Đề thi học kì 2 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường THPT Bùi Thị Xuân - TP HCM - TOANMATH.com

a) Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và d song song với đường thẳng AB. b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Giám thị coi[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Mơn thi: TỐN – KHỐI 10

TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN Ngày thi: 17 / 06 / 2020

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN ĐẠI SỐ (6 điểm)

Bài 1: Giải phương trình bất phương trình sau: a) 3 2 x x2

b) 2x2  x 1 x21

c)  2 1 2 2 1 3 2 x

x x x

x 

    

 (với x1) Bài 2: Tính cosx; sin 2x; tan 2x biết sin 5

13

x  3

2

x 

   Bài 3: Chứng minh rằng: sinx y .sinx y sin2xsin2 y

Bài 4: Rút gọn biểu thức sau: sin2 1 tan cos2 1 cot

2 2

A x   x x   x

   

   

PHẦN HÌNH HỌC (4 điểm)

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A2; 1 , B3;0  4;4

C

a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác ABC d song song với đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x1 2 y22 2 Viết phương trình tiếp tuyến  đường tròn  C biết đường thẳng  vng góc với đường thẳng :d x y 2020 0

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip  E biết  E qua điểm A2; 1  có độ dài trục nhỏ tiêu cự

- HẾT -

KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐÁP ÁN TOÁN – KHỐI 10

ĐIỂM NỘI DUNG

Bài

(3đ) Giải phương trình bất phương trình sau: a)

(1đ)

2

3 2 x x

0.25đ    x2 3 2x x

0.25đ

2

2 3 x x x x           

0.25đ

x x x           

(Học sinh giải bất phương trình: cho 0,25đ)

0.25đ     x x

b)

(1đ) 2x2  x x21 0.25đ

2

2

1

2 1

x

x x x

     

   



0.5đ

1 1

0

0

x x x x

x x x x                   

( – Học sinh giải điều kiện: cho 0,25đ

– Học sinh không giải điều kiện giải nghiệm phương trình: cho 0,5đ)

0.25đ  x

c)

(1đ)     

1

2 2

2 x

x x x

x



    

 (với x1)

0.25đ x2x 1 2 x2x  1 3 0

Đặt t x2x1 t0

0.25đ Bpt trở thành: t2      2t 3 0 3 t 1

0.25đ

Mà t   0 t Nên: 2 2 x x x x           0.25đ 13

2 2

2

1 13 13

1 13

2

2

x x x

x x                             

Do x1 nên nhận 1 13 x  

Bài

(1đ) Tính cosx; sin 2x; tan 2x biết

5 sin

13

x  3

2

x 

   0.25đ cos2 1 sin2 144

169

x  x  cos 12 13

x  (do x     )

0.25đ sin 2sin cos 120 169 x x x

0.25đ tan 12 x

0.25đ tan 2 tan2 120 tan 119

x x

x

 



Bài

(1đ) Chứng minh rằng:    

2

sin x y .sin x y sin xsin y 0.25đ VT sin cosx ycos sinx y  sin cosx ycos sinx y

0.25đ sin cos2x 2ycos sin2x 2y

0.25đ sin sin2x  y  1 sin2x.sin2y

0.25đ sin2xsin sin2x 2ysin2ysin sin2x 2ysin2xsin2 y VP

Bài

(1đ) Rút gọn biểu thức sau:

2

sin 1 tan cos 1 cot

2 2

A x   x x   x

   

   

0.5đ A sin2x1 cot xcos2x1 tan x

(Học sinh tính biểu thức: cho 0,25đ)

0.25đ  sin2xsin cosx xcos2xsin cosx x

0.25đ  sinxcosx2  sinxcosx

Bài (2đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A2; 1 , B3;0

và C 4;4 a)

(1đ) Viết phương trình đường thẳng với đường thẳng AB d qua trọng tâm G tam giác ABC d song song 0.25đ G trọng tâm tam giác ABC G 1;1

0.25đ AB  5;1

0.25đ d qua G 1;1 có vectơ pháp tuyến n 1;5

0.25đ d:x 1 5 y  1 d x: 5y 6

b)

(1đ) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Cách

0.25đ

Gọi phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:  C x: 2y22ax2by c 0 a2b2 c 0

(Học sinh không ghi điều kiện a2b2 c 0: không trừ điểm)

0.5đ  

4

, ,

8 32

a b c A B C C a c

a b c

    

 

    

     

0.25đ 54 143 54 88 a b c            

(nhận) (Học sinh không so điều kiện: không trừ điểm)

Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 143 88 0

27 27

x y  x y 

Cách

0.25đ

Gọi I a b ; tâm đường trịn  C ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: BI AI

BI CI

 

 



0.25đ      

     

2 2 2

2 2 2

3

3 4

a b a b

a b a b

                 0.25đ

10 54

14 23 143

54 a a b a b b                 0.25đ

Nên  C có tâm 143; 54 54 I 

  bán kính

24505 1458 RAI 

Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

2

7 143 24505

54 54 1458

x y                Bài (1đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x1 2 y22 2 Viết phương trình tiếp tuyến  đường trịn  C biết đường thẳng  vng góc với đường thẳng d x y:  2020 0

0.25đ  C có tâm I1; 2  bán kính R

0.25đ  d x y:  2020 0  phương trình  có dạng: : x y m  0

(Học sinh ghi điều kiện m2020: không trừ điểm)

0.25đ  tiếp xúc    ,  2 m

C d I   R  

0.25đ Vậy :m   3x y    m 3 01 :x y  1 0 Bài

(1đ)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip  E biết  E qua điểm A2; 1  có độ dài trục nhỏ tiêu cự

Phương trình tắc elip có dạng  

2

2

:x y E

a b  a b 0 (Học sinh không ghi phần này: không trừ điểm)

0.25đ  E có độ dài trục nhỏ tiêu cự 2b2c b c

0.25đ Do a2 b2c2 nên a2 2b2  1

0.25đ A2; 1  E 42 12  2 a b

    

0.25đ Thay (1) vào (2): b2 3 a26 (nhận) Vậy  

2

:

6 x y

E  