Tính thể tích khối chóp I.ABC và khoảng cách giữa AC và SB.. Tìm toạ độ của đỉnh D..[r]
(1)đề thi thử đại học, cao đẳng Thi gian lm bi 180
Câu 1: (2 điểm) Cho hµm sè :
2
1 x y
x
(C).
1, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2, Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiểp tuyến cắt tiệm cận ngang Avà tiệm cận đứng B cho IB=4IA
Câu 2: (2 điểm)
1, giải phơng trình:
(1 tan )(2 cos2 1) 2 cos3 cos( )
4
x x x
x
2, giải hệ phơng trình:
6 2
2 33 29
2
x y x y y
x x y
c
âu : (1 điểm)
tính tích phân I=
2
(sin cos )
(2 x x cos ).sin 4x x dx
Câu 4: (1 điểm)
Cho hỡnh chúp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB SA a,
BC SC a 3 , mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) I trung điểm của
SD Tính thể tích khối chóp I.ABC khoảng cách AC SB C©u 5: (1 điểm)
Cho số thực không âm x, y, z thoả: x+y+z=1 Tìm GTNN của:
3 3
4( ) 15
P x y z xyz Câu 6: (2 điểm)
1, Trong mặt ph¼ng Oxy, hai đường thẳng (d1): x + y - = 0, (d2 ): 3x + y - = cắt A vit phng trỡnh ng thẳng qua gốc toạ độ O cắt hai đường
thẳng (di)t¹i B, (d2 ): t¹i C cho 3AB = AC
2, Trong không gian Oxyz, cho hình vng ABCD với A(1; 2; 0);
C(2; 3; -4) đỉnh B nằm mặt phẳng (Q): x+2y+z −3=0 Tìm toạ độ đỉnh D biết toạ độ B số nguyên
Câu 7: (1 điểm) giải phơng trình ẩn z tËp sè phøc:
3
(1)
.10
i
zii
z
…………hÕt…………
đáp án đề thi thử mơn tốn khối a Nếu học sinh làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa !
Cho hµm sè :
2
1 x y
x
(C).
(2)Câu 1: 2, Gọi I giao điểm hai đờng tiệm cận viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiểp tuyến cắt tiệm cận ngang Avà tiệm cận đứng B cho IB=4IA
®iĨm)
Tập xác định D = R\- 1 Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
4
' 0,
( 1)
y x
x
.
Hàm số đồng biến khoảng (- ; - 1) (- ; + )
- Cực trị: Hàm số khơng có cực trị
0,25
- Giới hạn:
2 2
lim ; lim
1
x x
x x x x
Đường thẳng y = tiệm cận ngang.
1
2 2
lim ; lim
1
x x
x x x x
Đường thẳng x = - tiệm cận đứng.
0,25
-Bảng biến thiên:
x - - +
y’ + +
y
+
2 -
0,25
Đồ thị:
Đồ thị hàm số có tâm đối xứng giao điểm hai tiệm cận I(- 1; 2)
0,25
2, IB=4IA =>
IB IA
gãc giøa tt tiệm cận ngang có tang = -4 => hệ số góc tt -4
Hoàng độ tiếp điểm nghiệm
4 (x1)
=> x=0 ; x=-2
0.25 0.25
pttt 0,50
Câu 2:
1, giải phơng trình:
(1 tan )(2 cos2 1) 2 cos3 cos( )
4
x x x
x
2, gi¶i hƯ phơng trình:
6 2 9 33 29 (1)
2 (2)
x y x y y
x x y
(2 ®iĨm)
y
x
2
-1
O
1
(3)1, §k:
;
2
x k x k
2
2.(sin cos )(2cos2 1) 2 cos3 cos (cos sin )
2 cos2 cos3 cos cos2 cos4 cos2 cos2 cos
