On tap HH12

Bài 15: Laáy ñieåm C lö u ñoäng treân nö ûa ñö ôøng troøn ñö ôøng kính AB = 2R vaø H laø hình chieáu cuûa C leân AB. Goïi I laø trung ñieåm cuûa CH. Treân nö ûa ñö ôøng thaúng vuoâng goù[r]

(1)

›š & ›š

BÀI TẬP HÌNH HỌC 12

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC

(2)

›š & ›š

BÀI TẬP HÌNH HỌC 12

TẬP

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT & ĐẠI HỌC

Naêm 2009

(3)

TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN THỂ TÍCH HÌNH KHƠNG GIAN

Bài 01: Cho lăng trụ tư ù giác ABCD.A/B/C/D/ có chiều cao a góc hai mặt bên kề phát xuất tư ø đỉnh là

a) Tính diện tích xung quanh thể tích lăng truï

b) Gọi M, N trung điểm BB/ DD/ , tính góc mp(AMN) mặt đáy lăng trụ

Bài 02: Cho lăng trụ xiên ABC.A/B/C/ có đáy ABC tam giác tâm O hình chiếu C/ đáy (ABC) trùng với O Cho khoảng cách tư ø O đến CC/ a số đo nhị diện cạnh CC/ 1200.

a) Chư ùng minh mặt bên ABB/A/ hình chữ nhật. b) Tính thể tích lăng trụ

c) Tính góc mặt bên BCC/B/ mặt đáy ABC.

Bài 03: Cho hình hộp ABCDA/B/C/D/có mặt hình thoi cạnh a Ba cạnh xuất phát tư ø đỉnh A tạo với góc nhọn bằng

a) Chư ùng minh hình chiếu H A/ (ABCD) nằm đư ờng chéo AC. b) Tính thể tích hình hộp

c) Tính góc đư ờng chéo CA/ mặt đáy hình hộp

Bài 04: Cho hình lập phư ơng ABCD.A/B/C/D/ có đoạn nối hai tâm hai mặt bên kề 2

a

a) Tính thể tích hình lập phư ơng

b) Lấy điểm M BC Mặt phẳng MB/D cắt A/D/tại N Chư ùng minh MN C/D. c) Tính góc hai mặt phẳng (A/BD) với mặt ph

ẳng (ABCD)

Bài 05: Cho hình lập phư ơng ABCD.A/B/C/D/ có đư ờng chéo a a) Dư ïng tính đoạn vng góc chung hai đư ờng thẳng AC DC/.

b) Gọi G trọng tâm tam giác A/C/D/ Mặt phẳng (GCA) cắt hình lập phư ơng theo hình Tính diện tích hình

c) Điểm M lư u động BC Tìm quỹtích hình chiếu A/ lên DM

Bài 06: Cho lập phư ơng ABCD.A/B/C/D/ cạnh a Gọi N điểm BC

a) Tính góc đoạn vng góc chung giư õa hai đư ờng thẳng AN BC/

b) Điểm M lư u động AA/ Xác định giá trị nhỏ diện tích thiết diện giư õa mặt phẳng MBD/ và hình lập phư ơng

Bài 07: Cho hình chóp tư ù giác S.ABCD có chiều cao SH = a góc đáy mặt bên là a) Tính diên tích xung quanh thể tích hình chóp theo a và

b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

c) Điểm M lư u động SC Tìm quỹ tích hình chiếu S xuống mặt phẳng MAB

Bài 08: Cho hình chóp tam giác SABC cạnh đáy a góc giư õa hai cạnh bên kề là a) Tính thể tích hình chóp

b) Tính diện tích xung quanh hình nón nội tiếp hình chóp

c) Tính diện tích thiết diện giư õa hình chóp mặt phẳng qua AB vng góc với SC

Bài 09: Đáy hình chóp tam giác vng có cạnh huyền a góc nhọn 600 Mặt bên qua cạnh huyền vng góc với đáy, mặt cịn lại hợp với đáy góc

(4)

a) Tính thể tích hình chóp

b) Một mặt phẳng qua cạnh đáy cắt cạnh bên đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với Tìm tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng tạo

Bài 10: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC cân A có trung tuyến AD = a hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc hợp với mặt phẳng SAD góc 

b) Tính khoảng cách tư ø A đến mặt(SBC)

Bài 11: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABCvng A góc C = 600 , bán kính đư ờng tròn nội tiếp a Ba mặt bên hình chóp hợp với đáy góc 

a) Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp

b) Tính diện tích thiết diện qua cạnh bên SA đư ờng cao hình chóp

Bài 12: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi có góc nhọn A =  Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với đáy góc  Cho SA = a

a) Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp b) Tính góc SB mặt phẳng (SAC)

Bài 13: Cho tam giác ABC cạnh a đư ờng thẳng vng góc với mặt phẳng tam giác B C lần lư ợt lấy điểm D lư u động E cố định cho CE = a Đặt BD = x

a) Tính x để tam giác DAE vuông D Trong trư ờng hợp tính góc mp (DAE) (ABC) b) Giả sư û x =

2

a Tính thể tích hình chóp ABCED.

c) Kẻ CH vng góc với AD Tìm quỹ tích H x biến thiên

Bài 14: Cho hình chóp tư ù giác SABCD có cạnh đáy a Mặt phẳng qua AB trung điểm M SC hợp với đáy góc

b) Gọi I J điểm giư õa AB BC Mặt phẳng qua IJ vng góc với đáy chia hình chóp thành hai phần Tính thể tích hai phần

