Tài liệu : DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN ppt

Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 1 Tiết: Ngày sọan: Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững: - Thế nào là phương pháp quy nạp tóan học. - Các bước tiến hành để giải bài tóan quy nạp. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải tóan bằng phương pháp quy nạp. B. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Cách giải các bài tóan bằng phương pháp quy nạp. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TÓAN HỌC NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP I. Mở đầu: Trong nhiều bài tóan, đôi lúc ta thường gặp phải chứng minh những mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n ∈ ¥ . Để chứng minh những mệnh đề như thế, ta không thể thử trực tiếp được mà dùng phương pháp chứng minh bằng quy nạp như sau: II. Phương pháp chứng minh bằng quy nạp: Để chứng minh một mệnh đề bằng phương pháp quy nạp tóan học (hay phương pháp quy nạp), ta làm như sau: III. Một số ví dụ: 1. Ví dụ 1: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: ( ) ( ) n n 1 1 2 3 . n 1 2 + + + + + = Giải: + Khi n = 1, ta có: ( ) VT 1 1 1 1 VP 2 =   ⇒ +  =   (1) đúng với n = 1 + Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k ≥ 1, tức là: ( ) ( ) k k 1 1 2 3 . k 1' 2 + + + + + = Ta chứng minh (1) cũng đúng khi n = k+1, tức phải chứng minh: + GV giới thiệu phương pháp quy nạp tón học. + Kiểm tra với n nào? + Cách kiểm tra? + Cách thiết lập giả thiết quy nạp? Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 0. Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 0 (gọi là giả thiết quy nạp). Ta hãy chứng minh mệnh đề cũng đúng với n = k+1. Kết luận: Mệnh đề đúng với mọi số tự nhiên n. Chú ý. Nếu phải chứng minh mệnh đề đúng với mọi số tự nhiện n ≥ p thì: - Trong bước 1 ta phải thử với n = p. - Trong bước 2, ta giả sử mệnh đề đúng với một số tự nhiên n = k≥ p. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 2 NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP ( ) ( ) ( ) ( ) k 1 k 2 1 2 3 . k k 1 1" 2 + + + + + + + + = Cm: ( ) ( ) ( ) ( ) k k 1 VT 1 2 3 . k k 1 k 1 2 + = + + + + + + = + + ( ) ( ) ( ) k 1 k 2 k k 1 . 1 VP 2 2 + +   = + + = =  ÷   Vậy (1) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 2. Ví dụ 2: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có: ( ) ( ) ( ) n n n 1 n 2 n 2 n 1 a b a b a a b . ab b 2 − − − − − = − + + + + Giải: + Khi n = 2: ( ) ( ) 2 2 2 2 VT a b VP a b a b a b  = −  ⇒  = − + = −   (2) đúng với n = 2 + Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 2, tức là: ( ) ( ) ( ) k k k 1 k 2 k 2 k 1 a b a b a a b . ab b 2' − − − − − = − + + + + Ta chứng minh (2) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: ( ) ( ) ( ) k 1 k 1 k k 1 k 1 k a b a b a a b . ab b 2" + + − − − = − + + + + Cm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k 1 k 1 k 1 k k k 1 k k k k k 1 k 2 k 2 k 1 k k 1 k 1 k a b a