Giải thuật Dijsktra cho phép tìm đường đi ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh trên đồ thị không cạnh âm.. Biểu thức nào sau đây là cực tiểu của F.[r]
(1)PHẦN TRẮC NGHIỆM
(Sinh viên chọn kết lựa chọn câu hỏi)
Câu 1:Một sàng Erathosenes biểu diễn mảng chiều hình dưới, ai =0 i
là số nguyên tố, ai =1 i không số nguyên tố Cho biết sàng Erathosenes sai vị trí nào?
0 1 1 1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15
a a3 b a5 c a9 d a13
Câu 2:Cho K-map biến biểu diễn hàm Boole cực tiểu F bảng sau Phát biểu
là sai?
Câu 3:Trong Lý thuyết đồ thị có tốn tên TSP TSP viết tắt cụm từ: a Training salesman program
b Tracking salesman problem
c Travelling salesman problem d Travelling salesman program Câu 4:Cho đồ thị G hình vẽ (Hình 1) Tổng bậc tất đỉnh là:
v1 v2
v4 v5 v6
v3
Câu 5:Với đồ thị G Hình Phát biểu đúng? a G có chu trình Euler
b G có đường Euler khơng có chu trình Euler
c G khơng có đường Euler d Cả a, b c sai
Câu 6:Cho đồ thị G1 G2 Hình Phát biểu sai?
2
3
1
2
3
G1 G2
Câu 7:Đường Euler chu trình Euler đời từ toán nào? a Bài toán tìm đường ngắn
b Bài tốn Kӧnigsberg
c Bài toán TSP d Bài toán Euler a 10
b 20 c d 16
a Fxyxz yz b Fxy yzxz c Cả a b d Cả a b sai
a G1 G2 không đẳng cấu với b G1 G2 đồ thị bù c G1 G2 đồ thị phân đôi
d G1 G2 khung Hình
(2)Câu 8:Đồ thị với cạnh có trọng số Hình có khung nhỏ nhất?
1 1
1
Câu 9:Đồ thị Hình tơ màu (theo quy tắc tô màu đồ) với tối thiểu:
Câu 10:Cây m-ary đầy đủ với i đỉnh có: a (m.i + 1) đỉnh (m.i) cạnh
b (m.i + 1) đỉnh (m.i +1) cạnh
c (m.i) đỉnh (m.i +1) cạnh d (m.i) đỉnh mà (m.i) cạnh
Câu 11:Cho biểu thức Boole H (11).(00)(10).(1.0) Biểu thức có giá trị với H?
a b
c (1.01.0).(10)
d Không biểu thức giá trị với H
Câu 12:Lời giải tốn tìm đường phù hợp để áp dụng cho toán vẽ mạch điện tử?
a Chu trình đường Euler b Chu trình đường Hamilton
c Đường ngắn d Bài tốn TSP
Câu 13:Cho đồ thị có hướng cạnh có trọng số Hình Đường ngắn từ C đến B có tổng
trọng số là:
A
E B
D C
8
15
1 13
10
3
Câu 14:Với đồ thị vơ hướng cạnh có trọng số Hình Cây khung nhỏ có tổng trọng số là:
A
E B
D C
8
15
1 13
4
3
a b c d
Hình
Hình
a 33 b c 13 d 24
Hình
a 18 b 10 c d 24
(3)Câu 15:Với đồ thị Hình 6, phép tơ màu (theo quy tắc tô màu đồ) sau đúng: a A: red, B: blue, C: green, D: blue, E: yellow
b A: red, B: green, C: green, D: yellow, E: red c A: red, B: green, C: green, D: blue, E: yellow d A: red, B: yellow, C: yellow, D: green, E: green
Câu 16:Tìm phát biểu sai giải thuật tìm đường ngắn nhất:
a Giải thuật Dijsktra cho phép tìm đường ngắn đỉnh đồ thị khơng có cạnh âm b Giải thuật Floyd-Warshall khơng thể tìm đường ngắn đỉnh
c Giải thuật Bellman-Ford cho phép tìm đường ngắn đồ thị có cạnh âm
d Giải thuật Dijsktra cho phép tìm đường ngắn cặp đỉnh đồ thị khơng cạnh âm
Câu 17:Tìm đồ thị đẳng cấu với đồ thị cho Hình
a b c d
Câu 18:Trong đồ thị sau, đồ thị đồ thị phân đôi?
