Toan hay kho la o TH Ph1

Tiếp tục lấy kết quả số trường hơpự ghép với 9 trường hợp chữ số hàng đơn vị ta được kết quả như thầy Trường. Tôi hơi dài dòng cũng nên[r]

Bài 73

a) Có số có chữ số khác khơng chia hết cho ? b) Có số có chữ số khơng khác ?

c) Có số có chữ số khác ?

Giải:

a) Số nhỏ có chữ số 10000; số lớn có chữ số 99999 Số số có chữ số là: 99999 - 10000 + = 90000 (số)

+ Xét số có chữ số chia hết cho 5: - Nếu chữ số hàng đơn vị 0:

Có cách chọn chữ số hàng chục nghìn; có cách chọn chữ số hàng nghìn; có cách chọn chữ số hàng trăm; có cách chọn chữ số hàng chục

Số số là: x x x = 3024 (số) - Nếu chữ số hàng đơn vị 5:

Có cách chọn chữ số hàng chục nghìn; có cách chọn chữ số hàng nghìn; có cách chọn chữ số hàng trăm; có cách chọn chữ số hàng chục

Số số là: x x x = 2688 (số) Vậy có tất là: 3024 + 2688 = 5712 (số)

+ Xét số số có chữ số khác không chia hết cho 5: 90000 - 5712 = 84288 (số)

ĐS: 84288 số.

b) Có cách chọn chữ số hàng chục nghìn; có 10 cách chọn chữ số hàng nghìn; có 10 cách chọn chữ số hàng trăm; có 10 cách chọn chữ số hàng chục; có 10 cách chọn chữ số hàng đơn vị Có tất là: x 10 x 10 x 10 x 10 = 90000 (số)

c) Có cách chọn chữ số hàng chục nghìn; có cách chọn chữ số hàng nghìn; có cách chọn chữ số hàng trăm; có cách chọn chữ số hàng chục; có cách chọn chữ số hàng đơn vị Có tất là: x x x x = 27216 (số)

Đáp số: 27216 số

Bài 72

Hãy cho biết có tất số có chữ số mà đem số trừ số viết theo thứ tự ngược lại được số chia hết cho

Giải:

Gọi số cần tìm có dạng ab, viết ngược lại được số ba Theo ta có: ab - ba = a x 10 + b - b x 10 - a

ab - ba = a x - b x

ab - ba = x (a - b) Số chia hết cho

Do Tiểu học chưa học số âm phải có thêm điều kiện a > b a = b Các số có chữ số thoả mãn số:

10; 11 (có số) 20; 21; 22 (có số)

90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99 (có 10 số)

Vậy có tất số có chữ số thoả mãn điều kiện toán là: + + + + + 10 = 54 số

Tìm số bị chia số chia mợt phép chia có số dư 0, biết rằng chia số bị chia cho lần số chia được 4,5 còn chia số bị chia cho lần số thương được 5,6

Giải:

Giả sử phép chia a : b = c

Chia số bị chia cho lần số chia được 4,5 tức a : x b = 4,5 => a : b = 4,5 x = 13,5 = c (1) Chia số bị chia cho lần số thương được 5,6 nên a : x c =5,6 => a : c = 5,6 x = 22,4 = b (2)

(1) & (2) => a : 13,5 = 22,4 => a = 22,4 x 13,5 = 302,4

Cách khác :

Nếu gấp số chia lên lần thương giảm lần Vậy thương phép chia : 4,5 x = 13,5

Khi lấy số bị chia chia cho thương ta được số chia, gấp thương lên lần số chia giảm lần Vậy số chia : 5,6 x = 22,4

Số bị chia : 13,5 x 22,4 = 302,4 Vậy ta có phép chia : 302,4 : 22,4 = 13,5

Bài 70

Hãy cho biết có tất số có chữ số mà tởng chữ số mỡi số bằng 3? Giải:

Ta chon nhóm để viết số có chữ số có tởng chữ số bằng là: (1;1;1;0), (1;2;0;0), (3;0;0;0)

* Nhóm (1;1;1;0) viết được (số)

* Nhóm (1;2;0;0) viết được x = (số) * Nhóm (3;0;0;0) viết được số

Bài 69

Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 2009 có tất chữ số ? Giải:

Ta chia dãy số từ đến 2009 thành nhóm

Nhóm : Từ đến 999

Nếu ta tính từ 000 đến 999 có 1000 số có chữ số = 1000 x = 3000 chữ số Mà chữ số từ đến có vai trò (được viết số lần giống nhau) Vậy mỗi chữ số được viết số lần : 3000 : 10 = 300 (lần)

Vậy từ chữ số đến chữ số viết số lần : 300 x = 2700 (lần) Từ đến 999 có số chữ số : x + 90 x + 900 x = 2889 (chữ số) Vậy số được viết số lần : 2889 - 2700 = 189 (lần)

Nhóm : Từ 1000 đến 1999 Vì từ 1000 đến 1999 ln có số đứng đầu nên chữ số xuất tại 000 đến 999

Tương tự cách lập luận ta được : Số chữ số được viết : 3000 : 10 = 300 (lần)

Nhóm : Từ 2000 đến 2009 chữ số được viết 21 lần Vậy từ , , , 2009 có số chữ số :

189 + 300 + 21 = 510 (chữ số)

Bài 68

Cho một số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiểp được viết theo thứ tự liền từ đến 1983 sau: 10 11 12 13 1981 1982 1983

Số số nhóm từ đến 999 là: (999-000):1 + = 1000 (số)

Số chữ số nhóm là: 1000x3 = 3000 (chữ số)

Mỗi chữ số xuất số lần là: 3000:10 = 300 (lần)

tổng tất chữ số 1000 số đầu tiên: (0+1+2+ +9)x300=45x300=13500 Xét nhóm 2: Các số từ 1000 đến 1999

Vì chữ số hàng nghìn ln nên coi số từ 000 đến 999 Giống với nhóm có 300 lần xuất chữ số: 0,1,2, ,9 Riêng chữ số xuất thêm 1999-1000+1=1000 lần Vậy tổng tất chữ số dãy từ 1000 đến 1999: 1000+13500=14500

Tuy nhiên đề yêu cầu tính đến 1983 nên ta trừ tởng chữ số từ 1984 đến 1999 Từ 1984 đến 1989 tổng chữ số lần lượt : 22 + 23 + 24 + + 27

Tổng : (27 + 22) x = 147

Từ 1990 đến 1999 tổng chữ số lần lượt : 19 + 20 + 21 + + 28 Tổng : (28 + 19) x = 235

Vậy tổng chữ số từ đến 1983 : 13500 + 14500 - 147 - 235 = 27 618

Có cách giải thấy hay, thầy xem nhé:

Ta viết thêm vào số đã cho: 1983 1984 1985 1999 Lúc ta được số gồm 2000 số tự nhiên liên tiếp từ đến 1999