Bài 15: Lấy điểm C lư u động nư ûa đư ờng trịn đư ờng kính AB = 2R H hình chiếu C lên AB Gọi I trung điểm CH Trên nư ûa đư ờng thẳng vng góc với mặt phẳng nư ûa đư ờng tròn I ta lấy điểm D cho góc ADB 900 Đặt AH = x.

a) Tính thể tích tư ù diện DABC theo R vàx Tính x để thể tích lớn b) Xác định tâm I tính hình cầu ngoại tiếp tư ù diện AIBD

c) Chư ùng minh C lư u động nư ûa đư ờng trịn tâm hình cầu câu b chạy đư ờng thẳng cố định Bài 16: Đáy hình chóp tam giác vng cân có cạnh góc vng a Mặt bên qua cạnh huyền vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với đáy góc 450.

a) Chư ùng minh chân đư ờng cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh huyền b) Tính thể tích diện tích tồn phần hình chóp

(5)

b) Chư ùng minh AC/ vng góc với mặt phẳng A/BD.

Bài 18: Một hình chóp tư ù giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB =  a) Tính diện tích xung quanh hình chóp

b) Chư ùng minh đư ờng cao hình chóp cot

2

a   .

c) Gọi O giao điểm đư ờng chéo đáy ABCD Xác định góc  để mặt cầu tâm O qua năm điểm S, A, B, C, D

Bài 19: Cho hình chóp tư ù giác có cạnh bên tạo với đáy góc 600 cạnh đáy a a) Tính thể tích hình chóp

b) Tính góc mặt bên tạo với đáy

c) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tính bán kính mặt cầu

Bài 20: Một lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên BB/ = a, chân đư ờng vuông góc hạ tư ø B/ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I cạnh AC

a) Tính góc giư õa cạnh bên đáy tính thể tích lăng trụ b) Chư ùng minh mặt bên AA/C/C hình chư õ nhật.

Bài 21: Cho hình nón cóđường cao h Một mặt phẳng ( α) qua đỉnh S hình nón tạo với mặt đáy hình nón mộtgóc 600, qua hai đường sinh SA, SB hình nón cắt mặt đáy hình nón theo dây cung AB, cung AB

có số đo 600 Tính diện tích thiết diện SAB

Bài 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC cóđáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a SA vng góc với mặt

phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích

khối chóp A.BCNM

Bài 22: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với, , AB = a, AD = a 2, SA = a SA vng góc

với mặt đáy (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh

rằngmặt phẳng (SAC) vng góc vớimặt phẳng(SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

Bài 23: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O', bán kính đáy chiều cao a Trên

đường trònđáy tâm O lấy điểm A, đường trònđáy tâm O' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ

diện OO'AB

Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang,



 (ABCD) H hình chiếu A lên SB Chứng minh tam giác SCD vng tính khoảng cách từ H đến mặt

phẳng (SCD)

Bài 25: Cho hình cóp tam giácđều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a.Gọi M N trung

điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vnggóc với mặt

phẳng (SBC)

Bài 26: Cho hình tứ diện ABCD có cạnhAD vng góc với mặt phẳng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm;

BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (ACD)

Bài 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a, góc SAB = α.Tính thể tíchhình chóp S.ABCD theo a vàα

Bài 28: Hình chóp S.ABCcó SA đường cao đáy tam giác ABC vuông B Cho



Bài 29: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Tính thể tích

(6)

Bài 30: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA' = a Gọi D, E lần

lượt trung điểm AB A'B'

a Tính thể tích khối đa diện ABA'B'C'

b Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (CEB')

Bài 31: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáyABC tam giác vuông A, AC = b, góc C = 600

Đường chéo BC’của mặt bên BB’C’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) mộtgóc 300

a Tính độ dài đoạn AC’

b Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 32: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vnggóc với đáy,góc ACB = 600, BC = a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vnggóc với mặt phẳng (SBC)

Tính thể tích khối tứ diện MABC

Bài 33: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vng A ,góc ABC = 600, BC = a, SB vng góc với

mặt phẳng (ABC), SA tạo với đáy (ABC) mộtgóc 450 Gọi E, F hình chiếu B SA, SC

a Tính thể tích củahình chóp S.ABC

b Chứng minh A, B, C, E, F thuộc mộtmặt cầu, xác địnhtâm bán kính củamặt cầu

Bài 34: Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng ( α )song song với ADvà BC cắtcác cạnh AB, AC, CD, DB tương ứng điểm M, N, P, Q

a Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành

b.Xác định vị trí diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị lớn

Bài 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = SB = SD = a a Tính diện tích tồn phần thể tíchhình chóp S.ABCD theo a

b Tính cosin củagóc nhị diện (SAB,SAD)

Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M, N SB, SD

cho:SM SN BM DN 

a Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỷ số SP

CP

b Tính thể tíchhình chóp S.AMNP theo thể tích V củahình chóp S.ABCD

Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = x, BC = y, cạnh lại

a Tính thể tíchhình chóp theo x, y

b Với x,y giá trị thể tíchhình chóp lớn nhất?

