+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.. + Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng. Cho các phương trình dao động điều hoà [r]
(1)Chương I: DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT.1 Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân
+ Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian vật trở lại vị trí chiều chuyển động cũ (trở lại trạng thái ban đầu)
2 Dao động điều hòa
+ Dao động điều hịa dao động li độ vật hàm côsin (hoặc sin) thời gian + Phương trình dao động: x = Acos(t + )
Trong đó: x (m;cm rad): Li độ (toạ độ) vật; cho biết độ lệch chiều lệch vật so với VTCB
A>0 (m;cm rad): Là biên độ (li độ cực đại vật); cho biết độ lệch cực đại vật so với VTCB
(t + ) (rad): Là pha dao động thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí chiều chuyển động)
vật thời điểm t
(rad): Là pha ban đầu dao động; cho biết trạng thái ban đầu vật
(rad/s): Là tần số góc dao động điều hồ; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hịa đoạn thẳng ln ln dược coi hình chiếu điểm M chuyển động trịn đường kính đoạn thẳng
3.Chu kỳ, tần số dao động điều hồ
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực dao động toàn phần
Chính khoảng thời gian ngắn để vật trở lại vị trí chiều chuyển động cũ (trở lại trạng thái ban đầu)
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực giây + Liên hệ , T f: = T
= 2f 4.Vận tốc gia tốc vật dao động điều hoà
+ Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + + ) Vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số sớm pha
so với với li độ
- Ở vị trí biên (x = A): Độ lớn vmin = - Ở vị trí cân (x = 0): Độ lớn vmin =A
Giá trị đại số: vmax = A v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng) vmin = -A v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc li độ) theo thời gian:
a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x
Gia tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ (sớm pha
so với vận tốc)
Véc tơ gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân tỉ lệ với độ lớn li độ - Ở vị trí biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại : amax = 2A
Giá trị đại số: amax=2A x=-A; amin=-2A x=A; - Ở vị trí cân (x = 0), gia tốc
(2)+ Quỹ đạo dao động điều hoà đoạn thẳng 5.Dao động tự (dao động riêng)
+ Là dao động hệ xảy tác dụng nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) phụ thuộc đặc tính hệ khơng phụ thuộc yếu tố bên ngồi
Khi đó: gọi tần số góc riêng; f gọi tần số riêng; T gọi chu kỳ riêng
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động.
1.Phương pháp:
a.Xác định A, φ, ………
– Đưa phương trình dạng chuẩn nhờ công thức lượng giác – so sánh với phương trình chuẩn để suy : A, φ, ………
b.Suy cách kích thích dao động :
– Thay t = vào phương trình
x A cos( t ) v A sin( t )
0 x v
Cách kích thích dao động.
c.Chú ý:
– Phương trình chuẩn : x Acos(t + φ) ; v –Asin(t + φ) ; a – 2Acos(t + φ) – Một số công thức lượng giác :
sinα cos(α – π/2) ; – cosα cos(α + π) ; cos2α
1 cos2
cosa + cosb 2cos
a b
cos a b
2
sin2α
1 cos2
– Công thức :
T
2πf
2.Bài tập.
Bài 1 Cho phương trình dao động điều hồ sau Xác định A, , , f dao động điều hồ đó?
a) x os(4 .c t 6)
(cm) b) x os(2 .c t 4)
(cm)
c) x5 os( )c t (cm) d) x 10.sin(5 .t 3)
(cm)
Bài 2 Cho chuyển động mô tả phương trình sau:
a)x5.cos( ) 1t (cm) b)
2
2.sin (2 )
x t
(cm) c)x3.sin(4 ) 3.t cos(4 ) t
(cm)
(3)Chứng minh chuyển động dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, vị trí cân dao động
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc gia tốc thời điểm t biết trước.
a.Phương pháp.
+ Muốn xác định x, v, a thời điểm hay ứng với pha dã cho ta cần thay t hay pha cho vào công thức :
( )
xA cos t ; v A .sin( t); a A .2cos( t)
+ Nếu xác định li độ x, ta xác định gia tốc biểu thức sau : a2.x + Chú ý : - Khi v0;a0 : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi chiều với chiều dương trục toạ độ - Khi v0;a0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ b.Bài tập
Bài 1 Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình :
5 os(2 )
x c t
(cm) Lấy 2 10.Xác định li độ, vận tốc, gia tốc trường hợp sau :
a) Ở thời điểm t = 5(s) b) Khi pha dao động 1200.
