) ( )

x y xy y x y

x y R xy x y x y

     

 



   

 Câu III (2,0 điểm) Tính tích phân

4

sin ( 1) osx sin cos x x x c

I dx

x x x



  





Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) bẳng 60o Tính thể tích khối chóp S.BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z số thực thuộc đoạn  1; x y x, z.Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

x y z

P

x y y z z x

  

  

PHẦN RIÊNG(3 điểm): Thí sinh làm phần( phần A phần B) A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x+ y + = đường tròn (C): x2

+ y2 – 4x – 2y = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc Qua M kẻ đường tiếp tuyến MA, MB đến (C) ( A, B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;0;1), B(0; -2; 3)và mặt phẳng (P) : 2x – y – z + 4= Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất số phức z, bết z2

= + z B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b( 2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2

/4 + y2/1 = Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn

2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu x2

+ y2 + z2 – 4x – 4y – 4z = điểm A(4;4;0) Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết B thuộc (S) tam giác OAB

-Hết -

Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……… …….Số báo danh: ………

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO -

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN; Khối B

Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

yx  ( m )x m (1), m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình sin cosx xsin cosx xcos 2xsinxcosx

2 Giải phương trình

3 2 x 2 x 4x 10 3 x (x  R) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2

0

1 sin

cos

x x

I dx

x 

 

Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a

Câu V (1,0 điểm) Cho a b số thực dương thỏa mãn 2(a2

+ b2) + ab = (a + b)(ab + 2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =

3 2

3 2

4 a b a b

b a b a

   

  

   

   

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  : x – y – = d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thỏa mãn OM.ON =

2 Trong không gian hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

1

x  y  z

  mặt phẳng (P) : x + y + z – = Gọi I giao điểm  (P) Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vng góc với  MI = 14

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết: z i

z 

  

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 1;1

 

 

  Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D (3; 1) đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng  :

1

x  y  z

 hai điểm A (-2; 1; 1); B (-3; -1; 2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho tam giác MAB có diện tích

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm phần thực phần ảo số phức

3

1

1 i z

i

  

   

 

-Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……… …….Số báo danh: ……… BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

- ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Mơn thi: TỐN; Khối D

Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 x y

x  



1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình s in2x cos x sin x tan x

  

 

2 Giải phương trình

2

2

log (8 x ) log ( x    x ) 2  0 (x )

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

4x

I dx

2x  

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a 3 SBC= 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a

Câu V (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm

3

2

2 ( 2)

( , )

1

x y x xy m x y

x x y m

    

 



    

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) : Thí sinh làm hai phần (phần A B) Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x  y  = Tìm tọa độ đỉnh A C

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng :

2

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng  qua điểm A, vng góc với đường thẳng d cắt trục Ox

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z, biết : z (2 )i z 1 9i B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C) : x2

+ y2 2x + 4y  = Viết phương trình đường thẳng  cắt (C) điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

2

x y z

  mặt phẳng

(P) : 2x  y + 2z = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng , bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số

2

2 3

1 x x y

x

 



 đoạn [0;2] -Hết -

ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐH KHỐI B-2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: Khảo sát, vẽ (C) : m =  y = x4 – 4x2 + D = R, y’ = 4x3

– 8x, y’ =  x = hay x = 

Hàm số đồng biến ( 2; 0) ( 2; +), nghịch biến (-; 2) (0; 2) Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = 1, đạt cực tiểu x =  yCT = -3

lim

xy 

Bảng biến thiên :

x -  + y’  +  +

y + + -3 -3

2/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)x

y’ =  x = hay x2 = m +

Hàm số có cực trị  m + >  m > -1 Khi đồ thị hàm số có cực trị A (0; m),

B ( m1; -m2 – m – 1); C (- m1; -m2 – m – 1)

Ta có: OA = BC  m2 = 4(m + 1)  m =  2 (thỏa m > -1) Câu II

1 Phương trình cho tương đương :

2sinxcos2x + sinxcosx = 2cos2x – + sinx + cosx  sinxcosx (2cosx + 1) = cosx (2cosx + 1) – + sinx  cosx(2cosx + 1)(sinx – 1) – sinx + =

 sinx = hay cosx(2cosx + 1) – =

 x =

2 k

  

hay 2cos2x + cosx – =

 x =

2 k

  

hay cosx = – hay cosx =  x =

2 k

  

hay x =  + k2 hay x = k

 

  (k  Z) Đặt t = 2 x 2x  t2 = 9(10 3 x4 4x2)

Phương trình cho trở thành : t2

– 9t =  t = hay t =

x y

-2

1

-3

2



Với t = : 2 x 2x  x =

Với t = : 2 x 2x = (điều kiện : -2  x  2)

 2  x 2x  + x = + 12 2x+4(2 – x)  12 2 x 5x15 (vô nghiệm)

Cách khác : Đặt u = 2x v = 2x (u, v  0), phương trình cho trở thành:

2

2

3 4 (1)

4 (2)

u v uv u v u v          

(1)  3(u – 2v) = (u – 2v)2 u = 2v hay u = 2v + Với u = 2v ta có (2)  v2 =

5 suy ra: – x =

5  x =

Với u = 2v + ta có (2)  (2v + 3)2 + v2 =  5v2 + 12v +5 = (VN v 0) Câu III:

 

3 3

3

2 2

0 0

sin sin sin

tan

cos cos cos cos

dx x xdx x xdx x xdx

I x

x x x x

   



     

Đặt u = x => du = dx sin cos xdx dv x

 , chọn

cos v

x 



 I = sin cos x xdx x   = 3 0 cos cos x dx x x     = 2 cos

3 sin

xdx x       =

2 sin

3 ln

3 sin

x x       =

2

3 ln

3 2

 

 

 Câu IV

Ta có : OI = a

, OIA1 nửa tam giác  A1I = 2OI = a

1 1 ABCD.AB C D

V = 3

2

a

a a =

3

2 a

Gọi B2 điểm chiếu B1 xuống mặt phẳng ABCD Vậy d (B1, A1BD) đường cao vẽ từ B2 OB2B

2

2 ( )

1

2

OBB

a

S  a a  =

1 2OB B H  B2H =

2

3

2

4

a a

a  Câu V

Theo giả thiết ta có  2   

2 a b ab a b ab 2 Từ suy :

 

1

2 a b ab

b a a b

      

   

    hay

2

2 a b a b

b a b a

      

 

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có : a b 2 a b

b a b a

Đặt t = a b

ba, ta suy : 2t +  2 t2  4t

– 4t – 15   t  Mặt khác: P =

3 2

3 2

4 a b a b

b a b a

   

  

   

    = 4(t

3

– 3t) – 9(t2 – 2) = 4t3 – 9t2 – 12t + 18 = f(t) f’(t) = 12t2

– 18t – 12, f’(t) =  t =

 hay t =  Min f(t) = 23

4

 t = Vậy P = 23

4

 a = b = hay a = b = Câu VI.a

Phương trình ON có dạng x at y bt

   

 (a

2

+ b2 0), N (at1; bt1) M (at2; bt2) N = ON  : at1 – bt1 – =  t1 =

a b (a  b) M = ON  d : 2at2 – bt2 – =  t2 =

2a b (2a  b) Suy : N 4a ; 4b

a b a b

 

   

 ,

2

;

2

a b

M

a b a b

 

   

 

Ta có: OM.ON =  2 2

2

a b a b

a b  a b   

2

2 a b  a b a b TH1: a = ta có : b2 = b2, chọn b =  N (0; -4) , M (0; -2)

TH2: a  0, chọn a = ta được: + b2 = (1b)(2b)  + b2 = b23b2



2

2

3

3

b b b

b b b

     

    

  b =

1

3 Vậy N (6; 2) ; M

6 ; 5

 

 

  Cách khác : Điểm N  d  N (n; 2n – 2)  ON = (n; 2n – 2) Điểm M  M (m; m – 4)  OM = (m; m – 4)

Nhận xét : đường thẳng d  nằm phía điểm O nên OM.ON =  OM ON =  m = 5n (1)

Ta có OM phương với ON  m.n + 4n – 2m = (2) Từ (1) (2)  5n2 – 6n =  n = hay n =

5 Với n = m = 0, ta có điểm M (0; -4); N (0; -2) Với n =

5 m = 6, ta có điểm M (6; 2); N

6 ; 5

 

 

 

Ta có  cắt (P) I (1; 1; 1); điểm M  (P)  M (x; y; – x – y)

 MI = (1 – x; – y; -2 + x + y) Vectơ phương  a= (1; -2; -1) Ta có :

2

MI

16.14 a

MI

 

 



  2

2

(1 ) (1 ) ( ) 16.14

y x

x y x y

 

 

       

  x = -3 hay x =

5

1

i z

z 

    z z 5 i 3 z  x2 + y2 – x – ( 3y)i =  x2 – x – = y =   (x = -1 y =  3) hay (x = y =  3) Vậy z = 1  3i hay z 2 3i

Câu VI.b

1 Ta có phương trình BD : y = 1, phương trình EF : y = 3, nên BD // EF ABC cân A

Ta có BD = BE 

2

5

( ) (3 1)

2 x

       

 

 x = hay x = -1 (loại)  E (2; 3)

Đường thẳng BE cắt AD A nên ta có: A (3; 13 )

2 M  M (-2 + t; + 3t; -5 – 2t)

( 1; 2;1)

AB   ; AM ( ;3 ; )t t   t ; [AB AM, ] (t 12;  t 6; t)

SMAB = = 1[ , ] AB AM  

2 2

1

( 12) ( 6)

2 t   t  t  3t2 + 36t =  t = hay t = -12

Vậy M (-2; 1; -5) hay M (-14; -35; 19)

Câu VII.b

3

2 cos sin

3

2 cos sin

4

i z

i

 

 

    

 

   

 



 

  

 

  

 

= cos sin

3

cos sin

4

i i

 

  

= 2 cos sin

4 i

 

 

      

   

    

  = 2 cos isin 2i

 

   

 

 

Vậy phần thực z phần ảo z Cách khác : z =

2

2

1 3 3

1 3

i i i

i i i

  

   =

4

1i = + 2i Vậy phần thực z phần ảo z

A

B C

E F

ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐH KHỐI D-2011 Câu I :

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) D = R \ {-1}

y/ = 2

(x1) > với x  D

lim

x y  xlim1 y   x = -1 TCĐ

lim

xy  y = TCN

BBT :

x -  - + y/ + +

y + -

Hàm số đồng biến khoảng xác định, khơng có cực trị Đồ thị hàm số :

2 Pt hoành độ giao điểm :

2

2

1 x

kx k x



  



 kx2 + (3k - 1)x + 2k = (x = -1 không nghiệm)

Ycbt :  k   = k2 - 6k + >  k < 2   k 2 k  (*) Khoảng cách từ A B đến Ox

yA=yB kxA2k 1 kxB2k 1

( ) 1 3

( )

( )

A B

A B

kx kx loai k

k k

k x x k k



     

    

  k = – (thỏa đk (*) ) Vậy YCBT  k = – Câu II :

1) sin 2 cos sin

tan

x x x

x

  



