De va DA HSG toan 7

Qua M là trung điểm của BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D, E.. 1, Chứng minh BD = CE..[r]

Môn Toán Lớp Năm học 2006-2007

(Thời gian làm 120 phút) Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng:

a)

.16

n n 

; b) 27 < 3n < 243 Bµi 2. Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

1 1 1 49

( )

4.9 9.14 14.19 44.49 89

    

   

Bµi 3. a) T×m x biÕt: |2x+3|=x+2

b) Tìm giá trị nhỏ A = |x −2006|+|2007− x| Khi x thay đổi Bài 4. Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng

Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC

QuËn t©n phó - tphcm Năm học 2003 – 2004

(90 phút)

Bài (3đ):

1, Tính: P =

1 1 2

2003 2004 2005 2002 2003 2004

5 5 3

2003 2004 2005 2002 2003 2004

   



   

2, Biết: 13 + 23 + + 103 = 3025 Tính: S = 23 + 43 + 63 + + 203 3, Cho: A =

3 2

2

3 0, 25

x x xy

x y

  



Tính giá trị A biết

; x y

Tìm x biết:

3x + 3x + + 3x + = 117

Bài (1đ):

Một thỏ chạy đường mà hai phần ba đường băng qua đồng cỏ đoạn đường lại qua đầm lầy Thời gian thỏ chạy đồng cỏ nửa thời gian chạy qua đầm lầy

Hỏi vận tốc thỏ đoạn đường lớn ? Tính tỉ số vận tốc thỏ hai đoạn đường ?

Bài (2đ):

Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE Gọi M giao điểm BE CD Chứng minh rằng:

1, ∆ABE = ∆ADC 2, BMC 1200

Bài (3đ):

Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = cm, HC = cm Từ H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC Lấy A thuộc tia Hx cho HA = cm

1, ∆ABC ∆ ? Chứng minh điều

2, Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC E

Chứng minh: AE = AB

thị xã hà đông – hà tây Năm học 2003 – 2004

(120 phút)

Bài (4đ):

Cho đa thức:

C(x) = x4 + 4x3 + 3x2 – 8x +

16 1, Tính M(x) = A(x) – 2B(x) + C(x) 2, Tính giá trị M(x) x =  0, 25 3, Có giá trị x để M(x) = không ?

Bài (4đ):

1, Tìm ba số a, b, c biết:

3a = 2b; 5b = 7c 3a + 5b – 7c = 60 2, Tìm x biết:

2x  x  2 x

Bài (4đ):

Tìm giá trị nguyên m n để biểu thức 1, P =

2

6 m có giá trị lớn nhất 2, Q =

8 n n



 có giá trị nguyên nhỏ nhất Bài (5đ):

Cho tam giác ABC có AB < AC; AB = c, AC = b Qua M trung điểm BC kẻ đường vuông góc với đường phân giác góc A, cắt đường thẳng AB, AC D, E

1, Chứng minh BD = CE 2, Tính AD BD theo b, c

Bài (3đ):

Cho ∆ABC cân A, BAC 1000 D điểm thuộc miền ∆ABC cho DBC 10 ,0 DCB 200.

Tính góc ADB ?

Tp hcm

Năm học 2004 – 2005

(90 phút)

1, 3

       

     

 

 

2, (63 + 62 + 33) : 13 3,

9 1 1 1 1

10 90 72 56 42 30 20 12 2        

Bài (3đ):

1, Cho

a b c

b c a a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c

2, Chứng minh từ hệ thức

a b c d a b c d

 



  ta có hệ thức:

a c b d

Bài (4đ):

Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Bài (3đ):

Vẽ đồ thị hàm số: y =

2 ;

;

x x

x x

 



 

Bài (3đ):

Chứng tỏ rằng:

A = 75 (42004 + 42003 + + 42 + + 1) + 25 số chia hết cho 100

Bài (4đ):

Cho tam giác ABC có góc A = 600 Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I

quÕ vâ – bn Năm 2007 – 2008:

(120 phút)

Bài (5đ):

1, Tìm n N biết (33 : 9)3n = 729

2, Tính :

A = |4

9−(

√2 )

2

| + |0,(4)+

1 3−

2 5−

3

3− 5−

6 7|

Bài (3đ):

Cho a,b,c R a,b,c thoả mãn b2 = ac Chứng minh rằng: ac =

a+2007b¿2 ¿

b+2007c¿2 ¿ ¿ ¿

Bài (4đ):

Ba đội công nhân làm cơng việc có khối lượng Thời gian hồn thành công việc đội І, ІІ, ІІІ 3, 5, ngày Biêt đội ІІ nhiều đội ІІІ người suất cơng nhân Hỏi đội có công nhân ?