Lời Giải
Từ phương trình x os(2 .c t 6)
(cm) A5(cm); 2 ( Rad s/ ) Vậy k m 2 0,1.4.2 4( / ).N m
Ta có
' . ( ) 5.2 . (2 . ) 10 . (2 . )
6
v x A cos t cos t cos t
a) Thay t= 5(s) vào phương trình x, v ta có :
x 5.sin(2 .5 6) 5.sin( ) 2,5(6 cm)
3
10 (2 .5 ) 10 ( ) 10 30
6
v cos cos
(cm/s)
2
2
.2,5 100(cm) 1( )m
a x
s s
Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ
b) Khi pha dao động 1200 thay vào ta có :
- Li độ :
0
5.sin120 2,5
x (cm).
(4)- Gia tốc :
2. 4 .2,5 32 3
a x (cm/s2).
Bài 2. Toạ độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x4.cos(4 )t (cm) Tính tần số dao động , li độ vận tốc vật sau bắt đầu dao động (s)
Lời Giải Từ phương trình x4.cos(4 )t (cm)
Ta có : A 4cm; (Rad s/ ) f 2(Hz)
- Li độ vật sau dao động 5(s) : x4.cos(4 .5) 4 (cm) - Vận tốc vật sau dao động 5(s) :
' 4 .4.sin(4 .5) 0
v x
Bài Phương trình vật dao động điều hồ có dạng : x6.sin(100 .t) Các đơn vị sử dụng centimet giây
a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ dao động b) Tính li độ vận tốc dao động pha dao động -300.
Bài 4. Một vật dao động điều hồ theo phương trình : x 4.sin(10 .t 4)
(cm) a) Tìm chiều dài quỹ đạo, chu kỳ, tần số
Vào thời điểm t = , vật đâu di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bao nhiêu? Dạng 3: Vận tốc gia tốc cực đại.
a.Phương pháp.
1.Vận tốc dao động điều hoà '
.sin( ) cos( )
2
v x A t A t
; + vmax = A x = ( Tại VTCB )
+ vmin = x = A ( Tại hai biên )
2.Gia tốc dao động điều hoà a v ' x" A .2cos( t)2.x + amax = 2A x = A ( Tại hai biên )
+ amin = x = ( Tại VTCB )
+ a
ln có hướng VTCB A ngược dấu với x
b.Bài tập.
Bài 1: Một vật dao động điều hịa có phương trình : x 5cos(20t – π/2) (cm, s) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật bao nhiêu?
Dạng 4: Vận tốc gia tốc vị trí có li độ x biết trước.
a.Phương pháp.
(5)1 Để xác định vận tốc điểm quỹ đạo, ta làm sau : - Tại vị trí vật có li độ x, vận tốc v, ta có :
.sin( )
( )
x A t
v A cos t
.sin( )
( )
x A t
v
A cos t
Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được:
2
2
2 2
2
( )
v A x
v v
A x A x
v
x A
- Chú ý: + v > : vận tốc chiều dương trục toạ độ + v < : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ
Để xác định gia tốc điểm quỹ đạo, ta áp dụng công thức: a2.x
2
2
4
a v
A
- Chú ý: + a > : gia tốc chiều dương trục toạ độ + a < : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ
b.Bài tập.