 đk : tgx  3; cosx 

Pt  sin2x + 2cosx  sinx  =  2sinxcosx + 2cosx  (sinx + 1) =  2cosx (sinx + 1)  (sinx + 1)=  (2cosx  1)(sinx + 1) =

x y

O

1

cos 3

2

sin

2

x k

x

x x k

                      

so đk ta có nghiệm pt : ( )

x  k  kZ 2) log (82 x2) log ( 1 2  x 1x)2 (x  [-1;1])

log (82 x2) 2 log ( 12  x 1x)   x2 = 4( 1 x 1x) (*) Đặt t = 1 x 1x

(*) thành (t 2)2 (t2 + 4t + 8) =

 t =  1 x 1x =  x = (nhận) Câu III :

I =

4

2

x dx x    

Đặt t = 2x 1 => (t - 2)dt = dx => I =

5

2

3

(2 5)( 2) 10 34

(2 12 21 ) 10 ln

3

t t t

dt t t dt

t t

  

     

 

Câu IV :

Gọi H hình chiếu S xuống BC Vì (SBC)  (ABC) nên SH  (ABC) Ta có SH = a

Thể tích khối (SABC) = 3S ABCSH 

3 1

( 3a.4a).a 2a

3 

Ta có : Tam giác SAC vng S SA = a 21; SC = 2a; AC = 5a Diện tích (SAC) = a2 21

d(B,(SAC)) = SABC SAC

V S =

3 3.2 21 a a  a Câu V :

Hệ 2

( )(2 )

( ) (2 )

x x x y m

x x x y m

   

 

    

 Đặt

2

( )

4

2 ( )

u x x dk u v x y v

    

 

   



Hệ thành : 2(1 )

(2 1)

v m u

u v m

uv m u u m u

                  2 (1)

v m u

u u m u             Đặt f(u) =

2

1 ,

2

u u u u

 

 

 ; f

/ (u) =

2

2

(2 1) u u u     ;f /

(u)=0

2

u  

  (loại) hay

2

u  

u

4



2

 

+  f/(u) + 

f(u)

Vậy hệ có nghiệm (1)có nghiệm thuộc 1;

4 m

    



 

Câu VIa :

1 Gọi M trung điểm AC, ta có 7;1

2

BM  BGM 

 

Gọi N điểm đối xứng B qua phân giác  góc A H giao điểm  với đường thẳng BN

Đường thẳng BN có phương trình : x + y + =

=> Tọa độ H nghiệm hệ phương trình : ( 1; 2)

x y

H x y

   

  

   



H trung điểm BN 2 (2; 5)

2

N H B

N H B

x x x

N

y y y

  



  

   



Đường thẳng AC qua điểm M, N nên có pt : 4x – y – 13 =

A giao điểm đường thẳng  đường thẳng AC nên tọa độ A nghiệm

của hệ : 13 (4;3)

1 x y

A x y

  



    



M trung điểm AC 

2

C M A

C M A

x x x

y y y

  



    

  C(3; 1)

2 Gọi M giao điểm đường thẳng  với Ox  M (m; 0; 0)  AM = (m – 1; -2; -3) AM  d  AM.ad=  m = -1 AM = (-2; -2; -3)

Vậy pt 

2

x  y  z Câu VII.a :

Gọi z = a + bi (a, b  R) Khi z  (2 + 3i)z = – 9i  a + bi – (2 + 3i)(a –bi) = – 9i  –(a + 3b) + (3b –3a)i = –9i 

3

a b a

b a b

   

 



      

 

Vậy z = –i Câu VI.b :

1 Đường trịn (C) có tâm I (1; -2), R = 10

(0; 2)

AI  Vì I A cách M, N nên MN  AI, pt MN có dạng : y = b MN = dA MN/ 2b

/

I MN

d  b

2 2

/ 3

2

I MN

MN

d   R b  b   b v b 

 

Vậy Pt : 1 : y = ; 2 : y =  Phương trình tham số đường thẳng 

1

x t

y t

d (I, P) = 2(1 ) (3 )

t t t

   

=  t = hay t = -1

 I1 (5; 11; 2)  Pt mặt cầu (S) : (x – 5)2 + (y – 11)2 + (z – 2)2 =  I2 (-1; -1; -1)  Pt mặt cầu (S) : (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = Câu VII.b :

Ta có : y/ =

2

2

( 1) x x

x   ; y

/

=  x = v x = – (loại) mà y(0) = y(2) = 17 Vậy GTLN 17

3 GTNN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm)

Cho hµm sè y=-x3

+3x2

-2 (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

Tìm đ-ờng thẳng (d): y=2 điểm kẻ đ-ợc ba tiếp tuyến đến đồ thị (C )

Câu II (2,0 điểm)

Giải bất phương trình x2  x x 5x24x6 ( x  R) Giải phương trình 2 cos sin cos( ) sin( )

4

x x x   x  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

3

2

log 3ln

e

x

I dx

x x







Câu IV(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’ BC a

4

Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y, z 0thoả mãn x + y + z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức

 

3 3

3

16

x y z

P

x y z

 



  II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a( 2,0 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:x3y 8 0, ' :3x4y100và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

1 1

2 1

x  y  z

 ; d2:

1

1

x  y  z

mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình tắc đường thẳng , biết  nằm mặt phẳng (P)  cắt hai đường thẳng d1, d2

Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức z4

– z3 + 6z2 – 8z – 16 = B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – y – = (C2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 = Lập phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)

2.Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau:

1

x 2t

x y z

d : ; d : y t

2 1

z

   

  

     

   Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 14 

2

1

log log

( , )

25 y x

y x y

x y

   

 



   

Câu Ý Nội dung Điểm

I

1 *Tập xác định: D = R * y’ = - 3x2

+ 6x ; y’ =  x x

     *Bảng biến thiên

x - +  y’ - + -

+  y

-2 -

* Hàm số nghịch biến ( -;1) ( 3; +); đồng biến ( 1; 3)

* Hàm số đạt cực tiểu x = yCT = -2; hàm số đạt cực đại x = yCĐ =

* Đồ thị :

f(x)=-x^3+3x^2-2

-4 -3 -2 -1

-4 -2

x y

1đ

2 (1,0 điểm): Gọi M ( )d M(m;2) Gọi  đường thẳng qua điểm M có hệ số góc k  PTĐT  có dạng : y=k(x-m)+2

ĐT  tiếp tuyến (C ) hệ PT sau có nghiệm

2

3 ( ) (1)

3 (2)

x x k x m

x x k

     

 

  

 (I)

Thay (2) (1) được: 2x3 -3(m+1)x2+6mx-4=0 (x-2)[2x2-(3m-1)x+2]=0

2

2

2 (3 1) (3)

x

x m x

 

     

 Đặt f(x)=VT(3)

Từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C) hệ (I) có nghiệm x phân biệt PT(3) có hai nghiệm phan biệt khác hc m>5/3

(2) m

m f

   

 

 

 

 

Vậy M(m;2) thuộc (d): y=2 với hc m>5/3

m

m 

  

 từ M kẻ tiếp tuyến đến

(C)

0,25 0,25

0,25

II Điều kiện 2 0

5

x x x x x x              

Bình phương hai vế ta

6 x x( 1)(x2)4x 12x4 x x( 1)(x 2) (x x 2) 2(x 1)

       ( 2) ( 2)

1

x x x x

x x

 

  

 

Đặt ( 2)

1 x x t x   

 ta bpt

2t   3t

1 2 t t t          

( dot0)

Với ( 2)

2

1

x x

t x x

x          13 13 13 x x x         

 ( x2) Vậy bpt có nghiệm x 3 13

0,5

0,5

2

2 cos sin cos( ) sin( )

4

x x x   x  

3

2 cos sin (cos cos sin sin ) 4(sin cos cos sin )

4 4

x x x   x   x   x  

4cos2x-sin2x(sinx+cosx)-4(sinx+cosx)=0(sinx+cosx)[4(cosx-sinx)-sin2x-4]=0

s inx+cosx=0 (2)

4(cosx-sinx)-sin2x-4=0 (3)

  

 PT (2) có nghiệm x k

 

  

Giải (2) : Đặ s inx-cosx= sin( ), §iỊu kiƯn t (*)

t x  sin 2x 1 t2,

thay vào (2) PT: t2

-4t-5=0  t=-1( t m (*)) t=5(loại ) Với t=-1 ta tìm nghiệm x : hc x=3

2

xk   k  KL: Họ nghiệm hệ PT là:

4

x   k, vµ x=3 2

xk   k 

0,25 0,25 0.25 0,25 III 3 2

2 2

1 1

ln

log ln ln ln

ln

1 3ln 3ln 3ln

e e e

x

x x xdx

I dx dx

x

x x x x x

              

Đặt 2

1 3ln ln ( 1) ln

3

dx

x t x t x tdt

x

       Đổi cận …

Suy    

2 2 2 3

1 1

1

log 3 1

ln ln

1 3ln

e t

x

I dx tdt t dt

t x x          3

1

9 ln 3t t 27 ln

 

    

 

0,5

IV

Gọi M trung điểm BC ta thấy:

     BC O A BC AM

' BC(A'AM) Kẻ MH  AA',(do A nhọn nên H thuộc đoạn AA’.)

Do HM BC

AM A HM AM A BC        ) ' ( ) ' (

.Vậy HM đọan vơng góc chung

AA’và BC,

4 ) BC , A'

(A HM a

d  

Xét tam giác đồng dạng AA’O AMH ta có:

AH HM AO

O A' 

 suy

3 a a 4 a 3 a AH HM AO O '

A   

Thể tích khối lăng trụ:

12 a a a a BC AM O ' A S O ' A V

ABC   



0,5

0,5

V

Trước hết ta có:  

3

3

4 x y

x y   (biến đổi tương đương)   xy 2 xy0

Đặt x + y + z = a Khi      

3 3

3 3

3

64 64

4P x y z a z z t 64t

a a

   

    

(với t = z

a, 0 t 1) Xét hàm số f(t) = (1 – t)3

+ 64t3 với t 0;1 Có

 2  

2

'( ) 64 , '( ) 0;1

9 f t   t  t  f t    t Lập bảng biến thiên  

 0;1 64 inf 81 t M t 

   GTNN P 16

81 đạt x = y = 4z >

0,5

0,5

VIa

1 Tâm I đường tròn thuộc  nên I(-3t – 8; t) Theo yc k c từ I đến ’ k c IA nên ta có

2

2

3( 8) 10

( 2) ( 1)

3 t t t t           

Giải tiếp t = -3 Khi I(1; -3), R = pt cần tìm: (x – 1)2

+ (y + 3)2 = 25

0,25 0,25 0,5 Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2  (P) suy B(2; 3; 1)

Đường thẳng  thỏa mãn toán qua A B

Một vectơ phương đường thẳng  u(1; 3; 1)

Phương trình tắc đường thẳng  là:

1

x  y  z 

0,5

0,5 Xét phương trình Z4 – Z3 + 6Z2 – 8Z – 16 =

Dễ dàng nhận thấy phương trình có nghiệm Z1 = –1, sau cách chia đa

VIIa thức hoặc Honer ta thấy phương trình có nghiệm thứ hai Z2 = Vậy phương trình trở thành:

(Z + 1)(Z – 2)(Z2 + 8) = Suy ra: Z

3 = 2 i vaø Z4 = –2 i

Đáp số: 1,2, 2 i, 2 i  

0,5 0,5

VIb

1    C1 :I1 0; ,R13;  C2 :I2 3; ,  R2 3

Gọi tiếp tuyến chung    C1 , C2 :AxBy C 0A2B2 0  tiếp tuyến chung    C1 , C2  

    

2

1

2

2

2

; ;

3

B C A B

d I R

d I R

A B C A B

                    Từ (1) (2) suy A2B

2

A B

C 

Trường hợp 1: A2B.Chọn B      1 A C 5 : 2x  y 50 Trường hợp 2:

2 A B

C   Thay vào (1)

2

2 0; : 0; :

3

A B  A B  A A  B  y   x y 

0,5

0,5

2 Gọi    

1

M d M 2t;1 t; 2  t , N d N  1 2t ';1 t ';3

                  1

MN 2t 2t ' 1; t t '; t

2 2t 2t ' t t ' t

MN.u

2 2t 2t ' t t '

MN.u

6t 3t '

t t ' 3t 5t '

M 2;0; , N 1; 2;3 , MN 1; 2;

x y z

PT MN :

1

                                                         0,5 0,5 VIIb

Điều kiện: 0 y x y      

Hệ phương trình 4  4

2 2 2

1

log log log

4

25 25 25

y x y x

y x

y y y

x y x y x y

                             

2 2

3

3

25

25 25

10

x y

x y x y

y

x y y y

                      15 ; ; 10 10 15 ; ; 10 10 x y x y                    

( loại) Vậy hệ phương trình cho vơ nghiệm

0,5

Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà đủ điểm phần đáp án quy định

-Hết -

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012

III PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số  

2

3 2

1

( 2) ( 3)

3 m

y  x  m  m x  m  x m  (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m0

2.Xác định m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x x1, 2, đồng thời thỏa:

4

1 2(3 2) , x x1

x x x x x  x  x x   Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình:  3

8sin x1 162sinx270

2 Giải hệ phương trình:

2 2 2

2 3

3 (1 )

1 ( ) ( )

x y x y x x y

x y x x x y

     

 

     



Câu III: ( điểm) Tính tích phân:  

2

2

2 sin cos

4

2 cos

x x x x

I dx

x x









   

 

 







Câu IV: (1điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy a góc hợp (ABC’) (BCC’B’) góc  Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ

Câu V:(1điểm) cho x,y,z thỏa xyyzzx5 Tìm giá trị nhỏ 2

3

P x  y z IV PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần (Phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a: ( điểm)

1 Cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình xy10 Phương trình đường cao vẽ từ B là: x2y20 Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 mặt cầu (S):

2 2

2

x y  z x y z  Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) A(3;-1;1) song song với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: ( điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z i   z 3i Trong số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mơ đun nhỏ Phần 2: Theo chương trình nâng cao:

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân A có chu vi 16, A,B thuộc đường thẳng d: 2x y 20 B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm tam giác ABC 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A tam giác ABC

Câu VII.b:( điểm) Tìm hệ số x3

khai triển thành đa thức biểu thức P = (x2 + x – 1)5 -Hết -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2012

Mơn: Tốn

Thời gian làm bài: 180 phút I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x3 + 3x2 – 2) Tìm giá trị m để phương trình x 22 m

x

 

 có nghiệm Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác

2

1 sin cos

cos (sin 2 cos ) tan

x x

x x x

x

 

 



2) Giải hệ phương trình

3

2 3

2(2 ) ( 1) ( 1)

x y y

y x y x x x

     

 

      

 (x, y 

)

Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2

2

3 1

x

I dx

x x

x 

   

 

 



Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A B; AB = BC = 2a, AD = 4a Cạnh SA = 4a vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm SA SD Tính thể tích khối chóp S.BCNM

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức

1 1

( )

2 3 3

F a b c

a b c b c a c a b

     

     

II Phần riêng (3,0 điểm)

Thí sinh làm hai phần A B A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): x2y22x2y14 0 có tâm I đường thẳng (d): x y m  0 Tìm m để d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B đồng thời diện tích tam giác IAB lớn

2) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M1;0;4,N1;1;2 mặt cầu (S):

2 2 2 2 2 0.

x y  z x y  Viết phương trình mặt phẳng (P) qua MN tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phứcz thỏa mãn z 5 3i 3

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(3; 4), trực tâm H(1; 3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(2;0) Viết phương trình đường thẳng BC

2) Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; - 4) Viết phương trình mặt cầu có tâm I cắt mặt phẳng tọa độ (Oxy) theo đường tròn (C), biết (C) tiếp xúc với trục Ox

Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức

11 1

i z

i 

 

    Tính mô đun số phức wz2010z2011z2016z2021 - Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm

Họ tên thí sinh:………, số báo danh:……… ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2012

Câu, ý Nội dung Điểm

I,1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị y = x3 +3x2 -4 1,0

+ Tập xác định: D = 

+ Giới hạn: lim ; lim

     

x y x y

+ Đạo hàm: y’ = 3x2

+6x 0,25

+ y’ =  x = x = -2 + BBT

x -∞ – +∞ y + – +

y’ +∞

-∞ -4 KL: - đồng biến  ; ; 0;  , nghịch biến2; 0 - Cực đại: x cđ = -2;ycđ =0, cực tiểu: xct = ; yct = -4

0,25

0,25 + Đồ thị:

f(x)=x^3+3x^2-4

Graph Limited School Edition

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

0,25

I,2) Tìm giá trị m 1,0

+ Ta có: x 22 m x

 

  

2

x x 4x m; x

     

Xét hàm số:

   

3

2

3

x 3x 4; x f (x) x x 4x

x 3x ; x

   



     

   



+ Suy đồ thị hàm số f(x) gồm phần đồ thị (C) với x > đối xứng phần đồ thị (C) với

x < qua Ox 0,25

+ Hình vẽ: y

x -2

0,25

+Lý luận pt cho pt hoành độ giao điểm đồ thị f(x) đường thẳng y = m.Từ đồ

thị suy pt cho có nghiệm m = 0,25

II,1) Giải phương trình lượng giác… 1,0

Điều kiện: cosx ≠

Biến đổi PT về: cos2x(1 + sin2x − cos2x) = cos2

x (2sinx + 2cosx)

 + sin2x − cos2x = 2(sinx + cosx) ( cosx ≠ 0) 0,25  (sinx + cosx)2 – (cos2x − sin2x) − 2(sinx + cosx) =

 (sinx + cosx)[sinx + cosx − (cosx − sinx) − 2] =  (sinx + cosx)(2sinx − 2) =

0,25  sinx + cosx = 2sinx − =

 tanx = − sinx = (không thỏa cosx = 0) 0,25

 x =

4 k

 

  , (k ) 0,25

II,2) Giải hệ phương trình… 1,0

Điều kiện: x2

+ 2y + ≥

PT thứ hệ tương đương với 4y3

+ 3y(x + 1)2 + 2(x3 + 3x2 + 3x + 1) =  4y3 + 3y(x + 1)2 + 2(x+1)3 = (*)

Nếu x = − y = Cặp (x; y) = (− 1; 0) nghiệm hệ Với x ≠ − 1, chia vế (*) cho (x + 1)3, ta

3

4

1

y y

x x

     

     

    (**) 0,25

Đặt t = y

x PT (**) trở thành 4t

+ 3t + =  ( 1)(4 2 4)

2

t t    t t = −1 Do (**) 

1 y x = −

1

2  2y = − x − (***) (với x ≠ −1)

0,25 Kết hợp PT đầu hệ (***) ta

2

2

x     x x  x2 x = x + 

2

4

4 4

4

3

4 ( 4)

3 x x

x x

x x x

    

    

   

   

  (thỏa x ≠ − 1)

Thay x tìm vào (***), y =

6 (thỏa điều kiện ban đầu) Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (−4

3;

6) 0,25

III Tính tích phân… 1,0

Ta có:

 

2

2

3 1

x

I dx

x x



 



Đặt t =

x  , suy 2

2 &

1

x

dt dx x t

x

  

 0,25

Đổi cận: x 3 t 2;x2 2 t

Khi  

2

2

1 t

I dt

t  



 0,25

Ta có I =

3 3

2

2

2 2

2 1

2

t t

dt t dt dt

t t

 

 

 

   =

3

3

2

1 1

3t 2 t t dt

 

   

 

 

 0,25

=

3

19

ln ln

3 2 t t

 

     

= 19 2ln

3 4

  

  



 

0,25

IV Tính thể tích khối chóp S.BCNM 1,0

+Kẻ SH  BM.Vì MN//AD; AD (SAB) nên MN (SAB)MN  SH Từ SH  (BCNM) Vậy SH đường cao hình chóp S.BCNM

0,25 + Kẻ AK  BM, suy AK = SH Tam giác ABM vuông cân A suy

AB = AM = 2a AK = SH =a 0,25

+BCNM hình chữ nhật với diện tích:

SBCNM = BC.BM = 2a 2a 2= 4a2 0,25

+ Vậy : VS.BCNM =

BCNM

S SH 4a 2.a 8a

3  

A

B

D

C S

H

M N

K

Ghi chú: Học sinh sử dụng phương pháp tọa độ để giải

V Giá trị nhỏ biểu thức… 1,0

Áp dụng BĐT trung bình cộng – trung bình nhân (TBC - TBN) ta có:

6(a+b+c)= (a 2b 3 ) (c   b 2c 3 ) (a   c 2a 3 ) (b  a 2b 3 )(c b 2c 3 )(a c 2a 3 )b (1)

1 1

3

2 3 3 )( )( )

a b cb c ac a b a b c b c a c a b (2)

0,25 Lấy (1) nhân (2) theo vế, ta được:

1 1

6( )( )

2 3

a b c

a b c b c a c a b

    

     

Suy 1

2 3

a b cb c ac a b  a b c 

0,25

Do F 2( )

2a b c a b c

   

  2(BĐT TBC – TBN) (3) 0,25

Dấu xảy đồng thời xảy dấu “=” (1), (2) (3)

2 3

3 2( )

2( )

a b c b c a c a b

a b c a b c

       

 

 

 

  



1 a b c    

KL: GTNN F 0,25

VI.a-1)

Tìm m để d cắt (C) điểm A, B cho … 1,0

Ta có x2y22x2y14 0 x1  2 y 1216 Do đường trịn (C) có tâm I(-1;1) bán kính R4

Đường thẳng d cắt (C) hai điểm phân biệt A, B d I d , 4 0,25

 

2

1.1 1.1

4

1

4 *

m

m m

  

   



    0,25

Với điều kiện (*), đường thẳng d cắt (C ) A, B phân biệt

Mọi thắc mắc vui lòng liên hệ 0974477839 39

Diện tích tam giác IAB: sin 2sin 8sin

2

IAB

S  IA IB AIB R AIB AIB Dấu “=” xảy sinAIB =  AIB900

Suy tam giác IAB vuông cân I Do

 , 2 2

4

2

m m

R d I d

m  

     

 

