De va dap an thi thu TN2012

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm nằm trên đồ thị có tung độ y= 2.. Câu II.[r]

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP II

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn thi: TỐN - LỚP 12

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu I (2,5 điểm) Cho hàm số

x y

x  

 có đồ thị (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm nằm đồ thị có tung độ y= 2.

Câu II ( 2,0 điểm)

1 Giải phương trình: 12

2 log (x 2) log (2 x 1) 0

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

5

( ) 5 5 1

f x x  x  x  trênđoạn [–1;2] Câu III ( 2,0 điểm)

1.Tính tích phân:  

2

3

0

J cos x sin xdx 

 

2 Cho z = -(1 )(2i +i)2 Tính mơđun số phức z Câu IV (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABC có ABC SBC tam giác có cạnh 2a,

SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (2,5 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ():2x + 2y - z+9 = 0

và mặt cầu (S): (x-1) + (y-2) + (z-3) = 81.

1 Viết phương trình đường thẳng () đi qua tâm I mặt cầu (S) vng

góc với mặt phẳng (). Tìm giao điểm đường thẳng () mặt phẳng ().

2 Lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm M(13;-1;0), N(12;0;4) tiếp xúc với mặt cầu ( S).

-Hết -Họ tên thí sinh Số báo danh

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP II KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ NĂM HỌC 2011 - 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM THI MƠN TỐN - LỚP 12

Câu Ý Nội dung Điểm

I (2,5 đ)

1

(2,0 đ)

* Tập xác định: R\

0,25 * Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên: Ta có: y'=

Ta có: y'=

 x ≠2 Vậy hàm số đồng biến khoảng ( 

,2) (2, )

+ Hàm số cực trị

+ Giới hạn: = = - Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường

thẳng: x = 2

=1 =  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng: y = 1

0,25

0,25

0,25

0,25 + Bảng biến thiên:

0,25

* Đồ thị:

- Cắt trục hoành điểm (3, ), cắt trục tung điểm (0, ) - Nhận điểm I = (2, 1) làm tâm đối xứng

0,25

ĐỀ CHÍNH THỨC

x   

y + +

y 

1

II (2,0 đ) 0,25 2

( 0,5 đ)

Với y = 2x=1 Vậy: y'(1) = 1

0,25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - = y'(1)(x-1)

 y = x + 1 0,25

1

(1,0 đ)

2

2

2log (x 2) log (2 x1) 0

(*)

Điều kiện:

2

2

2

2 x x x x x                 

Khi đó, (*)

2

2 2

log (x 2) log (2x 1) log (x 2) log (2x 1)

        

2 (loai)

( 2) (2 1)

5 (nhân) x

x x x x

x             

Vậy, phương trình cho có nghiệm nhất: x = 5

0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,0 đ)

Hàm số

5

( ) 5

f x x  x  x  liên tục đoạn [–1;2]

Ta có: f x'( ) 5 x4 20x315x2 5 (x x2 2 4x3)

2

' 2

2

0 [ 1; 2] (nhân)

5

( ) ( 3) [ 1; 2] (nhân)

4

3 [ 1; 2] (loai) x

x

f x x x x x

x x x                            

Ta có, f(0) 1 (1) f 

( 1) 10 f  

(2) f 

Vậy, ( )[ 1;2] f x f( 1) 10 ; max ( )[ 1;2] f x f(1) 

0,25

0,25

0,25 0,25

1

(1,0 đ) Tính tích phân

 

2

3

J cos x sin xdx



III (2,0 đ)

+ Ta có:  

 

  

2

3

0

1 cos sin sin

I x xdx xdx

+



  

2

1

0

os sin x

c x dx I I

+ Tính I1:

2

0

sin

I xdx 



= -cosx =

+ Tính I2: I2 =

2

0

cos x sin xdx 



Đặt ucosx dusinxdx

Đổi cận: x u 1; x u



     