a b a b b a a b b a b a a b b a b a a . ab b a b a a b . ab b VP + + + + − − − − − − − = + − + = − + − = − + − + + + + = − + + + + = Vậy (2) đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 2 IV. Bài tập: Chứng minh rằng với * n∀ ∈ ¥ , ta có: ( ) ( ) 2 2 3 2 n n 1 2n 1 1 2 3 . n 6 + + + + + + = (*) Giải: + Khi n = 1, ta có: ( ) ( ) VT 1 1 1 1 2 1 VP 1 6 =   ⇒ + +  = =   (*) đúng với n = 1 + Giả sử (*) đúng với một số tự nhiên n = k > 0, tức là: ( ) ( ) 2 2 3 2 k k 1 2k 1 1 2 3 . k 6 + + + + + + = Ta chứng minh (*) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 k 1 k 2 2k 3 1 2 3 . k k 1 6 + + + + + + + + + = Cm: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 k k 1 2k 1 VT 1 2 3 . k k 1 k 1 6 k 2k 1 6 k 1 2k 7k 6 k 1 . k 1 . 6 6 k 1 k 2 2k 3 VP 6 + + = + + + + + + = + + + + + + + = + = + = + + + = = B4. Củng cố: Phương pháp chứng minh bằng quy nạp? B5. Dặn dò: BTVN trang 88 + Phải chứng minh điều gì? + Dùng giả thiết quy nạp thay vào k số hạng đầu tiên. + Kiểm tra với n = 2. + Thành lập giả thiết quy nạp? + Mệnh đề phải chứng minh? + Hướng dẫn chứng minh. + Kiểm tra (*) với n = 1 + Thành lập giả thiết quy nạp? + Cách chứng minh? + Kết luận. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 3 Tiết: Ngày sọan: C. Mục đích yêu cầu: 1. Kiến thức: Học sinh nắm vững: - Định nghĩa dãy số. - Cách cho dãy số, biểu diễn hình học của dãy số. - Dãy số đơn điệu, dãy số bị chặn. 2. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: - Giải các bài tóan về dãy số như: Tính đơn điệu, tính bị chặn, . - Rèn luyện kỹ năng tính tóan. D. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, dãy đơn điệu, dãy số bị chặn. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP I. Định nghĩa: 1. Định nghĩa 1: Cho tập hợp M = {0; 1; 2; …; m} - Một hàm số u xác định trên M được gọi là một dãy số hữu hạn. - Tập giá trị của dãy này là {u(1); u(2);…; u(m)}. Ký hiệu là: ( ) ( ) ( ) 1 2 m u 1 u ;u 2 u ; .;u m u= = = - Viết dãy số như sau: 1 2 m u ;u ; .;u • u 1 là số hạng thứ nhất (số hạng đầu) • u 2 là sồ hạng thứ hai,… • u m là số hạng cuối (số hạng thứ m) 2. Định nghĩa 2: Một hàm số u xác định trên tập *¥ được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số) - Tập giá trị của dãy số gồm vô số phần tử được ký hiệu là: 1 2 n u ;u ; .;u ; . Dạng này được gọi là dạng khai triển của dãy số. - u 1 là số hạng thứ nhất,… - u n là số hạng tổng quát (số hạng thứ n) của dãy số u. II. Cách cho dãy số 1. Cho số hạng tổng quát bằng công thức: Ví dụ: Cho dãy số (u n ), với ( ) n n 2 1 u n − = Viết dưới dạng khai triển, ta có: ( ) n 2 1 1;1; 1;1; .; ; . n − − − 2. Cho một mệnh đề mô tả các số hạng liên tiếp của nó: 3. Cho bằng phương pháp truy hồi: Cách cho: Ví dụ: Cho dãy số ( ) 1 2 n n 2 n 1 u 1,u 2 u u u n 3 − − = =    = + ≥   Ta có: + Giới thiệu định nghĩa. + Ví dụ: Cho dãy số hữu hạn 2; 4; 6 ;8 ;10 Ta có: - Dãy số có 5 số hạng. - Số hạng đầu: 2 - Số hạng cuối: 10 + Ví dụ: Cho dãy số (u n ), với n 1 u n = , ta có dạng khai triển của nó là: 1 1 1 1; ; ; .; ; . 