Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán lần 1 sở GD&ĐT Bắc Giang

Câu 39: Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục của hình nón đó là một tam giác đều.. Thể tích của khối nón đã cho bằng.[r]

Trang 1/6 - Mã đề thi 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG (Đề thi gồm có 06 trang)

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LẦN NĂM 2021

BÀI THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi: 101

Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Câu 1: Gọi T tập tất giá trị thực x để log 20213 x có nghĩa Tìm T?

A T0; 2021 B T0; 2021

C T   ; 2021 D T   ; 2021

Câu 2: Cho hai tích phân  

5

2

d

f x x





  

2

5

d

g x x





 Tính    

5

2

4 d

I f x g x x



    

A I27 B I3 C I 13 D I  11

Câu 3: Nguyên hàm cos 2 x dx A 1sin

2 x C

  B sin 2x C

C 1sin

2 x C D sin 2x C

Câu 4: Cho hình cầu có diện tích bề mặt 16, bán kính hình cầu cho

A B C D

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y 5 Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P ?

A n12; 3;0   B n4 2;3;5  C n2 2; 3;5   D n3  2;3;5 

Câu 6: Cho ,a b số thực dương thỏa mãn a1 logab3 Tính log  2 a a b

A B C D

Câu 7: Cho khối lăng trụ tam giác tích 12 diện tích đáy Chiều cao khối lăng trụ cho

A B C D 12

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 2

2 y x A

4 B

8

9 C D

9 Câu 9: Nghiệm phương trình 2x18

A x 2 B x 3 C x3 D x2

Câu 10: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Diện tích tồn phần hình nón cho

A 16 B 20 C 36 D 26

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;0, B0; 1; 4  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng ABcó phương trình

Trang 2/6 - Mã đề thi 101 C x y 2z 3 D   x y 2z 3

Câu 12: Giá trị

3

0

dx



A B C D

Câu 13: Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh Thể tích khối chóp cho

A B

3 C

4

3 D

Câu 14: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A2;3; 4 mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ

A 2;0;0  B 2;3;0  C 0;3;  D 2;0; 

Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0, B0; 1;0  C0;0;3  Mặt phẳng ABC qua điểm điểm đây?

A Q2; 1;3   B M2; 1;   

C N1; 2;3   D P3; 1;  

Câu 16: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x e2x ?

A   2020

2

x

F x  e  B   2x

F x  e 

C  

2

x

F x  e x D   2x 2021

F x e 

Câu 17: Trong khơng gian Oxyz,cho phương trình x2y2 z2 2m2y2m3z3m2 7 0

với m tham số thực Có số tự nhiên m để phương trình cho phương trình mặt cầu?

A B C D

Câu 18: Hàm số có bảng biến thiên hình vẽ sau?

A y  x4 2x21. B y  x3 3x21

Trang 3/6 - Mã đề thi 101 Câu 19: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ sau:

`

x y

1

-1 -1 O

Số nghiệm thực phương trình 2f x  5

A B C D

Câu 20: Số giao điểm đường cong y x 3 2x2 x 1 đường thẳng y 1 2x

A B C D

Câu 21: Cho khối trụ có bán kính đáy r3 chiều cao h4 Thể tích khối trụ cho

A 16  B 48  C 12  D 36 

Câu 22: Cho hình lập phương ABCD A B C D     (hình vẽ bên dưới) Số đo góc hai đường thẳng AC A D

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 23: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ sau:

Giá trị cực đại hàm số cho

A B C -2 D -1

Câu 24: Nghiệm phương trình log 32 x 1

A 10

3

x B

3

x C x3 D x6

Trang 4/6 - Mã đề thi 101 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 1;0 B ;0 C  0;1 D 1;1

Câu 26: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2 x y

x

  

 có phương trình

A x 2 B x 3 C x3 D x2

Câu 27: Có bạn học sinh có hai bạn Lan Hồng Có cách xếp học sinh thành hàng dọc cho hai bạn Lan Hồng đứng cạnh nhau?

