Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ (vị trí cũ và hướng cũ) sau những khoảng thời gian bằng nhau.. Dao động điều hòa a.Lập phương trìn[r]
(1)Chủ đề I.ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1 Dao động cơ:
Dao động chuyển động chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân
bằng.
2 Dao động tuần hoàn:
Là dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ (vị trí cũ
hướng cũ) sau khoảng thời gian nhau.
3 Dao động điều hịa
a.Lập phương trình:
- Giả sử M chuyển động đường trịn tâm o, bán kính A, ngược chiều dương, với vận tốc góc khơng đổi ω.
Tại t = 0, M có tọa độ góc φ
Sau t, M có tọa độ góc (φ + ωt)
Khi hình chiếu M P có phương trình là:
x=
A
cos
(ωt
+ϕ)
- Do hàm cosin hàm điều hòa nên điểm P gọi dao động điều hòa
b Định nghĩa:
Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm cosin (hay sin) thời gian.
Với phương trình : x = A cos(ωt + φ)
* A biên độ dao động, li độ cực đại vật A > 0.
* (ωt + φ) pha dao động thời điểm t
* φ pha ban đầu t = (φ < 0, φ > 0, φ = 0)
4 Chú ý
a Điểm P dao động điều hòa đoạn thẳng ln ln coi hình chiếu điểm M chuyển động
trịn lên đường kính đoạn thẳng đó.
b Ta quy ước chọn trục x làm gốc để tính pha dao động chiều tăng pha tương ứng với chiều tăng
của góc MOP chuyển động trịn đều.
Dạng 1: Xác định đại lượng đặc trưng
của dao động điều hoà
Kiến thức cần nhớ :+ x = Acos(wt +j)
+ v = - wAsin(wt +j) với vmax =wA
+ a = - w2Acos(wt +j) = - w2x với amax =w2A - Ở VTCB : x = Þ vmax = wA
- Ở vị trí biên : x =± A Þ v = + w=
2 T
= 2f
+ Quãng đường : s = 4A + Chiều dài quĩ đạo : l = 2A
+sinα = cos(α – π/2); - cosα = cos(α + π); cos2α =
1 cos2
Bài mẫu
Bài 1.Phương trình dao động có dạng : x = Acoswt Gốc thời gian lúc vật :
A có li độ x = +A* B có li độ x = - A
C qua VTCB theo chiều dương D qua VTCB theo chiều âm Hướng dẫn
Thay t = vào x ta : x = +A
Bài 2. Phương trình dao động vật có dạng : x = Asin(wt) Pha ban đầu dao động ?
A B π/2* C π D π
Hướng dẫn
Đưa phương pháp x dạng chuẩn : x Acos(wt - π/2) suy φ = π/2
Bài 3.Một chất điểm chuyển động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức : a = - 25x (cm/s2) Chu kì tần số góc chất điểm :
A 1,256s; 25 rad/s B 1s; rad/s C 2s; rad/s D 1,256s; rad/s* Hướng dẫn
So sánh với a = - w2x Ta có w2 = 25 Þw = 5rad/s, T = 2
w = 1,256s.
Trắc nghiệm luyện tập
1.Biên độ
(2)A.10cm; 3Hz* B.20cm; 1Hz C.10cm; 2Hz D.20cm; 3Hz
Một vật dao động điều hồ, có quãng đường chu kỳ 16cm Biên độ dao động vật là:
A 4cm* B 8cm C 16cm D 2cm
2.Chu kỳ - Tần số - Tần số góc
1.Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 4cos(20πt + π)cm Tần số dao động vật là:
A.10Hz* B.20Hz C.15Hz D.25Hz
2.Vật dao động điều hịa có vận tốc cực đại 18cm/s gia tốc cực đại 108cm/s2 Chu kì T biên độ A là: A 3cm; 3s
* B 2cm; 2s
C 4cm;
2 s
3 D 5cm; 1s
3 Một vật dđđh đường thẳng nằm ngang Khi qua vị trí cân vật có vận tốc 40cm/s Biết quãng đường vật ba chu kì dao động liên tiếp 60cm Tần số góc dao động điều hoà vật :
A 16rad/s B.32rad/s C 4rad/s D 8rad/s*
4 Một vật dao động điều hịa có quỹ đạo đoạn thẳng dài 10cm, vận tốc cầu qua vị trí cân 40cm/s Tần số góc
w
lắc lị xo :A rad/s* B 10 rad/s C rad/s D 6rad/s
Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = -3cos(5πt -
)cm Biên độ dao động tần số góc vật
A.3cm 5π(rad/s)* B.3cm -5π(rad/s) C.-3cm -5π(rad/s) D.-3cms 5π(rad/s)
3.Pha
1 Dao động điều hồ x = Acos(ωt – π/3) có vận tốc cực đại khi:
A t = B.ωt = π/2 C ωt = 5π/6* D.ωt = π/3 2.Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x=
cos( t )cm
3
2 , pha dao động chất điểm t = 1s
A
π
(rad) Bπ
(rad) C 1,5π
(rad) * D 0,5π
(rad)
3.Một chất điểm dao động điều hoà x = 4cos(10t + φ) cm Tại thời điểm t = x = 2cm theo chiều dương trục toạ độ, φ có giá trị:
A 7π/6 rad B.π/6 rad C.- π/3 rad* D π/3 rad 4.Một dao động điều hoà x = A cos(ωt + φ), thời điểm t = li độ x = A/2 theo chiều âm φ
A ( π/3)* B.(π/6) rad C.(π/2) rad D.(2π/3) rad
5 Một dao động điều hòa quĩ đạo thẳng dài 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí x = 2,5cm
theo chiều dương pha ban đầu dao động là:
A rad B rad C.- rad* D rad
Dạng 2: Tìm li độ, vận tốc gia tốc thời điểm
Bài tập mẫu
Bài 1.Một vật dao động điều hịa có phương trình : x = 2cos(2πt - π/6) (cm, s) Li độ vận tốc vật lúc t = 0,25s :
A 1cm; ±2 3π.(cm/s).* B 1,5cm; ±π 3(cm/s) C 0,5cm; ± 3cm/s D 1cm; ± π cm/s Hướng dẫn
Từ phương trình x = 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Þ v= - 4πsin(2πt - π/6) cm/s Thay t = 0,25s vào phương trình x v, ta :x = 1cm, v = ±2 3(cm/s)
Bài 2.Vật dao động điều hịa theo phương trình : x 10cos(4πt +8
)cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm Li độ vật thời điểm sau 0,25s :
Hướng dẫn Tại thời điểm t : = 10cos(4πt + π/8)cm
Tại thời điểm t + 0,25 : x = 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] = 10cos(4πt + π/8 + π) = - 10cos(4πt + π/8) = - 4cm
Trắc nghiệm luyện tập
1.Li độ
1 Chất điểm dao động điều hịa với phương trình : x 6cos(10t - 3π/2)cm Li độ chất điểm Pha dao động 2π/3 :
A 30cm B 32cm C.- 3cm.* D.- 40cm
2.Một vật dao động điều hồ theo phương trình x= 6cos(4t+/2)cm, toạ độ vật thời điểm t = 10s
(3)Một vật dao động điều hịa có biên độ A=12cm, chu kì T=1s Chọn gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,25s kể từ lúc vật dao động Li độ vật là:
A.12cm* B.-12cm C.6cm D.- 6cm
Vật dao động điều hịa theo phương trình: x 10cos(4πt + π/6)cm Biết li độ vật thời điểm t - 5cm, li độ vật thời điểm t’ t + 0,125(s) :
A 5cm B 8cm C.-5
√
3
cm* D 5cm5 Vật dao động điều hịa theo phương trình : x = 10cos(4πt +π/6)cm Biết li độ vật thời điểm t 5cm, li độ vật thời điểm t’= t + 0,125(s)
A.5
√
3
cm* B 2,6cm C 2,588cm D 2,6cm6 Vật dao động điều hịa theo phương trình : x = 10cos(4πt +8
)cm Biết li độ vật thời điểm t - 6cm, li độ vật thời điểm t’= t + 0,125(s) :
A 5cm B 8cm C - 8cm.* D - 5cm
2.Vận tốc - Gia tốc
1 Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 6cos(π t + π/2) cm Ở thời điểm t = ½ s chất điểm vị trí nào, có vận tốc bao nhiêu?
A.x = 0, v = 6π cm/s B x = 0, v = - 6π cm/s C x = cm, v = D x = - cm, v = 0*
2. Một vật M dao động điều hịa có phương trình tọa độ theo thời gian x = 5cos(10πt + π/2) m Tìm vận tốc vào thời điểm t = 2s
A 50m/s B m/s C -10 m/s D.-50m/s*
3. Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, gia tốc vật thời điểm t = 5s
A a = 0* B a = 947,5 cm/s2 C a = - 947,5 cm/s2 D a = 947,5 cm/s.