Bài 1. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ T 10( )s
và quãng đường 40cm chu kỳ Xác định vận tốc gia tốc vật qua vị trí có li độ x = 8cm theo chiều hướng VTCB Lời Giải
- ADCT:
40 10
4
s
A cm ;
2
20( / ) 10
rad s T
- Ta có :
.sin( )
( )
x A t v A cos t
.sin( )
( )
x A t
v
A cos t
Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được:
2 2
2 v
A x v A x
(6)
- Ta có :
2. 20 82 3200( / )2 32( / )2
a x cm s m s Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ, tức hướng VTCB
Bài 2. Một vật dao động điều hoà đoạn thẳng dài 10cm thực 50 dao động 78,5s Tìm vận tốc gia tốc vật qua vị trí có toạ độ
x = -3cm theo chiều hướng VTCB Lời Giải
- Biên độ: A =
10
2
l
cm
; Chu kỳ: T =
78,5 1,57 50
t
s
n ; Tần số góc:
2
4(rad s/ )
T
Vận tốc: v A2 x2 4 52 32 16cm s/ 0,16( / )m s
- Gia tốc:
2. 4 ( 3) 48(2 / ) 0, 48( / )2
a x cm s m s
Bài 3. Một vật dao động điều hịa có phương trình : x 5cos(2πt π/6) (cm, s) Lấy π2 10, π
3,14 Vận tốc gia tốc vật có li độ x 3cm bao nhiêu?
Bài 4 Vật dao động điều hịa có phương trình
5cos2()
3
xtcm
Xác đin hj vận tốc vật qua li độ x3cm.
Bài 5 Một vật dao động điều hòa có đặc điểm sau:
-Khi qua vị trí có tọa độ x18cm vật có vận tốc v112cm s/ -Khi có tọa độ x2 6cm vật có vận tốc v2 16cm s/ .
Tính tần số góc biên độ dao động
Dạng 5: Xác định thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
a.Phương pháp
* Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k ) a
Khi vật qua li độ x0 :
x0 Acos(t + φ) cos(t + φ) x
A cosb t + φ ±b + k2π * t1
b
+
k2
(s) với k N b – φ > 0 (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm
* t2 b
+
k2
(s) với k N* –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương kết hợp với điều kiện bai toán ta loại bớt nghiệm
Lưu ý : Ta dựa vào “ mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ ” Thông qua bước sau
* Bước : Vẽ đường trịn có bán kính R A (biên độ) trục Ox nằm ngang
*Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0 0 x ? v ?
– Xác định vị trí vật lúc t (xt biết)
* Bước : Xác định góc quét Δφ MOM ' ?
Trên đường vinh quang khơng có dấu chân kẻ lười biếng! Trang
M, t M’ , t
v <
x0
x v <
v > x0
O
A A
M1
x M0
(7)* Bước :
0 T 360 t ?
t
3600
T b
Khi vật đạt vận tốc v0 :
Từ: v0-Asin(t + φ) sin(t + φ) v
A sinb
t b k2
t ( b) k2
1
2
b k2 t
d k2 t
với k N
b b
k N*
b b
* Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ) * Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n
b.Bài tập.
Bài 1. Một vật dao động với phương trình : x 10.sin(2 .t 2)
(cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương
Bài 2. Một vật dao động điều hồ với phương trình : x 10.sin( t 2)
(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = - (cm) lần thứ ba theo chiều âm
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình : x 10.sin(10 .t 2)
(cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008
Bài 4. Một vật dao động điều hồ theo phương trình : x10.sin(10 ) t (cm) Xác định thời điểm vận tốc vật có độ lớn nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai
Bài 5. Một vật dao động điều hồ theo phương trình : x 10.sin(5 t 2)
(cm) Xác định thời điểm vận tốc vật có độ lớn 25 2. (cm/s) lần thứ nhất, lần thứ hai lần thứ ba.
Dạng Bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t.
Biết thời điểm t vật có li độ x = x0.
a.Phương pháp
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0)
t + = - ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây
x Acos( )
A sin( )
t
v t
x Acos( )
A sin( )
t
v t
(8)Bài 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x 10cos(4πt +8
)cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm tăng Tìm li độ vật thời điểm sau 0,25s
Bài 2. Vật dao động điều hịa theo phương trình : x 10cos(4πt +8
)cm Biết li độ vật thời điểm t 6cmvà tăng, li độ vật thời điểm t’ t + 0,125(s) bao nhiêu?
Dạng 7: Xác định khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
a.Phương pháp
2
t
với
1
2 s s
x co
A x co
A
(0 1, 2 )
b.Bài tập
Bài 1 Một vật dao động điều hịa có biên độ 4cm, tần số 10Hz Xác định khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí cân bằngdđến vị trí có li độ x2 2cm theo chiều dương.