 (thỏa (*))

Vậy diện tích tam giác IAB lớn m = m = -

0,25

VI.a-2)

Phương trình mp (P) qua MN tiếp xúc với (S) 1,0

Ta có x2y2 z2 2x2y  2    x12 y 2z24 Do mặt cầu (S) có tâm I(1; −1; 0) bán kính R =

Ta cóMN= (0; 1; − 2)

Gọi n A B C , , với A2B2C20 vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Vì mp(P) qua MN nên n MN n MN   0 B 2C0 1 

0,25 Mặt phẳng (P) qua M(1; 0; 4) nhận n A B C , , làm VTPT nên có phương trình

 1  0  4 z

A x B y C z  Ax By C   A C

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S)          

 

2 2

1

, A B C A C

d I P R

A B C

 B4C 2 A2B2C2 2 0,25 Từ (1) (2), đưa đến A24C20 (*)

Trong (*), C = A = 0, từ (1) suy B = (vơ lí) Do C0 Chọn C   1 A

* Với A = 2, C = 1, ta có B = Khi (P) : 2x2y z  6 0,25 * Với A = -2, C = 1, ta có B = Khi (P) :2x2y z  2

Kết luận có hai mặt phẳng (P) thỏa ycbt có phương trình 2x + 2y + z − =

2x − 2y − z + = 0,25

VII.a Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z 5 3i 3 1,0

Gọi z x yi x y  , ,  

Khi điểm biểu diễn số phức z làM x y ;

Từ giả thiết, ta có z 5 3i     3 x (y 3)i 3 0,25  x5 2 y 32 3 x5 2 y 32 9 0,25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình trịn tâm I(5; -3), bán kính R = 3, khơng

kể biên

Ghi chú: cần nói rõ khơng kể biên 0,5

VI.b-1)

Phương trình đt BC 1,0

Gọi D điểm đối xứng A qua I

Tứ giác BHCD hình bình hành( có cặp cạnh đối diện song song)

Do hai đường chéo BC HD cắt trung điểm M đường , suy IM đường TB tam giác AHD

0,25

H I

A

Suy IM  AH

 

1

1

2

2

1

0 (3 4) 2

2

M M

x x

y y

     

 

  



    



Suy M(1; -1/2)

0,25

0,25 Đường thẳng BC qua M vng góc với AH nên nhận AH   ( 2; 1)làm

VTPT, BC có PT: −2(x – 1) – (y +1/2) =

Hay PT BC: 4x + 2y − = (có thể viết dạng 2x +y – 3/2 = 0) 0,25

VI.b-2)

PT mặt cầu tâm I(2; 3; − 4) cắt mp(Oxy)… 1,0

Gọi I’ tâm đường trịn (C), ta có I’ hình chiếu I mp(Oxy) suy I’(2;3;0) 0,25 Trong mp(Oxy) đường trịn (C) có tâm I’ tiếp xúc với trục Ox nên bán kính (C)

R’ = d(I’;Ox) = yI' = 0,25

Gọi R bán kính mặt cầu, ta có R = 2

' '

II R = 0,25

Vậy PT mặt cầu cần tìm là: (x − 2)2

+ (y − 3)2 + (z +4 )2 = 25 0,25

VII.b Tính mơ đun số phức … 1,0

Ta có :

2

1 (1 )

1

i i

i

i i

    

 

0,25 Suy z = (− i)11

= − i11 = − i4.2+3 = −[ (i4)2.i3] = − i3 = i 0,25 Ta có w = z2010(1 +z +z6 + z11) = i2010( + i + i6 + i11) = i2010(1 + i −1 − i) = 0,25

Suy w 0 0,25

Ghi chú: cách giải khác điểm tối đa với nội dung tương ứng

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ÔN CẤP TỐC 2012 SỐ 02

Mơn: Tốn- 0985.873.128 Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1 1

  

x x

y (C)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Gọi A B hai giao điểm đường thẳng : y x

6

 đồ thị (C) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường phân giác góc phần tư thứ cho MA + MB có giá trị nhỏ

Câu II (2,0 điểm)

Giải phương trình: 

  

   

 

4 sin cos

cosx x x 

Giải bất phương trình sau: 2 x22x5x14x x212x x22x5 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 

 



   

   

0sin2 2(sin cos )

cos

 

dx x

x x

x I

Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh SC SB.Tính thể tích k c S.ABC theo a, biết BM vng góc với CN

               3 2 2 3 m y y x x x y y x

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2,0 điểm)

Cho điểm M(1;1) hai đường thẳng d1: 3x - y - = 0, d2: x + y - = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt d1, d2 tương ứng A, B cho 2MA - 3MB =

Cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3;2) mặt phẳng (): x + 2y + = Tìm tọa độ điểm M, biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng ()

Câu VII.a (1,0 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z15i  z3i Tìm số phức z có mơđun nhỏ

B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình 16 25 2   y x

Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) cho MF1 = 4MF2 (F1 F2 tiêu điểm bên trái bên phải (E))

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A cách gốc tọa độ O khoảng lớn

Câu VII.b (1,0 điểm) Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z24i  z2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ

- Hết -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

ĐÁP ÁN-THANG ĐIỂM

Câu Đáp án Điểm

I (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm) 2.(1,0 điểm)

Tọa độ A B nghiệm hệ phương trình           1 x x y x y              ; , ; B A 0,25 Dễ thấy A B nằm phía đường phân giác d: x - y = Gọi A’(a;b) điểm

đối xứng A qua d Ta có:                             3 2 1 ) ( b a b a b a      

 ;2

3

'

A (16; 9)

6

'  

 AB

Phương trình tham số A’B : ( ) 16 R t t y t x         

tđ M 

                   ; 16 M t y t x y x 0,5 II (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Ta có: x x x 2cosxcos2x sin2x cos2x

4 sin cos

cos    

         

2cos2x2sinxcosx2cosxcos2x0

0,25

cos sin (cos sin ) cos (cos sin )(1 sin cos )

cos

2         

 x x x x x x x x x x 0,25

                                cos tan sin cos sin cos cos    x x k x x x x x x Z k k x k x k x                  ,      0,5

2 (1,0 điểm)

Ta có: 2 x2 2x5x14x x2 12x x2 2x5

   

5 2 ) ( 2 2 2              x x x x x x x x x 0,25

   

5 2 ) ( ) ( 2 2              x x x x x x x x x 0,25   

4 2 2 5

) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 2 2 2                                 x x x x x x x x x x x x x x x x x 0,25

x10x1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho T = ;1 0,25 III

(1,0 điểm) (1,0 điểm)

Ta có:  

                4

0 (sin cos ) 2sin cos

sin cos 2 ) cos (sin 2 sin cos    dx x x x x x x dx x x x x I 0,25         sin cos sin cos 2  x x x x d

0 sin cos 2      x

x

4 1 2             0,75 IV (1,0 điểm) (1,0 điểm)

Gọi I trung điểm BC G trọng tâm SBC

Vì tam giác SBC cân S nên tam giác BGC vuông cân G

Từ GBGC =

2 2

2 a

BC  GI = a a GI SI 3    0,25

Xét tam giác vuông SHI (H chân đường cao hình chóp hạ từ A) ta có: SH  SI2 HI2 mà SI =

2 3a

HI =

6 78

3 a

SH

a   0,25

Vậy VS.ABC =

24 26

3

1 a3

S

SH ABC  0,25

V (1,0 điểm) (1,0 điểm) Ta có:                  ) ( ) ( 3 2 2 3 m y y x x x y y x ĐK:         1 y x

Ta có (1)  x33x(y1)3 3(y1) (3)

0,25

Hàm số f(t) = t3

- 3t có f’(t) = 3t2 - < với t  (-1;1) Nên f(t) hàm số nghịch biến đoạn [-1;1] Từ (3) ta có f(x) = f(y-1) với 1x1và1 y11

Do x = y -  y = x +

0,25 Thay y = x + vào (2) ta x22 1x2 m0mx22 1x2

Dễ thấy hàm số g(t)t2 1t liên tục nghịch biến t  0,25 nên với  x2 ta có 2 2 1 1

x x

Vậy hệ cho có nghiệm 1m2 0,25

VIa (2,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Ta có A  d1 nên A(x1;3x1-5), B  d2 nên B(x2;4-x2) 0,25

Vì A, B, M thẳng hàng 2MA = 3MB nên         ) ( ) ( MB MA MB MA 0,25

(1) , (2;2)

2 ; 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 B A x x x x x x                        

Suy d: x - y =

0,25

1; 2, (1;3) 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 B A x x x x x x                    

Suy d: x - =

Vậy có d: x - y = d: x - =

0,25 2 (1,0 điểm)

Goi tọa độ điểm M(a;b;c) Ta có: MA2

= MB2 (a1)2b2c2 a2 (b1)2c2  a = b (1)

VIIa (1,0 điểm)

 b = - c (2)

d2(M, ()) = MA2   2

2 ) ( 2 c b a b

a     

 (3)

Thay (1) (2) vào (3) ta

0,25

6a2 - 52a + 46 =               14 , 23 23 , 1 c b a c b a

Vậy M(1;1;2) 

      14 ; 23 ; 23 M 0,25

Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y  R) Ta có x1(y5)i  x3(y1)i (1)

2 2

) ( ) ( ) ( ) (       

 x y x y

x3y4 Do tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn (1) đường thẳng x + 3y = Mặt khác z  x2  y2  (43y)2 y2  10y2 24y16 Hay 2 2           y z Do 5

min  y x

z Vậy z i

5 2  0,25 0,25 0,25 0,25 VIb (2,0 điểm) VIIb (1,0 điểm)

1 (1,0 điểm)

Ta có a2 = 25  a = 5, b2 = 16  b = c2 = a2 - b2 = 25 - 16 =  c = 0,25 Gọi tọa độ điểm M (x;y) M  (E) nên ta có MF1 + MF2 = 10 0,25

 5MF2 = 10  MF2 = 0,25

hay

5

5 x   x = thay vào phương trình (E)  y = Vậy M(5;0)

0,25 2 (1,0 điểm)

Ta có d(O,(P))OA 0,25

Do d(O,(P))max OA xảy OA(P) 0,25

nên (P) cần tìm mặt phẳng qua A vng góc với OA Ta có OA(2;1;1) 0,25 Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2(x - 2) - (y + 1) + (z - 1) = hay 2x - y + z - = 0,25 (1,0 điểm)

Giả sử số phức z cần tìm có dạng z = x + yi (x,y  R) Ta có

x2(y4)i  x(y2)i (1)  (x2)2 (y4)2  x2 (y2)2 0,25

4   

 y x Do tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn (1) đường thẳng x + y = Mặt khác z  x2 y2  x2 x2 8x16  2x2 8x16

0,25

Hay z  2x22 8 2 0,25

Do zmin x2y2 Vậy z22i 0,25

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ÔN CẤP TỐC 2012 SỐ 04 Mơn: Tốn – 0985.873.128

Thời gian làm bài: 180 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 x y

x  

 (C) Khảo sát hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A, B cho AB = Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos cos 3x xsinxcos8x , (x  R)

2 Giải hệ phương trình:

5

x y x y y

x y

    

 