Câu (6đ):

Cho ∆ABC nhọn Vẽ phía ngồi ∆ABC ∆ ABD ACE 1, Chứng minh: BE = DC

2, Gọi H giao điểm BE CD Tính số đo góc BHC

Bài (2đ):

Bµi 1: (2 ®iĨm)

a, Cho A=(0,8 7+0 82).(1,25 7−4

5 1,25)+31,64

B=(11,81+8,19) 0,02

9 :11,25

Trong hai sè A vµ B số lớn lớn lÇn ?

b) Sè A=101998−4 cã chia hÕt cho kh«ng ? Cã chia hÕt cho kh«ng ? Câu 2: (2 điểm)

Trờn quóng ng AB dài 31,5 km An từ A đến B, Bình từ B đến A Vận tốc An so với Bình 2: Đến lúc gặp nhau, thời gian An so với Bình 3:

Tính quãng đờng ngời tới lúc gặp ? Câu 3:

a) Cho f(x)=ax2+bx+c víi a, b, c số hữu tỉ

Chøng tá r»ng: f(−2).f(3)≤0 BiÕt r»ng 13a+b+2c=0

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A=

6 x có giá trị lớn Câu 4: (3 điểm)

Cho ABC dựng tam giác vuông cân BAE; BAE = 900, B E nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AC Dựng tam giác vuông cân FAC, FAC = 900 F C nằm hai nửa mặt phẳng khác bờ AB

a) Chøng minh r»ng: ABF = ACE b) FB EC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm chữ sè tËn cïng cña A=195

1890

Câu 1: (2 điểm)

a) Tính A=(1,5+10,75

2,5+5

3−1,25

+

0,375−0,3+

11+ 12

−0,625+0,5−

11− 12 )

:1890 2005+115

b) Cho B=1

3+ 32+

1 33+

1 34+ +

1 32004+

1 32005

Chøng minh r»ng B<1

2

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh r»ng nÕu a b=

c d th×

5a+3b

5a −3b=

5c+3d

5c −3d (giả thiết tỉ số có nghĩa)

b) T×m x biÕt: x −1

2004+

x −2

2003−

x −3

2002=

x −4 2001

Câu 3: (2điểm)

a) Cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với a, b, c số thực Biết f(0);

f(1); f(2) có giá trị nguyên

Chứng minh 2a, 2b có giá trị nguyên

b) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với 2; 3; Ba đờng cao tơng ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số ?

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC0 Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối tia CB lấy điểm E cho BD = CE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB, AC lần lợt M, N Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đờng thẳng BC cắt MN trung ®iĨm I cđa MN

c) Đờng thẳng vng góc với MN I ln qua điểm cố định D thay đổi cạnh BC

Câu 5: (1 điểm)

Tỡm s t nhiờn n để phân số 7n−8

C©u 1: (2 ®iĨm) a) TÝnh:

A = (0,75−0,6+3

7+ 13):(

11

7 +

11

13+2,75−2,2)

B = (10√1,21

7 +

22√0,25

3 ):(

5

√49+

√225

9 )

b) Tìm giá trị x để: |x+3|+|x+1|=3x Câu 2: (2 điểm)

a) Cho a, b, c > Chøng tá r»ng: M= a

a+b+

b b+c+

c

c+a kh«ng số

nguyên

b) Cho a, b, c tho¶ m·n: a + b + c = Chøng minh rằng: ab+bc+ca0 Câu 3: (2 điểm)

a) Tìm hai số dơng khác x, y biết tổng, hiệu tích chúng lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 12

b) Vn tc máy bay, ô tô tàu hoả tỉ lệ với số 10; Thời gian máy bay bay từ A đến B thời gian ô tô chạy từ A đến B 16

Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B ? Câu 4: (3 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ

Chøng minh góc PCQ 450. Câu 5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng:

