Kẻ các tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó; chúng cắt nhau ở A. 3) Chứng minh đường thẳng AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp Δ IBD.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2010 - 2011
Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 08 tháng 07 năm 2010
Đề thi gồm: 01 trang Câu 1 (2,0 điểm)
1) Cho
3
1 12 135 12 135
1
3 3
x
.
Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức
3
M= 9x 9x
2) Cho trước a b R, ; gọi x y, hai số thực thỏa mãn 3 3 x y a b
x y a b
Chứng minh rằng: x2011 y2011a2011b2011 Câu 2 (2,0 điểm)
Cho phương trình:
3 1 (1)
x ax bx
1) Tìm số hữu tỷ a b để phương trình (1) có nghiệm x 2 3
2) Với giá trị a b, tìm trên; gọi x x x1; ; 2 3 ba nghiệm phương trình (1) Tính
giá trị biểu thức 15 52 35
1 1 1
S
x x x
Câu 3 (2,0 điểm)
1) Tìm số nguyên x y, thỏa mãn điều kiện: x2 y2 5x y2 260 37 xy
2) Giải hệ phương trình:
3
4
2 1 5 2 0
x x x y y
x x y
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O ; R) (O’ ; R’) cắt I J (R’ > R) Kẻ tiếp tuyến chung hai đường trịn đó; chúng cắt A Gọi B C tiếp điểm hai tiếp tuyến với (O’ ; R’); D tiếp điểm tiếp tuyến AB với (O ; R) (điểm I điểm B nửa mặt phẳng bờ O’A) Đường thẳng AI cắt (O’ ; R’) M (điểm M khác điểm I )
1) Gọi K giao điểm đường thẳng IJ với BD Chứng minh: KB = KI.KJ2 ; từ suy KB = KD
2) AO’ cắt BC H Chứng minh điểm I, H, O’, M nằm đường tròn 3) Chứng minh đường thẳng AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp Δ IBD Câu 5 (1,0 điểm)
Mọi điểm mặt phẳng đánh dấu hai dấu (+) ( )
Chứng minh điểm mặt phẳng làm thành tam giác vuông cân mà ba đỉnh đánh dấu
(2)