De dap an thi TS vao lop 10

Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.. ĐỀ.[r]

(1)

TRƯỜNG THCS SỐ BÌNH NGUYÊN -ĐỀ CHÍNH DỰ KIẾN

ĐỂ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011  2012

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (khơng kể giao đề)

Bài 1: 1) Cho đường thẳng d xác định y = 2x + Đường thẳng d/ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng y = x là:

A.y = 12 x + ; B.y = x - ; C.y = 12 x - ; D.y = - 2x - Hãy chọn câu trả lời

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đơi đường kính đáy đựng đầy nước, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nước bình cịn lại 32 bình Tỉ số bán kính hình trụ bán kính hình cầu A.2 ; B

√2 ; C

√3 ; D kết khác

Bìa2: 1) Giải phương trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 0

2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = √x + √y

Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số : (x + b).(x + c)

2) Cho tam giác nhọn xÂy, B, C điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MAMB = 12

Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ

Bài 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB CD vng góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ đoan CD

a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA khơng đổi

c) Chứng minh đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định HƯỚNG DẪN

Bài 1: 1) Chọn C Trả lời đúng.

2) Chọn D Kết khác: Đáp số là:

Bài 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2

Vậy A chia hết cho số phương khác với số nguyên dương n 2) Do A > nên A lớn ⇔ A2 lớn nhất.

Xét A2 = (

√x + √y )2 = x + y + 2

(2)

M D

C B

A

x

K O

N

M

I

D C

B A

=> > √xy (2) Từ (1) (2) suy ra: A2 = + 2

√xy < + = Max A2 = <=> x = y =

2 , max A = √2 <=> x = y =

Bài3 Câu 1Với x ta có (x + a)(x - 4) - = (x + b)(x + c) Nên với x = - = (4 + b)(4 + c)

Có trường hợp: + b = + b = + c = - + c = - Trường hợp thứ cho b = - 3, c = - 11, a = - 10

Ta có (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trường hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a =

Ta có (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5)

Câu2 (1,5điểm)

Gọi D điểm cạnh AB cho: AD = 14 AB Ta có D điểm cố định Mà MAAB = 12 (gt) ADMA = 12

Xét tam giác AMB tam giác ADM có MÂB (chung) MAAB = ADMA = 12

Do Δ AMB ~ Δ ADM => MBMD = MAAD = => MD = 2MD (0,25 điểm)

Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC

Dấu "=" xảy <=> M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ MB + MC DC * Cách dựng điểm M

- Dựng đường trịn tâm A bán kính 12 AB

- Dựng D tia Ax cho AD = 14 AB M giao điểm DC đường tròn (A; 12 AB)

Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MÂN = 900 nên MN đường kính

(3)

c) Ta có IA = IB = IM = IN

(4)

Mơn thi: Tốn

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 1 2 1 0

x  y y  z z  x 

Tính giá trị biểu thức :A x 2007y2007z2007.

Bài 2). Cho biểu thức :M x2 5x y 2xy 4y2014.

Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ

Bài 3. Giải hệ phương trình :

   

2 18

1 72

x y x y x x y y

    

 

  

 

Bài 4 Cho đường trịn tâm O đường kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đường tròn (O) cắt tiếp tuyến A B C D

a.Chứng minh : AC BD = R2.

b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ

Bài 5.Cho a, b số thực dương Chứng minh :

 2 2

2

a b

a b    a b b a

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chứng minh : AD2 = AB AC - BD DC. HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. Từ giả thiết ta có :

2 2

2

x y y z z x

   



  

 

  



Cộng vế đẳng thức ta có :x22x1  y22y1  z22z1 0

x 12 y 12 z 12

      

1 1

x y z

   

      

(5)

 2007  2007  2007

2007 2007 2007 1 1 1 3

A x y z

           Vậy : A = -3 Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :

 4 4  2 1  2 2 2007

M  x  x  y  y  xy x  y 

 22  12  2  1 2007

M  x  y  x y 

     

2

1

2 1 2007

2

M  x y  y

        

 

Do y120    

2

x y

 

   

 

  x y, 2007

M

   Mmin 2007 x2;y1

Bài 3. Đặt :

   

1

u x x v y y

  

 

 



 Ta có :

18 72 u v uv     

  u ; v nghiệm phương trình :

2

1

18 72 12;

X  X    X  X 

 12 u v      ; 12 u v           12 x x y y          ;     12 x x y y          Giải hai hệ ta : Nghiệm hệ :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị

Bài 4. a.Ta có CA = CM; DB = DM Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC  OD

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đường cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD

 R2 = AC BD b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp

  ; 

MCO MAO MDO MBO

    

COD AMB g g

   (0,25đ)

Do :

Chu vi COD OM Chu vi AMB MH



 (MH1  AB)

(6)

 Chu vi COD chu vi AMB

Dấu = xảy  MH1 = OM  MO  M điểm cung AB

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

2 1 0; 2 a b            

     a , b >

1

0;

4

a a b b

      

1

( ) ( )

4

a a b b

      

 a , b >

1

0

a b a b

     

Mặt khác a b 2 ab 0

Nhân vế ta có :      

1 2

a b  a b    ab a b

 

 2   2

a b

a b  a b b a

    

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ABC Gọi E giao điểm AD (O)

Ta có:ABDCED (g.g)

BD AD

AB ED BD CD ED CD      

AD AE AD BD CD AD AD AE BD CD

  

  

Lại có : ABDAEC g g 

2

AB AD

AB AC AE AD AE AC

AD AB AC BD CD

(7)

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Câu 1: Cho hàm số f(x) = √x2−4x

+4 a) Tính f(-1); f(5)

b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f(x)

x2−4 x  ±2

Câu 2: Giải hệ phương trình

¿

x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)

¿{

¿ Câu 3: Cho biểu thứcA = (xx −√x+11− x −1

√x −1):(√x+

√x

√x −1) với x > x  a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC

a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d

Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Khơng giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11

ĐÁP ÁN Câu 1a) f(x) =

x −2¿2 ¿ ¿

√x2−4x+4=√¿

(8)

b)

f(x)=10⇔ x −2=10

¿

x −2=−10

¿

x=12

¿

x=−8

¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿

c) A= f(x) x2−4=

|x −2| (x −2)(x+2)

Với x > suy x - > suy A= x+2 Với x < suy x - < suy A=−

x+2 Câu 2

( 2) ( 2)( 4) 2

( 3)(2 7) (2 7)( 3) 21 21

x y x y xy x xy y x x y

x y x y xy y x xy y x x y

                                          x -2 y

Câu a) Ta có: A = (xx −√x+11− x −1

√x −1):(√x+

√x

√x −1) =

((√x+1)(x −√x+1) (√x −1)(√x+1) −

x −1

√x −1):(

√x(√x −1) √x −1 +

√x

√x −1) = (

x −√x+1 √x −1 −

x −1

√x −1):(

x −√x+√x √x −1 ) = x −√x+1− x+1

√x −1 : x

√x −1 =

−√x+2 √x −1 :

x

√x −1 =

−√x+2 √x −1 ⋅

√x −1

x =

2−√x x b) A = => 2−√x

x = => 3x + √x - = => x = 2/3 Câu 4

Do HA // PB (Cùng vng góc với BC)

a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có

EHPB =CH

CB ; (1)

Mặt khác, PO // AC (cùng vng góc với AB)

(9)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị) =>  AHC ∞  POB

Do đó: AHPB =CH

OB (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm AH b) Xét tam giác vuông BAC, đường cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) AH = 2EH ta có AH2=(2R −AH CB

2PB )

AH CB 2PB

⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 ⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB 2R¿2

¿

4PB2

+¿

¿

⇔ AH=4R CB PB PB2

+CB2=

4R 2R PB

¿

Câu Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2  > 0 <=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:

¿

x1+x2=−2m−1 x1.x2=m−1

2 3x1−4x2=11

⇔

¿{ {

¿

x1=13-4m x1=7m−7

26-8m 313-4m

7 −4

7m−7 26-8m=11

¿{ {

¿

Giải phương trình 313-4m −4

7m−7

26-8m=11

ta m = - m = 4,125 (2)

(10)

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (không kể giao đề)

Câu 1: Cho P =

2 x x x   + 1 x x x    - 1 x x   a/ Rút gọn P

b/ Chứng minh: P <

1

3 với x  x 1

Câu 2: Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – = ( ) ; m tham số. a/ Tìm m để phương trình (1) có nghiệm

b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm

Câu 3: a/ Giải phương trình :

1

x +

1

2 x = 2

b/ Cho a, b, c số thực thõa mãn :

0

2

2 11

a b a b c

a b c                 

Tìm giá trị lớn giá trị bé Q = a + b + 2006 c

Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng

với A, B) Gọi (O) đường tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K

a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK hình bình hành ĐÁP ÁN

Câu 1: Điều kiện: x  x 1 (0,25 điểm)

P = x x x   + 1 x x x    -

( 1)( 1)

x

x x



 

=

2

( )

x x   + 1 x x x    - 1 x =

2 ( 1)( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

      

(11)

= ( 1)( 1)

x x

x x x



   =

x x x

b/ Với x  x 1 Ta có: P <

1

3 

x

x x <

1

 3 x < x + x + ; ( x + x + > )  x - 2 x + > 0

 ( x - 1)2 > ( Đúng x  x 1)

Câu 2:a/ Phương trình (1) có nghiệm ’   (m - 1)2 – m2 –  0

 – 2m   m 

b/ Với m  (1) có nghiệm

Gọi nghiệm (1) a nghiệm 3a Theo Viet ,ta có:

3 2

.3

a a m

a a m

  

 

 

  a=

1

m

 3(

1

m

)2 = m2 – 3  m2 + 6m – 15 = 0

 m = –32 ( thõa mãn điều kiện) Câu 3:

Điều kiện x  ; – x2 >  x  ; x <

Đặt y = 2 x2 > 0

Ta có:

2 2 (1)

1 (2) x y x y         

Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy =

-1

* Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phương trình: X2 – 2X + =  X =  x = y = 1.

* Nếu xy =

-1

2 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phương trình:

X2 + X -

1

2 =  X =

1

2

 

Vì y > nên: y =

1

2

 

 x =

(12)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 =

1

2

  Câu 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang

Do đó, tứ giác ABCK hình bình hành  AB // CK  BACACK Mà



2

ACK 

sđEC =

1

2sđBD = DCB Nên BCD BAC

Dựng tia Cy cho BCy BAC  .Khi đó, D giao điểm AB Cy.

Với giả thiết AB > BC BCA > BAC > BDC.  D  AB

(13)

Mơn thi: Tốn

Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = √x2+1− x −

√x2+1− x Là số tự nhiên b Cho biểu thức: P = √x

√xy+√x+2+

√y

√yz+√y+1+

2√z

√zx+2√z+2 Biết x.y.z = , tính √P Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a Chứng minh điểm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C khơng thẳng hàng b Tính diện tích tam giác ABC

Câu3 Giải phương trình: √x −1−√32− x=5

Câu Cho đường tròn (O;R) điểm A cho OA = R √2 Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC D E.

Chứng minh rằng:

a.DE tiếp tuyến đường tròn ( O ) b 32R<DE<R

ĐÁP ÁN Câu 1: a.

A = √x2

+1− x − √x

2

+1+x

(√x2+1− x).(√x2+1+x)

=√x2+1− x −(√x2+1+x)=−2x A số tự nhiên ⇔ -2x số tự nhiên ⇔ x = k2

(trong k Z k )

b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = ta x, y, z > √xyz=2 Nhân tử mẫu hạng tử thứ với √x ; thay mẫu hạng tử thứ √xyz ta được:

P =

√x+2+√xy

¿

√z¿

√x

√xy+√x+2+

√xy

√xy+√x+2+ 2√z

¿

(1đ) ⇒ √P=1 P >

Câu 2: a.Đường thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đường thẳng AB nên ⇒ b = 4; a = Vậy đường thẳng AB y = 2x +

(14)

Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + nên điểm D thuộc đường thẳng AB ⇒ A,B,D thẳng hàn

b.Ta có :

AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20 AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10 BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10

⇒ AB2 = AC2 + BC2 ⇒ ABC vuông C Vậy SABC = 1/2AC.BC =

1

2√10 √10=5 ( đơn vị diện tích )

Câu 3: Đkxđ x 1, đặt √x −1=u ;√32− x=v ta có hệ phương trình:

¿

u − v=5 u2+v3=1

¿{

¿

Giải hệ phương trình phương pháp ta được: v =

⇒ x = 10 Câu 4

a.Áp dụng định lí Pitago tính AB = AC = R ⇒ ABOC hình vng (0.5đ)

Kẻ bán kính OM cho BOD = MOD ⇒

MOE = EOC (0.5đ)

Chứng minh BOD = MOD

⇒ OMD = OBD = 900 Tương tự: OME = 900

⇒ D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đường trịn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC

⇒ 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R ⇒ DE < R Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC

Cộng vế ta được: 3DE > 2R ⇒ DE > 32 R Vậy R > DE > 32 R

B

M A

O

C D

(15)

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Câu 1: Cho hàm số f(x) = √x2−4x

+4 a) Tính f(-1); f(5)

b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f(x)

x2−4 x  ±2

Câu 2: Giải hệ phương trình

¿

x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)

¿{

¿

Câu 3: Cho biểu thức

A = (xx −√x+11− x −1

√x −1):(√x+

√x

√x −1) với x > x  a) Rút gọn A

2) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đường vng góc hạ từ A đến đường kính BC

a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d

Câu 5: Cho phương trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Không giải phương trình, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11

(16)

a) f(x) =

x −2¿2 ¿ ¿

√x2−4x

+4=√¿

Suy f(-1) = 3; f(5) =

b)

f(x)=10⇔ x −2=10

¿

x −2=−10

¿

x=12

¿

x=−8

¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿ ¿ ¿

c) A= f(x) x2−4=

|x −2| (x −2)(x+2)

Với x > suy x - > suy A= x+2 Với x < suy x - < suy A=−

x+2 Câu 2

¿

x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)