5+ 15+

1 25+ +

1 1985<

Bµi 1: (2 ®iĨm)

a) Chứng minh với số n nguyên dơng có: A= 5n

(5n+1)−6n(3n+2)⋮91

b) Tìm tất số nguyên tố P cho P2+14 số nguyên tố Bài 2: ( điểm)

a) Tìm số nguyên n cho n2

+3⋮n−1 b) BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx

c Chøng minh r»ng: a

x= b y=

c z Bµi 3: (2 ®iĨm)

An Bách có số bu ảnh, số bu ảnh ngời cha đến 100 Số bu ảnh hoa An số bu ảnh thú rừng Bách

+ B¸ch nãi víi An Nếu cho bạn bu ảnh thú rừng số bu ảnh bạn gấp lần số bu ảnh

+ An trả lời: cho bạn bu ảnh hoa số bu ảnh gấp bốn lần số bu ảnh bạn

Tính số bu ảnh ngời Bài 4: (3 điểm)

Cho ABC có góc A 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh DE phân giác ADB

b) TÝnh sè ®o gãc EDF vµ gãc BED Bµi 5: (1 ®iĨm)

Tìm cặp số nguyên tố p, q thoả m·n:

52p

+1997=52p

Bài 1: (2 điểm) Tính: (

131 42

5 27 −10

5 6).230

1 25+46

3

(1 10 +

10 ):(12

1 3−14

2 7)

Bµi 2: (3 ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng: A=3638+4133 chia hÕt cho 77

b) Tìm số nguyên x để B=|x −1|+|x −2| đạt giá trị nhỏ

c) Chứng minh rằng: P(x) ax3+bx2+cx+d có giá trị nguyên với x nguyên 6a, 2b, a + b + c d số nguyên

Bài 3: (2 điểm)

a) Cho tỉ lệ thøc a b=

c

d Chøng minh r»ng: ab

cd=

a2−b2

c2− d2 vµ (

a+b

c+d)

=a

+b2

c2 +d2

b) Tìm tất số nguyên dơng n cho: 2n1 chia hết cho Bài 4: (2 điểm)

Cho cạnh hình vng ABCD có độ dài Trên cạnh AB, AD lấy điểm P, Q cho chu vi APQ Chứng minh góc PCQ 450. Bài 5: (1 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên dơng a lớn cho 2004! chia hÕt cho 7a b) TÝnh P=

1 2+

1 3+

1 4+ .+

1 2005 2004

1 +

2003

2 +

2002 + +

1 2004

Bµi 2: (2 ®iĨm) Cho x

y+z+t=

y z+t+x=

z t+x+y=

t x+y+z

chøng minh r»ng biểu thức sau có giá trị nguyên P=x+y

z+t +

y+z

t+x +

z+t

x+y+

t+x

y+z Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11 km để đến C Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc A, B, C thng hng

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH  BC (H  BC) Vẽ AE  AB AE = AB (E C khác phía AC) Kẻ EM FN vng góc với đờng thẳng AH (M, N  AH) EF cắt AH O

Chứng minh O trung điểm EF Bài 5: (1 điểm)

Câu 1: (2 ®iĨm) TÝnh : A=

1 6−

1 39+

1 51

8− 52+

1 68

; B=512−512

2 −

512 22 −

512 23 − −

512 210

Câu 2: (2 điểm)

a) Tìm x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = b) T×m x, y, z biÕt: x

z+y+1=

y x+z+1=

z

x+y −2=x+y+z (x, y, z ) Câu 3: (2 điểm)

a) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có: S=3n+2−2n+2+3n−2n chia hÕt cho 10

b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: x −2004¿2=23− y2

7¿

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, AK trung tuyến Trên nửa mặt phẳng không chứa B, bờ AC, kẻ tia Ax vuông góc với AC; tia Ax lấy điểm M cho AM = AC Trên nửa mặt phẳng không chứa C, bờ AB, kẻ tia Ay vuông góc với AB lấy điểm N thuộc Ay cho AN = AB Lấy điểm P tia AK cho AK = KP Chøng minh:

a) AC // BP b) AK MN Câu 5: (1 điểm)

Cho a, b, c số đo cạnh tam giác vuông với c số đo cạnh hun Chøng minh r»ng:

C©u 1: (2 ®iĨm) TÝnh:

A=

83

1 4+3

16 19

1

(214 17 −2

1 34) 34

: 24

B=1

3−

8−

1 54 −

1

108−

1

180 −

1

270 −

1 378

Câu 2: ( 2, điểm)

