de on thi dai hoc 2012

Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng 2a.. Tính thể tích của khối chóp theo a.[r]

ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC 2012 ĐỀ SỐ 1

A PHẦN CHUNG CHO CÁC THÍ SINH: Câu 1: (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x3- 3x2 – (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Gọi dk đường thẳng qua M(0 ; -1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) điểm phân biệt

Câu : (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình :

3

8

6

x y x

y 

 

  

   



2 Giải phương trình : 3(sin2x + sinx) + cos2x – cosx = Câu : (1 điểm)

Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có cạnh đáy a Khoảng cách từ tâm O tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC)

a

Tính thể tích lăng trụ

Câu : (1 điểm) Tính tích phân I =

1

4 x

dx

x x

   

Câu : (1 điểm) Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ P :

P = a2 + b2 +c2 + 2

ab bc ca a b b c c a

 

 

B PHẦN RIÊNG CHO CAC THÍ SINH :

- Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (3 điểm)

1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy Hãy lập phương trình đường thẳng d cách A(1; 1) khoảng cách B(2; 3) khoảng

2, (1 điểm): Cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2); B(3; 0; 5); C(1; 1; 0); D(4; 1; 2) Hãy tính độ dài đường cao hạ từ D xuống mặt phẳng (ABC) viết phương trình mặt phẳng (ABC) 3, (1 điểm): Giải phương trình:

2

3 18 x

x x

 



- Theo chương trình nâng cao: Câu 6b (3 điểm)

1, (1 điểm): Mặt phẳng oxy cho ba đường thẳng: d1: 3x – y – = 0; d2: x + y – =0;

d3: x – = Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết A C thuộc d3; B thuộc d1; D thuộc d2

2, (1 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm M, N tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2y2z2 2x 4y 6z 67 0    . 3, (1 điểm): Giải bất phương trình:

3

log log

( 10 1) ( 10 1)

3

x x x

ĐỀ SỐ 2

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số

1 ( ) x

y C

x  

 .

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm (C) điểm M , cho tiếp tuyến M lập với hai tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình 2x2  x x2  3 2x x2  3

2 Giải phương trình

1 17 sin

tan 2cos

2 sin cos

2

x

x x

x x



 

    



  .

Câu III (1 điểm) Tính tích phân

2

4

sin 4 sin

x

I dx

x



  

Câu IV (3 điểm)

1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a AD a ,  2, tam giác

SAB cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc mặt

phẳng (SAC) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S ABCD Gọi H trung điểm cạnh AB tính góc hai đường thẳng CH SD

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp I(4;0), đường cao đường trung tuyến kẻ từ A có phương trình x y  0

2

x y  Tìm toạ độ đỉnh A B C, ,

3 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng

13

( ) :

1

x y z

d    

 mặt cầu

2 2

( ) :S x  y z  2x 4y 6z 67 0. Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường

thẳng ( )d tiếp xúc với mặt cầu ( ).S

Câu V (1 điểm)

Chứng minh với số thực dương a b c, , ta có:

1

( )( ) ( )( ) ( )( )

a b c

a a b a c  b b c b a  c c a c b  

II. PHẦN RIÊNG

Thí sinh chọn làm câu VI.a VI.b. Câu VI.a (1 điểm) (Chương trình chuẩn)

Tìm số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: z 1 2i   z 4i

2

z i

z i 

 là số ảo.

Giải hệ phương trình:

2

2

4

log (2 ) log (2 )

x y

x y x y

  



   



ĐỀ SỐ 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm)

Cho hàm số y = x4−2

(m −1)x2+m−2 (1)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=2

2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng 1;

¿ 3¿

Câu II (2 điểm)

1 Giải phương trình: cos 2x+5=2(2−cosx)(sinx −cosx)

2 Giải hệ phương trình:

¿ x2−3x

(y −1)+y2+y(x −3)=4

x −xy−2y=1

¿{

¿

(x , y∈R) Câu III (2 điểm)

1 Tính tích phân: I = 

1

e

x+(x −2)lnx

x(1+lnx) dx

2 Cho ba số thực dương a , b , c thay đổi thỏa mãn điều kiện abc = Chứng minh rằng:

1+1a+b + 1bc

+ 1ca

1 1

2+a +

1 2+b +

1 2+c

Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O , hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết AC ¿ 3a, BD ¿ 2 a , khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAB ) a43 Tính thể tích

khối chóp S ABCD theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh làm hai phần (phần A B)

A Theo chương trình Chuẩn Câu V.a (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(3; -4) Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến xuất phát từ C x+y −1=0

3x − y −9=0 Tìm tọa độ đỉnh B , C tam giác ABC

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x2

+y2+2x −4y −8=0 đường thẳng ( Δ ) có phương trình : 2x −3y −1=0 Chứng minh

rằng ( Δ ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M đường tròn ( C ) cho diện tích tam giác ABM lớn

3 Giải phương trình: (3x−2)log3x −1

3 =4−

2

x+1

B Theo chương trình Nâng cao Câu V.b (3 điểm)

d1 và d2 Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt đường thẳng d1 và d2 lần lượt B , C ( B C khác A ) cho

AB2+

1

AC2 đạt giá trị nhỏ

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2

+y2−2x+4y+2=0 Viết PT đường tròn ( C ') tâm M (5, 1) biết ( C ') cắt ( C ) hai điểm A , B cho

AB=√3

3 Tính giá trị biểu thức A =

0C 2011

1 −

21C 2011

2 +

22C 2011

3 −

23C 2011

4 +¿

-22011C 2011 2011

2012

ĐỀ SỐ 4

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm)

Cho hàm số: y x 3 3x2mx 1 (1)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 0 .

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi ( ) là đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn khoảng cách từ điểm

1 11 I ;

2

 

 

  đến đường thẳng ( ) .

Câu II (2.0 điểm)

Giải phương trình :

1 2(sinx cos x) tanx cot 2x cot x

 

  .

Giải bất phương trình : x291 x x  2

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân:

1

2

x ln(x 1) x dx x

   

Câu IV (1.0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCDcó đáy hình thang cân, đáy lớn AB bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao đáy a Bốn đường cao bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài 2a Tính thể tích khối chóp theo a

Câu V (1.0 điểm) Cho số thực không âm a, b,c thỏa mãn a b c 1   Chứng minh rằng:      

3 a b b c c a

18

   

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh làm hai phần A B ).

A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm M, N tiếp xúc với mặt cầu ( S) : x2y2z2 2x 4y 6z 67 0    .

CâuVII.a (1điểm)

Giải phương trình:    

3

log x log x 2x

10 10

3

   

Câu VI.b(2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm I 1; 1  là tâm hình vng, cạnh có phương trình x 2y 12 0   .Viết phương trình cạnh cịn lại hình vng

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) qua M, N tạo với mặt phẳng (P): 2x y 2z 0    góc nhỏ nhất.

CâuVII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình

2

1 x y

1 x y

2log ( xy 2x y 2) log (x 2x 1) log (y 5) log (x 4) =

 

 

        

 

  