Bài 2. Một vật dao động điều hịa với phương trình
4cos 4
x t cm
Xác định khoảng thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ x2 2cm lần đầu tiên.
Dạng 8: Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2.
a.Phương pháp
Xác định:
1 2
1 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
(v
1 v2 cần xác định dấu) Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T)
Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2
Để tính S2 ta biểu diễn vị trí x1, x2 véc tơ vận tốc tương ứng trục Ox Từ x1 ta kẻ đường song song với Ox qua x2 chiều đường kẻ chiều v2
Khi chiều dài đoạn vẽ S2
Lưu ý:
-Chiều dài quỹ đạo: 2A
-Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A
-Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại
b.Bài tập
Bài Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm Xác định quãng đường vật
trong khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc (t 0)
Bài Một lắc lò xo dao động điều hịa với phương trình : x 6cos(20t π/3)cm Xác định quãng đường vật khoảng thời gian t 13π/60(s) kể từ bắt đầu dao động
Trên đường vinh quang khơng có dấu chân kẻ lười biếng! Trang A
-A x2 x1
M2 M1
M'1 M'2
O
(9)Bài 3. Một lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc bao nhiêu?
Bài Một vật dao động với phương trình x 2cos(5πt 3π/4)cm Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s
Dạng 9: Lập phương trình dao động dao động điều hồ.
a.Phương pháp :
* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………
- Gốc tọa độ VTCB - Chiều dương ……… - Gốc thời gian ……… * Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm
* Phương trình vận tốc : v -Asin(t + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc : a -2Acos(t + φ) cm/s2 1 –Tìm
* Đề cho : T, f, k, m, g, l0
- 2πf
2 T
, với T t N
, N – Tổng số dao động thời gian Δt Nếu lắc lò xo :
nằm ngang treo thẳng đứng
k
m, (k : N/m ; m : kg) g
l
, cho l
mg k
g
.
Đề cho x, v, a, A 2
v
A x a x
max a
A max v
A 2 –Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v A =
2 v
x ( ) - Nếu v (buông nhẹ) A x - Nếu v vmax x A
max v
* Đề cho : amax A max
2 a
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD A = CD
2 . * Đề cho : lực Fmax kA A =
max
F
k * Đề cho : lmax và lmin lò xo A =
max
l l
* Đề cho : W Wdmaxhoặc Wtmax A =
2W
k .Với W Wđmax Wtmax
2
1 kA
2 .
* Đề cho : lCB,lmax lCB, lmim A = lmax – lCB A = lCB – lmin 3 -Tìm (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
(10)- x x0 , v v0
0 x A cos v A sin
0 x cos A v sin A φ ?
- v v0 ; a a0
2
0
a A cos v A sin
tanφ 0 v
a φ ?
- x00, v v0 (vật qua VTCB) 0 A cos v A sin
cos v A sin ? A ?
- x x0, v 0 (vật qua VTCB) x Acos A sin
x A cos sin ? A ?
* Nếu t t1 :
1
1
x A cos( t ) v A sin( t )
φ ? hoặc
2
1
1
a A cos( t ) v A sin( t )
φ ?
Lưu ý : – Vật theo chiều dương v > sinφ < 0; theo chiều âm v < 0 sin >
– Trước tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác
– sinx cos(x –2
) ; – cosx cos(x + π) ; cosx sin(x +
) – Các trường hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t :
– lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều dương v0> :Pha ban đầu φ – π/2 – lúc vật qua VTCB x0 0, theo chiều âm v0< :Pha ban đầu φ π/2
– lúc vật qua biên dương x0 A :Pha ban đầu φ – lúc vật qua biên dương x0– A :Pha ban đầu φ π – lúc vật qua vị trí x0
A
2 theo chiều dương v0> :Pha ban đầu φ – – lúc vật qua vị trí x0–
A
2 theo chiều dương v0> 0 :Pha ban đầu φ –
3
– lúc vật qua vị trí x0
A
2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ – lúc vật qua vị trí x0–
A
2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ
3
– lúc vật qua vị trí x0 A
2 theo chiều dương v0> 0: Pha ban đầu φ –4 – lúc vật qua vị trí x0–
A
2 theo chiều dương v0> 0: Pha ban đầu φ –
4
– lúc vật qua vị trí x0
A
2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ – lúc vật qua vị trí x0–
A
2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ
4
– lúc vật qua vị trí x0
A
(11)– lúc vật qua vị trí x0– A
2 theo chiều dương v0> 0 : Pha ban đầu φ –
6
– lúc vật qua vị trí x0
A
2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ – lúc vật qua vị trí x0–
A
2 theo chiều âm v0< 0 : Pha ban đầu φ
6
b.Bài tập
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A 4cm T 2s Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Lập phương trình dao động vật
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với 5rad/s Tại VTCB truyền cho vật vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Lập phương trình dao động vật
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với 10 2rad/s Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x 3cm vị trí cân với vận tốc 0,2 2m/s theo chiều dương Lấy g 10m/s2 Viết phương trình dao động vật
Bài 4. Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, lắc qua vị trí có li độ x 2cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2/3cm/s2 Viết phương trình dao động vật.