1) Tỡm s nguyờn m :

a) Giá trị biểu thức m -1 chia hết cho giá trị biểu thức 2m +

b) |3m−1|<3

2) Chøng minh r»ng: 3n+2−2n+4

+3n+2n chia hÕt cho 30 víi mäi n nguyên dơng

Câu 3: (2 điểm)

a) T×m x, y, z biÕt: x

2=

y

3 ;

y

4=

z

5 vµ x2− y2=−16

b) Cho f(x)=ax2+bx+c Biết f(0), f(1), f(2) s nguyờn

Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Câu 4: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AH miền tam giác ABC ta vẽ tam giác vuông cân ABE ACF nhận A làm đỉnh góc vng Kẻ EM, FN vng góc với AH (M, N thuộc AH)

a) Chøng minh: EM + HC = NH b) Chøng minh: EN // FM

C©u 5: (1 ®iĨm) Cho 2n

C©u 1: (2 ®iĨm) TÝnh nhanh: A=

(1+2+3+ +99+100)(1

2− 3−

1

7−

1

9)(63 1,2−21 3,6) 1−2+3−4+ +99−100

B=(

1 14 −√

2

7 +

3√2 35 ).(−

4 15)

(101 + 3√2

25 −

√2 )

5

C©u 2: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức A=3x2−2x+1 víi |x|=12

b) Tìm x ngun để √x+1 chia hết cho √x −3

C©u 3: ( ®iĨm)

a) T×m x, y, z biÕt 3x

8 =

3y

64 =

3z

216 vµ 2x2+2y2− z2=1

b) Một tơ phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 15 phút

Tính thời gian tô từ A đến B Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ đờng thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đờng thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC Chứng minh rằng:

a) FB = EC b) EF = AM c) AM  EF Câu 5: (1 điểm)

Chứng tỏ rằng: 11

2+ 3−

1 4+ .+

1 99 −

1

200=

1 101+

1 102+ +

1

199+

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực phÐp tÝnh: M=

0,4−2

9+ 11 1,4−7

9+ 11

−

1

3−0,25+ 11

6−0,875+0,7

b) TÝnh tæng: P=1−

10 − 15 −

1 3−

1 28−

1 6−

1 21

Câu 2: (2 điểm)

1) Tìm x biết: |2x+3|2|4 x|=5

2) Trên quãng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ từ Kép đến Bắc Giang, ngời thứ hai từ Bắc Giang đến Kép Vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai 3: Đến lúc gặp vận tốc ngời thứ so với ngời thứ hai l 2:

Hỏi gặp họ cách Bắc Giang km ? Câu 3: (2 ®iÓm)

a) Cho ®a thøc f(x)=ax2+bx+c (a, b, c nguyªn)

CMR f(x) chia hết cho với giá trị x a, b, c chia hết cho

b) CMR: nÕu a b=

c

d th×

7a2 +5 ac

7a2−5 ac= 7b2

+5 bd

7b2−5 bd (Giả sử tỉ số có

nghÜa)

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có AB < AC Gọi M trung điểm BC, từ M kẻ đ-ờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia N, cắt tia AB E cắt tia AC t¹i F Chøng minh r»ng:

a) AE = AF b) BE = CF c) AE=AB+AC

2

Câu 5: (1 điểm)

i ngh khối gồm 10 bạn có bạn nam, bạn nữ Để chào mừng ngày 30/4 cần tiết mục văn nghệ có bạn nam, bạn nữ tham gia

C©u 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

A=[

111 31

3

7−(15−6

2 19) 45

6+

6(12−5 3)

.(−114 93)]

31 50

b) Chøng tá r»ng: B=1−

22−

1 32−

1

32− .−

1 20042>

1 2004

Câu 2: (2 điểm)

Cho ph©n sè: C=3|x|+2

4|x|−5 (x  Z)

a) Tìm x  Z để C đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn b) Tìm x  Z để C số tự nhiên

Câu 3: (2 điểm)

Cho a b=

c

d Chøng minh r»ng:

a+b¿2 ¿

c+d¿2 ¿ ¿

ab cd=¿

C©u 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác góc B C cắt AC AB lần lợt E vµ D

a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE

b) Gäi I lµ giao điểm BE CD AI cắt BC M, chứng minh MAB; MAC tam giác vuông c©n

c) Từ A D vẽ đờng thẳng vng góc với BE, đờng thẳng cắt BC lần lợt K H Chứng minh KH = KC