Dạng 3: Tìm vận tốc cực đại - Vận tốc trung bình
Bài tập mẫu
Bài 1.Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 5cos10t (cm) Hãy xác định a Giá trị cực đại vận tốc gia tốc
b Giá trị vận tốc gia tốc ứng với pha dao động
2
π
3
Hướng dẫn |vmax| = wxm = 50 cm/s (a); |amax|=w2xm = 50 m/s2Bài 2.Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 4cm Giả sử thời điểm vật vị trí có li độ cực đại lúc t =
π
30
s sau vật quãng đường dài 6cm a Tìm tần số góc chu kì dao độngb Tìm vận tốc trung bình vật khoảng thời gian di chuyển Hướng dẫn
PT dao động: x=Acos(wt+j), lúc t = x = A suy j = Vậy x = 4coswt Lúc t=
π
30
s vật 6cm, suy x = - Ta có -2 = 4cosωπ
30
Suycos
ωπ
30
=−
1
2
=
cos
2
π
3
⇒
ω=
20
rad/s Chu kì: T=π
10
s b Vận tốc trung bình: vtb= s/t =180
π
cm/sTrắc nghiệm luyện tập
1.Vận tốc cực đại
1 Một chất điểm thực dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s biên độ A=1m Khi chất điểm qua vị trí cân vận tốc có độ lớn:
A.3m/s B.2m/s * C.1m/s D.0,5m/s
Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: x = 20cos5t (cm;s) Vận tốc chất điểm qua vị trí cân là:
A ± 1m/s* B 10m/s C 1cm/s D.10cm/s
2.Vận tốc trung bình
1 Một chất điểm M dao động điều hịa theo phương trình:
x 2,5cos 10 t
(cm) Tìm tốc độ trung bình
của M chu kỳ dao động:
(4)2 Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(5 πt +
π
3
)cm Tốc độ trung bình vật 1/2 chu kì đầu là:A 20 cm/s B 20 π cm/s C 40 cm/s* D 40 π cm/s
3 Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 6cos20
t(cm) Vận tốc trung bình vật từ VTCB đến vị trí có li độ 3cmA 1,8m/s B 2,4m/s C 3,6m/s* D 3,2m/s
4 Một vật dđđh với phương trình x = 10cos 2πt (cm) Vận tốc trung bình vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x = 10cm là:
A 0,8m/s B 0,4 m/s* C.0,2 m/s D.Một giá trị khác
5 Một chất điểm dao động điều hòa đoạn đường PQ = 20cm, thời gian vật từ P đến Q 0,5s Gọi E, F lầ lượt trung điểm OP OQ Vận tốc trung bình chất điểm đoạn EF :
A.0,8m/s B.0,4m/s C.0,6m/s* D.1,2m/s
Tốt nghiệp
07
Một vật dao động điều hịa với phương trình x = cos(4
t +
/6),x tính cm,t tính s Chu kỳ dao
động vật là
A.4 s
B.1/4 s
C 1/2 s*
D.1/8 s
BT 07
Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 2cos(4t +
/3), với x tính cm; t tính s Vận
tốc vật có giá trị cực đại là
A 6cm/s.
B 4cm/s.
C 2cm/s.
D 8cm/s*.
PB 07
Một vật dao động điều hòa theo phương Ox với phương trình x = 6cos(4t
/2) (cm) Gia tốc vật
có giá trị lớn là
A 1,5 cm/s
2B 144 cm/s
2C 96 cm/s
2*
D 24 cm/s
208
Một chất điểm dao động điều hồ có phương trình x = 5cos(5
t +
π
4
)cm(x tính cm, t tính
giây) Dao động có
A biên độ 0,05cm.
B tần số 2,5Hz*.
C tần số góc rad/s
D chu kì 0,2s.
09
Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì 0,5
(s) biên độ 2cm Vận tốc chất điểm vị trí cân
bằng có độ lớn bằng
A cm/s
B cm/s.*
C cm/s
D 0,5 cm/s.
09
Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox theo phương trình x = 5cos4
t ( x tính cm, t tính bằng
s) Tại thời điểm t = 5s, vận tốc chất điểm có giá trị bằng
A 5cm/s
B 20
cm/s
C -20
cm/s.
D cm/s*
10 Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình li độ x = 2cos(2πt +
π
2
) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t =1
4
s, chất điểm có li độA cm B -
√
3
cm C – cm* D√
3
cm10 Một nhỏ dao động điều hòa với li độ x = 10cos(πt +
π
6
) (x tính cm, t tính s) Lấy 2 = 10 Gia tốc vật có độ lớn cực đạiA 100 cm/s2 B 100 cm/s2.* C 10 cm/s2 D 10 cm/s2
10 Một vật dao động điều hịa với tần số f=2 Hz Chu kì dao động vật là
A 1,5s B 1s C 0,5s* D 2s
11 Một chất điểm dao động điều hịa dọc trục Ox với phương trình x = 10cos2πt (cm) Quãng đường chất điểm chu kì dao động
A 10 cm B 30 cm C 40 cm* D 20 cm
BT 12 Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì 1,25 s biên độ cm Tốc độ lớn chất điểm là
A 6,3 cm/s B 2,5 cm/s.
C 63,5 cm/s.
D 25,1 cm/s.
BT 12 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Biết quãng đường chất điểm chu
kì dao động 16 cm Biên độ dao động chất điểm bằng
A cm
B cm.
C 32 cm.
D 16 cm.
Cao đẳng – Đại học
(5)A Sau thời gian
T
8
, vật quảng đường 0,5 A*.
B Sau thời gian
T
2
, vật quảng đường A.
C Sau thời gian
T
4
, vật quảng đường A.
D Sau thời gian T, vật quảng đường 4A.
CĐ 11 Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ bằng:
A 25,13 cm/s* B 12,56 cm/s C 20,08 cm/s D 18,84 cm/s
ĐH 09 Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy
3,14
Tốc độ trung bình vật chu kì dao độngA 20 cm/s* B 10 cm/s C D 15 cm/s
ĐH 11 Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ 10 cm/s gia tốc có độ lớn
40 3
cm/s2 Biên độ dao động chất điểmA cm.* B cm C 10 cm D cm