Bài 38: Cho nửa đường thẳng Ax By vuông góc với nhận AB = a, (a > 0) đoạn vnggóc chung Lấy điểm M Ax điểm N By cho AM = BN = 2a Xác định tâm I tính theo a bán kính R

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tínhkhoảng cách đường thẳng AM BI

Bài 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, cạnh SB vnggóc với đáy (ABC) Qua B

kẻ BH vnggóc với SA, BK vnggóc với SC Chứng minh SC vnggóc với (BHK) tính diện tích tam giác

BHK biết AC = a, BC = a 3vàSBa

Bài 40: Cho tứ diện ABCD Lấy M nằm mặt phẳng (ABD) Các mặt phẳng qua M song

song với mặt phẳng (BCD); (CDA); (ABC) cắt cạnh CA, CB, CD A', B', C' Xác định vị trí điểm

M để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: 1

CMAB CMBD CMAD

P

V V V

  

Bài 41: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Điểm

(7)

Bài 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a

a) Tính thể tích củahình chóp S.ABCD

b) Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh SN vng góc với

mặt phẳng (MEF)

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Bài 43: Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vnggóc với OA = OB = OC = a Kí hiệu

K, M, N trung điểm cạnh AB, BC, CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm

CE với mặt phẳng (OMN)

a) Chứng minh rằng: CE vnggóc với mặt phẳng (OMN)

b) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a

Bài 44: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vng góc

với mặt phẳng (ABC) D lấy điểm S cho SD = a Chứng minh mp(SAB) vnggóc với mp(SAC)

Bài 45: Cho tứ diện ABCD với tâm diện vng đỉnh A Xác địnhvị trí điểm M để: P = MA + MB + MC + MD

đạtgiá trị nhỏ

Bài 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có đáy ABC tam giác cạnh a, AA1 = a Tính cosin góc

giữa mặt phẳng (ABC1) (BCA1)

Bài 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân với BA = BC = a, SA = a vng góc với

đáy.Gọi M, N trung điểm AB AC

a) Tính cosin góc mặt phẳng (SAC) (SBC) b) Tính cosin góc giữa2 mặt phẳng (SMN) (SBC)

Bài 48: Cho hình thoi ABCD có tâm O, cạnh a AC = a Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH vnggóc

với mặt phẳng (ABCD) với SH = a

a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Bài 49: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D', có chiều cao a cạnh 2a Với M điểm

cạnh AB Tìm giá trị lớn củagóc A'MC'

Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành vớiAB = a; AD = 2a Tam giác SAB vuông cân A M điểm cạnh AD (M khác A B) Mặt phẳng(α) qua M song song với mặt phẳng (SAB) cắt

BC; SC; SD tạiN; P; Q

a) Chứng minh MNPQ hình thang vng

b) Đặt AM = x Tính diện tíchhình thang MNPQ theo a ; x

Bài 51: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD

a) Chứng minh rằngAO vng góc với CD

b) Gọi M trung điểm CD Tính cosin góc AC BM

Bài 52: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy tam giác cạnh a Cạnh AA1 = a Gọi M,N

là trung điểm AB A1C1

a) Xác định thiết diện lăng trụ với mp (P) qua MN vng góc vớimp(BCC1B1) Thiết diện hình

b) Tính diện tích thiết diện

Bài 53: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm O Gọi M; N trung điểm SA BC Biếtgóc MN mặt phẳng (ABCD) 600

a) Tính độ dài đoạn MN

(8)

Bài 54: Trong mặt phẳng (P), cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm trênđường

thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) A.Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD SA = 2a Bài 55: Cho tứ diện ABCD có AC = 2, AB = BC = CD = DA = DB =

a Chứng minh tam giác ABC ADC tam giác vng b Tính diện tích toàn phần tứ diện ABCD

Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SC vnggóc với mặt phẳng (ABCD); SC = 2a

Hai điểm M, N thuộc SB SD cho SM = SN =

SB SD Mặt phẳng (AMN) cắt SC P Tính thể tích

hình chóp S.MANP theo a

Bài 57: Cho lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo củagóc phẳng nhị diện [ B, A’C, D]

Bài 58: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a,góc BAD = 600 Gọi M

là trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt

phẳng Hãy tínhđộ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng

Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC), tam giác ABC vuông B, SA = SB = a, BC = 2a Gọi M

N hình chiếu vnggóc A SB SC Tính diện tích tam giác AMN theo a

Bài 60: Cho hình chóp S.ABC.Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vnggóc với đáy,góc ACB = 600, BC = a, SA = a Chứng minh mặt phẳng (SAB) vnggóc vớimp (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC

Bài 61: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c

a Tính diện tích tam giác ACD' theo a, b, c

b Giả sử M N trung điểm AB BC Hãy tính thể tích tứ diện D'DMN theo a, b, c

Bài 62: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả sử M, N, P, Q trung điểm

các cạnh A'D', D'C', C'C, AA'

a Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm mặt phẳng Tính chu vi tứ giác MNPQ theo a b Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a

Bài 63: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a

a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng AA' BD'

b Chứng minh đường chéo BD' vnggóc với mặt phẳng (DA'C')

Bài 64: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'; với AA' = a, AB = b, AC = c Tính thể tích tứ diện