Câu 5: (1 điểm)

Tìm sè nguyªn tè p cho: 3p2

Câu 1: (2 điểm)

a) Thực phÐp tÝnh: A=

0,75−0,6+3

7+ 13 2,75−2,2+11

7 + 11

3

; B=(−251 3+281)+3 251(1281)

b) Tìm số nguyên tố x, y cho: 51x + 26y = 2000 C©u 2: ( ®iĨm)

a) Chøng minh r»ng: 2a - 5b + 6c ⋮ 17 nÕu a - 11b + 3c ⋮ 17 (a, b, c  Z)

b) BiÕt bz−cy

a =

cx−az

b =

ay−bx

c Chøng minh r»ng: a

x= b y=

c z C©u 3: ( ®iĨm)

Bây 10 phút Hỏi sau hai kim đồng hồ nằm đối diện đờng thng

Câu 4: (2 điểm)

Cho ABC vuông cân A Gọi D điểm cạnh AC, BI phân giác ABD, đờng cao IM BID cắt đờng vng góc với AC kẻ từ C N

TÝnh gãc IBN ? C©u 5: (2 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P=2005 :(

0,375−0,3+

11+ 12

−0,625+0,5−

11 − 12

2,5+5

3−1,25 1,5+1−0,75)

b) Chøng minh r»ng:

12.22+ 22.32+

7

32 42+ .+ 19

92 102<1

Câu 2: (2 điểm)

a) Chứng minh với số nguyên dơng n th×: 3n+3

+3n+1+2n+3+2n+2 chia hÕt cho

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

D=|2004 x|+|2003 x| Câu 3: (2 điểm)

Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % đến B sớm dự định 10 phút

Tính thời gian tơ từ A đến B Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng khơng chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vng góc với AB, tia lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vng góc với AC Trên tia lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng:

a) DE = AM b) AM DE Câu 5: (1 điểm)

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức:

2,752

[(1125)

2

:0,88+3,53]

−¿:13

25

¿

A=(

81,624 : 44

3−4,505)

2

+1253

4

¿

b) Chøng minh r»ng tæng: S=1

22−

1 24+

1 26− +

1 24n −2−

1

24n+ +

1 22002−

1 22004<0,2 Bµi 2: (2 điểm)

a) Tìm số nguyên x tho¶ m·n

2005=|x −4|+|x −10|+|x+101|+|x+990|+|x+1000|

b) Cho p > Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè p, p + d , p + 2d số nguyên tố d chia hết cho

Bài 3: (2 ®iĨm)

a) Để làm xong cơng việc, số công nhân cần làm số ngày Một bạn học sinh lập luận số công nhân tăng thêm 1/3 thời gian giảm 1/3 Điều hay sai ? ?

b) Cho d·y tØ sè b»ng nhau:

2a+b+c+d

a =

a+2b+c+d

b =

a+b+2c+d

c =

a+b+c+2d

d TÝnh M=a+b

c+d+

b+c

d+a+

c+d

a+b+

d+a

b+c Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC, AB > AC phân giác BD CE cắt I a) Tính gãc cña DIE nÕu gãc A = 600.

b) Gọi giao điểm BD CE với đờng cao AH ABC lần lợt M N Chứng minh BM > MN + NC

Bµi 5: (1 điểm)

Cho z, y, z số dơng Chøng minh r»ng: x

2x+y+z+

y

2y+z+x+

z

2z+x+y≤

Bµi 1: (2 điểm)

a) Tìm x biết: |x2+|6x 2||=x2+4

b) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức: A(x) = 3+4x+x

2

¿2005 3−4x+x2¿2004.¿

¿

Bài 2: (2 điểm)

Ba ng cao tam giác ABC có độ dài 4; 12; x biết x số tự nhiên Tìm x ?

