Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O). D là điểm chính giữa của cung nhỏ AC, tiếp tuyến tại C cắt đường thẳng OD tại E.. c) Gọi AH là đường cao của ABC.. Tính độ dài của HA,[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TUYỂN SINH LỚP 10
-I-CĂN BẬC HAI:
Câu 1 Thực phép tính: 36 49 81 Câu Thực phép tính:
) 20 80 45
a
2 1
) 4 2
9 18
b
Câu Thu gọn biểu thức sau:
15 12 1
5 2 2 3
A
2 2 4
. 0 ; 4
2 2
a a
B a a a
a a a
Câu Tính:
a) 49 25 0,25
3 16
b) 16 2.
5 25
Câu Với giá trị x thức sau có nghĩa: a) 2x
1
b) 2x 5
x 3
2 c) 5x 15
3x 27
Câu Chứng minh:
3 3
a) 3
1 3
b) 11 30 6 5
c) 3 6 2
Câu Rút gọn biểu thức:
x y x y xy
A : (x, y 0; x y)
x y
x y x y
(2)a a a a
B 1 1 (a 0; a 1)
a 1 a 1
Câu Trong số −7¿ ¿ √¿
; √72 ; - √72 ; - −7¿ ¿ √¿
số bậc hai số học 49 Câu Rút gọn tính:
a) √6,82−3,22 ; b) √6+√14 2√3+√28
Câu 10 Rút gọn biểu thức sau: A = √9+√17 - √9−√17 - √2
Câu 11 Tìm x biết:
a) 2x 4 ; b) x13 ; c) 2x 1 1
d) 4x 8 16x 32 21 x 2 e) 4x212x 9 17 20
Câu 12 Rút gọn biểu thức sau :
2
( )
: ( 0)
( ) ( )
x y x y
A x y
x x y x x y y
1
: ( 0; 25)
25
5
x
B x x
x x x
x y2 xy x y y x C
x y xy
D =
4
: ( 0; 4)
4 2 x x x x x x x : 2 x x E x x x
F =
1
:
9 3
x
x x x
Câu 13 Chứng minh đẳng thức sau:
2
1 ( ; ; )
y
x y
x y x y
x y
x y x y
Câu 14 Cho
1 ( ; 1)
1
x x x x
A x x
x x
Hãy rút gọn A tính giá trị A x = 5 Câu 15 Chứng minh đẳng thức sau :
2
0 ( ; ; )
x y xy
x y y x
x y x y
xy x y
Câu 16 Tính √49−√25+√16 Câu 17 So sánh 2√3 với √11
Câu 18 Tính giá trị biểu thức √2(√8−√3)+√3(√2+√3)
Câu 19 Thực phép tính 9 36 81 Câu 20 Tìm x biết: x 25x 16x 8 Câu 21 Tìm đkxđ rút gọn biểu thức:
2 :
3
x x x
A
x x x
(3)Câu Thực phép tính: (√50+5√3−2√2).√3−√54 Câu 24 Cho biểu thức:
A= x
2
+√x x −√x+1+1−
2x+√x
√x
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x để A = Câu 25
a) Tính : 9 16
b) Tính giá trị biểu thức: A= (2 5)2 c) Rút gọn :
1 :
1 1
x x x
A
x
x x x
với x>0, x1
Câu 26
a Trong số sau : 4; 4;4; 4 số bậc hai 16 ?
b Trong số: a = -3 ; -2 ; 0; 2; Số thỏa mãn đẳng thức a2 a Câu 27.
a So sánh: 37 b Tìm x biết: x 7
c Rút gọn biểu thức: a2 với a0 d Tính: 25 16 64
Câu 28.
a Rút gọn biểu thức với a0 81a5 25a15 4a6 a
b Rút gọn biểu thức
4
2
x x x
x x x
với x > ; x4 Câu 29 Tính √36.√25+√196 :√49
Câu 30 Rút gọn:
x+y¿2 ¿ ¿ ¿
x2− y2√¿
với x ≥0; y ≥0; x ≠ y
Câu 31 Chứng minh đẳng thức: (x√10 x +√
2x
5 −√10x):√10x=
5 với x > Câu 32.
a √169+√49−√36
b (√28−2√14+√7)√7+7√8
Câu 33 Cho biểu thức C=3x+√9x −3
x+√x −2 − √x+1
√x+2+
(4)a Rút gọn C
b Tìm giá trị nguyên x để C nhận giá trị số nguyên Câu 34 Thực phép tính : 36 49 81
Câu 35.