ACB'D' theo a, b, c

Bài 65: Cho tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C

a Tính diện tích tam giácABC theo OA = a, OB = b, OC = c

b Giả sử A, B, C thay đổi ln có : OA + OB + OC + AB + BC + CA = k không đổi

Hãy xácđịnh giá trị lớn thể tích tứ diện OABC

Bài 66: Bên hình trụ trịn xoay có hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm

trên đường trịnđáy thứ hình trụ, hai đỉnh cịn lại nằm đường trịnđáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng

hình vng tạo với đáy hình trụ mộtgóc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ

Bài 67: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB, AM = x, < x < a Xét mặt

phẳng (P) qua điểm M chứa đường chéo A'C' hình vng A'B'C'D'

a Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (P)

b Mặt phẳng (P) chia hình lập phương thành hai khối đa diện tìm xđể thể tích hai khối đa

diện gấp đơi diện tích khối đa diện

(9)

a Tính thể tích củahình chóp S.ABCD

b Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh SN vnggóc với

mặt phẳng (MEF)

c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Bài 69: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vng ABACa, AA1 = a Gọi M, N

lần lượt trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng AA1

và BC1 Tính VMA1BC1

Bài 70: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc nhọn BAD = 600 Biết

' ' AB  BD

 

Tính thể tích lăng trụ theo a

Bài 71: Trong mặt phẳng (P) , cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm trênđường

thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) A.Gọi M, N hai điểm di động cạnh CB , CD ( M



CB, N



tạo với mộtgóc 450

Bài 72: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a :

a Tính khoảngcách đường thẳng AD' B'C'

b Gọi M điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM:MD = Hãy tính khoảng cách từ điểm M đếnmp (AB'C)

c Tính thể tích tứ diện A.B'D'C'

Bài 73: Cho hình nónđỉnh S, đáy đường trịn C bán kính a, chiều cao =

h a ; cho hình chóp đỉnh S, đáy

là đa giác lồi ngoại tiếp C

a Tính bán kính mặt cầu nội tiếphình chóp (mặt cầu bên hình chóp, tiếp xúc với đáy với mặt bên củahình chóp)

b Biết thể tích khối chóp lần thể tích khối nón, tính diện tích tồn phần củahình chóp

Bài 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M, N cạnh SB, SD

cho

3

BN

SN

BM

SM



a Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỷ số SP

CP

b Tính thể tíchhình chóp S.AMPN theo thể tích V củahình chóp S.ABCD

Bài 75: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a góc AOB = góc AOC = 600, góc BOC = 900 Tính độ dài cạnh lại tứ diện chứng minh tam giác ABC vng

Bài 76: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vnggóc với đáy, góc ACB = 600, BC = a, SA = a Gọi M trung điểm SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC)

Bài 77: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy tam giác cân với AB = AC = a, góc BAC = α ba cạnh

bên nghiêng đáy mộtgóc nhọn β Hãy tính thể tíchhình chóp cho theo a ,α, β

Bài 78: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng ABCD cạnh bên AA' = h Tính thể tích tứ

diện BDD'C'

Bài 79: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC), tam giác ABC vng B, SA = AB = a , BC = 2a Gọi M ,

N hình chiếu vnggóc A SB SC Tính diện tích tam giác AMN theo a

(10)

Bài 81: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Biết góc nhọn tạo hai đường chéo

AC BD 600, tam giác SAC SBD có cạnh a Tính thể tíchhình chóp theo a

Bài 82: Tính thể tích khối nón xoay biếtkhoảng cách từ tâm đáy đến đường sinhbằng thiết diện

qua trục tam giác

Bài 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Biết góc nhọn tạo hai đường chéo

AC BD 600, tam giác SAC SBD có cạnh a Tính thể tíchhình chóp theo a Bài 84: Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a đường cao a/2

a/ Tính sin góc hợp cạnh bên SC mặt bên (SAB ) b/ Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp cho

Bài 85: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Chiều cao SO

của hình chóp

2 a

, O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD,

( ) mặt phẳng qua BM, song song với SA, cắt SC K Tính thể tích hình chóp K.BCDM

Bài 86: Cho hình chóp tam giácđều S.ABC có cạnh bên a Cho M , N trung điểm cạnh SA

và SC mặt phẳng (BMN) vng góc với mặt phẳng (SAC)

a/ Tính thể tích hình chóp tam giácđều S.ABC

b/ Tính thể tích hình chóp SBMN

Bài 87: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, BC = a, SA = a 2, AS  mp(ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt B’, C’, D’ Tính thể tích

của khối chóp S.AB’C’D’

Bài 88: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vng góc với đáy, hai mặt bên (SAB) (SAC) lập với

đáy góc 450; đáy ABC tam giác vng cân A có AB = a

a/ Chứng minh hình chiếu S mặt (ABC) trung điểm BC b/ Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a ?

Bài 89: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy;

cạnh bên SC hợp với đáy góc  hợp với mặt bên (SAB) góc 

a/ Chứng minh

2

os sin

a SC

c  





b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a,  

Bài 90: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy  Gọi M

trung điểm cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD N Tính theo a và thể tích hình chóp S.ABMN

Bài 91: Cho hình chóp S.ABCD cóđáy hình bình hành ABCD cạnh SA





SM SC

Bài 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b chiều cao hình

chóp M điểm cạnh SA với SA = x ( < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tính thể tích khối đa

diện ABCDMN theo a, b x?