B.CÂU HỎI & BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Chọn câu sai?
Khi vật dao động điều hịa
A.vận tốc vật vị trí cân lớn có độ lớn .A B.vận tốc vật vị trí biên
C.gia tốc vật ngược dấu với li độ D.hợp lực tác dụng lên vật vị trí biên ln
Câu 2: Phát biểu sau sai?
A.Chu kì dao động điều hịa phụ thuộc vào biên độ dao động
B.Vectơ vận tốc đổi chiều vật dao động điều hịa qua vị trí cân C.Khi vật dao động điều hòa qua vị trí cân gia tốc D.Độ lớn gia tốc dao động điều hịa ln tỉ lệ với độ lớn li độ
Câu 3: Phương trình dao động điều hịa có dạngx Acos( t 2)
Gốc thời gian chọn lúc A.vật có li độ x = -A B.vật có li độ x = +A
C.vật qua vị trí cân theo chiều dương D.vật qua vị trí cân theo chiều âm
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 8cos(20t 3)
(cm) Tốc độ cực đại vật A.10cm/s B.24cm/s C.160cm/s D.80cm/
Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hịa có biên độ A, chu kì dao động T , thời điểm ban đầu to = vật
vị trí biên Quãng đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 A A/2 B 2A C A/4 D A
Câu 6: Một vật nhỏ thực dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos(4πt + π/2)(cm) với t tính giây Động vật biến thiên với chu kì
A 1,00 s B 1,50 s C 0,50 s D 0,25 s
Câu 7: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Acosωt Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân vật gốc thời gian t = lúc vật
A vị trí li độ cực đại thuộc phần dương trục Ox B qua vị trí cân O ngược chiều dương trục Ox
(12)Câu 8: Chất điểm có khối lượng m1 = 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân với phương trình
dao động x1 = cos(5πt + π/6 ) (cm) Chất điểm có khối lượng m2 = 100 gam dao động điều hồ quanh vị trí cân
bằng với phương trình dao động x2 = 5cos(πt – π/6 )(cm) Tỉ số trình dao động điều
hoà chất điểm m1 so với chất điểm m2 A 1/2 B C
D 1/5
Câu 9: Một vật dao động điều hồ dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật
A A B 3A/2 C.A D A 2
Câu 10:Vật dao động điều hịa có biên độ 6cm, quãng đường lớn vật thời gian T/3 A 6cm B cm C cm D.6
Câu 11: Một vật dao động điều hòa trục Ox Gọi t1 t2 khoảng thời gian ngắn dài
để vật quãng đường biên độ Tỉ số t1/t2
A 1/ B C 1/2 D 1/3
Câu 12: Cơ vật dao động điều hòa
A biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ nửa chu kỳ dao động vật B tăng gấp biên độ dao động vật tăng gấp đôi
C động vật vật tới vị trí cân
D biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ chu kỳ dao động vật
Câu 13: Một vật dao động điều hịa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật không thời điểm
A t = T/6 B t = T/4 C t = T/8 D t = T/2
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x 3cos t
(x tính cm t tính bằng giây) Trong giây từ thời điểm t=0, chất điểm qua vị trí có li độ x=+1cm
A lần B lần C lần D lần
Câu 15: Khi nói lượng vật dao động điều hòa, phát biểu sau đúng?