¿

⇔ xy−2x=xy+2y −4x −8

2 xy−6y+7x −21=2 xy−7y+6x −21

¿

⇔ x − y=−4

x+y=0 ⇔

¿x=-2 y=2

¿ ¿{

¿

Câu 3a) Ta có: A = (xx −√x+11− x −1

√x −1):(√x+

√x

(17)

= ((√x+1)(x −√x+1) (√x −1)(√x+1) −

x −1

√x −1):(

√x(√x −1) √x −1 +

√x

√x −1) = (x −√x+1

√x −1 − x −1

√x −1):(

x −√x+√x √x −1 ) = x −√x+1− x+1

√x −1 : x

√x −1 = −√x+2

√x −1 : x

√x −1 =

−√x+2 √x −1 ⋅

√x −1

x =

2−√x x b) A = => 2−√x

x = => 3x + √x - = => x = 2/3 Câu 4

a) Do HA // PB (Cùng vng góc với BC)

b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có

EH PB =

CH

CB ; (1)

Mặt khác, PO // AC (cùng vng góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị) =>  AHC ∞  POB

Do đó: AHPB =CH

OB (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trug điểm AH

b) Xét tam giác vng BAC, đường cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) AH = 2EH ta có

O

B H C

(18)

AH2=(2R −AH CB 2PB )

AH CB 2PB

⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 ⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB 2R¿2

¿

4PB2+¿

¿

⇔ AH=4R CB PB PB2

+CB2=

4R 2R PB

¿

Câu (1đ)

Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2  > <=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:

¿

x1+x2=−2m−1 x1.x2=m−1

2 3x1−4x2=11

⇔

¿{ {

¿

x1=13-4m x1=7m−26-8m7

313-4m −4

7m−7 26-8m=11

¿{ {

¿

Giải phương trình 313-4m −4

7m−7

26-8m=11

ta m = - m = 4,125 (2)

(19)

Mơn thi: Tốn

CÂU I : Tính giá trị biểu thức:

A =

√3+√5 +

√5+√7 +

√7+√9 + +

1

√97+√99

B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35⏟

99sè3

CÂU II :Phân tích thành nhân tử :

1) X2 -7X -18

2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)

3) 1+ a5 + a10

CÂU III :

1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)

2) áp dụng : cho x+4y = Tìm GTNN biểu thức : M= 4x2 + 4y2

CÂU : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q

a) Chứng minh DM.AI= MP.IB

b) Tính tỉ số : MPMQ

CÂU 5:

Cho P = √x2−4x+3

√1− x

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.

ĐÁP ÁN CÂU :

1) A =

√3+√5 +

√5+√7 +

√7+√9 + +

1

√97+√99

= 12 ( √5−❑

√3 + √7−√5 + √9−√7 + + √99−√97 ) = 12 ( √99−√3 ) 2) B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35⏟

99sè3 =

=33 +2 +333+2 +3333+2+ + 333 33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33)

= 198 + 13 ( 99+999+9999+ +999 99)

(20)

B = (10101−102

27 ) +165

CÂU 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 – 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ) 2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3

= (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3 = (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2 = [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1]

= (x2+5x +3)(x2+5x +7) 3) a10+a5+1

= a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1 - (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )

= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1) -a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)

=(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1) CÂU 3: 4đ

1) Ta có : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) <=>

a2b2+2abcd+c2d2 a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 <=> a2d2 - 2cbcd+c2b2 <=> (ad - bc)2 (đpcm ) Dấu = xãy ad=bc

2) áp dụng đẳng thức ta có :

52 = (x+4y)2 = (x + 4y) (x2 + y2) (1+16) => x2 + y2 25

17 => 4x2 + 4y2

100

17 dấu = xãy x=

17 , y = 20

17 (2đ)

CÂU 4 : 5đ

Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC Mặt khác góc ADB = góc BCA=>

Δ MPD đồng dạng với Δ ICA => DMCI =MP

IA => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1)

Ta có góc ADC = góc CBA,

Góc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - góc AIM = góc BIA.

Do Δ DMQ đồng dạng với Δ BIA =>

DM BI =

MQ

IA => DM.IA=MQ.IB (2)

Từ (1) (2) ta suy MPMQ =

CÂU

Để P xác định : x2-4x+3 1-x >0 Từ 1-x > => x <

(21)

(x-1) < (x-3) < từ suy tích (x-1)(x-3) > Vậy với x < biểu thức có nghĩa

Với x < Ta có : P = √x2−4x+3

√1− x =

√(x −1)(x −3)

(22)

Môn thi: Tốn

Câu 1 : a Rút gọn biểu thức A=√1+ a2+

1

(a+1)2 Với a >

b Tính giá trị tổng B=√1+1

12+

1 22+√1+

1 22+

1

32+ +√1+

1 992+

1 1002

Câu 2 : Cho pt x2−mx+m−1=0

a Chứng minh pt ln ln có nghiệm với ∀m .

b Gọi x1, x2 hai nghiệm pt Tìm GTLN, GTNN bt.

P= 2x1x2+3 x12+x

22+2(x1x2+1)

Câu : Cho x ≥1, y ≥1 Chứng minh. 1+x2+

1 1+y2≥

2 1+xy

Câu Cho đường tròn tâm o dây AB M điểm chuyển động đường tròn, từM kẻ

MH  AB (H  AB) Gọi E F hình chiếu vng góc H MA MB

Qua M kẻ đường thẳng vng góc với è cắt dây AB D

1 Chứng minh đường thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đường tròn

2 Chứng minh

MA2 MB2 =

AH BD

AD BH

HƯỚNG DẪN Câu 1 a Bình phương vế ⇒A=a

2

+a+1

a(a+1) (Vì a > 0)

c Áp dụng câu a

A=1+1 a−

1 a+1

(23)

Câu a : cm Δ≥0∀m

B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta có:

¿

x1+x2=m

x1x2=m−1 ¿{

¿

⇒P=2m+1

m2

+2 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn

⇒−1 2≤ P≤1 ⇒GTLN=−1

2⇔m=−2 GTNN=1⇔m=1

Câu : Chuyển vế quy đồng ta bđt ⇔ x(y − x)

(1+x2)(1+xy)+

y(x − y)

(1+y2)(1+xy)≥0

⇔(x − y)2(xy−1)≥0 xy≥1 Câu 4: a

- Kẻ thêm đường phụ

- Chứng minh MD đường kính (o) =>

b

Gọi E', F' hình chiếu D MA MB

Đặt HE = H1

HF = H2

⇒AH BD

AD BH =

HE h1 MA2

HF.h2 MB2 (1)

⇔ΔHEF ∞ ΔDF'E'

⇒HF h2=HE.h

Thay vào (1) ta có: MA2

MB2 = AH BD

AD BH

M

o E'

E A

F F'

B I

(24)

Mơn thi: Tốn

Câu 1: Cho biểu thức D = [√a+√b 1−√ab+

√a+√b

1+√ab ] : [1+

a+b+2 ab 1−ab ]

a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a =

2−√3 c) Tìm giá trị lớn D

Câu 2: Cho phương trình 2−2

√3 x

2- mx + 2−√3 m

2 + 4m - = (1)

a) Giải phương trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoã mãn x1

1

+

x2=x1+x2

Câu 3: Cho tam giác ABC đường phân giác AI, biết AB = c, AC = b, ^A=α(α=900

) Chứng

minh AI = bc Cos α b+c

(Cho Sin2 α=2 SinαCosα )

Câu 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB điểm N di động nửa đường tròn cho N A ≤ N B Vễ vào đường trịn hình vng ANMP

a) Chứng minh đường thẳng NP qua điểm cố định Q

b) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đường thẳng MP qua điểm cố định

Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = x + y + z = -1 Hãy tính giá trị của:

B = xyz +zx y +

xyz x

(25)

Câu 1: a) - Điều kiện xác định D

¿

a ≥0 b ≥0 ab≠1

¿{ {

¿

- Rút gọn D D = [2√a+2b√a

1−ab ] : [

a+b+ab 1−ab ] D = 2√a

a+1

b) a =

2+√3

¿

√3+1¿2⇒√a=√3+1 2¿

2 2+√3=¿

Vậy D =

2+2√3 2√3+1

=2√3−2 4−√3

c) Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có 2√a≤ a+1⇒D ≤1

Vậy giá trị D

Câu 2: a) m = -1 phương trình (1) ⇔1 2x

2

+x −9

2=0⇔x

2

+2x −9=0 ⇒

x1=−1−√10 x2=−1+√10

¿{

b) Để phương trình có nghiệm Δ≥0⇔−8m+2≥0⇔m ≤1 (*)

+ Để phương trình có nghiệm khác

¿m1≠ −4−3√2

m2≠ −4+3√2

¿

⇔1 2m

2

+4m−1≠0 ⇒

{ (*)

+ x1+

1

x2=x1+x2⇔(x1+x2)(x1x2−1)=0⇔

x1+x2=0 x1x2−1=0

(26)

c b a I C B A   ⇔ 2m=0 m2+8m−3=0

⇔

¿m=0 m=−4−√19 m=−4+√19

¿{

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta m = m=−4−√19 Câu 3:

+ SΔABI=1

2AI cSin α 2; + SΔAIC=1

2AI bSin α 2; + SΔABC=1

2bcSinα ;

SΔABC=SΔABI+SΔAIC

⇒bcSinα=AISinα 2(b+c) ⇒AI=bcSinα

Sinα 2(b+c)

=

2 bcCosα b+c

Câu 4: a) Nˆ1 Nˆ2Gọi Q = NP (O)

QA QB

    Suy Q cố định b) ^A

1= ^M1(¿^A2)

 Tứ giác ABMI nội tiếp

c) Trên tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

 Δ ABF vuông A  B^=450⇒

AF B^ =450

Lại có Pˆ1 450  AFBPˆ1  Tứ giác APQF nội tiếp  A^P F

=AQ F^ =900

Ta có: A^P F+A^P M=900

+900=1800  M1,P,F Thẳng hàng

Câu 5: Biến đổi B = xyz (1

x2+

1

y2+

1

z2) = ⋯=xyz

2 xyz=2

(27)

(28)

Mơn thi: Tốn

Bài 1: Cho biểu thức A =

4( 1) 4( 1)

1 4( 1)

x x x x

x x x               

a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A

Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phương tình đường thẳng AB

b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phương trình ẩn x sau:

x2 - m2x + m + = 0 có nghiệm nguyên

Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D  BC) vẽ đường tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đường tròn cắt AB AC E F Chứng minh

a) EF // BC

b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = à.AB = AC2

Bài : Cho số dương x, y thỏa mãn điều kiện x2 + y2  x3 + y4 Chứng minh: x3 + y3  x2 + y2  x + y  2

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) Điều kiện x thỏa mãn

2

1

4( 1) 4( 1) 4( 1) x x x x x x x                    1 x x x x          

  x > x  2 KL: A xác định < x < x >

b) Rút gọn A

A =

2

( 1) ( 1)

( 2)

x x x

x x         A =

1 1 2

2

x x x

x x

     

(29)

Với < x < A = 1 x Với x > A =

2 x Kết luận

Với < x < A = 1 x Với x > A =

2 x Bài 2:

a) A B có hồnh độ tung độ khác nên phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b

A(5; 2)  AB  5a + b = B(3; -4)  AB  3a + b = -4 Giải hệ ta có a = 3; b = -13

Vậy phương trình đường thẳng AB y = 3x - 13 b) Giả sử M (x, 0)  xx’ ta có

MA = (x 5)2 (0 2)2 MB = (x 3)2 (04)2

MAB cân  MA = MB  (x 5)2 4  (x 3)2 16  (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16

 x =

Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0) Bài 3:

Phương trình có nghiệm nguyên  = m4 - 4m - số phương Ta lại có: m = 0;  < loại

m =  = = 22 nhận

m  2m(m - 2) >  2m2 - 4m - > 0  - (2m2 - 2m - 5) <  <  + 4m + 4  m4 - 2m + <  < m4

 (m2 - 1)2 <  < (m2)2  khơng phương Vậy m = giá trị cần tìm Bài 4:

a)

  (  )

2 EADEFD  sd ED

(0,25)

  (  )

2 FADFDC  sd FD

(0,25)

mà EDA FAD  EFDFDC (0,25)

F E

A

B

(30)

 EF // BC (2 góc so le nhau) b) AD phân giác góc BAC nên DE DF

sđ



2 ACD 

sđ(AED DF ) =

2sđAE = sđADE ACDADE EAD DAC

 DADC (g.g) Tương tự: sđ

  (  )

2

ADF sd AF  sd AFD DF =

  

1

( )

2 sd AFD DE sd ABD  ADF ABD AFD ~ (g.g

c) Theo trên:

+ AED ~ DB 

AE AD

AD AC hay AD2 = AE.AC (1) + ADF ~ ABD 

AD AF

AB AD  AD2 = AB.AF (2)

Từ (1) (2) ta có AD2 = AE.AC = AB.AF Bài (1đ):

Ta có (y2 - y) +   2y3  y4 + y2

 (x3 + y2) + (x2 + y3)  (x2 + y2) + (y4 + x3) mà x3 + y4  x2 + y3 đó

x3 + y3  x2 + y2 (1)

+ Ta có: x(x - 1)2  0: y(y + 1)(y - 1)2  0  x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2  0

 x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y  0

 (x2 + y2) + (x2 + y3)  (x + y) + (x3 + y4) mà x2 + y3  x3 + y4

 x2 + y2  x + y (2)

và (x + 1)(x - 1)  (y - 1)(y3 -1)  0 x3 - x2 - x + + y4 - y - y3 +  0

 (x + y) + (x2 + y3)  + (x3 + y4) mà x2 + y3  x3 + y4

 x + y 

Từ (1) (2) (3) ta có:

(31)

TRƯỜNG THCS SỚ BÌNH NGUYÊN -ĐỀ CHÍNH DỰ KIẾN

Mơn thi: Tốn

Thời gian: 120 phút (không kể giao đề) Bài 1: Cho biểu thức M = 2√x −9

x −5√x+6+

2√x+1 √x −3 +

√x+3 2−√x

a. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M b. Tìm x để M =

c. Tìm x Z để M Z

bài 2: a) Tìm x, y ngun dơng thỗ mãn phương trình 3x2 +10 xy + 8y2 =96

b)tìm x, y biết / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ = Bài 3: a Cho số x, y, z dơng thoã mãn 1x + 1y + 1z = Chứng ming rằng: 2x

