Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo một số thông tin cơ bản về giải tích tổ hợp; chuỗi; tích phân Poisson; tích phân Laplace được trình bày cụ thể trong Bài giảng Chương 0: Bổ túc. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
CHƯƠNG 0: BỔ TÚC $1.Giải tích tổ hợp 1.Quy tắc cộng quy tắc nhân: • Ví dụ1: Có sách tốn, lý, hóa có cách để chọn: a 1quyển b Một gồm tốn ,lý, hóa Giải b Giai đoạn 1: Chọn tốn có cách 2:Chọn lý có cách 3: Chọn hóa có cách Suy ra: có 6.5.4 cách chọn Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 a.Trường hợp chọn tốn có cách lý có cách hóa có cách Suy ra: có 6+5+4 cách Ghi nhớ: trường hợp cộng ; giai đoạn nhân Hoán vị: Pn n ! Chỉnh hợp (không lặp): Một chỉnh hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn có thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước n! A n(n 1) (n k 1) , �k �n (n k )! k n Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Tổ hợp (không lặp): Một tổ hợp không lặp chập k từ n phần tử cách chọn không kể thứ tự k phần tử khác từ n phần tử khác cho trước k A n! k n Cn , �k �n k ! k !( n k )! • Chú ý: có kể thứ tự chỉnh hợp khơng kể thứ tự tổ hợp 5.Chỉnh hợp lặp Định nghĩa: chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử cách chọn có kể thứ tự k phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : Ank n k • Ví dụ 2: có cách để trao giải nhất, giải nhì, giải ba thi có 10 học sinh giỏi tham gia Giải: việc trao giải chia thành giai đoạn: Giải nhất: 10 cách Giải nhì: cách Giải : cách A Suy ra: có 10 10.9.8 cách Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường để thi cấp quận Giải: Có C10 cách Ví dụ 4: Có cách để xếp 10 học sinh giỏi vào lớp học cách tùy ý Giải: người có cách chọn vào lớp Suy có Khoa Khoa Học Máy Tính A310 310 cách xếp Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 5: Có cách để 10 người có A, B, C, D ngồi vào bàn ngang cho: a A ngồi cạnh B b A cạnh B C không cạnh D Giải: a Bó A với B suy cịn lại người có 9! cách Do A B đổi chỗ suy có 9!.2! cách b A cạnh B, C không cạnh D =(A cạnh B)-(A cạnh B, C cạnh D) = 9!.2!-8!.2!.2! Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 xm x , x 1 � 1 x k m � $2.CHUỖI Tổng chuỗi lũy thừa: � �x k 0 lấy đạo hàm nhân với x lấy đạo hàm k 1 x � k x � (1 x ) k 1 � x k k x � (1 x ) k 1 � �k k 1 Khoa Khoa Học Máy Tính k k 1 x k 1 1 x (1 x )3 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $3.Tích phân Poisson � xa e � 2 dx 2 2 � � a � e � � ( x a )2 2 dx a u2 � e � du 2 2 2 � � � e � � Khoa Khoa Học Máy Tính u2 du 2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 Ví dụ 6: Tính f ( x) � x xy y e � dy � x x x xy y ( y )2 5 x u 5y � du 5dy f ( x) e x2 Khoa Khoa Học Máy Tính � u2 e du e � � x2 2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 $4.Tích phân Laplace: • u2 e 2 u t u � e dt 2 f (u ) -hàm mật độ Gauss(hàm chẵn) - tích phân Laplace (hàm lẻ) u 0.5, u tra xuôi: 1, 96 0, 4750( tra hàng 1,9;cột bảng tích phân Laplace) tra ngược: ? 0, 45 � hàng 1,0; cột 4,5 � ? Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 1, 64 1, 65 10 • Hình 3.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Hình 3.2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 ... ? Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 1, 64 1, 65 10 • Hình 3.1 Khoa Khoa Học Máy Tính Hình 3.2 Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 11 ... phần tử(có thể giống nhau)từ n phần tử khác cho trước Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Định lý: số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử : Ank n k • Ví dụ 2: có... Giải nhì: cách Giải : cách A Suy ra: có 10 10.9.8 cách Khoa Khoa Học Máy Tính Xác Suất Thống Kê Chương @Copyright 2010 • Ví dụ 3: Có cách để chọn đội tuyển gồm học sinh từ 10 học sinh giỏi trường