Ta thấy: số 1999 có tởng chữ số là: + + + + = 28 số 1998 có tởng chữ số là: + + + + = 28 số 1997 có tởng chữ số là: + + + + = 28

Có 1000 cặp vậy, tởng chữ số số là: 28 x 1000 = 28 000

Bây ta lại tính tởng chữ số từ 1984 đến 1999 lấy tổng trừ được kết 27 618

Bài 86

Giải:

* Vì tởng tích riêng có chữ số hàng đơn vị nên tích riêng thứ phải có chữ số hàng đơn vị

- Xét tích chữ số hàng đơn vị thừa số thứ với thừa số thứ chữ số 9Khi ta có:

19 x *9 _ 171 ** _ ***1

- Xét tích chữ số hàng chục thừa số thứ với thừa số thứ nhất, chữ số Khi ta có:

171 95 _ 1121

Bài 85

Trung bình cợng số tự nhiên bằng 1468, biết viết thêm chữ số vào đằng trước số bé ta được số lớn Tìm số tự nhiên

Giải:

Trung bình cợng số tự nhiên bằng 1468 => Tổng hai số: 1468x2=2936

Vì: "viết thêm chữ số vào đằng trước số bé ta được số lớn" Nên: Hiệu hai số là: 2000

Số bé: (2936-2000):2=468 Số lớn: 2468

Bài 84

Cho hai số tự nhiên Hiệu hai số 3*628 (* chữ số) Tìm hai số tự nhiên Biết rằng xoá chữ số hàng đơn vị số lớn được số bé

Giải:

Vì xóa chữ số hàng đơn vị số lớn được số bé nên số lớn gấp 10 lần số bé Hiệu số phần : 10 - = (phần)

Vậy số bé : 3*628 : => 3*628 chia hết cho => * = Vậy số bé : 38628 : = 4292

Tìm số tự nhiên bé có tởng chữ số bằng 40 Giải:

Chữ số có giá trị nhỏ đứng hàng lớn Các chữ số được lặp lại => Số thoả mãn yêu cầu đề phải là: 49999

Bài 82

Tìm số tự nhiên lớn có chữ số khác mà tích chữ số bằng 840 Hướng giải :

Vì số phải tìm số lớn nên ta phân tích 840 thành tích thừa số có giá trị nhỏ để được tối đa thừa số

Số 840 chia hết cho nên ta có thừa số Ta có 840 : : = 84

Ta chon thừa số Vậy tích chữ số còn lại : 84 : = 28 Ta chon thừa số Vậy tích chữ số còn lại : 28 : =

Vì nhân với bất cứ số tích khơng thay đởi Vậy ta có số cần tìm : 754321

Bài 81

Lấy 2009 số tự nhiên liên tiếp từ đến 2009, loại bỏ tất số chia hết cho Hỏi tích tất số còn lại có chữ số tận mấy?

Giải:

Giả sử dãy số viết đến 2010

Nhận xét : Cứ 10 số chữ số tận lặp lại lần Số nhóm lặp lại 2010 : 10 = 201 nhóm

Vì số chia hết cho số có tận Vậy nên số còn lại có chữ số tận lần lượt ; ; ; ; ; ; ; số 2010 ta thêm vào được loại bỏ Chữ số tận tích số có số tận ; ; ; ; ; ; ;

Vậy số tận tích chữ số

Bài 80

Hãy cho biết có tất số có chữ số khác mà chia hết cho 5? Giải

- Dùng chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 để viết số có chữ số khác

- Nếu chữ số đứng hàng đơn vị, ta có cách chọn chữ số hàng trăm, cách chọn chữ số hàng chục

- Nếu chữ số đứng hàng đơn vị, ta có cách chọn chữ số hàng trăm, cách chọn chữ số hàng chục

- Có tất cả: x + x = 136 Đáp số: 136

Bài 79

Mợt quãng đường dài 53km gồm có đoạn đường Cho biết:

- Đoạn đường thứ dài đoạn đường thứ hai, đoạn đường thứ hai dài đoạn đường thứ ba, đoạn đường thứ ba dài đoạn đường thứ tư, đoạn đường thứ tư dài đoạn đường thứ năm

- Đoạn đường thứ dài gấp lần đoạn đường thứ năm

- Số đo chiều dài đoạn đường tính theo ki-lô-mét số tự nhiên số đo chiều dài đoạn đường thứ ba số chẵn

Hãy tính chiều dài mỡi đoạn đường Giải:

Như A phải bằng đoạn bằng 14 tổng đoạn 21 đoạn còn lại bằng 53-21=32 đoạn nhỏ đoạn nhỏ 14 ,đoạn lớn đoạn lớn đoạn chẵn nhỏ 14,lớn 7(nhỏ đoạn lớn đoạn 5), Nên đoạn 8,10,12

Nếu: đoạn 3=8 ,đoạn 4=7 (loại)

đoạn 3=12 ,đoạn 2=13 ,đoạn 4=10 (loại tởng lớn 32) đoạn 3=10 ,đoạn 2=11 ,đoạn 4=11(loại)

đoạn 3=10 ,đoạn 2=12 ,đoạn 4=10 (loại) đoạn 3=10 ,đoạn 2=13 ,đoạn 4=9 (thỏa mãn)

Như đoạn 1=14,đoạn 2=13, đoạn 3=10.đoạn 4=9,đoạn 5=7

Bài 78

Tìm mợt số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng lấy số cợng với 79 được tởng số viết bằng chữ số giống

Giải:

Mợt số có chữ số cợng với mợt số có chữ số tởng ln <200.Nên 79 cợng với số có chữ số tởng luôn lớn 89 bé 200.mà tổng viết bằng chữ số giống nên tởng 99 111

Nếu tởng 99 số là:99-79=20 Nếu tởng 111 số là:111-79=32

Bài 77

Tìm số có chữ số biết rằng ta đởi vị trí chữ số được số có chữ số số ban đầu 72 đơn vị

Giải:

Số phải tìm là: ab (a,b <10)

(10xa+b)-(10xb+a)=72 => 9x(a-b)=72

=>a-b=8 =>a=9, b=1 hay: ab=91

Cách khác :

Số phải tìm là: ab (a,b <10 ; a >0), đởi chỡ ta có ba Đặt tính :

ab (đk a > b)

- ba *Xét lần trừ hàng đv b không trừ được cho a mượn => 10 + b - a = - *Xét lần trừ hàng chục a - (b+1) = (vì phép trừ hàng đv có nhớ) 72 Hay a - b - = => a - b = => a = ; b =

Vậy số pải tìm 91

Bài 76

Có tất số có chữ số mà chữ số lẻ? Giải:

Theo thi ta số lẻ để chọn 1,3,5,7,9

Đối chiếu với điều kiện tốn đưa ta chọn lặp lại số như: aaa,bbb,ccc,aac Như số thứ ta có cách chọn, số thứ hai có cách chọn, số thứ có cách chọn Kết 5x5x5x= 125 số

Giải:

Đặt tính hàng dọc ta có :

c9,d *Xét cợng tích riêng hàng phần 10 ta có + d có tận = 1=> d = 2

x 1,1 *Xét lần cợng hàng đv có nhớ => hàng chục c được nhớ = ab - ab số có chữ số nên c = 9 ab = 10

c9d Vậy ta có : a = ; b = ; c = ; d = 2

c9d Thay vào phép tính ta có : 109,12 = 99,2 x 1,1

-abc,1d

Bài 74

Giải:

Theo ta có : ab x 100 + bc = ab x ac x

=> 100 + bc : ab = ac x (chia vế cho ab)

Vì ac x chia hết (100 + bc : ab) chia hết cho mà bc : ab <10 => bc : ab = (Vì 100 + chia hết cho 7)

Vì 100 + bc : ab = 105 => ac = 105 : => ac = 15 => a = 1 ; c = 5

Cũng bc : ab = => ab x = bc Thay a = ; c =

Ta có 1b x = b5 Xét x b có tận nên b số lẻ b > Thử với b = b = ta được b= 9

Vậy ta có : 1995 = 19 x 15 x 7

Tìm mợt số tự nhiên, biết rằng số chia cho 12 dư chia cho 15 dư hiệu hai thương bằng

Giải:

Gọi số phải tìm (A + 3) => A số chia hết cho 12 đồng thời chia hết cho 15 Ta có : A/12 - A/15 =

Nhân vế với 60 (quy đồng) ta có : A x - A x = 240 => A x ( - 4) = 240 => A = 240

Vậy A + = 240 + => Số phải tìm 243

Bài 72

Cho số có chữ số mà tởng chữ số bằng 24 Nếu viết số theo thứ tự ngược lại vẫn được số đã cho Hãy tìm số đã cho, biết rằng nhóm hai chữ số bên trái lớn nhóm hai chữ số bên phải 36 đơn vị

Giải:

Vì số đã cho viết theo thứ tự ngược lại vẫn được số đã số có dạng: abba ĐK: o<a, b<10

Theo đề ta có: ab - ba = 36

10a + b - 10b - a = 36 9a - 9b = 36

x (a - b) = x a - b =

Vì số có dạng abba => a + b = b + a = 24 : => a + b = 12 a = (12 + 4) : =

Bài 71

Trong một cuộc kiểm tra 481 học sinh Nhà trường đưa bộ đề gồm 10 câu hỏi khác Mỗi HS phải rút số 10 câu hỏi làm đề Mợt học sinh khẳng định có bạn làm chung mợt đề Hỏi bạn HS nói hay sai?

Giải:

Bạn nói Bởi vì:

Với 10 câu hỏi có (10x9x8):6 = 120 (bợ đề khác nhau) Với 481 HS 481 : 120 = (dư HS)

Tức em đề, dư em nên em đề với một em trùng đề Vậy có em chung đề

Bài 70

Từ chữ số ; 1; ; ; hãy viết số bé có chữ số khác nhau, chia hết cho không chia hết cho

Giải:

Vì số được tạo số có chữ số nhỏ khác từ chữ số đã ta lấy tổng chữ số nhỏ : , , , Tuy nhiên (0 + + + 6) chia hết ta phải loại chữ số để lấy chữ số Vì chia hết số loại loại phải số (vì số lớn chia hết cho 3)

Vậy từ chữ số ; ; ; ta viết được số nhỏ có chữ số 1029

Bài 69

Tìm mợt số tự nhiên, biết rằng số cợng với mợt nửa được số số cộng với một nửa số được 9999

Giải:

Gọi số tự nhiên cần tìm a Số b Ta có: a + 1/2 x a = b (1)

Từ (2) => 3/2 x b = 9999 (tìm thừa số chưa biết) b = 9999 : 3/2

b = 6666 Thế b = 6666 vào (1) a + 1/2 x a = 6666

3/2 x a = 6666 (tìm thừa số chưa biết) a = 6666 : 3/2

a = 4444

Vậy số cần tìm là: 4444

Bài 67

Bài 67

Giải:

1010 thừa số 1010 thừa số 25 dùng phép giao hoán ta được 1010 cặp thừa số 25 x hay ta có 1010 thừa số 100

Quy luật : n thừa số tích có n x + 1 chữ số

Tích có số chữ số : 1010 x + = 2021 (chữ số)

Bài 66

Phép chia có số thương số dư số bằng 1, còn chữ giống chữ số giống nhau; chữ khác chữ số giống Hãy tìm tất chữ số

a b c d e f g : s t h i j u x y z

d e k u m f g q v r

Giải:

k u Vì st = 12 z = nên mfg = 9x12+1=109 => fg = 09

- *Xét lần chia thứ thương ta có 8x12=ku => ku=96 m f g Vì ku = 96 mà de - ku = m m=1=> de=97

q v r *Xét chia thứ abc : 12 = u không dư - Vậy u = => abc = x 12 = 108

*Xét lần chia thứ liên tục hạ d e => x = 0 *Xét lần chia thứ liên tục hạ f g => y=0

Vạy ta được phép chia : 108909 : 12 = 90809

Bài 65

Tính tởng tất số có chữ số mà mỡi số chia cho dư Giải:

* Các số có chữ số chia cho dư là: 11; 16; 21; 26; ; 91; 96 * Tổng số có chữ số chia cho dư 11 + 16 + 21 + + 91 + 96 Có (96 - 11) : + = 18 (số hạng)

Ta ghép cặp sau: 11 + 96 = 107

16 + 91 =107

Số cặp được ghép là: 18 : = (cặp) Tổng bằng 107 x = 956

Tìm mợt chữ số để thay vào vị trí dấu hỏi để có kết đúng:

Giải:

Phân tích cấu tạo số ta được :

? x 10 + ? + ? x 100 + 60 + ? + 60 + ? + ? x 100 + 66 = 1600 + ? x 10 + ? ? x 200 + ? x 10 + ? + ? + 186 = 1600 + ? x 10 x ?

? x 200 + ? = 1600 (cùng bớt vế cho ? x 10 ?) ? x 201 = 1600

? = 1600 : 201 ? =

Vậy ta được biểu thức : 77 + 767 + 67 + 766 = 1677

Cách 2:

?? + ?6? + 6? + ?66 = 16??

Vì 16?? = 1600 + ?? nên ?6? + 6? + ?66= 1600 (cùng trừ ??) Đặt tính cợt:

?6? + 6? ?66 _ 1600

Tổng chữ số hàng chục là: + + = 18 , chữ số hàng chục tổng => số nhớ hàng đơn vị sang hàng chục phải

? + ? = 14 (2 chữ số giống nhau) => ? =

Bài 63

Tiìm số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng xen vào hai chữ số số được mợt số có bốn chữ số , lớn số 1180 đơn vị

Giải:

Gọi Số phải tìm: ab

Theo ta có: aabb-ab=1180 <=>1100xa-(10xa+b)=1180 <=>1090xa+10xb=1180

<=>109xa+b=upload.123doc.net =>a=1

=>b=upload.123doc.net-109=9 Vậy: ab = 19

Bài 62

Tích sau có tận chữ số 0? x x x x x 48 x 49 x 50

Giải: Nhận xét :

- Từ x x x x x 49 x 50 có thừa số tròn chục

- Các thừa số 25 50 ta tách thành x x 10 ta ta có tởng cợng thừa số có tận Mà mỡi thừa số có tận nhân với số chẵn dãy số ta được số tròn chục

Bài 61

Bài 61

Giải:

aaa : 37 x X = a

37 x X = aaa : a (Tìm số chia) 37 x X = 111

X = 111 : 37 X =

Bài 60

Số A chia cho dư ; số B chia cho dư ; số C chia cho dư Hỏi (A x B x C) chia cho dư ?

Giải:

A chia dư 1, B chia dư nên tích A x B chia dư Vậy ta có: A x B = x a +

Vì C chia dư nên C = x b +

AxBxC = (3 x a + 1) x (3 x b + 2) = x a x b + x a + xb + 2= = x (3xaxb + 2xa + b) +

Như (A x B X C) chia cho dư

Bài 59

Số thứ hai = +2 Số thứ ba = + + Số thứ tư = + + +

Số thứ 2012 là: + + + + 2012 = (2012 + 1) x (2012 : 2)

= 2025078 ĐS: 2025078

Bài 58

Tìm mợt số tự nhiên có chữ số, biết rằng viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta được số lớn gấp 10 lần số đã cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần

Giải:

Gọi số phải txm ab ta có ab x 10 = a0b

b bằng số phải tìm có dạng a00

Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta được số 1a00 Theo ta lại có:

1a00 = x a00 1000 + a00 = x a00 x a00 = 1000 a00 = 1000 : a00 = 500 a =

Bài 57

Tìm mợt số có chữ số, biết rằng số gấp lần tởng chữ số Giải:

Gọi số phải tìm ab (đk : 10>a>0 ; b<10) Vì số chia cho tởng chữ số = => số chia hết cho Vậy b=

*Nếu b= => a0 : (a + 0) = Hay a0 x a = (loại a khơng thể nhân có kết = 5) *Nếu b=5 => a5 : (a + 5) = Hay (a + 5) x = a5

=> a x + 25 = a x 10 + (Phân tích cấu tạo số)

=> a x + a x + = a x + 20 + (đảo vế, tách thừa số số hạng) => a x = 20 (cùng bớt vế cho a x 5)

=> a = 20 : = Vậy số phải tìm 45

Bài 56

Tìm mợt số có chữ số, biết rằng số chia cho hiệu chữ số được thương 28 dư Giải:

Hiệu chữ số phải = > = x 28 + có kết số có chữ số Hiệu chữ số = số chia ln > số dư

Vậy hiệu chữ số Số phải tìm : 28 x + = 57

bổ sung trường hợp:

Nếu hiệu số bằng số 85

Bài 55

Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số Giải: Theo đề ta có sơ đồ:

Số 1: ! ! Số 2: ! !

Vậy số bằng Hay thương =

Bài 54

Tìm abc biết :

ab x cc = 1067 Giải:

Nhận thấy: abxcc= abx11xc => abxc=1067:11=97 Vậy abxc=97

Mà 97 phân tích là: 97=97x1 Kết quả:ab=97;cc=11

Bài 53

Tìm ab biết : a x ab x b = bbb Giải:

Ta có:

a x ab = bbb : b a x ab = 111 Ta có :

ab *Xét a x a + số nhớ = 11 =>a=3

x a Vì a = nên x b = 21 (tận nhớ để nhớ = 11) _ => b = 21 : =

111 Vậy số ab phải tìm 37

Bài 52

Tìm số có hai chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị được thương dư Giải:

Gọi số cần tìm ab Ta có:

ab : b = dư ab = x b +

a x 10 + b = x b + (cấu tạo số) a x 10 = x b - b + (trừ hai vế b) a x 10 = x b + (1 số nhân với tổng) a x 10 = x (b + 1) (chia vế cho 5) a x = b +

Biện luận:

- Vì b + = a x số chẵn nên b phải số lẻ (số lẻ + số lẻ = số chẵn) - Vì số dư phép chia nên số chia b phải lớn

Biện luận tiếp:

- Nếu b = a = => ab = 47 - Nếu b = a = => ab = 59 Đáp số: 47 ; 59

Bài 51

Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến n Tìm số n cho số chữ số dãy gấp lần số n Giải:

Để số chữ số gấp lần số ta phải bù vào số có 1, 2, chữ số cho đủ chữ số Những số cần bù lấy từ số có chữ số bắt đầu từ số đầu tiên, mỗi số bù được số Nếu số có chữ số bù chưa đủ lấy đến số có chữ số, mỗi số bù được số

Số có chữ số là: 1, 2, = số

Số chữ số cần bù vào cho đủ là: x = 27 (chữ số) Số có chữ số là: 10, 11, 99 = 90 số

Số chữ số cần bù vào cho đủ là: 90 x = 180 (chữ số) Số có chữ số là: 100, 101, 999 = 900 số

Số chữ số cần bù vào cho đủ là: 900 x = 900 (chữ số) Tổng chữ số cần bù là: 27 + 180 + 900 = 1107 (chữ số) Số n cần tìm là: 9999 + 1107 = 11106

Bài 50

Tìm số có chữ số nhỏ mà chia cho 2; 3; 4; có số dư lần lượt 1; 2; 3; Giải:

Gọi số phải tìm abc ĐK a, b, c < 10, a > Theo đề bài:

Mặt khác abc chia dư nên c nhận hai giá trị (dấu hiêu chia hết cho 5) (2) Từ (1) (2) => c =

Vì abc chia dư nên (b9 - 3) chia hết cho (dấu hiệu chia hết cho 4) hay b6 chia hết cho => b = 1, 3, 5, 7,

abc nhỏ => b =

Vì a19 chia dư nên (a19 - 2) chia hết cho hay a17 chia hết cho hay (a + + 7) = 9, 12, 15 (dấu hiệu chia hết cho 3)

a19 nhỏ nên a nhỏ (a + + 7) = => a = Có 119 : = 19 dư Thoả mãn ĐK đầu

Vậy số phải tìm 119

Cách khác :

Gọi số phải tìm A Vì A chia cho ; ; ; ; ; có số dư lần lượt ; ; ; ; nên (A + 1) chia hết cho ; ; ; ; ;

Vì (A + 1) chia hết đã chia hết cho nên (A+1) cần chia hết cho x x chia hết cho ; ; ; ; ;

Vậy A + = 120 A = 120 - = 119 Vậy số phải tìm 119

Bài 49

Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024. Giải:

Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên số tự nhiên liên tiếp phải bé 10 Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận 5.Do số phải bé 5, lớn

Vậy số phải tìm 6; 7; 8;

Giải:

Trong số tự nhiên liên tiếp khơng có q số >10 tích có chữ số.Cũng khơng có thừa số=10 tích tận =0.Vậy số liên tiếp có chữ số Cũng khơng có thừa số tích tận =0.=.4 thừa số 6x7x8x9

Bài 48

Mợt phép chia có thương 9, số dư Tìm số chia số bị chia phép chia biết tổng số chia, số bị chia số dư 2240

Giải:

Ta có: SBC + SC + = 2240

SBC + SC = 2235 (9 lần số chia +5 + SC = 2235) 10 lần số chia bằng 2235 - = 2230

Số chia 2230 : 10 = 223 Số bị chia là: 223 x + = 2012

Bài 47

Tìm chữ số a , b, c cho : cab = ab x +

Giải:

Bài ta dùng lí luận để tìm chữ số a, b, c Theo ta đặt phép tính sau:

+ cab

* Xét cột số hàng đơn vị Ta có x b = ** + = *b

b bằng (vì x = 18 + = 26; ý chữ số tức b thừa số thứ kết quả) * Tương tự ta xét tiếp chữ số b, a Kết số cần tìm abc = 146

đã xét trường hợp b = không được.

* Xét cột số hàng đơn vị Ta có x b = ** + = *b ab

x *** + cab

* Xét cột số hàng đơn vị Ta có x b = ** + = *b

b có bằng (vì x = + = 11; ý chữ số tức b thừa số thứ kết quả) * Khi xét chữ số cợt hàng chục a khơng thoả mản với chữ số

Đành bó tay chấm com

Đúng b có mợt giá trị a c có giá trị khác thầy ah ! Em co thể đưa đáp án còn thầy tìm !

296 = 96 x +

cab = ab x + (đk c >0) c x 100 + ab = ab x + ab +

c x 100 = ab x + (cùng bớt vế cho ab)

Ta có ab lớn = 99 Suy ab x + nhỏ bằng 206 Vậy c =

* Nếu c = Ta có : ab x + = 100 ab = (100 - 8) ab = 46 * Nếu c = Ta có : ab x + = 200 ab = (200 - 8) : ab = 96

Vậy c = a = b = c = a = b =

Bài 46

Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số tuổi Lan tởng số tạo thành số t̉i Lan upload.123doc.net Tính t̉i Lan?

Giải:

Tuổi Lan : (upload.123doc.net - 8) : 11 = 10 (t̉i)

Bài 45

Tìm số có hai chữ số cho lần tởng chữ số đơn vị Giải:

ab hay = x a + (a + b) Ta có sơ đồ :

9xa + (a+b) ! ! ! ! ! ! ! ! (a+b) ! !

Từ sơ đồ suy x a tương ứng với phần đơn vị a số chẵn Theo cách hiểu < giá trị phần nên 9xa lớn = 42 suy a > Vậy a =

* Nếu a = ta có giá trị phần (6 x - 6) : = Số phải tìm x + = 62

*Nếu a = ta có giá trị phần : (8 x - 6) : = 11 Số phải tìm : 11X + = 83

Cịn sót trường hợp:

Gọi số có hai chữ số phải tìm là: ab đ/k a khác 0; a,b < 10 Theo ta có:

ab = (a + b) x +6

a x 10 + b = a x + b x + a x 10 – b x = b x – b + a x (10 – 7) = b x (7-1) + a x = b x +

a x = x ( x b + 2) a = x b +

* Nếu b = a = => số cần tìm 41 * Nếu b = a = => số cần tìm 62 * Nếu b = a = => số cần tìm 83

Bài 44

Tính nhanh tởng sau A = 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + + 98,99 + 99,10 Giải:

Ta biến đổi sau:

A = 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + + 98,99 + 99,10

A = (10 + 11 + 12 + … + 98 + 99) + (11/100 + 12/ 100 + 13 /100 + … + 99/100 + 10/100) A = (10 + 11 + 12 + … + 98 + 99) + (10/100 + 11/100 + 12/ 100 + 13 /100 + … + 99/100) A = (109 x 45) + (109 x 45) : 100 =

=> A = 4905 x 1,01 = 4954,05

Bài 43

Tổng số tự nhiên 2006 Nếu lấy số thứ chia cho số thứ hai được thương số dư 37, số thứ ba số thứ hai đơn vị Tìm ba số

Giải:

Theo ta có số thứ gấp lần số thứ hai 37 đv Ta có sơ đồ :

Số thứ : ! _! _! _! 37 ! Số thứ hai ! _!

Nếu ta bớt số thứ 37 thêm vào số thứ ba với ta được phần bằng Lúc tởng sơ : 2006 - 37 + = 1975

Số thứ hai : 1975 : = 395 Số thứ ba : 395 - = 389

Số thứ : 395 x + 37 = 1222

Bài 42

Tìm a biểu thức sau: (a + 1) + (a + 4) + ( a + 7) + + ( a + 28) = 155 Giải:

Ta có : + + + + 28 + a x số số hạng từ đến 28 = 155 Từ đến 28 có số số hạng (28 - 1) : + = 10

1 + + + + 28 + a x 10 = 155

Tổng + + + + 28 = (1 + 28) x 10 : = 145 Vậy ta có : 145 + a x 10 = 155

a = (155 - 145) : 10 a =

Bài 42

Thay chữ chữ số (chữ khác thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn

CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11

Giải:

Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải bằng để kết lớn Tiếp C xuất hàng cao còn lại giống M T C còn hai hàng khác nên C bằng Nếu M T ngược lại, kết phép tốn khơng thay đởi Với lập luận ta => H = 5, U= 4, G = Từ =>

Vậy ta có :

8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461

Bài 41

Thăng đố Long biết được số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh được nhận thưởng ? Biết rằng số học sinh được nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với được tích số có ba chữ số tích có mợt chữ số

Giải:

Gọi số cần tìm aba (a khác b; a;b nhỏ bằng 9) Theobài ta có: aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ bằng 9)

Nếu a lớn bằng tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có mợt chữ số 2)

Do : g = x = d lớn bằng Vì : e = Vì b x = nên b = b =

Nếu b = 171 x = 1026 (Khơng đúng) Nếu b = 121 x = 726 (Đúng)

Vậy số học sinh được nhận thưởng 121 bạn

Bài 40

Số chữ số dùng để đánh số trang sách lần số trang sách Hỏi sách có trang ?

Giải:

Để số chữ số gấp lần số số ta phải lấy bớt chữ sơ có chữ số bù cho số có chữ số

Từ đến có số, mỡi số có chữ số nên cần dùng số có chữ số để bù Số trang sách : 99 + = 108 (trang)

Bài 39

số có dạng 11*91200 Tìm chữ số * Giải:

18x19x20x21xa = 143640 x a

Vậy a phải số ? (tròn chục không ?)