 

 (x, y R)

Câu III: (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  ex 1 ,trục hoành, x = ln3 x = ln8

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi ; hai đường chéo AC = 3a, BD = 2a cắt O; hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

4

a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

Câu V: (1 điểm) Cho x,y  R x, y > Tìm giá trị nhỏ    

3 2

( 1)( 1)

x y x y

P

x y

  



 

PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng  cắt đường trịn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: 1

2 1

x y z

 

 ; d2:

1

1

x y z

  mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Viết phương trình tắc đường thẳng , biết  nằm mặt phẳng (P)  cắt hai đường thẳng d1 , d2

Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 2log22x x2log2x 200 B Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - = Biết trọng tâm tam giác G(3; 2) Viết phương trình cạnh BC

3 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  :

1

x  y  z

điểm M(0 ; - ; 0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M song song với đường thẳng  đồng thời khoảng cách đường thẳng  mặt phẳng (P)

Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : z 25 6i z

  

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC - NĂM: 2010-2011

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

I-1.1đ Học sinh làm bước

I-2 (1 điểm)

Phương trình hồnh độ giao điểm: 2x2

+ mx + m + = , (x≠ - 1) (1) 0,25

d cắt (C) điểm phân biệt  PT(1) có nghiệm phân biệt khác -1  m2 - 8m - 16 > (2) 0,25 Gọi A(x1; 2x1 + m) , B(x2; 2x2 + m Ta có x1, x2 nghiệm PT(1)

Theo ĐL Viét ta có

1

1

2 2

m x x

m x x

    

 

 



0,25

AB2 =  2

1 2

(x x ) 4(x x ) 5 

1 2

(x x ) 4xx 1  m2 - 8m - 20 =  m = 10 , m = - ( Thỏa mãn (2))

KL: m = 10, m = -

0,25

II-1 (1 điểm)

PT  cos2x + cos8x + sinx = cos8x 0,25

 1- 2sin2x + sinx = 0,25

 sinx = v sin

x  0,25

 ; ; , ( )

2 6

x k  x   k  x  k  kZ 0,25

II-2 (1 điểm)

ĐK: x + y  , x - y  0, y  0,25

PT(1)  2x2 x2  y2 4y  x2 y2 2yx 2 (3)

5 (4)

y x y xy

  

  

 0,25

Từ PT(4)  y = v 5y = 4x

Với y = vào PT(2) ta có x = (Khơng thỏa mãn đk (3)) 0,25 Với 5y = 4x vào PT(2) ta có x2 x   3 x

KL: HPT có nghiệm ( ; ) 1;4

x y     

0,25

III (1 điểm)

Diện tích ln ln

1

x

S   e  dx ; Đặt t ex   1 t2 ex  1 ex  t2 0,25 Khi x = ln3 t = ; Khi x = ln8 t = 3; Ta có 2tdt = exdx  22

1 t

dx dt

t 

 0,25

Do

3

2

2

2

2

1

t

S dt dt

t t

 

     

   

  0,25

= ln ln

2

1

t t

t 

    

   

    

  (đvdt) 0,25

IV (1 điểm)

Từ giả thiết AC = 2a 3; BD = 2a AC ,BD vng góc với trung điểm O đường chéo.Ta có tam giác ABO vuông O AO = a 3; BO = a , A DB 600 Hay tam giác ABD

Từ giả thiết hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) nên giao tuyến chúng SO  (ABCD)

Do tam giác ABD nên với H trung điểm AB, K trung điểm HB ta có DH AB DH = a 3; OK // DH

2

a

OK  DH   OK  AB  AB  (SOK) Gọi I hình chiếu O lên SK ta có OI  SK; AB  OI  OI  (SAB) , hay OI khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)

0,25

Tam giác SOK vuông O, OI đường cao  12 12 12

2 a SO OI  OK  SO  

Diện tích đáy

4

D S

ABC ABO

S    OA OB a ; đường cao hình chóp

2 a SO  Thể tích khối chóp S.ABCD:

3 3 D D

S ABC ABC

a

V  S SO 

0,25

0,25

V (1 điểm)

Đặt t = x + y ; t > Áp dụng BĐT 4xy  (x + y)2 ta có

2 t

xy 0,25

3

(3 2) t t xy t P

xy t

  



  Do 3t - >

2 t xy

   nên

2 2 (3 2) 4 t t t t t P t t t         0,25

Xét hàm số

2

2

( ) ; '( ) ;

2 ( 2)

t t t

f t f t

t t



 

  f’(t) =  t = v t =

t + f’(t) - +

f(t)

+  +

8

0,25

Do P =

(2;min) f t( ) = f(4) = đạt

4

4

x y x

xy y

  

 

   

  0,25

VI.a -1 (1 điểm)

Đường trịn (C) có tâm I(1; m), bán kính R = 0,25

Gọi H trung điểm dây cung AB Ta có IH đường cao tam giác IAB IH =

2

| | | |

( , )

16 16

m m m

d I m m       0,25 2 2 2

(5 ) 20

25

16 16

m AH IA IH

m m

    

  0,25

S

A

B K H C O I D 3a a I

A B

 H

Diện tích tam giác IAB SIAB 122SIAH 12



3

( , ) 12 25 | | 3( 16) 16

3 m

d I AH m m

m    

     

   

0,25

VI.a -2 (1 điểm)

Gọi A = d1(P) suy A(1; ; 2) ; B = d2  (P) suy B(2; 3; 1) 0,25

Đường thẳng  thỏa mãn toán qua A B 0,25

Một vectơ phương đường thẳng  u(1; 3; 1) 0,25

Phương trình tắc đường thẳng  là:

1

x  y  z

 0,25

VII.a (1 điểm)

Điều kiện: x> ; BPT 

2

4log 2log

2 xx x 200 0,25

Đặt t log2 x Khi x2t BPT trở thành 22 22

4 t 2 t 200 Đặt y = 22t2 ; y 

0,25 BPT trở thành y2

+ y - 20   -  y  0,25

Đối chiếu điều kiện ta có : 22 2 2

2 t  4 2t   2 t  -  t  Do -  log2 x  

2  x

0,25

VI.b- (1 điểm)

Tọa độ điểm A nghiệm HPT: - - 2 - x y

x y  

  

  A(3; 1) 0,25

Gọi B(b; b- 2)  AB, C(5- 2c; c)  AC 0,25

Do G trọng tâm tam giác ABC nên

1

b c

b c

   



    

 

5 b c

   

 Hay B(5; 3), C(1; 2) 0,25 Một vectơ phương cạnh BC uBC  ( 4; 1)

Phương trình cạnh BC là: x - 4y + = 0,25

VI.b-2 (1 điểm)

Giả sử n a b c( ; ; ) vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) Phương trình mặt phẳng (P): ax + by + cz + 2b =

Đường thẳng  qua điểm A(1; 3; 0) có vectơ phương u(1;1; 4)

0,25

Từ giả thiết ta có

2 2

/ /( ) (1)

| |

4

( ; ( )) (2)

n u a b c

P

a b

d A P

a b c

    



 



   

 

 



0,25

Thế b = - a - 4c vào (2) ta có 2 2

(a5 )c (2a 17c 8ac)a - 2ac8c 0  a v a

c  c  

0,25 Với chọn a = 4, c =  b = - Phương trình mặt phẳng (P): 4x - 8y + z - 16 =

Với a

c   chọn a = 2, c = -  b = Phương trình mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + =

0,25

VII.b (1 điểm)

Giả sử z = a +bi với ; a,b  R a,b không đồng thời 0,25 Khi z a bi ; 1 a2 bi2

z a bi a b 

   

  0,25

Khi phương trình z 25 6i a bi 25(2a bi2 ) 6i

z a b



       

 0,25



2 2

2 2

( 25) 8( ) (1)

(2)

( 25) 6( )

a a b a b

b a b a b

    

 

   

 Lấy (1) chia (2) theo vế ta có

3

b a vào (1) Ta có a = v a =

Với a =  b = ( Loại)

Với a =  b = Ta có số phức z = + 3i

0,25

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012 Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x y

x  

 , có đồ thị (C) Khảo sát vẽ (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến qua điểm A(– ; 5) Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: cos x cos3x sin 2x



 

     

  Giải hệ phương trình:

3

2

x y

x y 2xy y

  

 

  



Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân

2x ln

x x

ln

e dx I

e e



  



Câu VI (1,0 điểm)

Hình chóp tứ giác SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Với giá trị góc

 mặt bên mặt đáy chóp thể tích chóp nhỏ nhất?

Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c0 : abc 1. Chứng minh rằng: 1 1 a b 1 b c 1c a 1   II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) đường thẳng d: 3x – y – = Tìm điểm M d cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích

2 Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng sau:

1 2

x 2t

x y z

d : ; d : y t

2 1

z

   

  

    

  



Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3

= + 32i B Theo chương trình Nâng cao

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = điểm A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M đường thẳng d cho 2MA2

+ MB2 nhỏ

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + = Viêt phương trình hình chiếu đường thẳng AB mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1,0 điểm) Cho số phức z = + 3i Hãy viết dạng lượng giác số phức z5 -Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x +

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 4) có hệ số góc m Tìm m để d cắt (C) điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M N vng góc với

Câu II (2điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2

x +1 + y(x + y) = 4y (x +1)(x + y - 2) = y 



 (x, y R)

2 Giải phương trình: 2 sin(x ).cos x 12



 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

2

I = xln(x + x +1)dx

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Một mặt phẳng (P) chứa BC vng góc với AA’, cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích

2

a

8 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

CâuV (1 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn abc = Tìm GTLN biểu thức

2 2 2

1 1

P = + +

a + 2b + b + 2c + c + 2a +

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):

y = x - 2x elip (E):

2 x

+ y =

9 Chứng minh (P) giao (E) điểm phân biệt nằm đường trịn Viết phương trình đường trịn qua điểm

2 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình

2 2

x + y + z - 2x + 4y - 6z -11 = mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 = Viết phương trình mặt phẳng () song song với () cắt (S) theo giao tuyến đường trịn có chu vi 6

Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x2 khai triển nhị thức Niutơn

n

1 x +

2 x

 

 

  , biết

rằng n số nguyên dương thỏa mãn:

2 n+1

0 n

n n n n

2 2 6560

2C + C + C + + C =

2 n +1 n +1

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0, d2: x + 2y – = tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) mặt phẳng (P): x – y – z – = Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ biểu

thức 2

MA + MB + MC

Câu VIIb (1 điểm): Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình (m - 3) x + ( 2- m)x + - m = có nghiệm thực

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012 Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2

x

x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến M (C) cắt tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn

Câu II (2 điểm): Giải phương trình:

3

sin x.sin3x + cos xcos3x

=

-π π

tan x - tan x +

6

   

   

   

2 Giải hệ phương trình:

3 3

2

8x y 27 18y (1) 4x y 6x y (2)

  

 

 



Câu III (1 điểm): Tính tích phân I = 2

1

sin x sin x dx

2



  

Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Câu V (1 điểm): Cho x, y, z số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức

A = x y z

x (xy)(xz)y (yx)(y z) z (zx)(zy)