+y+z +

1

x+2y+z +

1

x+y+2z b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x2−2x+2006

x2 (với x ) Bài 4: Cho hình vng ABCD Kẻ tia Ax, Ay cho x^A y = 45 ❑0

Tia Ax cắt CB BD lần lợt E P, tia Ay cắt CD BD lần lợt F Q a Chứng minh điểm E; P; Q; F; C nằm đờng tròn

b S ΔAEF = S ΔAPQ

Kẻ đờng trung trực CD cắt AE M Tính số đo góc MAB biết C^P D = C^M D Bài 5: (1đ)

Cho ba số a, b , c khác thoã mãn:

¿

1 a+

1 b+

1 c=0

¿ ; Hãy tính P =

ac c2+

bc a2 +

ac b2

ĐÁP ÁN Bài 1:M = 2√x −9

x −5√x+6+

2√x+1 √x −3 +

√x+3 2−√x a.ĐK x ≥0; x ≠4;x ≠9 0,5đ

Rút gọn M = 2√x −9−(√x+3)(√x −3)+(2√x+1) (√x −2) (√x −2) (√x −3)

Biến đổi ta có kết quả: M = x −√x −2

(√x −2) (√x −3) M =

(√x+1)(√x −2)

(√x −3) (√x −2)⇔M=

(32)

b M = 5⇔√x −1 √x −3=5 ⇒√x+1=5(√x −3) ⇔√x+1=5√x −15

⇔16=4√x ⇒√x=16

4 =4⇒x=16

c M = √x+1

√x −3=

√x −3+4 √x −3 =1+

4

√x −3

Do M z nên √x −3 ớc ⇒ √x −3 nhận giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; ⇒x∈{1;4;16;25;49} x ≠4⇒ x∈{1;16;25;49}

Bài a 3x2 + 10xy + 8y2 = 96

< > 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96

< > (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96 < > 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96

< > (x + 2y)(3x + 4y) = 96

Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng 3x + 4y > x + 2y mà 96 = 25 có ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tích thừa số khơng nhỏ là: 96 = 3.32 = 4.24 = 16 = 12

Lại có x + 2y 3x + 4y có tích 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y số chẳn

¿

x+2y=6 3x+4y=24

¿{

¿

Hệ PT vô nghiệm

Hoặc

¿

x+2y=6 3x+4y=16

¿{

¿

⇒ x=4 y=1

¿{

Hoặc

¿

x+2y=8 3x+4y=12

¿{

¿

Hệ PT vô nghiệm

(33)

b ta có /A/ = /-A/ A∀A

Nên /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ ❑/x −2005+2008− x/❑/3/❑3

(1)

mà /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = (2) Kết hợp (1 (2) ta có / x - 2006/ + / y - 2007/ (3)

(3) sảy

¿

x −2006/❑0

y −2007/❑0

⇔

¿x=2006 y=2007

¿{

¿

Bµi 3

a Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ b Với a, b thuộc R: x, y > ta có a2

x + b2

y≥

(a+b)2 x+y (∗) < >(a2y + b2x)(x + y)

(a+b)2xy

 a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy  a2xy + 2abxy + b2xy  a2y2 + b2x2  2abxy

 a2y2 – 2abxy + b2x2  0

 (ay - bx)2  (**) bất đẳng thức (**) với a, b, x,y > 0

Dấu (=) xảy ay = bx hay

a b x y

Áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có

2 2 2

1 1 1 1

1 2 2 4 4

2x y z 2x y z x y x z x y x z

         

  

         

         

    

       

2 2

1 1

4 4

16

x y x z x y z

       

         

       

        

 

Tơng tự

1 1

2 16

x y z x y z

 

    

(34)

1 1

2 16

x y z x y z

 

    

   

Cộng vế bất đẳng thức ta có:

1 1 1 1 1 1

2 2 16 16 16

1 4 4 1 1

.4

16 16

x y z x y z x y z x y z x y z x y z

x y z x y z

                                                   Vì

1 1

4

x yz 

  2 2006 x x B x x    

Ta có: B=x

2−2x

+2006

x2 ⇔B=

2006x2−2 2006x

+20062

2006x

⇔B=(x −2006)

2

+2005x2

x2 ⇔

(x −2006)2+2005 2006x2 +

2005 2006 Vì (x - 2006)2  với x

x2 > với x khác

 2

2

2006 2005 2005

0 2006

2006 2006 2006

x

B B khix

x 

      

Bài 4a EBQ EAQ   450 EBAQ nội tiếp; Bˆ = 900 à góc AQE = 900 à gócEQF = 900 Tơng tự góc FDP = góc FAP = 450

à Tứ giác FDAP nội tiếp góc D = 900à góc APF = 900à góc EPF = 900 …… 0,25đ

Các điểm Q, P,C ln nhìn dới 1góc900 nên điểm E, P, Q, F, C nằm đờng trịn đờng kính EF ………0,25đ

b Ta có góc APQ + góc QPE = 1800 (2 góc kề bù) ⇒ góc APQ = góc AFE Góc AFE + góc EPQ = 1800

àTam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)

à

2

2 1 2

2 APQ APQ AEE AEF S

k S S

(35)

c góc CPD = góc CMD tứ giác MPCD nội tiếp góc MCD = góc CPD (cùng chắn cung MD)

Lại có góc MPD = góc CPD (do BD trung trực AC) góc MCD = góc MDC (do M thuộc trung trực DC)

à góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD tam giác MDC góc CMD = 600

à tam giác DMA cân D (vì AD = DC = DM) Và góc ADM =gócADC – gócMDC = 900 – 600 = 300

à góc MAD = góc AMD (1800 - 300) : = 750

à gócMAB = 900 – 750 = 150

Bài 5Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c à x + y + z = (vì 1/a = 1/b + 1/c = 0)

à x = -(y + z)

à x3 + y3 + z3 – xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz

à-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz = 0 Từ x3 + y3 + z3 – 3xyz = à x3 + y3 + z3 = 3xyz

à 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc

(36)

Môn thi: Tốn

Bài 1Cho biểu thức A =

x2−3¿2+12x2

¿ ¿ ¿

√¿

+ x+2¿

2

−8x2

¿

√¿

a Rút gọn biểu thức A

b Tìm giá trị nguyên x cho biểu thức A có giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm)

Cho đường thẳng:

y = x-2 (d1) y = 2x – (d2) y = mx + (m+2) (d3)

a Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d3 ) qua với giá trị m b Tìm m để ba đường thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy

Bài 3: Cho phương trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1)

a Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt

b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình (1) mà khơng phụ thuộc vào m

c Tìm giá trị nhỏ P = x21 + x22 (với x1, x2 nghiệm phương trình (1)) Bài 4: Cho đường tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q giao điểm cặp đường thẳng AB với CD; AD CE

a Chứng minh DE// BC

b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp

c Gọi giao điểm dây AD BC F Chứng minh hệ thức: CE1 = CQ1 + CE1

Bài 5: Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: 1< a a+b+

b b+c+

c c+a<2 ĐÁP ÁN

Bài 1: - Điều kiện : x a Rút gọn: A=√x

4

+6x2+9 x2 +√x

2−4x

(37)

¿x

+3

|x| +|x −2| - Với x <0: A=−2x

2

+2x −3

x - Với 0<x 2: A=2x+3

x - Với x>2 : A=2x

2

−2x+3

x b Tìm x nguyên để A nguyên:

A nguyên <=> x2 + ⋮|x|

<=> ⋮|x| => x = {−1;−3;1;3} Bài 2:

a (d1) : y = mx + (m +2)

<=> m (x+1)+ (2-y) = Để hàm số qua điểm cố định với m

¿

x+1=0 2− y=0

¿{

¿

=.>

¿

x=−1 y=2

¿{

¿

Vậy N(-1; 2) điểm cố định mà (d3) qua b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M nghiệm hệ

¿

y=x −2 y=2x −4

¿{

¿

=>

¿

x=2 y=0

¿{

¿

Vậy M (2; 0)

Nếu (d3) qua M(2,0) M(2,0) nghiệm (d3) Ta có : = 2m + (m+2) => m= - 32

Vậy m = - 32 (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: a Δ' = m2 –3m + = (m - 32 )2 + 74 >0 ∀ m

Vậy phương trình có nghiệm phân biệt b Theo Viét:

¿

x1+x2=2(m−1)

x1x2=m−3

¿{

¿

=>

¿

x1+x2=2m −2

2x1x2=2m −6

¿{

¿

<=> x1+ x2 – 2x1x2 – = không phụ thuộc vào m

a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – (m-3)

= (2m - 52 )2 + 15 ≥

15

4 ∀m

(38)

Bài 4: Vẽ hình – viết giả thiết – kết luận

a Sđ

∠

CDE =

Sđ DC =

Sđ BD =

∠BCD

=> DE// BC (2 góc vị trí so le)

b ∠ APC = 12 sđ (AC - DC) = ∠ AQC => APQC nội tiếp (vì ∠ APC = ∠ AQC

cùng nhìn đoan AC) c.Tứ giác APQC nội tiếp

∠ CPQ = ∠ CAQ (cùng chắn cung CQ) ∠ CAQ = ∠ CDE (cùng chắn cung DC) Suy ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ Ta có: DEPQ = CECQ (vì DE//PQ) (1)

DE FC =

QE

QC (vì DE// BC) (2) Cộng (1) (2) : DEPQ+DE

FC =

CE+QE

CQ =

CQ CQ =1 => PQ1 +

FC=

DE (3)

ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy PQ = CQ Thay vào (3) : CQ1 +

CF=

CE

Bài 5:Ta có: a a

+b+c < a

b+a <

a+c

a+b+c (1) a+bb+c < bb+c < ab++b+ac (2) a c

+b+c < c

c+a <

c+b

a+b+c (3) Cộng vế (1),(2),(3) :

(39)

(40)

II, 100 ĐỀ TỰ ÔN

MÔT SỐ ĐỀ THI VÀO THPT PHÂN BAN I, Phần : Các đề thi vào ban

ĐỀ SỐ 1

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

1

√x −1+

√x+1¿

2.x2−1

2 −√1− x

2

A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x A = -2

Câu ( điểm )

Giải phương trình :

1

3

5x  x  x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

Viết phương trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông

cân

(41)

ĐỀ SỐ

Cho hàm số : y = 12 x2

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phương trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với

đồ thị hàm số Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2– mx + m – =

1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

M= x1

2

+x22−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

a) √x −4=4− x

b) |2x+3|=3− x Câu ( điểm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

1) Chứng minh : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng

minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

3) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R

ĐỀ SỐ

1) Giải bất phương trình : |x+2|<|x −4|

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn 2x+1

3 > 3x −1

(42)

Cho phương trình : 2x2– ( m+ )x +m – =

a) Giải phương trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

ĐỀ SỐ

Cho biểu thức : A=(2√x+x x√x −1−

1

√x −1):(

√x+2 x+√x+1) a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị √A x=4+2√3 Câu ( điểm )

Giải phương trình : 2x −2 x2−36−

x −2 x2−6x=

x −1 x2+6x Câu ( điểm )

Cho hàm số : y = - 12 x2

(43)

b) Viết phương trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ

lần lợt -2 Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ΔBCF=ΔCDE 3) Chứng minh MF vng góc với AC

ĐỀ SỐ

Cho hệ phương trình :

¿

−2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phương trình :

¿

x2

+y2=1 x2− x=y2− y

¿{

¿

2) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

(44)

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

1) Tính :

√5+√2+

√5−√2 2) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

ĐỀ SỐ 6

Giải hệ phương trình :

¿

2 x −1+

1 y+1=7

x −1− y −1=4

¿{

¿

Câu ( điểm )

Cho biểu thức : A= √x+1 x√x+x+√x:

1 x2−

√x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua

điểm cố định m thay đổi d

(45)

ĐỀ SỐ

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

a) Chứng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu

thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm )

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1

x2−1

x2 x1−1

Câu ( điểm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 2) Giải hệ phương trình :

¿

x2− y2

=16 x+y=8

¿{

¿

3) Giải phương trình : x4– 10x3– 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

(46)

ĐỀ SỐ

Câu1 ( điểm )

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )

¿

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿

a) Giải hệ m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y >

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh

AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao

tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a) Chứng minh : DE//BC

b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình

(47)

ĐỀ SỚ

Trục thức mẫu biểu thức sau : A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2−√2 ; C=

√3−√2+1 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2– ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác

Câu ( điểm ) Cho a=

2−√3;b= 2+√3

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

√a

√b+1; x2= √b

√a+1 Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm

đ-ờng tròn

3) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

(48)

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2

2)Viết phương trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

a) Giải phương trình :

√x+2√x −1+√x −2√x −1=2 b)Tính giá trị biểu thức

S=x√1+y2+y√1+x2 với xy+√(1+x2)(1+y2)=a

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng trịn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn

Cho F(x) = √2− x+√1+x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

ĐỀ SỐ 11

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

2) Viết phương trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

(49)

1) Giải phương trình :

√x+2√x −1+√x −2√x −1=2 2) Giải phương trình :

2x+1

x +

4x 2x+1=5 Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn

Cho x + y = y Chứng minh x2 + y2 5

ĐỀ SỐ 12

1) Giải phương trình : √2x+5+√x −1=8

2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = là bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục

hoành B E

b) Viết phương trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB

EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm )

(50)

x2 –(m+1)x +m2– 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x1

2

+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đ ờng kính AD

a) Chứng minh MN vng góc với HE

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

ĐỀ SỐ 13

So sánh hai số : a=

√11−√2;b= 3−√3 Câu ( điểm )

¿

2x+y=3a −5 x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giả hệ phương trình :

¿

x+y+xy=5 x2+y2+xy=7

¿{

¿

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

(51)