Bài 93: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác AB vng cân có AB = AC = a Gọi E trung

điểm AB, F hình chiếu vng góc E BC Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số

(11)

Bài 94: Cho hình chóp S.ABC M điểm SA, N điểm SB cho SM

MA  SN

NB  Mặt

phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần

Bài 95: Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi B', D’ trung điểm SB, SD Mặt

phẳng (AB'D') cắtSC tạiC' Tìm tỉ số thể tích hai khối chópS.AB'C'D' S.ABCD

Bài 96: Khối chóp S.ABCDcó đáy hình bình hành Gọi M, N,P trưng điểm củaAB, AD SC

Chứng minh mặt phẳng(MNP) chia khối chóp thành hai phần tích

Bài 97: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A, B trung điểmM cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng

Bài 98: Cho khối lập phươngABCD.A'B'C'D' cạnha.Các điểmE F trung điểm C’B’và C'D' a/ Dựng thiết diện khối lập phương cắt mp(AEF)

b/.Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mặt phẳng (AEF)

Bài 99: Trên nửa đường trịn đường kính AB = 2R, lấy điểmC tuỳ ý (C khác A, B) Kẻ CH AB (H  AB) gọi I trung điểm củaCH Trên nửa đường thẳng Itvng góc với mp(ABC), lấy điểmS cho AS B900

a/ Chứng minh khiC chạy nửa đường trịnđã cho :

+ Mặt phẳng(SAB) cố định + Điểm cách điểm S,A, B, I chạy đường thẳng cố định

b/ Cho AH = x Tính tích khối chópS.ABC theo R x Tìm vị trí C để thể tích lớn

Bài 100: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a góc SAB =  Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a 

Bài 101: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao a hai đường thẳng AB’ BC’ vng góc với

Tính thể tích hình lăng trụ theo a

Bài 102: Cho hình chópđều S.ABCD cạnh đáy a, góc mặt phẳng (SAB) (SBC) là Tính thể tích

khối chóp S.ABCD theo a 

Bài 103: Cho hình chop S.ABC cóđáy tam giác ABC vng B, đường thẳng SA vng góc với mp(ABC),

biết AB = a, BC = a SA = 3a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a

Bài 104: Cho hình chóp tam giácđều S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểmcủa BC

a) Chứng minh SA vng góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

Bài 105: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA= AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 106: Cho hình chóp S.ABCD cóđáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SA a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Bài 107: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = a, AB = BC =

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 108: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC làhai tam giác nằm haimặt phẳng vng góc Biết BC =1, tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 109: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết SA hợp với đáy góc  600 Tính thể tích khối chóp

(12)

Bài 110: Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi , ABC SAC hai tam giác cạnh a, SB =SD

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 111: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cho SA



Bài 112: Cho khối chóp S ABCD, có đáy ABCD hình thang vngở A B Cho SA vng góc với mặt đáy

(ABCD), SA = AD = 2a AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD

Bài 113: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy (ABCD), góc

SC đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Bài 114: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuôngở A, AB =a, AC =2a Đỉnh S cách A,B, C mặt

bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 115: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu

(vng góc) A’ lên (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thểtích khối lăng trụ ,từ suy thể tích

khối chóp A’.ABC

Bài 116: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc

600, A’ cách A,B, C Chứng minh BB’C’C hình chữ nhật tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Bài 117: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A, AC = b,



ACB



60

Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300

a) Chứng minh tam giác ABC vng t' ại A

b) Tính độ dài đoạn AC’

c) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ suy thể tích khối chóp C’.ABC

Bài 118: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA’

và BB’ Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ cho thành hai phần

a) Tính thể tích khối chóp C’.ABC theo V b) Tính thể tích khối chóp C’ ABB’A’ theo V c) Tính thể tích khối chóp C’ MNB’A’ theo V

d) Tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp C’ MNB’A’ ABC.MNC’

Bài 119: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáyABC vng A, AB = a, góc B 600, AA’ = a a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

b/ Tính thể tích tứ diện ABA’C’

Bài 120: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc B’C mặt đáy 450 a/ Tính khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

b/ M trung điểm A’A mp(B’CM) chia khối lăng trụ cho thành khối chóp.Hãy nêu tên khối chóp

và tính tỉ số thể tích chúng?

Bài 121: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a , AD = a Góc A’C mặt đáy 600 a/ Tính thể tíchkhối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’

b/ Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’

Bài 122: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a , chiều cao 2a

a/ Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ b/ Gọi I trung điểm A’C Tính thể tích khối chóp I.ABCD

Bài 123: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a , góc A 600 , góc

giữa đường thẳng AC’ mặt đáy 600

(13)

Bài 124: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc

đỉnh A’ mặt đáy ABC trung điểm BC, góc cạnh bên mặt đáy 600

a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

b/ M hình chiếu vng góc B A’A Mặt phẳng (BCM) chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện, tính tỉ số thể tích chúng

Bài 125: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , đỉnh A’ cách

điểm A,B, C Cạnh A’A tạo với mặt đáy góc 600

a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’

b/ Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Từ tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt bên BCC’B’

Bài 126: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông B, AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vng góc với mặt đáy

a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC

b/ M trung điểm SB H hình chiếu vng góc A SC.Tính thể tích tứ diện SAMH

Bài 127: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vng A, AB = a, góc C 300, cạnh bên SB vng góc với mặt đáy SC tạo với mặt đáy góc 450

b/ Gọi A’ hình chiếu vng góc B SA C’ thuộc SC cho SC = 3SC’ Tính thể tích tứ diện