A Cứ chu kì dao động vật, có bốn thời điểm động B Thế vật đạt cực đại vật vị trí cân
C Động vật đạt cực đại vật vị trí biên
D Thế động vật biến thiên tần số với tần số li độ
Câu 16: Khi nói vật dao động điều hịa có biên độ A chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) lúc vật vị trí biên, phát biểu sau sai?
A Sau thời gian T/8, vật quảng đường 0,5 A B Sau thời gian T/2, vật quảng đường A
C Sau thời gian T/4, vật quảng đường A D Sau thời gian T, vật quảng đường 4A
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc v = 4cos2t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là:
A x = cm, v = B x = 0, v = 4 cm/s C x = -2 cm, v = D x = 0, v = -4 cm/s
Câu 18: Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân mốc gốc tọa độ Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm mà động vật
A.T/4 B.T/8 C.T/12 D.T/6
Câu 19: Một lắc lò xo (độ cứng lò xo 50 N/m) dao động điều hịa theo phương ngang Cứ sau 0,05 s vật nặng lắc lại cách vị trí cân khoảng cũ Lấy 2 = 10 Khối lượng vật nặng lắc
A 250 g B 100 g C 25 g D 50 g
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox có phương trình x 8cos( t 4)
(x tính cm, t tính s)
A lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm trục Ox B chất điểm chuyển động đoạn thẳng dài cm
Trên đường vinh quang khơng có dấu chân kẻ lười biếng! Trang 12
(13)C chu kì dao động 4s D vận tốc chất điểm vị trí cân cm/s
Câu 21: Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lị xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy 2 = 10 Động lắc biến thiên theo thời gian với tần số
A.6 Hz B.3 Hz C.12 Hz D.1 Hz
Câu 22: Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hòa theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy 2 =10 Lò xo lắc có độ cứng
A 50 N/m B 100 N/m C 25 N/m D 200 N/m
Câu 23: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Gọi v a vận tốc gia tốc vật Hệ thức
A
2
2
4
v a
A
. B
2
2
2
v a
A
C
2
2
2
v a
A
. D
2
2
2
a A v
.
Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo trục cố định (mốc vị trí cân bằng) A động vật cực đại gia tốc vật có độ lớn cực đại
B vật từ vị trí cân biên, vận tốc gia tốc vật dấu C vị trí cân bằng, vật
D vật cực đại vật vị trí biên
Câu 25: Một vật dao động điều hịa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động
A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s
Câu 26: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động (mốc vị trí cân vật) vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Biên độ dao động lắc
A B 2cm C 12 cm D 12 2cm
Câu 27: Khi vật dao động điều hịa
A lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân B gia tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân
C lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ D vận tốc vật có độ lớn cực đại vật vị trí cân
Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ cm Mốc vị trí cân Khi vật có động
3
4 lần vật cách vị trí cân đoạn
A cm B 4,5 cm C cm D cm
Câu 29: Một vật dao động điều hòa với chu kì T Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc vật lần thời điểm
A T/2 B T/8 C T/6 D T/4
Câu 30: Một lắc lò xo dao động hòa với tần số 2f1 Động lắc biến thiên tuần hoàn theo thời gian với tần số f2
A 2f1. B f1/2. C f1. D 4f1.
