a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.. b/ Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình.[r]
(1)Bµi tËp vỊ nhµ : Ngµy 08/04/2012 I/ §Ị thi thư sè 05
đề
Bài 1: (2 điểm) : Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – = 0. a/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt
b/ Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để: 3x1 + 2x2 =
Bài 2: (1,5 điểm) : Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x2 – 6y2 = xy Tính giá trị biểu thức: A =
x - y 3x + 2y.
Bài 3: (2 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2
1
x + + y + =
x y
1 25
x + + y + =
x y
.
Bài 4: (3,5 điểm) : Cho đường trịn tâm O đường kính AB P điểm di động trên đường tròn (P A) cho PA PB Trên tia PB lấy điểm Q cho PQ = PA, dựng
hình vng APQR Tia PR cắt đường trịn cho điểm C (C P)
a/ Chứng minh C tâm đường tròn ngoại tiếp AQB
b/ Gọi K tâm đường tròn nội tiếp APB, chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp
AQB
c/ Kẻ đường cao PH APB, gọi R1, R2, R3 bán kính đường trịn nội
tiếp APB, APH BPH Tìm vị trí điểm P để tổng R1 + R2 + R3 đạt giá trị lớn
nhất
Bài 5: (1 điểm) : Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = Chứng minh a4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3
II/ Bài tập phơng trình hệ phơng trình Bài 1 : Giải phơng trình
a/ x x 5x212x38 b/ x x( 2) x x( 5) x x( 3) c/
2
2x5 x 3x1
Bµi 2 : Giải hệ phơng trình a/
2 2
2
19( ) 7( ) x xy y x y x xy y x y
b/
3
3
2
6
x x y y xy
c/
1
7
x y
x y
d/ 3
5
( 1) ( 1) 35 x y xy
x y
Bài 3 : Cho phơng trình mx2 + 2mx + m2 + 3m – (1)
a/ Xác định m để phơng trình (1) vơ nghiệm
b/ Xác định m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 x2 thoả mãn :
x x
Bµi 4 : Cho phơng trình
2
1
1 m
x x
a/ Giải phơng trình với m = 15
b/ Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt
- Hết
(2)Bài 1: (2 điểm) : Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – = 0. 1/ Tìm m để phương trình có hai nghim dng phõn bit
Phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt
2
1 2
2 25
1
m m
x x m m
x x m
2/ Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để: 3x1 + 2x2 =
Ta thÊy = m2 – 2m + 25 > với m tức phơng trình có hai nghiệm phân
biệt với mäi m
Ta cã : x1 + x2 = m + vµ
2
1 25
2
m m m
x
3x1 + 2x2 = x1 + 2(x1 + x2) =
2
1 25
2
m m m
+ 2(m + 1)
§Ĩ 3x1 + 2x2 = =>
2
1 25
2
m m m
+ 2m + = => => m 1 m2 2m25 4 m 4 10
=> m2 2m25 5 m
=> m2 – 2m + 25 = 25 – 50m + 25m2 ( m 1)
=> 24m2 – 48m = => 24m(m – 2) = => m = vµ m = (lo¹i)
VËy m =
Bài 2(1,5 điểm) : Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x2 – 6y2 = xy Tính giá trị biểu thức: A =
x - y 3x + 2y.
Tõ : 2x2 – 6y2 = xy => 2x2 – 6y2 – xy = <=> (x – 2y)(x +
3
2y) = 0
Víi x = 2y => A = 1/8 Víi x = - 3/2y => A =
Bài 3: (2 điểm) : Giải hệ phương trình:
2
2
1
x + + y + =
x y
1 25
x + + y + =
x y
.Điều kiện x, y 0
Đặt
1
;
x u y v
x y
Điều kiện u v, 2 Ta có hệ phương trình
2
9
25
2
4 u v
u v
<=>
2
9
41
( )
4 u v
u v uv
<=>
9 u v uv
u v hai nghiệm phương trình : X2 -
2X + = 0 Phương trình có hai nghiệm : X1 =
5
(3)TH1 :
1 5
2; 0,5
2 1
1
2 x
x x
u x
y y
v
y
=>(x; y) = (2; 1) ; (0.5 ; 1)
TH2:
1
2 1
5 1 5 2; 0,5
2 2
x
u x
x
y x
v y
y
=>(x; y) = (1 ; 2) ; (1 ; 2)
Vậy HPT có nghiệm : (x ; y) = (2; 1) ; (0.5 ; 1); (1 ; 2) ; (1 ; 2)
(HD : Học sinh giải cách đặt ẩn phụ )
H K
C Q P
O B
A
a/ Chứng minh C tâm đường tròn ngoại tiếp AQB
Häc sinh tù gi¶i
b/ Gọi K tâm đường tròn nội tiếp APB, chứng minh K thuộc đường trịn ngoại tiếp
AQP
Häc sinh tù gi¶i
c/ Kẻ đường cao PH APB, gọi R1, R2, R3 bán kính đường trịn nội
tiếp APB, APH BPH Tìm vị trí điểm P để tổng R1 + R2 + R3 đạt giá trị lớn
nhất
Híng dÉn häc sinh
DÔ thÊy HAP PAB =>
2
2
1
R PA PA
R R
R AB AB
DÔ thÊy HBP PBA =>
3
3
1
R PB PB
R R
R AB AB
=> 1 1
PA PB AB PA PB
R R R R R R R
AB AB AB
Mặt khác : 2S(PAB) = PH.AB = R1(PA + PB + AB) =>
PH AB R
PA PB AB
(4)R1 + R2 + R3 đạt giá trị lớn <=> PH Lín nhÊt => P lµ trung ®iĨm cđa cung lín AB
Bài 5: (1 điểm)
Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = Chứng minh a4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3
Híng dÉn chøng minh
3(a2 + b2 + c2) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = (a + b + c)2
=> 3(a2 + b2 + c2) 9
=> (a2 + b2 + c2) (1)
T¬ng tù 3(a4 + b4 + c4) (a2 + b2 + c2)2 (a2 + b2 + c2)
=> a4 + b4 + c4 a2 + b2 + c2 (2)
Ta có : (a4 + b4 + c4) + (a2 + b2 + c2) 2(a3 + b3 + c3) (3)
Từ (2) v (3) Suy : a4 + b4 + c4 a3 + b3 + c3(®pcm) DÊu b»ng x¶y : a = b = c =