SBA’C’ khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB)

Bài 128: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáyABC cạnh a, chân đường cao khối chóp trung

điểm cạnh BC cịn mặt bên SAB, SAC tạo với đáy góc 600

b/ Gọi O tâmABC G trọng tâmSBC Tính thể tíchtứ diện OGBC

Bài 129: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy gócα

b/ Mặt phẳng qua BC vng góc với SA D Tính thể tích khối chóp S.BCD Bài 130: Cho khối tứ diện cạnh a

a/ Tính thể tích khối tứ diện

b/ M điểm tùy ý thuộc miền khối tứ diện Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M đến

mặt tứ diện khơng phụ thuộc vị trí điểm M

Bài 131: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a, SA (ABCD) SA = 2a a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD

b/ Gọi B’,D’ hình chiếu vng góc A SB , SD Chứng minh mp(AB’D’) vng góc với SC c/ Gọi C’ giao điểm SC với mp(AB’D’).Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Bài 132: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA (ABCD), góc cạnh

bên SC mặt đáy 450

a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD

b/ Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’

Bài 133: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên b

a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD

b/ Gọi M trung điểm củaSC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB,SD E, F Tính

(14)

Bài 134: Tính thể tích khối bát diện cạnh a

Bài 135: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáyABC vuông A, AB = a, BC = 2a Đỉnh S cách

điểm A,B, C cạnh bên tạo với đáy góc 600

b/ Gọi G trọng tâmSBC Mặt phẳng qua AG song song với BC cắt SB,SC M, N Tính thể

tích khối chóp S.AMN

Bài 136: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Điểm M, N

là trung điểm cạnh AC, AB tương ứng Tính thể tích hình chóp S.AMN

Bài 137: Cho đường trịn đường kính AB = 2R MP(P) điểm M nằm đường trịn Cho







MAB

SA

h

trªn SM, SB

a Chøng minh r»ng SB



KHA



b Gọi I giao HK với (P) Hãy chứng minh AI tiếp tuyến đường tròn cho

c Cho h2R,  30o TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.KHA

Bài 138: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, có cạnh a Hai điểm M, N trung điểm

cđa BB’, CC’ vµ I tâm tam giác ABC

a Hóy dng đường thẳng d qua I cắt đồng thời MN AB’

b Gọi giao d với MN AB’ P, Q Hãy tính độ dài IP PQ

c Xác định tâm bán kính hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ

Bài 139: Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = x, BC = y, cạnh cịn lại

a ThĨ tÝch h×nh chãp theo x, y

b Với x, y thĨ tÝch h×nh chãp lín nhÊt?

Bài 140: Cho hình chóp tứ giác đề S.ABCD, tất cạnh bằnga

a TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp S.ABCD

b Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến mặt bên hình chóp

Bài 141: Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm I Các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

và phía mặt phẳng Cho điểm M khơng trùng với A Ax, cho điểm N không trùng với C Cy Đặt AM = m, CN = n

a TÝnh thĨ tÝch cđa h×nh chãp B.AMNC

b Tính MN theoa,m,n tìm điều kiện đối vớia,m,n để góc MIN góc vng

Bài 142: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a điểm M cạnh AB, AM = x, x a Xột

mặt phẳng (P) qua M chứa đường chéo AC hình vuông ABCD

a Tớnh din tớch thit din hình lập phương cắt mặt phẳng (P)

b Mặt phẳng (P) chia hình lập phương thành hai khối đa diện, tìm x để thể tích hai khối đa

diện gấp đơi thể tích khối đa diện

Bài 143: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất mặt bên hình vng cạnh a Gọi E , D l trung im

AC BD Mặt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tØ sè thĨ tÝch hai phÇn

Bài 144: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa, ADa 2, SAa SA vng

góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng

(15)

Bài 145: Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông, ABAC a, AA1a Gọi M, N

lần lượt trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng

AA1 vµ BC1 TÝnh thĨ tÝch khèi ®a diƯn MA1BC1

Bài 146: Khối lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB A1D độ

dài đường chéo mặt bên

a) Hạ AK A1D (KA1D ).CMR: AK =

b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1

Bài 147: Cho hình chóp tứ giác S.BACD có tất cạnh a Gọi M, N thứ t l trung im ca

SA mặt phẳng (BMN) cắt SD F Tính thể tích khối chóp SBMFN

Bài 148: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 với AB= a; BC = b; AA1 = c

a) Tính diện tích tam giác ACD1 theo a, b, c

b) Giả sử M,N trung điểm AB AC Tính thể tích tứ diện D1DMN theo a, b, c

Bài 149: Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a biết mặt bên (SAB), (SBC),(SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 60o Kẻ đường cao SH hình chóp

a) Chứng tỏ H tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC SABC b) Tính thể tích khối chóp

