Xác định vị trí của điểm M sao cho tam giác MAB có di ện tích lớn nhất... Theo chương tr ình nâng cao:[r]
(1)SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM 2012
TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐỨC MẬU Mơn: TỐN; Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm)Cho hµm sè :
1
x x
y (C )
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Tìm đồ thị (C ) điểm M cho tiếp tuyến M tạo với hai đường tiệm cận đồ thị (C) tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp
Cõu II (2 điểm) 1.Giải phương trình: x x
x
x tan
2 sin
4 cos
cot
2.Giải bất phương trình: x2 7x 2 x1 x28x71 Cõu III (1 điểm) Tớnh tớch phõn:
2
3
2
1
x
I dx
x
Cõu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; tam giác SAD SAB900; I trung điểm SB Tính theo a thể tích khối tứ diện ABCI tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACI)
Cõu V (1 điểm) Cho số thực khơng âm x,y,z khơng có hai số đồng thời
kh«ng Chøng minh: 2 2 2 6
x y x
zx yz xy y
x z x z
y z y
x
Dấu đẳng thức xẩy nào?
PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một hai phần (phần A hoặc phần B) A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh AD; đường thẳng CM có phương trình: xy 2 Điểm D(3;-3), đỉnh B thuộc đường thẳng d có phương trình: 3xy 2 B có hồnh độ âm Xác định tọa độ đỉnh A, B, C
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;4;0), B(0;4;0) mặt phẳng (P): 3x2yz 0 Tỡm tọa độ điểm M cho đường thẳng MI song song với mặt phẳng (P) điểm M cỏch O mặt phẳng (P), biết điểm I trung điểm AB
CâuVII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: 2012
( )
z z z số thực 13 2013
z i i i i số ảo B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y2 x hai điểm A(1;-1), B(9;3) nằm trờn (P) Gọi M điểm nằm trờn cung AB (P) Xỏc định vị trớ điểm M cho tam giỏc MAB cú diện tớch lớn
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d d’ chộo vuụng gúc với nhau, AB đoạn vuụng gúc chung d d’ Điểm M(2;-2;1) thuộc d, điểm N(-2;0;1) thuộc d’ AM+BN=AB Viết phương trình mặt cầu cú tõm thuộc mp(P): 2x2y z tiếp xúc với hai đường thẳng M, N biết hỡnh chiếu vuụng gúc tõm mặt cầu trờn AB điểm H(0;1;2)
Cõu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
3 log
2
4
y x
y y
x
(2)-ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 – NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối: A - B
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu Đáp án Điểm
1 (1 điểm) * TXĐ: D=R\{1}
* Chiều biến thiên: ' 2
( 1)
y x
x
Hàm số nghịch biến khoảng: (;1)(1;)
0,25đ
*
2
lim x
x x
;
2 lim
2 x
x x
Đồ thị có tiệm cận đứng x=1 lim 2
1 x
x x
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2
0,25đ * Bảng biến thiên:
x - +
y' - -
y +
-
0,25đ
Đồ thị:
-4 -3 -2 -1
-3 -2 -1
x y
0,25đ
2 (1 điểm)
GọiM x y( ;0 0)( )C Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M là:
0
0
2
1
( )
( 1)
x
y x x
x x
0,25đ
Gọi A, B giao điểm tiếp tuyến với đường tiệm cận (C), đó:
0
2
(1; ); (2 1; 2)
1
x
A B x
x
0,25đ Câu I
(2 điểm)
Theo giả thiết ta có:
0
0
4
2 (2 2)
( 1)
AB x
x
(3)0
0 x x
Vậy có điểm cần tìm là:M1(0;1);M2(2;3)
0,25
1 (1 điểm)
Điều kiện: sin ( )
2
x x k k (*) Phương trình tương đương: cot tan cos
sin
x x x
x
0,25đ
cos 1 cos
2
x x
0,25đ
+) cos 2x 1 xk , không thoả mãn (*) 0,25 +) cos
2
x x k , thoả mãn (*) Vậy phương trình có nghiệm ;
3
x k kZ
0,25đ
2 (1 điểm) Đk: 1x7
Bất phương trình tương đương với:
( x1) (x1)(7x)2( x 1 7x)0
0,25đ ( x x)( x 2)
0,25đ
5 x x
0,25đ
Câu II (2 điểm)
Vậy tập nghiệm: T 1; 4 5; 7 0,25đ
Đặt : 6
1 1;
t x xt dx t dt Đổi cận: x 1 t 0;x 0 t
0,25đ
1
6
2 2
0
2
6 ( 2 )
1 1
t t t
I dt t t t t t dt
t t t
. 0,25đ
1
2
257
6 ln
35
I dt
t
0,25
Câu III (1 điểm)
257
6 ln
35
I 0,25
Gọi H trung điểm AD Ta có SH(ABCD);SH=
2 a
0,25đ Câu IV
(1 điểm)
1
d(I,(ABC)) d S; ABC SH
2
a
(4)2
ΔABC
2
a S ;
2 I.ABC
1 3
( )
3 24
a a a
V dvdt
Các tam giác HCD;SCH;SAB tam giác vuông nên suy CI = a
0,25đ Tam giác ACI có CI = a; AI=
2
a
; AC=a
2
ΔAIC
7 a
S ; d(B;(AIC)) = 21
7
a 0,25đ
Trước hết ta chứng minh bổ đề:
2 2 (1)
x y z x y z
y z x z y x xy yz zx
Nhân vế (1) với: xyyzzx ta được:
xyz 1
y z x z y x
(luôn đúng)
0,25đ
Đặt:
2 2
, ( 1)
x y z
t t
xy yz zx
Khi đó, VT
2
t t
Xét hàm số f t( ) t2
t
với t1
0,25đ
Ta có, f t'( ) 2t 22 t
; f t'( )0 t Lập BBT
0,25đ Câu V
(1 điểm)
Vậy, f t( )6điều phải chứng minh
Dấu đẳng thức t x y z, 0 hoán vị 0,25đ PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh làm hai phần A B.
A Theo chương trình chuẩn: (1 điểm)
Gọi B(t;-3t+2d t( R))
3 4
( ; ) ( ; )
2
t t
d B CM d D CM 0,25đ
3 t t
B(-1;5) (do điểm B có hồnh độ âm) 0,25đ Gọi C(m;m-2)d t( R)) Ta có: BC CD 0 và BC CD
Vậy m=5 C(5;3). 0,25đ
VìABDCA( 3; 1)
Vậy, A( 3; 1) ; B(-1;5) ; C(5;3) 0,25đ
2 (1 điểm)
Ta có, I(2;4;0) Nhận thấy O thuộc mp(P) nên từ giả thiết ta suy điểm
M nằm đường thẳng d qua O vng góc với mp(P) 0,25đ Phương trình đường thẳng d:
3 x t
y t
z t
0,25đ Câu VIa
(2 điểm)
Lấy M(3t;2t;-t) d Ta có MI.n( )P 0 t
(5)Gọi z a bi ( ,a b)z=a+bi (a,bR)
3
z số thực
3a b b 0 0,5đ
2
z số ảo a2b20
0,25đ Câu VIIa
(1 điểm)
Giải (1) (2) ta a0 b0 Vậy, số phức cần tìm: z0 0,25đ A Theo chương trình nâng cao:
1 (1 điểm)
Phương trình đường thẳng AB: x2y 3
Gọi M(x;y) Vì M thuộc cung AB nên 1 y3 0,25đ
Ta có:
( ; ) 2 2
2 MAB
S AB d M AB x y y y 0,25đ
Xét hàm số
( )
f y y y liên tục 1;3
'( ) 2; '( )
f y y f y y 0,25đ
MAB
S
lớn y1 Vậy M(1;1) 0,25đ
2 (2 điểm)
Gọi tâm mặt cầu cần tìm I Ta có:
2 2
2 2
2 2
( )
IM AM AH IH
AM BN AH BH IN BN BH IH
AM BN AH HB
AM AH do AM BN AB IM IH IN
0,25đ
Vậy mặt cầu cần tìm qua điểm M;N;H
Giả sử I(x;y;z) ta có:
2 2 2
2 2 2
( 2) ( 2) ( 1) ( 2) ( 1)
( 2) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)
2
2
x y z x y z
x y z x y z
x y z
x y z
d H
d'
0,5đ Câu VIb
(2 điểm)
Vậy, mặt cầu (S) tâm I(2;3;-7), bán kính: R= 89 có phương trình là:
2 2
(x2) (y3) (z7) 39 0,25đ
4x y; ( ;xy 0)
u v u v 0,25đ
Hệ trở thành:
3 8(1) 16
(2)
u v
uv
0,25đ
Từ (1) ta có u 8 3v, vào (2)
v 0,25đ
Câu VIIb (1 điểm)
Vậy hệ phương trình có nghiệm là:
4
4
(1 log 3)
1
(1 log 3)
x
y