Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng A không thể là tổng lũy thừa bốn của hai số nguyên dương liên tiếp.[r]
(1)Trường THPT Trưng Vương - Quy Nhơn ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN KHỐI 10 NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian: 120 phút
Bài 1: (4 điểm ) Cho số nguyên A tổng bình phương hai số nguyên dương liên tiếp Chứng minh A tổng lũy thừa bốn hai số nguyên dương liên tiếp Bài 2: ( điểm ) Giải phương trình:
3√x3+8=2x2−6x+4 Bài 3: ( điểm ) Giải hệ phương trình :
{x2(y+1)(x+y+1)=(x −1)(3x −1) xy+x+1− x2=0
Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC có độ dài đường cao ha;hb;hc r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Chứng minh ha+hb+hc 9r
Bài 5: ( điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): x
2
a2+ y2
b2=1(a>b>0)
Có hai tiêu điểm F1; F2 Gọi M điểm thay đổi (E) I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MF1F2 Chứng minh I nằm elip M thay đổi
Đáp án biểu điểm
Câu Đáp án Điểm
1 Dùng phương pháp phản chứng Giả sử A=n2+(n+1)2 =a4+(a+1)4
Khi ta có n2+n+1=(a2+a+1)2 số phương. Mà n2<n2+n+1<(n+1)2 điều vơ lí.
2 1 Điều kiện x -2
x=-2 khơng phải nghiệm phương trình Chia hai vế cho x+2
Đặt t= √x2−2x+4
x+2 với t ta có phương trình 2t2-3t-2=0 chọn nghiệm t=2
Kết luận tập nghiệm S={3±√13}
1 1 Do x=0 khơng phải nghiệm nên từ phương trình đầu
suy y=x
2
−1
x
Thế vào phương trình sau ta có (x2-1)(2x2-1)=(x+1)(3x-1) Có x=0(loại) ; x=1 ; x=-2
Hệ có hai nghiệm (1 ;-1) ; (-2 ;-5/2)
1 1 Dùng cơng thức tính diện tích
Suy : ha=a+b+c
a r
Dùng bất đẳng thức Cơ- si ta có điều cần chứng minh 2 Gọi I(X :Y)
Dùng công thức S=pr suy |y|=a+c
(2)x= a
c X Thế vào phương trình (E) ta có X2
c2+ Y2
(bca+c)
2=1
Vậy I elip
1
DANH SÁCH DỰ THI CHỌN HS GIỎI MƠN TỐN KHỐI 10
STT Họ tên Lớp
1 Hồng Cơng Hiển
10T Lê Đại Long
3 Nguyễn Thúy An Nguyễn Thái Anh nhật Phạm Thị Thanh Huyền Phạm Duy Nam
10A3 Nguyễn Hồi Nam
8 Phan Ngơ Đức lợi Trần Vũ sang 10 Phạm Ngọc Hiếu
10A2 11 Nguyễn Thị Hoàng Oanh
12 Mai Kim Hồng 13 Phạm Thị Thoa
10A4 14 Đặng Tấn Phúc