Suy ra:

 

    

 



0

0

3

1 1

u I u du

+ Kết quả: 

2

3

0

J1cosxsinxdx







= 1+ =

0,25

0,25

0,25

0,25

2

(1,0 đ)

2 2

(1 )(2 ) (1 )(4 ) (1 )(3 )

z= - i +i = - i + i+i = - i + i = + i- i- i

= 11- 2i

 Vậy, z=11 2- i Þ z =11 2+ i Þ z = 112+22 =5

0,5 0,5

IV (1,0 đ)

 Gọi M trung điểm đoạn BC, O trung điểm đoạn AM Do ABC SBC có cạnh 2a nên

2

3

a

SM =AM = =a =SA Þ DSAM

đều  SO ^AM (1)

Ta có:

BC SM

BC SO

BC OM

ìï ^

ï Þ ^

íï ^

ïỵ (2)

Từ (1) (2) ta suy SO ^(ABC) (do AM BC, Ì (ABC))

0,25

SO đường cao hình chóp S.ABC

Thể tích khối chóp S.ABC là:

3

1 1 3 2 3

3 2

a a

V = × × = × ×B h AM BC SO× × = ×a × ×a = Ghi chú: HS trình bày theo bố cục khác, chấm cho điểm sau: - Vẽ hình đúng: 0,25đ; Xác định đường cao: 0,25 đ;

Tính diện tích đáy: 0,25 đ; Tính thể tích khối chóp: 0,25 đ.

0,5

V (2,5 đ)

1

(1,5 đ)

*Mặt cầu (S) có tâm điểm I = (1,2,3).

Do đường thẳng () vng góc với mp() nên () có véc tơ

phương véc tơ pháp tuyến mp()  () có véc tơ

phương là: = (2,2,-1).

Vậy phương trình tham số đường thẳng () là:

* Gọi H=(x, y, z) giao điểm đường thẳng () mp()

Từ giả thiết tốn, ta có pt: 2(1+2t)+2(2+2t) - (3-t)+ =  9t+12=0  t = -

Từ đó, suy H = ( - , - , )

0,25

0,25

0,5

0,25 0,25

2

(1,0 đ)

Mặt cầu (S) bán kính r = 9

Mặt phẳng (P) qua M(13;-1;0) nên có phương trình dạng :

A(x -13) + B(y + 1) + Cz = 0 với A2B2C2 0. 0,25

Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A = B + 4C Lúc phương trình mp(P) là: (B + 4C)x + By + Cz -12B – 52C = 0.

Ta có ( P ) tiếp xúc với (S) : d(I,(P)) = 9

 B 5C  2B28BC 17C 

2 B 4C

B 2BC 8C

B 2C

 

    

 

Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn toán:

1

2

(P ) : 2x 2y z 28 (P ) : 8x 4y z 100

    

   

0,25

0,25

0,25

1.Tính tích phân:  J1cosxsinxdx   

Tính tích phân  

2

3

J cos x sin xdx

   +        2 0

1 cos sin sin

I x xdx xdx

+    

os sin x

c x dx I I

+ Tính I1:

2 sin I xdx  

= -cosx =

+ Tính I2: I2 =

2

0

cos x sin xdx 



Đặt ucosx du sinxdx

Đổi cận: x u 1; x u

       Suy ra:           0

1 1

u I u du

+ Kết quả: 

2 J1cosxsinxdx   

= 1+ =

2 Tính tích phân:

(1 cos )

I x xdx



 

0 0

(1 cos ) cos

I x xdx xdx x xdx

  

   

 Với

2 2

1

0

0

2 2

x I xdx           Với cos I x xdx





 Đặt cos sin

u x du dx

dv xdx v x

 

 



 

 

  Thay vào cơng thức tích phân phần ta

được:

0

2 sin 0 sin ( cos )0 cos cos cos

I x x   xdx   x   x    

 Vậy,

2

1 2