cos2 cos2 1/
4
6
x x x x
x x x
x x x
x x x
x x
x x
x k
x k
Kết hợp đk ta cã
;
4
S k k
nghiệm phơng trình
0.25
0.25 0.25 0.25
6
2 2
2 2
2,(1) ( 3) 2( 3)
( 3) ( 3) ( 2)
3
3 ( ) ( 2)
2
x x y y
x y x x y y
y
x y Do x y
Thay y=x2-3 vµo (2) cã:
2
2
3
1
( ) ( )
2
2
2
3
2
x x x
x x
x x
x x
x y
x y
VËy: S 3;6 , 2; 1
0.25
0.25 0.25 0.25
c ©u 3:
tÝnh tÝch ph©n I=
2
4
(sin cos )
(2 x x cos ).sin 4x x dx
(1 ®iĨm)
4
1 sin
0
2 x2sin cos2 2cos sin
I x x dx x x dx
0.25
0.25
(4)4
sin
0
5
sin 4 0
4 sin 4 sin
0
sin
2 sin sin cos cos2
2 cos
sin
ln
2
sin 2 sin
ln
2
2
ln ln
2 1
2
ln ln
x
x
x x
x
x d x x d x
x x d
x d x
0.25 0.25
C©u 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB SA a, BC SC a 3 , mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD)
I trung điểm SD Tính thể tích khối chóp I.ABC khoảng cách AC SB
(1 ®iĨm)
*Gäi H hình chiếu S lên AC SH (ABCD)
Ta cã AC=2a nªn ASC900
2
3
( ,( )) /
4 SC SA a
SH
AC
a d I ABC SH
VËy
3
( ,( )) /
3
IABC ABC
V d I ABC S a
* Ta cã OI//SB => SB// (ACI)=> d(SB, AC)=d(B, (ACI))
Ta cã HA=a/2, BH2=3a2/4 => SB=
6
2
a a
OI
2 6
: ( )
4
3
: ( , )
4
ICD
IABC ICD
a
Do CSD ADS c c c IA IC IO AC S
V a
Suy d SB AC S
0.25
0.25
0.25 0.25
C©u 5: Cho số thực không âm: x, y, z thoả mÃn: x+y+z=1
T×m GTNN cđa:P4(x3y3z3) 15 xyz
(1 ®iĨm)
GØa sư x nhá nhÊt x0;1/ 3
3
2
4 ( ) ( ) 15
4(3 1) (9 4)
P x y z yz y z xyz
x x yz x
2
2 (1 ) ( )
4(3 1) (9 4) ( ; 0)
4
x y z
x x x Do yz x
0.25 0.25 0.25 S
C
B
D
A I
O H
S
C
B
D
A I
(5)2 (3 1)
3 1
4 x
x
Vậy Pmin=1 x=y=z=1/3 x=0, y=z=1/2 hoán vị cđa nã
0.25
C©u 6:
1, Trong mặt phẳng Oxy, hai ng thng (d1): x + y - = 0, (d2 ): 3x + y - =
cắt A vit phng trình đường thẳng qua gốc toạ độ O cắt hai đường thẳng (di)t¹i B, (d2 ): t¹i C cho 2AB = AC
2, Trong không gian Oxyz, cho hình vng ABCD với A(1; 2; 0); C(2; 3; -4) đỉnh B nằm mặt phẳng (Q): x+2y+z −3=0 Tìm toạ độ đỉnh D biết toạ độ B số nguyên
1, A (-2;8)
®iĨm E(3;3) thc (d1)
®iĨm F1 2 5;8 5 vµ F2 2 5;8 5 thuéc (d2) vµ 3aE=aF
ta cã 3AB=AC => BC// EF
EF
lµ vtcp cđa
vËy pt cđa lµ
0.25 0.25 0.25 0.25 2, Gọi M(x;y;z) thoả đề đó:
2 2 2
2 2
2 (1)
( 1) ( 2) ( 2) ( 3) ( 4) (2)
( 1) ( 2) (3)
x y z
x y z x y x
x y z
21 11
(1),(2)
x t
y t
z t
thay vµo (3) cã:
3,
317 /107 ( )
x y z
z L
B(3;1;-2)
VËy D(0;4;-2)
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 7:
giải phơng trình ẩn z tËp sè phøc:
3 (1 )
i
z i i
z
®iĨm)(1
Gäi z=x+yi x y, R
2
2
2 ( 1)
2 ( 2)
2
2
PT z z i i i z
x y x y x y i
x y
x y x y
2
2
0
2
y x
x x
x x
y y
VËy S={2i, 1+i}
0.25 0.25