Bài 150: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng có cạnh 2a Cạnh bên SA = a Một mặt

phẳng (P) qua A, B vng góc với mp(SCD), (P) cắtt SC, SD C1 D1

a) Tính diện tích tứ giác ABC1D1

b) Tính thể tích khối đa diện ABCDD1C1

Bài 151: Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB= a góc SAB = 60o Tính thể tích

hình chóp SABCD theo a

Bài 152: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng d vng góc với mf(ABC) Alấy điểm M Gọi H

trực tâm tam giấcBC,K trực tâm tam giác BCM

a) CMR: MC (BHK); HK (BMC)

b)Khi M thay đổi d, tìm GTLN thể tích t din KABC

Bi 153: Trên nửa đường tròn ®êng kÝnh AB = 2R, lÊy ®iÓm C tuú ý Kẻ CH vuông góc với AB Gọi I trung

điểm CH Trên nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) I, lấy điểm S cho gãc ASB = 900.

a) Chøng minh r»ng mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600.

b) Cho AH = x Tính thể tích khối tứ diện SABC theo R x Tìm vị trí C để thể tích lớn

Bài 154: Cho đường trịn đường kính AB = 2R mặt phẳng (P) điểm M nằm đường trịn

cho gãc MAB b»ng 300 Trªn đường vuông góc với mặt phẳng (P) A, lấy ®iĨm S cho SA = 2R Gäi H vµ K lÇn

lượt hình chiếu vng góc A SM, SB

a) Chøng minh r»ng SB vuông góc với mặt phẳng (KHA) b) Tính thể tích khèi tø diƯn SKHA

Bài 155: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm cạnh BC I tâm

mặt bên CCDD

a) Xỏc nh thit din ca hình lập phương với mặt phẳng (AIK)

b) Tính thể tích hình đa diện mặt phẳng (AIK) chia hình lập phương

Bài 156: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh AD, AB, SC

a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP)

b) So s¸nh thĨ tích hai khối đa diện mặt phẳng (MNP) chia hình chóp

Bi 157: Cho hỡnh chóp tứ giác có chiều cao h cạnh đáy a Tính thể tích khối lập phương có mặt

(16)

Bài 158: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 Trên tia A1B1 lấy điểm M cho B1M =

1

2A1B1 Qua M

và trung điểm A1C1 B1B dựng mặt phẳng Tính tỉ số thể tích hai phần khối lăng trụ mặt phẳng

nµy chia

Bài 159: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Qua A, B trung điểm SC dựng mặt phẳng Tinh tỉ số thể

tích hai phần khối chóp mặt phẳng chia

Bài 160: Cho tam giác ABC cân A Một điểm M thay đổi đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC)

tại A (M không trùng với A) Gọi O H theo thứ tự trực tâm tam giác ABC MBC Xác định vị trí M để thể tích khối tứ diện OHBC đạt giá trị lớn

Bài 161: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Thiết diện hình lập phương tạo mặt phẳng qua đỉnh

A, trung điểm cạnh BC tâm mặt DCC’D’ chia khối lập phương thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

Bài 162: Cho h×nh tø diƯn ABCD cã BC = CD = DB, AB = AC = AD Gọi H chân đường cao hình tứ diện

xuất phát từ A, K chân đường vuông góc hạ từ H xuống AD Đặt AH = a, HK = b TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn ABCD theo a vµ b

Bài 163: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân với AB = AC = a góc BAC α Cạnh SA = h

hình chóp vng góc với đáy Lấy trung điểm P BC điểm M, N AB, AC cho AM = AN = AP Tính thể tích khối chóp S.AMPN

Bài 164: Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC = a), BB = CC = a hai đoạn thẳng vuông góc với mặt

phng (ABC) v cựng phía với mặt phẳng Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’

Bài 165: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB = SC = SD = a

a) Tính đường cao thể tích khối chóp theo a

b) Gọi M, N, P trung điểm AB, AD, SC Mặt phẳng (MNP) cắt SB, SD Q, R So sánh đoạn thẳng QB, RD với SB

c) Chøng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần cã thĨ tÝch b»ng

Bài 166: Trong mỈt phẳng (P) cho hình thoi ABCD với AB = a, BD =

3 a

Trên đường thẳng vuông góc với (P)

và qua giao ®iĨm cđa hai ®êng chÐo h×nh thoi, lÊy ®iĨm S cho SB = a

a) Chøng minh r»ng tam giác ASC tam giác vuông b) Tính thể tÝch h×nh chãp SABCD

Bài 167: Cho hình tứ diện ABCD cạnh a Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự trung điểm AB, AC, CD, BD

a) Chứng minh ABCD hình vuông

b) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi ®a diƯn DAA’B’C’D’ theo a

c) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi ®a diÖn DAA’B’C’D’ theo a nÕu A’, B’, C’, D’ theo thứ tự điểm nằm cạnh

AB, AC, CD, BD cho AA’ = BB’ = CC’ = DD’ =

4 a

Bài 168: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA = 2a vng góc với mặt

phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCMN

Bài 169: Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h góc ASB 2 Tính thể tích khối chóp Bài 170: Biết thể tích khối hộp ABCDA1B1C1D1 V Tính thể tích khối tứ diện ACB1D1

Bài 171: Cho tứ diện SABC có cạnh a Dựng đường cao SH

a) Chøng minh SA BC

(17)

Bài 172: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân AB = AC = a Mp(SBC) vuông góc với mp(ABC)

SA = SB = a

a) CMR tam giác SBC tam giác vuông

b) Cho SC = x.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo a vµ x

Bài 173: Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân có cạnh góc vng a Mặt bên qua cạnh

huyền vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc 45o

a) CMR hình chiếu vng góc đỉnh hình chóp xuống đáy trung điểm cạnh huyền đáy b) Tính thể tích khối chóp