Giả sử số 11*91200 số nhỏ Nghĩa * = ta có 11091200 : 143640 = 77, Vậy kết luận a >77 số tròn chục Vậy a =

Vậy a = 80 Suy * = TL: 143640 x 80 = 11491200 ĐS: * =

Bài 38

Thay mỗi chữ số bằng chữ số thích hợp phép tính sau: 30abc: abc = 241

Giải:

Cách 1:

(30 000 + abc) : abc = 241 30 000 : abc + = 241

30 000 : abc = 240 (cùng bớt vế 1) abc = 30 000 : 240

abc = 125

Ta có phép tính 30125 : 125 = 241

Cách 2:

- Chia lần thứ nhất: a = , a > số dư bé

- Chia lần thứ hai: b = , b > số dư bé 0; b < số dư lớn số chia - Chia lần thứ ba: c = , c > số dư bé 0; c < số dư lớn số chia Kết phép tính: 30125 : 125 = 241

Bài 37

Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 2012 có tất chữ số ?

Bài 36

Cho chữ số 1;2;3;4;5;6 Hỏi lập được số có chữ số khác mà mỗi số chia hết cho 3? Tính nhanh tởng số vừa lập

Giải:

Gọi số cần lập là: abc (mình khơng làm được gạch ngang phía abc) a, b, c tḥc chữ số 1,2,3,4,5,6 nên < a + b + c < 16

Vì abc chia hết a + b + c = , 9, 12, 15 - Nếu bằng => a, b, c thuộc {1, 2, 3}

Các số lập được là: x x = (số) (Mỗi chữ số được đứng hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị lần)

Tổng số là: x (1 + + 3) x (100 + 10 + 1) = 1332 - Nếu bằng => a, b, c thuộc (2,3,4); (1,2,6); (1,3,5)

+ a, b, c thuộc (2,3,4)

Các số lập được là: x x = (số) (Mỗi chữ số được đứng hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị lần)

Tổng số là: x (2 + + 4) x (100 + 10 + 1) = 1998 + a, b, c thuộc (1,2,6)

Tổng số là: x (1 + + 6) x (100 + 10 + 1) = 1998

Cứ tương tự ta giải hết cộng tổng từng phần lại

Bài 35

Cho dãy số 4, 8, 12, 16,

a) Xét xem số 2006; 2012 có tḥc dãy số khơng? Nếu tḥc dãy số cho biết thứ tự dãy

b) Chữ số thứ 74 dãy số chữ số mấy?

Giải:

Ta thấy: = 4x1; =4x2; 12 =4x3;16 =4x4 ( số bằng nhân với số thự tự số dãy) hay số dãy số chia hết cho

Số 2006 không chia hết không thuộc dãy Số 2012: =503 hay 2012 = 4x503 Nên số 2012 số thứ 503 dãy số

b Sơ lớn có hai chữ số chia hết cho la số 96 Từ số 12 đến số 96 có số số là: (96 - 12) : + =22 ( số) tương ứng với số chữ số là: 22 x = 44( chữ sơ)

Từ đến 96 có cấn có 44+2=46 (chữ số)

Số chữ số còn lại tḥc số có ba chữ số tương ứng với: 74 - 46 = 28(chữ số) Từ 100 đến 200 có (200-100): 4+1 =26 (số dãy)=>26x3=78(chữ số)

Mà 28:3 = (dư 1) nên chữ số thứ 74 chữ số

Bài 34

Khi nhân một số tự nhiên với 6789, bạn Thành đã đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên được kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân

296280 kết số tự nhiên nhân với 30 (6+7+8+9=30) Vậy số phải tìm là: 296280:30=9876

Bài 33

Khi chia một số tự nhiên cho 41, một học sinh đã chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên được thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia

Giải

Số tự nhiên viết nhầm là: 41x155+3=6358 Vậy số tự nhiên phải tìm là: 6853

Bài 32

Hiệu hai số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ được thương số dư Tìm hai số Giải:

Theo đề ta tóm tắt tốn theo sơ đồ: Số lớn: ! _! _! _!

Số bé: ! _! Số bé: (33-3):2=15 Số lớn: 15x3+3=48

Bài 21

Khi cợng mợt số tự nhiên có chữ số với mợt số tự nhiên có chữ số, sơ suất một học sinh đã đặt chữ số hàng đơn vị số có chữ số thẳng cợt với chữ số hàng ngàn số có chữ số Hãy cho biết kết phép tính thay đổi

Giải:

Ta có tởng SH1 + 1000 SH2 = SH1 + SH2 + 999 SH2 = tổng cũ + 999SH2 Vậy tổng tăng thêm 999 lần SH2

Bài 20

Có số có chữ số khác mà số khơng chia hết cho ? (ViOlympic toán 5)

Giải

Các chữ số dùng để lập số có chữ số khác mà số không chia hết cho là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8;

Không chọn chữ số hàng đơn vị, chia hết cho chữ số hàng đơn vị bằng Có cách chọn chữ số hàng trăm

Có cách chọn chữ số hàng chục Có cách chọn chữ số hàng đơn vị Số số lập được thoả mãn đề bài: x x = 648 (số)

Nhưng mà sai !!!

Có tất số có chữ số khácn hau là: 9x9x8 = 648

Các số chia hếth co có trường hợp: 1) Có đứng hàng đv:

Vị trí thứ còn lại co cách chon vị trí thứ hai có cách chọn Vậy có 9x8=72 số

2) Có hàng đv

Vị trí thứ còn lại có cách chọn vị trí thứ hai có cách chọn (vì trừ chữ số chữ số đã đứng vị trí số 1)

Vậy có 8x8=64 số

Vậy số thỏa mãn đầu là: 648 - (72+64) = 512 số

Đs: 512 số

Bài 19

Hãy cho biết có tất số có chữ số khác mà chia hết cho 5? Giải

- Dùng chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 để viết số có chữ số khác

- Nếu chữ số đứng hàng đơn vị, ta có cách chọn chữ số hàng trăm, cách chọn chữ số hàng chục

- Nếu chữ số đứng hàng đơn vị, ta có cách chọn chữ số hàng trăm, cách chọn chữ số hàng chục

- Có tất cả: x + x = 136

Bài 18

Có số có chữ số mà mỡi số khơng có chữ số Giải:

Bài ta suy nghĩ giải theo hướng

1 Lấy số số có chữ số - số số có chữ số chứa chữ số Tìm số có chữ số khơng có chữ số

Mình giải theo cách cho nhanh

Mỗi chữ số đứng hàng trăm ta có lựa chọn đứng hàng chục (trừ chữ số 5) Hàng đơn vị (tương tự)

Vậy ta có số số có chữ số khơng có chữ số : x x x = 5832 (số)

Hợp lý để học sinh dễ tiếp thu, theo tơi tách từng bước: Có cách chọn chữ số hàng nghì ( khơng có chữ số o)

Có cách chọn chữ số hàng trăm khơng có shữ số Mỡi chữ số hàng nghìn ghép với mợt chữ số hàng trăm ta được mợt số có chữ số Do

Như có 8x = 72 cách ghép

ta lấy 72 trường hợp ghép với trường hợp chọn chữ số hàng chục ta được 72x9 Tiếp tục lấy kết số trường hơpự ghép với trường hợp chữ số hàng đơn vị ta được kết thầy Trường Tôi dài dòng nên

Không dài đâu thầy ah Ở tiểu học có cách tìm số số ghép được Đó theo sơ đồ hình theo lập luận em thầy vừa lập luận Với hS nhỏ HS TB phải viết cụ thể đếm (chỉ với số có chữ số khơng lặp)

Bài 17

Mợt phép chia có thương 9, số dư Tìm số chia số bị chia phép chia biết tởng số chia, số bị chia số dư 2240

Giải:

Tổng số bị chia số chia là: 2240-5 = 2235

Số bị chia gấp số chia lần nên 10 lần số chia bằng 2235

Đúng Hướng giải hay tuyệt thầy Quý nhầm chỗ: Trong số bị chia thầy Quý tính chứa đựng số dư

SBC + SC = 2235 (9 lần số chia +5 + SC = 2235) 10 lần số chia bằng 2235 - = 2230

Số chia 2230 : 10 = 223 Số bị chia là: 223 x + = 2012

Tuyệt - hay ! Cảm ơn thầy Dõng !

Trong cần ý thân số bị chia đã chứa số dư Khi vẽ sơ đồ thấy phần + phần + lần số dư = 2240

Bài 16

Tìm số có ba chữ số biết rằng ta viết thêm chữ số vào bên phải số được một số số ban đầu 1130 (Giải cách)

Giải:

Goi số phải tìm là: abc abc5-abc=1130

=>10abc+5-abc=1130 =>9abc=1125

=>abc=125

Cách 2.

Gọi số phải tìm abc Đặt hàng dọc ta được :

1130 * Vậy số phải tìm 125

Cách 3.

Câu "thần chú" Khi ta viết thêm mợt chữ số vào bên phải số số tăng gấp 10 lần thêm chữ số viết vào

Ta có sơ đồ :

Số cũ : !!!!! Hiệu 1130

Số : !!!!! !!!!! !!!!! !!!!! !!!!! !!!!! !!!!! !!!!! !!!!! !!!!! Số phải tìm : (1130 - 5) : (10 - 1) = 125

Bài 15

Thương hai số 15 Tổng số bị chia, số chia thương số dư 769 Tìm thành phần phép chia biết rằng số dư số lớn

Giải:

Nếu ta coi số bị chia a, số chia b, số dư r theo tốn ta có: a:b=15 dư r Theo tính chất phép chia thì: a=15b+r.Bài tốn cho: tởng số bị chia, số chia, thương, số dư 769 tức là:a+b+15+r=769.=> 15b+r+b+15+r=769.=> 16b+2r=754.Tức 754 chia cho 16 dư 2r.Theo điều kiện tốn số dư số lớn có thể, tức r=b-1

Ta có:

754=16x47+2=>r=1 ko thỏa mãn 754=16x46+18->r=9 ko thỏa mãn 754=16x45+34=>r=17 ko thỏa mãn 754=16x44+50=>r=25 ko thỏa mãn 754=16x43+66=>r=33 ko thỏa mãn 754=16x42+82=>r=41 thõa mãn

Nhất trí với Lão: a= 15xb+r ta có 15xb+b+15+2r= 769; 16xb+2xr =754 Nhưng khơng thu gọn: 8xb +r = 377 Đén Chu Quý đề xuất sau:

vì b>r nên 8xb +r9xb > 377 => b> 41 Mạt khác r = 377 - 8xb lơn b số tự nhiên nhỏ Chọn b = 42 ta thấy thoả mãn r= 41

Không thầy !

Nếu cộng số bị chia với ta được phép chia hết thương = 16 Tiếp tục cộng số dư với số dư = số chia tởng tăng thêm Lúc có sơ đồ :

Số bị chia : -Số chia :

Số dư : Thương : 15

Căn cứ theo sơ đồ, số chia : (771 - 15) : 18 = 42 Số bị chia : 42 x 16 - = 671

Số dư : 42 - = 41

Bài 14

Cho dãy dãy số : ; ; X Tìm X biết rằng số chữ số để viết dãy số gấp 2,5 lần số số dãy số

Giải:

Viết từ từ đến số 99 cần 189 chữ số, số chữ số nhỏ lần số số dãy Viết từ đến 999 cần 189+ 900x3 = 2889 chữ số, số chữ số lớn 2,5 lần số số dãy Do x phải số có chữ số

189 + 3xX - 297 = 2,5xX

189 + 0,5xX -297 = ( bớt vế cho xX) 189 +0,5xX = 297

0,5xX = 297 -189 0,5xX = 108 X= 216

Thử lại ta thấy X= 216 thoả mãn đề

Để số chữ số gấp 2,5 lần số số từ - có số có một chữ số mỗi số phải bù vào 1,5 chữ số để số chữ số gấp 2,5 lần Từ 10 - 99 có 90 số có chữ số nên số chữ số phải bù thêm 0,5

Tổng chữ số bù thêm : x 1,5 + 90 x 0,5 = 58,5

Mỡi số có chữ số thừa 0,5 chữ số nên cần số số có chữ số : 58,5 : 0,5 = 117 Vậy số X phải tìm 99 + 117 = 216

Bài 13

Cho biết chữ số tận hiệu sau chữ số nào?

1 X X X X… X 48 X 49 – X X X X ……X 47 X 49 Giải:

Vì tích 1x2x3 x49= số có chữ số tận Còn tích 1x3x5x x49 có chữ số tận Nên hiệu có chữ số tận

Có số tự nhiên nhỏ 2010 đồng thời không chia hết cho không chia hết cho ?

Giải:

Các số tự nhiên từ - 2009 thỏa mãn đk < 2010 Từ đến 2009 có 2010 số tự nhiên

Các số tự nhiên vừa chia hết cho số có tận = 10 đơn vị Số số có tận là : (2000 - 0) : 10 + = 201 (số)

Số tự nhiên nhỏ 2010 đồng thời không chia hết cho : 2010 - 201 = 1809 (số)

Bài 11

Tìm số biết 5/8 tổng số lớn hiệu chúng 16 đơn vị Nửa tởng số phải tìm lớn gấp lần nửa hiệu

Giải:

* Nửa tổng số gấp lần nửa hiệu hai số Tổng số gấp lần hiệu hai số - Nếu xem hiệu hai số phần tởng hai số phần

- 5/8 tổng số lớn hiệu số 16 (hay phần lớn phần 16) Nên phần bằng 16 Nên phần 16 : = (đơn vị)

- Tổng số x = 32 - Hiệu hai số (1 phần) - Số lớn (32 + 4) : = 18 - Số bé (32 - ) : = 14 Bài vẽ sơ đồ rõ

Bài 10

Tìm số A B biết rằng bớt A đv thêm đv vào B ta được số có tỉ số 7/9, còn thêm vào A đv bớt B đv được số có tỉ số 13/3