Thực phép tính : 12√2 + 2 √1
2 - √ Câu 36 Cho P= ( 1− x√x
1+x+√x -
x+√x
1+√x ) + ( x
3−√7 -
x
3+√7 ) : √7
a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P có giá trị Câu 37
a) Tính : 9 16
b) Tính giá trị biểu thức: A= (2 5)2 c) Rút gọn :
1 :
1 1
x x x
A
x
x x x
với x>0, x1
Câu 38 Tìm điều kiện a để thức có nghĩa: a) a 5 ; b) 2 a
Câu 39 So sánh:
a) 5; b) 3126
Câu 40 Chứng minh: 1 1 3 2 II-HÀM SỐ BẬC NHẤT: y = ax +b
Câu Cho hàm số y = (3 2)x1
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì
b) Tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị sau: ; 1; 2 ; 3 2 Câu Với giá trị m hàm số sau hàm số bậc nhất?
a)
2 2
3
y m x
1 3
)
2 4
b S t
m
Câu
(5)a) Xác định hàm số y ax b Biết đồ thị qua hai điểm A(2; 2) B( 1; 4) .
b) Xác định hàm số y ax b Biết đồ thị song song với đường thẳng y 3x 5 và cắt trục hoành hoành độ – 2.
c) Xác định hàm số y ax b Biết đồ thị song song với đường thẳng
1
y x
2 qua điểm A(4; 4)
Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số bậc nhất? Hãy xác định hệ số a, b và xét xem hàm số đồng biến? hàm số nghịch biến:
a) y = – 0,2x ; b) y = 1,5x ; c) y = – x2 ; d) y = ( √2 - 1)x + e) y = √2 (x - √3 ) ; f) y = x + √3 Câu Cho hàm số y = (2 - √2 )x +
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì b) Tính f(0); f(1); f( √2 ); f(2+ √2 ); f(2 - √2 )
c) Tìm x tương ứng f(x) = 0; f(x) = 1; f(x) = + √2
Câu Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(2; 3), B(-1; -3) C( 12 ; 0) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng
Câu Cho hàm số y = 2x – 3
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì b) Tính giá trị hàm số x = -
c) Tìm x biết biết y =
Câu Cho hàm số y = - 3x – 2
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì b) Tính giá trị hàm số x = -
c) Tìm x biết biết y = - 11
Câu Cho hàm số y = (m + 2)x –
a) Với giá trị m hàm số đồng biến R b) Tính giá trị hàm số m = 5; x =
Câu 10 Cho hàm số y = (4 – 2m)x +
a) Với giá trị m hàm số nghịch biến R b) Tính giá trị hàm số m = - 1; x =
Câu 11 Cho (d) : y = (m -1)x + Xác định m: a) d qua A(2; -1)
b) Khi x = hàm số có giá trị c) d cắt Ox điểm có hồnh độ = -
Câu 12 a/ Vẽ đồ thị hàm số y = -2x + y = x + mặt phẳng tọa độ b/Tìm tọa độ giao điểm A hai đường thẳng nói
(6)-Tính chu vi diện tích tam giác OPQ
Câu 13 Với giá trị a hàm số y = ax + b hàm số bậc nhất Câu 14 Cho hàm số y = ax + 3
a/ Tìm hệ số a biết x = y = b/ Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm câu a? Câu 15 Cho hàm số y = 2x +
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến?Vì b) Vẽ đồ thị hàm số
Câu 16 Tìm m để hai đồ thị hai hàm số:
y = (m + 1)x – y = (3 – m)x + hai đường thẳng song song Câu 17 Cho hàm số: y = (m - 1).x + Xác định giá trị m để hàm số nghịch biến? Câu 18 Cho hàm số: y = (2m +3)x +3
a/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm m(2; 1)
b/ Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m vừa tìm câu (a)
c/ Tính số đo góc tạo đường thẳng vừa vẽ câu b với trục Ox? Câu 19
a) Hàm số sau hàm số bậc nhất? y = - 2x – ;
1 y
x
; y = x2 + ; y = 2x
b) Trong hàm số sau hàm số đồng biến; hàm số nghịch biến: y = – x ; y = 3x + ; ;
x y x y
c) Khơng vẽ đồ thị, xác định vị trí tương đối hai đường thẳng: y = 3x + ; y = - x +
Câu 20.
a) Tìm hệ số a hàm số y = ax + biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - 2x +
b) Cho hàm số: y = 2x + b Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số qua điểm A(1; 3) c) Với giá trị m hàm số y = (m – 1)x + đồng biến
Câu 21 Cho hai hàm số bậc : y = (m – 2)x + n y = (2m + 1)x + 2
Tìm điều kiện m n để đồ thị hai hàm số hai đường thẳng song song với Câu 21 Cho hàm số bậc y = (m -1)x + có đồ thị (d)
a/ Tìm m để hàm số đồng biến?
b/ Tìm m để (d) qua điểm A(2;-1)
c/ Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm câu b Tính góc α tạo đường thẳng vừa vẽ với trục Ox
Câu 22 Cho hàm số y = 1−√2x Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? Vì Câu 23 Cho hàm số y=x
2+3 a Vẽ đồ thị d hàm số
b Tìm toạ độ điểm M thuộc d biết yM =
(7)Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì
Câu Cho hàm số bậc y=ax+b, xác định hàm số trường hợp sau: a/ Đồ thị hàm số qua điểm M(-2;3) cắt trục tung điểm có tung độ
b/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= 3x cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2 Câu Cho hai hàm số: y = (2m+3)x + (d1)
y = 3mx - (d2) a/ Xác định m để hai đường thẳng(d1) (d2) song song b/ Xác định m để hai đường thẳng (d1) (d2) cắt c/ Hai đường thẳng có trùng khơng? Vì Câu
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x + (d1) y = -2x + (d2) môt mặt phẳng tọa độ b/ Gọi giao điểm (d1) (d2) với trục Ox A B, giao điểm (d1) với (d2) C Tìm tọa độ A, B, C
Câu Cho hàm số y= -2x +3 (d)
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Gọi A, B giao điểm (d) với trục Ox Oy Tìm tọa độ điểm A B Tính diện tích tam giác ABC
Câu 30 Cho hàm số y= -2x +3 (d)
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến b) Vẽ đồ thị hàm số
c) Gọi A, B giao điểm (d) với trục Ox Oy Tìm tọa độ điểm A B Tính diện tích tam giác ABC
III-HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN:
Câu 1. Giải hệ phương trình sau
3 6
2 1
x y x y Câu 2.
a) Giải hệ phương trình phương pháp cộng:
3x y 3 2x y 7
b) Giải hệ phương trình phương pháp thế:
2x y 3 x 2y 4
Câu
(8)a) (- 32 ; -1)
¿ 4x −9y=3
−4x −3y=9
¿{
¿
b) (1; 8)
¿ 5x+2y=9
x −14 y=5
¿{
¿
Câu Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài lớn bốn lần chiều rộng 20m Tính chiều dài chiều rộng sân trường
Câu Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất
Câu 6.
Giải hệ phương trình:
¿ 4x+5y=3
x −3y=5
¿{
¿ Câu
Tìm giá trị a để hệ sau vô nghiệm:
¿ x+ay=1
ax−3 ay=2a+3
¿{
¿ Câu
Cho hệ phương trình:
3x + 2y = x - 3y = -2
Cặp số (1; 1) có nghiệm hệ phương trình khơng? Vì Câu
Giải hệ phương trình:
3x - y = 2x + 3y = 18
Câu 10
Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia số nhỏ thương số dư là124
(9)Hãy viết nghiệm tổng quát phương trình 2x – y = với x R Câu 12
Giải hệ phương trình:
1
3x yx y 5
Câu 13
Giải toán sau cách lập hệ phương trình:
Tìm hai số tự nhiên biết tổng chúng 99; Nếu lấy số lớn chia số nhỏ thương số dư 18
Câu 14 Giải hệ phương trình
¿ 2x+y=−5
5x − y=16
¿{
¿ Câu 15 Cho hệ phương trình:
¿ mx+y=2m
x − m=1−my
¿{
¿ a/ Giải phương trình m =
b/ Tìm m ngun để hệ có nghiệm nguyên Câu 16 Cho hệ phương trình
3
( )
2
x y m
I x y
a) Giải hệ (I) với m=-2
b) Tìm m để hệ phuong trình (I) có nghiệm
1 x y
Câu 17 Giải tốn cách lập hệ phương trình:
Tìm số tự nhiên Biết rằng: tổng chúng 35 vaø hai lần số thứ lớn số thứ hai 10
Câu 18.