Bài 174: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên tạo với đáy góc 60o cạnh đáy a Tính thể

tÝch cña khèi chãp

Bài 175: Cho lăng trụ ABCA1B1C1.Tam giac ABC1 có diện tích 3S hợp với mặt đáy góc 

a) TÝnh thĨ tích lăng trụ

b) S khụng i, cho thay đổi Tính  để thể tích lăng trụ lớn

Bài 176: Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1 cạnh đáy a Góc đường chéo AC1 đáy 60o Tớnh th tớch

khối lăng trụ

Bi 177: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1, đáy ABC cân đỉnh A Góc AA1 BC1 30o khoảng cỏch gia

chúng a Góc hai mặt bên qua AA1là 60o Tính thể tích lăng trụ

Bài 178: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 đáy tam giác cạnh a Hình chiếu A1 lên măt phẳng (ABC) trựng vi

tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Biết góc BAA1 = 45o Tính thể tích lăng trơ.

Bài 179: Cho hình hộp ABCDA1B1C1D! có đáy hình thoi ABCD cạnh a, góc A 60o Chân đường vng

góc hạ từ B1 xuống đáy ABCD trùng với giao điểm hai đường chéo đáy Biết BB1 =a

a) Tính góc cạnh bên đáy b) Tính thể tích khối hộp

Bài 180: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA = a Trên cạnh

đáy AD lấy điểm M thay đổi, đặt góc ACM =  Hạ SNCM Chứng minh N ln thuộc đường trịn cố định

vµ tÝnh thĨ tÝch tø diƯn SACN theo a vµ 

Bài 181: Cho lăng trụ tam giỏc ABCA1B1C1 cúđỏy ABC tam giỏc đờù cạnh a, điểm A1 cách điểm

A, B, C Cạnh AA1tạo với mặt phẳng đáy góc 60o.

a) TÝnh thể tích khối lăng trụ

b) Chứng minh mặt bên BCC1B1 hình chữ nhật

Bi 182: Hình lăng trụ đứng ABCA1B1C1 đáy ABC tam giác vng A, AC = b, góc C = 60o Đường

chÐo BC1 t¹o víi mp(A A1C1C) mét gãc 30o.

a) Tính độ dài AC1

b) Tính thể tích khối lăng trụ

Bi 183: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất mặt bên hình vng cạnh a Gọi E , D trung điểm AC BD Mặt phẳng (ADE) chia khối lăng trụ thành hai phần tính tỉ số thể tích hai phần

Bài 184: Cho hình chóp tam giác SABC có SA = x; BC = y; cạnh lại

a) TÝnh thÓ tÝch khèi chãp theo x, y

b) Với x, y thể tích khối chãp lín nhÊt?

Bài 185: Trong khơng gian cho đoạn OO1 = H hai nửa đường thẳng Od, O1d1 vng góc với OO1

vng góc với Điểm M chạy Od, điểm N chạy O1d1 cho ta ln có OM2+O1N2 =k2(k cho trước)

a) Chứng minh đoạn MN có độ dài không đổi

(18)

Bài 186: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A , AC = b, Cˆ 600

Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) mộtgóc 30

a Tính độ dài đoạn AC’ b Tính thể tích khối lăng trụ

Bài 187: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a điểm A’ cách điểm A , B ,

C Cạnh AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ.

Bài 188: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a ba góc đỉnh A 600 Tính

thĨ tÝch khèi hép theo a

Bài 189: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt

ph¼ng (ABC) Gọi M, N hình chiếu vuông góc cđa A trªn SB, SC TÝnh thĨ tÝch cđa khèi chãp A.BCNM

Bài 190: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vnggóc với đáy, góc ACB =600,

BC = a,

SA



a

3

Bài 191: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân, cạnh đáy BC = a, góc BAC =  Các cạnh bên tạo

với đáy góc  Tính thể tích hình chóp

Bài 192: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành diện tích góc hai đường chéo

đáy 600, góc cạnh bên mặt đáy 450 Tính thể tích hình chóp

Bài 193: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh AB = BC = CD = AD

, tam giác SBD tam giác vng nằm mp vng góc với đáy có cạnh góc vng SB = 8a, SD = 15a Tính thể tích hình chóp

Bài 194: Cho hình chóp SABCD cóđáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với hình chóp ChoAB = a,

SA= a Gọi H K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC  (AHK) tính thể tích hình

chóp OAHK

Bài 195: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm

mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP thể tích khối tứ diện CMNP

Bài 196: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB )

vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN

Bài 197: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’có độ dài cạnh bên 2a, đáy tam giác vuông A, AB = a, AC =

a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh B Tính theo a thể tích khối

chóp AABC tính cosin góc hai đường th¼ng AA’, B’C’

Bài 198: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a , AD = a , SA = a SA vng

góc với (ABCD) Gọi M , N tung điểm AD SC , I giao điểm BM AC a, Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng ( SMB)

b, TÝnh thÓ tÝch khèi tø diƯn ANIB

Bài 199: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng , AB = BC = a , AA’ = a Gi

M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC ABC khoảng cách hai đường thẳng AM, BC

Bài 200: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang



SA vng góc với đáy SA = 2a , Gọi M , N trung điểm SA , SD