2 3 n + Thay các giá trị của n vào. DÃY SỐ - Cho một hay vài số hạng đầu của dãy. - Cho hệ thức truy hồi, tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) trước nó. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 4 NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP + Cho n vài giá trị để thấy dãy số dần tiến về điểm 0 (nhưng không bằng 0) + Suy ra: Để khảo sát tính đơn điệu của dãy số ta tính u n+1 rồi xét hiệu u n+1 – u n ( n *∀ ∈ ¥ ). Nếu: • u n+1 – u n < 0 thì dãy số giảm • u n+1 – u n > >0 thì dãy số tăng + Cách chứng minh? + Lập hiệu u n+1 – u n ( n *∀ ∈ ¥ ). + Cách chứng minh dãy số bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? 1 2 3 1 2 4 2 3 5 3 4 u 1, u 1, u u u 2,u u u 3,u u u 5= = = + = = + = = + = Dãy số này được gọi là dãy Phibônaci. III. Biểu diễn hình học của dãy số: Người ta có thể biểu diễn hình học của dãy số trên trục số. Ví dụ: Biểu diễn hình học của dãy số 1 n    ÷   trên trục số O 1 4 u 4 1 3 u 3 1 u 1? 1 2 u 2 IV. Dãy số tăng, dãy số giảm: 1. Các định nghĩa : 2. Ví dụ: Chứng minh dãy số (u n ) với n n 1 u n + = giảm. Giải: Với n *∀ ∈ ¥ , ta có: ( ) n 1 n 1 1 n 2 u n 1 n 1 + + + + = = + + , do đó: ( ) ( ) ( ) 2 2 n 1 n n 2n n 2n 1 n 2 n 1 1 u u 0 n 1 n n n 1 n n 1 + + − + + + + − − = − = = < + + + Vậy dãy số đã cho giảm (đpcm) V. Dãy số bị chặn: 1. Các định nghĩa: 2. Ví dụ: Chứng minh rằng dãy số 1 n    ÷   bị chặn. Giải: Với n *∀ ∈ ¥ , ta có: 1 0 1 n < ≤ nên dãy số đã cho bị chặn trên bởi 1, bị chặn dưới bởi 0 Vậy dãy số đã cho bị chặn. B4. Củng cố: Các định nghĩa. B5. Dặn dò: BTVN trang 94 – 95 a) ĐN1: ( ) 2 u là dãy số tăng ⇔ n n 1 n *: u u + ∀ ∈ <¥ b) ĐN2: ( ) 2 u là dãy số giảm n n 1 n *: u u + ⇔ ∀ ∈ >¥ c) ĐN3: Dãy số tăng và dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu. Chú ý: • Không phải mọi dãy số đều đơn điệu. • Nếu mọi số hạng của dãy đều dương thì: ( ) n u tăng n 1 n u n *, 1 u + ⇔ ∀ ∈ >¥ ( ) n u giảm n 1 n u n *, 1 u + ⇔ ∀ ∈ <¥ a) ĐN1: ( ) n u bị chặn trên n M : n *, u M⇔ ∃ ∈ ∀ ∈ ≤¥¡ b) ĐN2: ( ) n u bị chặn dưới n m : n *, u m⇔ ∃ ∈ ∀ ∈ ≥¥¡ c) ĐN3: ( ) n u bị chặn n m,M : n *, m u M⇔ ∃ ∈ ∀ ∈ ≤ ≤¥¡ Giỏo ỏn Gii tớch 11 GV: Bựi Quang Quyn THPT Hng Thy Nm hc: 2006 2007 5 Tit: Ngy san: E. Mc ớch yờu cu: 1. Kin thc: Hc sinh nm vng: - nh ngha dóy s. - Cỏch cho dóy s, biu din hỡnh hc ca dóy s. - Dóy s n iu, dóy s b chn. 2. K nng: Hc sinh cú k nng: - Gii cỏc bi túan v dóy s nh: Tớnh n iu, tớnh b chn, . - Rốn luyn k nng tớnh túan. F. Lờn lp: B1. n nh v im danh: B2. Bi c: B3. Bi mi: Trng tõm: nh ngha, dóy n iu, dóy s b chn. Phng phỏp: Vn ỏp Minh ha ( ) 1 1 n 1 n n 1 n u 3 u 11 a) b) u 2u n 1 u 10u 1 9n, n + + = = = = + Ơ NI DUNG TG PHNG PHP Gii: a) Ta cú: 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 u ;u ;u ;u ;u 2 2 8 16 32 = = = = = b) Ta cú: 1 2 3 4 5 u 1;u 4;u 6;u 8;u 10= = = = = c) Ta cú: 1 2 3 4 5 1 2 1 4 u 0;u ;u ;u ;u 2 3 4 