AB AD+CB.CD BA BC+DC DA=

AC BD Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S=

x2

+y2+ xy

ĐỀ SỐ 14

Tính giá trị biểu thức : P= 2+√3

√2+√2+√3+

2−√3

√2−√2−√3 Câu ( điểm )

1) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : x1

1− x2

; x2

1− x2

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3

x+2 nguyên Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm giữa cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB

(52)

Đề số 15

¿

x2−5 xy−2y2

=3 y2+4 xy+4=0

¿{

¿

Câu ( điểm ) Cho hàm số : y=x

2

4 y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phương trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ

thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

a) Với giá trị q phương trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

|x −3|+|x+1|=4

3√x2−1− x2−1

=0 Câu ( điểm )

(53)

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 16

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phương trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22

1

x  x b) 2

1

x x

c) 13 32

1

x x d) x1 x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

(54)

Đề số 17 Câu ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : A =

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính qng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Giải hệ phương trình :

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  

  



b) Giải phương trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ một nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng tròn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

(55)

ĐỀ 18 Câu ( điểm )

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12

( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



ĐỂ 19

( THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2006 2007 HẢI DƠNG 120 PHÚT -NGÀY 28 / / 2006

(56)

1) Giải phương trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2

5

x y y x

 

 

 

 Câu 2( điểm )

1) Cho biểu thức : P =  

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13x32 0

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2

x m x



ĐỂ 20 Câu (3 điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

(57)

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1  x2 5

3) Rút gọn biểu thức : P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

II, Các đề thi vào ban tự nhiờn

Câu : ( điểm ) iải phơng trình

a) 3x2 48 = b) x2– 10 x + 21 = c) x −85+3=20

x −5

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) B ( 12;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

(58)

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {yx=−√3 =√3+1 Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường trịn tâm A bán kính AC , đường tròn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

ĐỀ SỐ 2

Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −13 ; -2 b) Biết f(x) = 92;−8;23;12 tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm ) Cho hệ phương trình :

{2x −my=m2 x+y=2 a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình : x1=2−√3

2 x2=

(59)

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh

tứ giác có đường trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh

nếu góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

ĐỀ SỐ 3

Câu ( điểm ) Giải phương trình a) 1- x - √3− x =

b) x2−2|x|−3

=0 Câu ( điểm )

Cho Parabol (P) : y = 12x2 đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 x

2

và đường thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

(60)

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

ĐỀ SỐ 4

Câu ( điểm ) Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 = b) x1+3+

x −1= x c) √31− x=x −1

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng

quy

Cho phương trình x2– x + 10 = Khơng giải phương trình tính a) x12+x22

b) x12− x22

c) √x1+√x2

(61)

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC

Chứng minh góc BAH = góc CAO d) Chứng minh góc HAO = B  C

ĐỀ SỐ

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đường cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Cho hệ phương trình : {−mx2 mx+3+y=y=1

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

Câu ( điểm ) Giải phương trình

√x+3−4√x −1+√x+8−6√x −1=5 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA

a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vng cạnh

AB

(62)

d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ

đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

ĐỀ SỐ

a) Giải phương trình : √x+1=3−√x −2

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phương trình {x −11+

1 y −2=2

y −2− x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1x đường thẳng (D) : y

= - x + m tiếp xúc Câu ( điểm )

Cho phương trình x2– (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

(63)

ĐỀ SỐ

Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - |x| - =

c) (x −1

x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0 Câu ( điểm )

Cho phương trình x2– ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x1

2

+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chứng minh

2 NA IA

(64)

ĐỀ SỐ

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

Cho hệ phương trình

¿

mx− y=3 3x+my=5

¿{

¿

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1) m2+3 =1 Câu ( điểm )

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F

(65)

ĐỀ SỐ 9

Cho phương trình : x2– ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n

c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính x12+x22 theo m ,n

Giải phương trình a) x3– 16x =

b) √x=x −2 c) 3− x1 +14

x2−9=1 Câu ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

(66)

ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1

2

+2x22−3x1x2

x1x22

+x12x2 Câu ( điểm)

¿

a2x − y=−7 2x+y=1

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

Cho phương trình x2– ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )

đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định

khi m chạy BC

Equation Chapter Section 10Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự

nhiên

Bµi Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện:

a b ca2  b2 c20 14

   .Hãy tính giá trị biểu thức 4

P a b c . Bµi a) Giải phương trình x 3 7 x 2x

b) Giải hệ phương trình :

1

2

1

2

x y

x y xy

xy 

   

  

  

 

(67)

Bµi Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây cung MIN,

EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF a) Chứng minh : tứ giác M’E’N’F’ tứ giác nội tiếp

b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bµi Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu

thức :

2

1

P x y

y x

   

     

 

(68)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4)

b) Giải hệ phương trình

2

7 28

x xy y y yz z z xz x

   



  



   



Bµi a) Phân tích đa thức x5– 5x – thành tích đa thức bậc hai đa thức bậc ba

với hệ số nguyên

b) Áp dụng kết để rút gọn biểu thức 4

2

4 5 125

P

   .

Bµi Cho  ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC

Bµi Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy Ox Oy tương ứng cho

OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đường thẳng AB ln đI qua điểm cố định

Bµi Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết số dư

khi chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Hãy tính tỷ số

(69)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Cho x > tìm giá trị nhỏ biểu thức

6

3

1

2

1

( ) ( )

( )

x x

P

x x

   



  

Bµi Giải hệ phương trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bµi Chứng minh với n nguyên dương ta có : n3 + 5n  Bµi Cho a, b, c > Chứng minh :

3 3

a b c

ab bc ca b  c  a    .

Bµi Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm nằm

các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh 2a2≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

(70)

Bµi a) Tính

1 1

1 2 3. . 1999 2000.

S    

b) GiảI hệ phương trình :

2

3

x x

y y x x

y y 

  

  

   

 

Bµi a) Giải phương trình x 4 x3x2   x 1 x4

b) Tìm tất giá trị a để phương trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a  

có nghiệm ngun

Bµi Cho đường trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F hình

a) Chứng minh

BE DF AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính diện tích hình thang ABCD

Bµi Cho x, y hai số thực khác không

Chứng minh

2 2

4

3

( )

x y x y

x y y x  Dấu đẳng thức xảy ?

D C

B A

E

(71)

Bµi a) GiảI phương trình x2 8 2 x2 4.

b) GiảI hệ phương trình :

2

4 2 47 21

x xy y x x y y

   



  



Bµi Các số a, b thỏa mãn điều kiện :

3

3 19

3 98

a ab b ba

  

  

 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bµi Cho số a, b, c  [0,1] Chứng minh {Mờ}

Bµi Cho đường trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả

sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường tròn

a) Kẻ từ B đường trịn vng góc với AM, đường thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đường tròn điểm I, J nằm đường trịn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi  AMB lớn

Bµi a) Tìm số ngun dương n cho số n + 26 n – 11 lập phương số nguyên dương

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn

biểu thức  

2 2 2

1

2 ( ) ( ) ( )

(72)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bµi a) GiảI phương trình

1

2

x x  x  b) GiảI hệ phương trình :

3

3 2 12

8xy xyx 12 y

   

  



Bµi Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x  0, y  0, x + y ≤

Bµi Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 2

1

R r a . Bµi Tìm tất số nguyên dương a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

     

(73)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Rút gọn biểu thức

3

2 44 16 6.

A   .

b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bµi a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mãn điều kiện

0 0

a b c x y z x y z a b c



    

   



  



 tính giá trị biểu

thức A = xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng :

a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bµi Trong hội thảo khoa học có 100 người tham gia Giả sử người quen biết

với 67 người Chứng minh tìm nhóm người mà người nhóm quen biết

Bµi Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho  MAB =  MBA =

150 Chứng minh  MCD đều.

Bµi Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đường trung trực đoạn thẳng nối

(74)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990

Bµi Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2

2 36

2

x x x

  

 ngun.

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b +

Bµi a) Chứng minh với số nguyên dương m biểu thức m2 + m + khơng phảI số

chính phương

b) Chứng minh với số nguyên dương m m(m + 1) khơng thể tích số nguyên liên tiếp

Bµi Cho  ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đường vng góc với MC cắt

BC H Tính tỉ số

BH HC .

Bµi Có thành phố, thành phố có thnàh phố liên lạc với

(75)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vịng1)

Bµi a) GiảI phương trình x 1 x 1  x21 b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ

3

2

2xy yx x yxy 2y 2x

    



    



Bµi Cho số thực dương a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị

biểu thức P = a2004 + b2004

Bµi Cho  ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Bµi Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, có hai đường chéo AC, BD vng góc với

nhau H (H khơng trùng với tâm cảu đường tròn ) Gọi M N chân đường vng góc hạ từ H xuống đường thẳng AB BC; P Q giao điểm đường thẳng MH NH với đường thẳng CD DA Chứng minh đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đường trịn

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

10 10

16 16 2

2

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bµi giảI phương trình x 3 x1 2 Bµi GiảI hệ phương trình

2

2 153

( )( )

(x y xx y x)( yy )

   



  



Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



  với x, y số thực lớn 1. Bµi Cho hình vng ABCD điểm M nằm hình vng

a) Tìm tất vị trí M cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA

b) Xét điểm M nằm đường chéo AC Gọi N chân đường vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số

OB

CN có giá trị khơng đổi M di

chuyển đường chéo AC

c) Với giả thiết M nằm đường chéo AC, xét đường trịn (S) (S’) có đường kính tương ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q

Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bµi Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn không vượt a

và kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … xác định công thức

1

2

n

n n

(76)

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004

Bµi Cho biểu thức

2 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rút gọn P b) Cho

3 11

x x 



Hãy tính giá trị P

Bµi Cho phương trình mx2– 2x – 4m – = (1)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm cịn lại b) Với m 

Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt

Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không lắm)

Bµi Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M di động đường tròn (M khác A, B) Gọi CD điểm cung nhỏ AM BM

a) Chứng minh CD = R 2 đường thẳng CD ln tiếp xúc với đường trịn cố định

b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đường thẳng AM đường thẳng OD cắt dây BM Q cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ? c) đường thẳng đI qua A vng góc với đường thẳng MC cắt đường thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đường trịn nội tiếp  MAB Gọi MK đường cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1

2 2

(77)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vịng 2)

Bµi Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có

nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32.

Bµi Giải hệ phương trình :

2

4

x xy y x y x y x y

      



    



Bµi Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2

Bµi đường trịn (O) nội tiếp  ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng D, E, F Đường

tròn tâm (O’) bàng tiếp góc  BAC  ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tương ứng P, M, N

a) Chứng minh : BP = CD

b) Trên đường thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đường tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK

Bµi Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5 Tìm Px4(3 x)46x2(3 x)2.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Giải phương trình ( x 5 x2 1)(  x27x110)3

Bµi Giải hệ phương trình

3

2

6

x yx y xy

  



 



Bµi Tím số ngun x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2    1 x22y2xy.

Bµi Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đường tròn (O)

sao cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đường thẳng MN R a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường trịn , Tính bán kính đường trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích  KAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết tốn

Bµi Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx = Chứng minh

(78)

Bµi a) Giải phương trình : x2 3x2 x3 x22x 3 x

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + xy + y =

Bµi Giải hệ phương trình :

2

3 31

x y xy x y x y

   



  

 {M}

Bµi Cho mười số nguyên dương 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng

Cộng số với số thứ tự hàng ta 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

4a 3b or 5b 16c

P

b c a a c b a b c

  

      Trong a, b, c độ dài ba cạnh tam giác

Bµi Đường tròn (C) tâm I nội tiếp  ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng A’,

B’, C’

a) Gọi giao điểm đường tròn (C) với đoạn IA, IB, IC M, N, P Chứng minh đường thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kðo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp  ABC D (khác A) Chứng minh

.

IB IC r

ID  r bán kính đường trịn (C)

Bµi a) Giải phương trình : 8 x  5 x 5

b) Giải hệ phương trình :

1

1 17

( )( )

( ) ( )

x y

x x y y xy

Bµi Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x2 + (a + b

+ c)x + ab + bc + ca = vơ nghiệm

Bµi Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phương.

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểt thức:

1 1

S

xy yz zx

  

   Trong x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2≤ 3.

Bµi Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N

điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD a) BD cắt AN, AM tương ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đường tròn

b) Chứng minh đường thẳng MN ln ln tiếp xúc với đường trịn cố định M N thay đổi

c) Ký hiệu diện tích  APQ S diện tích tứ giác PQMN S’ Chứng minh tỷ số

'

S

(79)

Bµi Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2 Bµi a) Giải phương trình : x x(3 1) x x( 1) 2 x2

b) Giải hệ phương trình :

2

2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bµi Cho nửa vịng trịn đường kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng

bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho  AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE’, FF’ vng góc với AB

a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vng EE’F’F theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đường thẳng EF ln tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bµi Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mãn : 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z 

     

 

   

 Hãy tính

giá trị

1 1

P

x y z

  

Bµi Với x, y, z số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x 

(80)

Đề thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Bµi Xét biểu thức  

2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bµi Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau 2/3 quãng đường với

vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đường cịn lại Do tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đường AB

Bµi Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax  AE cắt cạnh CD

kéo dài F Kẻ trung tuyến AI  AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a) Chứng minh AE = AF

b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF.

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi  ECK khơng đổi

Bµi Tìm giá trị x để biểu thức

2

2 1989

x x y

x

 



(81)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)

Bµi Tìm n nguyên dương thỏa mãn :

1 1 1 2000

1 1

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001

Bµi Cho biểu thức

4 4

16

x x x x

A

x x

    



  a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bµi Cho  ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia CB

sao cho AQ BP = a2 Đường thẳng AP cắt đường thẳng BQ M a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đường trịn

b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chứng minh

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b

Bµi Chứng minh sin750 =

6

4

(82)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bµi Cho biểu thức

1 1

1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

 

   

     .

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P < với giá trị x  1

Bµi Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian

như lượng nước vịi II 2/3 lương nước vòi I chảy Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể

Bµi Chứng minh phương trình : x2 6x 1 có hai nghiệm

x1 = 2 3 x2 = 2 3.