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Cho ABC có B(1; 2), phân giác góc A có phương trình (): 2x + y – = 0; khoảng cách từ C đến () lần khoảng cách từ B đến () Tìm A, C biết C thuộc trục tung

2 Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – = hai đường thẳng : (d1) x y z

1

    

; (d2)

x 2t

y t (t ) z t

  

    

   

Viết phương trình tham số đường thẳng  nằm mp (P) cắt đường thẳng (d1), (d2)

Từ số , , , 3, 4, 5, Lập số có chữ số khác mà thiết phải có chữ số B Theo chương trình Nâng cao:

Câu Vb (2điểm):

1 Cho  ABC có diện tích 2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G  (d) 3x – y –8 =0 Tìm bán kính đường trịn nội tiếp ABC

2 Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = Tìm tất giá trị m để (S) cắt (d)

tại điểm MN cho MN =

Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình

x - y x + y x + y

e + e = 2(x +1) e = x - y +1 



 (x, y R)

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012 Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O Câu II (2 điểm) Giải phương trình:

Giải hệ phương trình:

Câu III (1 điểm): Tính tích phân:

Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) SA = a Gọi M, N trung điểm AD, SC

1 Tính thể tích tứ diện BDMN khoảng cách từ D đến mp (BMN) Tính góc hai đường thẳng MN BD

Câu V (1 điểm): Chứng minh rằng:

2

x x

e cos x x , x R

2

     

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2) cắt đường tròn (C) có phương trình theo dây cung có độ dài

Chứng tỏ phương trình x2y2 z2 os c x2sin  y4z 4 4sin2 0 ln phương trình mặt cầu Tìm  để bán kính mặt cầu lớn

Câu VIIa (1 điểm):

2

1

x y

x  



   

x x

x x x

sin cos

sin

1 cos cos2

  



   

   

  

4 1

3 2

2

y x

xy y x

 

2 

0 cos

2 sin sin



xdx x

e x



x2 2  y12 25

Lập số tự nhiên có chữ số khác từ chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập số tự nhiên chia hết cho

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1 Cho ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác góc C có phương trình d2: x + 2y - = Tìm toạ độ điểm A

Trong không gian Oxyz , cho điểm A( ; ; 2) ; (d) x = =y z -1

2 m.phẳng (P): 4x +2y + z – =

a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng (P) b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) vng góc với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x33(m1)x29xm, với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho ứng với m1

2 Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1,x2 cho x1x2 2 Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: )

2 sin( cos sin

2 sin cot

2

1  



 x

x x

x

x

2 Giải phương trình: 2log5(3x1)1log35(2x1) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 

  

5

2

1 dx x x

x

I

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có AB1,CC'm (m0).Tìm m biết góc hai đường thẳng AB' BC'

60

Câu V (1,0 điểm) Cho số thực không âm x,y,z thoả mãn x2  y2 z2 3 Tìm giá trị lớn biểu thức

z y x zx yz xy A

    



II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4;6), phương trình

các đường thẳng chứa đường cao trung tuyến kẻ từ đỉnh C 2x y130

0 29 13

6x y  Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vng MNPQ có M(5;3;1), P(2;3;4) Tìm toạ độ

đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng ():x yz60



1004 2009

2009

2009

2009 C C C

C

S     

Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập E0,1,2,3,4,5,6 Từ chữ số tập E lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhau?

B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E) qua điểm M(2;3) có phương trình đường chuẩn x80 Viết phương trình tắc (E)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;3;2) mặt phẳng

2 : )

( x y  Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm A, B,C mặt phẳng

) (

Câu VIIb (1,0 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức 1x2(1x)2  n(1x)n thu đa thức

n nx

a x

a a x

P( )    Tính hệ số a8 biết n số nguyên dương thoả mãn

n C Cn n

1

3

2  

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = -

3 x3

+ x2 + 3x - 11

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

Tìm đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng qua trục tung Câu II (2 điểm):

Giải phương trình: 2cos3x + 3sinx + cosx = Giải hệ phương trình

2

2

91 (1)

91 (2)

x y y

y x x

    

 

   



Câu III (1 điểm):

Cho số thực b = ln2 Tính J =



bln103 xx

e dx e

Câu IV (1 điểm): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm AA’ N trung điểm CC’ Chứng minh bốn điểm B’, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a để tứ giác B’MDN hình vng

Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn 1  1 2010

x y z Tìm giá trị lớn biểu thức:

P = 1

2x y z x2yzx y 2z

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Phương trình hai cạnh tam giác mp tọa độ 5x - 2y + = 0; 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O

2 Trong khơng gian Oxyz, tìm Ox điểm cách đ.thẳng (d) :x y z

1 2

   

mp (P): 2x – y – 2z =

Câu VIIa(1 điểm): Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác đôi từ X cho chữ số phải

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):

1 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai đường tròn (C1): x2

+ y2 = 13 (C2): (x - 6)2 + y2 = 25 cắt A(2; 3) Viết phương trình đường thẳng qua A cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài

2 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: (d1):     

   z

t y

t x

; (d2) :

x t y t z         

Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết pt mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2)

Câu VIIb (1 điểm): Giải pt sau C: z4

– z3 + 6z2 – 8z – 16 =

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số:

yx 4x m (C) Khảo sát hàm số với m =

2 Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Tìm m để hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hồnh

Câu II (2 điểm):

1 Giải bất phương trình: 2

x 3x 2 2x 3x 1  x

2 Giải phương trình: 3

cos x cos3x sin x sin 3x

 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =

2

3

7 sin x 5cos x dx (sin x cos x)



 



Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a

Câu V (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a2

+ b2 = 1;c – d = Cmr: F ac bd cd



   

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng

x y z

d :

1  1

x 2t

d : y t

z t

   

      

Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 Câu VIIa (1 điểm):

Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi Hỏi có cách chọn để số bi lấy đủ màu?

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình: 16

2

 y

x Viết phương trình

chính tắc elip (E) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm (H) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho  P :x2yz50

2 : )

(d x y z ,

điểm A( -2; 3; 4) Gọi  đường thẳng nằm (P) qua giao điểm ( d) (P) đồng thời vng góc với d Tìm  điểm M cho khoảng cách AM ngắn

Câu VIIb (1 điểm): Tìm hệ số x3

khai triển

n 2 x

x

  

 

  biết n thoả mãn:

1 2n 23

2n 2n 2n

C C   C  2

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

Thời gian làm bài: 180 phút .

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số

1

  

x x

y có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao hai tiệm cận , tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ

Câu II (2 điểm)

Giải phương trình: cos

sin

2sin x -2x 3sin



x x Giải hệ phương trình :

   

   

    

0 22

0

2

2

y x y x

y y x x

Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: I= sin cos3 dx

0 sin2

x x e x





Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a , mặt bên hợp với đáy góc  Tìm  để thể tích hình chóp đạt giá trị lớn

Câu V (1 điểm) Cho số dương x, y, z thoả mãn : x +3y+5z 3 Chứng minh rằng: 3xy 625z4 4+15yz x4 4+5zx 81y4 4  45 5xyz

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(

1 ; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = , AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết A có hồnh độ âm 2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d1) (d2)có phương trình

Lập phương trình mặt phẳng chứa (d1) (d2)

Câu VIIa (1 điểm) Tìm m để phương trình 10x 28x4m(2x1) x2 1.có nghiệm phân biệt B.Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; -2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng () (') có phương trình

                          4t' t' y t' -2 x : ; 2t -1 y t x : ' z z

Viết phương trình đường vng góc chung () (') Câu VIIb (1 điểm) Giải biện luận phương trình :mx1(m2x22mx2) x33x24x2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

2    x x y

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Cho M điểm (C) Tiếp tuyến (C) M cắt đường tiệm cận (C) A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận.Tìm điểm M cho đường trịn ngoại tiếp ∆ IAB có diện tích nhỏ Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình : 

         cos sin cos sin sin

1 x x x x  x

2 Giải bất phương trình : 

          

 x x x x

x log ) ( 2 ) 4 ( log 2

Câu III (1 điểm) Tính tích phân  

      

e x x dx

x x x I ln ln ln

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a BC =

2

a

SAa 3, SABSAC300 Tính thể tích khối chóp

S.ABC 3 -x : ) (d ; -z y );

(

      

 y z

x d

Câu V (1 điểm) Cho a, b, c ba số dương thoả mãn : a + b + c = 3

4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3

3 3

1

1

1

a c c b b a P

    



II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng(D)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0; -3), B(2; 0; -1) mp (P) có pt: 3x 8y 7z 0    Viết pt tắc đường thẳng d nằm mp (P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB (P)

Câu VIIa (1 điểm)

Tìm số nguyên dương n biế t: 2

2 2

2Cn 3.2.2Cn    ( 1) (kk k1)2k Ckn   (2n n1)2 n Cnn  40200

B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1:2xy50 d2: 3x + 6y – =

Lập phương trình đường thẳng qua điểm P( 2; -1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A( 1; -1; 2), B( 1; 3; 2), C( 4; 3; 2), D( 4; -1; 2) mặt phẳng (P) có phương trình:x yz20 Gọi A’là hình chiêú A lên mặt phẳng Oxy Gọi ( S) mặt cầu qua điểm A’, B, C, D Xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn (C) giao (P) (S) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình

   

   



  



1

3

2 2

2

3

1

x xy x

x y y

x

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

2

  

x x

y có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2 Chứng minh đường thẳng d: y = -x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ

Câu II (2 điểm):

1 Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = Giải bất phương trình: log22 xlog2 x2 3 5(log4 x2 3)

Câu III (1 điểm): Tìm nguyên hàm 

x x

dx

I 3 5

cos sin Câu IV (1 điểm):

Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A

1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a

Câu V (1 điểm)

Xét ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn a2010

+ b2010 + c2010 = Tìm GTLN biểu thức P = a4 + b4 + c4 II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng

d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d có phương trình

x 2t

y t

z 3t

         

Lập pt mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VIIa(1 điểm): Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - = đường thẳng d có phương trình x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) đường thẳng d :

3 1

2

1 

 

 y z

x

Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn

Câu VIIb (1 điểm): Có số tự nhiên có chữ số khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn ba chữ số lẻ

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm):

Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

Xác định giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng có độ dài Câu II (2 điểm):

Giải phương trình: 3 22 6

x x x 

Giải phương trình: tan tan sin s inx + sin2x

6

x  x  x

      

   

   

Tính tích phân

 

2

3

s inxdx sinx + osxc





Câu IV (1 điểm):

Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a,SB = b, SC = c, 0 ASB60 ,BSC 90 ,CSA120 Câu V (1 điểm):

Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2

2 2

log x 1 log y 1 log z4 x, y, z số dương thoả mãn điều kiện xyz =

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;-1) cắt (d1) (d2) tương ứng A B cho2MA MB 0 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P)

Câu VIIa(1 điểm): Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2

– 2x + = Tính giá trị số phức: 2

1

1

x 22

1

x

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình

2

1

9

x  y 

Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM (D) Chứng minh M ln nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

Câu VIIb (1 điểm):

Người ta sử dụng sách Toán, Vật lý, Hoá học (các sách loại giống nhau) để làm giải thưởng cho học sinh, học sinh sách khác loại Trong học sinh có hai bạn Ngọc Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc Thảo có phần thưởng giống