Khi thêm bớt lượng tởng số ln k đởi Sau lần thêm bơt thì:

A-6 = 7/16 (tởng số) Sau lần thêm bớt thì: A+9 = 13/16 (tổng số) Từ suy ra:

3/8 tổng hai số ứn với: 9+6 = 15 đơn vị Tổng số là: 15 : 3/8 = 40 Số A là:

40 : (7+9) x + = 23,5 Số B là:

40 - 23,5 = 16,5 Đ.s

Bài suy luận : Khi thêm - bớt số với mợt số tởng khơng thay đởi ta còn nhận trường hợp tởng số phần = 16

A từ phần thành 13 phần lệch phần từ A - đến A + có khoảng cách 15

Vậy phần tương ứng : 15 : = 2,5

Số A = 2,5 x + = 23,5 2,5 x 13 - = 23,5 Số B = 2,5 x - = 16,5 2,5 x + = 16,5

Tìm số có chữ số biết rằng ta viết thêm chữ số vào bên trái số được số gấp lần số ban đầu

Giải:

Khi viết thêm chữ số vào bên trái số số tăng lên 2000 đơn vị Đây tốn "Hiệu-Tỉ"

Coi số bé phần, số lớn phần Số phần bằng - = (phần)

Số bé 2000 : = 250 (số bé số cần tìm)

Bài 9

Tìm chữ số a, b, c cho : cab = ab x +

Giải:

cab = ab x + (đk c >0) c x 100 + ab = ab x + ab +

c x 100 = ab x + (cùng bớt vế cho ab)

Ta có ab lớn = 99 Suy ab x + nhỏ bằng 206 Vậy c =

Vậy c = a = b = c = a = b =

Bài 8

Hãy tìm a b, biết rằng 3ab chia hết cho chia cho dư 2, chia cho dư Giải:

3ab chia hết cho chia cho dư 2, chia cho dư nên 3ab+5 chia hết 5,7,9 Vì 3ab chia hết b

Nhưng b=0 a=6 (vì 3ab chia hết cho 9) 3ab 360 khơng chia hết cho Vậy b=5 => a=1 (vì 3ab chia hết cho 9) Số phải tìm 315 (chia hết cho 7)

Cách khác: Lập luận phần đầu Thầy thành, 3ab + chia hết cho 5, 7,9 mà số nhỏ chia hết cho 5,7,9 5x7x9= 315, suy 3ab +5 chia hết cho 315 Vì 3ab số tự nhiên nhỏ 400 nên 3ab +5 = 315 suy số 3ab 310

(lưu ý: 3ab số có chữ số: 3;a;b khơng phải tích 3xaxb)

Bài

Tính giá trị biểu thưc A biết :

A = 1/3 + 1/9 + 1/27 + + 1/2187 + 1/6561 Giải:

Ta nhân biểu thức A với ta được

A x = 1/3 x + 1/9 x + 1/27 x + + 1/2187 x + 1/6561 x A x = + 1/3 + 1/9 + + 1/729 + 1/2187

A x = + 1/3 + 1/9 + + 1/729 + 1/2187 + 1/6561 - 1/6561 (thêm 1/6561 bớt 1/6561 tởng khơng đởi)

A x = + A - 1/6561

A x = - 1/6561 (bớt A vế) A x = 6560/6561

A = 6560/6561 : =3280/6561

Bài

Tính giá trị A :

A = 5/3x6 + 5/6x9 + 5/9x12 + + 5/96x99 Bài giải

ta có: 1/3-1/6 = 3/3x6; 1/6-1/9= 3/6x9; 1/96-1/99=3/96x99 Do 3.A = 5x( 3/3X6+3/6X9+3/9x12+ + 3/96x99)

3.A = 5x( 1/3-1/6+1/6- 1/9+1/9-1/12+ +1/96-1/99) 3.A = 5x( 1/3-1/99)

3.A = 5x 32/99; A= 160/297

Bài

Tính A= 16 – 18 + 20 – 22 + 24 – 26 + … + 64 – 66 + 68 Giải:

A= 16 – 18 + 20 – 22 + 24 – 26 + … + 64 – 66 + 68 * Nhận xét:

- Dãy số 16; 18; 20; ;66; 68 có (68 - 16) : + = 27 (số hạng) Nếu ghép thành cặp dãy có 27 : = 13 cặp + số hạng

Ta biến đổi sau:

Vậy A = x 13 + 16 = 42

Bài

Tìm x:

(X + 1) + (X + 4) + (X + 7) + + (X+ 28) = 155 Giải:

(X + 1) + (X + 4) + (X + 7) + + (X+ 28) = 155

* Nhận xét: Dãy số 1;4;7; ; 28 có (28-1) :3 +1 = 10 (số hạng) <=> 10X + (1+4+7+ +28) = 155 (10X tiểu học được viết 10 x X) Đặt B = + + + + 28 => B = (1 + 28) + (4 + 25) +

B có 10 số hạng được ghép cặp mỡi cặp có tởng bằng 29 Vậy ta có: <=> 10X + 29x5 =155

<=> 10X = 10 <=> X =

Bài 3

Khi chia 623 cho một số tự nhiên ta được thương 12 số dư số dư lớn có Số tự nhiên cần tìm

Giải

Cợng đơn vị vào số bị chia thương ta được: 623 + = 624 12 + = 13

Số tự nhiên cần tìm:

624 : 13 = 48 (số dư: 48 – = 47) ĐS: 48

Cho chữ số khác khác Tính tởng tất số có chữ số khác lập được từ chữ số đó, biết tổng số lớn số bé số lập được bằng 9889

Giải

Gọi chữ số lần lượt từ lớn đến nhỏ a ; b ; c ; d

Từ chữ số ta viết được 24 số mỡi số có chữ số từ chữ số đã nêu

Theo mỡi chữ số a ; b ; c ; d xuất mỡi hàng nghìn, trăm, chục đv lần Hay ta có tởng :

(a + b + c + d) x 1000 x (a + b + c + d) x 100 x (a + b + c + d) x 10x (a + b + c + d) x x

Theo abcd + dcba = 9889

Ta có a + d = b + c = Suy a + b + c + d = + =17 Thay (a + b + c + d) vào biểu thức ta có Tổng : 17 x 1000 x + 17 x 100 x + 17 x 10 x + 17 x x = 113322

Bài

Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2; 2012 có tất chữ số ? Giải:

Chia dãy số làm nhóm: Nhóm 1: Các số từ đến 999 Nhóm 2: Các số từ 1000 đến 1999 Nhóm 3: Các số từ 2000 đến 2012 Xét nhóm 1:

Số số nhóm là: (999-000):1 + = 1000 (số) Số chữ số nhóm là: 1000x3 = 3000 (chữ số)

Chữ số xuất số lần là: 3000:10 = 300 (lần) Xét nhóm 2: Các số từ 1000 đến 1999

Vì chữ số hàng nghìn ln nên coi số từ 000 đến 999 Giống với nhóm có 300 lần xuất chữ số