Bài 3: (2 điểm) Cho x

y+z+t=

y z+t+x=

z t+x+y=

t

x+y+z

CMR biĨu thøc sau cã gi¸ trị nguyên: P=x+y

z+t +

y+z

t+x +

z+t

x+y+

t+x

y+z Bµi 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A có góc B = Trên cạnh AC lấy điểm E cho góc EBA=

3α Trên tia đối tia EB lấy điểm D cho ED = BC

Chøng minh tam giác CED tam giác cân Bài 5: (1 điểm)

Tìm số a, b, c nguyên dơng thoả mÃn : a3

Bài 1: (2 điểm)

a) Tính A=332+3334+ .+3200332004 b) Tìm x biết |x 1|+|x+3|=4

Bài 2: (2 ®iĨm)

Chøng minh r»ng:

NÕu x

a+2b+c=

y

2a+b −c=

z

4a −4b+c

Th× a x+2y+z=

b

2x+y − z=

c

4x 4y+z Bài 3: (2 điểm)

Hai xe máy khởi hành lúc từ A B, cách 11km để đến C (ba địa điểm A, B, C đờng thẳng) Vận tốc ngời từ A 20 km/h Vận tốc ngời từ B 24 km/h

Tính quãng đờng ngời Biết họ đến C lúc Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC có góc A khác 900, góc B C nhọn, đờng cao AH Vẽ điểm D, E cho AB trung trực HD, AC trung trực HE Gọi I, K lần lợt giao điểm DE với AB AC

TÝnh số đo góc AIC AKB ? Bài 5: (1 điểm)

Cho x = 2005 Tính giá trị cđa biĨu thøc:

x2005−2006x2004+2006x2003−2006x2002+ −2006x2+2006x −1

đề thi hc sinh gii

Môn Toán líp ( Thêi gian 120 phót)

bi:

Câu ( 2đ) Cho: a b=

b c=

c d Chøng minh: (a+b+c

b+c+d)

=a

b+c a+b c+a

Câu (2đ) Tìm x∈Z để A Z tìm giá trị a) A = x+3

x −2 b) A =

12x x+3 Câu (2đ) Tìm x:

a) |x −3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650 C©u (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyÕn AM E  BC, BH,CK  AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân

Đề thi học sinh giỏi toán lớp

Câu 1: (2®)

Rót gän A= 2 20 x x x x

  

C©u (2®)

Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh

Câu 3: (1,5đ)

Chứng minh

2006

10 53



lµ mét sè tù nhiên Câu : (3đ)

Cho gúc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đ-ờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK 

AC.Chøng minh r»ng a, K trung điểm AC b, BH =

Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới nửa sai nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải

b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS CẤP THỊ XÃ NĂM HỌC 2008 -2009

Mơn: Tốn 7

Thời gian: 120 phút

-

-Bài 1: (3 điểm): Tính

1 2

18 (0,06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho a c

c b chứng minh rằng:

a)

2 2

a c a

b c b

 

 b)

2 2

b a b a

a c a

 

  Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: a)

1

4

x  

b)

15

12x 5x

   

gian vật chuyển động bốn cạnh 59 giây

Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC

(D nằm tam giác ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh:

a) Tia AD phân giác góc BAC

b) AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2

-đề thi Ơ-lim -pic huyện Mơn Tốn Lớp

(Thêi gian lµm bµi 120 phót)

Bµi 1. TÝnh

1 1

1.6  6.11 11.16   96.101

Bµi 2. Tìm giá trị nguyên dơng x y, cho:

1 1

x  y

Bài 3 Tìm hai số dơng biết: tổng, hiệu tích chúng tỷ lệ nghịch với số 20, 140

Bài 4 Tìm x, y thoả mÃn: x x  y 3  x  = 3

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆNHỌC SINH GIỎI

BẬC THCS CẤP THỊ XÃ MƠN TỐN

NĂM HỌC 2008 - 2009

Thời gian : 120’ (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1:(4 điểm)

a) Thực phép tính:

   

12 10

6 9 3

2

2 25 49

A

125.7 14

2

 

 

 

b) Chứng minh : Với số nguyên dương n :

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)

Tìm x biết:

a

 

1

3,

3 5

b

Bài 3: (4 điểm)

a) Số A chia thành số tỉ lệ theo

2 : :

5 6 Biết tổng bình phương

của ba số 24309 Tìm số A

b) Cho

a c

c b Chứng minh rằng:

2 2

a c a

b c b

  

Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng:

a) AC = EB AC // BE

b) Gọi I điểm AC ; K điểm EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng

c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o

Tính HEM BME

Bài 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân A có A 20  0, vẽ tam giác DBC (D nằm tam giác

ABC) Tia phân giác góc ABD cắt AC M Chứng minh: c) Tia AD phân giác góc BAC

d) AM = BC