a.Trong phương trình sau phương trình phương trình bậc hai ẩn? 3x = ; x2 + xy = ; 2x + 3y = ; 2y = -1
a Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c có nghiệm? b Cho hệ phương trình ' ' '
ax by c a x b y c
( a, b, c, a’, b’, c’ khác 0) Nếu ' ' '
a b c
a b c hệ phương trình có nghiệm? Câu 19.
a Cho hệ phương trình:
2
2
x y
x y
Cặp số sau nghiệm hệ phương trình:
(10)b Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số:
3
2
x y x y
Câu 20.
a Giải hệ phương trình:
3
3
x y
x y
b Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(-5; 3) B( 2; - 1) Câu 21 Giải tốn cách lập hệ phương trình
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, tăng chiều dài mét giảm chiều rộng mét chiều dài gấp lần chiều rộng Hỏi kích thước khu vườn bao nhiêu?
Câu 22 Cho hệ phương trình x – y = x + y =
Khơng giải hệ cho biết hệ phương trình có nghiệm khơng? Vì Câu 23 Giải hệ phương trình: x – y = 2
x + y = Câu 24 Cho hệ phương trình:
mx + 2y = x + my = a Giải hệ phương trình với m =
b Tìm m để hệ phương trình nhận cặp (-1; 2) làm nghiệm Câu 25. Giải hệ phương trình sau
3 6
2 1
x y x y
Câu 26 Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 34m, diện tích 70m
Tìm độ dài hai cạnh hình chữ nhật
Câu 27 Bảy năm trước tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa đúng gấp lần tuổi Hỏi năm người tuổi
Câu 28
b) Cho hệ phương trình
( )
2
x y m
I x y
a) Giải hệ (I) với m= -
b) Tìm m để hệ phuong trình (I) có nghiệm
1 x y
c) Giải toán cách lập hệ phương trình:
(11)IV-HÀM SỐ y = ax
2
– PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Câu Cho hàm số y = ax
2
Xác định hệ số a trường hợp sau: a) Đồ thị qua điểm A(3; 12)
b) Đồ thị qua điểm B(-2; 3)
Câu Xác định hệ số a, b, c giải phương trình:
) 2 (1 2) 2 0
a x x
2
1 2
) 2 0
3 3
b x x
Câu Cho phương trình x
+ 2(m + 3)x + m
+ = (m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 – x2 = 2? Câu Cho phương trình: x
2
– (5m – 1)x + 6m
– 2m = (m tham số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m;
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để
2
1 1
x x
Câu Cho phương trình: x2 (2m 5)x 3n 0 Hãy xác định m n cho phương trình có hai nghiệm x1 2 x2 3
Câu Tìm tọa độ giao điểm Parabol y x đường thẳng y x 2 hai phương pháp:
a) Giải phương trình b) Đồ thị
Câu Cho hai hàm số y ax (P) y mx n (d)
a) Tìm m n biết (d) qua hai điểm A(2; 1) B(0; 1) b) Tìm a để (P) (d) tiếp xúc
c) Vẽ đồ thị (P) (d)
Câu Tìm hai số biết tổng tích – 1. Câu Cho phương trình bậc hai: x2 3x 10 0 .
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x x1
(12)A=
2 2
1 2
1 2
1 1 x x
x x ; B ; C ; D x x
x x x x
Câu Một sân hình chữ nhật dùng trồng hoa có chiều dài chiều rộng 6m, diện tích 160m2 Tính chu vi sân?
