Gäi D lµ trung ®iÓm c¹nh BC.[r]
(1)Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Hµ TÜnh Lớp THCS năm 2008-2009
Đề thức Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 20/03/2009 Bài 1: a) Giải hệ phơng trình:
x2+
y2+
x y=12 x+1
y+ x y=8
¿{ ¿
b) Ba số a, b, c khác thoả mãn đồng thời điều kiện: a+b+c=1
a+
1
b+
1
c=1 Chứng
minh: a2009+b2009+c2009=1
Bài 2: Giải phơng trình:
3x −2¿3 ¿ ¿
x3 +2√¿
Bài 3: Từ điểm A ngồi đờng trịn tâm O, vẽ tiếp tuyến AD, AE (D, E tiếp điểm) Tia AO cắt đờng tròn tâm O B, C (B A C) Kẻ DH vng góc với CE H, Gọi P trung điểm DH Tia CP cắt đờng tròn tâm O Q (Q≠C) Gọi giao điểm AC DE I
a) Chứng minh tứ giác DQIP tứ giác nội tiếp đờng tròn
b) Chứng minh AC tiếp tuyến đờng tròn qua điểm A, D, Q
Bài 4: Cho đờng thẳng d nằm ngồi đờng trịn tâm O Vẽ OA vng góc với d A Từ A, kẻ các cát tuyến d1, d2 lần lợt cắt đờng tròn (O) B, C D, E (B A C, D A E) Gọi M, N thứ tự giao điểm đờng thẳng BE DC với đờng thẳng d Chứng minh tam giỏc OMN cõn
Bài 5: Các số thực x, y, z thoả mÃn: x4+y4+z4=3 Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc:
P=x2(x+y)+y2(y+z)+z2(z+x)
(2)
Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Hµ TÜnh Lớp THCS năm 2008-2009
Đáp án Môn toán
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 20/03/2009 Câu 1: a) giải hệ phơng tr×nh:
¿
x2+
y2+
x y=12 x+1
y+ x y=8
¿{ ¿
Điều kiện: x 0, y 0 (*) Đặt t=x+1
y⇒t
2
=x2+
y2+2
x y⇒t
2
− x y=x
2 +
y2+
x y
Khi hệ trở thành:
t2− x y=12 t+ x
y=8
⇔
¿t2+t=20
t+ x
y=8
⇔
¿
¿(t+5)(t −4)=0
t+ x
y=8
⇔
¿
t=−5
x y=13
¿ ¿ ¿
t=4 ¿
x y=4
(3)Hay:
¿x+1
y=−5 x
y=13
¿ ¿ ¿
x+1
y=4
¿
x y=4
¿ ¿ ¿ ¿
⇔
¿ ¿x=2
¿
(thoả mÃn điều kiện)
Vậy hệ phơng trình có nghiệm (x;y)=(2;
2 ).
H k
I
C
B O
E
A
D P
(4)Kỳ thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi Năm học 2008-2009
Đề thi môn: Toán Lớp 8 Thêi gian lµm bµi: 120 Bµi 1:
Cho biÓu thøc: A= x
+x2
x3− x2+x a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tìm x để A −|A|=0
c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ Bài 2:
a) Cho a>b>0 2(a2+b2)=5 ab
Tính giá trị biểu thức: P=3a −b
2a+b
b) Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh rằng: a2
+2 bc>b2+c2 Bµi 3)
Giải phơng trình: a) 2 x
2007 1= 1− x
2008 −
x
2009
b) 12x+7¿2(3x+2)(2x+1)=3 ¿
Bµi 4:
Cho tam giác ABC; điểm P nằm tam giác cho AB P^ =AC P^
KỴ PH⊥AB,PK⊥AC Gäi D trung điểm cạnh BC Chứng minh:
a) BP.KP=CP.HP b) DK=DH Bµi 5:
Cho hình bình hành ABCD, đờng thẳng d cắt cạnh AB, AD M K, cắt đờng chéo AC G Chứng minh rằng: AB
AM+
AD
AK=
AC AG