5 = = = = = Gii: ( ) ( ) ( ) ( ) 7 12 7 12 2n 2n 1 2n 2n 1 1 1 1 1 1 u 0, u 7 12 6 1 1 1 1 1 1 1 u ,u 0 2n n 2n 1 2n 1 + + + + = = = = + + = = = = = + + Gii: a) Ta cú: 2 1 3 2 u 2u 2.3 u 2u 2.2.3 = = = = D úan : n 1 n u 3.2 = ( n * Ơ ) (1) + Ln lt cho n = 1; 2; 3; 4; 5 vo cụng thc ó cho, tớnh cỏc giỏ tr tng ng. + Chỳ ý n chn, n l chn du ỳng. Bi tp: DY S Bi 1: Vớt 5 s hng u ca cỏc dóy s sau: ( ) = = = n n n n n 1 a) u b) u 1 2n 2 1 neỏu n chaỹn n c) u n 1 neỏu n leỷ n Bi 2: Cho ( ) n n 1 1 u n + = . Tớnh u 7 , u 12 , u 2n , u 2n+1 . Bi 3: Tỡm s hng tng quỏt ca cỏc dóy s sau: ( ) 1 1 n 1 n n 1 n u 3 u 11 a) b) u 2u n 1 u 10u 1 9n, n + + = = = = + Ơ + tỡm s hng tng quỏt ca dóy, ta cú th lm nh sau: - Cho n vi giỏ tr u tiờn. - Xem th quy lut ca u n ? - D úan cụng thc u n . - Chng minh cụng thc d úan l ỳng bng phng phỏp quy np. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 6 CCCC NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP + Nhắc lại cách chứng minh bằng phương pháp quy nạp. + Thử với n = 1? + Biểu thức của giả thiết quy nạp? + Biểu thức cần chứng minh? + Kết luận công thức cần tìm? b) Hướng dẫn học sinh giải. + Nhắc lại phương pháp xét tính đơn điệu của dãy số? a) Tính u n+1 =? + Xét hiệu u n+1 – u n = ? + Kết luận? b) Tính u n+1 =? + Xét hiệu u n+1 – u n = ? + Kết luận? + Nhắc lại phương pháp xét tính bị chặn của dãy số? a) Vì sao u n không bị chặn trên? b) Phân tích như thế nào? + Chú ý rằng ( ) 1 1 1 n n 1 n n 1 = − + + và 1 1 1 1, , n * n n 1 2 ≤ ≤ ∀ ∈ + ¥ d) Phân tích như thế nào? Chứng minh: + Khi n = 1: 1 1 1 VT u 3 VP 3.2 3 − = =   ⇒  = =   (1) đúng với n = 1. + Giả sử (1) đúng với một số tự nhiên n = k ≥ 1, tức là: k 1 k u 3.2 − = Ta chứng minh (1) cũng đúng với n = k+1, tức là phải chứng minh: k k 1 u 3.2 + = Ta có: ( ) k 1 k 1 k k 1 k u 2u 2.3.2 3. 2.2 3.2 VP − − + = = = = = Vậy công thức tổng quát của dãy số đã cho là: n 1 n u 3.2 − = ( n *∀ ∈ ¥ ) b) Ta có: 10 n + n , n∀ ∈ ¥ Bài 4: Xét tính đơn điệu của các dãy số sau: n n n n n 2 n 1 2 1 1 a) u b) u c) u 2n 1 2 −   = = = −  ÷ +   Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 n 1 n 2 2 2 2 2 2 1 1 n 1 n 2n 2 a) u u n 1 n 1 n 2n 2 n 1 1 2n 1 0, n * n 1 n 2n 2 + + − − − − = − = + + + + + + + = − < ∀ ∈ + + + ¥ Vây dãy số đã cho giảm. b) Ta có: ( ) n 1 n n 1 n n 1 n n 1 n n 1 n 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 u u 0, n * 2 2 2 2 + + + + + + − − − − − − = − = = > ∀ ∈ ¥ Vây dãy số đã cho tăng. Bài 5: Xét tính bị chặn của các dãy số sau: ( ) n n n 2n 1 n n 1 a) u 2n 1 b) u n n 1 1 c) u 3.2 d) u 3 − = − = +   = = −  ÷   Giải: a) Với n n *: u 2n 1 1∀ ∈ = − ≥¥ Do đó dãy đã cho bị chặn dưới bởi 1. b) Với ( ) n 1 1 1 n *: 0 0 u n n 1 2 2 ∀ ∈ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤ + ¥ Do đó dãy đã cho bị chặn dưới bởi 0, bị chặn trên bởi 1 2 nên bị chặn. c) Với 2n 1 n *: 3.2 6 − ∀ ∈ ≥¥ n u 6⇒ ≥ Do đó dãy đã cho bị chặn dưới bởi 6. d) Với n n 1 1 1 1 1 n *: u 3 3 9 3 9   ∀ ∈ − ≤ − ≤ ⇒ − ≤ ≤  ÷   ¥ b4. Củng cố: Các dạng. b5. Dặn dó: Bài mới Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 7 Tiết: Ngày sọan: A. Mục đích yêu cầu: a. Kiến thức: Học sinh nắm vững: i. Định nghĩa cấp số cộng. ii. Số hạng tổng quát của cấp số cộng iii. Tính chất của CSC, tổng n số hạng đầu của một CSC. b. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: i. Giải các bài tóan về cấp số cộng. ii. Rèn luyện kỹ năng tính tóan. B. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSC. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa ( ) 1 1 n 1 n n 1 n u 3 u 11 a) b) u 2u n 1 u 10u 1 9n, n + + =  =     = ≥ = + − ∀ ∈    ¥ NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP I. Định nghĩa: 1. Định nghĩa: (1) Trong đó d là công sai của cấp số cộng. Ta có: d = u n+1 – u n Nếu d = 0 thì CSC có tất cả các số hạng bằng nhau. Ký hiệu CSC là 1 2 n u ;u ; ;u ; .÷ 2. Ví dụ: a) Xét dãy số tự nhiên lẻ: 1, 3, 5, 7, …, 2n + 1, … là một CSC với số hạng đầu bằng 1, công sai d = 2. b) Gọi (u n ) là CSC có số hạng đầu u 1 = –1, công sai d = –2. Hãy viết 5 số hạng đầu của CSC này. Giải: u 1 = -1, u 2 = u 1 + d = –1 +(–2) = –3, u 3 = –5, u 4 = –7, u 5 = –9 Vậy ta có cấp số cộng là: 1; 3; 5; 7; 9÷ − − − − − II. Số hạng tổng quát: 1. Định lý: (2) Chứng minh: + Khi n = 1: Rõ ràng (2) đúng. + Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k ≥ 1, tức là: ( ) k 1 u u k 1 .d= + − Ta chứng minh (2) cũng đúng khi n = k+1, tức là: k 1 1 u u k.d + = + Cm: Ta có: ( ) k 1 k 1 1 VT u u d u k 1 d d u kd VP + = = + = + − + = + = + Học sinh nêu định nghĩa CSC. + GV tóm tắt công thức của định nghĩa. + Cách tìm công sai của CSC? a) Tìm u 1 =?, d = ? b) Cách tìm? + Chứng minh bằng phương pháp quy nạp. + Thử với n = 1. + Thành lập mệnh đề quy nạp? + Phải chứng minh ? CẤP SỐ CỘNG (u n ) là CSC n 1 n u u d + ⇔ = + (n = 1, 2, …) u n = u 1 + (n – 1).d Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 8 ( ) k 1 k 1 k u u u k 2 2 − + + = ≥ NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP + Tìm u 1 và d như thế nào? + Công thức số hạng tổng quát của CSC? + HD: Áp dụng công thức (2) để biến đổi VP về theo VT. + Học sinh tính u k–1 , u k+1 = ? + Cách giải? + Công thức (4) cho phép tính tổng n số hạng đầu của CSC theo u 1 và d. + Công thức (5) cho phép tính tổng n số hạng đầu của CSC theo u 1 và u n . 2. Ví dụ: Tính số hạng tổng quát u n của cấp số cộng: 1;4;7;10; .÷ Giải: Ta có u 1 = 1, d = 3. Vậy số hạng tổng quát là: u n = u 1 + (n – 1)d = 1 + (n – 1).3 = 3n – 2 III. Tính chất các số hạng của cấp số cộng: 1. Định lý: (3) Chứng minh: Với k 2≥ , ta có: ( ) ( ) k 1 1 k 1 1 k 1 k 1 1 1 k u u k 2 d u u kd u u 2u 2kd 2d u k 1 d u 2 2 − + − + = + −   ⇒  = +   + + − ⇒ = = + − = 2. Ví dụ: Tìm x để các số sau lập thành một cấp số cộng theo thứ tự đó: 2; x; 4 Giải: Để các số trên lập thành một CSC, ta phải có: 2 4 x 3 2 + = = . Vậy CSC là 2; 3; 4. IV. Tổng n số hạng của một cấp số cộng: 1. Định lý: Hoặc: 2. Ví dụ: a) Tính tổng n số lẻ đầu tiên. b) Tính tổng n số chẵn đầu tiên. Giải: a) Ta có: ( ) ( ) 2 l n S 1 3 5 . 