Câu 1 a) Cho hàm số y =f(x) = -2,5x2
Hãy tính f(1); f(2); f(3) xếp ba giá trị theo thứ tự từ lớn đến bé b) Đưa phương trình sau dạng ax2 + bx +c = rõ hệ số a, b, c. 5x2 +
2 = 3x2 + 5x - Câu Giải phương trình:
a) x2 + 6x + = 0
b) (x +2)2 – 3x – = (1 – x)(1 + x)
Câu Cho phương trình: mx2 – 2(m +1)x + m + = (m tham số). a) Định m để phương trình có nghiệm
b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt có giá trị tuyệt đối trái dấu
Câu 14 Đối với phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a0), viết cơng thức tính , ' Khi
nào phương trình vơ nghiệm? Câu 15 Vẽ đồ thị hàm số y = 2x2.
Câu 16 Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 109 Tìm hai số đó. Câu 17 Cho phương trình bậc hai : x2 – 5mx + = (1)
a) Khi m = –1 ta phương trình bậc hai tương đương với phương trình (1) b) Giải phương trình bậc hai tìm câu a
Câu 18 Khơng giải phương trình x2 – 4x + = (2) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình (2) có Hãy tính giá trị biểu thức : A = x13 + x23
Câu 19 Cho Phương trình x2 + 7x - 12 = khơng giải phương trình, tính tổng s tích p hai nghiệm x1, x2 phương trình
Câu 20 Cho phương trình: x2 - (m + 1).x + (m + 2) = (1) (m tham số) a/ Giải phương trình (1) m =
b/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mản x12+x22=4 Câu Cho phương trình x2 -2x -2(m+2) =0 (1)
a) Giải phương trình (1) m=
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt
Câu 2 Tìm hệ số a hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;1) Câu 23.
a Cho hai hàm số y = 2x2 y = (1 - 2)x2 Cho biết: - Hàm số nghịch biến x < ? Vì sao? - Hàm số nghịch biến x > ? Vì sao?
b Phương trình bậc hai ẩn có dạng nào? Cho hai ví dụ phương trình bậc hai ẩn
c Phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a 0) có nghiệm nào? Khi phương trình có nghiệm viết cơng thức tính tổng hai nghiệm tích hai nghiệm
(13)a Cho phương trình bậc hai : 2x2 – 5x + = Phương trình có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép hay vơ nghiệm? Vì
b Cho phương trình bậc hai ; 5x2 – x – 35 = Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Khơng giải phương trình tính tổng hai nghiệm tích hai nghiệm phương trình
Câu 25 Cho phương trình bậc hai : x2 – (m + 1)x + m -1 = (1) a Giải phương trình (1) m =
b Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c Gọi S P tổng tích hai nghiệm phương trình (1) Tìm hệ thức liên hệ S
P không phụ thuộc m
Câu 26 Tìm m để pt sau có nghiệm kép: 5x2 + 2x – 2m +15 = Câu 27. Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 – 2x – m2 – =
a) Chứng tỏ phương trình cho ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm m để x12+x22=20
c) Giải phương trình m = -2 Câu 28 Cho hàm số y = ax2.
a Xác định hệ số a để đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(1 ;1).
b Với a vừa tìm câu a hàm số đồng biến hay nghịch biến khoảng nào? Câu 29 Cho phương trình: 3x2 + 5x – = Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau:
a x12 + x22 b
x1+
1
x2 c
1
x12
+
x22 d
x1 x2
+x2
x1 Câu 30 Cho hàm số bậc hai y = mx2 (m ≠ 0)
a/ Với x>0 ,tìm điều kiện m để hàm số cho đồng biến,nghịch biến b/ Vẽ đồ thị hàm số m =2
c/ Tìm toạ độ giao điểm (P) vừa vẽ với đường thẳng y = Câu 31 Cho hàm số y =ax2 (a ≠ 0)
a/ Tìm hệ số a,biết M(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y =ax2 b/ Vẽ đồ thị hàm số với a vừa tìm
c/ Tìm toạ độ giao điểm (P) vừa vẽ với đường thẳng y = 3x-1 Câu 32 Cho phương trình (ẩn x): ax2 + bx + c = 0 (1)
a/ Với giá trị a phương trình (1) phương trình bậc hai ẩn b/ Viết cơng thức tính biệt thức denta ( Δ ) phương trình (1)
c/ Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm, viết cơng thức tính tổng tích hai nghiệm
Câu 33 Cho phương trình bậc hai: x2 +2mx +2m-1= (1) a/ Giải phương trình (1) m =2
b/ Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m c/ Tìm giá trị m để pt(1) có nghiệm trái dấu
Câu 34 Cho pt bậc hai: x2 – 5x – = (2) a/ Hãy chứng tỏ pt (2) có nghiệm
b/ Khơng giải pt, tính tổng tích nghiệm pt c/ Tính giá trị biểu thức: x13 +x23
(14)a) Giải phương trình (1) m=
b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt
Câu 36 Tìm hệ số a hàm số y = ax2 biết đồ thị hàm số qua điểm A(-2;1) Câu 36 Cho phương trình x2 2mx 0 (1)
a) Giải phương trình (1) kh m =
b) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với giá trị m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, thỏa mãn điều kiện
1
2 19
5
x x
x x
V-HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG :
Câu Cho tam giác có độ dài cạnh 5; 12; 13 Tìm góc tam giác đối diện với cạnh có độ dài 13
Câu Cho tam giác ABC cóABC 400 điểm P tam giác ABC cho
100
PAC ; 200
PCA ; 300
PAB .Giả sử Q điểm đối xứng với điểm P qua đường trung trực đoạn AB
a) Tam giác CPQ tam giác ?
) .
b CPB
Câu Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính BC, B C ,
b) Phân giác góc A cắt BC D Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE DF vng góc với AB AC Tứ giác AEDF hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF
Câu Hãy tính x y hình sau:
6 y
8 y x
b) a)
x
2
Câu Cho tam giác ABC vuông A, AB = cm, AC = cm Tính tỉ số lượng giác góc B, từ suy tỉ số lượng giác góc C
Câu Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: tg ABC2 = ACAB
+BC
(15)Câu Cho tam giác ABC, đường cao AH, biết AB = 4 3cm; HB = 6cm; BC = 8cm a) CMR: Tam giác ABC vng A
b) Tính diện tích tam giác ABC?
Câu Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH, biết BC = 20cm, AC = 12 cm a) Tính HB ; b) Tính AH; c) Tính góc HAB? ( làm trịn góc đến độ )
d) Từ H kẻ HE AB HF AC
+ Tính EF + Chứng minh : AB.AE = AC.AF
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH, từ trung điểm M AC kẻ MD BC
a) CMR: Tam giác MHC cân b) CMR: AB2 = BD2 – CD2
c) Cho AC = 20cm; BC= 25cm Tính BD; CD diện tích tứ giác ABDM ?
Câu 10 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (HBC); biết BH = 4cm, CH = 9cm. Kẻ HD AB, HE AC (với DAB, E AC).
a) Tứ giác ADHE hình gì? Giải thích b) Tính độ dài đoạn DE
Câu 11 Cho hình chữ nhật ABCD Từ A kẻ AH BD H( BD) Biết HB = 16cm, HD = 9cm.
a) Tính AH
b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Câu 12 Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. a) Tính góc B? góc C?
b) Phân giác góc A cắt BC D Tính BD CD
c) Từ D kẻ DE DF vng góc với AB AC Chứng minh AEDF hình vng Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HM AB , HN AC a) Tứ giác AMHN hình ? Vì ?
b) Tính MN, biết BH = cm, CH = cm c) Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC
Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 6cm, AC = 8cm a/ Tính độ dài cạnh BC, B C ;
b/ Phân giác góc A cắt BC D Tính BD, CD
c/ Từ D kẻ DE DF vng góc với AB AC Tứ giác AEDF Hình gì? Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF
Câu 15.
1) Cho tam giác ABC vuông A, AB= 15 cm, AC = 8cm Tính sin B
2) Giải tam giác vuông ABC biết Aˆ 90 0, AB= 15 cm, AC = 10cm (kết làm tròn đến phút chữ số thập phân thứ 2)
3) Qua đỉnh A hình vng ABCD cạnh a, vẽ đường thẳng cắt BC E cắt đường thẳng DC F
Chứng minh:
1 1 1
AE AF a
Câu 16.