a b c d
Câu 19:Cho hàm Boole biến dạng khai triển tổng tích F xyzxyzxyzxyzxyz Biểu thức sau cực tiểu F?
a yxz b yxz
c yxz d yxz Câu 20:Phát biểu sai?
a Mọi đồ thị tơ với màu b Mọi đồ thị phẳng tơ với màu c Đường Hamilton qua đỉnh đồ thị
d Chu trình Euler áp dụng để giải tốn vẽ hình nét bút Hình
(4)PHẦN TỰ LUẬN (5đ)
Bài (3đ): Cho đồ thị G có trọng số hình vẽ Thực câu sau G:
A
E
B
G
F
H D
C
2
3
1
6
8 7
3 1 2
10
15
6
Bài giải:
a Giải thuật Dijkstra tìm đường ngắn từ A E: – Bước 0: Xuất phát từ đỉnh A
– Bước 1: Gán nhãn: B: 3(A,B) Chọn đỉnh B
– Bước 2: Gán nhãn: D: 5(A,B,D), C: 11(A,B,C), G: 18(A,B,G) chọn đỉnh D – Bước 3: Gán nhãn: F: 6(A,B,D,F), C: 11(A,B,C), G: 18(A,B,G) chọn đỉnh F – Bước 4: Gán nhãn: H: 8(A,B,D,F,H), C: 11(A,B,C), G: 18(A,B,G) chọn đỉnh H – Bước 5: Gán nhãn: C: 9(A,B,D,F,H,C), G: 18(A,B,G) chọn đỉnh C
– Bước 6: Gán nhãn: G: 12(A,B,D,F,H,C,G) chọn đỉnh G – Bước 7: Gán nhãn: E: 18(A,B,D,F,H,C,G,E) chọn đỉnh E – Bước 8: đỉnh duyệt hết, thuật toán dừng lại
Kết luận: đường ngắn từ A E có độ dài 18, qua đỉnh A, B, D, F, H, C, G, E b Đường ngắn tìm câu a khơng phải đường Euler không qua tất
cạnh, cạnh lần
Đường đường Hamilton qua tất đỉnh, đỉnh lần c Giải thuật Kruskal tìm khung nhỏ nhất:
Bước 1: Sắp xếp cạnh theo thứ tự trọng số tăng dần:
– (C, H) = – (D, F) = – (B, D) = – (F, H) = – (A, B) = – (C, G) = – (C, D) = – (E, G) = – (C, F) = – (B, C) = – (G, H) = 10 – (B, G) = 15
Bước 2: Lần lượt chọn cạnh danh sách xếp để ghép thành khung cho cạnh thêm khơng tạo chu trình Ta có cạnh khung nhỏ sau:
– (C, H) = – (D, F) = – (B, D) = – (F, H) = – (A, B) = – (C, G) = – (E, G) =
Tổng trọng số khung nhỏ nhất: 18 a Thực bước giải thuật Dijsktra để tìm
đường ngắn từ đỉnh A đến đỉnh E (1.5đ) b Đường ngắn tìm câu a có phải
đường Euler đường Hamilton khơng? Vì sao? (0.5đ)
(5)Bài (2đ): Cho hàm Boole
z y x w z y x w z y x w z y x w z y x w z y x w z y x w z y x w z y x w
B
a Lập đồ Karnaugh (K-map) để cực tiểu hóa hàm B (1đ) b Vẽ mạch biểu diễn hàm cực tiểu tìm câu a (1đ) Bài giải:
a Cực tiểu hóa hàm B K-maps:
b Vẽ mạch hàm cực tiểu hóa:
y x w z y w y x w z x
B)
min(
z
x x
y w x
z x
wxy
z w
y
w z
z y w
y w
x x
y
y x w