2n 1 1 2n 1 n 2 = + + + + − = + − =    b) Ta có: [ ] ( ) c n S 2 4 6 . 2n 2 2n n n 1 2 = + + + + = + = + B4. Củng cố: - Định nghĩa CSC? - Số hạng tổng quát của CSC? Tính chất của CSC - Công thức tính tổng các số hạng của CSC? B5. Dặn dò: BTVN trang 99 – 100 ( ) k 1 k 1 k u u u k 2 2 − + + = ≥ ( ) n 1 n S 2u n 1 d 2 = + −    (4) ( ) n 1 n n S u u 2 = + (5) Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 9 Tiết: Ngày sọan: C. Mục đích yêu cầu: a. Kiến thức: Học sinh nắm vững: i. Định nghĩa cấp số cộng. ii. Số hạng tổng quát của cấp số cộng iii. Tính chất của CSC, tổng n số hạng đầu của một CSC. b. Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: i. Giải các bài tóan về cấp số cộng. ii. Rèn luyện kỹ năng tính tóan. D. Lên lớp: B1. Ổn định và điểm danh: B2. Bài cũ: B3. Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSC. Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa ( ) 1 1 n 1 n n 1 n u 3 u 11 a) b) u 2u n 1 u 10u 1 9n, n + + =  =     = ≥ = + − ∀ ∈    ¥ NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP Dạng 1: Tìm các yếu tố của một CSC Áp dụng: Bài 1: Trong các cấp số cộng sau, hãy tính số hạng u n đã chỉ ra: 17 10 a) 1;5;9; . u ? b) 2 1;2;3 2; . u ?÷ = ÷ + − = Giải: a) Ta có: ( ) ( ) n 1 17 1 u u n 1 d u 1 17 1 .4 65 u 1,d 4,n 17 = + −   ⇒ = + − =  = = =   b) Ta có: ( ) ( ) ( ) n 1 1 10 u u n 1 d u 2 1,d 1 2,n 10 u 2 1 10 1 . 1 2 10 8 2 = + −   ⇒  = + = − =   = + + − − = − Bài 2: Tìm công sai d của CSC hữu hạn, biết số hạng đầu u 1 = 1, và số hạng cuối u 15 = 43. Giải: Ta có: ( ) n 1 1 n 15 u u n 1 d 43 1 14d d 3 u 1, u u 43,n 15 = + −   ⇒ = + ⇒ =  = = = =   Bài 3: Trong các dãy số (u n ) dưới đây, dãy số nào là CSC, khi đó cho biết số hạng đầu và công sai của nó: 2 n n n 3n 2 a) u 3n 7 b) u c) u n 5 + = − = = Giải: a) Ta có: ( ) ( ) k 1 k 1 k 3 k 1 7 3 k 1 7 u u 6k 14 3k 7 u 2 2 2 − + − − + + − + − = = = − = Vậy dãy số đã cho là một CSC với u 1 = –4, u 2 = –1 ⇒ d = 3 + Nhắc lại các công thức về CSC? a) Công thức tổng quát của CSC? + Tìm u 1 , d, n = ? b) Tìm u 1 , d, n = ? + Công thức áp dụng? + Tìm u 1 , u n , n = ? + Áp dụng tính chất của CSC. Học sinh phát biểu tính chất của CSC? + Cách tính u 1 , d ? Bài tập: CẤP SỐ CỘNG + Các yếu tố của một CSC gồm: Công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu,… + Để làm được các dạng tóan này cần phải thuộc, vận dụng tốt các công thức (1), (2), (4) và (5) của CSC. Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 10 NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP b) Ta có: ( ) ( ) k 1 k 1 k 3 k 1 2 3 k 1 2 u u 6k 4 3k 2 5 5 u 2 2 10 5 − + − + + + + + + + = = = = Vậy dãy số đã cho là một CSC với u 1 = 1, u 2 = 8 5 ⇒ 3 d 5 = c) Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 k 1 k 1 k k 1 k 1 u u 2k 2 k 1 u 2 2 2 − + − + + + + = = = + ≠ Vậy dãy số đã cho không phải là một cấp số cộng. Bài 4: Xác định số hạng đầu và công sai của CSC, biết: 7 3 2 3 5 2 7 1 6 u u 8 u u u 10 a) b) u .u 75 u u 17 − = − + =     = + =   Giải: ( ) ( ) ( ) 1 1 7 3 1 1 2 7 1 1 u 6d u 2d 8 u u 8 d 2 a) u 17 u 3 u .u 75 u d . u 6d 75 + − + =  − = =    ⇔ ⇔    = − ∨ = = + + =    ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 3 5 1 6 1 1 1 1 1 u d u 2d u 4d 10 u u u 10 b) u u 17 u u 5d 17 u 3d 10 u 1 2u 5d 17 d 3 + − + + + = − + =   ⇔   + = + + =   + = =   ⇔ ⇔   + = =   Bài 5: Tính tổng 10 số hạng đầu của mỗi CSC sau, biết: 1 1 10 2 u 5 u 1 a) b) u 50 u 5 = =     = =  Giải: a) Ta có: ( ) ( ) n 1 n 10 1 n 10 n S u u 10 S 5 50 275 2 2 n 10,u 5, u u 50  = +  ⇒ = + =   = = = =  ( ) [ ] 1 10 1 2 u 1 n 10 b) d 4 S 2u n 1 d 2 9.4 190 u 5 2 2 =  ⇒ = ⇒ = + − = + =     =  Dạng 2: Xác định các số hạng của một CSC: c) Vì sao dãy số đã cho không phải là CSC? + Cách giải? + Áp dụng công thức: u n = u 1 + (n – 1).d a) Áp dụng công thức? n = ?, u 1 = ?, u 10 = ? b) Áp dụng công thức? d = ? Xác định một CSC (hay tìm các số hạng của nó) ta làm như sau: *Nếu CSC có số số hạng lẻ thì ta cần đặt số hạng ở giữa là α và công sai là d = r. Khi đó, giả sử CSC có 3 số hạng thì có dạng: α - r; α ; α + r *Nếu CSC có số số hạng chẵn thì ta cần đặt hai số hạng ở giữa là α - r và α + r và công sai là d = 2r. Khi đó, giả sử CSC có 4 số hạng thì có dạng: α -3 r; α - r; α + r; α - 3r * Ngòai ra, để xác định các số hạng của một CSC, ta có thể dùng tính chất của CSC. [...]... 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 12 Tiết: Ngày sọan: CẤP SỐ NHÂN E Mục đích yêu cầu: a Kiến thức: Học sinh nắm vững: i Định nghĩa cấp số nhân ii Số hạng tổng quát của cấp số nhân iii Tính chất của CSN, tổng n số hạng đầu của một CSN b Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: i Giải các bài tóan về cấp số nhân ii Rèn luyện kỹ năng tính tóan F Lên lớp: B1 Ổn định và điểm danh: B2... án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 11 NỘI DUNG TG PHƯƠNG PHÁP Áp dụng: Bài 1: Một cấp số cộng có 4 số hạng Tổng của chúng bằng 22 Tổng các bình phương của chúng bằng 166 Tìm bốn số đó Giải: Cấp số cộng cần tìm có dạng: α -3 r,α -r,α + r, α + 3r Trong đó d = 2r là công sai Ta c : α -3 r+α -r+α + r + α + 3r = 16   2 2 2 2 ( α -3 r ) + ( α -r ) + ( α + r )... Học sinh nắm vững: i Định nghĩa cấp số nhân ii Số hạng tổng quát của cấp số nhân iii Tính chất của CSN, tổng n số hạng đầu của một CSN b Kỹ năng: Học sinh có kỹ năng: i Giải các bài tóan về cấp số nhân ii Rèn luyện kỹ năng tính tóan H Lên lớp: B1 Ổn định và điểm danh: B2 Bài c : B3 Bài mới: Trọng tâm: Định nghĩa, các tính chất của CSN Phương pháp: Vấn đáp – Minh họa Dạng 1: Tìm các yếu tố của một CSN... chia hết cho 3, ∀n ∈ ¥ * Bài 2: Xét tính đơn điệu của dãy s : un = 2n2 – n + 1 Giải: Với ∀n ∈ ¥ * , ta c : + Học sinh nhắc lại tính đơn điệu của dãy số? u n +1 − u n = 2 ( n + 1) − ( n + 1) + 1 − ( 2n 2 − n + 1) = 4n + 1 > 0 2 Vậy dãy số đã cho tăng với ∀n ∈ ¥ * Bài 3:Xét tính bị chặn của dãy số (un) với u n = 2sin Giải: Với ∀n ∈ ¥ * , ta c : 1 n + Nhắc lại định nghĩa dãy số bị chặn? + Tập giá trị của... bao nhiêu số hạng? Vì sao? + Áp dụng công thức nào? + Cách tìm q = ? b) CSN gồm có mấy số hạng? Vì sao? + Áp dụng công thức nào? + Cách tìm q = ? b) CSN gồm có mấy số hạng? Vì sao? + Áp dụng công thức nào? + Cách tìm q = ? Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 14 Tiết: Ngày sọan: Bài tập CẤP SỐ NHÂN G Mục đích yêu cầu: a Kiến thức: Học sinh nắm vững: i Định... chất về số hạng của một CSN? + Để chứng minh ba số lập thành một CSN, ta làm như thế nào? Giáo án Giải tích 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 16 Tiết: Ngày sọan: Ôn tập CHƯƠNG III I Mục đích yêu cầu: a Kiến thức: Học sinh hệ thống hóa các kiến thức đã học trong chương gồm: i Phương pháp quy nạp tóan học ii Dãy số iii Định nghĩa và tính chất của CSC và CSN b Kỹ năng: Học... mọi q, ta có CSN là dãy: 0, 0, …,0,… Ta dùng ký hiệu ÷ u1, u2, …,un, … 2 Ví d : 1, 2, 4, 8, …, 2n-1, … là CSN vô hạn với công bội q = 2 + Nêu định lý? II Số hạng tổng quát: 1 Định l : ( q ≠ 0) (2) Chứng minh: + Khi n = 1: (2) đúng + Giả sử (2) đúng với một số tự nhiên n = k ≥ 1 bất kỳ, tức l : u k = u1.q k −1 Ta chứng minh (2) cũng đúng với n = k+1, tức l : u k +1 = u1 q k Cm: Ta c : VT = u k +1 = u... + Áp dụng công thức nào? + Các số liệu của công thức? Bài 2: Tìm công bội q của một CSN hữu hạn, biết số hạng đầu u1 = 2, số hạng cuối u11 = 64 Giải: n −1 Ta c : u n = u1 q un 64 n −1 ⇔ q11−1 = = 32 ⇔ q10 = 25 ⇔ q = 2 Suy ra: q = u1 2 + Chú ý rằng đây là CSN hữu hạn + Công thức? Các số liệu của công thức? Bài 3: Trong các CSN sau đây, tìm số hạng đầu và công bội , nếu:  u1 − u 3 + u 5 = 65  u − u... + Số hạng cuối là số hạng nào? +Công thức tìm số hạng cuối? + Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của CSN? qn − 1 35 − 1 242 = 2 = 2 = 242 q −1 3 −1 2 Dạng 2: Tìm các số hạng của một CSN hữu hạn: + Nếu CSN có lẻ số hạng thì gọi số hạng ở giữa là α và công α bội q Khi đó, CSC có ba số hạng có dạng: , α , α q q + 5: Tìm ba có hạng số hạng và công bội q > 0 nguyên, tổng các Nếu CSN số chẵn của một CSN... 2 2 2  r = ±1 ( 4-3 r ) + ( 4-r ) + ( 4 + r ) + ( 4 + 3r ) = 84  Vậy có hai cấp số cộng l : + Với α = 4, r = 1 ta có CSC ÷1,3,5, 7 + Với α = 4, r = −1 ta có CSC ÷7,5,3,1 + Dạng của CSC cần tìm + Từ giả thiết lập hệ phương trình như thế nào? + Giải hệ + Tìm các CSC? Bài 2: Một CSC có 11 số hạng Tổng các số hạng bằng 176 Hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đàu là 30 Tìm CSC đó Giải: 11 11u + 11u11 . 11 – GV: Bùi Quang Quyền – THPT Hương Thủy – Năm học: 2006 – 2007 1 Tiết: Ngày sọan: Chương III: DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN A. Mục đích yêu cầu:. c : + Giới thiệu định nghĩa. + Ví d : Cho dãy số hữu hạn 2; 4; 6 ;8 ;10 Ta c : - Dãy số có 5 số hạng. - Số hạng đầu: 2 - Số hạng cuối: 10 + Ví d : Cho dãy