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm sốy x 32mx2(m3)x4 có đồ thị (Cm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m =

Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích

Câu II (2 điểm):

Giải bất phương trình :    

2

2

2

log log

0

3

x x

x x

  



 

Câu III (1 điểm): Tính tích phân I =

6

4

x

sin x cos x dx

6



 

 



Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tâm O Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Gọi H , K hình chiếu A lên SB ,SD Tính thể tích khối chóp OAHK

Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng:

3 3

4 4 3

(1b)(1a c) (1 c)(1b a) (1 a)(1c b)

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tìm điểm A cho I tâm đường tròn nội tiếp ABC

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + z - = Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phẳng (P)

Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình: 2

4

x x   x x

B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB CD A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C

Trong không gian Oxyz cho đường thảng ():

x t

y 2t

z t

  

    

   

( t  R ) mặt phẳng (P): 2x – y - 2z – = Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm Ivà khoảng cách từ I đến mp(P) mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính r =

Câu VIIb (1 điểm): Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 91 1 x2 (m2)31 1 x2 2m 1 0

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x

3 x

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Cho điểm Mo(xo;yo) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) Mo cắt tiệm cận (C) điểm A B Chứng minh Mo trung điểm đoạn thẳng AB

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx =

2 Giải phương trình: x + 7x = x1+ x2 8x71 ( x  R) Câu III (1 điểm) Tính tích phân:  

2

xdx ln ) x ( I Câu IV (1 điểm)

Cho hình lập phương ABCD A'B'C'D' có cạnh a điểm K thuộc cạnh CC' cho CK =

2 a Mặt phẳng () qua A, K song song BD chia khối lập phương thành hai khối đa diện Tính thể tích hai khối đa diện

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c ba số dương Chứng minh

9

2

2 2

2 2

2 3

           

ac b

a c bc a

c b ab c

b a abc

c b a

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn

, đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường trịn 2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3)

a) Viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (ABC)

b) Viết phương trình (P) chứa OA, cho khoảng cách từ B đến (P) khoảng cách từ C đến (P) Câu VIIa (1 điểm)

Giải phương trình : 2(log2x + 1)log4x + log2

= B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng  d : 2x  y Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  :x y 2z 5 mặt cầu (S)

2 2

(x1) (y1)  (z 2) 25

a) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với Ox vuông góc với  

b) Lập phương trình mặt phẳng qua hai A(1;– 4;4) điểm B(3; – 5; – 1) hợp với   góc 600 Câu VIIb (1 điểm)

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác mà số lập nhỏ 25000?

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm):

Cho hàm số

1 x y

x 

 (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) , biết khoảng cách từ tâm đối xứng (C) đến tiếp tuyến lớn

Câu II: (2 điểm):

Giải phương trình: os3x os2x osx

c c c 

2 Giải bất phương trình : 4

16

2

x x

x x

      

Câu III: (1 điểm): Tính tích phân:

1

2 lnxdx

e

I x

x

 

   

 



Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE

Câu V: (1 điểm): Cho x, y số thực thõa mãn điều kiện: x2xy y 23 Chứng minh : (4 3) x2xy3y24 3.

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa: (2 điểm):

1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường cao AA’: 3x + y + 11 = ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB AC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P): 3x + 2y – z + = điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB

a) Tìm tọa độ giao điểm E đường thẳng AB với mặt phẳng (P)

b) Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P)

Câu VIIa: (1 điểm): Giải bất phương trình: 3log 2log log log 2xx x x







B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb: (2 điểm):

Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(1 ; ) cắt hai tia Ox,Oy hai điểm A,B cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(-1 ; ; 2) ; B( ; ; 0) ; C(0 ; ; 1) đường thẳng (d) giao tuyến hai mặt phẳng (P) : 3x –z + = ; (Q) : 4x + y – 2z + =

a) Viết phương trình tham số (d) phương trình mặt phẳng () qua A ; B; C b) Tìm giao điểm H (d) () Chứng minh H trực tâm tam giác ABC Câu VIIb: (1 điểm):

Cho tập A= { 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Gọi (Cm) đồ thị hàm số

(2 1)

y  x m x  m (1) m tham số 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2.Tìm để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y2mx m 1 Câu II (2 điểm):

1 Tìm nghiệmx 0;

2



 

 của phương trình:

(1 cos x) (sin x 1)(1 cos x)    (1 cos x) (sin x 1)(1 cos x)  sin x 2

2 Giải hệ phương trình:

2

2

x x y y

x x y y

      

 

     



Câu III (1 điểm): Tính tích phân

4

2

0

sin 4x

I dx

cos x tan x

 





Câu IV (1 điểm): Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a đỉnh A’ cách đỉnh A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ theo a

Câu V (1 điểm) Cho số thực x, y, z, t 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

4 4

1 1

P (xyzt 1)

x y z t

 

      

   

 

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABCD có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, pt đường phân giác (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh ABCD Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(-1;-3;1)

Chứng tỏ A,B,C,D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm):

Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb(2 điểm):

Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1 ; 2) tạo với đường thẳng (D): x + 3= y -

1 góc 45

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d giao tuyến mp: (P) : x - my + z - m =

Q) : mx + y - mz -1 = 0, m tham số

a) Lập phương trình hình chiếu Δ (d) lên mặt phẳng Oxy

b) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn cố định mặt phẳng Oxy

Câu VIIb (1 điểm):

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm):

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = x x

 

2 Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng MN biết M(- 3;0) N(- 1; - 1) Câu II (2 điểm):

1 Giải phương trình: 4cos4

x – cos2x 1cos4x + cos3x

2

 =

2 Giải phương trình: 3x

.2x = 3x + 2x + Câu III (1 điểm):

Tính tích phân: K =

x

1 s inx e dx 1+cosx

 

 

 

 



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S.ABC

Câu V (1 điểm) Gọi a, b, c ba cạnh tam giác có chu vi CMR:52 2

a b c 2abc

27     

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : x2 + 4y2 = 16

a) Đường thẳng d qua tiêu điểm trái , vng góc với trục lớn , cắt (E) M N Tính độ dài MN b) Cmr : OM2 + MF1.MF2 số với M tùy ý (E)

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d):

3 2

x  y  z

 hai điểm A(1;2; - 1), B(7;-2;3) Tìm (d) điểm M cho khoảng cách từ đến A B nhỏ

Câu VIIa(1 điểm)

Tính giá trị biểu thức sau : M = + i + i2

+ i3 + ……… + i2010 B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb(2 điểm):

Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(- ; ) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; ; 3) hai đường thẳng :(d1) :

1

2

2  

  

 y z

x

(d2) :

1

1

1   



 y z

x

a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng điểm A qua đường thẳng (d1)

b) Chứng tỏ (d1) (d2) chéo Viết phương trình đường vng góc chung (d1) (d2) Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình: x x y x y y

x y

   

 

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x 4mx 2x3 23 x (1)m 

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu

Câu II (2 điểm):

Giải phương trình: cos3x.cos3x – sin3x.sin3x =

8



Giải phương trình: 2x +1 + x x2 2 x1 x22x 0  Câu III (2 điểm):

Tính tích phân:  

I x sin 2xdx



 

Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a Đáy tam giác ABC cân BAC 1200, cạnh BC = 2a Gọi M trung điểm SA, tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC)

Câu V (1 điểm)

Cho x, y, z số thực dương thoả mãn: x + y + z = xyz.Tìm GTNN

(1 ) (1 ) (1 )

xy yz zx

A

z xy x yz y zx

  

  

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) hai đường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = ; (d2) :

x = -2 + 3t y = t   

a) Tính góc (d1) (d2)

b) Tìm điểm N (d2) cách điểm M khoảng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(-1;-3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x +y – 2z + =

Câu VIIa(1 điểm): Chứng minh  2010  2008  2006

3 1i 4 1i i 4 1i B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường thẳng (AB): 3x – y + = phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + = Viết phương trình tổng quát đường thẳng AC BC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; -2; 1), D(-1; 1; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB song song với CD Tính góc AB, CD

b) Giả sử mặt phẳng (α) qua D cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Hãy viết phương trình (α)

Câu VIIb(1 điểm): Giải phương trình: 4x2x12 sin 2 x   x   y 0

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x3

+ (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos2x + (1 + 2cosx)(sinx – cosx) = Giải hệ phương trình:

   

  

  

25 ) y x )( y x (

13 ) y x )( y x (

2

2

(x, y  ) Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 

   e

1

dx x ln x

x ln I

Câu IV (1 điểm)

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC h.chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi α góc hai mp (ABC) (A'BC) Tính tanα thể tích khối chóp A'.BB'C'C

Câu V (1 điểm)

Cho hai số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức

A = 2

3

y y x

4 x

3 

 

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x – 3y – = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1 ; ; 1)

a) Viết phương trình mặt phẳng () qua G vng góc với đường thẳng OG

b) () cắt Ox, Oy ,Oz A, B,C Chứng minh tam giác ABC G trực tâm tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm)

Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n  2) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm cho Tìm n

B.Theo chương trình Nâng cao Câu VIb (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144

Viết phương trình đường thẳng  qua M(2 ; 1) cắt elip (E) A B cho M trung điểm AB

2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + = điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)

b)Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu VIIb (1 điểm)

Tìm giá trị x khai triển nhị thức Newton  x  n

lg(10 ) (x 2)lg3

2   2  biết số hạng thứ khai triển 21

n n n

C C 2C

-Hết -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm):

Cho hàm số y = 3x

3

– mx2 +(m2 – 1)x + ( có đồ thị (Cm) ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2 Tìm m, để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu yCĐ+ yCT > Câu II (2 điểm):

1 Giải bất phương trình: 1

15.2x  1 2x 1 2x

2 Tìm m để phương trình:

2 0,5

4(log x ) log x m có nghiệm thuộc (0, 1) Câu III (2 điểm):Tính tích phân: I =

 

3

6

1

dx

x x



Câu IV (1 điểm):

Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α

Câu V (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = 2 cos x

sin x(2 cos x sin x) với < x 



II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa (2 điểm):

1.Viết phương trình tắc (E) có hai tiêu điểm F F1, 2 biết (E) qua ;

5

M 

  vàMF F1 vuông M

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng: (d1) :

x t

y t

z 2t

         

; (d2) :

x t '

y 3t '

z t '

 

   

   

Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; -1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1)

Câu VIIa(1 điểm): Giải phương trình:

2

4 z

z z z

2

     tập số phức B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VIb(2 điểm):

1.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C1): x2

+ y2 – 2x – 2y – = ; (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) (C2)

2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai đường thẳng :

D1 :

1

x  y  z

 , D2 :

2

x t

y z t

  

     

a) Chứng minh D1 chéo D2 Viết phương trình đường vng góc chung D1 D2 b) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung D1 D2

Câu VIIb (1 điểm):

Tính tổng S C 20090 2C12009 3C22009  2010C20092009

-Hết -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm): Cho hàm số : y = (x – m)3

– 3x (1)

1 Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = Câu II (2 điểm):

1 Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [2; 40] phương trình: sinx – cos2x =

2 Giải hệ phương trình:

2

x y x y

y x y

    

 

 



Câu III (1 điểm): Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

 

3

3

2

1 3x

1log 1log 1 1

2

x k

x x

     



   

 Câu IV (1 điểm):

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 0, SA vng góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C' trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC' song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B', D' Tính thể tích khối chóp S.AB'C'D'

Câu V (1 điểm): Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

ab  bc  ca  c a a b b ca b c c c a a a b b b c      

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết A(1;4) B(-7;4) C(2;-5)

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: 1

x t

( ) : y t

z

   

       

, 2

x y z

:

1

 

  



a) Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 song song với 2

b) Xác định điểm A 1 điểm B 2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ

B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường thẳng (D) qua A(– ; 0) tạo với đường thẳng (d) : x + 3y – = góc 450

2 Cho mặt phẳng (P):2x – y + 2z – = mặt cầu (S ): 2 (x1) (y1)  (z 2) 25

a) Chứng tỏ mặt phẳng (P) mặt cầu (S ) cắt Tìm bán kính đường tròn giao tuyến b) Lập phương trình tiếp diện mặt cầu song song với mặt phẳng (P)

Câu VIIb (1 điểm): Tính tổng: S 1.2. C252 2.3.C253   24.25.C2525

-Hết -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

.