A 48 B 24 C D 120

Câu 28: Cho cấp số nhân  un có số hạng đầu u15 công bội q 2 Số hạng thứ sáu cấp số

nhân

A u6160 B u6320 C u6 320 D u6 160

Câu 29: Số tập có ba phần tử tập hợp gồm 10 phần tử

A 720 B 30 C 120 D

Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y3 2 z12 2 Tâm mặt cầu  S điểm sau đây?

A P 1; 3;1 B M1; 3; 1  

C Q1;3;1 D N1;3;1

Câu 31: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số

2 x y

x m

 

  nghịch biến khoảng

6;

A 4;1 B 4;1 C 4;1 D  1;

Câu 32: Tập xác định hàm số  

0,2

log

y x  x

A  0;2 B    0;2 \

C ;0  2; D  0;2 \ 1 

Câu 33: Cho hàm số f x x x21 Họ tất nguyên hàm hàm số g x  x f x ' 

A 3 1 1 1 .

2 x  x   x  C B  

2 1 1 1 .

x  x   x  C

C 2 1 1 1 .

3 x  x   x  C D  

2 2

2

1 1

3 x  x   x  C Câu 34: Cho hàm số f x  liên tục  có bảng xét dấu f x'  sau:

x  2   

'

f x  +  || + + Số điểm cực tiểu hàm số cho

Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Câu 35: Giá trị nhỏ hàm số y x 3 6x2 đoạn  1;5

A 2 B 2 C 4 D 3

Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình

2 7

1

8

x 

  

 

 

A  ; 2 B 2;2

C   ; 2 2; D 2; 2 Câu 37: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log9 2

27 ab 2 ab Giá trị biểu thức ab4

A B C D 16

Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;1  mặt phẳng  P :m21x3my z  7 0

với m tham số thực Tập hợp tất giá trị m để mặt phẳng  P qua điểm A

A  5 B  1;5 C  1 D 1;5

Câu 39: Cho hình nón có bán kính đáy 2cm thiết diện qua trục hình nón tam giác Thể tích khối nón cho

A 3

3 cm



B 16 3

3 cm



C 8 3cm3 D 16 3cm3

Câu 40: Số nghiệm thực phương trình 2  1 

4

log x 1 2log x 1

A B C D

Câu 41: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm ℝ đồ thị hàm số y f x( ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3; 2; ; ;3; ;5  a b c với 1; 4;

3

   a  b  c (có dạng hình vẽ bên dưới) Có giá trị nguyên tham số thực m để hàm số y f(2x m 3) có điểm cực trị?

A B C D Vô số

Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC có BAC120 ; BC3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy,SA2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 12a2 B

3 a 

C

2

16

a 

D 16a2

Câu 43: Cho x y, số thực thỏa mãn  2 52 2 2 9  2

2x y x xy y   x y 9. Giá trị lớn biểu

thức

4

x P

x y

 

 

A

6 B

1

4 C

1

3 D

1

Câu 44: Một bác nơng dân có số tiền 20.000.000 đồng Bác dùng số tiền gửi ngân hàng loại kì hạn tháng với lãi suất

0

8,5 năm sau năm tháng bác nhận số tiền gốc lẫn lãi bao nhiêu? Biết bác không rút gốc lẫn lãi định kì trước rút trước kì hạn ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn

0

0,01 ngày (Giả thiết tháng tính 30 ngày)

A 32802750,09 đồng B 33802750,09 đồng

Trang 6/6 - Mã đề thi 101 Câu 45: Cho hàm số yx1x22x3 có đồ thị hình Đồ thị hình hàm số đây?

A y x 1x22x3  B y  x 1x22x3 

C y x1x22x3  D yx1x22x3

Câu 46: Cho phương trình: sin2 cos cos2

cos

1

2 cos 2(cos 1)

3

m

m x x x

x m x x

 

 

           

  (1)

Có giá trị nguyên tham số m đề phương trình (1) có nghiêm thực?

A B C D

Câu 47: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9  Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số kề số lẻ

A

4 B

5

18 C

31

189 D

19 189

Câu 48: Cho hàm số f x mx4nx3px2qx r g x ax3bx2cx d m n p q r a b c d, , , , , , , ,  thỏa

mãn f 0 g 0 Các hàm số y f x  yg x  có đồ thị hình vẽ bên

Gọi S tổng tất nghiệm phương trình f x g x  Khi mệnh đề sau ?

A 3;

2

S   

  B S 0;1 C

3 2;

2

S   

  D S2

Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S ABCD. có cạnh đáy a chiều cao a 2 Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SCDtheo a

A 2

3 a

d B d a C

3 a

d D d a

Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có cạnh AB AA ' 2 a, đáy ABC tam giác vuông cân A Trên cạnh AA' lấy điểm I cho '

4

AI AA Gọi M N, điểm đối xứng với

B C qua I Thể tích khối đa diện AMNA B C' ' ' A

3

16

a

B 2 a3 C 4 3.

3 a

D a3 2.

- HẾT -

8

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C 2-C 3-C 4-B 5-A 6-C 7-A 8-D 9-D 10-C 11-C 12-D 13-B 14-B 15-B 16-A 17-A 18-D 19-C 20-A 21-D 22-C 23-A 24-C 25-A 26-D 27-A 28-D 29-C 30-D 31-B 32-D 33-C 34-B 35-B 36-D 37-A 38-B 39-A 40-B 41-A 42-D 43-A 44-D 45-B 46-B 47-B 48-C 49-A 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

Điều kiện 2021   x x 2021 Vậy T   ; 2021 

Chọn C Câu 2:

Ta có:          

5 5

2 2

4 13

I f x g x dx f x dx g x dx dx

   

             

Chọn C Câu 3:

Ta có: cos 1sin

xdx x C



Chọn C Câu 4:

Ta có: 4 16 2.

4

S

S R R 

 

    

Chọn B Câu 5:

Vectơ n12; 3;0  vectơ pháp tuyến  P Chọn A

Câu 6:

 2

loga a b logaa logab 2 logab  2 Chọn C

Câu 7:

9 Câu 8:

Ta có phương trình tọa độ giao điểm đồ thị hai hàm số

2 2 2 0

2 x

x x x x

x

  

       

 

Từ cơng thức tính diện tích hình phẳng, ta có:

 

2

2

1

9

2

2

S x x dx x x dx

 

         , x2  x 2 0 1  x 2.

Chọn D Câu 9:

Ta có: 2x1 8 2x123     x 1 3 x 2.

Chọn D Câu 10:

Ta có: l r2h2  3242 5.

Diện tích tồn phần hình nón cho bằng: .4.5 .42 36

S rlr    (đvdt) Chọn C

Câu 11:

Gọi I trung điểm AB Khi I1;0; 

Ta có: AB   2; 2;  Suy VTPT mặt phẳng trung trực cần tìm n1;1;  

Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là: 1x 1 1 y 0 2 z20

x y z

    

Chọn C Câu 12: Ta có:

3

3 0

3 dx x 



10 Giả sử khối chóp cho S ABCD

2

2

ABCD

S  

Tam giác SOB vuông O nên

2

2 2 22 2 4 2 2

2

SO SB OB       SO

 

Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: 2.4

3 ABCD 3

V  SO S  

Chọn B Câu 14:

Hình chiếu vng góc điểm A2;3; 4 mặt phẳng tọa độ Oxy là: H2;3;0  Chọn B

Câu 15:

Mặt phẳng ABC có phương trình là:

2

x y  z



Thay tọa độ điểm bốn đáp án vào ta thấy điểm M2; 1; 3   thỏa mãn Chọn B

Câu 16:

Nguyên hàm hàm số f x e2x là:   .

2

x

F x  e C

Thay C2020 ta nguyên hàm là:   2020

2

x

F x  e  nên chọn A Chọn A

Câu 17:

Giả sử  S x: 2y2z22m2y2m3z3m2 7 0 phương trình mặt cầu

Khi  S có tâm I0; 2m m; 3 bán kính R 2m 2 m323m27 với điều kiện

  2 2 2 2

11 Do m   m 0;1; 2;3 

Vậy có giá trị m cần tìm Chọn A

Câu 18:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho hàm bậc với hệ số x3 dương

Chọn D Câu 19:

Ta có:     f x    f x 

Số nghiệm phương trình 2f x  5 số giao điểm đồ thị hàm số y f x  đường thẳng 5.

2 y

Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình: 2f x  5 có nghiệm phân biệt Chọn C

Câu 20:

Số giao điểm đường cong: y x 32x2 x 1 đường thẳng y 1 2x nghiệm phương

trình: x32x2   x 1 2xx32x23x  2 0 x1x2 x 2  0 x 1.

Vậy có giao điểm Chọn A

Câu 21:

Thể tích khối trụ cho bằng: V r h2 .3 362   (đvdt)

Chọn D Câu 22:

Vì AC/ / ' 'A C AC A D, ' A C A D' ', ' C A D' ' Mà tam giác ' 'A C D tam giác C A D' ' 60 0

Vậy góc hai đường thẳng AC 'A D 60 0

12 Giá trị cực đại hàm số cho

Chọn A Câu 24:

Ta có:  

2

log 3x  1 3x 1  x Chọn C

Câu 25:

Từ bảng ta có hàm số y f x  nghịch biến khoảng 1;  Chọn A

Câu 26:

Tập xác định: D\ Ta có:

2

3

lim ; lim

2

x x

x x

x x

 

 

       

 

Vậy đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x2 làm tiệm cận đứng Chọn D

Câu 27:

Xếp hai bạn Lan Hồng đứng cạnh có 2! cách

Xếp học sinh thành hàng dọc cho bạn Lan Hồng đứng cạnh 2!.4! 48 cách Vậy có 48 cách

Chọn A Câu 28:

Ta có:  5

6 160

u u q     Vậy u6  160 Chọn D

Câu 29:

Số tập có ba phần tử tập hợp gồm 10 phần tử

10 120

C 

Chọn C Câu 30:

Lý thuyết: Mặt cầu     2  2 2

0 0

:

S x x  y y  z z R có tâm I x y z 0; ;0 0 Mặt cầu   S : x1 2 y3 2 z 123 có tâm điểm N1;3;1 

Chọn D Câu 31:

13 Ta có:

 2

1 ' m y x m    

Hàm số cho nghịch biến khoảng 6;  ' 0, 6;  0 

2 6; m y x m                1

2

m m m m m                

Vậy m  4;1 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B Câu 32: ĐKXĐ:   2 0,2

2 1

0

log 2 1

x x x x

x

x x x x

                         Chọn D Câu 33:

Ta có: g x dx  xf x dx'  Đặt

   

'

u x du dx

dv f x dx v f x

             

  '      2 1 1

g x dx xf x dx xf x  f x dx x x   x x  dx

   

Tính I x x21dx 

2 1 1

x   t x   t xdx tdt

Khi đó:  

3 3 x t

I t dt  C  C

  2 1 1 1 1 2 1 1 1 .

3

g x dx x x   x  x   C x  x   x  C



Chọn C Câu 34:

Hàm số liên tục , theo BBT ta thấy f x'  đổi dấu lần điểm 2;1;2 nên hàm số có cực trị Hàm số f x  có cực tiểu điểm x 2 x2

14

3 6 2 ' 3 6

y x  x y  x 

    1;5

'

2 1;5 x

y

x

  

  

   



Khi y 1  3;y 2  2 2;y 5 97

Vậy giá trị nhỏ nhỏ hàm số y x 36x2 đoạn  1;5 y 2  2 2.

Chọn B Câu 36:

2 7

2 2

1

1 8 7 log 8 7 3 4 2 2.

2

x

x x x x



               

   

Chọn D Câu 37:

 2        

9

log 2 2

9 27 3

1

27 log log log log

2

ab

ab ab ab ab ab

    

 2    2  2 3 6 2 2 4

3 3

3log ab 2log 2ab log ab log 2ab a b 4a b ab

       

Chọn A Câu 38:

Vì điểm A thuộc mặt phẳng  P nên:

 1 2   1 0 6 5 0

5 m

m m m m

m

 

           

 

Chọn B Câu 39:

Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác nên đường sinh l2r4cm Do đường cao h l2r2  4222  12 3

Thể tích khối nón .2 32 3 3

3 3

15 Câu 40:

Điều kiện xác định: x1

Phương trình:          

2 2

4

log x 1 2log x  1 log x 1 log x  1 log x  1

2 1 8 3.

x x

     

Kết hợp với điều kiện x1 suy phương trình có nghiệm x3 Chọn B

Câu 41:

Xét hàm số h x  f 2x m 3

Ta có: h x' 2 ' 2f  x m   3 f' 2 x m  3

Từ đồ thị hàm số f x'  suy ' 2 3 3

k m

f x m    x m    k x   với  3; 2; ; ;3; ;5

k   a b c 1;1 4;

3 a b c

        

 

 

Hàm số y f 2 x m 3 có điểm cực trị  hàm số h x  f2x m 3 có cực trị có hồnh độ dương, mà nghiệm bội chẵn f x'  nên hàm số h x  f 2x m 3 có cực trị có hồnh độ dương  phương trình h x' 0 có nghiệm dương phân biệt khác

2 m



3

0 3 0 3

2 3 3

3 3

0

a m

a m m a

a m b

b m b m m b

 

 

       



       

        

 



Do

3 a

    b

  nên 3    m hay 2 m Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán 2;3; Chọn A

16

Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IBC cân I có ICB30 0

Kẻ IKBCK trung điểm

2

BC a

BCKC 

Ta có: cos  0 : 3

2cos 30 2

cos

KC KC a a

ICB IC a IA IC a

IC ICB

        

Qua I kẻ đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABC, cắt đường mặt trung trực SA OO tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC OA OS

Gọi H trung điểm SA Tứ giác OHAI hình chữ nhật OH IA a OHA

 vuông H OA OH2HA2   a 3 2a2  4a2 2a

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 4R24 2a 16a2.

Chọn D Câu 43:

Ta có 2x y 2.25x22xy2y29x y 2 9 2x y 2.22x y 2 9 x y2.29 x y2 * 

 

Xét hàm đặc trưng g u u.2u với u0, ta có '  2 0 0.

ln

u

u u

g u     u Do  * xảy  2  2   2 2

2x y  9 x y  2x y  x y 9

Đặt 3sin

3cos

x y t

x y t

  

  

 suy  

sin cos

;

3sin cos

t t

P t R

t t

 

 

17

Ta có   1  3P1 sin t6P1 cos t9P1 3sint6 cost   9 t R Phương trình  1 có nghiệm 3 1 2 6 1 2 9 12 36 1 0 1.

6

P  P  P  P      P

Suy giá trị lớn P Chọn A

Câu 44:

Gửi năm tháng 68 tháng 11 chu kì tháng dư tháng

Số tiền bác nông dân thu sau 66 tháng với kì hạn tháng, lãi suất 4,25% tháng  11

20000000 4, 25%

A  (đồng)

Số tiền bác thu sau tháng theo lãi suất khơng kì hạn bao gồm gốc lãi 1 60.0,01% 31802750.09

B A   (đồng)

Chọn D Câu 45:

Xét đáp án B có     

  

2

2

1

1

1

x x x x

y x x x

x x x x

    



      

   



Quan sát đồ thị hình giữ nguyên phần đồ thị ứng với x1 lấy đối xứng qua Ox phần đồ thị ứng với

x đồ thị hàm số y  x 1x22x3 

Chọn B Câu 46:

Ta có: sin2 cos   cos2  

cos

1

2 cos 8.4 cos

9

m

m x x x

x m x x

               2

sin 2cos 2cos sin

2m x 3 x m sin x x 2cosx 3 m x

       

 

2

sin 2cos

sin 2cos

2 sin 2cos

3

m x x

m x m x x x

 

     

         

   

Xét hàm số  

t t

f t     t  

  , có  

1 1

' ln ln ln ln

3 3

t t

t t

f t           

   

Suy hàm số f t  đồng biến, từ  2  f m sin2x f2 cosx3

 2

2

sin 2cos cos 2cos cos 1

m x x m x x m x

           

18 Câu 47:

Số tự nhiên có chữ số đơi khác có dạng abcdef, a b c d e f, , , , , 0,1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 khác đôi

 

9 136080 n   A 

Gọi biến cố A: “Chọn số tự nhiên có chữ số đơi khác khơng có hai chữ số kề số lẻ”