Bµi Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R điểm M di động nửa đường

trịn ( M khơng trùng với A, B) Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB Đường trịn (E) cắt MA, MB điểm thứ hai C, D

a) Chứng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng

(83)

Bµi a) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị nguyên x số nguyên hỏi

hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay không ? Tại ? b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức : x2 y2 y

Bµi Giải phương trình x 1 x2 5x14

Bµi Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ :

2

3

4

3 17

ax by ax by ax by ax by

 



  

  



 



Tính giá trị biểu thức A ax 5by5và B ax 2001by2001

Bµi Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đường thẳng vng góc với AB

tương ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn ngoại tiếp  MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đường thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đường trịn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

(84)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học sư phạm HN

Bµi Chứng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ vào x

3

4

2

9 5

. .

x A x

x

  

 

  

Bµi Với số nguyên dương n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh

a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1 b)

1

n

P P P P



    

Bµi Tìm số ngun dương n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số

chình phương

Bµi Xét phương trình ẩn x : (2x2 4x a 5)(x2 2x a x )( 1 a 1)0

a) Giải phương trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Bµi Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đường thẳng song song với hai đường chéo AC BD Các đường thẳng song song cắt hai cạnh BC AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J tương ứng

a) Chứng minh H trung điểm IJ H trung điểm EF

(85)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học sư phạm HN

Bµi Cho x, y, z ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ

của biểu thức :

1 1

P

x y z

  

Bµi Tìm tất ba số dương thỏa mãn hệ phương trình :

2004 6

2 2

x y z

y z x

z x y

  



 



  



Bµi Giải phương trình :

2 3

3

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

      .

Bµi Mỗi ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn phương trình x2+y2+z2=3xyz gọi nghiệm nguyên dương phương trình

a) Hãy nghiệm nguyên dương khác phương trình cho b) Chứng minh phương trình cho có vơ số nghiệm nguyên dương

Bµi Cho  ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt

tiếp tuyến B C đường tròn (O) tương ứng M N Giả sử d cắt lại đường tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :

a)  ACN đồng dạng với  MBA  MBC đồng dạng với  BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp

c) Đường thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi qua A

Đề

C©u : ( điểm ) Giải phơng trình

a) 3x2 – 48 = b) x2– 10 x + 21 = c) x −85+3=20

x −5

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm

A( ; - ) B ( 12;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

(86)

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {yx=−√3 =√3+1 Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AC , đờng trịn cắt đờng trịn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

đề số 2

Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; −13 ; -2 b) Biết f(x) = 92;−8;23;12 tìm x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm ) Cho hệ phương trình :

{2x −my=m2 x+y=2 a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình : x1=2−√3

2 x2=

2+√3 Câu : ( điểm )

(87)

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh

tứ giác có đờng tròn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh

nếu góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3

Câu ( điểm ) Giải phương trình a) 1- x - √3− x =

b) x2−2|x|−3=0

Cho Parabol (P) : y = 12x2 đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 x

2

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng trịn tâm O , kẻ đờng kính AD 1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

(88)

Đề số 4

Câu ( điểm ) Giải phương trình sau a) x2 + x – 20 = b) x1+3+

x −1= x c) √31− x=x −1

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng

quy

Cho phương trình x2– x + 10 = Khơng giải phương trình tính a) x12+x22

b) x12− x22

c) √x1+√x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC

(89)

Đề số

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

Cho hệ phương trình : {−mx2 mx+3+y=y=1

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

Câu ( điểm ) Giải phương trình

√x+3−4√x −1+√x+8−6√x −1=5 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCA  a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh

AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đờng thẳng qua C song song với MA , cắt đờng thẳng AB D Chứng tỏ đờng

tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

Đề số

(90)

a) Giải phương trình : √x+1=3−√x −2

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phương trình {x −11+

1 y −2=2

y −2− x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = 1x đờng thẳng (D) : y =

- x + m tiếp xúc Câu ( điểm )

Cho phương trình x2– (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCD  khơng đổi c) DB DC = DN AC

Đề số

Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - |x| - =

c) (x −1

x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0 Câu ( điểm )

Cho phương trình x2– ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

(91)

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đ-ờng thẳng song song với CD , đđ-ờng thẳng cắt đđ-ờng thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chứng minh

2 NA IA

= NB IB

đề số

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz

¿

mx− y=3 3x+my=5

¿{

¿

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1) m2

+3 =1 Câu ( điểm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m

a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đ-ờng tròn , cát tuyến từ A cắt đđ-ờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng

(92)

Đề số 9

Cho phương trình : x2– ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính x1

2

+x22 theo m ,n Câu ( điểm )

Giải phương trình a) x3– 16x =

b) √x=x −2 c) 3− x1 +14

x2−9=1

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đ-ờng thẳng BH cắt đĐ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

đề số 10

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức : A=2x1

2

+2x22−3x1x2

x1x22

+x12x2 Câu ( điểm)

¿

a2x − y=−7 2x+y=1

¿{

¿

a) Giải hệ phương trình a =

(93)

Cho phương trình x2– ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )

đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đờng thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định

khi m chạy BC

Đề số 11

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

1

√x −1+

√x+1¿

2

.x

2

−1

2 −√1− x

2

A=¿

4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A

6) Giải phương trình theo x A = -2

1

3

5x  x  x

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

Viết phương trình đờng thẳng qua A vng góc với (D) Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vng

cân

(94)

6) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng tròn

Đề số 12

Cho hàm số : y = 12 x2

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

4) Lập phương trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với

đồ thị hàm số Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2– mx + m – =

3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

M= x1

2

+x22−1

x12x 2+x1x2

2 Từ tìm m để M >

4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x12+x22−1 đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

c) √x −4=4− x

d) |2x+3|=3− x

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

4) Chứng minh : BE = BF

5) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng

minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

6) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R

Đề số 13

3) Giải bất phương trình : |x+2|<|x −4|

4) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn 2x+1

3 > 3x −1

2 +1 Câu ( điểm )

Cho phương trình : 2x2– ( m+ )x +m – =

c) Giải phương trình m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

(95)

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1)

c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

4) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 5) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

Đề số 14

Cho biểu thức : A=(2√x+x x√x −1−

1

√x −1):(

√x+2 x+√x+1) c) Rút gọn biểu thức

d) Tính giá trị √A x=4+2√3 Câu ( điểm )

Giải phương trình : 2x −2 x2−36−

x −2 x2−6x=

x −1 x2

+6x Câu ( điểm )

Cho hàm số : y = - 12 x2

c) Tìm x biết f(x) = - ; - 18 ; ;

d) Viết phương trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ

lần lợt -2 Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đờng trịn đờng kính BC N cắt cạnh AD E

4) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

5) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh ΔBCF=ΔCDE

(96)

Đề số 15

¿

−2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿

d) Giải hệ phương trình m =

e) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

¿

x2+y2=1 x2− x

=y2− y

¿{

¿

4) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

3) Tính :

√5+√2+

√5−√2 4) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 16

¿

2 x −1+

1 y+1=7

x −1− y −1=4

¿{

¿

Câu ( điểm )

Cho biểu thức : A= √x+1 x√x+x+√x:

1 x2−

√x

c) Rút gọn biểu thức A

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

(97)

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng trịn qua điểm M, E, F qua

điểm cố định m thay đổi d

4) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

Đề số 17

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

c) Chứng minh x1x2 <

d) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu

thức : S = x1 + x2 Câu ( điểm )

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm : x1

x2−1

x2 x1−1

Câu ( điểm )

4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 5) Giải hệ phương trình :

¿

x2− y2=16 x+y=8

¿{

¿

6) Giải phương trình : x4– 10x3– 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m =

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

4) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 5) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 6) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số 18

(98)

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )

¿

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿

c) Giải hệ m =

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y >

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm )

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh

AB.CD + BC.AD = AC.BD

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao

tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

d) Chứng minh : DE//BC

e) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

f) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình

hành

Đề số 19

Trục thức mẫu biểu thức sau : A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2−√2 ; C=

√3−√2+1 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2– ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác

Câu ( điểm ) Cho a=

2−√3;b= 2+√3

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

√a

√b+1; x2= √b

√a+1 Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

(99)

6) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm

đ-ờng tròn

7) E trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

Đề số 20

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2

2)Viết phương trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

a) Giải phương trình :

√x+2√x −1+√x −2√x −1=2 b)Tính giá trị biểu thức

S=x√1+y2+y√1+x2 với xy+√(1+x2)(1+y2)=a Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F

4) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

5) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

6) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn

Cho F(x) = √2− x+√1+x

c) Tìm giá trị x để F(x) xác định d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

Đề số 21

4) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

5) Viết phương trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

(100)

√x+2√x −1+√x −2√x −1=2 4) Giải phương trình :

2x+1

x +

4x 2x+1=5 Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

3) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 4) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng tròn

Cho x + y = y Chứng minh x2 + y2 5

Đề số 22

4) Giải phương trình : √2x+5+√x −1=8

5) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = là bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục

hoành B E

e) Viết phương trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB

EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : x2 –(m+1)x +m2– 2m +2 = (1)

c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đ ờng kính AD

c) Chứng minh MN vng góc với HE

(101)

Đề số 23

So sánh hai số : a=

√11−√2;b= 3−√3 Câu ( điểm )

¿

2x+y=3a −5 x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giả hệ phương trình :

¿

x+y+xy=5 x2+y2+xy=7

¿{

¿

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

6) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh AB AD+CB.CD

BA BC+DC DA= AC BD Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ : S=

x2

+y2+ xy

Đề số 24

Tính giá trị biểu thức : P= 2+√3

√2+√2+√3+

2−√3

√2−√2−√3 Câu ( điểm )

(102)

4) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm : x1

1− x2

; x2 1− x2

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức : P=2x −3

x+2 nguyên Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm giữa cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

4) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 5) Chứng minh góc CAE góc MEB

6) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 25

¿

x2−5 xy−2y2=3 y2

+4 xy+4=0

¿{

¿

Câu ( điểm ) Cho hàm số : y=x

2

4 y = - x –

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phương trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ

thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

c) Với giá trị q phương trình có nghiệm

d) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16

3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

|x −3|+|x+1|=4

3√x2−1− x2−1=0 Câu ( điểm )

(103)

Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

d) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD e) Chứng minh EF // BC

f) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 26

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phương trình bậc hai : x2 3x 0 gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 12 22

1

x  x b) 2

1

x x

c) 13 32

1

x x d) x1 x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

(104)

c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

Đề số 27 Câu ( 2,5 điểm )

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị ngun a A có giá trị ngun Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Giải hệ phương trình :

1

3

2

1

x y x y



 

  

 

  

  



b) Giải phương trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ một nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng trịn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

(105)

c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn Đề 28

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm tơ thứ hai Tính vận tốc xe ô tô

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMK 

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12

( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 28 / / 2006 Câu ( điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2

5

x y y x

 

 

 

(106)

Câu 2( điểm )

1) Cho biểu thức : P =  

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13x32 0

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ô tô

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2

x m x



Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / / 2006 Câu (3 điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

(107)

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1  x2 5

3) Rút gọn biểu thức : P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

  

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Dạng Một số đề khác ĐỀ

S Ố Cõu 1.

(108)

1.Giải phương trỡnh với m =

2.Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt

Cõu Một mảnh vườn hỡnh chữ nhật cú diện tớch 1200m2 Nay người ta tu bổ bằng cỏch tăng chiều rộng vườn thờm 5m, đồng thời rỳt bớt chiều dài 4m thỡ mảnh vườn

đú cú diện tớch 1260m2 Tớnh kớch thước mảnh vườn sau tu bổ.

Cõu Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Người ta vẽđường trũn tõm A bỏn kớnh nhỏ AB, nú cắt đường trũn (O) C D, cắt AB E Trờn cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD cỏc tiếp tuyến đường trũn (A) b) Chứng minh NB phõn giỏc gúc CND

c) Chứng minh tam giỏc CNM đồng dạng với tam giỏc MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tớnh MN theo a b

Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

ĐỀ S Ố

Cõu Tỡm hai số biết hiệu chỳng 10 tổng lần số lớn với lần số

116

Cõu Cho phương trỡnh x2– 7x + m = 0 a) Giải phương trỡnh m =

b) Gọi x1, x2 cỏc nghiệm phương trỡnh Tớnh S = x12 + x22. c) Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm trỏi dấu

Cõu Cho tam giỏc DEF cú D = 600, cỏc gúc E, F là gúc nhọn nội tiếp đường trũn tõm O Cỏc đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE

a) Tớnh sốđo cung EF khụng chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giỏc DEF đồng dạng với tam giỏc DIK tỡm tỉ sốđồng dạng Cõu Cho a, b là số dương, chứng minh

 a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2

2

  

    

ĐỀ S Ố Cõu 1.Thực phộp tớnh

1

a)

4

2

b)

3 5

 

  

 

 



 

Cõu Cho phương trỡnh x2– 2x – 3m2 = (1). a) Giải phương trỡnh m =

(109)

c) Chứng minh phương trỡnh 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luụn cú hai nghiệm phõn biệt nghiệm nú nghịch đảo nghiệm phương trỡnh (1)

Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại A, AD trung tuyến Lấy điểm M trờn

đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hỡnh chiếu vuụng gúc M trờn AB, AC; H hỡnh chiếu vuụng gúc I trờn đường thẳng DK

a) Tứ giỏc AIMK hỡnh gỡ?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K cựng nằm trờn đường trũn Xỏc định tõm đường trũn đú

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Cõu Tỡm nghiệm hữu tỉ phương trỡnh 3  x  y ĐỀ

S Ố

Cõu Cho biểu thức    

a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rỳt gọn P b) Tỡm a để

1 a

1

P



 

Cõu Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B dài 80km, sau đú lại ngược dũng đến C cỏch B 72km, thời gian ca nụ xuụi dũng ớt thời gian ngược dũng 15 phỳt Tớnh vận tốc riờng ca nụ, biết vận tốc dũng nước 4km/h

Cõu Tỡm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị cỏc hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hỡnh chiếu vuụng gúc A B lờn trục hoành Tớnh diện tớch tứ giỏc ABCD

Cõu Cho (O) đường kớnh AB = 2R, C trung điểm OA dõy MN vuụng gúc với OA C Gọi K làđiểm tựy ý trờn cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giỏc BCHK nội tiếp b) Tớnh tớch AH.AK theo R

c) Xỏc định vị trớ K để tổng (KM + KN + KB) đạt giỏ trị lớn tớnh giỏ trị

lớn đú

Cõu Cho hai số dương x, y thoả điều kiện x + y = Chứng minh x2y2(x2 + y2)  2

ĐỀ S Ố

Cõu Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

     

    

   

a) Tỡm điều kiện để P cú nghĩa rỳt gọn P

(110)

Cõu 2.

a) Giải phương trỡnh x4– 4x3– 2x2 + 4x + = 0.

b) Giải hệ

2

x 3xy 2y

2x 3xy

   

 

  

 

Cõu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trỡnh

2

x y

2

 

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) cú hệ số gúc k

a) Viết phương trỡnh dường thẳng (d) Chứng minh (d) luụn cắt (P) hai

điểm phõn biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hỡnh chiếu vuụng gúc A, B lờn trục hoành Chứng minh tam giỏc IHK vuụng I

Cõu Cho (O; R), AB là đường kớnh cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN làđường kớnh thay đổi (O) cho MN khụng vuụng gúc với AB M ≠ A, M

≠ B Cỏc đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung

điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng: a) Tớch AM.AC khụng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D cựng thuộc đường trũn c) Điểm H luụn thuộc đường trũn cốđịnh

d) Tõm J đường trũn ngoại tiếp tam giỏc HIB luụn thuộc đường thẳng cố định

Cõu Cho hai số dương x, y thỏa điều kiện x + y = Hóy tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức 2

1

A

x y xy

 

 .