Câu 31: Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x =
A
, chất điểm có tốc độ trung bình A
6
A
T B
9
A
T C
3
A
T D
4
A T
Câu 32: Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hịa có độ lớn
A tỉ lệ với độ lớn li độ ln hướng vị trí cân B tỉ lệ với bình phương biên độ
C khơng đổi hướng thay đổi D hướng không đổi
(14)A Cơ vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian B Lực kéo tác dụng lên vật biến thiên điều hoà theo thời gian
C Vận tốc vật biến thiên điều hoà theo thời gian D Động vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian
Câu 34: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình
2 x 4cos t
3
(x tính cm; t tính s) Kể từ t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 thời điểm
A.3016 s B.3015 s C.6030 s D.6031 s
Câu 35 : Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì s Mốc vị trí cân Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động 1/3 lần
A.26,12 cm/s B 21,96 cm/s C.7,32 cm/s D.14,64 cm/s
Câu 36 : Một chất điểm dao động điều hoà trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực 100 dao động toàn phần Gốc thời gian lúc chất điểm qua vị trí có li độ cm theo chiều âm với tốc độ 40 cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động chất điểm
A.x 6cos 20t (cm)
B.x 6cos 20t (cm)
.C . x 4cos 20t (cm)
.D. x 4cos 20t (cm)
.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, chu kì 0,5s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 2,5 cm chuyển động ngược với chiều dương Phương trình dao động vật
A.x 5cos(4 t 4)
cm B.x 5cos(4 t 4)
cm C
3
5cos(4 )
4
x t
cm D
3
5cos(4 )
4
x t
cm
Câu 38: Một vật dao động điều hịa với tần số góc 20rad/s Biết thời điểm t = vật có tọa độ x0 = 2cm
và vận tốc v0 = 40 3cm/s Chọn gốc tọa độ O Phương trình dao động vật
A.x cos(20t 3)
cm B.x 4cos(20t 3)
cm C.x cos(20t 3)
cm D.x cos(20t 3)
cm
Câu 39 Một vật dao động điều hịa với phương trìnhx10cos( )t (cm) Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5cm theo chiều âm lần kể từ lúc t =
A
3s. B.
1
2s. C.
1
6s. D.1s.
Câu 40 Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx4 cos(10t)(cm) Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu dao động, vật có vận tốc 20 2cm/s lần đầu tiên?
A
40s. B.
1
40s. C.
1
8s. D.
3 40s.
Câu 41 Một vật dao động điều hòa với chu kì 8s Thời gian vật từ vị trí A x
đến vị trí A x
là
A.2s B.0,5s C
4
3s. D.
8 3s.
Câu 42 Một vật dao động điều hịa với phương trìnhx A cos(t)(cm) Trong
30đầu tiên vật từ vị trí x = đến vị trí
3 A x
theo chiều dương Chu kì dao động vật
A.0,1s B.0,2s C.0,3s D.0,4s
(15)Câu 43 Một vật dao động điều hòa với phương trình x 2cos(10 t 3)
(cm) Quãng đường vật 1,1s
A.44cm B.8,8cm C.22cm D.11cm
Câu 44 Một dao động điều hịa có phương trình x4cos(4 )t (cm) Quãng đường vật thời gian 30s kể từ thời điểm ban đầu
A.3,2m B.6,4cm C.9,6m D.12cm
Câu 45: Một vật dao động điều hịa với phương trình
3 cos(5 )
4 x t
(cm) Quãng đường mà vật khoảng thời gian từ thời điểm
1 10 t
s đến thời điểm t2 = 6s
A.58,6cm B.331,4cm C.337,5cm D.410,8cm
Câu 46: Một vật dao động điều hòa với phương trìnhx2cos(10 )t (cm) Quãng đường mà vật sau khoảng thời gian 0,5s kể từ lúc t =
A.4cm B.8cm C.10cm D.20cm
Câu 47: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Chỉ xét khoảng thời gian từ vị trí cân đến vị trí biên x = A Tỉ số thời gian vật nửa đoạn đường đầu thời gian để vật nửa đoạn đường sau
A.2 B.1 C.0,5 D.0,25
Câu 48: Hình chiếu chất điểm chuyển động trịn lên đường kính quỹ đạo có chuyển động dao động điều hịa Phát biểu sau sai?
A Tần số góc dao động điều hịa tốc độ góc chuyển động tròn B Tốc độ cực đại dao động điều hòa tốc độ dài chuyển động tròn
C Lực kéo dao động điều hịa có độ lớn độ lớn lực hướng tâm chuyển động tròn D Biên độ dao động điều hịa bán kính chuyển động trịn
Câu 49: Khi nói dao động điều hòa, phát biểu sau đúng? A Dao động lắc đơn dao động điều hòa
B Cơ vật dao động điều hịa khơng phụ thuộc biên độ dao động C Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân D Dao động lắc lị xo ln dao động điều hịa
Câu 50: Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ bằng: