hsg tinh

Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD.. a) Tính số đo góc NEB.[r]

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN CỞ ĐỎ

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gốm có 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC: 2011-2012

KHĨA NGÀY: 11/3/2012 MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1:(2 điểm)

1) Tính: A 9 17 9 17  2) Tính: B 6 10 3    2

3) Cho C 2009 11  200821 2

2.2009

2009 2008 D

   .

Câu 2: (2điểm)

1) Cho đa thức f x  1.2 2.3 3.4    x x. 1 Tìm x để f x  2010

2) Giải hệ phương trình: 2

x y z 6

xy yz zx 1

x y z 14

  

 

  



   

 Câu 3: (2điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ 1;1và điểm A di động  

A m;0

1) Viết phương trình họ đường thẳng dm vng góc với AB A.

2) Chứng minh khơng có đường thẳng họ dmđồng qui

3) Tìm điểm mặt phẳng Oxy cho có đường thẳng họ dmđi qua Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (vuông A), AD trung tuyến thuộc cạnh huyền, M điểm thay đổi đoạn AD Gọi N P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB, AC; H hình chiếu N xuống đường thẳng PD

a) Tính số đo góc NEB

b) Xác định vị trí M để tam giác AHB có diện tích lớn

H

íng dÉn chÊm

C©u Phần Nội dung Điể

m

Cõu 1 2 điểm

1) 0,5điểm

9 17 17

A    

 

2 17 17

2

   



18 17 18 17

   

    

2

17 17

2

   



0,25

 

 

2 17 17 17 2 17

2 17

2 2



    

     0,25

2) 0,5điểm

 10 3  

B     10 3     2

 10 3   2 3

     10 3      1 2

0,25  1 2 10 3

   4 10 3     10 2  2   3 10

 0,25

3) 1,0điểm

1

2009 2008

C   

   

1

2009 2008 2009 2008 2009 2008

     



  

  2 2

1

2009 2008 2009 2008

  



  

0,25

2

1

2009 2008 2009 2008

  



  

   

2

2009 2008 2009 2008 2009 2008

 



  

2

4017

2009 2008



  

0,25 Mà 4017 4018 2.2009 

 2

4017

2009 1 2008 1 < 2 4018

2009 1 2008 1

0,25

Vậy C < D 0,25

Câu 2 2 điểm

1) 1,0điểm

Ta có f x 1.2 2.3 3.4    x x. 1

 3.f x  1.2.3 2.3.3 3.4.3    x x. 1 3

           

1.2 2.3 3.4 x x x x

             

        1.2.3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 x x x x x x

            

   

x x x

  

      

1

3

f x  x x x

Để f x 8     

1

3x x x   x x. 1 x2 24

 x33x22x 24 0       

3 2 5 10 12 24 0 x  x  x  x  x 

0,25

   

2

2 12

x x  x  

2 12 x

x x

 

 

  



   

1

0,25 Giải phương trình  1 ta x =

Giải phương trình  2 Vơ nghiệm Vậy với x = f x  8

0,25

2) 1,0điểm

2 2

x y z (1)

xy yz zx (2)

x y z 14 (3)

  

 

  



   



(1)  (x + y + z)2 = 36

 x2 + y2 + z2 + 2(xy + yz + zx) = 36

 xy + yz + zx = 11 (kết hợp với (3))

(2)  xy + yz = zx – 1

 xy + yz + zx = 2zx – 1

 2zx = 12

 zx = 6

 xy + yz = 5

 y(x + z) = (4)

0,25

Mà y + x + z =  x + z = – y

(4)  y(6 – y) =

 y(6 – y) =

 (y – 1)(y – 5) = 0

y

y

 

  



0,25

+) Với y = (4)  x + z =  x = – z

mà zx =  (5 – z)z =  (z – 2)(z – 3) = 0

z x

z x

 

 

   

 

 

0,25 +) Với y = (4)  x + z =  x = – z

mà zx =  (1 – z)z =

 (z

1



)2 = 23

4



(phương trình vơ nghiệm) Vậy tập nghiệm hệ phương trình S(3; 1; 2),(2; 1; 3)

0,25

Câu 3

1) 0,75điể

m

Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b (d)

2 điểm

A, B (d) nên

 

 

 

y 1 x 1

(m 1)

0 1 m 1



  



     

x 1 1 y

m 1

m my y x 1

   

  

 

y(1 m) x m

1 m

y x

1 m 1 m

Gọi phương trình họ đường thẳng dmlà y = a’x + b’

Vì dm AB A nên a.a’ = -   

1

.a ' 1

1 m  a’ = m – 1

 y = (m – 1)x + b’

0,25

Vì dmđi qua A(m; 0) ta có: = (m – 1)m + b’

Vậy họ đường thng dm cần tìm là: y = (m 1)x + (m – m2) (m1)

0,25

2) 0,5điểm

Giả sử đường thẳng họ (dm) đồng qui điểm (xo; yô)

 yo = (m – 1)xo + (m – m2)

 m2 – m(x

o + 1) + xo + yo =

0,25

Vì phương trình phương trình bậc hai ẩn m nên có nhiều nghiệm  Chỉ có đường thẳng họ (dm) qua điểm (xo; yo)

Vậy khơng có đường thẳng họ (dm) đồng qui

0,25

3) 0,75điể

m

Gọi điểm N(x1; y1) mà có đường thẳng họ (dm) qua  y1 = (m – 1)x1 + m – m2

 m2 – m(x

1 + 1) + x1 + y1 =

0,25 Vì có đường thẳng họ (dm) qua N nên phương trình có

nghiệm

   0 x + - x + y = 01 2  1

0,25



 

2 1

(x 1) y

4

Vậy điểm cần tìm nằm Parabol



 

2 1

(x 1) y

4

0,25

H ’

A B

C

D E

H M

N

I P O

K