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số yx42mx2 m (1) , với m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp

Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình:

x x x

x x

2

2

cos

1 cos cos

tan

cos    

Giải hệ phương trình:

2

2

1

( )

x y xy y y x y x y

    



   

 , ( ,x yR)

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

3

2

log 3ln

e

x

I dx

x x







Câu IV (1 điểm)

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh AB = AD = a, AA' =

2

a

góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A'D' A'B' Chứng minh AC' vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN

Câu V (1 điểm)

Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a b c  1 Chứng minh rằng: 27 ab bc ca   abc II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B

A Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa ( điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giácABC biết A(5; 2) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ x + y – = 2x – y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giácABC

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3)

Cho z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z24z 11 Tính giá trị biểu thức

2

1

2

1

( )

z z z z





B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb ( điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng:x3y 8 0, ' :3x4y100và điểm A(-2 ; 1) Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A tiếp xúc với đường thẳng ’

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) tìm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – = cho MA = MB = MC

Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình :

2

1

1

2 log ( 2) log ( 1)

log ( 5) log ( 4) =

x y

x y

xy x y x x

y x

 

 

        

 

  

 , ( ,x yR)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = –x3 + 3x2 + mx – (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2 Tìm giá trị m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; 2) Câu II ( điểm)

1 Giải phương trình:

2

tan tan

sin

tan

x x

x x



    

 

  

2 Giải hệ phương trình:

1

2

(1 ).5

( , )

1

3

x y x y x y

x y

x y y y

x

    

   

 



   

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

sin

sin 2(sin cos )

x dx

x x x

   



 

 

  



Câu IV ( điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh B, AB = a, SA = 2a SA vuông góc mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK

Câu V ( điểm)

Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm thực: x22x 4 x 1 m m( R)

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VI.a ( điểm)

1 Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C),biết (d) qua M

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M(1;2;3) Lập phương trình mặt phẳng qua M cắt ba tia Ox A, Oy B, Oz C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ

Câu VII.a ( điểm)

Giải bất phương trình: 32x122x15.6x0 B.Theo chương trình Nâng cao:

Câu VI.b ( điểm)

Chứng minh tiếp tuyến (P) : y2 = 4x kẻ từ điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vng góc với

2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

1

x t

x y z

d : : d : y 3t , t

3

z t

  

         



  

 

a) Chứng minh d1 d2 chéo nhau, tính khoảng cách d1 d2

b) Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 Câu VII.b ( điểm) Giải phương trình: log7 xlog (23  x)

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số: yx4(2m 1)x 22m (m tham biến) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình : 2  21

2 cos x cos x sin 2(x ) 3cos(x ) sin x

3 3



         

2 Giải hệ phương trình :    

   

   

2

2

2

) y x ( y xy x

) y x ( y xy x Câu III (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau :

 

x

xe

y 0, y , x

x

  



Câu IV (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB = a, BC = a , BAD900, cạnh SA a SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vng C Gọi H hình chiếu A SB, tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD)

Câu V (1 điểm) Với số thực x y z lớn thỏa điều kiện ; ; 1 x  y z Tìm GTlN biểu thức A = (x – 1) (y – 1) (z – 1)

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC với A(–1; 1) ; B(–2; 0) ; C(2 ; 2) Viết phương trình đường thẳng cách đỉnh ABC

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;0;0), B(0;0; 4) mp (P): 2x y 2z 4 0 a) Chứng minh đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P), viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB

b) Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho tam giác ABC Câu VIIa (1 điểm): Tìm phần thực số phức: n

z (1 i) , nN thỏa mãn:

   

4

log n 3 log n 6 4 B Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb (2 điểm):

1 Trong mặt phẳng Oxy , cho (H) :

2

1

4

x  y 

đường thẳng (d) : x – y + m = CMR (d) cắt (H) hai điểm M , N thuộc hai nhánh khác (H)

2 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3;5 , B 4;3; , C 0; 2;1 Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu VIIb (1 điểm): Cho số phức : z 1  3.i Hãy viết số zn dạng lượng giác biết nN thỏa mãn:

3

log (n 2n 6) log

2

n 2n 4    (n 2n 6)

-Hết -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN 2012

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút .

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

1 x y

x  

 (C)

1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2.Tìm đồ thị (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Câu II (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

3

2

2

y x

x y y x

  

 

  



2.Giải phương trình sau:  6 

8 sin xcos x 3 sin 4x3 cos 2x9sin 2x11 Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I =

1

1

1

(x )ex xdx

x   



Câu IV(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AC = AD = a 2, BC = BD = a, khoảng cách từ B đến mặt phẳng

(ACD)

a .Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) Biết thể khối tứ diện ABCD

15 27

a

Câu V (1,0 điểm) Với số thực x, y thỏa điều kiện  2

2 x y xy1 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

4

2

x y

P xy

 



II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa( 2,0 điểm)

Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 + y2– 2x + 6y –15 = (C ) Viết phương trình đường thẳng (Δ) vng góc với đường thẳng: 4x – 3y + = cắt đường tròn (C) A;B cho AB =

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1 :

4

x  y  z

 

d2 :

6 12

x y  z

 Xét vị trí tương đối d1 d2 Cho hai điểm A(1;-1;2) B(3 ;- 4;-2), Tìm tọa độ điểm I đường thẳng d1 cho IA + IB đạt giá trị nhỏ

Câu VIIa (1,0 điểm) Giải phương trình tập hợp C : (z2

+ i)(z2 – z) = B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb(2,0 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E):

2

1

4

x  y 

đường thẳng :3x + 4y =12 Từ điểm M trên kẻ tới (E) tiếp tuyến MA, MB Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) :

2 1

x  y  z

 mặt phẳng (P) : x + y + z + = Lập phương trình đường thẳng (D) nằm (P) cho (D)  (d) khoảng cách từ giao điểm (d) (P) đến đường thẳng (D) 42

Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   

  

 



y y

x x

x y

y x

2

2

2

2

log log 72 log

log log log

-Hết - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I ( điểm)

Cho hàm số y x3(12m)x2(2m)xm2 (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) với m=2

2 Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:x y70 góc  , biết 26

1

cos 

Câu II (2 điểm)

1 Giải bất phương trình:

4 log2

2

1  

    

x x

2 Giải phương trình: 3sin2x.2cosx12cos3xcos2x3cosx

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I

 

  



2 1

1

dx x x

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, ABa Gọi I trung

đáy (ABC)

60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trung điểm K SB tới (SAH)

Câu V (1 điểm)

Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi thỏa mãn: x2  y2 z2 xyz Hãy tìm giá trị lớn biểu thức:

xy z

z zx y

y yz

x x P

    

 2 2 2

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn:

Câu VIa (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trìnhxy10, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) C(1;1;1) Hãy viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) Câu VIIa (1 điểm)

Cho khai triển:     14 14

2 2

10

2

1 x x x a a xa x  a x Hãy tìm giá trị a6 B Theo chương trình Nâng cao:

Câu VIb (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích 55 trọng tâm G , thuộc đường thẳng d:3x y40 Tìm tọa độ đỉnh C

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)x yz10,đường thẳng d:

1

1

2

   

 

 y z

x

Gọi I giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm (P), vng góc với d cách

I khoảng

Câu VIIb (1 điểm) Giải phương trình tập hợp C :

3 z i i z 

  

  

 

-Hết -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN – ĐỀ 29 (ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +1 có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

Tìm m để hàm số đồng biến khoảng 2;

Câu II (2 điểm)

Giải phương trình:2cos3x(2cos2x1)1

Giải phương trình :

2 )

( x x2   x2  x Câu III (1 điểm) Tính tích phân 

 

2 ln

0 (3 ex 2)2 dx

I

Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A’ lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết khoảng cách AA’

BC a

4

Câu V (1 điểm)

Cho x,y,z thoả mãn số thực: x2 xy y2 1.Tìm giá trị lớn ,nhỏ biểu thức

1 2

4

 

  

y x

y x

P

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa: (2 điểm)

Cho hình tam giác ABC có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) trung điểm I AC nằm đường thẳng

y = x Tìm toạ độ đỉnh C

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;-2) tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với O qua (ABC)

Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình:(z2 z)(z3)(z2)10,zC B Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb (2 điểm)

Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) đường thẳng (d): x - y - = Lập phương trình đường trịn qua điểm A, B tiếp xúc với đường thẳng (d)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:

2

1

4 :

1

   

 

 y z

x d

1

3

2 :

2

z y

x

d    

Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 Câu VIIb (1 điểm) Giải bất phương trình: x(3log2x2)9log2x2

-Hết -

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN 2012

(ĐỀ THAM KHẢO) Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2

3

y x  x  x

2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình sin 3sin cos

4

x  x x

    

 

 

2.Giải hệ phương trình

2

2

4 4( )

( )

1

2

xy x y

x y x

x y

    

 

 

  

 



Câu III: (1,0 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình

2 2

m x  x  x có nghiệm phân biệt Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a

thể tích khối chópS ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp Câu V: (1,0 điểm) Với số thực dương a; b; c thỏa mãn điều kiện a + b + c =

Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

     

3 3

2 2

a b c

P

1 a b c

  

  

II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn

Câu VIa: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   2

: ( 1) ( 1) 25

C x  y  M(7 ; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) hai điểm A,B cho MA = 3MB

2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểmI1; 2;3 .Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với trục Oy

Câu VII.a: (1,0 điểm) Giải phương trình 2.27x18x4.12x3.8x Tìm nguyên hàm hàm số   tan 2

1 cos

x f x

x 



B Theo chương trình Nâng cao Câu VIb:(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến

 C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a Gọi M,N,K

trung điểm cạnh AB,AD, AA1

a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) b) Tính theo a thể tích tứ diện C1MNK

Câu VII.b: (1,0 điểm)

Giải bất phương trình x4 log3 x 243 Tìm m để hàm số

2

1

mx y

x 

 có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn

-Hết -