ĐỀ S Ố Cõu 1.

a) Giải phương trỡnh 5x2 + = 7x – 2.

b) Giải hệ phương trỡnh

3x y x 2y

 

 

 



c) Tớnh

18 12

2 

Cõu Cho (P) y = -2x2

a) Trong cỏc điểm sau điểm thuộc, khụng thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 ; 2



); C( 2; 4 )

(111)

c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khụng thuộc (P) với mọi giỏ trị của m.

Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, gúc B lớn gúc C Kẻ đường cao AH Trờn

đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vuụng gúc với AD E a) Chứng minh cỏc tam giỏc AHB AHD

b) Chứng minh tứ giỏc AHCE nội tiếp hai gúc HCE HAE c) Chứng minh tam giỏc AHE cõn H

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tớnh gúc BCA HE//CA

Cõu 4.Cho hàm số y = f(x) xỏc định với số thực x khỏc thỏa

 

f x 3f x

x

 

  

  với mọi x khỏc Tớnh giỏ trị f(2).

ĐỀ S Ố Cõu 1.

a) Tớnh

9

2 : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y x y

 

 

 



c) Chứng minh 3 2 là nghiệm của phương trỡnh x2– 6x + = 0. Cõu Cho (P):

2

1

y x

3



a) Cỏc điểm    

1

A 1; ; B 0; ; C 3;1

3

 



 

  , điểm nào thuộc (P)? Giải thớch? b) Tỡm k để (d) cú phương trỡnh y = kx – tiếp xỳc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xỏc định tọa

độ giao điểm đú

Cõu Cho (O;R), đường kớnh AB cố định, CD đường kớnh di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; cỏc đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh gúc PAQ vuụng

b) Chứng minh tứ giỏc CPQD nội tiếp

c) Chứng minh trung tuyến AI tam giỏc APQ vuụng gúc với đường thẳng CD d) Xỏc định vị trớ CD để diện tớch tứ giỏc CPQD lần diện tớch tam giỏc ABC

(112)

ĐỀ S Ố Cõu 1.

1.Cho

a a a a

P 1 ; a 0, a

a 1 a

     

       

  

   

a) Rỳt gọn P

b) Tỡm a biết P >  2. c) Tỡm a biết P = a

2.Chứng minh 13 30 2  2  5 Cõu Cho phương trỡnh mx2 – 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trỡnh m = -

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm phõn biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hóy lập phương trỡnh nhận

1 2

x x ;

x x làm nghiệm.

Cõu 3.Cho tam giỏc nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O, đường kớnh AD

Đường cao AH, đường phõn giỏc AN tam giỏc cắt (O) tương ứng cỏc điểm Q

P

a) Chứng minh: DQ//BC OP vuụng gúc với QD

b) Tớnh diện tớch tam giỏc AQD biết bỏn kớnh đường trũn R tgQAD =

3 4.

Cõu 4.

a)Giả sử phương trỡnh ax2 + bx + c = cú nghiệm dương x1 Chứng minh rằng phương trỡnh cx2 + bx + a = cũng cú nghiệm dương là x2 và x1 + x2  0.

b)Tỡm cặp số (x, y) thỏa phương trỡnh x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giỏ trị lớn

ĐỀ S Ố Cõu 1.

1.Cho

 2

2

1 2x 16x

P ; x

1 4x

 

 

 a) Chứng minh

2 P

1 2x

 

 b) Tớnh P

3 x

2

(113)

2.Tớnh

2 24

Q

12

 



Cõu Cho hai phương trỡnh ẩn x sau:

 

2

x x (1); x   3b 2a x 6a (2)   a) Giải phương trỡnh (1)

b) Tỡm a b để hai phương trỡnh đú tương đương

c) Với b = Tỡm a để phương trỡnh (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 = 7 Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng ở a gúc B lớn gúc C, AH làđường cao, AM

trung tuyến Đường trũn tõm H bỏn kớnh HA cắt đường thẳng AB D vàđường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAEDAE; MA DE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm trờn đường trũn tõm O Tứ giỏc AMOH

hỡnh gỡ?

d) Cho gúc ACB 300 và AH = a Tớnh diện tớch tam giỏc HEC. Cõu 4.Giải phương trỡnh

2

ax ax - a 4a

x a

  

 

Với ẩn x, tham số a

ĐỀ

S Ố 10 Cõu 1.

1.Rỳt gọn 2  2  3 3  2 2 2.Cho

a b

x

b a

 

với a < 0, b < a) Chứng minh x2  0 .

b) Rỳt gọn F x2  4.

Cõu Cho phương trỡnh    

2

x x 2mx (*)

    

; x làẩn, m tham số a) Giải (*) m = -

b) Tỡm m để (*) cú nghiệm kộp

Cõu Cho hàm số y = - x2 cú đồ thị là (P); hàm số y = 2x – cú đồ thị là (d).

1.Vẽđồ thị (P) (d) trờn cựng hệ trục tọa độ Oxy Tỡm tọa độ cỏc giao điểm (P) (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), phộp tớnh hóy cho biết điểm M thuộc phớa trờn hay phớa đồ thị (P), (d)

(114)

Cõu Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp (O), E hỡnh chiếu B trờn AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giỏc BFEC nội tiếp

2.Gúc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phõn giỏc H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giỏc ABC tam giỏc gỡ thỡ tứ giỏc AFEK

hỡnh bỡnh hành, hỡnh thoi? Giải thớch

Cõu Hóy tớnh F x 1999 y1999 z1999 theo a Trong đú x, y, z nghiệm phương trỡnh:

 

x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a

ĐỀ

S Ố 11 Cõu 1.

1.Giải bất phương trỡnh, hệ phương trỡnh, phương trỡnh

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

 



     

 



2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trỡnh, phương trỡnh, hệ

phương trỡnh sau:

2 p q 12

a) y b) t t c)

3 p q

  



     

 

  Cõu

1.Chứng minh    

2

1 2a  3 12a 2a .

2.Rỳt gọn  

2 3 3

2 24

3 2 3

      

    

     

  

     

Cõu Cho tam giỏc ABC (AC > AB) cú AM là trung tuyến, N làđiểm bất kỡ trờn đoạn AM Đường trũn (O) đường kớnh AN

1.Đường trũn (O) cắt phõn giỏc AD gúc A F, cắt phõn giỏc gúc A E Chứng minh FE làđường kớnh (O)

2.Đường trũn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giỏc AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA. 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Cõu Rỳt gọn

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

            

ĐỀ

(115)

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

2

x 8x 15

0 2x

 

 

Cõu

1.Chứng minh  

2

3 2  1

2.Rỳt gọn 2

3.Chứng minh    

2

1

3 17 2 17

2 2 17

   

    

     

   

Cõu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường trũn (O) qua B C, đường kớnh DE vuụng gúc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giỏc DFIK nội tiếp

2.Gọi H làđiểm đối xứng với I qua K Chứng minh gúc DHA gúc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy trờn đường (O) thay đổi luụn qua hai điểm B, C

Cõu

1.Cho tam giỏc ABC cú BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tõm Gọi x, y, z khoảng cỏch từ G tới cỏc cạnh a, b, c Chứng minh

x y z

bc ac ab

2.Giải phương trỡnh

25 2025

x y z 24 104

x y z 24

 

          

    

 

ĐỀ

S Ố 13

Cõu 1.Giải hệ phương trỡnh

2

x 2x y

x 2xy

   

 

  

 

Cõu Giải bất phương trỡnh (x – 1)(x + 2) < x2 + 4. Cõu

1.Rỳt gọn biểu thức

1

P 175 2

8

  

 .

(116)

Cõu Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phõn giỏc AD gúc BAC Đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tớnh tỉ số

BP

BM theo a, b, m.

4.Gọi E làđiểm chớnh cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba

điểm D, K, E thẳng hàng

ĐỀ

S Ố 14 Cõu 1.

1.Giải bất phương trỡnh (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trỡnh x mx m   với m tham số

Cõu Giải hệ phương trỡnh

3

1 2x y x y

1

0 2x y x y



 

  

 

  

  



Cõu Tỡm giỏ trị nhỏ biểu thức P x 26y2  10xy 14x 76y 59   Khi đú x, y cú giỏ trị bao nhiờu?

Cõu Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc nhọn BAD Vẽ tam giỏc đều CDM về phớa hỡnh thoi tam giỏc AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tỡm tõm đường trũn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, thỡ BD = 2a.sin

 3.Tớnh gúc ABK theo .

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm trờn đường thẳng

Cõu Giải phương trỡnh   

2

(117)

ĐỀ

S Ố 15 Cõu 1.Tớnh

 2  2 4m2 4m

a) 5 b)

4m

 

  

 Cõu

1.Vẽđồ thị (P) hàm số y =

2

x .

2.Tỡm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xỳc với (P)

Cõu Cho hệ phương trỡnh  

mx my

1 m x y

 

 

  

 a)Giải hệ với m =

b) Tỡm m để hệ cú nghiệm õm (x < 0; y < 0)

Cõu Cho nửa đường trũn đường kớnh AB = 2r, C trung điểm cung AB Trờn cung AC lấy điểm F bất kỡ Trờn dõy BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giỏc AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giỏc EFC vuụng cõn

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường trũn Chứng minh tứ giỏc BECD nội tiếp

d) Giả sử F di động trờn cung AC Chứng minh đú E di chuyển trờn cung trũn Hóy xỏc định cung trũn bỏn kớnh cung trũn đú

ĐỀ

S Ố 16 Cõu 1.

1.Tỡm bốn số tự nhiờn liờn tiếp, biết tớch chỳng 3024 2.Cú thể tỡm hay khụng ba số a, b, c cho:

 2  2  2

a b c a b c

0

a b b c c a      a b  b c  c a 

Cõu

1.Cho biểu thức

x x x x x

B :

x x

x x x

       

      

 

  

   

a) Rỳt gọn B

b) Tớnh giỏ trị B x 2  .

c) Chứng minh B 1 với mọi giỏ trị của x thỏa x 0; x 1  .

2.Giải hệ phương trỡnh

  

2

x y x y

   

 

  

 

Cõu Cho hàm số:    

2 2

(118)

1.Tỡm khoảng xỏc định hàm số

2 Tớnh giỏ trị lớn hàm số cỏc giỏ trị tương ứng x khoảng xỏc

định đú

Cõu Cho (O; r) và hai đường kớnh bất kỡ AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt

đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung

điểm EA AF

1.Chứng minh trực tõm H tam giỏc BPQ trung điểm đoạn OA 2.Hai đường kớnh AB Cd cú vị trớ tương đối thỡ tam giỏc BPQ cú diện tớch nhỏ nhất? Hóy tớnh diện tớch đú theo r

ĐỀ

S Ố 17 Cõu Cho a, b, c là ba số dương

Đặt

1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z.

Cõu Xỏc định giỏ trị a để tổng bỡnh phương cỏc nghiệm phương trỡnh: x2– (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giỏ trị nhỏ nhất.

Cõu Giải hệ phương trỡnh:

 

2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Cõu Cho hai đường trũn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dõy AE (O1) tiếp xỳc với (O2) A; vẽ dõy AF (O2) tiếp xỳc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE

BF AF .

2.Gọi C làđiểm đối xứng với A qua B Cú nhận xột gỡ hai tam giỏc EBC

FBC

3.Chứng minh tứ giỏc AECF nội tiếp

ĐỀ

S Ố 18 Cõu

1.Giải cỏc phương trỡnh:

2

1

5 10

a) b) 2x 5x

x 1

2

 

   

 

 

(119)

2.Giải cỏc hệ phương trỡnh:

x y 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

              Cõu

1.Rỳt gọn

   

 

5 50 24

75

 



2.Chứng minh a 2  a 1;  a

Cõu Cho tam giỏc ABC cõn tại A nội tiếp đường trũn, P điểm trờn cung nhỏ AC ( P khỏc A C) AP kộo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABPAMB. b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tỡm vị trớ M trờn tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường trũn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giỏc vuụng

Cõu Cho

1 1996 1996

a a a 27

b b  b 7 Tớnh

     

1997 1997 1997

1 1996

1997 1997 1997

1 1996

a a 1996 a

b b 1996 b

  

ĐỀ

S Ố 19 Cõu

1.Giải hệ phương trỡnh sau:

1

2

2x 3y x y

a) b)

x 3y 2

1

x y

                   

2.Tớnh    

6

a) 2 3 2 b)

2 20



 

(120)

1.Cho phương trỡnh x2 – ax + a + = 0. a) Giải phương trỡnh a = -

b) Xỏc định giỏ trị a, biết phương trỡnh cú nghiệm

3 x

2



Với giỏ trị tỡm a, hóy tớnh nghiệm thứ hai phương trỡnh

2.Chứng minh a b 2  thỡ ớt nhất một hai phương trỡnh sau đõy cú nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Cõu Cho tam giỏc ABC cú AB = AC Cỏc cạnh AB, BC, CA tiếp xỳc với (O) cỏc

điểm tương ứng D, E, F

1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giỏc BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) làđường trũn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC cỏc tiếp tuyến (O’)

Cõu Cho   

2

x x  1999 y y 1999  1999

Tớnh S = x + y ĐỀ

S Ố 20 Cõu

1.Cho

1

M a :

1 a a

 

      



    

a) Tỡm tập xỏc định M b) Rỳt gọn biểu thức M c) Tớnh giỏ trị M

3 a

2



 .

2.Tớnh 40 57  40 57 Cõu

1.Cho phương trỡnh (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trỡnh m =

b) Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm kộp

c) Tỡm m để (1) cú hai nghiệm phõn biệt, tỡm hệ thức liờn hệ cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a

Cõu Cho (O) và dõy ABM tựy ý trờn cung lớn AB

1.Nờu cỏch dựng (O1) qua M tiếp xỳc với AB A; đường trũn (O2) qua M

(121)

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường trũn (O1) (O2) Chứng minh

0

AMB ANB 180

    Cú nhận xột gỡ vềđộ lớn của gúc ANB M di động. 3.Tia MN cắt (O) S Tứ giỏc ANBS hỡnh gỡ?

4.Xỏc định vị trớ M để tứ giỏc ANBS cú diện tớch lớn

Cõu Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b

   

 cú nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.

ĐỀ

S Ố 21

câu 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

¿

A=1

2(√6+√5)

2

−1

4√120−√ 15

2 B=3+2√3

√3 + 2√2

√2+1−(3+√3−2√2)

¿

1 3; x ≠ ±

1

¿C=4x −√9x

2

−6x+1 1−49x2 x

¿

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hàm số y=−1 2x

2

(P) a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng tròn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng trịn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng tròn (O’) điểm I

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chứng minh MI tiếp tuyến đờng tròn (O’) MI2=MB.MC.

câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mãn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức x2+y2

(122)

ĐỀ

S Ố 22

câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số y=√x

a.Tìm tập xác định hàm số

b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phương trình: x2-12x+m = (x ẩn).

Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12.

câu 3:(5 điểm)

Cho đờng tròn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đờng thẳngNC)

Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân d.Giả sử R<R’

Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK

câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mãn:

(123)

ĐỀ

S Ố 23

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phương trình sau: a x2-x-12 =

b x=√3x+4

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4. a Tìm hoành độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

câu 3: (4 điểm)

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng: a Tứ giác BHCP hình bình hành

b P thuộc đờng tròn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H Chứng minh: HAHA' ⋅HB'

HB ⋅ HC' HC ≤

1

ĐỀ

S Ố 24

(124)

Cho biểu thức: A=√x

2

−4x+4 4−2x

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

Giải hệ phờng trình:

¿

1 x−

1

y −2=−1

x+ y −2=5

¿{

¿

câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị a để phương trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phương trình?

câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đờng trịn đờng kính BD cắt cạnh BC E Đờng thẳng AE cắt đờng tròn đờng kính BD điểm thứ hai G đờng thẳng CD cắt đờng trịn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chứng minh:

1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác ∠AEF câu 5: (1 điểm)

Giải phương trình: x2+x+12√x+1=36

ĐỀ

S Ố 24

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức: A=(a+√a

√a+1+1)⋅( a −√a

(125)

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

câu 2: (2 điểm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phương trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

câu 3: (2 diểm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

câu 4: (3 điểm)

Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy?

2 Chứng minh EM vng góc với BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 điểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

2+

3√2+⋅⋅+ (n+1)√n<2

ĐỀ

S Ố 25

Rút gọn biểu thức: M=(1−a√a

1−√a +√a)⋅

1+√a;a ≥0, a≠1

Tìm số x y thoả mãn điều kiện:

¿

x2+y2=25 xy=12

¿{

¿

(126)

Hai ngời làm chung cơng việc hồn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc?

câu 4: (2 điểm) Cho hàm số: y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đ-ờng tròn (O) đđ-ờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đđ-ờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo khơng đổi Đờng thẳng AB//ST

ĐỀ

S Ố 26

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức: S=( √y

x+√xy+

√y x −√xy):

2√xy

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y Rút gọn biểu thức

2 Tìm giá trị x y để S=1

câu 2: (2 điểm)

Trên parabol y=1 2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phương trình đờng thẳng AB

câu 3: (1 điểm)

Xác định giá trị m phương trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để 4+√3 nghiệm phương trình Với m vừa tìm đợc, phương trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

(127)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:

a I trung điểm đoạn RS b AB1 +

CD= RS

câu 5: (1 điểm)

Tìm tất cặp số (x;y) nghiệm phương trình: (16x4+1).(y4+1) = 16x2y2

ĐỀ

S Ố 27

câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phương trình

¿

2 x+

5 x+y=2

x+

x+y=1,7

¿{

¿

câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức A= √x+1+

x

√x − x; x>0, x ≠1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị A x= √2

câu 3: (2 điểm)

Cho đờng thẳng d có phương trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1 x

2

(128)

Cho đờng tròn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chứng minh MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

Giải phương trình √x2−2x −3+√x+2=√x2+3x+2+√x −3

ĐỀ

S Ố 28

câu 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức: P=√14+6√5+√14−6√5 Cho biểu thức:

Q=( √x+2 x+2√x+1−

√x −2 x −1 )⋅√

x+1

√x ; x>0, x ≠1 a Chứng minh Q=

x −1

b Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị số nguyên

câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phương trình:

¿

(a+1)x+y=4 ax+y=2a

¿{

¿

(a tham số) Giải hệ a=1

2 Chứng minh với giá trị a, hệ ln có nghiệm (x;y) cho x+y≥

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chứng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

câu 4: (1 điểm)

(129)

y= x

2

+2x+6 √x2

+2x+5

ĐỀ

S Ố 29

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P=√7−4√3+√7+4√3 Chứng minh: (√a−√b)

2

+4√ab

√a+√b ⋅

a√b −b√a

√ab =a− b ;a>0,b>0

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

câu 3: (4 điểm)

Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đờng trịn Từ suy AE.AC=AF.AB Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chứng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR

câu 4: (1 điểm)

(130)

ĐỀ

S Ố 30

bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức:

A=( √x−

1

√x −1):(

√x+2 √x −1−

√x+1

√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4 Rút gọn A

2 Tìm x để A =

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6.

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tứ giác IECB nội tiếp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2

bài 4:(1 diểm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ a2+b2+c2=90 Chứng minh: a + b + c ≥ 16

ĐỀ

S Ố 31

(131)

5√3 −

1

√3 (2+x+√x

√x+1)⋅(2− x −√x

√x −1); x ≥0, x ≠1

câu 2: (2 điểm)

Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ôtô thứ hai 2h Tính vận tốc ơtơ?

Cho parabol y=2x2. Không vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2)

câu 4: (5 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng trịn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chứng minh ∆ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ∆ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC a Tính diện tích ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) ∆ABC

ĐỀ

S Ố 32

bài 1:

Tính giá trị biểu thức sau:

√15 1−√3−

√5 1−√3 x −√3

x+1 ; x=2√3+1 (2+√3x)2−(√3x+1)2

2√3x+3

bài 2:

(132)

¿

19x −ny=− a 2x − y=7

3a

¿{

¿

1 Giải hệ với n=1

2 Với giá trị n hệ vô nghiệm

bài 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vng 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đờng phân giác BD, CE cắt H cắt đờng tròn lần lợt I, K

1 Chứng minh BCIK hình thang cân Chứng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC. Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, đáy BC n(cm) Tính diện tích hình viên phân phía ngồi tam giác ABC

ĐỀ

S Ố 33

câu I: (1,5 điểm)

Giải phương trình √x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vng

câu II: (2 điểm)

Cho biểu thức: A= x√x+1

x −√x+1; x ≥0 Rút gọn biểu thức

2 Giải phương trình A=2x Tính giá trị A x=

3+2√2

câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 đờng thẳng (d) có phương trình y=3x+m

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phương hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m

(133)

Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đ-ờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đđ-ờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đờng thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng

câu V: (1,5 điểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

R ≥ 4S a+b+c

Dấu xảy nào?

ĐỀ

S Ố 34

câu I:

Rút gọn biểu thức

A= √a+1 √a2−1−

√a2

+a

+

√a −1+√a+

√a3− a

√a −1 ; a>1

2 Chứng minh phương trình √9x2

+3x+1−√9x2−3x+1=a có nghiệm -1< a <1

câu II:

Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1)

1 Giải phương trình p=√2−1;q=−√2

2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phương trình có nghiệm nghiệm gấp lần nghiệm kia.

3 Giả sử phương trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm

trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phương trình (1), x2 nghiệm âm phương trình (2) Chứng minh

x1+x2≤-2

câu III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số

góc k

1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

nhất câu IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn

1 Chứng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chứng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T) câu V:

Giải phương trình

(134)

ĐỀ

S Ố 35

câu I: (2 điểm)

Cho biểu thức: F= √x+2√x −1+√x −2√x −1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

câu II: (2 điểm)

¿

x+y+z=1 xy− z2=1

¿{

¿

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phương trình, tìm tất nghiệm có z0=-1 Giải hệ phương trình

câu III:(2,5 điểm)

Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2

câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đờng trịn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H

ĐỀ

S Ố 36

(135)

2 Lập phương trình bậc có nghiệm là: x1=3−√5 ; x2=

3+√5 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+

√5 , x=3−√5

câu : (1,5 điểm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phương trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2)

Cho số x1, x2…,x1996 thoả mãn:

¿

x1+x2+ +x1996=2

x12+x22+ +x19962=

1 499

¿{

¿

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1 Chứng minh A2 trung điểm IA

2 Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2 Chứng minh SA1B1C1

SABC =sin

2A+sin2B+sin2C - và sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

( Trong S diện tích hình)

ĐỀ

S Ố 37

câu 1: (2,5 điểm) Cho số sau:

a=3+2√6 b=3−2√6

Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].

Cho đờng thẳng (d) có phương trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) ln qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B cho AB

(136)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho

∠MBC=∠MCA Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng trịn

Tìm phía tam giác ABC điểm M cho: ∠MAB=∠MBC=∠MCA

câu 4: (1 điểm)

Cho đờng tròn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng trịn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

Tìm m để biểu thức sau:

H=√(m+1)x − m

mx− m+1 có nghĩa với x ≥

ĐỀ

S Ố 38

bài 1: (1 điểm)

Giải phương trình: 0,5x4+x2-1,5=0.

Đặt M=√57+40√2; N=√57−40√2 Tính giá trị biểu thức sau: M-N

2 M3-N3

Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0. Chứng minh rằng:

1 Nếu 2p2- 9q = phương trình có nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm kia. Nếu phương trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0.

bài 4:( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: HIAB=HK

AC Chứng minh: SABC≥2SAMN

(137)

Tìm tất giá trị x≥ để biểu thức: F=√x −2

x , đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

ĐỀ

S Ố 38

bài 1: (2 điểm)

¿

mx− y=−m

(1− m2)x+2 my=1+m2

¿{

¿

1 Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phương trình, xhứng minh với giá trị m ln có: x02+y02=1

Gọi u v nghiệm phương trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phương trình : x2+qx+1=0 p q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho

bài 3: (2 điểm) Cho phương trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phương trình vơ nghiệm chứng tỏ c số dơng

Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua điểm cố định

bài 5: (2 điểm)

(138)

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

ĐỀ

S Ố 39

bài 1(2 điểm):

Cho biểu thức: N= a √ab+b+

b

√ab−a− a+b √ab với a, b hai số dơng khác

1 Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a=√6+2√5;b=√6−2√5

bài 2(2,5 điểm)

Cho phương trình: x4-2mx2+m2-3 = 0

1 Giải phương trình với m= √3

2 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt

bài 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phương trình : y=−1 x

2

1 Viết phương trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng tròn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng

3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định

ĐỀ

(139)

Với x, y, z thoả mãn: yx +z+

y z+x+

z

x+y=1 Hãy tính giá trị biểu thức sau: A= x

2

y+z+ y2 z+x+

z2 x+y

bài 2(2 điểm):

Tìm m để phương trình vơ nghiệm: x2+2 mx+1 x −1 =0

Chứng minh bất đẳng thức sau:

√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9

bài 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

bài 5(3 điểm):

Trên nửa đờng trịn đờng kính AB đờng tròn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2.

Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đờng trịn (O) để đờng thẳng DK qua trung điểm AB

ĐỀ

S Ố 41

Cho biểu thức: T= x+2 x√x −1+

√x+1 x+√x+1−

√x+1

x −1 ; x>0, x ≠1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh với x > x≠1 ln có T<1/3

(140)

1 Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bài 3(1 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2

Viết phương trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung

bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị khơng đổi Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng tròn (O) để đẳng thức xảy ra.

4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đờng trịn (O) P chạy đờng nào?

ĐỀ

S Ố 42

bài 1(1 điểm):

Giải phương trình: x+√x+1=1

Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dù m lấy giá trị

¿

|x −1|+|y −2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0

¿{

¿

1 Tìm m để phương trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị lớn Tìm nghiệm ấy? Giải hệ phương trình kho m=0

(141)

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mãn:

¿

(1+√2001)n=a+b√2001 a2−2001b2=(−2001)n

¿{

¿

ĐỀ

S Ố 43

bài 1(2 điểm):

¿

x+ay=2 ax−2y=1

¿{

¿

(x, y ẩn, a tham số) Giải hệ phương trình

2 Tìm số nguyên a lớn để hệ phương trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 <

Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là: x1=

3+√5; x2= 3−√5 Tính: P=(

3+√5)

4

+( 3−√5)

4

bài 3(2 điểm):

Tìm m để phương trình: x2−2x −|x −1|+m=0 , có nghiệm phân biệt

bài 4(1 điểm):

Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức:

(√x2+5+x)⋅(√y2+5+y)=5

Tính giá trị biểu thức: M = x+y

(142)

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh rằng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

a AB+BC=r+√r2+4R2 b MN2

=R2+r2−r√r2+4R2

ĐỀ

S Ố 43

bài 1(2 diểm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau: (1+a√a

1+√a −√a)⋅ a+√a

1− a=b

2

− b+1

Tìm số hữu tỉ a, b, c đôi khác cho biểu thức: H=√

(a −b)2+ (b −c)2+

1 (c −a)2 nhận giá trị số hữu tỉ

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phương trình:

√x(a − x)+√x(b − x)=√ab

bài 4(2 điểm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức: P=sin A

2 ⋅sin B 2⋅sin

C

đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy?

bài 5(3 điểm):

Cho hình vng ABCD

1.Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

(143)

ĐỀ

S Ố 44

bài 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kn có:

(n+1)√n+n√n+1=

√n−

√n+1 Tính tổng:

S= 2+√2+

1 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

100√99+99√100

Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2  3y x2x0

Cho hai phương trình sau: x2-(2m-3)x+6=0

2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phương trình cho có nghiệm chung

bài 4(4 điểm):

Cho đờng trịn (O,R) với hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt đờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng tròn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay đổi

bài 5(1 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng trịn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

ĐỀ

(144)

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mãn a2-b>0 Chứng minh:

2

2 b a a b

a a b

a      

2 Không sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng: 20 29 2 3 2         

bài 2(2 điểm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phương trình:

                         0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x x

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x 2 2     

Cho tập hợp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

ĐỀ

S Ố 47

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m số cho trớc.

1 Giải phương trình cho m =

2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22=

bài 2.(2 điểm)

        2 a xy y x

(145)

1 Giải hệ phương trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phương trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phương trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc.

1 Giải phương trình cho với m=2

2 Giả sử phương trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phương trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có nghiệm 4.(2 điểm)

Cho hai đờng tròn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK trung tuyến tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD  '

3 ' R R

OO 

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

bài (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC.

ĐỀ

S Ố 48

Cho phương trình x2+x-1=0 Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x nghiệm âm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức: 1

8

1 10x 13 x

x

P   

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức: Px 5 x3 x 2x

Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤

Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

(146)

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 điểm)

Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tơ màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

ĐỀ

S Ố 49

Bài 1.(2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

; ; : ; , ; 2                b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P

Bài 2.(1 điểm)

Giải phương trình:

2

6 x  x 

Bài 3.(3 điểm)

Cho đoạn thẳng: (d1): y=2x+2

(d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m tham số)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hoành

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC

bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chứng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn

Bài 5.(1 điểm)

(147)

            4 xy y x y x ĐỀ

S Ố 50

Bài 1.(2 điểm)

Cho biểu thức:

  ; 0; 1.

1 1        

 x x

x x x x x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥

Bài 2.(1 điểm)

Giải phương trình: x12 x

bài 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phương trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ 1 23 ;(1 2)3

Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào?

Bài 5.(1 điểm)

Cho ba số dơng a, b, c thoả mãn: a+b+c≤2005

Chứng minh: 2005

(148)

ĐỀ

S Ố 51

Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc≠0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P         

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 điểm)

Chứng minh: 3 4x 4x116x2  8x1

bài 4.(4 điểm) 3 4x 4x12 với x thoả mãn:

3    x Giải phương trình:

Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S          3 2

BàI 5.(1 diểm)

Cho số a, b, c thoả mãn:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab bc  ca 

ĐỀ

S Ố 53

Cho A=

1 3 2

2   

         x x x x x x x x x

(149)

2 tìm tất giá trị x để A nguyên

câu

Ngời ta trộn 8g chất lỏng với 6g chất lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3 đ-ợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng.

câu

Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Có nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB

câu

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD

ĐỀ

S Ố 54

câu

Cho 16 2xx2  9 2xx2 1 Tính A=√16−2x+x2+√9−2x+x2

câu

             24 12 12 y x m y m x

1 Giải hệ phương trình

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm cho x<y

câu

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM BN

vuông góc với CD kéo dài So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chứng minh SAMNB=SABD+SACB

câu

Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng trịn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

ĐỀ

S Ố 54

câu

(150)

1 Giải hệ phương trình

2 Tìm n để hệ phương trình có nghiệm cho x+y>1

câu

Cho 5x+2y=10 Chứng minh 3xy-x2-y2<7.

câu

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vuông góc với BC, AB, AC

1 Chứng minh: MH2=MI.MK

2 Nối MB cắt AC E CM cắt AB F So sánh AE BF?

câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC M, N

1 Chứng minh: AB CD MN

2 1

 

2 SAOB=a ; SCOD=b2 Tính SABCD.

ĐỀ

S Ố 55

câu

Giải hệ phương trình:  

 

   

0

3

xy

xy y x

câu

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm

câu

Cho đờng trịn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

câu

(151)

2 2 2 1 1 2 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB       ĐỀ

S Ố 56

câu1

Cho 2 2

2 2 2 ) ( ) ( 36 b a x b a x b a x b a x A        Rút gọn A Tìm x để A=-1

câu

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

câu

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chứng minh: a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng tròn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

ĐỀ

S Ố 86

câu1

Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0

câu

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hoành B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hồnh

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

(152)

Cho đờng tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

câu

Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng tròn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng trịn( K tiếp điểm)

1 So sánh ∆BHK ∆BKC Tính AB/BK

ĐỀ

S Ố 58

câu

Giải hệ phương trình:    

 

 

2 1

a xy

a y x

câu

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phương trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phương trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB

câu

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2

câu

Cho hình vng ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vng góc với MD

1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD

ĐỀ

S Ố 87

(153)

Cho 1 2      x x x x

1 Tìm x để A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A câu

Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác

c b a c a b a   câu

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

PBC CAN ABM BPC ANC AMB          

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

câu

Cho đờng tròn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB

ĐỀ

S Ố 86 I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc hai số học số a không âm :

A số có bình phương a B  a

C a D B, C

2 Cho hàm số yf x( ) x1 Biến số x có giá trị sau đây:

A x1 B x1 C x1 D x1 3 Phương trình

2

0

x  x 

có nghiệm :

A 1 B

1 

C

2 D 2

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng:

A 12 B 2,

C

D 2, 4

3 B

A C

(154)

II Tự luận

Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau:

a)

17

13

x y x y        b) 2

x  x

c)

4 15

1

x  x  

Bài 2: Cho Parabol (P) y x 2 đờng thẳng (D): yx2

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bài 4: Tính:

a) 5 125 80 605

b)

10 10

5



 

Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA

a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB =

2 CD

4

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng tròn bàng tiếp góc N CDN

d) Chứng minh : BM AN = AM BN

-Họ tên:……… SBD:………

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc hai số học ( 3) 2 :

A 3 B 3 C 81 D 81

2 Cho hàm số:

2 ( )

1

y f x x

 

 Biến số x có giá trị sau đây:

A x1 B x1 C x0 D x1 3 Cho phương trình : 2x2 x 0 có tập nghiệm là:

A  1 B

1 1;      

  C

1 1;     

  D 

4 Trong hình bên, SinBbằng :

154

-B

(155)

A AH

AB B CosC C

AC BC

D A, B, C II Phần tự luận

a)

1 3

x y



 

 

  

 b) x20,8x 2, 0 c) 4x4 9x2 0

 

Bài 2: Cho (P):

2

x y

đờng thẳng (D): y2x.

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán

c) Viết phương trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chéo 17 m. Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 4: Tính:

a) 15 216  33 12 6

b)

2 12 27

18 48 30 162

 



 

Bài 5: Cho điểm A bên đờng tròn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC .

c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 AI.AH

 .

d) Cho AB=R

R OH=

2 Tính HI theo R.

-Họ tên:……… SBD:………

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc hai số học 52 32

(156)

A 16 B C 4 D B, C

2 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn x, y: A ax + by = c (a, b, c  R) B ax + by = c (a, b, c  R, c0) C ax + by = c (a, b, c  R, b0 c0) D A, B, C

3 Phương trình x2  x 0 có tập nghiệm :

A  1 B  C

1  

  

  D

1 1;

2

 

 

 

 

4 Cho 00  900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:

A Sin  + Cos  = 1 B tg  = tg(900   ) C Sin  = Cos(900  ) D A, B, C đúng. II Phần tự luận.

a)

12

120 30 34

x y

 

 

 

 b) x4 6x2 8 c)

1 1

x x 

Bài 2: Cho phương trình :

2

1

3 2x  x 

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt b) Khơng giải phương trình, tính :

1

x  x ; x1 x2 (với x1x2)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng

7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu. Bài 4: Tính

a)

2 3 3

 



  b)

16

2

3  27  75

Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOC1200 Tiếp tuyến B, C đờng

tròn cắt A

a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi AEF theo R

c) Tính số đo EOF .

d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH  OE đờng thẳng FH, EK, OM đồng quy

(157)

B

A C

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc ba 125 :

A B 5 C 5 D 25

2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số yf x( ) khi:

A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( ) 0

3 Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: A x2  x B 4x2 4x 1

C 371x2 5x 1 0

   D 4x2 0

4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A B 300

C D 2

II Phần tự luận

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) x2 2  x b)

4

3

1

x  x 

c) x2 3 1 x3 0 Bài 2: Cho (P):

2

x y

(D): yx1

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép tốn

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật

Bài 4: Rút gọn:

a)

 

2

4 4

2 4

x

x x 

  với x  2.

b)

:

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (với a; b  a  b)

Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm. a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt

(158)

c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số

AN AM .

d) Cho sd AN 1200 Tính SAMN ?

-Họ tên:……… SBD:………

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Kết phép tính 25 144 là:

A 17 B 169

C 13 D Một kết khác

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( )

đồng biến R khi:

A Với x x1, 2R x; x2  f x( )1  f x( )2 B Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2

C Với x x1, 2R x; x2  f x( )1  f x( )2 D Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1 f x( )2

3 Cho phương trình 2x22 6x 3 0 phương trình có :

A nghiệm B Nghiệm kép

C nghiệm phân biệt D Vơ số nghiệm 4 Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác

C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác II Phần tự luận

a)

2 1 0

6

x  x 

b) 3x2 3x 4 c)

2

5

x y x y

  

 

   



Bài 2: Cho phương trình : x2 4x m 1 0

    (1) (m tham số)

a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

b) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1; thoả mãn biểu thức:

2

1 26

x x 

(159)

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài 4: Tính

a)

4

2 27 75

3

 

b)

 

3 5

10

 



Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC

a) Chứng minh DMC đều.

b) Chứng minh MB + MC = MA

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ?

-Họ tên:……… SBD:………

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời câu sau: Biểu thức

3

x x



 xác định khi:

A x3 x1 B x0 x1 C x0 x1 C x0 x1 Cặp số sau nghiệm phương trình 2x3y5

A  2;1 B 1; 2 C  2; 1  D  2;1 Hàm số y100x2 đồng biến :

A x0 B x0 C x R D x0 Cho

2

Cos 

; 00  900 ta có Sin bằng:

A

3 B

5 

C

9 D Một kết khác.

II Phần tự luận

(160)

a)

2

0,5

3 1

x x x

 

 

   b)

 

3 1

x y

   

 

  

 

Bài 2: Cho Parabol (P):

2

x y

đờng thẳng (D):

1

y x m

(m tham số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :

2

x y

b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích AOB

Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B

Bài 4: Tính :

a) 25 12 4  192 b) 2 3 5 2

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H

a) Chứng minh AH  BC

b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp ADE d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R

-Họ tên:……… SBD:………

ĐỀ

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Nếu a2 a :

A a0 B a1 C a0 D B, C đúng.

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x R Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến R khi:

A Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2 B Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1  f x( )2

C Với x x1, 2R x; 1x2 f x( )1 f x( )2 D Với x x1, 2R x; 1x2  f x( )1  f x( )2

3 Cho phương trình : ax2bx c 0 (a0) Nếu b2 4ac0 phương trình có nghiệm

(161)

A ;

b b

x x

a a

     

 

B ; 2

b b

x x

a a

    

 

C ; 2

b b

x x

a a

   

 

D A, B, C sai 4 Cho tam giác ABC vuông C Ta có cot

SinA tgA

CosB gB bằng:

A B C D Một kết khác

II Phần tự luận:

Bài 1: Giải phương trình:

a)    

2

2 1 4 1 5

x   x   b) x 2 2 x 21

Bài 2: Cho phương trình : x2 2m1x 3m 1 (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x15 Tính x2

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m

Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a   0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5  B1,5; 6 

Bài 4: Rút gọn:

a)

2

4

2

x x x  

 với

1

x

b)

3 2 2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

  với

, 0;

a b a b

Bài 5: Cho đờng trịn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)

a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

b) Các đờng thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đờng tròn (O) lần lợt E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF

d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố định

(162)

Bµi Giải hệ phương trình : 

2 2

x y xy x y

  

  .

Bµi Giải phương trình : x4 x 3 2 x 11

Bµi Tìm nghiệm ngun phương trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740

Bµi Cho hai đường trịn (O) (O’) nằm ngồi Một tiếp tuyến chung hai đường tròn

tiếp xúc với (O) A (O’) B Một tiếp tuyến chung hai đường tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O’) D Biết C nằm I D

a) Hai đường thẳng OC O’B cắt M Chứng minh OM > O’M

b) Ký hiệu (S) đường tròn qua A, C, B (S’) đường tròn qua A, D, B Đường thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S’) F khác D Chứng minh AF  BE

Bµi Giả sử x, y, z số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 Hãy

tìm giá trị lớn biểu thức :

4

4 4

1 ( )

z P

z x y 

Định dạng
Số trang	162
Dung lượng	1,24 MB