Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. 3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1
(2,0 điểm)
1) Cho
3
1 12 135 12 135
1
3 3
x
.
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
3
M= 9x 9x
2) Cho trước
a b R
,
; gọix y
,
hai số thực thỏa mãn 3 3x y a b
x
y
a
b
Chứng minh rằng:
x
2011
y
2011
a
2011
b
2011Câu 2
(2,0 điểm)
Cho phương trình:
3
1 (1)
x
ax
bx
1) Tìm số hữu tỷ
a
b
để phương trình (1) có nghiệmx
2
3
2) Với giá trị
a b
,
tìm trên; gọix x x
1; ;
2 3 ba nghiệm phương trình (1) Tínhgiá trị biểu thức 15 52 35
1
1
1
S
x
x
x
Câu 3
(2,0 điểm)
1) Tìm số nguyên
x y
,
thỏa mãn điều kiện:x
2
y
2
5
x y
2 2
60 37
xy
2) Giải hệ phương trình:
3
4
2
1
5
2 0
x
x x y y
x
x
y
Câu 4
(3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt I J (R’ > R) Kẻ tiếp tuyến chung hai đường trịn đó; chúng cắt A Gọi B C tiếp điểm hai tiếp tuyến với (O’ ; R’); D tiếp điểm tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I điểm B nửa mặt phẳng bờ O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) M (điểm M khác điểm I )
1) Gọi K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh:
KB = KI.KJ
2 ; từ suy KB = KD2) AO’ cắt BC H Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường tròn 3) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
Δ IBD
Câu 5
(1,0 điểm)
Mọi điểm mặt phẳng đánh dấu hai dấu (+) (
)Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh đánh dấu
(2)