(16)b Cho tam giác ABC vuông A Viết tỉ số lượng giác góc B Câu 17.
a Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính độ dài AH biết HB = 1cm; HC = 4cm
b Viết tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác góc nhỏ 450: sin600 ; cos750 ; tan800 ; cot820
Câu 18 Cho tam giác ABC vuông A; Bˆ = 600; BC = 10cm a Tính AB, AC
b Kẻ đường cao AH Tính BH, CH
c Từ A kẻ AM, AN vng góc với đường phân giác ngồi góc B Chứng minh: MN // BC tính độ dài MN (làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 19 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 30cm, AC = 40cm a Tính BC đường cao AH
b Tính BH, HM, MC (M trung điểm BC) c Tính sinC, sinB
Câu 20
Cho tam giác ABC có độ dài cạnh AB =3, AC =4, BC =5 a/ Tam giác ABC tam giác gì? Vì
b/ Viết tỉ số lượng giác góc B c/ Tìm số đo góc B C
Câu 21 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm a) Tính BC, B C ,
b) Phân giác góc A cắt BC D Tính BD, CD
c) Từ D kẻ DE DF vng góc với AB AC Tứ giác AEDF hình ? Tính chu vi diện tích tứ giác AEDF
Câu 22 Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB 15cm, hai cạnh bên 25cm Biết  = 120o.
a/ Tính đường cao AH hình thang
b/ Tính độ dài CD tính diện tích hình thang
Câu 23 Cho tam giác ABC vuông A, AB= 15cm, AC = 8cm Tính sin B
Câu 24 Giải tam giác vuông ABC biết Aˆ 90 0, AB = 15cm, AC = 10cm (kết làm tròn đến phút chữ số thập phân thứ 2)
Câu 25 Qua đỉnh A hình vng ABCD cạnh a, vẽ đường thẳng cắt BC E cắt đường thẳng DC F
Chứng minh:
1 1 1
(17)VI-GĨC VÀ ĐƯỜNG TRỊN:
Câu Hai tiếp tuyến A, B đường tròn (O; R) cắt M Biết OM = 2R Tính số đo góc tâm AOB?
Câu Cho tam giác ABC, nội tiếp đường tròn (O) M điểm cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D cho MD = MB
a) Hỏi tam giác MBD tam giác gì? b) So sánh hai tam giác BDA BMC c) Chứng minh rằng: MA = MB + MC
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH đường phân giác BE (H
, )
BC EAC Kẻ AD vuông góc với BE(D BE )
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB
b) Chứng minh tứ giác ODCB hình thang
c) Gọi I giao điểm OD AH Chứng minh:
2 2
1 1 1
4AI AB AC
d) Cho biết ABC 600, độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn AC, BC cung nhỏ AH (O)
Câu Cho ABC cân A, đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a) Chứng minh:
1
ED BC
2
b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn tâm O c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm HA = 6cm
Câu Cho ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm. a) Tính độ dài BC
(18)c) Gọi AD đường kính đường trịn (O) Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật tính diện tích
Câu Cho đường trịn (O; R) hai bán kính OA OB vng góc với Gọi M trung điểm AB
a) Chứng minh OMAB. b) Tính độ dài AB, OM theo R
Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Từ A B kẻ hai đường cao AD BE của tam giác, chúng cắt I Dường cao AD kéo dài cắt đường tròn (O) H
a) Chứng minh: HBC HAC .
b) Chứng minh tứ giác BDEA nội tiếp đường tròn
c) Chứng minh tứ giác DIEC nội tiếp Từ suy vị trí tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác DIEC
Câu Cho tam giác ABC vng A nội tiếp đường trịn tâm O Gọi D điểm nằm cung nhỏ AC, tia OD cắt tiếp tuyến qua C đường tròn E Chứng minh rằng:
a) ACE ABC ABD b) EC = EA
c) Tứ giác AOCE nội tiếp đường tròn
Câu Cho đường tròn (O) nội tiếp tiếp tam giác ABC tiếp điểm cạnh AB, BC, AC M, N, S
a) Chứng minh: AB AC BC 2.AM b) Tính BOC biết A 80
c) Cho AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 5cm Tính độ dài đoạn thẳng AM, BM CS Câu 10 a) Từ đến kim quay góc tâm độ? b) Từ đến 10 kim quay góc tâm độ? Câu 11 Trên đường trịn tâm O có cung AB S điểm cung Trên dây AB lấy hai điểm E H Các đường thẳng SH SE cắt đường tròn theo thứ tự C D Chứng minh EHCD tứ giác nội tiếp
Câu 12 Cho đường tròn (O;R), S điểm cho OS = 2R Vẽ cát tuyến SCD đến đường tròn (O) Cho biết CD = R √3 Tính SC SD theo R
Câu 13 Viết công thức tính độ dài đường trịn, cung trịn.