 Số chọn có chữ số lẻ tối đa chữ số lẻ Xét trường hợp sau:

Trường hợp 1: Số cách chọn có chữ số lẻ, suy có 6! 5!  3000 (cách chọn) Trường hợp 2: Số chọn có chữ số lẻ

Nếu a số lẻ có

4

5 .4.C A 9600 (cách chọn) Nếu a khơng số lẻ có

5

4.6 .A A 11520 (cách chọn) Do có 9600 11520 21120  (cách chọn)

Trường hợp 3: Số chọn có chữ số lẻ Nếu a số lẻ có

4

5.3 .A A 10800 (cách chọn) Nếu a khơng số lẻ có

5

4 .A A 2880 (cách chọn) Do có 10800 2880 13680  (cách chọn)

Vậy có 3000 21120 13680 37800   (cách chọn) Suy n A 37800

Xác suất xảy biến cố A       185 n A P A

n

 



Chọn B Câu 48:

Ta có f x g x ax3bx2cx d mx4nx3px2qx r .

       

4 0 1

mx n a x p b x q c x r d

         

Do f  0 g 0  x nghiệm phương trình  1   r d Lại có f x' 4mx33nx22px q g x ' 3ax22bx c

       

' '

f x g x  mx  n a x  p b x q   Từ đồ thị suy m0,a0, ' 0g    0 c

19

   

   

   

 

2

4 2

8

4 3

3

32

32 12 8

p b m

m n a p b q p b m

m n a p b q q n a n a m

m q m q

m n a p b q q m

   

      

     

  

             

  

            



  

Khi phương trình  1 thành



4 3

3

0

8 2 8 0 2 8 0 2 8 0

8

3 3

3 x

mx mx mx mx x x x x x x x x

x x x

 

  

                

    

  

Xét   2 8

3

h x x  x  x , tập xác định 

 

2

8 118

16

'

3 8 118

9

x x

h x x x

x x

 

 

 

    

 

 

 

Bảng biến thiên

Suy ra, phương trình  2 có nghiệm khoảng 2;

  

 

  nên phương trình  1 có nghiệm

0

x 2; x   

  Do đó, tổng tất nghiệm phương trình  

3

1 : 2;

2 S   

 

20

Gọi O tâm hình vng ABCD M, trung điểm CD, ta có

     

CD OM

CD SOM SCD SOM

CD SO



    

 

 SCD  SOMSM

Kẻ OH SM,   

2 2

2

2

;

3

2

4

OM OS a a a

d O SCD OH

OM OS a a

   

 

Mặt khác AOSCDC O trung điểm AC, suy ra:  

 ;   ;  2 a d A SCD  d O SCD 

Chọn A Câu 50:

Ta có MN/ /BCMN/ / ' 'B C MNBC B C' ', suy tứ giác MNB C' ' hình bình hành Gọi J MB'NC' suy J tâm hình bình hành JAA'

' ' ' ' ' ' ' '

AMNA B C A MNB C A MNB C

21

Do IJ đường trung bình tam giác MBB' nên ' '

2

IJ  BB  a A J  a +)

2

2 2 17

' ' ' ' ' , ' ' 2,

4

a a

B J C J  A B A J  a   B C  a đặt ' ' ' '

JB JC B C

p  

+)    

2

2

' ' ' ' ' '

3

' ' ' '

2

JB C MNB C JB C

a

S  p p IB p JC p B C  S  S  a

+)       ' ' '

' ' ' ' ' ' ' '

' '

'

'; ' ' ' '; ' '

3

A B C

JB C A JB C A B C

JB C

A J S a

d A JB C S V A J S d A JB C

S



 



    

+)

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

1 . .

3

A JB C A A B C J A B C A B C

V V V  AJ S a

+)      

3

' ' ' '

' '

3

; ' ' JB C A JB C ; ' '

JB C

a

d A JB C S V a d A JB C a

S





    

Vậy ' ' ' , ' ' '. ' ' 1  '; ' '  ; ' '  ' '

3

AMNA B C A MNB C A MNB C MNB C

V V V  d A JB C d A JB C S

3

1 2 6 2 16 .

3 3

a a a a

 

    

 

Chọn D