on tap khoi 11 thi HK220112012

Phần riêng: (3 điểm ) học sinh học chương trình nào thì phải làm theo chương trình đó) 1.. Theo chương trình Nâng cao[r]

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II - BAN CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO NĂM HỌC 2011 - 2012

A PHẦN GIẢI TÍCH I Giới hạn

Bài :Tính gi i h n sau:ớ ạ

1) 4 lim      x x x x 2) 2 lim x x x x x   

  3)limx1 2    x x x 4) 2 16 lim x x x x     5) 2 lim x x x  

  6)x 2

4x lim x     7) x

x 2x lim

x



  



8)x

x x lim

x



   

Bài 2: Tính giới hạn sau: 1)

2 lim x x x   

 2) 2

3 lim 2      x x x x

3)

2 ( 1)

3 lim     x x x x

4) 

  lim

x x x

x x

 

Bài 3: Tính giới hạn sau:

1)

3 lim      x x x 2) 3

2

lim x x x x x    

   3) 2 1

5 lim      x x x x 4)

2 3 2 lim

3

x

x x x

x   

 



5) lim ( )

2 x x

x

x    6) lim (2 3)

2     

 x x x

x 7) lim ( 1)

2      



 x x x x

x Bài 4: Tính giới hạn sau:

1)

3

lim ( 1)

x    x x  x 2) lim ( 3)

2    

 x x

x 3) lim( 2 3)

2     

 x x x

x 4)

2 lim

x   x  x

Bài 5: Xét tính liên tục R hàm số sau:

a)

2 4

2

( )

4

x

khi x

f x x

khi x        

 b) 

      2 1 ) ( x x x x f , 1 ,   x x

Bài 6: Cho hàm số f(x) =

2 2 2 x x khi x x

x m khi x

         

 Với giá trị m hàm số liên tục x = - 2 Bài 7: CMR phương trình sau có hai nghiệm: 2x310x 0

II Đạo hàm.

Bài 1: Tìm đạo hàm hàm số sau:

1 yx3  2x1 2. y2x4  2x2 3x

) )( (x2 x x2

y  

) )( (  

t t

y

5 y = (x3 +3x-2)20

6 y (x 7x)2

7

2   x x

y 8 y x4 6x2 7

9

3    x x y

10

5 2     x x x

y 11 y= x 1x2

12 ( 1)3    x x y 13

3

2 x x y x   

 14 y =

3

2 x

x x

+ 15. 2 43      x x x x

y 16 y x 1 x2

17 y x x

 

18

6 x x x x

y   

19 y x x  20 3 6

21 x y x    22 x x y 23 y x x

 24. y(x1) x2 x1 Bài 2: Tìm đạo h m h m s sau:à à ố

1) y = sin2x – cos2x 2) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 3) y2sin2x.cos3x

4) ysin 2x1 5) y sin2x 6) ysin2 xcos3 x 7) y(1cotx)2 ycosx.sin2 x

y= sin(sinx) y = cos( x3 + x -2) y sin (cos3x)2

 y = x.cotx x x y sin sin   

y cot (2x )    x y tan  

sin x x

y

x sin x

 

y 2tan x y tan x

y xx xx

cos sin cos sin    sin x y Bài 3: Tìm đạo hàm cấp của hàm số sau:

1) yx3  2x1 2)y2x4  2x2 3

3)

3    x x y

4)

5 2     x x x y

5) y = sin2x – cos2x 6) y = x.cos2x 7) y x

8) yx 1x2 Bài 4: Tìm vi phân của hàm số:

1)yx4  2x1 2) y(x3 2)(x1) 3) 2     x x x y

4) y3sin2 x.sin3x Bài 5: a) Cho f(x) 3x1, tính f ’(1) b) Cho f x   x 10 6.Tính f '' 2  

c) f x sin 3x Tính f '' ; f '' 0 f '' 18

 

   

        

   

Bài 6: Cho hàm số: y = x3 + 4x +1 Viết PT tiếp tuyến đồ thị hàm số trường hợp sau:

a) Tại điểm có hồnh độ x0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31;

c) Song song với đường thẳng d: y = 7x + 3; d) Vng góc với đt : y = -

1

5 16 x

Bài 7: Chứng minh hàm số sau thoả mãn hệ thức: a) f(x)x5x3 2x thoả : f'(1) f'(1)4f(0); b)

 



x

y ;

x thỏa 2y'2 (y 1)y"

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa: y’’ + y = d) y = cot2x thoả y’ + 2y2 + = 0

Bài 8: Giải phương trình : y’ = biết rằng:

1) yx3  3x2  9x5 2) yx4  2x2 5 3) yx4  4x3 3 4)yx 1 x2

5)

15     x x x y

6) y x x  

7)  

x x y

8) 2sin2 sin

 

 x x

y

9) ycos x sin x  x

10) y 3sinx cosxx 11)y20cos3x12cos5x 15cos4x

Bài 9: Giải bất phương trình sau:

1) y’ > với y x 3x 3 22 2) y’ < với 2

3

1

  

 x x x

y

3) y’ ≥ với 2     x x x y

4) y’>0 với yx4  2x2 5) y’≤ với y 2x x2 Bài 10: Cho hàm số: ( 1) 3( 1)

2

    

 x m x m x

y

1) Tìm m để phương trình y’ = 0:

a) Có nghiệm b) Có nghiệm trái dấu c) Có nghiệm dương d) Có nghiệm âm phân biệt 2) Tìm m để y’ > với x

B PHẦN HÌNH HỌC

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, tâm O; SA(ABCD);

SA = a AM, AN đường cao tam giác SAB SAD;

1) CMR: Các mặt bên chóp tam giác vng Tính tổng diện tích tam giác 2) Gọi P trung điểm SC Chứng minh OP  (ABCD).

3) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC).

4) Chứng minh: AN  (SCD); AM SC

5) SC  (AMN)

6) Dùng định lí đường vng góc chứng minh BN  SD

7) Tính góc SC (ABCD)

8) Hạ AD đường cao tam giác SAC, chứng minh AM,AN,AP đồng phẳng

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA=SB=SC=SD=a 2; O tâm hình vng ABCD

1 cm (SAC) (SBD) vng góc với (ABCD) cm (SAC) (SBD)

3 Tính khoảg cách từ S đến (ABCD) Tính góc đường SB (ABCD)

5 Gọi M trung điểm CD, hạ OHSM, chứng minh H trực tâm tam giác SCD

6 tính góc giưa hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) Tính khoảng cách SM BC; SM AB

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD) SA=a; đáy ABCD hình thang vng có đáy

bé BC, biết AB=BC=a, AD=2a

1 Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng Tính khoảng cách AB SD

3 M, H trung điểm AD, SM cm AH(SCM)

4 Tính góc SD (ABCD); SC (ABCD) Tính góc SC (SAD)

6 Tính tổng diện tích mặt chóp

Bài 4: Cho tứ diện OABC có OA, OB OC đơi vng góc OA=OB=OC=a a)Chứng minh mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đơi vng góc

b)M trung điểm BC, chứng minh (ABC) vng góc với (OAM) c)Tính khoảng cách OA BC

d)Tính góc (OBC) (ABC) e)Tính d(O, (ABC) )

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, CA=CB=2a, hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt đáy, cạnh SA=a Gọi D trung điểm AB

a)Cm: (SCD) (SAB)

b)Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Bài 6: Cho tứ diện ABCD cạnh a

a)Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD b)Tính góc câc cạnh bên mặt đáy

c)Tính góc mặt bên mặt đáy

d)Chứng minh cặp cạnh đối vng góc

Bài 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; M, N trung điểm BB’ A’B’ a)Tính d(BD, B’C’)

b)Tính d(BD, CC’), d(MN,CC’)

Bài 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=BC=a; AC=a a)cmr: BC vng góc với AB’

b)Gọi M trung điểm AC, cm (BC’M) (ACC’A’)

c)Tính khoảng cách BB’ AC

Bài 9:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông C, CA=a; CB=b, mặt bên AA’B’B hình vng Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’

a) CMR: BCCK , AB’(CHK)

b) Tính góc hai mặt phẳng (AA’B’B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)

DÀNH CHO HỌC SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO I/GIẢI TÍCH ( BT SÁCH BÀI TẬP 11 NÂNG CAO )

Bài 3.28 trang 90

Bài 3.41;3.43 trang 92 Bài 3.54 , 3.58 trang 94

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 MƠN: TỐN 11Thời gian: 90 phút.