Câu 14 Trên đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB cho sđAC = sđCD = sđDB
=600 Hai đường thẳng AC BD cắt E Hai tiếp tuyến với đường tròn B C cắt T CMR:
a AEB BTC .
b CD tia phân giác BCT
Câu 14 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
(19)c) Từ kết câu b, tính chu vi diện tích hình trịnh trịn ngoại tiếp tứ giác ABOC biết R = cm (với 3,14)
Câu 15 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB M điểm AB Kẻ MD
AB Qua điểm C MB , kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM I DM cắt AC E cắt BC
kéo dài F CMR:
a/ BCED ADCF tứ giác nội tiếp b/ MEC = ABC
c/ I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC
Câu Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung AC BC, D điểm tùy ý cung CB (D khác C B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E, F
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh FB2 =FD FA
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
Cõu 17 Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB (C đờng tròn) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E, EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiÕp
2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
3) Chøng minh: CE CM = CF CI = CA CB
Câu 18 Tø gi¸c ABCD néi tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD vµ CF lµ N Chøng minh:
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
Câu 19 Cho đường tròn (O) Từ điểm A ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC Nối BC Trong hình vẽ, góc góc tâm, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung, góc có đỉnh bên ngồi đường trịn
Câu 20 Cho tam giác ABC Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Câu 21 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường trịn (O) Biết Aˆ= 400 a Tính góc BOC; số đo cung nhỏ BC
b So sánh cung nhỏ AB AC; AB BC
Câu 22 Tam giác ABC vuông A nội tiếp đường trịn (O) D điểm cung nhỏ AC, tiếp tuyến C cắt đường thẳng OD E Chứng minh:
a ABCˆ 2ABDˆ
b Tứ giác AOCE nội tiếp đường tròn
c Biết ABCˆ = 600 , OB = a Tính diện tích tứ giác AOCE theo a.
Câu 23 Trên đường tròn (O; R) lấy dây AB = R, số đo cung AC 900 cho AB, AC nằm phía AO
(20)c) Gọi AH đường cao ABC Tính độ dài HA, HB theo R d) Tính theo R phần diện tích tam giác ABH ngồi hình trịn (O)
Câu 24 Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vng góc với DE, đường thẳng cắt đường thẳng DE DC theo thứ tự H K
a Chứng minh rằng: BHCD tứ giác nội tiếp b Tính góc CHD
c Chứng minh: KC KD = KH KB
Câu 25 Hai tiếp tuyến A, B đường tròn (O; R) cắt M Biết OM = 2R a/ Viết cơng thức tính độ dài đường trịn, diện tích hình trịn theo R
b/ Tính số đo góc tâm AOB tính diên tích hình quạt AOB theo R
Câu 26 Cho đường tròn (O; R) Từ điểm M bên ngồi đường trịn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B tiếp điểm)
a/ Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp, tìm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác b/ Biết MO = R √2 Khi tứ giác MAOB hình gì? Giải thích
c/ Tính diện tích phần tứ giác MAOB nằm ngồi hình trịn theo R
Câu 27 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Vẽ hai đường cao BD, CE cắt H
a/ Chứng minh AH BC
b/ Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp, xác định tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác BEDC c/ Biết góc BAC 600 Tính diện tích hình viên phân giới hạn cung nhỏ ED dây ED Câu 28 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C điểm nửa đường tròn cho cung AC BC, D điểm tùy ý cung CB (D khác C B) Các tia AC , AD cắt tia Bx theo thứ tự E, F
a) Chứng minh tam giác ABE vuông cân b) Chứng minh FB2 =FD FA
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp ng trũn
Câu 29. Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB (C đờng tròn) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E, EN cắt đờng thẳng AB F
a) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiÕp b) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB c) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
Câu 30 Tø giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vuông góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF lµ N Chøng minh:
a) CEFD lµ tø giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD
(21)a) Chứng minh rằng: điểm A, B, I, O, C thuộc đường tròn
b) Cho AB R 2 Tính theo R diện tích hình trịn qua điểm A, B, I, O, C Câu 32 Tính độ dài cung 720 đường trịn có bán kính cm