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: Tính giới hạn hàm số : a)

3

2

lim

2 n n n

 

 b)

2x lim

1

x  x  

Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0.

2

2a

( )

1

x khi x

f x

x x khi x

 

 

  



Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(4x22x)(3x 7x ) b) y(2 sin 2x)

Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC.

a) Chứng minh AC  SD.

b) Chứng minh MN  (SBD).

c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD).

II Phần riêng : (3 điểm)( học sinh học chương trình phải làm theo chương trình đó)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

3

( 1) ( 2) 2x m x x   

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 3x2 4 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: y 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 0

2) Theo chương trình nâng cao.

Câu 5b: Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

2

(m m1)x 2x 0 

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) ( x21)(x1) có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh.Hết. ĐỀ ƠN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012 MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút.

I Phần chung: (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:

a)

2

3x lim

2x

x

x x



 

  b)  

2

lim 2x

x  x    x

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 1:

2

2x 3x

1 ( ) 2x

2

khi x f x

khi x

  

 

 

 



Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y(x32)(x1) b) y3sin sin 3x2x

Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông.

b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH).

c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

II Phần riêng: (3 điểm) học sinh học chương trình phải làm theo chương trình đó) 1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m:

5

(9 ) m x (m 1)x 1 0

Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) 4x 2 x4 có đồ thị (C).

a) Giải phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ 3.

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a 3 b6c0 Chứng minh rằng

phương trình ax2bx c 0có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số yf x( ) 4x 2 x4 có đồ thị (C).

a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 .

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung.Hết. ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012

MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút.

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1: Tìm giới hạn sau:

a)

3

2

lim

1

n n

n

 

 b)

3 lim

1

x

x x



  

Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:

2

3

2

( ) 2

3

x x

khi x

f x x

khi x

  

 

 

 



Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) y2sinxcosx tanx b) ysin(3x1) c)ycos(2x1) d) y tan 4 x

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD 60 0, SA=SB=SD= a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vng.

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD).

II Phần riêng: (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: Cho hàm số yf x( ) 2x 3 6x 1 (1)

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm M(0; 1).

c) Chứng minh phương trình f x( ) 0 có nghiệm khoảng (–1; 1).

Câu 6a: Cho hàm số y 2x x Chứng minh : y3.y” + = 0.

2) Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: Cho

sin cos3

( ) cos sin

3

x x

f x   x  x 

  Giải phương trình f x'( ) 0 .

Câu 6b: Cho hàm số f x( ) 2 x3 2x3 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng d: y22x2012.

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ NĂM 2011-2012

MƠN: TỐN 11 Thời gian: 90 phút.

I Phần chung: (7 điểm)

Câu 1 Tìm giới hạn sau:

1)

2

1 lim

2

x

x x x

x

  

  

 2)

3

1 lim

x

x x x



 

 .

Câu 2 1) Cho hàm số f(x) =

3 1

1

( ) 1

2 1

x

khi x f x x

m khi x  

 

 

  

 Xác định m để hàm số liên tục R

2) Chứng minh phương trình: (1 m x2) 5 3x 1 0 ln có nghiệm với m.

Câu 3 1) Tìm đạo hàm hàm số: a)

2 2

1 x x y

x

 



 b) y tan x

2) Cho hàm số y x 4 x23 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C):

a) Tại điểm M(1; 3).

b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x2y 0 .

Câu 4 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I là

trung điểm BC.

1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC), BC  (AOI).

2) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB

II Phần riêng: (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu 5a Tính :

1 1

lim

1.3 2.4 n n( 2)

 

  

 



 

Câu 6a Cho ysin 2x 2cosx Giải phương trình y/=

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết:

1

1

10 17

u u u

u u

   



 



Câu 6b Cho f( x ) =

64 60

( ) 16

f x x

x x

   